第三版工程力学第12章知识点总结
大学工程力学重点知识点总结—期末考试、考研必备!!
工程力学重点总结—期末考试、考研必备！！第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素：大小、方向、作用点。
平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1、力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2、二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
3、加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。
（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4、作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。
5、刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力1、柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体。
2、光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力。
3、光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定。
4、链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。
12建筑力学与结构(第3版)第十二章钢结构基本构件
承
压
承
压
抗拉tb 抗剪vb 承压cb 抗拉tb 抗剪vb b 抗拉ta 抗拉tb 抗剪vb b ub
c
c
4.6 级、
170 140 —
—
—
— —
—
—
— —
4.8 级
普通螺栓
210 190 — —
5.6 级
—
—
—
—
—
— —
400 320 — —
8.8 级
—
—
—
—
—
— —
Q235
1)所用钢材厚度或直径不宜大于40 mm,质量等级不
宜低于C级;
2)当钢材厚度或直径不小于40 mm时,其质量等级不
宜低于D级;
3)重要承重结构的受拉板材宜满足现行国家标准
《建筑结构用钢板》(GB/T 19879-2015)的要求。
(3)连接材料的选用应符合下列规定:
1)焊条或焊丝的型号和性能应与相应母材的性能相
建 筑 力 学 与 结 构
（第3版）
第十二章
钢结构基本构件
学习目标
了解钢结构的特点、钢结构的应用范围;熟悉钢结构
材料及其选用,钢结构连接方法、焊缝连接的形式、
对接焊缝的构造要求,螺栓连接及铆钉连接;掌握钢
结构受弯构件、轴心受力构件、拉弯构件和压弯构
件的计算。
能力目标
能阐述钢结构材料的分类及应用,能熟练进行钢构件
— — 385 — — 510 — — — 590 —
— — 400 — — 530 — — — 615 —
— — 425 — — 560 — — — 655 —
— — 450 — — 595 — — — 695 —
工程力学 第12章 强度理论 习题及解析
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第12章 强度理论12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
知识点：建立强度理论的主要思路 难度：一般 解答：正确答案是 D 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在： （A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。
知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂原因 难度：难 解答：正确答案是 C 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在： （A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。
知识点：韧性材料、塑性屈服、屈服原因 难度：难 解答：正确答案是 A 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： （A ）仅图c ； （B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。
知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂准则 难度：一般 解答：正确答案是 C 。
12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则， 试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。
工程力学第12章答案
习题12-3图 习题12-2图习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。
若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。
试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
正确答案是 B 。
解：2amax 81ql M =2bmax 401ql M =2cmax 21ql M = 2dmax 1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。
试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q PF=3231ABM )(o M(a)习题12-5题习题12-6题32l M P /F 31(d-1)lM P /F 21AB(c-1)lM P /F 10351BA 10351 (b-1) l M P /F 41AB 41 (a-1) 正确答案是 B 。
工程力学-材料力学-第12章动量矩定理
•
例12-3 •已知：m1，r，k ，m2 ，R，
•求：弹簧被拉长s时，重物m2的加速度a2 。 •解 •选系统为研究对象,受力分析如图 •设：塔轮该瞬时的角速度为ω，则
•解得：
•
3．动量矩守恒定律
•若
，则 常矢量；
•若
，则 常量。
•
§12-3 刚体绕定轴转动的微分方程 •主动力： •约束力：
•
例12-8 •已知：l，m，θ=60°。求：1. αAB；2. FA • 解：绳子刚被剪断，杆AB作平面运
动，受力如图，根据平面运动微分 方程
• 补充运动学方 程
• 在y轴方向 投影
•
例12-9 •已知：如图r，m， m1。求：1. aA；2. FAB ；3. FS2 • 解：分别以A、B、C为研究对象
•其中： • (O为定点)
•
质点的动量矩定理
•因此 •称为质点的动量矩定理：质点对某定点的动量矩 对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。
•投影式：
•
2. 质点系的动量矩定理 •对第i个质点有 ： •对n个质点有：
• 由于
•得
•
2. 质点系的动量矩定理
•称为质点系的动量矩定理：质点系对某定点O的动量 矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对于 同一点之矩的矢量和。 •投影式：
•2. 选轮2为研究对象
•积分
•
§12-4 质点系相对于质心的动量矩定理 •1．对质心的动量矩 •如图，以质心C为原点，取平移坐标系Cx’y’z’。 •质点系相对质心C为的动量矩为：
•由于 •得 • 质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度计算还是
以绝对速度计算，其结果都相同。
工程力学第12章弯曲变形
AC段 (0 ≤ x ≤ a) 段 BC段 (a ≤ x ≤ L) 段 Fb 2 Fb 2 F EIω1' = EIθ1 = x + C1, EIω2 ' = EIθ2 = x − (x − a)2 + C2 , 2L 2L 2 Fb 3 EIω1 = x + C1x + D , EIω2 = Fb x3 − F (x − a)3 + C2 x + D2 , 1 6L 6L 6 3、确定常数 、 边界条件： 边界条件：
θA 。
X
解：取参考坐标系Axy。 取参考坐标系 。 1、列出梁的弯矩方程 、
d 2ω M(x) 2、 、 2 = dx EIz
(0 ≤ x ≤ L)
1 2 EIω"= − qx 2 积分一次： 积分一次：EIω' = EIθ = − 1 qx3 + C（1） ） 1 46 积分二次： 积分二次： EIω = − qx + Cx + D （2） ） 24
2、积分常数的确定——边界条件和连续条件： 、积分常数的确定 边界条件和连续条件： 边界条件和连续条件 边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的，这样的 边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的， 已知条件称为边界条件。 已知条件称为边界条件。 连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。 连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。因 此，在梁的同一截面上不可能有两个不同的挠度 值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。 值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。
二、分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分两次 分段列出梁的挠曲线近似微分方程， 1、对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程： 、对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程：
工程力学第十二章全解
E E
M
y
r
这表明，直梁的横截面上的正应力
沿垂直于中性轴的方向按线性规律变化
(3)静力学关系━━ 应力与内力。
梁的横截面上与正应力相应的法 向内力元素dA(图d )不可能组成轴 力( FN A d A 0 )，也不可能组成对 (d) 于与中性轴垂直的y 轴(弯曲平面内的
只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后
的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。
此假设已为弹性力学的理论分析结果所证实。
〈3〉纵向线应变在横截面范围内的变化规律 图c为由相距d x的两横截面取出的梁段在梁弯曲后的情况， 两个原来平行的横截面绕中性轴相对转动了角d。梁的横截
面上距中性轴 z为任意距离 y 处的纵向线应变由图c可知为
第十二章 弯曲应力
§12-1 梁弯曲时的正应力 §12-2 惯性矩的计算 §12-3 梁弯曲时的强度计算 §12-4 梁弯曲时的切应力 §12-5 提高弯曲强度的措施
M
FQ
梁横截面上 与弯矩M对应， 与剪力F对应。
F
FQ
M
C F
C
M
F
A
12-1 梁弯曲时的正应力
一、弯曲分类
轴)的内力偶矩( M y AzdA 0 )，只
能组成对于中性轴 z 的内力偶矩，即
M z y d A M
A
将 E
r 代入上述三个静力学条件，有
y
FN d A
A
E
r
E
A
yd A
ESz
r
0
(a)
M y z d A
A
r
E
工程力学-结构力学课件-12动量矩定理p
12-1、图示三角形薄板，质量为m ，a 、h 已知，求薄板对z 轴的转动惯量z J 。
12-2、如图所示，质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。
轮子轴心为A ，质心为C ，AC = e ；轮子半径为R ，对轴心A 的转动惯量为A J ；C ，A ，B 三点在同一铅直线上。
1）当轮子只滚不滑时，若A v 已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。
2）当轮子又滚又滑时，若A v ，ω已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。
题12-2图12-3、如图所示，求下列两种情况的动量矩O L ：(a) 质量为m ，半径为R 的均质薄圆盘绕水平轴O (垂直纸面)转动的角速度为ω； (b) 质量为m ，长为l 的均质细直杆绕O 轴转动的角速度为ω。
12-4、如图：（a ）所示刚体由均质圆环与直秆焊接而成，两者质量均为m ，求绕O 轴的转动惯量；(b ）所示均质圆盘质量为1m ，绳子无重且不可伸长．与圆盘之间无相对滑动，物块A 、B 质量均为2m ，求系统对O 轴的动量矩。
（a ）（b12-5、某质点对于某定点O 的动量矩矢量表达式为：226(86)(4)t t t =++--O L i j k ，式中为t 时间，i, j, k 分别为x 、y 、z 轴向的单位矢量，求此质点上作用力对O 点的力矩的大小。
12-6、均质杆AB ，长L ；质量m ，在已知力A F ,B F (A B F F ≠)作用下，在铅垂面内作平面运动，若对端点B ，中点C 的转动惯量分别为B J ，C J ，求图示瞬时杆AB 的角加速度。
12-7、两根质量均为8kg的均质细杆固连成T字形，可绕通过O点的水平轴转动，当OAω=。
求该瞬时轴承O处的约束反力。
处于水平位置时，T形杆具有角速度4rad/s12-8、均质圆轮A质量为1m，半径为1r，以角速度ω绕杆OA的A端转动，此时将轮放置在m的另一均质圆轮B上，其半径为2r，如图所示。
轮B原为静止，但可绕其中心轴质量为2自由转动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三版工程力学（大连理工大学出版社）第九—十一章知识点总结
教材主编：邹建奇、李妍、周显波
第十二章复习框架
基本知识点： 拉（压）：[]σσ≤=A
F N
max 扭转：[]ττ≤=
P
W T
m ax 弯曲：[]σσ≤=
z
W M max
max []ττ≤⋅=
*
b
I S F z z S max
,max ,max
一、平面应力状态下的应力分析
1. 解析法
（1）计算任一斜截面应力公式：
ατασσσσσ2sin 2cos 2
2
x y
x y
x a --+
+=
ατασστ2cos 2sin 2
x y
x a --=
（2）Ⅰ正应力：主应力所在的平面为主平面。
主平面表示：321ααα，，。
主应力表示：321σσσ，，，按代数值大小顺序排列：321σσσ≥≥。
求min max ,σσ值公式：
2
2
min max 22x y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫ Ps ：①正应力存在极值的截面上的切应力为零;切应力为零的截面为主平面。
②σmax 一定在切应力对指的象限内（4
π
α±
=）；σmax 一定偏向x α和y α中代数值较大的一侧。
Ⅱ切应力： 2
2
min max 2x y x τσσττ+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-±
=⎭
⎬⎫
Ps ：①切应力极值截面上正应力不一定为零（特殊情况，如纯剪切应力状态时，切应力极值面上正
应力为零）
②切应力所在极值截面与主平面称45°角。
③单元体的任意两个相互垂直截面上，正应力之和是常数。
④两个互相垂直的截面上的切应力大小相等，方向相反，即：απαττ-2
=+。
2.几何法——应力圆法 （1）圆心C ：)0,2
(
y
x σσ+ 半径R ：2
2
2x y x τσσ+⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛- （2）作图步骤：①建立σ-τ坐标系。
②对应x 截面及y 截面的应力在坐标系中确定点x y y y x x D D τττστσ-=),,(),(21和。
③连接D 1、D 2点，与σ轴交于C 点，以C 为圆心，CD 1或CD 2为半径作圆，即为应力圆，如
图所示。
（3）单元体与应力圆的对应关系
①面与点的对应：单元体某面上的应力，对应于应力圆上某一点的坐标。
如图12-7中x 截面上
的应力σx 、τx 对应应力圆上的D 1点。
②夹角的对应：
（4）应力圆的应用
①确定任意截面应力 ②确定主应力：
1
1min
1
1max CB OC OB CA OC OA -==+==σσ
③确定主平面方位
在应力圆上由D 1点到A 1点这段弧长所对的圆心角为顺时针20α，所以在单元体上就应从轴顺时针转0α到m ax σ所在截面的法线位置，如图12-7(b)和图12-7(c)所示。
④确定切应力的极值及其方位
如图12-7(b)所示应力圆中的G 1、G 2两点就是σ-τ平面内切应力的极值，它们的绝对值相等，都等于应力圆的半径，即
22
1min max 2x y x CG τσσττ+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-±=±=⎭
⎬⎫
二、空间应力状态下的应力分析
2
31max σστ-=
其余部分：略
三、广义胡克定律
1.空间状态下线应变与正应力之间的关系：()[]
z y x x E σσμσε+-=
1
()[]
z x y y E σσμσε+-=1
()[]
y x z z E
σσμσε+-=1
切应变与切应力之间的关系：G
xy
xy τγ=
，G
yz
yz τγ=
，G
zx
zx τγ=。
空间状态下主应力与主应变之间的关系：()[]32111
σσμσε+-=
E ()[]31221
σσμσε+-=E
()[]21331
σσμσε+-=
E 2.平面状态下线应变与正应力之间的关系：()y x x E μσσε-=1
()x y y E
μσσε-=1
()y x
z E
σσ
μ
ε+-
=
切应变与切应力之间的关系：xy xy G
τγ1
=
平面状态下主应力与主应变之间的关系：()2111
μσσε-=
E ()1221
μσσε-=E
()213σσμ
ε+-=E
四、体积应变
公式： )(21321σσσμ
θ++-=
E
由此得出结论：在任意形式的应力状态下，各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的 任意三个相互垂直平面上的正应力之和成正比，而与切应力无关。
五、空间状态下的应能变密度
1.（1）单轴应力状态下应变能密度：σευε21
=
（2）单元体应力状态下应变能密度：)](2[2E
11332212
32221σσσσσσμσσσυε++-++=
2.在一般情况下，单元体将同时发生体积改变与形状改变。
（图a 为单元体，图b 为只有体积改变，图c 为只有形状改变）
= +
图b ：2321)(621σσσμ
υυ++-=
='E V 图c ：()[]
213232221)()(61σσσσσσμ
υυ-+-+-+==''E
d 单元体应能变密度：d V υυυε+=
六、强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 假说：最大拉应力是破坏材料的主要因素 失效准则：u σσ=1 强度条件：[]σσ≤1，[]n
u
σσ=
（n ：安全系数）。
2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 假说：最大伸长线应变是破坏材料的主要因素 失效准则：u σσσμσ=+-)(321 强度条件：[]σσσμσ≤+-)(321，[]n
u
σσ=。
3. 最大切应力理论（第三强度理论） 假说：最大切应力是破坏材料的主要因素 失效准则：S σσσ=-31 强度条件：[]σσσ≤-31，[]n
S
σσ=。
4. 形状改变能密度理论（第四强度理论） 假说：形状改变能密度是破坏材料的主要因素
失效准则：
[]
S σσσσσσσ=-+-+-213232221)()()(2
1
强度条件：
[]
[]σσσσσσσ≤-+-+-213232221)()()(21，[]n
S σ
σ=。
5.应用。
（略）。