宁夏银川市2020版八年级下学期数学期末考试试卷A卷
宁夏银川市2020版八年级下学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)
1. （3分）最小的自然数是（）
A . 0
B . 1
C . 不存在
D . 无数个
2. （3分） (2018八上·许昌期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）
A . 5
B . 1
C . 3
D . 不能确定
4. （3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）
A . a＋c＞b＋c
B . c－a＞c－b
C . ac＞bc
D .
5. （3分） (2017七下·台州期中) 如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（）
A . 50°
B . 40°
C . 25°
D . 20°
6. （3分） (2018八上·江北期末) 如图，A B∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）
A . AC=EF
B . BC=DF
C . AB=DE
D . ∠B=∠E
7. （3分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为（）
A . 3cm
B . 2cm
C . 1cm
D . 4cm
8. （3分）(2017·邢台模拟) 下列命题是真命题的是（）
A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B . 对角线相等的四边形是矩形
C . 对角线相等的四边形是菱形
D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
9. （3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则正比例函数的解析式为（）
A . y=2x
B . y=﹣2x
C . y=﹣x
D . y=x
10. （3分） (2018九上·深圳期中) 如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；
③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．
其中正确结论的个数为（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
11. （3分） (2020八上·河池期末) 若分式有意义，则的取值范围是________.
12. （3分） (2017八上·乐清期中) 把点A（a，-2）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于________.
13. （3分） (2019七上·简阳期末) 苹果的单价是a元／千克，香蕉的单价b元／千克，买2千克苹果，3千克香蕉共需________元
14. （3分） (2017八下·罗山期末) 如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶
点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x= 时，EF+GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是________（写出所有正确判断的序号）．
15. （3分） (2019九上·萧山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，过点作轴的垂线交直线于点 ,过点作直线的垂线交轴于点 ,以、为邻边作 ;过点作轴的垂线交直线于点 ,过点作直线的垂线交y轴于点 ,以、为邻边做,…;按此作法继续下去,则点的坐标是________．
16. （3分）(2018·焦作模拟) 如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y 轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为________．
三、解答下列各题：（17•21题每题6分；22•23题每题7分； (共8题；共53分)
17. （6分）解不等式组，并用数轴表示出它们的解集，再写出它的非负整数解．
18. （6分）如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC；在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90°，CD=CE；点
D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G．
（1）若CN=6.5，CE=5，求BD的值．
（2）求证：CN⊥AD．
（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
19. （6分）(2018·绵阳) 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B 两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标。
20. （7.0分）近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之问设立一座定点医疗站点P，
甲、乙两村坐落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离相等；②到甲、乙两村的距离也相等．请确定P点的位置．
21. （6分）为了迎接“端午”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格甲乙
进价（元/双）m m﹣20
售价（元/双）160150
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）专卖店计划购进的甲、乙两种运动鞋共200双，总进价不低于17600元，且不超过17660元，问该专卖店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润．
22. （7.0分）(2017·营口模拟) 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．
23. （7.0分） (2017七下·南京期末) 把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形.如图①五边形中，作直线 ,则边、分别在直线
的两侧，所以五边形就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.
（1）
如图②,在凹六边形中，探索与、、、、、之间的关系；
（2）
如图③,在凹四边形中，证明．
24. （8.0分） (2017八下·临洮期中) （在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，经过对角线交点O的直线EF绕点O 旋转，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．
（1）
如图（1），依据下列条件在普通四边形、梯形、普通平行四边形、矩菱形或正方形中选择填空：旋转过程中四边形AFCE始终为________；
当点E为AD的中点时四边形AFCE为________；
当EF⊥AC时四边形AFCE为________；
（2）
如图（1），当EF⊥AC时，求AF的长；
（3）
如图（2），在（2）的基础上，若动点P从A点出发，沿A→F→B→A运动一周停止，速度为每秒5厘米；同时点Q从C点出发，沿C→D→E→C运动一周停止，速度为每秒4厘米，在P、Q运动过程中，第几秒时，四边形APCQ 是平行四边形？
参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答下列各题：（17•21题每题6分；22•23题每题7分； (共8题；共53分)
17-1、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、24-1、24-2、
24-3、。
宁夏银川市2019-2020学年初二下期末学业水平测试数学试题含解析
宁夏银川市2019-2020学年初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，且E 是AC 的中点，若65AD DE ==，，则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ．x=3B ．x=9C ．x=±3D ．x=±93．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．x 2﹣1=0B ．y=2x 2+1C ．x+1x =0D ．x 2+y 2=14．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 为AB 的中点，将△ADE 绕点D 沿逆时针方向旋转后得到△DCF ，连接EF ，则EF 的长为（ ）A ．23B ．25C ．26D ．2105．已知AB=8cm ，小红在作线段AB 的垂直平分线时操作如下：分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC 的面积是（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 26．在▱ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2cm ，则▱ABCD 的周长等于( )的中点，连结AO .若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14cmB ．18 cmC ．24cmD ．28cm8．如图，在ABC ∆中，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，连接BC ，则1BC 的长为( )A ．5B ．13C ．4D ．69．若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．在平行四边形ABCD 中，AC=10，BD=6，则边长AB ，AD 的可能取值为（ ）．A ．AB=4，AD=4B ．AB=4，AD=7C ．AB=9，AD=2D ．AB=6，AD=2二、填空题11．如图，在平行四边形 ABCD 中， AD = 2 AB ；CF 平分 ∠BCD 交 AD 于 F ，作 CE ⊥ AB ， 垂足 E在边 AB 上，连接 EF ．则下列结论：① F 是 AD 的中点； ② S △EBC = 2S △CEF ；③ EF = CF ；④ ∠DFE = 3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）12．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为1s （米），小明爸爸与家之间的距离为2s （米），图中折线OABD 、线段EF 分别表示1s 、2s 与t 之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．14．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．15．若点(2)m -，在反比例函数6y x =的图像上，则m =______． 16．在平面直角坐标系中，将点P(﹣2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'的坐标是_____．17．已知点A(1x ，1y )、B(2x ，2y )在直线y kx b =+上，且直线经过第一、三、四象限，当12x x ＜时，1y 与2y 的大小关系为____.三、解答题18．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，AD ＝a ，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点． （1）求证：DF ＝FE ；（2）若 AC ＝2CF ，∠ADC ＝60°，AC ⊥DC ，求BE 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED 的面积．19．（6分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD 的每个顶点都在格点上，且26AB =,17AD =.（2）判断BCD ∠是直角吗？请说明理由20．（6分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的，且不高于B 种的．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个． （1）求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值．21．（6分）已知一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象过点(0,2)-，且与一次函数21y x =+的图象相交于点(2,)P m ．（1）求点P 的坐标和函数1y 的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出1y ，2y 的函数图象；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式127y y -<≤的解集．22．（8分）如图,菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,//AE BD ,//BE AC ,,AE BE 相交于点E .求证:四边形OAEB 是矩形.23．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．25．（10分）解不等式361411x xx x<+⎧⎨-≤+⎩，并将解集表示在数轴上．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得=8.故选D【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值2．C【解析】试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选C．考点：解一元二次方程-直接开平方法．3．A【解析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；C．x+1x=0是分式方程，故C错误；D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．故选A．4．D【解析】【分析】先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，则可判断△DEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【详解】∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=2，∴∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解．【详解】如图：∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC=5cm，∴四边形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，∴由勾股定理得：OC=3cm，∴CD=6cm，∴四边形ADBC的面积=12AB•CD=12×8×6=24cm2，故选：B．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．6．A【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=3，AB=CD=2，∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．7．A【解析】【分析】【详解】试题分析：∵点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，BC = 8cm∴FG=BC=4 cm∵BD 、CE 是△ABC 的中线∴DE=BC=4 cm∵点F 、G 、E 、D 分别是BO 、CO 、AB 、AC 的中点，AO = 6cm∴EF=AO=3 cm ，DG=AO=3 cm∴四边形DEFG 的周长="EF+FG+DG+DE=14" cm故选A考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长8．B【解析】【分析】根据条件求出∠BAC=90°，从而利用勾股定理解答即可.【详解】将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，12AC AC ∴==，160CAC ∠=︒，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，190BAC ∴∠=︒，∴在1Rt BAC ∆中，2213213BC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查旋转和勾股定理，解题关键是掌握旋转的性质和勾股定理公式.9．B【解析】设较小的角为x,较大的是3x,x+3x=180,x=45°.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单.10．B【解析】【分析】利用平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，再结合三角形三边关系分别进行分析即可．【详解】解：因为：平行四边形ABCD ，AC=10，BD=6，所以：OA=OC=5，OB=OD=3，所以：28,28AD AB ＜＜＜＜，所以：C ，D 错误，又因为：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC 、∵AD=4， ∴BC=4，∵AB=4，AC=10， ∴AB+BC ＜AC ，∴不能组成三角形，故此选此选项错误；因为：AB=4，AD=7，所以：AB AD +＞BD, AB AD AB BC +=+＞AC三角形存在．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题关键．二、填空题11．①③④.【解析】【分析】由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF ，进一步可证得F 为AD 的中点，由此可判断①；延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF ≌△DMF ，结合直角三角解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F为AD的中点，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正确；∵FM=EF，∴，∵MC＞BE，∴＜2，故②不正确；设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x ，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确；综上可知正确的结论为①③④.本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强. 解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.12．2．【解析】【分析】求的是工效，工作时间，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作总量+乙22天的工作总量=2．【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需45x天．根据题意得：1012+=145x x．解这个方程得：x=3．经检验：x=3是所列方程的解．∴当x=3时，45x=2．故答案为2【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13．1.【解析】【分析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在图书馆停留2分钟，即x-2分钟所走的路程减去小亮从家到图书馆相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【详解】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x-2）×240-2400=96x240x-240×2-2400=96x144x=2880答：小亮从家出发，经过1分钟，在返回途中追上爸爸．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，根据图象，找出题目蕴含的数量关系，根据速度、时间、路程之间关系解决问题．14．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【解析】根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．15．-1【解析】【分析】将点(2)m -，代入反比例函数6y x =，即可求出m 的值． 【详解】解：将点(2)m -，代入反比例函数6y x =得：632m ==--． 故答案为：-1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式 16．（1，5）【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】解：∵点P （-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'，∴点P′的横坐标为-2+3=1，纵坐标为1+4=5，∴点P′的坐标是（1，5）．故答案为（1，5）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．12y y ＜【分析】根据直线经过第一、三、四象限得到k ＞0，再根据图像即可求解.【详解】∵直线经过第一、三、四象限∴k ＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵12x x ＜，∴12y y ＜故填：12y y ＜.【点睛】此题主要考查一次函数图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.三、解答题18．（1）证明见解析（2）3a （3）2538a 【解析】【分析】（1）可过点C 延长DC 交BE 于M ，可得C ，F 分别为DM ，DE 的中点；（2）在直角三角形ADC 中利用勾股定理求解即可；（3）求四边形ABED 的面积，可分解为求梯形ABMD 与三角形DME 的面积，然后求两面积之和即可．【详解】（1）证明：延长DC 交BE 于点M ，∵BE ∥AC ，AB ∥DC ，∴四边形ABMC 是平行四边形，∴CM=AB=DC ，C 为DM 的中点，BE ∥AC ，∴CF 为△DME 的中位线，∴DF=FE ；（2）解：由（1）得CF 是△DME 的中位线，故ME=2CF ，又∵AC=2CF ，四边形ABMC 是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC ，又∵AC ⊥DC ，∴在Rt △ADC 中，AC=AD•sin ∠ADC=32a ， ∴BE=3a ． （3）可将四边形ABED 的面积分为两部分，梯形ABMD 和△DME ，在Rt △ADC 中：DC=22=2a AD AC -， ∵CF 是△DME 的中位线，∴CM=DC=2a ， ∵四边形ABMC 是平行四边形，∴AB=MC=2a ，BM=AC=32a ， ∴梯形ABMD 面积为：(2a +a)×32a ×12=2338a ； 由AC ⊥DC 和BE ∥AC 可证得△DME 是直角三角形，其面积为：12×32a ×a ＝234a ， ∴四边形ABED 的面积为2338a +234a ＝2538a ． 【点睛】本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形，会计算一些简单的四边形的面积．19．（1）图形见解析，四边形ABCD 的面积为14.5；（2）BCD ∠是直角，理由见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得出A 点位置如图，然后根据网格特点求面积；（2）根据勾股定理可分别算出BC 、CD 和BD 的长，再用勾股定理逆定理验证即可.【详解】（1）补全如下图：S 四边形ABCD =（4+5）×5÷2－4×2÷2－（1+3）×1÷2－1×4÷2=14.5故四边形ABCD 的面积为14.5（2）BCD ∠是直角，理由如下： 根据勾股定理可得：22BC 4225=+=；22CD 215=+=；22BD 435=+=； ∵222BC CD BD +=；∴△BCD 是直角三角形，∠BCD=90°故答案为BCD ∠是直角【点睛】本题考查格点图中线段长度的算法以及面积的算法，灵活运用勾股定理及其逆定理是解题关键 20．（1）y ＝50x+10000；（2）购买两种计算器有6种方案；（2）m ＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A 、B 两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；（2）根据题目条件A 种计算器数量不低于B 种的，且不高于B 种的，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出x 的取值范围，从而得到购买方案；（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m 即可．【详解】（1）由题得：y ＝150x+100（100﹣x ）＝50x+10000；（2）由A 种计算器数量不低于B 种的，且不高于B 种的得：，解得：20≤x≤25，则两种计算器得购买方案有：方案一：A 种计算器20个，B 种计算器80个，方案二：A 种计算器21个，B 种计算器79个，方案三：A 种计算器22个，B 种计算器78个，方案四：A 种计算器23个，B 种计算器77个，方案五：A 种计算器24个，B 种计算器76个，方案六：A 种计算器25个，B 种计算器75个，综上：购买两种计算器有6种方案；（3）（150﹣3m ）x+（100+2m ）（100﹣x ）＝12150，150x ﹣3mx+10000﹣100x+200m ﹣2mx ＝12150，（50﹣5m ）x ＝2150﹣200m ，当x ＝20时，花费最少，则20（50﹣5m ）＝2150﹣200m ，解得m ＝11.5，则m ＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．21．（1）(2,3)P ，1522y x =-；（2）见解析；（3）22x -<． 【解析】【分析】（1）将P （2，m ）代入y 2=x+1，求出m=3，再把（2，3），（0，-2）代入1(0)y kx b k =+≠求出k ，b 的值即可；（2）找出两点画出直线即可；（3）根据画出的函数图象求解即可．【详解】（1）把点(2,)P m 代入21y x =+得， 213m =+=，∴(2,3)P ，把(2,3)，(0,2)-代入1y kx b =+得，322k b b =+⎧⎨-=⎩， 522k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩ 1522y x ∴=-； （2）经过点(2,3)，(0,2)-作直线，即为1522y x =-的图象，经过点(2,3)，(0,1)作直线，即为21y x =+的图象，如图所示：（3）由图象知，不等式127y y -<的解集为：22x -<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象与性质等知识．22．见解析.【解析】【分析】首先判定四边形OAEB 是平行四边形，再由菱形的性质得出∠AOB=90°，从而判定四边形OAEB 是矩形．【详解】证明：∵//AE BO ，//BE AO ，∴四边形OAEB 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC DB ⊥，∴AOB 90∠=，∴平行四边形OAEB 是矩形.∴四边形OAEB 是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的性质, 掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键.23．（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.24．见解析【解析】【分析】根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是平行四边形，进而证明ADCF是菱形．【详解】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；∴AF=DB ．∵DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=12BC=DC ， ∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．25．23x -≤<，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x ＜x+6，得：x ＜3，解不等式1-x≤4x+11，得：x≥-2，则不等式组的解集为-2≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
银川市名校2020年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
银川市名校2020年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A ．2x =- B ．2x ≠- C ．0x = D ．0x ≠2．将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（-1，3）C ．（5，1）D ．（5，3）3．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是( )A ．总体B ．总体中的一个样本C ．样本容量D ．个体4．已知点A （﹣2，a ），B （﹣1，b ），C （3，c ）都在函数y ＝﹣4x 的图象上，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b5．0120192-⨯等于( )A ．2B ．0C ．12D ．-20196．如图,直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的面积分别为5和11,则b 的面积为( )A ．12B ．15C ．16D ．187．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E 是BC 上一点，且与B 、C 不重合，若AE 是整数，则AE 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．其中合理的是( )A ．①B ．②C ．①②D ．①③9．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家10．若x y >，则下列不等式成立的是（ ）A ．55x y +>+B ．1155x y <C ．88x y ->-D ．1010x y ->+ 二、填空题11．若二次根式1a +有意义，则a 的取值范围是______.12．在反比例函数2m y x-=的图象每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 13．已知a ＝﹣2，则2a +a ＝_____．14．在正比例函数 y ＝（2m －1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是_____.15．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，已知ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是_____.16．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为________． 17．已知函数y=-x+m 与y=mx-4的图象交点在y 轴的负半轴上，那么，m 的值为____.三、解答题18．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，且BC =2AF 。
宁夏银川市2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
宁夏银川市2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1） 2．二次根式2x +有意义的条件是（ ） A ．x ＜2 B ．x ＜﹣2 C ．x ≥﹣2 D ．x ≤23．某班30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.65 1.58 1.70 1.72 1.76 1.80人数 3 4 6 7 6 4则这30名学生身高的众数和中位数分别是（ ）A ．7,1.71m mB ．1.72,1.70m mC ．1.72,1.71m mD ．1.72,1.72m m 4．方程①3x ＝1；②x 2＝7；③x+y ＝1；④xy ＝1．其中为一元二次方程的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④5．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在式子1x 1-，1x 2-x 1-x 2-x 可以取1和2的是( ) A ．1x 1- B ．1x 2- C x 1- D x 2-7．如图，在ABC ∆中，4AB =，5BC =，8AC =．点D ，E ，F 分别是相应边上的中点，则四边形DFEB 的周长等于（ ）A ．8B ．9C ．12D ．138．如图，有一个平行四边形ABCD 和一个正方形CEFG ，其中点E 在边AD 上.若40ECD ∠=︒，25AEF ︒∠=,则B 的度数为（）A ．55ºB ．60ºC ．65ºD ．75º9．如图,一次函数11y k x b =+,的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ,则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩10．如图，正方形ABCD 的边长为，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AC 延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为（） A ． B ． C ． D ．二、填空题11．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，及边的中点． 求作：平行四边形．①连接并延长，在延长线上截取；②连接、． 所以四边形就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________．12．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．13．已知点P 是直线24y x =-+上的一个动点，若点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________．14．若二次函数y ＝mx 2－（2m －1）x ＋m 的图像顶点在y 轴上，则m ＝ ．15．若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m ，﹣4)两点，则m 的值为____．16．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．17．分解因式：3218x x - =___________________.三、解答题18．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ．（1）求证：△AMB ≌△ENB ；（2）当M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，说明理由；并求出AM 、BM 、CM 的值．19．（6分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．20．（6分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）3 4 5 7 8 9 40 户数 4 3 5 11 4 21 () 1求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；()2根据上述数据，试估计该社区的月用水量；()3由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m （吨），家庭月用水量不超过m （吨）的部分按原价收费，超过m （吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由． 21．（6分）已知，如图，在三角形ABC ∆中，20AB AC cm ==，BD AC ⊥于D ，且16BD cm =．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为4/cm s ；同时点P 由B 点出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ，过点P 的动直线//PQ AC ，交BC 于点Q ，连结PM ，设运动时间为()t s ()05t <<，解答下列问题：（1）线段AD =_________cm ；（2）求证：PB PQ =；（3）当t 为何值时，以P Q D M 、、、为顶点的四边形为平行四边形？22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、G 是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，连接HA 、HC ．(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形．23．（8分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元:从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元. （1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张.经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?25．（10分）根据下列条件求出相应的函数表达式：（1）直线y=kx+5经过点（-2，-1）；（2）一次函数中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选C．【点睛】本题考查了的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．3．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．把一组数据按从小到大的顺序排列，中间的一个数字（或两个数字的平均数）叫做这组数据的中位数．【详解】解：由图可得出这组数据中1.72m出现的次数最多，因此，这30名学生身高的众数是1.72m；把这一组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数字是1.72m、1.72m，因此，这30名学生身高的中位数是1.72m．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键．4．B【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：其中①为分式方程，②为一元二次方程，③为二元一次方程，④为二元二次方程，故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．B【解析】【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．【详解】解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），结合解析式可得出图象：故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．6．C【解析】【分析】根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.【详解】A.11x-有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意；B.1x2-有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；1x-x≥1，以取1和2,故符合题意；2x-x≥2，不能取1，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.7．B【解析】【分析】根据三角形中位线的性质及线段的中点性质求解即可.【详解】 解：点D ，E ，F 分别是相应边上的中点EF DF ∴、是三角形ABC 的中位线112222EF AB AB ∴====，BD 同理可得，15152222DF BC BC ∴====，BE ∴四边形DFEB 的周长5522922EF BD DF BE =+++=+++= 故答案为：B【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练运用三角形中位线的性质求线段长是解题的关键.8．D【解析】【分析】首先根据180AEF FEC DEC ︒∠+∠+∠=,结合已知可得DEC ∠的度数,进而计算D B ∠=∠的度数.【详解】解：根据平角的性质可得180AEF FEC DEC ︒∠+∠+∠=25AEF ︒∠=又四边形CEFG 为正方形 90FEC ︒∴∠=∴ 65DEC ︒∠=在三角形DEC 中180DEC ECD D ︒∠+∠+∠=40ECD ∠=︒75D ︒∴∠=四边形ABCD 为平行四边形75B D ︒∴∠=∠=故选D.【点睛】本题主要考查平角的性质和三角形的内角定理，这些是基本知识，必须熟练掌握.9．A【解析】【分析】根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2的交点P 的坐标是（-2，3）， ∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩， 故选A.【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．10．C【解析】【分析】利用正方形的性质得到OB=OC=BC=1，OB ⊥OC ，则OE=2，然后根据勾股定理计算BE 的长． 【详解】∵正方形ABCD 的边长为， ∴OB=OC=BC=×=1，OB ⊥OC ，∵CE=OC ，∴OE=2，在Rt △OBE 中，BE=．故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．二、填空题11．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】试题解析：∵是边的中点， ∴， ∵，∴四边形是平行四边形，则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．12．14或1【解析】【分析】因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为4，一条为6；那么就有两种情况，或腰为4，或腰为6，再分别去求三角形的周长．【详解】解：∵等腰三角形的两条中位线长分别为2和3，∴等腰三角形的两边长为4，6，当腰为6时，则三边长为6，6，4；周长为1；当腰为4时，则三边长为4，4，6；周长为14；故答案为：14或1．【点睛】此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．13．44(,)33或(4,4)-【解析】【分析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．【详解】设P(x,y).∵点P为直线y=−2x+4上的一点，∴y=−2x+4.又∵点P到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=−y.当x=y时,解得x=y=43，当x=−y时，解得y=−4，x=4.故P点坐标为44,33⎛⎫⎪⎝⎭或()4,4-故答案为：44,33⎛⎫⎪⎝⎭或()4,4-考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点P到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.14．【解析】试题分析：由二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上知，该二次函数的对称轴是直线x=0，根据二次函数对称轴的公式知，考点：二次函数对称轴点评：本题属于简单的公式应用题，相对来说比较简单，但是仍然要求学生对相应的公式牢记并理解，注意公式中各字母表示的含义。
2020年银川市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2020年银川市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km ，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km 为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（ ）A ．（﹣23，﹣2）B ．（﹣23，2）C ．（2，﹣23）D ．（﹣2，﹣23） 2．下列各式中计算正确的是（ ）A ．235+=B ．()232325+=+=C ．49235+=+=D ．559= 3．若a 为有理数，且满足|a |+a=0，则（ ）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ≤04．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m≠2，n≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝05．3-的绝对值是( )A ．3-B ．3C ．3±D ．36．关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥0 B ．m ＞0 C ．m≥0且m≠1 D ．m ＞0且m≠17．下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A ．a 2+a+14B ．-a 2-b 2-2abC ．-a 2+25 b 2D ．-4-b 28．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 边AD 、BC 上的两定点，M 是线段EF 上的一点，过M 的直线与正方形ABCD 的边交于点P 和点H ，且PH =EF ，则满足条件的直线PH 最多有( )条A ．1B ．2C ．3D ．49．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +10．如图，已知二次函数2y x bx c =-+-，它与x 轴交于A 、B ，且A 、B 位于原点两侧，与y 的正半轴交于C ，顶点D 在y 轴右侧的直线l ：4y =上，则下列说法：①0bc < ②04b << ③4AB = ④8ABD S ∆=其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④二、填空题 11．已知关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m 是______． 12．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…按如图的方式放置，A 1、A 2、A 3…和点C 1、C 2、C 3…分别在直线y ＝x+2和x 轴上，则点∁n 的横坐标是_____．（用含n 的代数式表示）13．计算:(188)2=-____ .14．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cosA －12|＋(sinB －22)2＝0，则∠C ＝_________． 15．从A 沿北偏东60︒的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20︒方向行驶到C ，则ABC ∠=______. 16． “I am a good student ．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______17．一种运算：规则是x ※y ＝1x －1y ，根据此规则化简（m+1）※（m －1）的结果为_____. 三、解答题18．(江苏省泰州市海陵区2018年中考适应性训练数学试题) 如图，直线AB ：y=−x−b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ∶OC=3∶1．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的函数关系式；（3）若点P （m ，2）在△ABC 的内部，求m 的取值范围．19．（6分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，对角线AC 绕点O 逆时针旋转，分别交边DC 、AB 于点E 、F ．（1）求证：CE AF =；（2）若2DB =，1BC =，5CD =．当AC 绕点O 逆时针方向旋转45︒时，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．20．（6分）如图，反比例函数 y ＝k x的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1,3）,B （n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO 、BO ，求△ABO 的面积；（4）在y 轴上存在点P ，使△AOP 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.21．（6分）先化简，再求值2244111x x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ＝1． 22．（8分）已知一次函数y kx b =+的图象过点()0,3A ，()4,0B -．（1）求此函数的表达式；（2）若点(),6a 在此函数的图象上，求a 的值．23．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x+1）（x 2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y 2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x 2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ； （3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x+2）+1进行因式分解．24．（10分）新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量。
2020年银川市名校初二下期末达标测试数学试题含解析
2020年银川市名校初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD DE =，连结BE 分别交AC ，AD 于点F ，G ，连结OG 则下列结论：①12OG AB =；②与EGD ∆全等的三角形共有5个；③ABF S S ∆>四边形ODGF ；④由点A ，B ，D ，E 构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）A ．①④B ．①③④C ．①②③D ．②③④2．如图，将△ABC 绕点A 旋转至△ADE 的位置，使点E 落在BC 边上，则对于结论：①DE ＝BC ；②∠EAC ＝∠DAB ；③EA 平分∠DEC ；④若DE ∥AC ，则∠DEB ＝60°；其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图所示，四边形OABC 是矩形，△ADE 是等腰直角三角形，∠ADE ＝90°，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象上．△ADE 的面积为92，且AB ＝53DE ，则k 值为（ ）A ．18B ．452C ．526D ．164．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算错误的是 A ．2(3)3-=-B ．21133⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭C ．66322==D ．1223-=-6．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数()120y x x=> 图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA ，AB 为邻边作ABCO ，若点C 及BC 中点D 都在反比例函数ky x=()00k x <<,图象上，则k 的值为（ ）A ．2-B ．3-C ．4-D ．6-7．如图，⊙O 的直径AB ，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠ADC ＝20°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．40°B ．80°C ．70°D ．50°8．正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是( ) A ．16B ．2C ．8D ．29．化简：1x-） A xB x -C xD x -10．下列一次函数中，y 随x 增大而减小的是( )A ．3y x =B ．32y x =-C ．32y x x =+D ．32y x =--二、填空题11．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．12．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为1s （米），小明爸爸与家之间的距离为2s （米），图中折线OABD 、线段EF 分别表示1s 、2s 与t 之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．13．已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m 的取值范围是_______________.14．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．16．小聪让你写一个含有字母a 的二次根式.具体要求是：不论a 取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.17．线段AB 的两端点的坐标为A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．现请你在坐标轴上找一点P ，使得以P 、A 、B 为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P 点的坐标是______． 三、解答题18．教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知(),DE DFAB DE A D AB AC=>∠=∠，求证：ABC DEF ∽△△）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．19．（6分）学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x<60 2 0.0460≤x<70 6 0.1270≤x<809 b80≤x<90 a 0.3690≤x≤10015 0.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）求a和b的值；（2）请补全频数分布直方图。
2020-2021学年宁夏银川市兴庆区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年宁夏银川市兴庆区八年级（下）期末数学试卷1.下列由左到右的变形中，是因式分解的是()A. a(m+n)=am+anB. (y+1)(−y+3)=−(y+1)(y−3)C. 2x2−x=x(2x−1)D. x2−16+8x=(x+4)(x−4)+8x2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.化简a2a−1+11−a的结果为()A. a2+1a−1B. a2+11−aC. a+1D. a−14.若a<0，则下列不等式不成立的是()A. a+5<a+7B. 5 a>7aC. 5−a<7−aD. a5>a75.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD的长为()A. 6B. 7C. 8D. 96.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A. 在AC，BC两边高线的交点处B. 在AC，BC两边中线的交点处C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处D. 在∠A，∠B两内角平分线的交点处7.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集为()A. x>3B. x>5C. x<3D. 无法确定8.如图，A，B两点的坐标分别为(−2,0)，(0,1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b,1)，B1(−1,a)，则b−a的值是()A. −7B. −5C. −3D. −19.若分式1+2x1−2x无意义，则x的取值是______．10.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是______ ．11.若xy=y−x≠0，则分式1y −1x=______．12.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．若设第一组有x人，则可列出的分式方程是______．13.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，OE=3cm，则CD=______cm．14.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.若∠CAE=42°，则∠B的度数是______．16.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E，连接ED，若EA=3，EB=5，ED=4，CE=______ ．17.把下列各式因式分解．(1)3x2−27；(2)16−8(x+y)+(x+y)2．18.解不等式组：{5x−5<3x+1 43x−6≥6−8x3．19.解方程：x−8x−7=8+17−x20.方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求(2)中C点所经过的路径长．21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE//AB交AD的延长线于点E，求证：CE=AB．22.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形．23.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=2cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．24.某公司计划在“十一”期间组织员工x人到某地旅游，甲、乙两家旅行社服务质量相同，且报价都是每人2000元．甲旅行社表示一律按七五折优惠；乙旅行社表示免去一位游客的费用，其余游客按八折优惠．该公司选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？25.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？26.如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件“∠DAB=∠60°”，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B.等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；C.是因式分解，故本选项符合题意；D.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；故选：C．根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：原式=a2a−1−1a−1=(a+1)(a−1)a−1 =a+1，先通分，然后再计算．本题考查异分母分式的加减法，掌握通分的方法以及利用平方差公式a2−b2=(a+ b)(a−b)进行因式分解是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、a<0，则a是负数，a+5<a+7可以看作5<7两边同时加上a，故A选项成立；B、5a>7a可以看作5<7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项成立；C、5−a<7−a是不等号5<7两边同时加上−a，不等号不变，故C选项成立；D、a<0，a5>a7可以看作15>17两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项不成立．故选：D．根据不等式的性质分析判断．本题考查的实际上就是不等式的基本性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，∴∠BCD=∠A=30°，∵BD=2，∴BC=4，∴AB=8，∴AD=AB−BD=6．故选：A．根据直角三角形的两锐角互余可证出∠BCD=∠A=30°，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质，即可求得AB的长，即可解题．本题考查了直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得AB的长是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．7.【答案】A【解析】解：由图象得到当x>3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，当x>3时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>3．故选：A．观察函数图象得到当x>3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>3．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】B【解析】解：∵A(−2,0)平移后对应点A1的坐标为(b,1)，∴线段向上平移了1个单位，∵点B(0,1)平移后对应的点B1(−1,a)，∴a=2，b=−3，∴b−a=−5．故选：B．根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，可得出a，b的值，即可得到答案．本题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，难度适中．9.【答案】12无意义，【解析】解：∵分式1+2x1−2x∴1−2x=0，，解得：x=12故答案为：1．2根据分母为0时，分式无意义列出方程，解方程得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．10.【答案】10【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，依题意得(n−2)×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为(n−2)×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=(n−2)⋅180(n≥3且n为整数)，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．11.【答案】−1【解析】解：原式=x−y xy，∵xy=y−x≠0，∴原式=−(y−x)xy=−1，故答案为：−1．利用异分母相加减的运算法则先计算，然后整体代入求值．本题考查异分母分式相加减，掌握通分的技巧以及利用整体思想解题是关键．12.【答案】24x −271.5x=1【解析】解：设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意，得24x −271.5x=1．故答案为：24x −271.5x=1．首先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数−第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．13.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，∵点E是BC的中点，OE=3cm，∴AB=2OC=6cm，∴CD=AB=6cm，故答案为：6．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，易得OE是△ABC的中位线，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．14.【答案】120°【解析】解：由旋转的性质，得∠ABA′=′CBC′．由邻补角的性质，得∠CBC′=180°−∠ABC=180°−60°=120，故答案为：120°．根据旋转的性质，可得答案．本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质，邻补角的定义．15.【答案】24°【解析】解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B，∵∠C=90°，∠CAE=42°，∴∠EAB+∠B+∠CAE=90°，即2∠B+42°=90°，解得：∠B=24°，故答案为：24°．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，进而得到∠EAB=∠B，根据直角三角形的两锐角互余列式计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】4√5【解析】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB//CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE=5，∴AD=5，∵EA=3，ED=4，在△AED中，32+42=52，即EA2+ED2=AD2，∴∠AED=90°，∴CD=AB=3+5=8，∠EDC=90°，在Rt△EDC中，CE=√ED2+DC2=√42+82=4√5．故答案为：4√5．根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD=BC=EB=5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED=90°，再根据平行四边形的性质可得CD=AB=8，∠EDC=90°，根据勾股定理可求CE的长．此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．17.【答案】解：(1)原式=3(x2−9)=3(x+3)(x−3)；(2)原式=[4−(x+y)]2=(4−x−y)2．【解析】(1)先提公因式3，再利用平方差公式即可；(2)利用完全平方公式即可进行因式分解．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确使用公式的关键．18.【答案】解：解不等式5x−5<3x+1得，x<3；解不等式43x−6≥6−8x3得，x≥2；∴原不等式组的解集为2≤x<3．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：去分母得：x−8=8x−56−1，移项合并得：−7x=−49，解得：x=7，经检验x=7是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)∵C(−3,2)，∴OC=√32+22=√13，∴(2)中C点所经过的路径长：90π⋅√13180=√132π.【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用点C的坐标求得OC，然后根据弧长公式即可求得．此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴∠BAE=∠CAE．∵CE//AB，∴∠E=∠BAE．∴∠E=∠CAE．∴CE=AC．∵AB=AC，∴CE=AB．【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．先根据等腰三角形的性质，得到∠BAE=∠CAE，再根据平行线的性质，得到∠E=∠CAE，最后根据等量代换即可得出结论．22.【答案】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA= OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=2cm，∴DE=2cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=45°，∴∠BDE=90°−45°=45°，∴BE=DE=2cm，在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=√BE2+DE2=2√2cm，∴AC=BC=CD+BD=2+2√2(cm)．(2)在Rt△ACD和Rt△AED中，{DC=DEAD=AD∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE．又∵CD=DE=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD．【解析】(1)依据角平分线的性质可证明DC=DE，接下来证明△BDE为等腰直角三角形，从而得到DE=EB=2，然后依据勾股定理可求得BD的长，然后由AC=BC=CD+ DB求解即可；(2)先证明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、勾股定理的应用，根据HL判定Rt△ACD≌Rt△AED是解题的关键．24.【答案】解：设甲旅行社收费为y1元，乙旅行社收费为y2元，∴y1=2000×0.75x，即y1=1500x，y2=2000×0.8(x−1)，即y2=1600x−1600，当y1=y2，即1500x=1600x−1600.解得x=16，当y1>y2，即1500x>1600x−1600.解得x<16，当y1<y2，即1500x<1600x−1600.解得x>16，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社收费相同；当x>16时，选择甲旅行社费用较少；当x<16时，选择乙旅行社费用较少．【解析】哪一家的旅行社费用少，主要和参加旅游的人数有关，用函数关系分别表示出两家旅行社的费用与人数的关系，然后再分类讨论．此题主要考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键．25.【答案】解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：800x −8002.5x=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；(2)设购买甲图书本数为y本，则购买乙图书的本数为(2y+8)本，故50y+20(2y+8)≤1060，解得：y≤10，故2y+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【解析】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．(1)利用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；(2)根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．(2)解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．{∠ADE=∠CBF ∠AED=∠CFB AD=BC，∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．【解析】(1)由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．(2)上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．本题考查了等边三角形的性质及平行四边形的判定．多种知识综合运用是解题中经常要遇到的，熟记平行四边形的各种判定方法是解题关键．。
2020年宁夏银川市八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
2020年宁夏银川市八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．122y y >> B ．212y y >> C ．122y y >> D ．212y y >>2．五边形的内角和是( )A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°3．若a ＞b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．a-1＞b-1B ．a b 33＞C ．22a b ＞D ．-2a ＜-2b4．如图，在ABCD 中，已知12cm AD =，8cm EC =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则CD 边的长等于（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．12cm5．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点B C E ，， 共线，点C D G ，，共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH .若31BC EF CD CE ====， ，则GH 的长为A ．2B ．3C ．22D ．326．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠D 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．100°D ．110°7．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（ ）A．2 B ．51- C ．2 D ．422-8．下列各图所示能表示是的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．2332-=C ．（2）2＝2D ．39＝310．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，ABC △与'''A B C 关于点P 位似，且顶点都在格点上，则位似中心P 的坐标是__________．12．若1x ，2x 是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则1211x x +=______. 13．▱ABCD 中，∠A=50°，则∠D=_____．14．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为 ．15．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2019＝0有一个根为x ＝﹣1，则a+b ＝_____．16．一次函数y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是___.17．若关于x 的一元二次方程240x x a +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．三、解答题18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC=25°，求∠AED 的度数．19．（6分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座。
2019-2020学年宁夏银川市八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年宁夏银川市八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1, 3), B(n, 3)， 若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值不可能是（ ）A ．1.4B ．1.5C ．1.6D ．1.72．下列命题正确的是（）．A ．任何事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率可以是任意实数C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D ．不可能事件在一次实验中也可能发生3．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ） A ．()212x -= B ．()214x -= C ．()211x -= D ．()217x -= 4．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（ ）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和45．如图，四边形ABCD 是菱形，圆O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若78D ∠=，则EAC ∠=（ ）A ．51B ．27C ．24D ．75 6．若式子2244x x x -++的值等于0，则x 的值为（ ） A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．－47．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°8．下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）A ．正三角形B ．正六边形C ．正四边形D ．正五边形9．下列说法：（1）38 的立方根是2，（2）3-125的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．已知：x 1，x 2，x 3...x 10的平均数是a,x 11，x 12，x 13...x 50的平均数是b,则x 1，x 2，x 3...x 50的平均数是（ ） A ．a ＋bB ．2a b +C ．105060a b +D ．104050a b + 二、填空题11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________12．如图，A ，B 的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ﹣b 的值为____．13．如图，每个小正方形边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则AB 2＝_____，∠ABC ＝_____°．14．如图，在矩形ABCD ，BE 平分，交AD 于点E ，F 是BE 的中点，G 是BC 的中点，连按EC ，若，，则FG 的长为________。
宁夏银川市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷
宁夏银川市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列方程中是分式方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·陕西) 设点A（a，b）是正比例函数y=﹣ x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A . 2a+3b=0B . 2a﹣3b=0C . 3a﹣2b=0D . 3a+2b=03. （2分）已知点、是正比例函数图象上关于原点对称的两点，则的值为（）．A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·浦东月考) 若在实数范围内意义，那么x的取值范围是（）A . x≥1B . x>1C . x≤1D . x<15. （2分）(2019·宁波模拟) 下列事件是必然事件的是（）A . 明年国庆节宁波的天气是晴天B . 小华上学的路上遇到同班同学C . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上D . 在学校操场上抛出的篮球会下落6. （2分） (2016八下·宜昌期中) 在下列命题中，正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2018九上·长春开学考) 函数的图象与y轴的交点坐标是________.8. （1分） (2018八下·瑶海期中) 代数式中x的取值范围是________．9. （1分） (2018八上·大丰期中) 1的立方根是________．10. （1分）(2018·沙湾模拟) 分式方程的解为________11. （1分） (2018八下·嘉定期末) 用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于的整式方程为________12. （1分）(2019·封开模拟) 一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是________边形．13. （1分） (2019八下·长宁期末) 计算： ________.14. （1分）(2020·云南模拟) 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将矩形ABCD折叠使点D和点B重合,折痕为EF,则DE=________.15. （1分）(2017·兴化模拟) 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在边AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为________．16. （1分）(2020·许昌模拟) 在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为________.17. （1分） (2018八上·灌云月考) 已知长方形周长为20，则长方形的长y与宽x之间的函数关系式为y=________.18. （1分） (2018九上·孝感期末) 如图，正△ABC的边长为4，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，若点D为直线A'B上的一动点，则AD+CD的最小值是________．三、综合题 (共8题；共70分)19. （5分）①计算|﹣2|+（）0+2sin30°﹣（）﹣1②先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=1﹣．20. （5分）用等式性质解方程：10x﹣3=x．21. （5分） (2020七下·定州期末)（1）解方程组（2）解不等式组22. （10分）(2020·上海模拟) 已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.（2）设，那么向量 =________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.23. （10分） (2019九上·交城期中) 综合与探究如图，抛物线的图象经过坐标原点O，且与轴的另一交点为( ，0).（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与抛物线相交于点A和点B(点A在第二象限)，设点A′是点A关于原点O的对称点，连接A′B，试判断ΔAA′B的形状，并说明理由；（3）在问题(2)的基础上，探究：平面内是否存在点P，使得以点A，B，A′，P为顶点的四边形是菱形？若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24. （10分）某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．25. （10分） (2019九上·中原月考) 如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°.（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O 落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC 沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标.26. （15分） (2018八上·惠山月考) 在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=________°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2.（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H.若AB=4，CB=10，求AH的长.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、综合题 (共8题；共70分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、。
宁夏回族自治区银川六中2020-2021学年数学八下期末联考试题含解析
宁夏回族自治区银川六中2020-2021学年数学八下期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ，若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°2．下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知一次函数y=kx+b （k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb 图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．方程211x x=-的解是（ ） A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝﹣15．若y =x +2–b 是正比例函数，则b 的值是( ) A ．0B ．–2C ．2D ．–0.56．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是（ ） A ．88B ．89C ．90D ．917．如图，正方形ABCD 中，点E 在BD 上，且AB BE =，延长CE 交AD 于F ，则AFC ∠为( )A ．67.5︒B ．112.5︒C ．122.5︒D ．135︒8．下列函数：①0.1y x =-；②21y x =--；③2x y =；④22y x =；⑤24y x =.其中，是一次函数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB //CD,AB CD = B ．,AB CD AD BC == C ．B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠ 10．分式方程341x x =-的解为（ ） A ．1x =-B ．3x =C ．3x =-D ．1x =11．下列命题中，错误的是（ ）A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B ．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形12．用反证法证明命题“在ABC ∆中，若A B C ∠>∠+∠，则90A ∠>︒”时，可以先假设（ ） A ．90A ∠≥︒B ．90A ∠≤︒C ．90A ∠<︒D ．90A ∠≠︒二、填空题（每题4分，共24分）13．正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________ 14．当m ＝_____时，x 2+2（m ﹣3）x +25是完全平方式.15．若数a使关于x的不等式组11+ 2352x xx x a-⎧⎪⎨⎪-≥+⎩＜有且只有四个整数解，且使关于y的方程211y a ay y++--＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为_____．16．若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．17．己知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了____千米18．从A沿北偏东60︒的方向行驶到B，再从B沿南偏西20︒方向行驶到C，则ABC∠=______.三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连结PQ，取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．（1）若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点1(1,1)H-，2(0,1)H，3(2,1)H中，在图形G上的点是；（2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；（3）点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M，若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．20．（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤69 70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0 0 1 11 7 1乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75乙78 80.5 81得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（8分）在平面直角坐标系xOy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C．D都在第一象限。