北京市海淀区一零一中学2020-2021学年高一年级第一学期数学期中试卷
2020-2021学年北京市海淀区一零一中学高一年级上学期数学期中
试卷
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合(){}
|10,A x x x =+≤集合{}|11,B x x =-<<则A
B =（ ）
{}.|11A x x -≤≤ {}.|10B x x -<≤ {}.|11C x x -≤< {}.|0
1D x x << 2.命题2
"0,230"x x x ∀>+->的否定是（ ）
2.0,230A x x x ∃>+-≤ 2.0,230B x x x ∀>+-≤ 2.0,230C x x x ∃<+-≤ 2.0,230D x x x ∀<+-≤
3.已知,a b R ∈，则""a b >是"
1"a
b
>的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件
.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件
4.已知集合{}
2|230,A x x x =+-<{}|1,B x x m =-<<若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ）
().3,A +∞ ().1,3B - [).3,C +∞ (].1,3D -
5.方程组{
220
2
x y x y +=+=的解集是（ ）
()(){}.1,1,1,1A -- ()(){}.1,1,1,1B -- ()(){}.2,2,2,2C -
- ()
(){}.2,2,2,2D -- 6.已知,a b 是方程2
30x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是（ ）
.2023A .2021B .2020C .2019D
7.下列函数中，在区间()1,+∞上为增函数的是（ ）
.31A y x =-- 2.B y x
=
2
.45C y x x =-+ .|1|2D y x =-+ 8.若不等式|3||4|x x a -+-<的解集不为空集，则a 的取值范围是（ ）
.1A a ≤ .1B a ≥ .1C a < .1D a >
9.已知0,0a b >>，若4a b +=，则（ ）
22.A a b +有最小值
B
11.C a b +有最大值
D 10.设函数()f x 在(),-∞+∞上有意义，对任意的,x y R ∈且x y ≠，都有
()()|||
|f
x f y x y -<<
，
并且函数()1f x +的对称中心是()1,0-，若函数()()g x f x x -=，则不等式()()2220g x x g x -+-<的解集是（ ） ()
().,12,A -∞+∞ ().1,2B ()().,1
2,C -∞-+∞ ().1,2D -
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
11.若函数(
)f x =
，则()f x 的定义域为__________. 12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2
f x x =
，则12f ⎛⎫-=
⎪⎝⎭
____________.
13.写出一个使得命题“2
,230x R ax ax ∀∈-+>恒成立”是假命题的实数a 的值：__________.
14.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15
根据以上数据，当这个餐厅利润（利润=总收入-总成本）最大时，每盒盒饭定价为_____元. 15.函数()f x ={
2,,0x x t
x x t ≥<<()0t > 是区间()0,+∞上的增函数，则t 的取值范围是
_______.
16.几位同学在研究函数()()1||
x
f x x R x =
∈+时给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为()1,1-；
②若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠； ③()f x 在()0,+∞上是增函数；
④若规定()()1,f x f x =，且对任意正整数n 都有：()()()1n n
f x f
f x +=，则
()1||
n x f x n x =
+对任意*
n N ∈恒成立.
上述结论种正确结论的序号为______.
三、解答题共5小题，共50分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.（本小题8分）
设全集U R =，集合(][),14,A =-∞-+∞，求(],1B =-∞：
（1）()U C A B
（2）记(){},|12,U C A
B M N x a x a ==-≤≤-，且M
N N =，求a 的取值范围.
18.（本小题10分）
定义在R 上的函数()()()2
211f x x a x a R =-+-∈.
（1）若()f x 为偶函数，且()()11,f m f m +>-，求实数m 的取值范围. （2）若()f x 不是偶函数且在区间[]1,2-上不单调，求实数a 的取值范围.
19.（本小题10分） 记关于x 的方程()1
2a x x
-=-在区间(]0,3上的解集为A ，若A 至多有2个不同的子集，求实数a 的取值范围. 20.（本小题10分）
已知不等式()1
01
ax a R x +<∈- （1）当2a =时，解这个不等式.
（2）若1
11
ax x x +≤--对(),0-∞恒成立，求实数a 的最大值.
21.（本小题12分）
已知()f x 是定义在R 上的单调递减函数，对任意实数,m n 都有
()()(
).f
m n f m f n +=+，
函数()()22.g x x x =-，定义在R 上的单调递增函数()h x 的图像经过点()0,0A 和点()2,2B . （1）判断函数()f x 的奇偶性并证明.
（2）若[]1,2,t ∃∈-，使得()()
()180f g t f t m -++<（m 为常实数）成立，求m 的取值范围.
（3）设()()()111,f F x f x x =-=-，
()()()()()23,2,F x g x F x h x h x ==--()0,1,2,.100
i i
b i =
=…,100 若()()()()()()102110099||||||k k k k k k k M F b F b F b F b F b F b =-+-+-…+()1,2,3k =，比较123,,M M M 的大小并说明理由.。
北京101中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
北京101中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0}2．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5] B．[2，10] C．[1，9] D．[1，3]3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=4．如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点=1，那么下一个有根区间为（）xA．（0，1）B．（1，2）C．（1，2）或（0，1）都可以D．不能确定6．函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤167．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g （x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．若f （2x ）=3x 2+1，则函数f （4）= ．10．求值：2﹣（）+lg +（﹣1）lg1= ．11．设函数y=f （x+2）是奇函数，且x ∈（0，2）时，f （x ）=2x ，则f （3.5）= ．12．函数f （x ）=3x 的值域是 ．13．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （1）的x 的取值范围是 ．14．函数f （x ）的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f （x 1）=f （x 2）时总有x 1=x 2，则称f （x ） 为单函数．例如，函数f （x ）=2x+1（x ∈R ）是单函数．下列命题：①函数f （x ）=x 2（x ∈R ）是单函数；②若f （x ）为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f （x 1）≠f （x 2）；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，A 中至多有一个元素与之对应；④函数f （x ）在某区间上具有单调性，则f （x ）一定是单函数．其中正确的是 ．（写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={2＜x ＜10}，C={x|5﹣a ＜x ＜a}．（1）求A ∪B ，（∁R A ）∩B ；（2）若C ⊆（A ∪B ），求a 的取值范围．16．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，已知x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）画出偶函数f （x ）的图象的草图，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）当直线y=k （k ∈R ）与函数y=f （x ）恰有4个交点时，求k 的取值范围．17．已知g （x ）=﹣x 2﹣3，f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0），函数h （x ）=g （x ）+f （x ）是奇函数．（1）求a ，c 的值；（2）当x ∈[﹣1，2]时，f （x ）的最小值是1，求f （x ）的解析式．18．已知定义在R 上的函数是奇函数（1）求a ，b 的值；（2）判断f （x ）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t ∈R ，不等式f （t ﹣2t 2）+f （﹣k ）＞0恒成立，求实数k 的取值范围．北京101中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0}【考点】集合的表示法．【分析】对于A，B，D的元素都是实数，而C的元素是等式a=0，不是实数，所以选C．【解答】解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C．2．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5] B．[2，10] C．[1，9] D．[1，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据y=f（x）的定义域，得出y=f（2x﹣1）中2x﹣1的取值范围，从而求出x的取值范围即可．【解答】解：∵y=f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤x≤5，∴1≤2x﹣1≤5，即1≤x≤3，∴y=f（2x﹣1）的定义域是[1，3]．故选：D．3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．4．如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的值．【分析】当0≤x≤3时，根据 y=f（x）=2x求得f（2）=4．当3＜x≤9时，根据f（x）=9﹣x，求得 f（ f （2））=f（4）的值．【解答】解：由图象可得，当0≤x≤3时，y=f（x）=2x，∴f（2）=4．当3＜x≤9时，由 y﹣0=（x﹣9），可得 y=f（x）=9﹣x，故 f（ f（2））=f（4）=9﹣4=5，故选C．5．已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点=1，那么下一个有根区间为（）xA．（0，1）B．（1，2）C．（1，2）或（0，1）都可以D．不能确定【考点】二分法的定义．【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）＞0，f（1）＜0 知，f（x）零点所在的区间为（1，2）．【解答】解：∵f（x）=3x+x﹣5，∴f（1）=3+1﹣5＜0，f（2）=9+2﹣5＞0，∴f（x）零点所在的区间为（1，2）∴方程3x+x﹣5=0有根的区间是（1，2），故选：B．6．函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤16【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A．7．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．8．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g （x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4【考点】其他不等式的解法．【分析】先化简f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x ∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．【解答】解：f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）= 13 ．【考点】函数的值．【分析】由2x=4得x=2，代入解析式即可得到结论．【解答】解：∵f（2x）=3x2+1，∴由2x=4得x=2，即f（4）=f（2×2）=3×22+1=12+1=13，故答案为：13．10．求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1= ﹣3 ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．11．设函数y=f （x+2）是奇函数，且x ∈（0，2）时，f （x ）=2x ，则f （3.5）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由x ∈（0，2）时，f （x ）=2x ，可得f （0.5）=1．由于函数y=f （x+2）是奇函数，可得f （﹣x+2）=﹣f （x+2），即可得出．【解答】解：∵x ∈（0，2）时，f （x ）=2x ，∴f （0.5）=1．∵函数y=f （x+2）是奇函数，∴f （﹣x+2）=﹣f （x+2），∴f （3.5）=﹣f （﹣1.5+2）=﹣f （0.5）=﹣1．故答案为：﹣1．12．函数f （x ）=3x 的值域是 [0，+∞） ．【考点】函数的值域．【分析】化分数指数幂为根式，再由x 2≥0求得原函数的值域．【解答】解：f （x ）=3x=， ∵x 2≥0，∴，则函数f （x ）=3x的值域是[0，+∞）． 故答案为：[0，+∞）．13．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （1）的x 的取值范围是 （0，1） ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f （x ）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f （2x ﹣1）＜f （1）得出|2x ﹣1|＜1，解该绝对值不等式便可得出x 的取值范围．【解答】解：f （x ）为偶函数；∴由f （2x ﹣1）＜f （1）得，f （|2x ﹣1|）＜f （1）；又f （x ）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x ﹣1|＜1；解得0＜x ＜1；∴x 的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．14．函数f （x ）的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f （x 1）=f （x 2）时总有x 1=x 2，则称f （x ） 为单函数．例如，函数f （x ）=2x+1（x ∈R ）是单函数．下列命题：①函数f （x ）=x 2（x ∈R ）是单函数；②若f （x ）为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f （x 1）≠f （x 2）；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，A 中至多有一个元素与之对应；④函数f （x ）在某区间上具有单调性，则f （x ）一定是单函数．其中正确的是 ②③ ．（写出所有正确的编号）【考点】命题的真假判断与应用；函数的值．【分析】在①中，举出反例得到函数f （x ）=x 2（x ∈R ）不是单函数；在②中，由互为逆否命题的两个命题等价判断正误；在③中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量；在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调．【解答】解：在①中，函数f （x ）=x 2（x ∈R ），由f （﹣1）=f （1），但﹣1≠1，得到函数f （x ）=x 2（x ∈R ）不是单函数，故①错误；在②中，“x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f （x 1）≠f （x 2）”的逆否命题是“若x 1，x 2∈A 且f （x 1）=f （x 2）时总有x 1=x 2”．互为逆否命题的两个命题等价．故②的逆否命题为真，故②正确；在③中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量，∴若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，A 中至多有一个元素与之对应，故③正确；在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调，∴f （x ）不一定是单函数，故④错误．故答案为：②③．三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={2＜x ＜10}，C={x|5﹣a ＜x ＜a}．（1）求A ∪B ，（∁R A ）∩B ；（2）若C ⊆（A ∪B ），求a 的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）在数轴上表示出集合A ，B ，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x ＜7}，B={2＜x ＜10}在数轴上表示可得：故A ∪B={x|2＜x ＜10}，C R A={x|x ＜3，或x ≥7}（C R A ）∩B={2＜x ＜3，或7≤x ＜10}；（2）依题意可知 ①当C=∅时，有5﹣a ≥a ，得；②当C ≠∅时，有，解得；综上所述，所求实数a 的取值范围为（﹣∞，3]．16．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，已知x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）画出偶函数f （x ）的图象的草图，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）当直线y=k （k ∈R ）与函数y=f （x ）恰有4个交点时，求k 的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据已知条件画出函数f（x）的图象，根据图象即可得到f（x）的单调递增区间；（2）通过图象即可得到k的取值范围．【解答】解：（1）画出f（x）的图象如下图：由图象知，函数f（x）单调递增区间为[﹣1，0]，[1，+∞）；（2）由图象可知，当﹣1＜k＜0时，直线与函数y=f（x）的图象的交点个数为4；∴k的取值范围为（﹣1，0）．17．已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；f（x）min当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），f（x）min∴f（x）=x2+3x+3或∴．18．已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，知，故b=1，，，由此能求出a=b=1．（2），f （x ）在R 上是减函数．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，=﹣，由此能够证明f （x ）在R 上是减函数．（3）不等式f （t ﹣2t 2）+f （﹣k ）＞0，等价于f （t ﹣2t 2）＞f （k ），由f （x ）是R 上的减函数，知t ﹣2t 2＜k ，由此能求出实数k 的取值范围．【解答】解：（1）∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴，解得b=1，∴，∴∴a •2x +1=a+2x ，即a （2x ﹣1）=2x ﹣1对一切实数x 都成立，∴a=1，故a=b=1．（2）∵a=b=1，∴，f （x ）在R 上是减函数．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2则 =﹣， ∵x 1＜x 2，∴，，，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在R 上是减函数，（3）∵不等式f （t ﹣2t 2）+f （﹣k ）＞0，∴f （t ﹣2t 2）＞﹣f （﹣k ），∴f （t ﹣2t 2）＞f （k ），∵f （x ）是R 上的减函数，∴t﹣2t2＜k∴对t∈R恒成立，∴．。
北京101中高一(上)期中数学11
北京名校高一数学优质试题汇编（附详解）北京101中高一（上）期中数学一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．（5分）下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0}2．（5分）函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5] B．[2，10] C．[1，9] D．[1，3]3．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=4．（5分）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2）或（0，1）都可以 D．不能确定6．（5分）函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤167．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．（5分）定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．（5分）若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）= ．10．（5分）求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1= ．11．（5分）设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）= ．12．（5分）函数f（x）=3x的值域是．13．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f （1）的x的取值范围是．14．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中正确的是．（写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．16．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．17．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f （x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．18．（14分）已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．【解答】通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C．2．【解答】∵y=f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤x≤5，∴1≤2x﹣1≤5，即1≤x≤3，∴y=f（2x﹣1）的定义域是[1，3]．故选：D．3．【解答】A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．4．【解答】由图象可得，当0≤x≤3时，y=f（x）=2x，∴f（2）=4．当3＜x≤9时，由 y﹣0=（x﹣9），可得 y=f（x）=9﹣x，故 f（ f（2））=f（4）=9﹣4=5，故选C．5．【解答】∵f（x）=3x+x﹣5，∴f（1）=3+1﹣5＜0，f（2）=9+2﹣5＞0，∴f（x）零点所在的区间为（1，2）∴方程3x+x﹣5=0有根的区间是（1，2），故选：B．6．【解答】∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A．7．【解答】∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．8．【解答】f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．【解答】∵f（2x）=3x2+1，∴由2x=4得x=2，即f（4）=f（2×2）=3×22+1=12+1=13，故答案为：13．10．【解答】2﹣（）+lg+（﹣1）lg1 =﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．11．【解答】∵x∈（0，2）时，f（x）=2x，∴f（0.5）=1．∵函数y=f（x+2）是奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∴f（3.5）=﹣f（﹣1.5+2）=﹣f（0.5）=﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】f（x）=3x=，∵x2≥0，∴，则函数f（x）=3x的值域是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．13．【解答】f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（1）得，f（|2x﹣1|）＜f（1）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜1；解得0＜x＜1；∴x的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．14．【解答】在①中，函数f（x）=x2（x∈R），由f（﹣1）=f（1），但﹣1≠1，得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，故①错误；在②中，“x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）”的逆否命题是“若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2”．互为逆否命题的两个命题等价．故②的逆否命题为真，故②正确；在③中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量，∴若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应，故③正确；在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调，∴f（x）不一定是单函数，故④错误．故答案为：②③．三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．【解答】（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，C R A={x|x＜3，或x≥7}（C R A）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依题意可知①当C=∅时，有5﹣a≥a，得；②当C≠∅时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞，3]．16．【解答】（1）画出f（x）的图象如下图：由图象知，函数f（x）单调递增区间为[﹣1，0]，[1，+∞）；（2）由图象可知，当﹣1＜k＜0时，直线与函数y=f（x）的图象的交点个数为4；∴k的取值范围为（﹣1，0）．17．【解答】（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．18．【解答】（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，解得b=1，（1分）∴，∴∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．（3分）（2）∵a=b=1，∴，f（x）在R上是减函数．（4分）证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则=﹣，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，（8分）（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k（10分）∴对t∈R恒成立，∴．（12分）11 / 11。
北京海淀区北京一零一中学2020-2021学年高一10月月考数学试卷(解析版)
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ” 真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．
2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
对于B，因为 ， ，所以 ，所以B错误，
对于C，因为 是数集， 是点集，所以 ，所以C错误，
对于D，因为 ， ，所以 ，所以D正确，
故选：D
5.已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （）．
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【分析】由奇函数的性质可得 ，再由已知的解析式求出 可得答案
【详解】因为当 时， ，所以 ，
【答案】A
【分析】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性求函数的值域即可
【详解】任取 ，且 ，则
，
当 ，且 时， ， ，所以 ，即 ，
当 ，且 时， ， ，所以 ，即 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 在 上的值域为
故选：A
9.已知 ， ， ， 为实数，且 ，则“ ”是“ ”的（）
【分析】（1）利用补集的定义直接求解即可，
（2）由 ，可得 ，从而可求得 的值
【详解】（1）因为 为全集，集合 ，
所以 或 ，
（2）因为集合 ，集合 ， ，
所以 ，且 ，
解得
18.已知 ， ，且 ，求 的取值范围．
【答案】
【分析】首先分别对集合A和集合 求解，然后利用交运算即可求解.
【详解】由题意， ，
2019-2020学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版 含答案)
奇函数，
f (x) f (x) ， g(x) f (x) x ，
g(x) f (x) x ，
g(x) f (x) x f (x) x g(x) ， 对于任意的 x ， y R ，有 | f (x) f ( y) || x y | ，
g(2x x2 ) g(x 2) 0 的解集是 ( )
A． ( ，1) (2 ， ) C． ( ， 1](2, )
B． (1, 2) D． (1, 2)
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
9．已知 x1 ， x2 是方程 x2 2x 5 0 的两根，则 x12 2x1 x1x2 的值为
2．“ x 2 ”是“ x2 4 ”的 ( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，在区间 (1, ) 上为增函数的是 ( )
A． y 3x 1
B． y 2 x
C． y x2 4x 5 D． y | x 1| 2
f （1） g （1）的值等于 ．
13．若函数 f (x) x2 2x 1在区间 [a ，a 2] 上的最小值为 4，则实数 a 的取值集合为 ．
14．已知函数
f
(x)
x | x x, x
| 2x, x a a
（1）若 a 0 ，则函数 f (x) 的零点有
g(2x x2 ) g(x 2) 0 的解集是 ( )
A． ( ，1) (2 ， ) C． ( ， 1](2, )
B． (1, 2) D． (1, 2)
【解答】解：由函数 f (x 1) 的对称中心是 (1, 0) ，可得 f (x) 的图象关于 (0,0) 对称即 f (x) 为
2020-2021学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷试题数：21.满分：1201.（单选题.4分）已知集合A={x|x（x+1）≤0}.集合B={x|-1＜x＜1}.则A∪B=（）A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-1＜x≤0}C.{x|-1≤x＜1}D.{x|0＜x＜1}2.（单选题.4分）命题“∀x＞0.x2+2x-3＞0”的否定是（）A.∃x＞0.x2+2x-3≤0B.∀x＞0.x2+2x-3≤0C.∃x＜0.x2+2x-3≤0D.∀x＜0.x2+2x-3≤03.（单选题.4分）已知a.b∈R.则“a＞b”是“ ab＞1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.（单选题.4分）已知集合A={x|x2-2x-3＜0}.B={x|-1＜x＜m}.若x∈A是x∈B的充分不必要条件.则实数m的取值范围为（）A.（3.+∞）B.（-1.3）C.[3.+∞）D.（-1.3]5.（单选题.4分）方程组{x+y=0，x2+y2=2的解集是（）A.{（1.-1）.（-1.1）}B.{（1.1）.（-1.-1）}C.{（2.-2）.（-2.2）}D.{（2.2）.（-2.-2）}6.（单选题.4分）已知a.b是方程x2+x-3=0的两个实数根.则a2-b+2019的值是（）A.2023B.2021C.2020D.20197.（单选题.4分）下列函数中.在区间（1.+∞）上为增函数的是（）A.y=-3x-1B. y=2xC.y=x2-4x+5D.y=|x-1|+28.（单选题.4分）若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集.则实数a的取值范围是（）A.a＞1B.a≥1C.a＞7D.1＜a＜79.（单选题.4分）已知a＞0.b＞0.若a+b=4.则（）A.a2+b2有最小值B. √ab有最小值C. 1a +1b有最大值D.√a+√b有最大值10.（单选题.4分）设函数f（x）在（-∞.+∞）上有意义.且对于任意的x.y∈R.有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函数f（x+1）的对称中心是（-1.0）.若函数g（x）-f（x）=x.则不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（）A.（-∞.1）∪（2.+∞）B.（1.2）C.（-∞.-1]∪（2.+∞）D.（-1.2）11.（填空题.5分）函数f(x)=√2x+1___ ．12.（填空题.5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数.且当x＞0时.f（x）=x2.则f（- 12）=___ ．13.（填空题.5分）写出一个使得命题“∀x∈R.ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题的实数a的值：___ ．14.（填空题.5分）某餐厅经营盒饭生意.每天的房租、人员工资等固定成本为200元.每盒盒饭的成本为15元.销售单价与日均销售量的关系如表：15.（填空题.5分）函数 f (x )={x 2，x ≥t x ，0＜x ＜t（t ＞0）是区间（0.+∞）上的增函数.则t 的取值范围是___ ．16.（填空题.5分）几位同学在研究函数 f (x )=x 1+|x|（x∈R ）时给出了下面几个结论： ① 函数f （x ）的值域为（-1.1）；② 若x 1≠x 2.则一定有f （x 1）≠f （x 2）；③ f （x ）在（0.+∞）是增函数；④ 若规定f 1（x ）=f （x ）.且对任意正整数n 都有：f n+1（x ）=f （f n （x ））.则 f n (x )=x 1+n|x| 对任意n∈N *恒成立．上述结论中正确结论的序号为___ ．17.（问答题.8分）设全集U=R.集合A=（-∞.-1]∪[4.+∞）.B=（-∞.1]．求：（1）∁U （A∪B ）；（2）记∁U （A∪B ）=M.N={x|a-1≤x≤-2a}.且M∩N=N .求a 的取值范围．18.（问答题.10分）定义在R 上的函数f （x ）=x 2-（2a+1）x-1（a∈R ）．（1）若f （x ）为偶函数且f （m+1）＞f （-m ）.求实数m 的取值范围；（2）若f （x ）不是偶函数且在区间[-1.2]上不单调.求实数a 的取值范围．19.（问答题.10分）记关于x 的方程a （x-2）=- 1x 在区间（0.3]上的解集为A.若A 至多有2个不同的子集.求实数a 的取值范围．20.（问答题.10分）已知不等式ax+1＜0（a∈R）．x−1（1）当a=2时.解这个不等式；≤1-x对∀x∈（-∞.0）恒成立.求实数a的最大值．（2）若ax+1x−121.（问答题.12分）已知f（x）是定义在R上的单调递减函数.对任意实数m.n都有f（m+n）=f（m）+f（n）.函数g（x）=2（x-x2）．定义在R上的单调递增函数h（x）的图象经过点A（0.0）和点B（2.2）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若∃t∈[-1.2].使得f（g（t）-1）+f（8t+m）＜0（m为常实数）成立.求m的取值范围；（3）设f（1）=-1.F1（x）=f（x）-x.F2（x）=g（x）.F3（x）=h（x）-h（2-x）.b i= i100（i=0.1.2.….100）．若M k=|F k（b1）-F k（b0）|+|F k（b2）-F k（b1）|+…+|F k（b100）-F k（b99）|（k=1.2.3）.比较M1.M2.M3的大小并说明理由．2020-2021学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：21.满分：1201.（单选题.4分）已知集合A={x|x（x+1）≤0}.集合B={x|-1＜x＜1}.则A∪B=（）A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-1＜x≤0}C.{x|-1≤x＜1}D.{x|0＜x＜1}【正确答案】：C【解析】：先求出集合A.集合B.由此能求出A∪B．【解答】：解：∵集合A={x|x（x+1）≤0}={x|-1≤x≤0}.集合B={x|-1＜x＜1}.∴A∪B={x|-1≤x＜1}．故选：C．【点评】：本题考查并集的求法.考查并集定义、不等式性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．2.（单选题.4分）命题“∀x＞0.x2+2x-3＞0”的否定是（）A.∃x＞0.x2+2x-3≤0B.∀x＞0.x2+2x-3≤0C.∃x＜0.x2+2x-3≤0D.∀x＜0.x2+2x-3≤0【正确答案】：A【解析】：根据全称命题的否定是特称命题.即可得到结论．【解答】：解：根据全称命题的否定是特称命题即可得到：￢p：∃x＞0.x2+2x-3≤0.故选：A．【点评】：本题主要考查含有量词的命题的否定.比较基础．＞1”的（）3.（单选题.4分）已知a.b∈R.则“a＞b”是“ abA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：D＞1⇔a＞b＞0.或a＜b＜0．即可判断出结论．【解析】：ab＞1⇔a＞b＞0.或a＜b＜0．【解答】：解：ab＞1”的既不充分也不必要条件．∴“a＞b”是“ ab故选：D．【点评】：本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．4.（单选题.4分）已知集合A={x|x2-2x-3＜0}.B={x|-1＜x＜m}.若x∈A是x∈B的充分不必要条件.则实数m的取值范围为（）A.（3.+∞）B.（-1.3）C.[3.+∞）D.（-1.3]【正确答案】：A【解析】：化简集合A.根据x∈A是x∈B的充分不必要条件.可得A⫋B．进而得出实数m的取值范围．【解答】：解：集合A={x|x2-2x-3＜0}=（-1.3）.B={x|-1＜x＜m}.由x∈A是x∈B的充分不必要条件.得A⫋B．∴m＞3．则实数m的取值范围为（3.+∞）．故选：A．【点评】：本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合之间的关系.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．5.（单选题.4分）方程组 {x +y =0，x 2+y 2=2的解集是（ ） A.{（1.-1）.（-1.1）}B.{（1.1）.（-1.-1）}C.{（2.-2）.（-2.2）}D.{（2.2）.（-2.-2）}【正确答案】：A【解析】：运用代入消元法解方程组即可．【解答】：解：记 {x +y =0，①x 2+y 2=2，②.由 ① 得：x=-y ③ .将 ③ 代入 ② 得2y 2=2.解得y=±1. 当y=1时.x=-1.当y=-1时.x=1.故原方程组的解集为{（1.-1）.（-1.1）}.故选：A ．【点评】：本题考查解方程组.运用代入法进行消元是关键.属于基础题．6.（单选题.4分）已知a.b 是方程x 2+x-3=0的两个实数根.则a 2-b+2019的值是（ ）A.2023B.2021C.2020D.2019【正确答案】：A【解析】：先证明a 2-b=b 2-a.再根据根与系数的关系计算a 2-b 即可得出答案．【解答】：解：∵a .b 是方程x 2+x-3=0的两个根.∴a 2+a=3.b 2+b=3.两式相减可得：a 2+a-b 2-b=0.即a 2-b=b 2-a.由根与系数的关系可得：a+b=-1.ab=-3.a 2-b+b 2-a=（a+b ）2-2ab-（a+b ）=1+6+1=8.∴a 2-b=b 2-a=4.故a 2-b+2019=4+2019=2023．故选：A．【点评】：本题考查了一元二次方程根与系数的关系.属于基础题．7.（单选题.4分）下列函数中.在区间（1.+∞）上为增函数的是（）A.y=-3x-1B. y=2xC.y=x2-4x+5D.y=|x-1|+2【正确答案】：D【解析】：结合一次函数.二次函数及反比例函数的图象及图象变换分别进行判断即可．【解答】：解：由一次函数的性质可知.y=-3x-1在区间（1.+∞）上为减函数.故A错误；在区间（1.+∞）上为减函数.由反比例函数的性质可知.y= 2x由二次函数的性质可知.y=x2-4x+5在（-∞.2）上单调递减.在（2.+∞）上单调递增.故C错误；由一次函数的性质及图象的变换可知.y=|x-1|+2在（1.+∞）上单调递增．故选：D．【点评】：本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断.属于基础试题．8.（单选题.4分）若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集.则实数a的取值范围是（）A.a＞1B.a≥1C.a＞7D.1＜a＜7【正确答案】：A【解析】：由绝对值三角不等式求得|x-3|+|x-4|的最小值.即可求得不等式的解集不是空集时实数a的取值范围．【解答】：解：由绝对值三角不等式可得|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1.若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集.则 a＞1．故选：A．【点评】：本题主要考查绝对值三角不等式的应用.属于基础题．9.（单选题.4分）已知a＞0.b＞0.若a+b=4.则（）A.a2+b2有最小值B. √ab有最小值C. 1a +1b有最大值D.√a+√b有最大值【正确答案】：A【解析】：根据基本不等式的性质判断即可．【解答】：解：∵a＞0.b＞0.且a+b=4.a2+b2=（a+b）2-2ab=16-2ab≥16-2（a+b2）2=16-8=8.有最小值.故选：A．【点评】：本题考查了基本不等式的性质.是一道基础题．10.（单选题.4分）设函数f（x）在（-∞.+∞）上有意义.且对于任意的x.y∈R.有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函数f（x+1）的对称中心是（-1.0）.若函数g（x）-f（x）=x.则不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（）A.（-∞.1）∪（2.+∞）B.（1.2）C.（-∞.-1]∪（2.+∞）D.（-1.2）【正确答案】：A【解析】：由已知可知f（x）为奇函数.从而可得g-x）也为奇函数.然后结合|f（x）-f（y）|＜|x-y|.及导数的定义可知g′（x）＞0.从而可知g（x）单调递增.结合单调性及奇函数的定义可求．【解答】：解：由函数f（x+1）的对称中心是（-1.0）.可得f（x）的图象关于（0.0）对称即f（x）为奇函数.∴f（-x）=-f（x）.∵g（x）-f（x）=x.∴g（x）=f（x）+x.∴g（-x）=f（-x）-x=-f（x）-x=-g（x）.∵对于任意的x.y∈R.有|f（x）-f（y）|＜|x-y|.∴|g（x）-g（y）-（x-y）|＜|x-y|.∴ |g(x)−g(y)−(x−y)||x−y|＜1 .即| g(x)−g(y)x−y−1 |＜1.∴0＜g(x)−g(y)x−y＜2.即g′（x）＞0.∴g（x）单调递增.∵g（2x-x2）+g（x-2）＜0.∴g（2x-x2）＜-g（x-2）=g（2-x）.∴2x-x2＜2-x.整理可得.x2-3x+2＞0.解可得.x＞2或x＜1.故选：A．【点评】：本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式.解题的关键是结合导数的定义判断出函数g（x）的单调性．11.（填空题.5分）函数f(x)=√2x+1___ ．【正确答案】：[1] (−12，+∞)【解析】：直接由分母中根式内部的代数式大于0求解．【解答】：解：由2x+1＞0.得x ＞−12．∴函数f(x)=√2x+1(−12，+∞)．故答案为：(−12，+∞)．【点评】：本题考查函数的定义域及其求法.是基础的计算题．12.（填空题.5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数.且当x＞0时.f（x）=x2.则f（- 12）=___ ．【正确答案】：[1]- 14【解析】：根据题意.由函数的解析式求出f（12）的值.结合函数的奇偶性分析可得答案．【解答】：解：根据题意.当x＞0时.f（x）=x2.则f（12）=（12）2= 14.又由f（x）是定义在R上的奇函数.则f（- 12）=-f（12）=- 14.故答案为：- 14．【点评】：本题考查函数的奇偶性的性质以及应用.涉及函数值的计算.属于基础题．13.（填空题.5分）写出一个使得命题“∀x∈R.ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题的实数a的值：___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：将条件转化为“∃x∈R.ax2-2ax+3≤0成立.检验a=0是否满足条件.当a≠0 时.必须a＜0或{a＞04a2−12a≥0.从而解出实数a的取值范围.进而得解．【解答】：解：命题“ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题.即“∃x∈R.ax2-2ax+3≤0成立”是真命题① ．当a=0时. ① 不成立.当a≠0 时.要使① 成立.必须a＜0.或{a＞04a2−12a≥0.∴a＜0或a≥3故答案为：-1．【点评】：本题考查一元二次不等式的应用.注意联系对应的二次函数的图象特征.体现了等价转化和分类讨论的数学思想．14.（填空题.5分）某餐厅经营盒饭生意.每天的房租、人员工资等固定成本为200元.每盒盒饭的成本为15元.销售单价与日均销售量的关系如表：【正确答案】：[1]21.5【解析】：由表格信息可知.销售单价为16元时.销售量为480盒.当销售单价每增加1元.销售量则减少40盒.设销售单价为x元.则销售量为480-40（x-16）.再根据利润=总收入-总成本即可求出利润y关于销售单价x的函数.由二次函数的性质即可求出y的最大值．【解答】：解：由表格信息可知.销售单价为16元时.销售量为480盒.当销售单价每增加1元.销售量则减少40盒.设销售单价为x元.则销售量为480-40（x-16）=1120-40x.所以日销售利润y=（x-15）（1120-40x ）=-40x 2+1720x-16800.所以当x=21.5时.y 取得最大值.最大值为1690.即每盒盒饭定价为21.5元时.利润最大.最大利润为1690元．故答案为：21.5．【点评】：本题主要考查了函数的实际应用.考查了二次函数的性质.是基础题．15.（填空题.5分）函数 f (x )={x 2，x ≥t x ，0＜x ＜t（t ＞0）是区间（0.+∞）上的增函数.则t 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][1.+∞）【解析】：画出分段函数的图象.即可判断t 的取值范围．【解答】：解：函数 f (x )={x 2，x ≥t x ，0＜x ＜t （t ＞0）的图象如图：函数 f (x )={x 2，x ≥t x ，0＜x ＜t（t ＞0）是区间（0.+∞）上的增函数. 所以t≥1．故答案为：[1.+∞）．【点评】：本题考查函数的图象的画法.分段函数的应用.函数的单调性的应用.考查数形结合以及计算能力．16.（填空题.5分）几位同学在研究函数 f (x )=x 1+|x|（x∈R ）时给出了下面几个结论： ① 函数f （x ）的值域为（-1.1）；② 若x1≠x2.则一定有f（x1）≠f（x2）；③ f（x）在（0.+∞）是增函数；④ 若规定f1（x）=f（x）.且对任意正整数n都有：f n+1（x）=f（f n（x））.则f n(x)=x1+n|x|对任意n∈N*恒成立．上述结论中正确结论的序号为___ ．【正确答案】：[1] ① ② ③ ④【解析】：① 因为|x|＜1+|x|.所以由绝对值不等式得.函数值域（-1.1）．② f（x）= x1+|x|是一个奇函数.当x≥0时.f（x）= x1+x=1−11+x.可得函数f（x）在（0.+∞）上是一个增函数.由奇函数的性质知.函数f（x）= x1+|x|(x∈R)是一个增函数. 进而可得出正确．③ 理由同上．④ 由数学归纳法得证．【解答】：解：① 正确；∵|x|＜1+|x|.∴ x1+|x|∈(−1，1) .故函数值域（-1.1）．② 正确；f（x）= x1+|x|是一个奇函数.当x≥0时.f（x）= x1+x =1−11+x.可得函数f（x）在（0.+∞）上是一个增函数.由奇函数的性质知.函数f（x）= x1+|x|(x∈R)是一个增函数. ∴x1≠x2.一定有f（x1）≠f（x2）；③ 正确；由② 可知f（x）在（0.+∞）是增函数．④ 正确；当n=1时.f1（x）=f（x）= x1+|x|.f2（x）=x1+|x|1+|x|1+|x|=x1+2|x|.当n=k时.f k（x）= x1+k|x|成立.当n=k+1时.f k+1（x）=x1+k|x|1+|x|1+k|x|=x1+(k+1)|x|成立.由数学归纳法知.此命题正确．故答案为：① ② ③ ④ ．【点评】：本题考查函数的性质以及恒成立问题.属于中档题．17.（问答题.8分）设全集U=R.集合A=（-∞.-1]∪[4.+∞）.B=（-∞.1]．求：（1）∁U（A∪B）；（2）记∁U（A∪B）=M.N={x|a-1≤x≤-2a}.且M∩N=N.求a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（2）根据条件M∩N=N.得N⊆M.利用集合关系进行求解即可．【解答】：解：（1）∵集合A=（-∞.-1]∪[4.+∞）.B=（-∞.1].∴A∪B=（-∞.1]∪[4.+∞）.∴∁U（A∪B）=（1.4）；（2）∵∁U（A∪B）=M=（1.4）；∵M∩N=N.∴N⊆M.若a-1＞-2a.即a＞13.此时N是空集.满足条件．若a ≤13 .则N不是空集.则满足{−2a≥a−1a−1＞1−2a＜4.即a不存在.综上：a＞13．即a的取值范围：{a|a ＞13}．【点评】：本题主要考查集合的基本运算.根据条件求出集合的等价条件.结合集合的基本运算是解决本题的关键．18.（问答题.10分）定义在R上的函数f（x）=x2-（2a+1）x-1（a∈R）．（1）若f（x）为偶函数且f（m+1）＞f（-m）.求实数m的取值范围；（2）若f（x）不是偶函数且在区间[-1.2]上不单调.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意.由二次函数的性质以及函数奇偶性的性质可得f（m+1）＞f（-m）⇒f（|m+1|）＞f（|m|）⇒|m+1|＞|m|.解可得m的取值范围.即可得答案.（2）根据题意.求出f（x）的对称轴.由单调性的定义可得-1≤ 2a+12≤2且2a+12≠0.解可得a的取值范围.即可得答案．【解答】：解：（1）函数f（x）=x2-（2a+1）x-1.为开口向上的二次函数. 若f（x）为偶函数.则其对称轴为y轴.在区间[0.+∞）上为增函数.则f（m+1）＞f（-m）⇒f（|m+1|）＞f（|m|）⇒|m+1|＞|m|.解可得m＞- 12.即m的取值范围为（- 12.+∞）.（2）函数f（x）=x2-（2a+1）x-1.其对称轴为x= 2a+12.若f（x）不是偶函数且在区间[-1.2]上不单调.则有-1＜2a+12＜2且2a+12≠0.解可得- 32＜a＜32且a≠- 12.即a的取值范围为（- 32 .- 12）∪（- 12. 32）．【点评】：本题考查二次函数的性质.涉及函数的奇偶性与单调性的性质.属于基础题．19.（问答题.10分）记关于x的方程a（x-2）=- 1x在区间（0.3]上的解集为A.若A至多有2个不同的子集.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：由题意可知方程最多有1解.结合函数图象即可求出a的范围．【解答】：解：由题意可知集合A为空集或A中只有1个元素.故方程a（x-2）=- 1x在（0.3]上最多只有1解.故直线y=a（x-2）与y=- 1x在（0.3]上的图象最多有1个交点.不妨设直线y=a（x-2）与y=- 1x相切.切点为（x0.y0）.则{1x02=ay0=a(x0−2)y0=−1x0.解得x0=1.y0=-1.a=1.∴当a≤1时.直线y=a（x-2）与y=- 1x在（0.3]上的图象最多有1个交点.∴a≤1．【点评】：本题考查函数零点个数与函数图象的关系.属于中档题．20.（问答题.10分）已知不等式ax+1x−1＜0（a∈R）．（1）当a=2时.解这个不等式；（2）若ax+1x−1≤1-x对∀x∈（-∞.0）恒成立.求实数a的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）a=2时不等式为2x+1x−1＜0.求出解集即可；（2）问题等价于a≤-x- 2x +2恒成立.求出f（x）=-x- 2x（x＜0）的最小值即可．【解答】：解：（1）a=2时.不等式ax+1x−1＜0为2x+1x−1＜0.等价于（2x+1）（x-1）＜0.解得- 12＜x＜1.所以不等式的解集为（- 12.1）．≤1-x对∀x∈（-∞.0）恒成立.（2）由ax+1x−1即x∈（-∞.0）时.x-1＜0.所以不等式可化为ax+1≥（1-x）（x-1）；即ax≥-x2+2x-2.+2；所以a≤-x- 2x.其中x＜0.设f（x）=-x- 2x) =2 √2 .所以f（x）的最小值为f（x）min=2 √(−x)•(−2x即a≤2 √2 +2；所以实数a的最大值为2 √2 +2．【点评】：本题考查了不等式恒成立问题.也考查了转化思想与计算能力.是中档题．21.（问答题.12分）已知f（x）是定义在R上的单调递减函数.对任意实数m.n都有f（m+n）=f（m）+f（n）.函数g（x）=2（x-x2）．定义在R上的单调递增函数h（x）的图象经过点A（0.0）和点B（2.2）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若∃t∈[-1.2].使得f（g（t）-1）+f（8t+m）＜0（m为常实数）成立.求m的取值范围；（3）设f（1）=-1.F1（x）=f（x）-x.F2（x）=g（x）.F3（x）=h（x）-h（2-x）.b i= i100（i=0.1.2.….100）．若M k=|F k（b1）-F k（b0）|+|F k（b2）-F k（b1）|+…+|F k（b100）-F k（b99）|（k=1.2.3）.比较M1.M2.M3的大小并说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）首先考查函数的定义域.然后利用赋值法进行证明即可得到函数的奇偶性；（2）结合函数的奇偶性和函数的单调性将原问题进行转换.然后利用二次函数在闭区间上的最小值即可确定实数m的取值范围；（3）结合函数的单调性求得M1.M2.M3的值.然后比较大小即可．【解答】：解：（1）f（x）为R上的奇函数．证明：函数的定义域关于坐标原点对称.取得m=n=0.则：f（0）=f（0）+f（0）.解得：f（0）=0取m=x.n=-x得f（0）=f（x）+f（-x）=0∴f（x）为R上的奇函数．（2）∵f（g（t）-1）+f（8t+m）＜0.∴f（g（t）-1）＜-f（8t+m）=f（-8t-m）结合函数的单调性有∃t∈[-1.2].g（t）-1＞-8t-m成立.即∃t∈[-1.2].使得2（t-t2）-1＞-8t-m成立.整理可得∃t∈[-1.2].使得m＞2t2-10t+1成立.则m＞（2t2-10t+1）min.结合二次函数的性质可得二次函数g（t）=2t2-10t+1在[-1.2]上的最小值为g（2）=-11．m的取值范围是{m|m＞-11}．（3）由函数的解析式可得F1（x）=f（x）-x单调递增.则M1=|F1（b1）-F1（b0）|+|F1（b2）-F1（b1）|+…+|F1（b100）-F1（b99）|=F1（b1）-F1（b0）+F1（b2）-F1（b1）+…+F1（b100）-F1（b99）=F1（b100）-F1（b0）=-f（1）+1-1=2．而g（x）=-2（x- 12）2+ 12在区间[0. 12]上单调递增.在区间[ 12.1]上单调递减.故M2=|F2（b1）-F2（b0）|+|F2（b2）-F2（b1）|+…+|F2（b100）-F2（b99）|=F2（b1）-F2（b0）+F2（b2）-F2（b1）+…+F2（b50）-F2（b49）+f2（b50）-F2（b51）+…+F2（b99）-F2（b100）=2F2（12）-F2（0）+F2（1）=2× 12-0-0=1．由h（x）在R上单调递增.易证F3（x）=h（x）-h（2-x）在R上单调递增.所以M3=|F3（b1）-F3（b0）|+|F3（b2）-F3（b1）|+⋯+|F3（b100）-F3（b99）|=F3（b1）-F3（b0）+F3（b2）-F3（b1）+⋯+F3（b100）-F3（b99）=F3（b100）-F3（b0）=F3（1）-F3（0）=（h（1）-h（2-1））-（h（0）-h（2））=0-（0-2）=2.综上.M1=M3＞M2．【点评】：本题考查了抽象函数奇偶性的判断.函数的单调性.恒成立问题.新定义知识的应用等.属于较困难的试题．。
2023-2024学年北京一零一中高一(上)期中数学试卷和答案
试卷编号：9297 北京一零一中2023-2024学年度第一学期期中考试高一数学班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿一、选择题共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合A={−1,0,1,2},B={x|−1<x 1},则A∩B=( )(A){1}(B){0,1}(C){−1,0,1}(D){−1,0,1,2}2.设命题p:∃x∈Z,x2 2x+1,则p的否定为( )(A)∀x Z,x2<2x+1(B)∀x∈Z,x2<2x+1(C)∃x Z,x2<2x+1(D)∃x∈Z,x2<2x+13.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )(A)f(x)=3−x(B)f(x)=x2−3x(C)f(x)=−1x+1(D)f(x)=−|x|4.若a>b>0,c>d>0,则一定有( )(A)ac >bd(B)ac<bd(C)ad>bc(D)ad<bc5.定义在R上的函数f(x)在(−∞,2)上是增函数,且f(x+2)=f(2−x)对任意x∈R恒成立,则( )(A)f(−1)<f(3)(B)f(−1)>f(3)(C)f(−1)=f(3)(D)f(0)=f(3)6.若函数f(x)=3−x2,−1 x 2,x−3,2<x 5,则方程f(x)=1的解是( )(A)√2或2(B)√2或3(C)√2或4(D)±√2或47.已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根x1,x2.若1 x1+1x2=4m,则m的值是( )(A)2(B)−1(C)2或−1(D)不存在8.已知a>0,且关于x的不等式x2−2x+a<0的解集为(m,n),则1m+4n的最小值为( )(A)2(B)72(C)4(D)929.已知a 1,a 2,b 1,b 2均为非零实数,关于x 的不等式a 1x +b 1<0与a 2x +b 2<0的解集分别为M 和N ,则“a 1a 2=b1b 2”是“M =N ”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10.已知f (x )=x 2−2kx +3k 2−3k +1(k ∈R ).给出下列四个命题:①对任意实数x ,存在k ,使得f (x )>0;②对任意k ,存在实数x ,使得f (x )>0;③对任意实数k ,x ,均有f (x )>0成立;④对任意实数k ,x ,均有f (x )<0成立.其中所有正确命题的序号是( )(A)①②(B)②③(C)①③(D)②④二、填空题共6小题。
精校解析Word版---北京市一零一中学高一上学期期中考试数学试卷
北京一零一中高一第一学期期中考试数学试题一、选择题1.设全集=R，M={0，1，2，3}，N={-1，0，1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. {1}B. {-1}C. {0}D. {0，1}【答案】B【解析】由图可知阴影部分中的元素属于，但不属于，故图中阴影部分所表示的集合为，由，，得，故选B.2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A，与函数的定义域不同，所以函数图像不同；对于B，与函数的对应关系不同，值域不同，所以函数图象不同；对于C，与函数的定义域不同，所以函数图像不同；对于D，与函数的定义域相同，对应关系也相同，所以函数图象相同，故选D.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.3.已知为奇函数，当时，，则在上是（）A. 增函数，最小值为B. 增函数，最大值为C. 减函数，最小值为D. 减函数，最大值为【答案】C【解析】试题分析：,图像为开口向下对称轴为的抛物线,所以时在上单调递减．因为位奇函数图像关于原点对称,所以函数在也单调递减．所以在上,．故C正确．考点：1函数的奇偶性；2二次函数的单调性．4.已知函数，则的值等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入函数第二段表达式，得到，再代入第二段表达式后得到，此时代入第一段就可以求得函数值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数求值.第一次代入后，还是无法求得函数值，要继续再代入两次才可以.属于基础题.5.若一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，则函数g（x）=bx2-ax的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵一次函数有一个零点2，∴，即；则，令可得和，即函数图象与轴交点的横坐标为0，，故对应的图象可能为C，故选C.6.已知函数y=（），则其单调增区间是（）A. （-，0]B. （-，-1]C. [-1，+）D. [-2，+）【答案】B【解析】函数可以看作是由和两者复合而成，为减函数，的减区间为，根据“同增异减”的法则可得函数的单调增区间为，故选B.点睛：本题主要考查了复合函数的单调性，属于基础题；寻找函数是由哪两个初等函数复合而成是基础，充分理解“同增异减”的意义是关键，同时需注意当和类似于对数函数等相结合时，要保证单调区间一定在定义域内.7.已知函数，则函数的零点个数为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数图像，通过观察与图像的交点个数，得到函数的零点个数.【详解】画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故函数有两个零点.所以选A.【点睛】本小题主要考查分段函数图像的画法，考查函数的零点问题，将函数零点的问题转化为两个函数图像的交点来解决. 8.定义在上的函数满足，，，且当时，，则等于（ ）．A.B.C.D.【答案】B 【解析】 ∵，，令得：，又，∴当时，；令，由得：；同理可求：；；①，再令，由，可求得，∴，解得，令，同理反复利用，可得；；…②，由①②可得：有，∵时，而，所以有，；故，故选B.点睛：本题考查抽象函数及其应用，难点在于利用，，两次赋值后都反复应用，分别得到关系式两个关系式，结合时，从而使问题解决，实际上是两边夹定理的应用，属于难题.二、填空题9.计算：__________．【答案】【解析】原式，故答案为.10.已知集合，，则__________．【答案】【解析】由，得，，则，故答案为.11.已知函数的定义域是，则的定义域是__________．【答案】【解析】∵函数的定义域为，∴，解得，即函数的定义域为，故答案为.点睛：本题主要考查了抽象函数的定义域，属于基础题；已知的定义域，求的定义域，其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域.12.函数的值域为，则实数a的取值范围是______．【答案】.【解析】∵函数的值域为，∴，解得或，则实数a的取值范围是，故答案为.13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.【答案】6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简，再代入求值.【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.14.某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论：①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；②当x∈[﹣6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论的序号是．【答案】①④【解析】试题分析：∵食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．∴24k+6=16，即4k+6=4，解得：k=﹣，∴，当x=6时，t=8，故①该食品在6℃的保鲜时间是8小时，正确；②当x∈[﹣6，0]时，保鲜时间恒为64小时，当x∈（0，6]时，该食品的保鲜时间t随看x 增大而逐渐减少，故错误；③到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间，故正确，故正确的结论的序号为：①④，故答案为：①④．考点：命题的真假判断与应用．三、解答题15.已知集合，，且，，求实数，，的值及集合，．【答案】【解析】试题分析：由，所以，，代入方程可得和集合A，再由，可得集合B，运用韦达定理即可得到所求，的值.试题解析：因为，且，所以，解得；又，所以，又，，所以，解得，，所以.16.已知是定义在上的奇函数．（）若，求，的值．（）若是函数的一个零点，求函数在区间上的值域．【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：（1）由奇函数的定义可得，即可解出的值，将代入解析式即可得到的值；（2）将代入可得的值，化简可得函数，由和的单调性可得函数的单调性，故而可得函数的值域.试题解析：（1）由题意，，所以，所以，因为，所以=3，所以。
北京市2020-2021高一上学期期中考试数学试题(含答案)
北京市高一上学期期中考试数学试题含答案考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX题号----- --- 总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2,请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1.设集合/= {见。
2,0}, B = {2,4},若4nB = {2},则实数a的值为( □A. 2B. ±2C. A/2D. ±A/22.计算log2V访的结果是O3 「「4 c _3A 4DA. §B・％ C. 一5 D. *3.下列函数中，是偶函数的是(□A. /(%) = -B. /(%) = IgxC. /(%) = e x - e^xD. /(%) = |x| X4.函数/•(%)=婕+% — 4的零点所在的区间是()A. (0Z1)B. (1 匚 2)C. (213)D. (3 二 4)5.已知f(x + l) =疝，则函数f(x)的大致图像是( 口6. g 6rZlog25nbZlog35Dc01og32,则。
二的大小关系为()A. aucZbB. aJbZcC. b% 二 cD. c二。
二b7.已知XC[1,2]二/—恒成立，则实数。
的取值范围是()A. [1^ + 00)B. (1,+8)C. (—8,1]D. (—8,1)8.设函数f(x) = 1 + [划一％,其中国表示不超过x的最大整数，若函数y = loga”的图象与函数/• (%)的图象恰有3个交点，则实数a的取值范闱是()A. [2,3)B. (2,3]C. (3,4]D. [3,4) O O ••■■••••■■••••■■••••■■••然••■■••••■■••••■■••••■■••O O••■•■••■•■••■■•■■••■•■•O•■••■••■••■•摒•■••■••■••■•O•■••■••■••■•O•■••■••■••■••■••■••■••■•O•■••■••■••■••■••■••■••■•O•■•■••■••■••■•O•■第n卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9.计算：e lnl Z10.已知集合/= {x|x > 1}, B = {x\x > d］,若A之B,则实数a的取值范围是.11.函数/1 (x) = log a(a - a x) (0 < a < 1)的定义域为.12.己知/(')匚，则/丁(—切= ______________________________ ；若/(、)= —1,则I一X十1, X > 1X =二13.已知函数f(x) = a/ —2% —2在区间［1,+8)上不单调，则实数。
2019-2020学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷
属于基础题．
3．（5 分）下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y＝﹣3x﹣1
B．
C．y＝x2﹣4x+5
D．y＝|x﹣1|+2
【分析】结合一次函数，二次函数及反比例函数的图象及图象变换分别进行判断即可． 【解答】解：由一次函数的性质可知，y＝﹣3x﹣1 在区间（1，+∞）上为减函数，故 A 错误；
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】由 x2＞4，解得 x＞2，或 x＜﹣2．即可判断出结论．
【解答】解：由 x2＞4，解得 x＞2，或 x＜﹣2．
∴“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，
．
13．（5 分）若函数 f（x）＝x2﹣2x+1 在区间[a，a+2]上的最小值为 4，则实数 a 的取值集合
为
．
14．（5 分）已知函数
（1）若 a＝0，则函数 f（x）的零点有 个； （2）若 f（x）≤f（1）对任意的实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是 ． 三、解答题共 5 题，共 50 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（10 分）设集合 A＝{x2，x﹣1}，B＝{x﹣5，1﹣x，9}． （1）若 x＝﹣3，求 A∩B； （2）若 A∩B＝{9}，求 A∪B．
第8页（共16页）
算能力，属于基础题． 10．（5 分）已知方程 ax2+bx+1＝0 的两个根分别为 ，3，则不等式 ax2+bx+1＞0 的解集
2020-2021北京市高中必修一数学上期中试题(附答案)
2020-2021北京市高中必修一数学上期中试题(附答案)一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,43．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭4．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③5．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．136．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5 B ．4.5 C ．3.5 D ．2.5 7．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）8．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）9．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．210．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a11．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．212．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．15．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____. 18．若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.19．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.20．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．三、解答题21．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．22．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？ 23．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4.（1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围. 25．已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围.26．已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．B解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．3．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩,所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．5．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.6．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．8．C解析：C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xe x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.9．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠， 所以121()222f ==，所以211(())(2)log 222f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.11．D解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．12．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<14．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内15．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】 【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x -【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝x -1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x -,故填1x -.17．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．18．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-，则：()22124a--=-=. 19．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．20．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}， 【解析】 【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素． 【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =．若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =． 综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-． 【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．三、解答题21．（1）[]22-,；（2）24x =，最小值14-，4x =，最大值12 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，利用对数函数的单调性确定函数2log t x =的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数()()()()()2222log 4log 221f x x x log x log x =⋅=++利用换元法将函数()y f x =转化为关于t 的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值. 试题解析：（1）的取值范围为区间][221log ,log 42,24⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（2）记()()()()()()()22log 2log 12122y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵()23124y g t t ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭在区间32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数，在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是增函数 ∴当23log 2t x ==-即32224x -==时，()y f x =有最小值231424f g ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值()()4212f g ==． 22．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元 【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.23．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩ (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【解析】 【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增， 所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题. 24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+. 令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 25．（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）(16]-∞，.【解析】 【分析】 【详解】 （1）当时，，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，，为偶函数．当时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设122x x ≤<，，要使函数在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须恒成立．121204x x x x -<>，，即恒成立． 又，．的取值范围是(16]-∞，． 26．（1）[1]4，；（2）4x =时，函数有最大值13． 【解析】 【分析】（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求（2）由已知可求()()()22[]g x f x f x +＝，结合二次函数的性质可求函数g x （）的最值及相应的x ． 【详解】 解：（1）()42log [116]f x x x =+∈，，，()()()22[]g x f x f x +＝．由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩， 解可得，14x ≤≤即函数()g x 的定义域[1]4，； （2）()42log ,[116]f x x x =+∈，，()()()()222224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++设4log t x =，则[01]t ∈，， 而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，单调递增， 当1t =，即4x =时，函数有最大值13． 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．。