【新课标高中同步辅导】2022高一人教A版数学必修1课时作业(十六)对数的运算 Word版含答案
2021-2022学年新人教A版高一数学课时同步练习题：对数的运算【含解析】
2021-2022学年新人教A 版高一数学课时同步练习题：对数的运算【含解析】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． log 513＋log 53等于（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．log 5103【答案】A 【解析】因为555511log log 3log 3log 1033⎛⎫+=⨯== ⎪⎝⎭.故选：A. 2．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c【答案】B 【解析】由log a b ·log c b ＝lg lg b a ·lg lg b c ≠log c a ，故A 错； 由log a b ·log c a ＝lg lg b a ·lg lg a c ＝lg lg b c＝log c b .故B 正确； 对选项C ，D ，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.故选：B .3． log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是（ ）A ．a b ＝NB ．b a ＝NC ．a N ＝bD ．b N ＝a【答案】B【解析】由log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)，则b a ＝N 故选：B4．（2020·上海高一课时练习）若lg 2,lg3a b ==，则24log 5等于（ ）．A ．13a a b ++B ．13a a b ++C ．13a a b -+D ．13a a b-+ 【答案】D【解析】由lg 2,lg3a b ==，则24lg51lg 21lg 21log 5lg 24lg8lg33lg 2lg33a a b---====+++. 故选：D5．设82log 9log 3a =，则实数a 的值为（ ） A ．32 B ．23 C ．1 D ．2【答案】B【解析】由题可知，322822222log 3log 3log 923log 3log 3log 33a ====故选：B6．已知函数()ln xf e x =，若()0f a =，则a =（ ） A ．0B ．eC ．1D ．e e【答案】B 【解析】令ln 0x =，得1x =，则()10f e =，1a e e ==.故选：B.7．（多选）（2020·海南高三其他）若104a =，1025b =，则（ ）A ．2a b +=B ．1b a -=C ．281g 2ab >D ．lg6b a ->【答案】ACD 【解析】由104a =，1025b =，得lg 4a =，lg 25b =，则lg 4lg 25lg1002a b ∴+=+==，25lg 25lg 4lg 4b a ∴-=-=， 25lg101lg lg 64=>>lg6b a ∴->24lg2lg54lg2lg48lg 2ab ∴=>=， 故正确的有：ACD 。
高中数学 2.2.1.2对数的运算课时作业 新人教版必修1
课时作业19 对数的运算时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3cB.2ab 3cC.ab 2c3 D ．ab 2－c 3解析：lg x ＝lg a ＋2lgb －3lgc ＝lg ab 2c 3，∴x ＝ab 2c3.答案：C2．化简：log 212＋log 223＋log 234＋…＋log 23132等于( )A ．5B ．4C ．－5D ．－4解析：原式＝log 2(12×23×34×…×3132)＝log 2132＝－5. 答案：C3．若ln x －ln y ＝a ，则ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( )A.a2B ．a C.3a 2D ．3a解析：ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x 2－ln y 2＝3(ln x －ln2－ln y ＋ln2)＝3(ln x －ln y )＝3a .答案：D4．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12 B ．9 C ．18D ．27解析：由题意得lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8＝log 416＝log 442＝2，∴lg mlg3＝2， 即lg m ＝2lg3＝lg9. ∴m ＝9，选B. 答案：B5．定义新运算“&”与“*”：x &y ＝xy －1，x *y ＝log (x －1)y ，则函数f (x )＝是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数答案：A6．已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：∵2x＝3，∴x＝log 23. 又log 483＝y ，∴x＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43) ＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23 ＝log 23＋3－log 23＝3.故选A . 答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．|1＋lg 0.001|＋lg 212－4lg 2＋4＋lg 6－lg 0.03＝________.解析：原式＝|1＋lg 10－3|＋lg 22－4lg 2＋4＋lg 6－lg3100＝|1－3|＋lg 2－22＋lg 6－lg 3＋2＝2＋2－lg 2＋lg 6－lg 3＋2 ＝6＋lg 62×3＝6.答案：68．(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＋log 23·log 34＝________. 解析：原式＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＋log 24 ＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＋2 ＝lg 5－lg 2＋2lg 2＋2 ＝lg 5＋lg 2＋2＝3. 答案：39．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2＝________.解析：由韦达定理，得lg a ＋lg b ＝2，lg a·lg b ＝12，则(lg a b )2＝(lg a －lg b)2＝(lg a ＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×12＝2.答案：2三、解答题(共计40分)10．(10分)计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；(2)log 2748＋log 212－12log 242－1. 解：(1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋l og 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2. (2)原式＝log 2748＋log 212－log 242－log 22＝log 27×1248×42×2＝log 2122＝＝－32.11．(15分)计算：(1)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)； (2)lg 5·lg 8 000＋lg 232lg 600－12lg 0.036－12lg 0.1.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54； (2)分子＝lg 5(3＋3lg 2)＋3(lg 2)2＝3lg 5＋3lg 2(lg 5＋lg 2)＝3， 分母＝(lg 6＋2)－lg 361 000×110＝lg 6＋2－lg 6100＝4， ∴原式＝34.——能力提升——12．(15分)已知100m＝5,10n＝2. (1)求2m ＋n 的值；(2)x 1、x 2、…、x 10均为正实数，若函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，且f(x 1·x 2·…·x 10)＝2m ＋n ，求f(x 21)＋f(x 22)＋…＋f(x 210)的值．解：(1)法一 ∵100m＝102m＝5， ∴102m·10n＝102m ＋n＝10，∴2m＋n ＝1. 法二 ∵100m＝5， ∴2m＝lg 5 ∵10n＝2， ∴n＝lg 2，∴2m＋n ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1. (2)由对数的运算性质知log a (x 1·x 2…x 10)＝log a x 1＋log a x 2＋…＋log a x 10， log a x 2＝2log a x 且由(1)知2m ＋n ＝1，∴f(x 1x 2…x 10)＝f(x 1)＋f(x 2)＋…＋f(x 10)＝1， ∴f(x 21)＋f(x 22)＋…＋f(x 210)＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)] ＝2×1＝2.。
【新课标高中同步辅导】2022高一人教A版数学必修1课时作业(十五)对数 Word版含答案
课时作业(十五) 对数[学业水平层次]一、选择题1．若x ＝y 2(y ＞0，且y ≠1)，则必有( ) A ．log 2x ＝y B ．log 2y ＝x C ．log x y ＝2D ．log y x ＝2【解析】 由于x ＝y 2(y ＞0，且y ≠1)，所以log y x ＝log y y 2＝2. 【答案】 D2．已知log x 16＝2，则x 等于( )A ．±4B ．4C ．256D ．2【解析】 由log x 16＝2可知x 2＝16，∴x ＝±4，又x >0且x ≠1，∴x ＝4. 【答案】 B3．(2022·广西桂林中学段考)21＋log 25等于( ) A ．7B ．10C ．6D.92【解析】 21＋log 25＝2×2log 25＝2×5＝10. 【答案】 B4．在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( ) A ．b ＜2或b ＞5 B ．2＜b ＜5 C ．4＜b ＜5D ．2＜b ＜5且b ≠4【解析】∵⎩⎪⎨⎪⎧b －2＞0，5－b ＞0，5－b ≠1.∴2＜b ＜5且b ≠4. 【答案】 D 二、填空题5．10ln1＋ln e ＝________．【解析】 10ln1＋ln e ＝0＋12＝12. 【答案】 126．若f (e x )＝x ，则f (2)＝________． 【解析】 由e x ＝2可知x ＝ln2， 故f (2)＝ln2. 【答案】 ln27．若log π[log 3(ln x )]＝0，则x ＝________． 【解析】 由log π[log 3(ln x )]＝0， 得log 3(ln x )＝1，∴ln x ＝3，∴x ＝e 3. 【答案】 e 3 三、解答题8．求下列各式中x 的值：(1)x ＝log 224；(2)x ＝log 93；(3)x ＝71－log 75；(4)log x 8＝－3；(5)log 12x ＝4. 【解】 (1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫22x＝4，∴2－x 2＝22，－x2＝2，x ＝－4. (2)由已知得9x ＝3，即32x ＝312. ∴2x ＝12，x ＝14.(3)x ＝7÷7log 75＝7÷5＝75， (4)由已知得x －3＝8， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3＝23，1x ＝2，x ＝12.(5)由已知得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝116.9．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a2m ＋n的值．【解】 ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ， ∴a m ＝2，a n ＝3， ∴a2m ＋n＝a 2m·a n＝(a m )2·a n＝22×3＝12.[力量提升层次]1．对数式log (2＋1)(2－1)的值为( )A ．1B ．－1 C.12 D ．－12 【解析】 令log (2＋1)(2－1)＝x ，则(2＋1)x ＝2－1， 2－1＝12＋1＝(2＋1)－1， ∴x ＝－1. 【答案】 B2．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 【解析】 ∵lg10＝1，lne ＝1， ∴①②正确．由10＝lg x 得x ＝1010，故③错； 由e ＝ln x 得x ＝e e ，故④错． 【答案】 C3．已知f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ≤1，log 81x ，x ＞1，则满足f (x )＝14的x 的值为________．【解析】 由题意得(1)⎩⎨⎧x ≤1，2－x ＝14，或(2)⎩⎨⎧x ＞1，log 81x ＝14，解(1)得x ＝2，与x ≤1冲突，故舍去； 解(2)得x ＝3，符合x ＞1. ∴x ＝3.【答案】 34．已知集合{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }，求log 2(x 2＋y 2)的值． 【解】 由lg(xy )有意义得xy ＞0， 所以x ≠0，xy ≠0，所以由{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }，得lg(xy )＝0，故xy ＝1，于是有{x ，1，0}＝{0，|x |，y }， 所以x ＝|x |，y ＝1或x ＝y ，|x |＝1.(1)当x ＝|x |，y ＝1时，结合xy ＝1，知x ＝y ＝1. 经检验，不符合题意． (2)当x ＝y ，|x |＝1时， 有x ＝y ＝－1或x ＝y ＝1. 经检验，x ＝y ＝－1符合题意． 综上知x ＝y ＝－1. 故log 2(x 2＋y 2)＝log 22＝1.。
高中数学(人教A版)必修一课后习题：对数的概念(课后习题)【含答案及解析】
对数对数的概念课后篇巩固提升合格考达标练1.方程2log 3x =14的解是( )A.19B.√3C.√33D.92log 3x =14=2-2,∴log 3x=-2,∴x=3-2=19.2.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是( )A.e 0=1与ln 1=0B.8-13=12与log 812=-13C.log 39=2与912=3D.log 77=1与71=739=2应转化为32=9.3.(多选题)(2021湖南邵阳十一中高一期末)下列结论正确的是( )A.log 24=2B .2.10.5>2.1-1.8C .3log 32=2D .-ln e =124=2,故A 正确;根据函数y=2.1x 是增函数可知2.10.5>2.1-1.8,故B 正确;根据指对恒等式可知3log 32=2,故C 正确;-ln e =-1,故D 不正确.故选ABC .4.(2021北京大兴高一期末)813+log 122等于( ) A.0B .1C .2D .3813+log 122=23×13-log 22=2-1=1.故选B .5.若a>0,a 2=49,则lo g 23a= .a 2=49且a>0,∴a=23,∴lo g 2323=1.6.解答下列各题.(1)计算:lg 0.000 1;log 2164;log 3.12(log 1515).(2)已知log 4x=-32,log 3(log 2y )=1,求xy 的值.因为10-4=0.000 1,所以lg 0.000 1=-4.因为2-6=164,所以log 2164=-6.log 3.12(log 1515)=log 3.121=0.(2)因为log 4x=-32,所以x=4-32=2-3=18.因为log 3(log 2y )=1,所以log 2y=3.所以y=23=8.所以xy=18×8=1.7.求下列各式的值:(1)lo g 1162; (2)log 7√493; (3)log 2(log 93).设lo g 1162=x ,则(116)x =2,即2-4x =2,∴-4x=1,x=-14,即lo g 1162=-14. (2)设log 7√493=x ,则7x =√493=723. ∴x=23,即log 7√493=23.(3)设log 93=x ,则 9x =3,即32x =3,∴x=12.设log 212=y ,则2y =12=2-1,∴y=-1.∴log 2(log 93)=-1.等级考提升练8.若log a 3=m ,log a 5=n (a>0且a ≠1),则a 2m+n 的值是( )A.15B.75C.45D.225log a 3=m ,得a m =3,由log a 5=n ,得a n =5, ∴a 2m+n =(a m )2·a n =32×5=45.9.函数y=log (2x-1)√3x -2的定义域是( )A.23,1∪(1,+∞)B.12,1∪(1,+∞)C.23,+∞ D.12,+∞解析要使函数有意义,则{2x -1>0,2x -1≠1,3x -2>0,解此不等式组可得x>12且x ≠1且x>23,故函数的定义域是23,1∪(1,+∞),故选A .10.已知f (x 6)=log 2x ,则f (8)=( )A.43B .8C .18D .12x 6=8,则x 2=2,因为x>0,则x=√2,故f (8)=log 2√2=12.11.(多选题)(2021福建泉州高一期末)下列函数中,与y=x 是同一个函数的是( )A.y=√x 33B .y=√x 2C .y=lg 10xD .y=10lg x的定义域为R ,值域为R ,函数y=√x 33=x 的定义域为R ,故是同一函数;函数y=√x 2=|x|≥0,与y=x 解析式、值域均不同,故不是同一函数;函数y=lg 10x =x ,且定义域为R ,对应关系相同,故是同一函数;y=10lg x =x 的定义域为(0,+∞),与函数y=x 的定义域不相同,故不是同一函数.故选AC .12.已知f (x )={1+log 2(2-x ),x <1,2x -1,x ≥1,则f (-2)+f (2)的值为( ) A.6B .5C .4D .3f (-2)+f (2)=(1+log 24)+2=5,故选B .13.已知lo g 12(log 2x )=lo g 13(log 3y )=1,则x ,y 的大小关系是( )A.x<yB.x=yC.x>yD.不确定lo g 12(log 2x )=1,所以log 2x=12.所以x=212=√2.又因为lo g 13(log 3y )=1,所以log 3y=13.所以y=313=√33.因为√2=√236=√86<√96=√326=√33,所以x<y.故选A . 14.21+12·log 25的值等于 .√51+12log 25=2×212log 25=2×(2log 25)12=2×512=2√5.15.已知log a b=log b a (a>0,a ≠1,b>0,b ≠1),求证:a=b 或ab=1.log a b=log b a=k ,则b=a k ,a=b k ,因此b=(b k )k =b k 2.因为b>0,b ≠1,所以k 2=1,即k=±1.当k=1时,a=b ;当k=-1时,a=b -1=1b ,即ab=1.综上可知a=b 或ab=1. 新情境创新练16.已知二次函数f (x )=(lg a )x 2+2x+4lg a (a>0)的最大值是3,求a 的值.f (x )有最大值,所以lg a<0.又f (x )max =16lg 2a -44lga =4lg 2a -1lga=3, 所以4lg 2a-3lg a-1=0.所以lg a=1或lg a=-14.因为lg a<0,所以lg a=-14.所以a=10-14.。
高中数学 2.2第16课时 对数课时作业 新人教A版必修1
课时作业(十六) 对 数A 组 基础巩固1．log 3181等于( )A ．4B ．－4C.14 D ．－14解析：设log 3181＝x ，则3x ＝181＝3－4，∴x ＝－4.答案：B2．已知log 2x ＝3，则x －12等于( )A.13B.123C.133 D.24 解析：∵log 2x ＝3，∴x ＝23＝8，∴x －12＝8－12＝122＝24，故选D.答案：D 3．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．9 B.33C. 3D.19解析：∵2log 3x ＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19，故选D.答案：D4．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x －12等于( ) A.36 B.39C.24 D.23解析：∵log 5[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴x ＝23＝8.∴x －12＝8－12＝18＝122＝24，故选C.答案：C5．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为() A ．9 B ．8C ．7D ．6解析：∵log 2(log 3x )＝0，∴log 3x ＝1，∴x ＝3.同理y ＝4，z ＝2.∴x ＋y ＋z ＝9.答案：A6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2e x －1， x <2log 3x 2－1，x ≥2，则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，则f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2，故选C.答案：C7．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝__________. 解析：∵a >0，且a 2＝49，∴a ＝23， ∴log 23a ＝1. 答案：18．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n ＝__________.解析：∵log a 2＝m ，∴a m ＝2，∴a 2m ＝4，又∵log a 3＝n ，∴a n ＝3，∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝4×3＝12.答案：129．计算：823×3log 32lne ＋log 4164＝__________. 解析：原式＝2323×21＋log 44－3＝22×21－3＝－4. 答案：－410．(1)求值：0.16－12－(2013)0＋1634＋log 22； (2)解关于x 的方程：(log 2x )2－2log 2x －3＝0.解析：(1)原式＝0.42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋24×34＋log 2212＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25－1－1＋23＋12＝52－1＋8＋12＝10.(2)设t ＝log 2x ，则原方程可化为t 2－2t －3＝0，即(t －3)(t ＋1)＝0，解得t ＝3或t ＝－1，∴log 2x ＝3或log 2x ＝－1，∴x ＝8或x ＝12. B 组 能力提升11．已知log 2[log 3(log 4x )]＝log 3[log 4(log 2y )]＝0，则x ＋y ＝________.解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧log 3log 4x ＝1，log 4log 2y ＝1， 即⎩⎪⎨⎪⎧ log 4x ＝3，log 2y ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝43＝64，y ＝24＝16.故x ＋y ＝64＋16＝80.答案：8012．计算下列各式的值．(1)23－log 25；(2)412log 29. 解析：(1)23－log 25＝232log 25＝85. (2)412log 29＝2log 29＝9. 13．求下列各式的值．(1)log 1381；(2)lg0.001；(3)log (5－2)(5＋2)． 解析：(1)设log 1381＝m ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫13m ＝81， 又∵81＝34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－4，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫13m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－4. ∴m ＝－4，即log 1381＝－4. (2)设lg0.001＝n ，则10n ＝0.001.又∵0.001＝10－3，∴10n ＝10－3.∴n ＝－3，即lg0.001＝－3.(3)设log (5－2)(5＋2)＝p ，则(5－2)p ＝5＋2.又∵5＋2＝15－2＝(5－2)－1， ∴(5－2)p ＝(5－2)－1，∴p ＝－1.∴log (5－2)(5＋2)＝－1.14．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值．解析：原函数式可化为f (x )＝lg a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1lg a 2－1lg a＋4lg a .∵f (x )有最大值3， ∴lg a <0，且－1lg a＋4lg a ＝3， 整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0，解之得lg a ＝1或lg a ＝－14. 又∵lg a <0，∴lg a ＝－14. ∴a ＝10－14. 15.附加题·选做已知M ＝{0,1}，N ＝{lg a,2a ，a,11－a }，是否存在a 的值，使M ∩N ＝{1}?解析：不存在a 值，使M ∩N ＝{1}成立．若lg a ＝1，则a ＝10，此时11－a ＝1，从而11－a ＝lg a ＝1，与集合元素的互异性矛盾；若2a ＝1，则a ＝0，此时lg a 无意义；若a ＝1，此时lg a ＝0，从而M ∩N ＝{0,1}，与条件不符；若11－a ＝1，则a ＝10，从而lg a ＝1，与集合元素的互异性矛盾．综上，不存在a的值，使M∩N＝{1}．。
人教A版高中数学必修第一册课后习题 第4章指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算
4.3.2 对数的运算课后训练巩固提升1.(多选题)若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是( )A.log a x2=2log a xB.log a x2=2log a|x|C.log a(xy)=log a x+log a yD.log a(xy)=log a|x|+log a|y|xy>0,所以x>0,y>0或x<0,y<0.若x<0,则A不成立;若x<0,y<0,则C也不成立,故选AC.2.已知a=log32,则log38-2log36=( )A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-16=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.38-2log3×log36×log6x=2,则x等于( )3.若log513A.9B.19C.25D.125由对数换底公式得-lg3lg5×lg6lg3×lgx lg6=2,即lgx=-2lg5,解得x=5-2=125.4.若lg a,lg b 是方程2x 2-4x+1=0的两根,则(lg a b)2=( )A.14B.12C.1D.2lga+lgb=2,lga·lgb=12.所以(lg a b )2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×12=2.5.已知4a =5b =10,则1a+2b = .4a =5b =10,∴a=log 410,1a=lg4,b=log 510,1b=lg5,∴1a+2b=lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2.6.计算:(1)(log 3312)2+log 0.2514+9log 5√5-lo g √31;(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.(log 3312)2+log 0.2514+9log 5√5-lo g √31=(12)2+1+9×12-0=14+1+92=234.(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=2lg2+lg31+12lg0.62+13lg23=2lg2+lg31+lg0.6+lg2=2lg2+lg31+lg6-lg10+lg2=2lg2+lg3lg6+lg2=2lg2+lg3lg2+lg3+lg2=2lg2+lg32lg2+lg3=1.1.计算(log 32+log 23)2-log 32log 23−log 23log 32的值是( )A.log 26B.log 36C.2D.1=(log 32)2+2log 32·log 23+(log 23)2-(log 32)2-(log 23)2=2.2.若lg x-lg y=t,则lg (x 2)3-lg (y 2)3=( )A.3tB.32tC.tD.t2(x 2)3-lg (y 2)3=3lg x2-3lg y2=3lg xy =3(lgx-lgy)=3t.3.若实数a,b,c 满足16a =505b =2 020c =2 022,则下列式子正确的是( ) A.1a +2b =2cB.2a +2b =1cC.1a+1b=2cD.2a+1b=2c,得42a =505b =c =,所以2a=log 4,b=log 505,c=log, 所以12a=log4,1b=log505,1c=log,而4×505=,所以12a+1b=1c,即1a+2b=2c,故选A.4.方程log 2x+1log (x+1)2=1的解是x= .log 2x+log 2(x+1)=1,即log 2[x(x+1)]=1,即x(x+1)=2,解得x=1或x=-2.又{x >0,x +1>0,即x >0,x +1≠1,所以x=1.5.已知>0,且log=40,log (的值为 .log=40,∴log m y=140.又log m (z=112,∴log m z=112-log m x-log m y=112−124−140=160.∴log z m=60. 6.已知使log 23×log 34×log 45×…×log (k+1)(k+2)(k ∈N *)为整数的k 称为“企盼数”,则在区间[1,1 000]上“企盼数”共有个. log 23×log 34×log 45×…×log (k+1)(k+2)=lg3lg2×lg4lg3×…×lg (k+2)lg (k+1)=log 2(k+2)为整数,可知k+2=2n (n ∈Z).又k ∈[1,1000],所以k+2=22,23,…,29,故k ∈{2,6,14,30,62,126,254,510},所以在区间[1,1000]上共有8个“企盼数”. 7.已知4a =8,2m =9n =36,且1m +12n=b,试比较1.5a 与0.8b 的大小.4a=8,∴22a=23,∴2a=3,即a=32. ∵2m=9n=36,∴m=log236,n=log936.又1m +12n=b,∴b=1log236+12log936=log362+12log369=log362+log363=log366=12.∵y=1.5x在R上单调递增,y=0.8x在R上单调递减,∴1.5a=1.532>1.50=1,0.8b=0.812<0.80=1,∴1.5a>0.8b.。
高一数学人教版必修1课时作业2.2.1.2 对数的运算 Word版含解析
基础过关＋＋等于( )解析＋＋＝(××)＝＝.答案.计算·的值为( )解析·＝)·)＝)·)＝.答案.若＝，＝，则－的值为( )－－－＋－－－＋解析原式＝－＝－( －)＝－(－)＝－＋.答案.若－＝，则－＝.解析－＝＝[( －)－( －)]＝( －)＝.答案.已知>，且＝()＋，则＝.解析因为()＋＝＝＝，所以＝，得＝.答案.计算：()－＋－·；()(－).解()－＋－·＝－)·)＝－＝－.()原式＝＝＝..已知＝，＝(>且≠).求＋的值.解因为＝，＝(>且≠)，所以＝，＝.∴＋＝×＋＝..计算：() ＋ ·＋；()＋)（()＋－( )） · ).解()原式＝＋ ·(＋ )＋＝＋ ·(＋＋ )＝＋＝.()原式＝错误!＝）·()（＋－）,（－）·（＋－）)＝－.能力提升.对数式－＋－的化简结果为( )解析－＋－＝－＋－＝＝＝.答案.已知＝，＝，则＋等于( )解析由＝，得＝.∴＋＝＋＝＋×＝＋＝＝＝.答案.如果方程( )＋( ＋ ) ＋ ·＝的两根为，，则的值为.解析可将原方程看作关于的二次方程，则其根为，，由根与系数的关系，知()＝＋＝－( ＋)＝－＝，所以＝.答案.地震的震级与地震释放的能量的关系为＝( －)地地震级别为级，地地震级别为级，那么地地震的能量是地地震能量的倍.解析由＝( －)，得＋＝，故＝＋.设地和地地震能量分别为，，。
人教A版高中数学必修一对数与对数运算课时作业新
对数与对数运算基础达标1． 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln (ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④解析 lg(lg 10)＝lg 1＝0；ln(ln e)＝ln 1＝0，故①、②正确，若10＝lg x ，则x ＝1010，③错误；若e ＝ln x ，则x ＝e e ，故④错误．答案 C2．在M ＝log (x －3)(x ＋1)中，要使式子有意义，x 的取值范围为( )．A ．(－∞，3]B ．(3,4)∪(4，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(3,4)解析 由题知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0，x －3≠1，解得3<x <4或x >4.答案 B3．若log 3(log 2x )＝1，则等于( )．A.13B.123C.122D.133解析 ∵log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3， ∴x ＝23＝8，则＝18＝122答案 C4．log 6[log 4(log 381)]＝________.解析 原式＝log 6[log 4(log 334)]＝log 6(log 44)＝log 61＝0. 答案 0 5．若2log 3x＝14，则x 等于________． 解析 ∵2log 3x ＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.答案 196．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a2m ＋n的值为________．解析 ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m＝2，a n＝3， ∴a2m ＋n＝(a m )2·a n＝4×3＝12.答案 12能力提升8．若log x 7y ＝z ，则( )．A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7x zD ．y ＝z 7x解析 由log x 7y ＝z ，得x z＝7y ， ∴⎝⎛⎭⎫7y 7＝(x z )7，则y ＝x 7z . 答案 B 9．已知＝49(a ＞0)，则a ＝________.解析 设a ＝x ，则a ＝，又＝49，∴＝，即，∴23x ＝2，解得x ＝3.答案 310．已知log a x＝4，log a y＝5(a>0，且a≠1)，求A＝(x·3x－1y2)12的值．解由log a x＝4，得x＝a4，由log a y＝5，得y＝a5，所以A＝。
人教A版·数学·必修1课时作业16对数的运算 Word版含解析
C．a＝9bD．a÷b＝1
【解析】由9a＝45得a＝log945＝log99＋log95＝1＋b，即a－b＝1.
【答案】B
12．设4a＝5b＝m，且 ＋ ＝1，则m＝________.
【解析】由4a＝5b＝m，
得a＝log4m，b＝log5m，
所以logm4＝ ，logm5＝ ，
＝ (1＋a＋b)．
【答案】A
3．若log34·log8m＝log416，则m等于()
A．3 B．9
C．18 D．27
【解析】原式可化为log8m＝ ，
＝ ，
即lgm＝ ，lgm＝lg 27，m＝27.
故选D.
【答案】D
4．若lgx＝m，lgy＝n，则lg －lg 2的值为()
A. m－2n－2 B. m－2n－1
【解析】根据对数的性质知4个式子均不正确．
【答案】A
2．已知log32＝a,3b＝5，则log3 用a，b表示为()
A. (a＋b＋1) B. (a＋b)＋1
C. (a＋b＋1) D. a＋b＋1
【解析】因为3b＝5，所以b＝log35，log3 ＝ log330＝ (log33＋log32＋log35)
C. m－2n＋1 D. m－2n＋2
【解析】因为lgx＝m，lgy＝n，
所以lg －lg 2＝ lgx－2lgy＋2＝ m－2n＋2.故选D.
【答案】D
5. D．－
【解析】 ＝ ＋
＝ ＋ ＝ ＋
＝ ＝ .
【答案】C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．lg10 000＝________；lg0.001＝________.
【解析】由104＝10 000知lg10 000＝4,10－3＝0.001得lg0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.
高中数学必修第一册人教A版4.3.2《对数的运算---习题课》名师课件
=
1
log ( )
= 1.
(2)∵ 3 = 5, ∴ = log 3 5, ∵ log 3 2 =
∴ log 3
1
1
1
1
30 = log 3 30 = log 3 (2 × 5 × 3) = log 3 2 + log 3 5 + 1 = ( + + 1)
2
1
2log4
=
1
.
2
方法归纳
解决指数恒等式问题的方法：
通过引入对数式，将互相不便转化运用的条件有机地联系在
一起，尤其是换底公式的运用，使得条件之间的内在关系显
现出来，问题求解也就顺理成章了.
变式训练
4. (1)已知 > 0， ≠ 1， ≠ 1， ≠ 1， ≠ 1， ≠ 1，, , > 0且log +
经检验知， = 10−5 或 = 102 都是原方程的解.
(2)由题意得， > 0且 ≠
化简，得 lg
2
1
，原方程可化为lg
10
+
2lg
1+lg
= 2，
+ lg − 2 = 0, 解得lg = 1或lg = −2，解得 =10和 =
经检验知， = 10和 =
1
都是原方程的解.
∴ lg = 10，两边取以10为底的对数，
得 lg
2
= 1,lg= ±1，
解得 =10或 =
1
.
10
经检验， = 10和 =
1
都是原方程的解.
10
二、带附加条件的指、对数问题
典例讲解
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课时作业(十六)对数的运算
[学业水平层次]
一、选择题
1．lg 8＋3lg 5的值为()
A．－3B．－1C．1D．3
【解析】lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg53＝lg 1 000＝3.
【答案】 D
2．(2022·广西桂林中学段考)log35－log315＝() A．－1 B．1 C．0 D．log3(－10)
【解析】log35－log315＝log35
15
＝log31
3
＝－1.
【答案】 A
3．假如f(10x)＝x，则f(3)等于() A．log310 B．lg 3 C．103D．310【解析】解法一：令10x＝t，则x＝lg t，∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，
∴f(3)＝lg 3.
解法二：令10x＝3，则x＝lg 3，
∴f(3)＝lg 3.
【答案】 B
4．(2022·泰安高一检测)2log32－log332
9＋log38的值为()
A.1
2B．2C．3 D.
1
3
【解析】原式＝log34－log3
32
9
＋log38＝log34×8
32
9
＝log39＝2.
【答案】 B
二、填空题
5．(2022·安徽高考)⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
16
81－
3
4＋log3
5
4＋log3
4
5＝________．
【解析】
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
16
81－
3
4＋log3
5
4＋log3
4
5＝⎝
⎛
⎭
⎪
⎫2
3
－3
＋log31＝
27
8＋0＝
27
8.
【答案】
27
8
6．(2022·陕西高考)已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________．
【解析】4a＝2，a＝
1
2
，lg x＝a，x＝10a＝10.
【答案】10
7．若3a＝2，则2log36－log38＝________．
【解析】∵3a＝2，∴a＝log32，
∴2log36－log38＝2(log32＋1)－3log32
＝2－log32＝2－a.
【答案】2－a
三、解答题
8．计算：
(1)log535－2log5
7
3＋log57－log51.8；
(2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋（lg2）2－lg 2＋1.
【解】(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5
9
5
＝log55＋log57－2log57＋2log53
＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.
(2)原式＝lg 2(2lg2＋lg 5)＋（lg2－1）2
＝lg2(lg 2＋lg 5)＋1－lg2＝lg2＋1－lg2＝1.
9．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1
y 的值． 【解】 由3x ＝4y ＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436，
∴1x ＝1log 336＝log 363，1y ＝1
log 436＝log 364.
∴2x ＋1
y ＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4) ＝log 3636＝1. [力量提升层次]
1．(2022·河北衡水中学期末)已知a ，b (a ＞b )是方程log 3x 3＋log 27(3x )＝－4
3的两个根，则a ＋b ＝( )
A.1027
B.481
C.1081
D.2881
【解析】 设log 3x 3＝t ，则t ＋13t ＝－43，∴t 1＝－1，t 2＝－13，∴a ＝19，b ＝181，∴a ＋b ＝10
81.故选C.
【答案】 C
2．(2022·蚌埠高一检测)计算log 34
27
3＋lg 25＋lg 4＋7log 72的值为( )
A ．－14
B ．4
C ．－154 D.154
【解析】 原式＝log 3334
3＋lg(25×4)＋2 ＝log 33－1
4＋lg102＋2 ＝－1
4＋2＋2 ＝154.
【答案】 D
3．方程lg x ＋lg(x ＋3)＝1的解为________． 【解析】 由lg x ＋lg(x ＋3)＝1， 得lg []
x （x ＋3）＝1.
∴x (x ＋3)＝10，即x 2＋3x －10＝0. 解得x ＝－5或x ＝2. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＋3＞0，得x ＞0. ∴原方程的解为x ＝2. 【答案】 x ＝2
4．若a ，b ，c ∈N *，且满足a 2＋b 2＝c 2. (1)求log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋
b ＋
c a ＋log 2⎝
⎛
⎭⎪⎫1＋a －c b 的值； (2)若log 4⎝ ⎛
⎭⎪⎫1＋
b ＋
c a ＝1，log 8(a ＋b －c )＝23，求a ，b ，c 的值． 【解】 (1)∵a 2＋b 2＝c 2， ∴log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫
1＋a －c b ＝log 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤
⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a －c b ＝log 2（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）
ab
＝log 2a 2＋b 2－c 2＋2ab ab
＝log 22ab
ab ＝1.
(2)∵log 4⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1＋b ＋c a ＝1，
∴a ＋b ＋c
a ＝4，即3a －
b －
c ＝0，① ∵log 8(a ＋b －c )＝2
3， ∴a ＋b －c ＝4② ∵a 2＋b 2＝c 2③
且a ，b ，c ∈N *，∴由①②③解得a ＝6，b ＝8，c ＝10.。