(完整版)电路理论习题答案第3章

第三章部分习题答案
3-1 用支路电流法求图3－35所示电路中的各支路电流。

7Ω
7Ω
图3－35 题3－2图
3
图3－35 题3－3图3
U
图3-1 图3-2 解：
选定各支路电流的参考方向，并标定各支路电流，如图3-1图所示 支路电流方程为：
67116701173213221=++=+--=+-I I I I I I I 解得支路电流为：A 4 A,2 A,6321==-=I I I .
3-2
用支路电压法求图3－35所示电路中的各支路电流。

选定各支路电压的参考方向，并标定各支路电压，如图3-2所示 支路电压方程为：
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
+
=++==1167707
1173213
221U U U U U U U 解得支路电压为：V 28321===U U U . 3-4试写出图3－36所示各电路得节点电压方程。

图3－36 题3－4图
i
4（a)
（b)
解：对图（a ）的电路用观察法例节点电压方程为：
()⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++---=-+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+0
11212
110
115102121213213231n n n n n n n U U U U U U U 整理得节点电压方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+---=-=-025211025213213231n n n n n n n U U U U U U U
对图（b ）的电路用观察法例节点电压方程为：
()⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-=++-+=⎪⎭⎫
⎝⎛++-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛++u u u i u u u u u u n n n n n n n 1011241021212
1210
2112121312
1321 ……………………………………………..(1) 增加控制量u ， i 与节电电压之间得关系，有：⎪⎩
⎪
⎨⎧-==-=252131n n n n u u i u u u (2)
由方程组(1)和(2)整理得节点电压方程为：⎪⎩⎪
⎨⎧=-=++-=--0
8901025.115
5.0231
321321n n n n n n n n u u u u u u u u
3-6用节点分析法求图3－37所示电路的电压U 和电流I 。

图3－37 题3－5图5A
解：1）设5V 电压源支路的电流为I '。

用观察法列写节点①、②、③的节点电压方程
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-'-='+=⎪⎭⎫
⎝⎛+++-++=-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+532
1
25121212
125
352121213212
1I U I I U U U u U n n n n n (1)
2)增加控制量U 、I 与节点电压之间得关系
⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=25211n n n U U I U U ……………………………………………………………..(2) 3) 增加5V 电压源电压节点电压之间得关系
532=-n n U U (3)
4)联合求解方程组(1)、(2)和（3）得：
V 2 V ,25.321=≈n n U U
所以：(A)625.02
V),(75.152
11=-=
-=-=n n n U U I U U 3-7用节点分析法求图3－38所示电路的电压U 。

图3－38 题3－6图5V
U
解：1）选参考节点，并标出节点①、②，如图所示。

2）用观察法列写节点①、②的节点电压方程
⎩⎨
⎧=+=-+51033)32(2
21n n n U I
U U ……………………………………………….(1) 3)增加控制量I 与节点电压之间得关系
12n U I = (2)
联立方程组（1）和式（2）得：(V )2.6 (V ),2.1121=-=-=n n n U U U U 3-8用节点分析法求图3－39所示电路中受控源的功率。

图3－39 题3－7 图4Ω
解：1）设受控电压源支路的电流为I '，选参考节点，并标出节点①、②，如图所示。

2）用观察法列写节点①、②的节点电压方程
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧'--=⎪⎭
⎫ ⎝⎛++'=I U I U n n 17412196
1
1………………………………………………………..(1) 3)受控源电压、控制量I 与节点电压之间得关系
⎪⎩
⎪
⎨⎧==-232
21n n n U I I U U ………………………………………………………..(2) 联立方程组（1）和式（2）得：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-=-=(V )748(V )7
12021n n U U , ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-=-='-==(A)78396(A)7
24212n n U I U I , 所以受控源发出的功率为：(W)96.121)7
83
()724(33=-⨯-
⨯='⨯=I I P 3-9试绘出对应下列节点电压方程的最简单的电路
(1) ⎪⎩⎪
⎨⎧-=+--=-+-=--1
1.31.001.06.15.015.06.1321
321321U U U U U U U U U (2)
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-==--0
5.145.25
5.05.023212321U U U U U U U 解：1）观察方程组（1）中的系数，可知，最简单的电路不含受控源，对应的电路如
题3－8(1)图所示。

题3－8 (1)图
图（1）
2）观察方程组（2）中的系数，可知，最简单的电路含受控源，将方程组（2）中的第三个方程改写为：)(35.15.012321U U U U U
-=+--，对应的电路如题3－8(2)图所示。

题3－8 (2)图
图（2）
3-11试用网孔法求图示电路中电压源提供的功率。

图3－40 题3－10图
100Ω
400Ω
解：设三个网孔的电流分别为1m I ，2m I ，3m I ，则网孔电流方程为：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+++--=-+--=-+60
)400200100(20010060
200)400200(60120100)100100(3213231m m m m m m m I I I I I I I ， 解得： ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧==-=(A)353(A)709(A)76321
m m m I I I , 所以：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=-==-=706935
33122131m m m m I I I I I I 所以：120V 电压源提供的功率为：(W)11335
33
1201201≈⨯
=⨯=I P 60V 电压源提供的功率为：(W)5970
69
60602≈⨯
=
⨯=I P 3-14 求图示电路中的电流i
图3－41 题3－11图
解：设两个网孔的电流分别为1m I ，2m I ，则网孔电流方程为：
⎩⎨
⎧=++-=-+i
I I I I m m m m 6)33(39
3)36(2121， ........................................(1) 增加控制量i 与网孔电流之间的关系：21m m I I i -= .. (2)
联立式（1）和式（2）解得：⎪⎩⎪
⎨⎧==(A)1(A)342
1m m I I , (A)3121=-=m m I I i
3－16 试画出如图3－34所示拓扑图的两颗树，并针对特定的树指出其基本回路和基本割集。

图3－34 题3－1图
(a) (b) 题解3－1图
解：
指定的两棵树如题解图（a ）和（b ）
图(a)对应的基本回路为支路集合{1，4，6，8}、{2，4，5}、{3，5，6，8}；基本割集为支路集合{1，7}、{1，2，4}、{2，3，5}、{3，8}、{6，7，8}。

图(b)对应的基本回路为支路集合{1，4，6，7}、{1，2，3，7，8}、{1，3，5，7，8}；基本割集为支路集合{1，2，5，6}、{2，3}、{4，5，6}、{3，8}、{2，5，6，7}。

3-20 如图所示，设法只用一个方程解出电流I 。

19V
I
题3-20 拓扑图
解：1）作出该电路的拓扑图如题3－15图的拓扑图，其中，粗线为树枝，实线为连枝，虚线为选定的回路及其绕向。

回路Ⅰ的回路电流为I 。

回路Ⅱ的回路电流为4A 。

回路Ⅲ的回路电流为I 5.1。

对回路Ⅰ列写回路电流方程有：
2530195.144)42()524(--=⨯-⨯++++I I , 所以：(A)12-=I。