教育统计学课件优秀课件
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教育统计学获奖课件
N
8
2.频数分布表计算法
用下列公式计算：
X X1 f1 X 2 f2 f1 f2
X k fk 1
fk
n
Xi fi
（3.2）
X1, X 2 , , X k 为第一组到第K组旳组中值
Xi fi 各组组中值与频数乘积之和 fi n 为频数总和
例2：P26
例3 某年级四个班旳学生人数分别为50人， 52人，48人，51人，期末数学考试各班旳平均成 绩分别为90分，85分，88分，92分，求年级旳 平均成绩。
ni X i ni
例如，小学三年级英语测验，甲班32人平均分72.6，
乙班40人平均分为80.2，丙班36人平均分为75，求整年
级英语测验总平均分数。
X t 72.6 32 80.2 40 75 36 76.21 32 40 36
二、几何平均数
（一）概念
它是n个数值连乘积旳n次方根，用符号 X g 表达,计算 公式为
2、算术平均数旳优点
（1）只知一组观察值旳总和及总频数即可求出； （2）用加权法能够求出几种平均数旳总平均数； （3）用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近 总体集中量旳真值，它是总体平均数旳最佳估计值； （4）在计算方差、原则差、有关系数以及进行统计推断 时，都要用到求出上例平均阅读速度，并验证其合理性。
M H 1 80 26.67 1 1 1 3 2 20 40
即每小时读 80 页，每分钟则读 80 80 页，4 1 分钟
就读
80
4
1
2
3
60 3
页，恰与事实相符。
180
2
180 2
又如：4个学生每小时解题数目分别为3、4、6、8。问
教育统计部分课件
Statistics is the science of conducting studies to collect, organize, summarize, analyze,and draw conclusions from data.
具体步骤
按照理 论作出 假设； 调查,实验,测量: 获取数据； 按统计学原理和 步骤对数据进行： 整理、计算、绘 制图表、分析、 判断和推理；
教养方式对幼儿个性特征的影响 多媒体对幼儿注意力的影响 手势语与儿童早期语言发展 幼儿园中男孩和女孩智力差异研 究
？
150名长期饮酒成年男子血清总胆固醇水平（mmol/L）测定
3.20 3.92 4.64 5.13 6.02 3.07 3.69 4.67 4.74 3.25 3.32 5.63 4.19 4.06 4.50 3.62 4.43 4.34 4.63 5.41 5.57 4.69 5.13 3.55 4.97 5.47 3.74 5.91 4.45 4.54 5.08 4.88 4.58 4.87 5.23 3.76 5.52 4.27 4.10 3.14 4.50 6.29 4.17 2.72 4.37 4.86 4.26 4.83 6.02 3.66 4.02 5.58 4.54 3.92 3.98 3.69 3.59 5.22 4.36 3.85 4.05 3.91 4.10 3.55 4.83 3.45 3.54 3.77 5.29 5.32 3.96 3.95 4.62 4.64 4.31 3.92 4.74 5.81 3.68 5.92 5.33 3.32 4.73 3.64 4.96 4.51 4.18 5.32 4.57 6.26 4.26 3.68 3.81 3.55 5.22 4.81 4.49 5.30 3.50 4.49 3.10 3.29 5.24 4.03 4.57 4.45 5.77 4.76 5.76 2.93 3.45 4.55 4.77 4.85 3.82 4.03 4.08 3.52 4.63 5.32 4.93 4.33 2.95 4.65 4.30 3.71 3.85 5.30 3.14 4.20 3.43 4.23 5.59 4.64 4.05 3.61 4.97 4.97 3.94 3.78 2.94 3.34 3.58 4.47 2.84 4.40 5.07 4.12 4.12 3.93
具体步骤
按照理 论作出 假设； 调查,实验,测量: 获取数据； 按统计学原理和 步骤对数据进行： 整理、计算、绘 制图表、分析、 判断和推理；
教养方式对幼儿个性特征的影响 多媒体对幼儿注意力的影响 手势语与儿童早期语言发展 幼儿园中男孩和女孩智力差异研 究
？
150名长期饮酒成年男子血清总胆固醇水平（mmol/L）测定
3.20 3.92 4.64 5.13 6.02 3.07 3.69 4.67 4.74 3.25 3.32 5.63 4.19 4.06 4.50 3.62 4.43 4.34 4.63 5.41 5.57 4.69 5.13 3.55 4.97 5.47 3.74 5.91 4.45 4.54 5.08 4.88 4.58 4.87 5.23 3.76 5.52 4.27 4.10 3.14 4.50 6.29 4.17 2.72 4.37 4.86 4.26 4.83 6.02 3.66 4.02 5.58 4.54 3.92 3.98 3.69 3.59 5.22 4.36 3.85 4.05 3.91 4.10 3.55 4.83 3.45 3.54 3.77 5.29 5.32 3.96 3.95 4.62 4.64 4.31 3.92 4.74 5.81 3.68 5.92 5.33 3.32 4.73 3.64 4.96 4.51 4.18 5.32 4.57 6.26 4.26 3.68 3.81 3.55 5.22 4.81 4.49 5.30 3.50 4.49 3.10 3.29 5.24 4.03 4.57 4.45 5.77 4.76 5.76 2.93 3.45 4.55 4.77 4.85 3.82 4.03 4.08 3.52 4.63 5.32 4.93 4.33 2.95 4.65 4.30 3.71 3.85 5.30 3.14 4.20 3.43 4.23 5.59 4.64 4.05 3.61 4.97 4.97 3.94 3.78 2.94 3.34 3.58 4.47 2.84 4.40 5.07 4.12 4.12 3.93
教育统计学课件 (4)
然后，根据定义公式计算平均数：
X X1 X2 XN N
97 93 95 37
87.68
又如：某某研究者对实验班用计算机辅助教学， 而对照班仍用传统的讲授方式进行教学，期末进行统 一测试，两班学生的成绩如下，试比较两种授课方式 产生的效果有何不同？
实验班
数可以用下面的公式计算：
X
Na X a
N b
X
b
N N
a
b
证明： X a N X
a
a
X X X N X N X
a
b
a
b
N= Na Nb
因此 X
X
N a
X
a
N b
X
b
N
N N
a
b
二、算术平均数的计算方法
1.原始数据计算法 上学期北师大教育学院2000级学生学了“教育
1
2
实验班
83 86 87 78 72 75 76 92 87 78 90 88 76 89 84 87 82 95 79 77 86 84 83 81 91 90 89 87 86 85 88 87 85 79 78 91 89 84 92 79 85 82 76 74 80 81
对照班
75 84 87 83 78 83 79 68 74 83 77 69 76 87 84 78 87 90 83 85 88 76 78 73 87 80 84 76 75 79 84 89 87 75 71 72 76 85 88 85 83 82 78 66 65
N
等号两边同时乘以
N，得N
•
X
X X1 X2 XN N
97 93 95 37
87.68
又如：某某研究者对实验班用计算机辅助教学， 而对照班仍用传统的讲授方式进行教学，期末进行统 一测试，两班学生的成绩如下，试比较两种授课方式 产生的效果有何不同？
实验班
数可以用下面的公式计算：
X
Na X a
N b
X
b
N N
a
b
证明： X a N X
a
a
X X X N X N X
a
b
a
b
N= Na Nb
因此 X
X
N a
X
a
N b
X
b
N
N N
a
b
二、算术平均数的计算方法
1.原始数据计算法 上学期北师大教育学院2000级学生学了“教育
1
2
实验班
83 86 87 78 72 75 76 92 87 78 90 88 76 89 84 87 82 95 79 77 86 84 83 81 91 90 89 87 86 85 88 87 85 79 78 91 89 84 92 79 85 82 76 74 80 81
对照班
75 84 87 83 78 83 79 68 74 83 77 69 76 87 84 78 87 90 83 85 88 76 78 73 87 80 84 76 75 79 84 89 87 75 71 72 76 85 88 85 83 82 78 66 65
N
等号两边同时乘以
N，得N
•
X
教育统计学 ppt课件
一、数据
3.数据的种类
连续变量的取值：[实下限，实上限)
练习： 鸡蛋的质量是60克； 天气温度为10摄氏度； 课本的长度为20厘米； 一个雪糕的价格是2元。
一、数据
4. 好数据与坏数据
研究人员进入小学课堂观察和客观记录教师和学生的 行为；
研究人员随机抽取100名大四学生，统计就业率。 市场调研员在商场内随机对顾客进行访谈。
好数据往往能够体现总体参数。
一、数据
一、数据“好”，就够了吗？
数据伦理：一个不得不深思的问题 知情且同意
“黄金大米〞事件
结
果
：
项目在伦理审事批件和背知景情：同意告知过程中，
刻意2隐01瞒9年了8试月验1日中，使一用篇的发是表转在基美因国大著米名，学没术有
期向刊学<生临家床长营提养供学完>上整的的题知为情《同“意黄书金，大违米反〞了中卫
•
二、统计表与统计图
4. 茎叶图 将以下42个数据，编制一个茎叶图。
48 63 68 76 71 71 54 62 78 73 73 68 66 46 63 82 69 71 54 51 80 65 68 44 68 43 60 37 60 55 42 36 35 74 81 70 78 90 69 56 78 58
表注 不是表的必要组成部分。
横标目的总标目 （可空白）
横标目 （一般设主语）
纵标目 （一般设谓语）
数字
二、统计表与统计图
(一) 统计表
1. 次数〔频数〕分布表
2.步骤
求全距〔或极差） R= Xmax — Xmin
定组数
求组距 =相继组的上限〔或下限〕之差
定组限
求组中值 =组的精确下限+组距/2，
刘丽芳 教育统计学课件描述统计
方法：抽样框中的N个单位被分成k个系统，k等于抽样 框的容量N除以所需的样本容量n，在抽样框中前面的k 个个体或单位中随机抽出第一个样本单位，然后，可在 其后的每隔k个单位抽取样本中其余的部分。
· · · · · ·
·
·
· ·
·
·
例如:从我校11级3000名新生中随机抽取300人 了解其英语学习水平。
第二阶段称之为“政治算数” 阶段 十七世纪，政治算术统计学在英国兴起。 1690年英国威廉²配弟出版 (政治算数)一书作为这个 阶段的起始标志. K.Pearson（1857～1936）， 在前人的基础上 发展出许多描述统计方法：频数分布、频数分布函数、 标准差、相关等。 第三阶段称之为“统计分析科学” 阶段 W.S.Gorsset（戈赛特） (Student)开始研究t分布 R.A.Fisher （费希尔）统计推断学的创立 F分布
1.2 教育统计学的主要内容
1.2.1 统计学与教育统计学
1. 统计学
统计学是研究统计原理和方法的科学。 具体：是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体的数字资 料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。
2. 教育统计学
教育统计学是运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一 门应用科学。
主要任务：研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实 验等途径所获得的数字资料，并以此为依据，进行科学推断， 从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律。
1.3 教育统计中几个基本概念。
1.随机现象：它具有以下三个特征： ①一次实验有多种可能的结果，其所 有可能的结果是已知的； ②试验之前不能预料哪一种结果会出 现； ③在相同的条件下可以重复实验。 2. 随机事件：随机现象的每一种结果 叫做一个随机事件。 3.随机变量：我们把能表示随现象各 种结果的变量称为随机变量。
教育统计与数据分析培训ppt
包括各级教育部门发布的统计 年鉴、教育调查报告等。
学术研究数据
来自学术机构、研究项目的数 据，如学生成绩、教师评估等
。
商业数据
教育机构、培训机构等提供的 商业数据，如学生报名信息、
课程销售数据等。
公开数据
来自社交媒体、在线教育平台 等公开可获取的数据。
教育数据收集方法
调查问卷
通过发放问卷的方式收 集数据，包括纸质问卷
VS
详细描述
统计学涉及许多基本概念，如总体与样本 、变量与数据类型、概率与分布等。这些 概念是进行数据分析和推断的基础，对于 理解统计方法和结果至关重要。在学习教 育统计与数据分析时，需要深入理解这些 基本概念，并能够正确运用它们进行数据 分析和解读。
02
教育数据分析方法
描述性数据分析
描述性数据分析是数据分析的基础，它通过对数据进行整理、归纳和总结，以了解 数据的总体特征和分布情况。
统计学是一门研究数据收集、整理、分析和推断的科学，它提供了对数据内在规律性的理解和量化分析方法。在 教育领域，统计学被广泛应用于教育政策制定、教育评估、课程设计等方面，对于提高教育质量和促进教育公平 具有重要意义。
统计学在教育领域的应用
总结词
了解统计学在教育领域的应用场景是掌握教育统计的关键。
详细描述
预测性数据分析需要考虑到数据的特 征和规律，以及如何选择合适的算法 和模型，同时还需要对模型的准确性 和可靠性进行评估和调整。
预测性数据分析常用的方法包括时间 序列分析、机器学习、深度学习等， 这些方法可以帮助我们预测未来的趋 势和结果。
03
教育数据来源与收集
教育数据来源
01
02
03
04
政府统计数据
学术研究数据
来自学术机构、研究项目的数 据，如学生成绩、教师评估等
。
商业数据
教育机构、培训机构等提供的 商业数据，如学生报名信息、
课程销售数据等。
公开数据
来自社交媒体、在线教育平台 等公开可获取的数据。
教育数据收集方法
调查问卷
通过发放问卷的方式收 集数据，包括纸质问卷
VS
详细描述
统计学涉及许多基本概念，如总体与样本 、变量与数据类型、概率与分布等。这些 概念是进行数据分析和推断的基础，对于 理解统计方法和结果至关重要。在学习教 育统计与数据分析时，需要深入理解这些 基本概念，并能够正确运用它们进行数据 分析和解读。
02
教育数据分析方法
描述性数据分析
描述性数据分析是数据分析的基础，它通过对数据进行整理、归纳和总结，以了解 数据的总体特征和分布情况。
统计学是一门研究数据收集、整理、分析和推断的科学，它提供了对数据内在规律性的理解和量化分析方法。在 教育领域，统计学被广泛应用于教育政策制定、教育评估、课程设计等方面，对于提高教育质量和促进教育公平 具有重要意义。
统计学在教育领域的应用
总结词
了解统计学在教育领域的应用场景是掌握教育统计的关键。
详细描述
预测性数据分析需要考虑到数据的特 征和规律，以及如何选择合适的算法 和模型，同时还需要对模型的准确性 和可靠性进行评估和调整。
预测性数据分析常用的方法包括时间 序列分析、机器学习、深度学习等， 这些方法可以帮助我们预测未来的趋 势和结果。
03
教育数据来源与收集
教育数据来源
01
02
03
04
政府统计数据
教育统计学课件绪论【共45张PPT】
第一节 心理与教育统计学的定义 心理与教育统计学是专门研究如何收集、整理和分析有关心理与教育方面的实验或调查所获得的数据资料，并如何根据这些数据资料所传递的信息，进行科学推论找出客观规律的一门科学。
Correlational Research
Descriptive Statistics & Inferential Statistics
因变量（dependent Variable ）是研究者感兴趣的结果，
通过观察和测量这一结果，可以评估自变量的效应。
Definition of terms
Manipulated Variable VS Subjective Variable
Manipulated Variable is a type of independent variable that the experimenter systematically controls or manipulates and to which the subjects are assigned.
总体参数（Parameters）是描述一个总体的特征的各种
值，通常是样本统计量的一个估计值。如总体平均数
。 总体参数是常数，而且必须用希腊字母代表。
总体
参数
抽取部分观察单位 样本
统计量
统计量：样本的统计指标，
如样本均数、标准差，采
用拉丁字母分别记
X、S 为
。 参数附近
波动的随机变量 。
推断inference
Definition of psychological and educational statistics
心理与教育统计学的价值
心理与教育统计使我们能以最少的样本含量，达到我们所 需要的数据精确度，对总体的有关参数等作出判断，同时 又给出发生错误的可能性。
Correlational Research
Descriptive Statistics & Inferential Statistics
因变量（dependent Variable ）是研究者感兴趣的结果，
通过观察和测量这一结果，可以评估自变量的效应。
Definition of terms
Manipulated Variable VS Subjective Variable
Manipulated Variable is a type of independent variable that the experimenter systematically controls or manipulates and to which the subjects are assigned.
总体参数（Parameters）是描述一个总体的特征的各种
值，通常是样本统计量的一个估计值。如总体平均数
。 总体参数是常数，而且必须用希腊字母代表。
总体
参数
抽取部分观察单位 样本
统计量
统计量：样本的统计指标，
如样本均数、标准差，采
用拉丁字母分别记
X、S 为
。 参数附近
波动的随机变量 。
推断inference
Definition of psychological and educational statistics
心理与教育统计学的价值
心理与教育统计使我们能以最少的样本含量，达到我们所 需要的数据精确度，对总体的有关参数等作出判断，同时 又给出发生错误的可能性。
教育统计与测量PPT课件
随机误差指由与研究目的无关的难以控制的偶然因素所引 起的误差。
系统误差指由与研究目的无关的因素所引起的有规律性的 误差。
抽样误差指由于抽样而产生的误差。抽样误差属于随机误 差的范畴，由于它在统计中的重要地位，所以人们专门列 条陈述。
.
25
（五）
统计量与参数
统计量又称统计特征数，是根据科研实验所获得的一组观 测值计算出来的一些量数，又称为样本统计量。
值的数据,最低组区间应能含最小值的数据。最高组或最低 组的下限最好是组距的整数倍。分组区间可写为10一,20 一,30一,40一等,但我们l必须明确,实际上各组的精确界限 应是9.5一19.499。
.
36
(4)登记次数。依次将数据登记到各个相应的组别内,一般 用划线记数或写正字的方法。
(5)计算次数(f)。各组的次数计算好后,还要计算总和即总 次数。一是为了以后计算的需要,二是为了核对各组总和与 数据总数(N)是否相等。
34
4、频数分布表
对于一组大小不同的数据划出等距的分组区间 〈称为组距(i)〉,然后将数据按其数值大小列入各 个相应的组别内,便可以出现一个有规律的表式。 这种统计表又称之为次数分布表。
.
35
编制次数分布表的步骤
(1)求全距。全距指最大数与最小数之间的差距。 (2)决定组数与组距。组距是指每一组的间距,用符号i表示 (3)列出分组区间。分组区间又称为分组阶段。 列分组区间要注意以下几点：最高组区间内应能包含最大
参数又称总体参数，是指描述一个总体情况的一些统计指 标。
统计量和参数所用的名称基本相同，但符号是不一样的。
.
26
（六）定性研究与定量研究
定性研究是对教育的研究内容进行质的分析，通过分类选 取典型例证的方式对信息重新组织和在描述性的基础上得 出结论。
系统误差指由与研究目的无关的因素所引起的有规律性的 误差。
抽样误差指由于抽样而产生的误差。抽样误差属于随机误 差的范畴，由于它在统计中的重要地位，所以人们专门列 条陈述。
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25
（五）
统计量与参数
统计量又称统计特征数，是根据科研实验所获得的一组观 测值计算出来的一些量数，又称为样本统计量。
值的数据,最低组区间应能含最小值的数据。最高组或最低 组的下限最好是组距的整数倍。分组区间可写为10一,20 一,30一,40一等,但我们l必须明确,实际上各组的精确界限 应是9.5一19.499。
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36
(4)登记次数。依次将数据登记到各个相应的组别内,一般 用划线记数或写正字的方法。
(5)计算次数(f)。各组的次数计算好后,还要计算总和即总 次数。一是为了以后计算的需要,二是为了核对各组总和与 数据总数(N)是否相等。
34
4、频数分布表
对于一组大小不同的数据划出等距的分组区间 〈称为组距(i)〉,然后将数据按其数值大小列入各 个相应的组别内,便可以出现一个有规律的表式。 这种统计表又称之为次数分布表。
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35
编制次数分布表的步骤
(1)求全距。全距指最大数与最小数之间的差距。 (2)决定组数与组距。组距是指每一组的间距,用符号i表示 (3)列出分组区间。分组区间又称为分组阶段。 列分组区间要注意以下几点：最高组区间内应能包含最大
参数又称总体参数，是指描述一个总体情况的一些统计指 标。
统计量和参数所用的名称基本相同，但符号是不一样的。
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26
（六）定性研究与定量研究
定性研究是对教育的研究内容进行质的分析，通过分类选 取典型例证的方式对信息重新组织和在描述性的基础上得 出结论。
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= W
例：某门课程期中考试成绩与期末考试成绩 的权数分别为3和7。已知某个考生期中考了92分， 期末考了85分。若不考虑其他因素，问该生在这门 课上的成绩是多少。
解：Xw W1XW 1 1 WW 2X22 WW nnXn =923857 37 =87.10
答：该生在这门课上的成绩是87.10。
例：经计算得教育学院某年级各
专业在教育测量学课程上的平均分和
人数为：X1 =85，n1=30, X2 =83，n2=36, X3=82，n3=25, X4 =86，n4=26，问全 年级的平均分是多少？
解： Xw W1XW 1 1 WW 2X2 2 WWn nXn 8530833682258626
1 1
1
)
N X1 X2
XN
N
= (
1
)
X
例：教科书第50页
再如：在一项问题解决的实验中，有5个被 试，让他们在2小时内解题，统计他们解题的量。 第一被试作了20题，第二被试作了18题，第三个 被试12题，第四个被试16题，第五个被试18题。 问他们的平均解题速度是多少。
解：
XH
1(1
1 1
教育统计学课件
（二）三者的关系
当频数分布呈正态时，
Mo X
Md
当频数分布为正偏态和负偏态时，
Mo MdX
正偏态
X Md Mo
负偏态
第四节
加权平均数、几何平均数、 调和平均数
一、加权平均数：是不同比重数据（或平均数） 的平均数。
XwW 1XW 1 1 W W 2X6
答：全年级的平均分是83.966。
二、几何平均数。当一个数列的后一个数据时以前 一个数据为基础成比率（即等比级数）增长时，要用几 何平均数求其平均增长率（即等比级数中的比率）。常 用作速率的集中量。
Xg NX 1X 2 X N
例如：教材第48页 再如某大学连续四年的毕业人数为：980、1100、 1200、1300，问毕业生平均增长率是多少？
解：
980
基数
1100
1.1224
1200
1.0909
1300
1.0833
根据几何平均数公式计算得，
Xg 3 1.22221.09091.0833
=1.0987 所以，该校毕业生平均年增长率为9.87%。
三、调和平均数：是一组数据倒数的算术平均数 的倒数，亦称倒数平均数。用公式表示为：
XH
1( 1
1
)
NX X
X
1
2
N
1 5
(
1 20
1 18
1
1 12
1 16
1 18
)
8 .142 2 2 2 2
答：这5个学生的平均解题速度是每分 钟8.14道题。
再如：教科书上第51页的例子。
小结
1.算术平均数 2.中位数 3.众数 4.加权平均数 5.几何平均数 6.调和平均数
例：某门课程期中考试成绩与期末考试成绩 的权数分别为3和7。已知某个考生期中考了92分， 期末考了85分。若不考虑其他因素，问该生在这门 课上的成绩是多少。
解：Xw W1XW 1 1 WW 2X22 WW nnXn =923857 37 =87.10
答：该生在这门课上的成绩是87.10。
例：经计算得教育学院某年级各
专业在教育测量学课程上的平均分和
人数为：X1 =85，n1=30, X2 =83，n2=36, X3=82，n3=25, X4 =86，n4=26，问全 年级的平均分是多少？
解： Xw W1XW 1 1 WW 2X2 2 WWn nXn 8530833682258626
1 1
1
)
N X1 X2
XN
N
= (
1
)
X
例：教科书第50页
再如：在一项问题解决的实验中，有5个被 试，让他们在2小时内解题，统计他们解题的量。 第一被试作了20题，第二被试作了18题，第三个 被试12题，第四个被试16题，第五个被试18题。 问他们的平均解题速度是多少。
解：
XH
1(1
1 1
教育统计学课件
（二）三者的关系
当频数分布呈正态时，
Mo X
Md
当频数分布为正偏态和负偏态时，
Mo MdX
正偏态
X Md Mo
负偏态
第四节
加权平均数、几何平均数、 调和平均数
一、加权平均数：是不同比重数据（或平均数） 的平均数。
XwW 1XW 1 1 W W 2X6
答：全年级的平均分是83.966。
二、几何平均数。当一个数列的后一个数据时以前 一个数据为基础成比率（即等比级数）增长时，要用几 何平均数求其平均增长率（即等比级数中的比率）。常 用作速率的集中量。
Xg NX 1X 2 X N
例如：教材第48页 再如某大学连续四年的毕业人数为：980、1100、 1200、1300，问毕业生平均增长率是多少？
解：
980
基数
1100
1.1224
1200
1.0909
1300
1.0833
根据几何平均数公式计算得，
Xg 3 1.22221.09091.0833
=1.0987 所以，该校毕业生平均年增长率为9.87%。
三、调和平均数：是一组数据倒数的算术平均数 的倒数，亦称倒数平均数。用公式表示为：
XH
1( 1
1
)
NX X
X
1
2
N
1 5
(
1 20
1 18
1
1 12
1 16
1 18
)
8 .142 2 2 2 2
答：这5个学生的平均解题速度是每分 钟8.14道题。
再如：教科书上第51页的例子。
小结
1.算术平均数 2.中位数 3.众数 4.加权平均数 5.几何平均数 6.调和平均数