机械原理大作业一

连杆机构的运动分析

一.题目

如图所示是曲柄摇杆机构，各构件长度分别为a，b，c，d，试研究各构件长度的变化对机构急回特性的影响规律。

二.机构分析

四连杆机构可分为如下两个基本杆组

Ⅰ级杆组RRRⅡ级杆组

AB为曲柄，做周转运动；CD为摇杆，做摆动运动；

BC为连杆；AB，CD均为连架杆，AB为主动件。

三.建立数学模型

θ为极位夹角，φ为最大摆角

必须满足条件为：≤b，a≤c，a≤d（a为最短杆）；

+L max≤其他两杆之和。

下面分析杆长和极位夹角的关系：

在△AC2B中，=；

在△AC1B中，=。

θ=-

K=

最后分以下四种情况讨论：

1.机架长度d变化

令a=5，b=30，c=29

d由6开始变化至54，步长为1 输出杆长a，b，c，d和K。2.连杆长度b变化

令a=5，b=29，d=30

b由6开始变化至54，步长为1 输出杆长a，b，c，d和K。3.摇杆长度c变化

令a=5，b=29，d=30

c由6开始变化至54，步长为1 输出杆长a，b，c，d和K。4.曲柄长度a变化

令b=29，c=28，d=30

a由5开始变化至27，步长为1 输出杆长a，b，c，d和K。

四．MATLAB计算编程

a=5;b=30;c=29;

d=6:1:54;

m=(d.^2-216)./(50.*d);

n=(384+d.^2)./(70.*d);

p=acos(m);

q=acos(n);

w=p-q;

o=(w.*180)/;

K=(180+o)./(180-o);

fprintf('%.6f\n',K);

plot(d,K,'b')

xlabel('机架长度d变化时');

ylabel('极位夹角/度');

tilte('极位夹角变化图');

———————————————————————————————————————a=5;d=30;c=29;

b=6:1:54;

m=((b-5).^2+59)./(60.*(b-5));

n=(59+(b+5).^2)./(60.*(b+5));

p=acos(m);

q=acos(n);

w=p-q;

o=(w.*180)/;

K=(180+o)./(180-o);

fprintf('%.6f\n',K);

plot(b,K,'b')

xlabel('连杆长度b变化时');

ylabel('极位夹角/度');

tilte('极位夹角变化图');

———————————————————————————————————————a=5;d=30;b=29;

c=6:1:54;

m=(1476-c.^2)./(1440);

n=(2056-c.^2)./(2040);

p=acos(m);

q=acos(n);

w=p-q;

o=(w.*180)/;

K=(180+o)./(180-o);

fprintf('%.6f\n',K);

plot(c,K,'b')

xlabel('摇杆长度c变化时');

ylabel('极位夹角/度');

tilte('极位夹角变化图');

c=28;d=30;b=29;

a=5:1:27;

m=(116+(29-a).^2)./(60*(29-a)

);

n=(116+(29+a).^2)./(60*(29+a)

);

p=acos(m);

q=acos(n);

w=p-q;

o=(w.*180)/;

K=(180+o)./(180-o);

fprintf('%.6f\n',K);

plot(a,K,'b')

xlabel('曲柄长度a变化时');

ylabel('极位夹角/度');

tilte('极位夹角变化图');

五.计算结果

机架长度变化

a b c d K

5 30 29 6

5 30 29 7

5 30 29 8

5 30 29 9

5 30 29 10

5 30 29 11

5 30 29 12

连杆长度变化

摇杆长度变化

曲柄长度变化

六.计算结果分析

1.当机架d增大，其余三杆不变时，K一直减小，减小速度先快后慢。说明机架距离越大，摇杆急回运动越不明显，但机架过长时，K减小不明显，但仍然减小。

2.当连杆b增大，其余三杆不变时，K一直增大，增大速度先快后慢再快。说明连杆越长，摇杆急回运动越明显，连杆长度达到一定程度时，K增大不明显，趋于不变，再增长时，急回增大速度加快。

3.当摇杆c增大，其余三杆不变时，K一直增大，增大速度先慢后快。说明摇杆越长，摇杆急回运动越明显，摇杆过长时，K增大速度骤增。

4.当曲柄a增大，其余三杆不变时，K减小，变化速度是先快后慢。说明摇杆越长，摇杆急回运动速度开始增加，当曲柄长度超过某个值后，急回运动速度骤减。