2017年春季新版新人教版七年级数学下学期第5章、相交线与平行线单元复习试卷33

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人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试试题(解析版)

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（）A．经过两点有且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间的所有连线中，线段最短D．直线比曲线短2．如图是一段台阶的截面示意图（AH≠GH），若要沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角．须知地毯的长度，至少需要测量（）A．2次B．3次C．4次D．6次3．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线4．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°5．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°7．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm8．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．18°B．32°C．48°D．62°9．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD10．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°二．填空题（共8小题）11．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m212．如图所示，直线l1、l2被l3所截：①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．上面说法正确的是（填序号）．13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．14．如图，直线a，b被直线c，d所截若∠1+∠2＝180°，∠3＝68°，则∠4的度数为．15．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝．16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有：．（只填序号）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．17．如图，已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝°．18．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC ：∠BOD ＝4：5，射线OE ⊥CD ，则∠BOE 的度数为．三．解答题（共7小题）19．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD ．20．如图，一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B ，H ，G ，D 且∠1＝∠2，∠A ＝∠D ．求证：∠B ＝∠C ．21．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1＝∠2，证明：ON ⊥CD ；（2）若∠1＝∠BOC ，求∠BOD 的度数．23．已知：如图，点D 是△ABC 边CB 延长线上的一点，DE ⊥AC 于点E ，点G 是边AB 一点，∠AGF ＝∠ABC ，∠BFG ＝∠D ，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由．24．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，点A 、B 在l 1上，点D 、E 在l 2上，BC ∥EF ，∠BCA ＝∠EFD ．（1）求证：AC ∥FD ；（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF 的度数．25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC 的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B 1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A 2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【解答】解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．故选：C．【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．2．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，据此判断即可．【解答】解：测出a的值即为所有台阶的高的和，测出b的值，即为所有台阶的宽的和，测两次即可．故选A．故选：A．【点评】此题考查了生活中的平移现象，此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至b，将台阶的高向左平移至a．3．【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查平行线，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答．4．【分析】由角平分线的性质可得∠GEB＝∠BEF＝34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠BEF＝34°，∵∠1＝∠BEF＝68°，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB＝34°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．5．【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，故此选项错误；B、若∠BAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；C、若∠EAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；D、若∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．7．【分析】根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．8．【分析】先根据对顶角相等求出∠EFD的度数，再由平行线的性质求出∠BEF的度数，根据EG⊥EF即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°．∵AB∥CD，∴∠EFD+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°．∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF＝122°﹣90°＝32°．故选：B．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．9．【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．10．【分析】利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠DAB＝∠C+∠ABC，∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠DAB＝20°+30°＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠DAB＝50°，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）11．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20﹣2）×（10﹣2），进而得出答案．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m 2）．故答案为：144．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．12．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．【解答】解：①命题“若∠2＝∠3，则l 1∥l 2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l 1∥l 2”，正确；②“若l 1∥l 2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，∠1，∠4不是同位角；③“若∠3≠∠2，则l 1不平行l 2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确； ④“若l 1∥l 2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l 1∥l 2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”，正确．故答案为：①，③，④，⑤．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．13．【分析】根据OD ∥AC ，两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'＝∠A ，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角．【解答】解：∵OD ∥AC ，∴∠BOD'＝∠A ＝70°，∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．故答案是：8°【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理，理解旋转角的定义是关键14．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴a ∥b ，∴∠4＝∠3＝68°，故答案为：68°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．15．【分析】根据∠1＝∠2，可得AB∥CE，进而可得∠DCE＝∠B．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠DCE＝∠B＝45°，则∠DCE的度数为45°．故答案为45°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．16．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴AB∥CD，∴①∠BAD+∠ADC＝180°，正确，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴②AF∥DE，正确；∴∠DAF＝∠ADE，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∵AF∥DE，∴∠F＝∠CDE，∴③∠DAF＝∠F，正确；∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17．【分析】延长EA交CD于G，由平行线的性质得出∠AGD＝∠EAB，由角平分线的定义得出∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：延长EA交CD于G，如图所示：∵AB∥CD，∴∠AGD＝∠EAB，∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∴∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，∵∠AGD＝∠ECD+∠E，∴∠EAF＝∠ECF+∠E，∵∠CHF＝∠AHE，∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E，即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E，∴∠E＝∠F＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．18．【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解．【解答】解：∵∠BOC：∠BOD＝4：5，∵∠BOC＝×180°＝80°，①如图1，OE在AB的上方时，又∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°+80°＝170°②如图2，OE在AB的上方时，同理得∠BOE＝90°﹣80°＝10°，综上，∠BOE的度数为170°或10°．故答案是：170°或10°．【点评】本题考查了角度的计算，理解垂直的性质，根据条件正确作出图形是关键．三．解答题（共7小题）19．【分析】根据角平分线定义可得∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，然后再证明∠ABD+∠BDC ＝180°即可．【解答】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°．∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2．∴∠ABD+∠BDC ＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°．∴AB ∥DC ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．20．【分析】由∠1＝∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE ∥DF ，由AE ∥DF 利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC ＝∠D ，结合∠A ＝∠D 可得出∠AEC ＝∠A ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B ＝∠C ．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AE ∥DF ，∴∠AEC ＝∠D ．又∵∠A ＝∠D ，∴∠AEC ＝∠A ，∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．21．【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．【解答】解：（1）直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成n （n ﹣1）（n ﹣2）对同旁内角故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n （n ﹣1）（n ﹣2）【点评】此题考查同旁内角问题，本题是规律总结的问题，应运用数形结合的思想求解．22．【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC ＝90°，进而得出答案；（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．【解答】证明：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）∵∠1＝∠BOC，∴∠BOM＝2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．23．【分析】根据平行线的判定得到FG∥BC，再根据平行线的性质与判定得到BF∥DE，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．【分析】（1）延长CA，FE交于点H，由平行线的性质可得∠BCA＝∠H＝∠EFD，可得结论；（2）由三角形内角和定理可求∠AGO的度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：（1）如图，延长CA，FE交于点H，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠H，又∵∠BCA＝∠EFD，∴∠EFD＝∠H，∴AC∥FD；（2）∵∠1＝20°，∠2＝15°＝∠GAO，∴∠AGO＝145°，∵AC∥DF，∴∠EDF+∠CGD＝180°，∴∠EDF＝35°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）△AA 1A 2的面积为×4×5＝10（平方单位），故答案为：10．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷(含答案)

第五章相交线与平行线单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图，下列说法错误的是( )A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )图1 图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( )A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( )A．60° B．120° C．150° D．180°9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A．4组B．5组C．6组D．7组10．下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为( )A．等于2 cm B．小于2 cmC．大于2 cm D．不大于2 cm12．下列说法正确的是( )A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题(每小题4分，共24分)13．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东.14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝.15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必．16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝.17．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD 时，他跳得最远．18．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝．三、解答题(共60分)19．(8分)如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC 平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE 和BC平行．20．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？21．(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．22．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．23．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.24．(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.25．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．参考答案第五章相交线与平行线单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图，下列说法错误的是(D)A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是(B)图1 图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是(D)A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(C)A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(D)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为(A)A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(D)A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝(A)A．60° B．120° C．150° D．180°9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A．4组B．5组C．6组D．7组10．下列说法正确的有(C)①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为(D)A．等于2 cm B．小于2 cmC．大于2 cm D．不大于2 cm12．下列说法正确的是(C)A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题(每小题4分，共24分)13．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42°.14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝270°.15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是垂直；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°.17．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD垂直时，他跳得最远．18．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝110°．三、解答题(共60分)19．(8分)如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC 平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF 平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE 和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．20．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，因此，蔬菜的总种植面积为(20－2×1)(32－1)＝558(m2)．21．(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝12∠APQ，∠PQH＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD.22．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.23．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.24．(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.解：答案不唯一，如：已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF.求证：∠1＝∠2.证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB.∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，即∠1＝∠2.25．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C 之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．。

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案(精)

第五章相交线与平行线时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为( D )A．4cm B．5cmC．小于3cm D．不大于3cm2．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG ＝∠D，则下列判断中，错误的是( C )A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°第2题图第3题图3．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是( B )A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是( B )5．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有( C )A．①②③④ B．①②③C．①③ D．①第5题图第6题图6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是( D )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°7．有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有( D )A．①② B．①③C．②④ D．③④8．若∠1与∠2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( A )A．互相垂直 B．互相平行C．既不垂直也不平行 D．不能确定9．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为( A ) A．65° B．60° C．55° D．50°第9题图第10题图10．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(∠ABC ＝30°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( D )A ．20° B．30° C ．45° D．50°二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，当剪刀口∠AOB 增大21°时，∠COD 增大________°.第11题图第12题图12．如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，∠1＝50°，则∠A ＝________°. 13．如图，在线段AC ，BC ，CD 中，线段________最短，理由是____________________．第13题图第14题图 14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝68°，则∠BOD 的度数为________． 15．如图，直线l 1∥l 2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.第15题图16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字________．17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1911倍，则∠2的度数是________．第17题图18．以下三种沿AB 折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是________(填序号)．三、解答题(共66分) 19．(6分)如图，直线AB ，CD 相交于O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC ＝28°，求∠AOE 的度数．20.(6分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．21．(8分)如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.22．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．23．(10分)如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．24．(12分)如图，现有以下3个论断：①AB ∥CD ；②∠B ＝∠C ；③∠E ＝∠F .请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．25．(14分)如图，已知AB ∥CD ，CE ，BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3…… 第n 次操作，分别作∠ABE n －1和∠DCE n －1的平分线，交点为E n .(1)如图①，求证：∠BEC ＝∠B ＋∠C ；(2)如图②，求证：∠BE 2C ＝14∠BEC ；(3)猜想：若∠E n ＝b °，求∠BEC 的度数．答案11．21 12.50 13.CD 垂线段最短14．22° 15.200 16.羽、圭(答案不唯一) 17．55° 18.(1)(2)19．解：∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∠AOC ＝28°，∴∠AOD ＝152°.(3分)∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE ＝12∠AOD ＝76°.(6分)20．解：如图甲，将三角形ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．(3分)如图乙，将三角形ABC 先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(答案不唯一)．(6分)21．证明：∵AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴AE ∥FG ，(3分)∴∠2＝∠CFG .(4分)∵∠1＝∠2，∴∠CFG ＝∠1，∴AB ∥CD .(8分)22．解：(1)∠BOD ∠AOE (4分)(2)设∠BOE ＝2x °，则∠EOD ＝3x °，∴∠BOD ＝∠BOE ＋∠EOD ＝5x °.(6分)∵∠BOD ＝∠AOC ＝70°，(7分)即5x ＝70，∴x ＝14，∴∠BOE ＝2x °＝28°，(8分)∴∠AOE ＝180°－∠BOE ＝152°.(10分)23．解：∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥AD ∥BC ，(2分)∴∠DAC ＋∠ACB ＝180°.(4分)∵∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∴∠BCF ＝180°－∠DAC －∠ACF ＝180°－120°－20°＝40°.(6分)∵CE 平分∠BCF ，∴∠FCE ＝∠BCE ＝20°.(8分)∵EF ∥BC ，∴∠FEC ＝∠BCE ＝20°.(10分)24．解：(1)命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①.(6分)(2)命题1、命题2、命题3均为真命题．(8分)选择命题1加以证明．证明如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF .(9分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠CDF ，(10分)∴CE ∥BF ，(11分)∴∠E ＝∠F ，故由①②得到③为真命题．(12分)或选择命题2加以证明．证明如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF .(9分)∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，(10分)∴∠C ＝∠CDF ，(11分)∴∠B ＝∠C ，故由①③得到②为真命题．(12分)或选择命题3加以证明．证明如下：∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，(9分)∴∠C ＝∠CDF .(10分)∵∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠CDF ，(11分)∴AB ∥CD ，故由②③得到①为真命题．(12分)25．(1)证明：如图，过E 作EF ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠B ＝∠1，∠C ＝∠2.∵∠BEC ＝∠1＋∠2，∴∠BEC ＝∠B ＋∠C .(4分)(2)证明：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，∴由(1)可得∠BE 1C ＝∠ABE 1＋∠DCE 1＝12∠ABE ＋12∠DCE ＝12∠BEC .(6分)∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴由(1)可得∠BE 2C ＝∠ABE 2＋∠DCE 2＝12∠ABE 1＋12∠DCE 1＝12∠BE 1C ＝14∠BEC .(9分)(3)解：∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，∴∠BE 3C ＝∠ABE 3＋∠DCE 3＝12∠ABE 2＋12∠DCE 2＝12∠CE 2B ＝18∠BEC ……以此类推，∠E n ＝12n ∠BEC ，∴当∠E n ＝b °时，∠BEC ＝2nb °.(14分)。

人教新版七年级数学下学期第5章相交线与平行线单元练习解析版

第5章相交线与平行线一．选择题（共20小题）1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3 2．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD＝120°，则∠AOD的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°3．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是（）A．∠EOC与∠BOC互为余角B．∠EOC与∠AOD互为余角C．∠AOE与∠EOC互为补角D．∠AOE与∠EOB互为补角4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（）A．延长线段AB、CD，相交于点FB．反向延长线段BA、DC，相交于点FC．过点M画线段AB的垂线，交CD于点ED．过点M画线段CD的垂线，交CD于点E7．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．点P为直线m外一点，点P到直线m上的点A的距离为PA＝3cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．小于3cm C．大于3cm D．不大于3cm 9．如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.510．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④11．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠A是同位角D．∠2与∠3是内错角12．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠413．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对14．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线15．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE 16．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度17．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是718．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多19．如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A．4x B．12x C．8x D．16x20．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．48二．填空题（共3小题）21．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是．22．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，E为AB上一点，CF⊥BE，垂足为点F．如果四边形ABCD面积为48，BE＝7，那么CF＝．三．解答题（共15小题）24．材料1：反射定律当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光线（OB）与法线在同一个平面．材料2：平行逃逸角对于某定角∠AOB＝α（0°＜α＜90°），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射线），其角度为∠BPQ＝β（0°＜β＜90°），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角α的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角β为定角α的零阶平行逃逸角．（1）已知∠AOB＝α＝20°，①如图1，若PQ∥OA，则∠BPQ＝°，即该角为α的零阶平行逃逸角；②如图2，经过一次反射后的光线P1Q∥OB，此时的∠BPP1为α的平行逃逸角，求∠BPP1的大小；③若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出α的二阶平行逃逸角为°；（2）根据（1）的结论，归纳猜想对于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n为自然数）阶平行逃逸角β＝（用含n和a的代数式表示）．25．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（）（2）∵∠3＝∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴∥，（）26．看图填空：如图，∵∠1＝∠2∴∥，∵∠3+∠4＝180°∴∥，∴AC∥FG，．27．如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．28．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．29．如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数．（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．30．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG ⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．31．根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（）∴AD∥EG（）∴∠1＝∠E（）∠2＝∠3（）∵∠E＝∠3（已知）∴（∠1）＝（∠2）（等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（）32．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．33．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，7），B（﹣5，1），C（1，3），请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移7个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点），请画出三角形A1B1C1；并判断线段AC与A1C1的关系．34．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：①∠BAD＝2∠F；②∠E+∠F＝90°注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．解：（1）AD∥BC．理由如下：∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定义）∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）∴∠ADF＝∠，（）∴AD∥BC（2）AB与EF的位置关系是：．∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠ABE＝∠ABC．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝2∠E，（已知），即∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠．（）∴∥．（）35．如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，试说明∠BDC+∠DGF＝180°．请将下面的解答过程补充完整．解：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥（）∴∠2＝∠DCF（）∵∠2＝∠3（）∴∠3＝∠DCF（）∴CD∥（）∴∠BDC+∠DGF＝180°（）36．如图，已知：点A在射线BG上，∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∠EAB＝∠BCD．求证：EF∥CD．37．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？38．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3 【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选：D．2．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD＝120°，则∠AOD的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】利用对顶角的性质和邻补角的定义即可求得．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，故选：B．3．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是（）A．∠EOC与∠BOC互为余角B．∠EOC与∠AOD互为余角C．∠AOE与∠EOC互为补角D．∠AOE与∠EOB互为补角【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵∠AOE＝90°，∴∠BOE＝90°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠EOC+∠BOC＝90°，∠EOC+∠AOD＝90°，∠AOE+∠EOB＝180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE＝35°，∴∠EOC＝∠AOE＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°．故选：D．5．如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．【解答】解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，故选：A．6．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（）A．延长线段AB、CD，相交于点FB．反向延长线段BA、DC，相交于点FC．过点M画线段AB的垂线，交CD于点ED．过点M画线段CD的垂线，交CD于点E【分析】根据线段和垂线段的定义，结合图形进行分析即可．【解答】解：A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确；B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确；C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确；D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误；故选：D．7．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．8．点P为直线m外一点，点P到直线m上的点A的距离为PA＝3cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．小于3cm C．大于3cm D．不大于3cm【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当PA⊥m时，PA是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离为3cm，当PA不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PA的长，即点P到直线m的距离小于3cm，综上所述：点P到直线m的距离不大于3cm，故选：D．9．如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.5【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC＝2AB，P在线段BC上连结AP，AB＝3，∴AC＝6，∴3≤AP≤6，故AP不可能是6.5，故选：D．10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【解答】解：∠1和∠2是同位角的是①②，故选：A．11．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠A是同位角D．∠2与∠3是内错角【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【解答】解：由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选：B．12．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．【解答】解：如果直线AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故选：D．13．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据第三条截线可能是直线AB、直线AC、直线l，结合同旁内角的定义，数出同旁内角即可．【解答】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE 与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选：C．14．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【分析】根据平行线的定义，即可解答．【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．A，B，C错误；D正确；故选：D．15．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE 【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，正确；B、∵∠1＝∠2，∴EF∥BC，错误；C、∵∠EDC＝∠EFC，不能得出平行线的平行，错误；D、∵∠ACD＝∠AFE，∴EF∥BC，错误；故选：A．16．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【解答】解：由图可得，a∥b，AP⊥a，∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度，故选：A．17．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；C、如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误，结论：a＝±b，本选项不符合题意；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意；故选：A．18．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，柳丁6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，，∴a＝9x，b＝x，∴苹果的用量为9x﹣a＝9x﹣9x＝0，芭乐的用量为7x﹣b＝7x﹣x＝x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．19．如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A．4x B．12x C．8x D．16x【分析】本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．【解答】解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x﹣4x＝12x．故选：B．20．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．48【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．ODFC【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故选：D．二．填空题（共3小题）21．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是．【分析】设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设AC边上的高为h，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13，∴AB•BC＝AC•h，∴h＝＝＝．故答案为：．22．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是8cm．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝8cm，∴点C到AB的距离是CD＝8cm，故答案为：8cm．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，E为AB上一点，CF⊥BE，垂足为点F．如果四边形ABCD面积为48，BE＝7，那么CF＝．【分析】连结CE，先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，根据等底等高的平行四边形面积是三角形的两倍可得△BCE的面积，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：连结CE，∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形ABCD面积为48，∴△BCE的面积是48÷2＝24，∴CF＝24×2÷7＝．故答案为：．三．解答题（共15小题）24．材料1：反射定律当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光线（OB）与法线在同一个平面．材料2：平行逃逸角对于某定角∠AOB＝α（0°＜α＜90°），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射线），其角度为∠BPQ＝β（0°＜β＜90°），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角α的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角β为定角α的零阶平行逃逸角．（1）已知∠AOB＝α＝20°，①如图1，若PQ∥OA，则∠BPQ＝20 °，即该角为α的零阶平行逃逸角；②如图2，经过一次反射后的光线P1Q∥OB，此时的∠BPP1为α的平行逃逸角，求∠BPP1的大小；③若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出α的二阶平行逃逸角为60 °；（2）根据（1）的结论，归纳猜想对于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n为自然数）阶平行逃逸角β＝（n+1）α（用含n和a的代数式表示）．【分析】（1）①根据平行线的性质即可解决问题；②根据反射定律以及平行线的性质即可解决问题；③画出图形，利用反射定律以及平行线的性质解决问题即可；（2）探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：（1）①如图①中，∵PQ∥OA，∴∠BPQ＝∠AOB＝20°，故答案为20．②如图2中，∵P1Q∥OB，∴∠AP1Q＝∠PP1O＝∠AOB＝20°，∴∠BPP1＝∠AOB+∠PP1O＝40°．③如图3中，如图所示，α的二阶平行逃逸角为20°×3＝60°，（2）由（1）可知：α的零阶平行逃逸角为α，α的1阶平行逃逸角为2α，α的二阶平行逃逸角为3α，…，由此可以推出，α的n阶平行逃逸角为（n+1）α，故答案为（n+1）α．25．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠3＝∠5（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出结论；（2）根据内错角相等，两直线平行得出结论；（3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．【解答】解：（1））∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠3＝∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB，CD；（3））∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．26．看图填空：如图，∵∠1＝∠2∴AC∥DE，内错角相等，两直线平行∵∠3+∠4＝180°∴DE∥FG，同旁内角互补，两直线平行∴AC∥FG，平行于同一直线的两直线平行．【分析】根据平行线的判定方法，逐一判定即可．【解答】解：∵∠1＝∠2∴AC∥DE，内错角相等，两直线平行；∵∠3+∠4＝180°∴DE∥FG，同旁内角互补，两直线平行，∴AC∥FG，平行于同一直线的两直线平行．故答案为：AC；DE；内错角相等，两直线平行；DE；FG；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．27．如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．【分析】先根据四边形内角和定理得出∠ABC+∠ADC＝180°，再由角平分线的性质得出∠ABE+∠ADF＝90°，根据直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：BE∥DF．理由：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°．∵BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，∴∠ABE＝∠ABC，∠ADF＝∠ADC，∴∠ABE+∠ADF＝90°．∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠ADF，∴BE∥DF．28．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．29．如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数．（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【分析】（1）由平行线的性质可求得∠A+∠ABC＝180°，可则可求得答案；（2）利用平行线的性质可求得∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°，则可求得答案；（3）利用平行线的性质，可求得∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC，再结合角平分线的定义可求得答案．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC＝180°．∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°．（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN．∵AM∥BN，∴∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°．∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°．∴∠DCN＝72°．∴∠ADC＝∠DCN＝∠ABC．（3）不发生变化．∵AM∥BN，∴∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC．∵BD平分∠EBC，∴∠DBC＝∠EBC，∴∠ADB＝∠AEB，∴∴＝．30．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG ⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．【分析】（1）依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠MAG+∠PBG＝90°；（2）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB﹣∠CBG＝90°；当点C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG＝90°；（3）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG＝270°；当C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB ﹣∠CBG＝270°．【解答】解：（1）如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAG＝∠BDG，∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，∴∠AGB＝∠BDG+∠PBG＝90°，∴∠MAG+∠PBG＝90°；（2）2∠AHB﹣∠CBG＝90°或2∠AHB+∠CBG＝90°，证明：①如图，当点C在AG上时，∵MN∥PQ，∴∠MAC＝∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB＝∠BDC+∠DBC＝∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC＝2∠MAH，∠DBC＝2∠DBH，∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH），同理可得，∠AHB＝∠MAH+∠DBH，∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH）＝2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB＝∠CBG+90°，∴2∠AHB＝∠CBG+90°，即2∠AHB﹣∠CBG＝90°；②如图，当点C在DG上时，同理可得，∠ACB＝2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，∴2∠AHB＝90°﹣∠CBG，即2∠AHB+∠CBG＝90°；（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG＝270°；2∠AHB﹣∠CBG＝270°．①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：∠ACB＝360°﹣∠MAC﹣∠PBC＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB＝∠MAH+∠PBH，∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB＝90°+∠CBG，∴360°﹣2∠AHB＝90°+∠CBG，即2∠AHB+∠CBG＝270°；②如图，当C在DG上时，同理可得，∠ACB＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB＝∠MAH+∠PBH，∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，∴360°﹣2∠AHB＝90°﹣∠CBG，∴2∠AHB﹣∠CBG＝270°．31．根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义）∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）∴∠1＝∠E（两条直线平行，同位角相等）∠2＝∠3（两条直线平行，内错角相等）∵∠E＝∠3（已知）∴（∠1）＝（∠2）（等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）【分析】首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明．【解答】答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义），∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行），∴∠1＝∠E（两条直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两条直线平行，内错角相等）；∵∠E＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）．32．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．33．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，7），B（﹣5，1），C（1，3），请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移7个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点），请画出三角形A1B1C1；并判断线段AC与A1C1的关系．【分析】（1）根据点A、B、C三点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得；（2）将三顶点分别向下平移7个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到对应点，顺次连接可得，继而根据平移的性质解答可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．34．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：①∠BAD＝2∠F；②∠E+∠F＝90°注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．解：（1）AD∥BC．理由如下：∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定义）∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）∴∠ADF＝∠BCF，（同角的补角相等）∴AD∥BC（2）AB与EF的位置关系是：AB∥EF．∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠ABE＝∠ABC．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝2∠E，（已知），即∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠ABE．（等量代换）∴AB∥EF．（内错角相等，两直线平行）【分析】（1）欲证明AD∥BC，只要证明∠ADF＝∠BCF即可；（2）结论：AB∥EF，只要证明∠E＝∠ABE即可；（3）①根据平行线的性质以及角平分线的定义即可证明；②只要证明∠OAB+∠OBA＝90°即可解决问题；【解答】（1）解：结论：AD∥BC．理由如下：∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定义）∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）∴∠ADF＝∠BCF，（同角的补角相等）∴AD∥BC（2）解：结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF，∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠ABE＝∠ABC．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝2∠E，（已知），即∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠ABE．（等量代换）∴AB∥EF．（内错角相等，两直线平行）故答案为BCF，同角的补角相等，AB∥EF，ABE，等量代换，AB，EF，内错角相等，两直线平行．（3）证明：①∵AB∥EF，∴∠BAF＝∠F，∵∠BAD＝2∠BAF，∴∠BAD＝2∠F．②∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∵∠OAB＝DAB，∠OBA＝∠CBA，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠EOF＝∠AOB＝90°，∴∠E+∠F＝90°．35．如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，试说明∠BDC+∠DGF＝180°．请将下面的解答过程补充完整．解：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等两直线平行）∴∠2＝∠DCF（两直线平行内错角相等）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∠DCF（等量代换）∴CD∥FG（同位角相等两直线平行）∴∠BDC+∠DGF＝180°（两直线平行同旁内角互补）【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【解答】解：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等两直线平行）∴∠2＝∠DCF（两直线平行内错角相等）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∠DCF（等量代换）∴CD∥FG（同位角相等两直线平行）∴∠BDC+∠DGF＝180°（两直线平行同旁内角互补）故答案为BC，同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，等量代换，同位角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补；36．如图，已知：点A在射线BG上，∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∠EAB＝∠BCD．。

人教版七年级(下)数学第5章相交线与平行线单元测试卷AB(附有答案解析)

七年级（下）数学（R）单元测试第五章平行线A卷满分100分，考试时间90分钟班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角2．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．有下列四个命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同位角相等C．互补的角是邻补角D．平行于同一条直线的两条直线互相平行4．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°5．（期中）下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm7．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．（期末）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．（期末）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③10．（期末）在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．垂直或平行D．重合二、填空题（每小题3分，共18分）11．（期末）把命题改成“如果…，那么…”的形式：邻补角相等．．2-1-c-n-j-y12．（期中）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为130°．13．（淮安月考）如图，将一长方形纸条折叠后，若∠1=70°，则∠2=．14．（东台市模拟）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25°．15．（湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．16．（商水县期末）如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是14．三、解答题（共52分）17．（南陵县期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（6分）（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．18．（期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．（7分）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=．（）又∵∠1=∠2，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC=180°．（）19．图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．（6分）20．（乌拉特前旗期末）如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC，使点A平移到点D．（6分）（1）画出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面积．21．（期末）如图：平行线AB、CD被直线AE所截．（7分）（1）写出∠AFD的对顶角；（2）写出∠AFD的邻补角；（3）如果∠BAF=100°，求∠AFD和∠AFC的度数．22．（期末）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．（7分23．（期末）如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（8分）（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．24．（校级期中）已知如图（5分）（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．2．解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C3．解：A、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立，B、前提条件没有确定，同位角不一定相等，不成立，C、互补的角是邻补角也不成立；D、平行于同一直线的两条直线平行，成立，是真命题．故选D．4．解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C5．解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．故选C．6．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．7．解：如图，∵直线m∥n，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．8．解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．9．解：由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．10．解：∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，2014÷4的余数为2，∴a1⊥a2014，所以直线a1与a2014的位置关系是：a1⊥a2014．故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：把命题“邻补角相等”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．12．解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=130°．故答案为：130°．13．解：∵四边形AEFG是长方形，∴EF∥AG，∴∠ECB=∠1=70°，∴∠FCB=180°﹣70°=110°，∵沿CD折叠，∴∠2=∠FCD=∠FCB=55°，故答案为：55°．14．解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．15．解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．16．解：同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，∴a=6，内错角有∠7与∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，∴b=4，同旁内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，∴c=4，∴a+b+c=6+4+4=14，故答案为：14．三、解答题（共52分）17．解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短．18．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．19．解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．20．解：（1）所作图形如图所示：；（2）S△ABC=4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4=7．21．解：（1）∠AFD的对顶角是∠EFC；（2）∠AFD的邻补角是∠EFD、∠AFC；（3）∵AB∥DC，∠BAF=100°，∴∠AFD+∠BAF=180°，∠AFC=∠BAF=100°，∴∠AFD=180°﹣∠BAF=180°﹣100°=80°，即∠AFD=80°，∠AFC=100°．22．解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．23．（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COF+∠FOA=（∠COF+∠FOA）=∠AOC=40°．又OE平分∠COF，∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；（2）∠OBC：∠OFC的值不发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO=∠AOB，又∵∠BOF=∠AOB，∴∠FBO=∠BOF，∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，∴∠OFC=2∠OBC，即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2．24．解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．七年级（下）数学（R）单元测试第五章平行线B卷满分120分，考试时间120分钟班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．（泰州期末）在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．（县期末）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定3．下列句子中，不是命题的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等4．（大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（期末）图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是（）A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角6．（城区期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24 B．40 C．42 D．487．（枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′8．（期末）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或39．（县一模）已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）A．20°B．160°C．20°或160°D．70°10．（2021•鄂尔多斯）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）A．B． C．D．二．填空题（每小题4分，共24分）11．（2021春•阿荣旗期末）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．12．（2021春•赵县期中）已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段的长．13．（2021春•赵县期中）已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是．14．图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在﹣﹣“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”．在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线的位置关系是（填“相交”或“平行”），图中∠1与∠2的大小关系是∠1∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）15．杭州期中）图中与∠1构成同位角的个数有个．16．（期中）如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2交于点C3…依次规律，得点Cn，则∠C3=度，∠Cn= 度．三、解答题（共66分）17．（通辽期末）读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．（5分）18．在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l，BC∥l，那么A、B、C三点是否在同一直线上？为什么？（5分）19．（福田区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（6分）（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．20．（北京期末）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．（6分）21．（德清县期末）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（10分）（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．22．（沙河市期末）O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．（10分）（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．23．（龙口市期中）已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．（12分）（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD；（2）如图2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD；（3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求的值．24．（东莞市校级期中）将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，（12分）（1）图1中∠BEC的度数为；（2）三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD 其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：A、由图形旋转而成，故本选项错误；B、由轴对称而成，故本选项错误；C、由图形平移而成，故本选项正确；D、由图形旋转而成，故本选项错误．故选C．2．解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．3．解：A、B、C都符合命题的概念，故正确；D、没有作出判断，故错误．故选D．4．解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．故选：D．5．解：（A）∠1和∠3是BE与CD被CA所截而成的同位角，故（A）正确；（B）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角，故（B）错误；（C）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角，故（C）正确；（D）∠3和∠4是BC与BD被CD所截而成的同旁内角，故（D）正确；故选（B）．6．解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=6，∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．故选D．7．解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．8．解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．9．解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°，故β=160°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣20°=160°；综上可知：∠β=20°或160°，故选：C．10．解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），只要AM+BN最短就行，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．故选D．二、填空题11．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．12．解：∵AC⊥BC，∴点B到AC的距离是线段BC的长，故答案为：BC．13．解：过点A作AD⊥l2，过A1作A1E⊥l2，∵l1∥l2，∴AD=A1E，∴S△ABC=S△A1BC=3cm2，即BC•AD=BC•A1E=3，∵BC=3cm，∴A1E=2cm，则S△A1BC的高是2cm，故答案为：2cm14．解：通过测量画图可得，AB，CD所在直线不平行，交于一点，∴∠1＞∠2．故答案为：相交，＞15．解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，故答案为：3．16．解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF=180°，∵AC1，BC1分别平分∠EAB，∴∠C1=90°．观察，发现规律：∠C1=90°，∠C2=∠C1=45°，∠C3=∠C2=22.5°，∠C4=∠C3=11.25°，…，∴∠Cn=°．故答案为：22.5；．三．解答题17．解：A、B、C三点在同一直线上，理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．19．解：（1）∵∠COM=∠AOC，∴∠AOC=∠AOM，∵∠BOM=90°，∴∠AOM=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣45°=135°；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，∴∠BOM=3x°，∵∠BOM=90°，∴3x=90，x=30，∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．20．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．21．（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α，∵∠P=90°，∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α，又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．22．解：（1）∵∠AOB=130°，EO是∠AOB的平分线，∴=65°，∵OB⊥OF，∴∠BOF=90°，∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°；（2）∵∠AOB=α，90°＜α＜180°，EO是∠AOB的平分线，∴∠AOE=，∵∠BOF=90°，∴∠AOF=α﹣90°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=﹣（α﹣90°）=90；（3）如图，∵∠AOB=α，0°＜α＜90°，∴∠BOE=∠AOE=，∵∠BOF=90°，∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90．23．解：（1）过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BEP=∠1，∠2=∠PFD，∵∠EPF=∠1+∠2，∴∠EPF=∠BEP+∠PFD；（2）∵∠BGP是△PEG的外角，∴∠P=∠BGP﹣∠BEP．∵∠P=∠PGB﹣∠BEP，∴∠PFD=∠PGB，∴AB∥CD；（3）由（1）的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°，设∠PFD=x，则∠BEP=90°﹣x，∵∠PEG=∠BEP=90°﹣x，∴∠AEG=180°﹣2（90°﹣x）=2x，则==224．解：（1）∠CAE=180°﹣∠BAO=180°﹣60°=120°，∴∠BEC=∠C+∠CAE=45°+120°=165°，故答案为：165°．（2）①∵OD∥AB，∴∠BOD=∠B=30°，又∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD=30°．②存在，如图1，∠AOC=120°；如图2，∠AOC=165°；如图3，∠AOC=30°；如图4，∠AOC=150°；如图5，∠AOC=60°；如图6，∠AOC=15°．。

人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》测试卷及答案解析

人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A．②B．③C．④D．⑤2．（4分）补角是（）A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角3．（4分）如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°4．（4分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是（）A．19°B．71°C．109°D．119°5．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°6．（4分）对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理，其中正确说法有（）A．①③④B．②C．②④D．①②7．（4分）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A．AB B．AD C．CE D．AC8．（4分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝（）A．73°B．56°C．68°D．146°9．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．（4分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度．12．（4分）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是．13．（4分）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于°．16．（4分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．三．解答题（共6小题，56分）17．（6分）如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．18．（8分）如图，在一个边长为1的正方形网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′（A′，B′，C′分别对应A，B，C）．（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；（2）连接A′B，若∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数．19．（8分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．20．（10分）如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．21．（12分）将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABE+∠AEB＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE，DF有什么位置关系？请说明理由；（3）若∠ABC+∠ADC＝240°，∠ABE+∠AEB＝120°，其他条件不变，请直接写出∠1和∠2之间的关系，BE，DF之间的位置关系，不必说明理由．人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A．②B．③C．④D．⑤【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；B、图案①到图案③属于旋转变换，故错误；C、图案①到图案④属于旋转变换，故错误；D、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；故选：D．2．（4分）补角是（）A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角【考点】余角和补角．【分析】根据补角的定义求解即可．【解答】解：和为180°的两个角互为补角，故A符合题意；故选：A．3．（4分）如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°【考点】余角和补角；垂线．【分析】根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，即∠2+∠1＝90°，∴∠2＝55°，故选：C．4．（4分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是（）A．19°B．71°C．109°D．119°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件可判定a∥b，可得∠3+∠4＝180°，可求得∠4．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣71°＝109°，故选：C．5．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．6．（4分）对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理，其中正确说法有（）A．①③④B．②C．②④D．①②【考点】命题与定理．【分析】直接利用命题以及定理的定义分析得出即可．【解答】解：对“垂线段最短”说法：①是命题；③是真命题；④是定理，正确．故选：A．7．（4分）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A．AB B．AD C．CE D．AC【考点】平行线之间的距离．【分析】根据平行线之间的距离的定义解答即可．【解答】解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD，故选：B．8．（4分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝（）A．73°B．56°C．68°D．146°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC＝∠ABE＝∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD＝34°，∴∠CBE＝180°﹣∠CBD＝146°，∴∠ABC＝∠ABE＝∠CBE＝73°．故选：A．9．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠4＝∠1＝45°，∵∠3＝80°，∴∠2＝∠3﹣∠4＝80°﹣45°＝35°，故选：B．10．（4分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得到AA′∥BC，从而说明△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，确定正确的选项．【解答】解：∵把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC，∴△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，∴△A′CB的面积大小变化情况是不变，故选：C．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝140度．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．12．（4分）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段最短解答．【解答】解：测量的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．13．（4分）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为30．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝3，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝3，∴四边形ACFD为平行四边形，＝CF•AB＝3×10＝30，∴S平行四边形ACFD即阴影部分的面积为30．故答案为：30．15．（4分）如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于60°．【考点】平行线的性质．【分析】作辅助线，过点O做OP∥AB∥CD，再结合两直线平行内错角相等的性质，即可得出∠3的度数．【解答】解：过点O做OP∥AB∥CD，∴∠A＝∠AOP＝30°，∠D＝∠POC，∵∠2＝90°，即∠AOC＝90°，∴∠POC＝60°，∴∠POC＝60°．故答案为：60．16．（4分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3＝∠1＝40°，再根据平行线的判定，由∠α＝∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3＝180°，再把∠1＝40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．三．解答题（共6小题，56分）17．（6分）如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据题意得出CF∥ED，推出∠1＝∠2＝∠BCF，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：FG∥BC，理由如下：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴CF∥ED，∴∠1＝∠BCF，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCF，∴FG∥BC．18．（8分）如图，在一个边长为1的正方形网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′（A′，B′，C′分别对应A，B，C）．（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；（2）连接A′B，若∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用平移变换的性质以及平行线的性质求解．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）∵三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，∴AB∥A′B′．∴∠B′A′B＝∠ABA′＝104°．19．（8分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1+∠2＝180°可知AB∥CD，再根据∠3＝100°可求出∠GOD的度数，再由平角的性质及角平分线的性质即可求解．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，∴∠3＝∠GOD，∵∠3＝100°，∴∠3＝∠GOD＝100°，∴∠DOH＝180°﹣∠GOD＝180°﹣100°＝80°，∵OK平分∠DOH，∴∠KOH＝∠DOH＝×80°＝40°．20．（10分）如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1＝∠2，易证a∥b，那么有∠3+∠4＝180°，而∠3＝60°，易求∠4．【解答】解：如右图所示，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝60°，∴∠4＝120°．21．（12分）将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积．【考点】直角梯形；平移的性质．【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．【解答】解：∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，＝S DHGM＝×（8+10）×4＝36．∴S阴22．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABE+∠AEB＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE，DF有什么位置关系？请说明理由；（3）若∠ABC+∠ADC＝240°，∠ABE+∠AEB＝120°，其他条件不变，请直接写出∠1和∠2之间的关系，BE，DF之间的位置关系，不必说明理由．【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）由BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，得∠1＝∠ABE＝∠ABC，∠2＝∠ADF＝∠ADC，根据∠ABC+∠ADC＝180°，即得∠1+∠2＝∠ABC+∠ADC ＝×180°＝90°；（2）根据∠1+∠2＝90°，∠2＝∠ADF，得∠1+∠ADF＝90°，而∠ABE+∠AEB＝90°，∠1＝∠ABE，可得∠1+∠AEB＝90°，故∠ADF＝∠AEB，即得BE∥DF；（3）仿照（1）（2）可得∠1+∠2＝120°，BE∥DF．【解答】解：（1）∠1+∠2＝90°，理由如下：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE＝∠ABC，∠2＝∠ADF＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ADC＝×180°＝90°；（2）BE∥DF，理由如下：∵∠1+∠2＝90°，∠2＝∠ADF，∴∠1+∠ADF＝90°．∵∠ABE+∠AEB＝90°，∠1＝∠ABE，∴∠1+∠AEB＝90°，∴∠ADF＝∠AEB，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）；（3）∠1+∠2＝120°，BE∥DF，理由如下：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE＝∠ABC，∠2＝∠ADF＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝240°，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ADC＝×240°＝120°；∵∠2＝∠ADF，∴∠1+∠ADF＝120°．∵∠ABE+∠AEB＝120°，∠1＝∠ABE，∴∠1+∠AEB＝120°，∴∠ADF＝∠AEB，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．。

《常考题》初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习题(含答案解析)

一、选择题1．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．面积相等的两个三角形全等D．平行于同一条直线的两直线平行C解析：C【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据余角的性质对B进行判断；根据三角形全等的判断对C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．【详解】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、同角的余角相等，所以B选项为真命题；C、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．3．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A 解析：A【分析】根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可．【详解】解：同位角不一定相等，①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实，熟记八个基本事实，会判断命题的真假是解答的关键．4．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．5．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质6．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A．75︒B．120︒C．135︒D．无法确定A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．7．如图所示，已知 AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4C解析：C【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选 C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：A.∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，故A正确，本选项不符合题意；B.∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故B正确，本选项不符合题意；C.∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，故C不正确，本选项符合题意；D.∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故D正确，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系．9．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）A．平行四边形的两组对边分别平行B．矩形的对角线相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和B解析：B【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．③④C解析：C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB 不平行于CD ，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题11．如图，斜边长12cm ，∠A=30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至''A B C 的位置，再沿CB 向左平移使点B'落在原三角尺ABC 的斜边AB 上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）cm 【分析】作B′D//BC 与AB 交于点D 故三角板向左平移的距离为B′D 的长利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cmAC=cm 进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解【详解】如图作B′D/ 解析：(623-cm【分析】作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm ，AC=63，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解．【详解】如图，作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长．∵AB=12cm ，∠A=30°，∴BC=B′C=6cm ，AC=3cm ，∵B′D//BC ， ∴AC D BC B AB =''，即(6636(623)63BC C B A AB D ⨯=='-'=cm ，故三角板向左平移的距离为(623-cm ．【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．12．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同解析：若两直线平行，则同位角相等【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．【点睛】本题考查了命题的概念，掌握命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论是解题的关键．13．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55 ，若同时开工，则在乙地公路按南偏西___度的走向施工，才能使公路准确接通．55【分析】先求出∠COD然后根据方向角的知识即可得出答案【详解】解：如图：即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工才能使公路准确接通故答案为：55【点睛】此题考查了方向角平行线的知识解答本题的关键是解析：55【分析】先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．【详解】解：如图：//AD OC ，55COD ADO ∴∠=∠=︒，即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．【点睛】此题考查了方向角、平行线的知识，解答本题的关键是求出∠COD 的度数，另外要熟练方向角的表示方法．14．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②求出∠A ＝3∠B ﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②∵∠解析：55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，求出∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，∵∠A 比∠B 的3倍少40°，∴∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③代入①得：3∠B ﹣40°+∠B ＝180°，∠B ＝55°，把③代入②得：3∠B ﹣40°＝∠B ，∠B ＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A 和∠B 的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180° ，注意分类讨论思想的应用．15．如图，点О为直线AB 上一点，,,135OC OD OE AB ⊥⊥∠=︒．（1）EOD ∠= °，2∠= °；（2）1∠的余角是_ ，EOD ∠的补角是__ ．（1）3555；（2）与【分析】（1）由可得所以所以已知的度数即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与要求的补角即要求的补角的补角是【详解】（1）；（2）由（1）可得的余角是与的补角是的补角是解析：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠【分析】（1）由OC OD ⊥，OE AB ⊥可得=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，所以1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，所以1=EOD ∠∠，已知1∠的度数，即可得出2∠与EOD ∠的度数；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，要求EOD ∠的补角，即要求1∠的补角，1∠的补角是COB ∠．【详解】（1）OC OD ⊥，OE AB ⊥，∴=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，∴1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，∴1=EOD ∠∠，135∠=︒，∴255∠=︒，35=EOD ∠︒；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，1180COB =∠∠+︒，∴1∠的补角是COB ∠，∴EOD ∠的补角是COB ∠．故答案为：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠．【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键． 16．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__【分析】根据平移的性质得出BE=6DE=AB=10则OE=6则阴影部分面积=S 四边形ODFC=S 梯形ABEO 根据梯形的面积公式即可求解【详解】解:由平移的性质知BE ＝6DE ＝AB ＝10∴OE ＝DE ﹣解析：【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC =S 梯形ABEO ，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解:由平移的性质知，BE ＝6，DE ＝AB ＝10，∴OE ＝DE ﹣DO ＝10﹣4＝6，∴S 四边形ODFC ＝S 梯形ABEO 12=（AB+OE ）•BE 12=×（10+6）×6＝48．故答案为48．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键．17．命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．假若a ＞b 则a2＞b2【分析】a2大于b2则a 不一定大于b 所以该命题是假命题它的逆命题是若a ＞b 则a2＞b2【详解】①当a ＝－2b ＝1时满足a2＞b2但不满足a ＞b 所以是假命题；②命题若a2＞b2则解析：假若a ＞b 则a 2＞b 2【分析】a 2大于b 2则a 不一定大于b ，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a ＞b 则a 2＞b 2”．【详解】①当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2＞b 2，但不满足a ＞b ，所以是假命题；②命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”的逆命题是若“a ＞b 则a 2＞b 2”；故答案为：假；若a ＞b 则a 2＞b 2．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．18．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，又∵长AB=50米，宽BC=25米，∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．19．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD再根据角平分线的定义求出∠GFD然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解：∵AB∥CD∠1=64°∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=解析：【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．20．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为_____时，可以使∠OEB＝∠OCA．60°【分析】设∠OCA=a ∠AOC=x 利用三角形外角内角和定理平行线定理即可解答【详解】解：设∠OCA=a ∠AOC=x 已知CB ∥OA ∠B=∠A=100°即a+x=80°又因为∠OEB=∠EOC+∠解析：60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB ∥OA ，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA ，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.三、解答题21．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．解析：59°【分析】由题意，先求出BED ∠，由角平分线定义得到GED ∠，再结合垂直和平角的定义，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵//AB CD ，∴62BED B ∠=∠=︒，∵EG 平分BED ∠， ∴11623122GED BED ∠=∠=⨯︒=︒， ∵EG EF ⊥，∴90FEG ∠=︒，∴180319059CEF ∠=︒-︒-︒=︒；【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出角的度数．22．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．（1）∠AOC 的对顶角为______，∠AOC 的邻补角为______；（2）若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；（3）若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．解析：（1）∠BOD ，∠BOC 或∠AOD ；（2）∠BOD ＝35°；（3）∠BOD ＝36°．【分析】（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形即可得出答案；（2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案；（3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案．【详解】（1）根据对顶角、邻补角的意义得：∠AOC 的对顶角为∠BOD ， ∠AOC 的邻补角为∠BOC 或∠AOD ，故答案为：∠BOD ，∠BOC 或∠AOD（2）∵OA 平分∠EOC.∠EOC ＝70°，∴∠AOE ＝∠AOC 12=∠EOC ＝35°， ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠BOD ＝35°，（3）∵∠EOC ：∠EOD ＝2：3，∠EOC+∠EOD ＝180°，∴∠EOC ＝180°×25=72°，∠EOD ＝180°×35=108°， ∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOE ＝∠AOC 12=∠EOC ＝36°，又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠BOD ＝36°．【点睛】本题考查对顶角、邻补角、角平分线、平角的意义和性质，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的前提．、、、在方格纸中小正方23．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A B C D形的顶点上．（1）画线段AB；（2）画图并说理：①画出点C到线段AB的最短线路CE，理由是；②画出一点P，使AP DP CP EP+++最短，理由是．解析：（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得+++=+．AP DP CP EP AD CE【详解】（1）连接AB如下图所示；（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为AP DP CP EP+++最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．24．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数；（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．解析：（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°【分析】（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解；（2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键25．如图，已知BE 平分ABC ∠，点D 在射线BA 上，且ABE BED ∠=∠．判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由．解析：BC ∥DE ；理由见解析【分析】根据角平分线的定义和已知条件可得∠CBE =∠BED ，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：BC ∥DE ；理由如下：因为BE 平分ABC ∠，所以∠ABE =∠CBE ，因为ABE BED ∠=∠，所以∠CBE =∠BED ，所以BC ∥DE ．【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的判定，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．如图：AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是射线AC 上一点，延长ED 至点F ，180CAD ADF ︒∠+∠=．求证：（1）//AB EF ；（2）2ADE CEF ∠=∠解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线和同旁内角互补两直线平行即可证得；（2）由（1）得2CEF EAB DAB ∠=∠=∠，又因为DAB ADE ∠=∠，即可证得．【详解】（1）AD 是BAC ∠的角平分线．CAD DAB ∴∠=∠ 又180CAD ADF ︒∠+∠=180DAB ADF ︒∠+∠=//AB EF ∴（2）//AB EF2CEF EAB DAB ∴∠=∠=∠又DAB ADE ∠=∠2ADE CEF ∴∠=∠【点睛】本题考查角平分线和平行线的证明与性质，掌握平行线证明方法是解题的关键． 27．如图所示，已知，A F ∠=∠，C D ∠=∠．（1）求证： //BD CE ；（2）已知:2:3ABD DEC ∠∠=，求DEC ∠的度数．解析：（1）见解析；（2）∠D EC =108°【分析】（1）由AC //DE 可得∠D=∠ABD ，根据等量代换得到∠C=∠ABD ，从而可证BD//C E ；（2）设∠ABD=2x，∠D EC=3x，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】（1）证明∵∠A=∠F，∴AC//DE，∴∠D=∠ABD，∵∠D=∠C，∴∠C=∠ABD，∴BD//C E；（2）∵BD//C E，DF//BC，∴∠ABD =∠C，∠D EC+∠C=180°，∵∠ABD ：∠DEC=2:3，∴设∠ABD=2x，∠D EC=3x，则2x+3x=180°，∴x=36°，∴∠D EC =3x=108°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．28．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC比∠BOC大100°，OE平分∠AOC．求（1）直接写出∠AOC、∠BOC的度数；（2）从点O出发画一条射线，使得∠COD=90°，求出∠EOD的度数（可以直接使用第一问的结果）解析：（1）140°；40°；（2）160°或20°【分析】（1）根据∠AOC-∠BOC=100°得到∠AOC=∠BOC+100°，利用∠AOC+∠BOC=180°求出角的度数；（2）分情况讨论，如图2，射线OD在AB下方，∠COD=90°，根据角平分线的性质求出∠AOC =70°，求得∠EOD=∠COE+∠COD=160°；如图1，射线OD在AB上方，∠COE=12∠COD=90°，同理∠COE==70°，得到∠EOD=∠COD﹣∠COE =20°.【详解】解：（1）∵∠AOC-∠BOC=100°，∴∠AOC=∠BOC+100°，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+100°+∠BOC=180°，∴∠BOC=40°，∴∠AOC=140°；（2）如图2，射线OD在AB下方，∠COD=90°，因为OE平分∠AOC ，∠AOC=140°，所以∠COE=12∠AOC =70°，所以∠EOD=∠COE+∠COD=160°，如图1，射线OD在AB上方，∠COD=90°，同理∠COE==70°，所以∠EOD=∠COD﹣∠COE =20°，答：∠EOD的度数是160°或20°.【点睛】此题考查邻补角的定义，角度的和差计算，角平分线的性质，垂直的定义，解题中注意分类思想的运用避免漏解.。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习训练题

第五章相交线与平行线类型一邻补角与对顶角巧分辨1.如图1所示的几个图形中，能构成对顶角的是( )图12．如图2，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角为______________．图23．如图3，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，求∠AOM的度数．图3类型二区分同位角、内错角、同旁内角有原则4.如图4，与∠1构成内错角的是( )图4A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．如图5，直线DE经过点C，则∠A的内错角是________，∠A的同旁内角是________________．图56．如图6，E是AB延长线上一点，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.图6类型三掌握相交的特殊情形——垂直7．如图7，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝30°，则∠BOE等于( )图7A ．30°B ．60°C ．120°D ．130°8.如图8所示，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D ，则点A 到BC 的距离为线段______的长度；点A到CD 的距离为线段______的长度；点C 到AB 的距离为线段______的长度．图8类型四平行线的判定和性质9.如图9，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是( )A ．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB ．当a∥b 时，一定有∠1＝∠2C ．当a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90°D ．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b10．如图10，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝________°.图9图1011.如图11，不添加辅助线，请你写出一个能判定EB∥AC的条件：________________________．图1112．如图12，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．图1213．如图13，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并说明理由．图1314．如图14所示，已知OP∥QR∥ST，连接PR，SR，猜想∠1，∠2，∠3三个角之间的关系，并说明理由．图14类型五命题与定理须细辨15．下列语句不是命题的是( )A．若a<0，b<0，则ab>0B．用三角板画一个60°的角C．对顶角相等D．互为相反数的两个数的和为016．下列命题中，是真命题的是( )A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝bD．若a>b，则－2a>－2b17．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)直角都相等；(2)末位数字是5的整数能被5整除；(3)三角形的内角和是180°.类型六平移平移的特征：图形的平移变换中，图形的形状、大小、方向都不发生改变，只是改变了图形的位置；平移前后图形的对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．18．下列现象中，不属于平移的是( )A．钟表的指针转动B．电梯的升降C．火车在笔直的铁轨上行驶D．传送带上物品的运动19．如图15，将周长为8的三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )图15A．6 B．8 C．10 D．12类型七方程思想在几何中的应用20．如图16，已知a∥b，∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，求∠1的补角的度数．图16类型八开放型问题21．给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．已知：如图17，________________________．结论：________________________．图17类型九探究型问题22．【阅读材料】在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图18①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝360°.理由如下：过点P作PQ∥AB.∴∠BAP＋∠APQ＝180°.∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠PCD＋∠CPQ＝180°.∴∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝∠BAP＋∠APQ＋∠CPQ＋∠PCD＝180°＋180°＝360°.【问题解决】(1)如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系是________________________________________________________________________；(2)如图③，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，AE 平分∠BAP，CE 平分∠DCP，写出∠AEC 与∠APC 间的等量关系，并写出理由；(3)如图④，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，∠BAE＝13∠BAP，∠DCE＝13∠DCP ，可得∠AEC与∠APC 间的等量关系是________________________．图18答案1．D2.∠BOE 和∠AOF 3．解：∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线OM 平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°.4．B5.∠ACD ∠ACB，∠ACE 和∠B6．解：(1)∠A 和∠D 是直线AE ，DC 被直线AD 所截而成的同旁内角． (2)∠A 和∠CBA 是直线AD ，BC 被直线AE 所截而成的同旁内角． (3)∠C 和∠CBE 是直线DC ，AE 被直线BC 所截而成的内错角． 7．C 8.AC AD CD 9．D 10.12011．答案不唯一，如∠C＝∠EBD 12．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG，∠BEF＋∠1＝180°. ∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°. ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG＝12∠BEF＝65°， ∴∠2＝65°.13．解：∠ACB＝∠DEB.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠DEF＝∠BDE.∵∠DEF＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB.14．解：∠2＋∠3＝180°＋∠1.理由：∵OP∥QR，∴∠2＋∠QRP＝180°，∴∠QRP＝180°－∠2.∵QR∥ST，∴∠3＝∠QRS＝∠1＋∠QRP＝∠1＋180°－∠2.∴∠2＋∠3＝180°＋∠1.15．B16. A17．解：(1)如果几个角是直角，那么它们都相等．(2)如果一个整数的末位数字是5，那么它能被5整除．(3)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.18．A19. C20．解：如图，因为a∥b，所以∠1＝∠3.又因为∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，∠2＋∠3＝180˚，所以(3x ＋70)°＋(5x＋22)°＝180°，解得x＝11，所以∠1＝(3x＋70)°＝103°.又因为180°－103°＝77°，所以∠1的补角的度数为77°.21．解：答案不唯一，符合题意的情况有3种，即①②→③；①③→②；②③→①，任选其中一种即可．已知：如图17，∠B＋∠D＝180°，AB∥CD.结论：BC∥DE.理由：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＋∠D＝180°，所以∠C＋∠D＝180°，所以BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．22．解：(1)如图②，作PE∥AB，得∠APE＝∠BAP.∵AB∥CD，AB∥PE，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠PCD，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠BAP＋∠PCD.故答案为∠APC＝∠BAP＋∠PCD.(2)∠APC＝2∠AE C.理由：设∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y.由(1)可知：∠AEC＝x＋y，∠APC＝2x＋2y，∴∠APC＝2∠AE C.(3)设∠EAB＝a，∠DCE＝b，则∠BAP＝3a，∠DCP＝3b. 由题意得∠AEC＝a＋b，∠APC＋3a＋3b＝360°，∴∠APC＋3∠AEC＝360°.故答案为∠APC＋3∠AEC＝360°.。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(解析版)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】A、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．2.如图，直线AD，BE 相交于点O，CO⊥AD 于点O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A. 29°B. 30°C. 31°D. 32°【答案】A【解析】【分析】由CO⊥AD 于点O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度数，利用OF平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF 的度数.【详解】∵CO⊥AD 于点O，∴∠AOC=90，∵∠AOB=32，∴∠BOC=122，∵OF 平分∠BOC，∴∠BOF=，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故选A.【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义.3.下列运动属于平移的是（）A. 转动的电风扇的叶片B. 行驶的自行车的后轮C. 打气筒打气时活塞的运动D. 在游乐场荡秋千的小朋友【答案】C【解析】试题解析：A、转动的电风扇的叶片，是旋转，故此选项错误；B、行驶的自行车的后轮是旋转，故此选项错误；C、打气筒打气时活塞的运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；D、在游乐场荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误．故选C．点睛：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．4.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．5.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.6.下列命题是真命题的是（）A. 如果a+b＝0，那么a＝b＝0B. 两直线平行，同旁内角互补C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 相等的角都是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质、平形线的性质、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．如果a+b=0，那么a、b互为相反数，故错误，是假命题；B．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；C．有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D．相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、平形线的性质、对顶角的定义及性质等知识，难度不大．7.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠,两点分别与对应.若，则的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由得=，根据翻折的特点得∠FEA’=∠AEF，又，再利用平角的定义得+∠FEA’+=180°即可求出∠AEF的度数.【详解】∵，∴=，∵翻折，∴∠FEA’=∠AEF=，又∵，A、E、B在一条直线上，∴+∠FEA’+=180°，即++=180°，故解得即=72°，选C.【点睛】此题主要考察平行线的性质，根据翻折来得出角度关系是解题的关键.8.如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A. 70B. 60C. 48D. 18【答案】B【解析】【分析】把矩形小路左边的部分沿小路向右平移2m构成一个新矩形，草地面积=新矩形的面积．【详解】把矩形小路左边的部分沿小路向右平移2m构成一个新矩形，草地面积=新矩形的面积=(12﹣2)×6=60（m2）．故选B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，通过平移构成新矩形是解答此题的关键．9.观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）A. 10B. 20C. 36D. 45【答案】D【解析】【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．【详解】2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，45．故选D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．10.在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短得出结论．【详解】根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为3．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．二．填空题（共5小题，每小题2分，共10分）11.如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=70°，则∠AOB= _______．【答案】20°【解析】【分析】由题意可知∠DOE=90°-∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此即可得解．【详解】∵已知∠COD=90°，∠COE=70°，∴∠DOE=90°-70°=20°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB=∠DOE=20°，故答案为：20°.【点睛】本题考查了余角、对顶角的定义和性质，熟练掌握两角互余与对顶角的定义和性质是解题的关键.12.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=___________，∠2=_________．【答案】(1). 153°(2). 54°【解析】【分析】由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果．【详解】∵OF⊥OC，∴∠DOF=∠COF=90°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1．∵∠1与∠3的度数之比为3：4，∴∠AOD：∠3=3：2．∵∠3+∠AOD=90°，∴∠3=36°，∠AOD=54°，∴∠2=∠AOD=54°，∠1∠AOD=27°，∴∠EOC=180°－∠1=180°－27°=153°．故答案为：153°，54°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．13.如图，△ABC的面积为10，BC=4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为__________【答案】10+5a【解析】【分析】要求△ABC所扫过的面积，即求梯形A BC′A′的面积，根据题意，可得AH＝a，BC′＝4+a，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；【详解】解：△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝10，即BC•AH＝10∴AH＝5，∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH＝（a+4+a）×5＝10+5a；故答案为：10+5a．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14.把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________【答案】如果两直线平行，那么内错角相等【解析】【分析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.15.如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为____时，可以使∠OEB=∠OCA．【答案】60°【解析】【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.三．解答题（共9小题，共60分）16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=36°．求∠AOC的度数．【答案】72°【解析】试题分析：根据OE平分∠BOD，∠BOE=36°可得：∠BOD=2×36°=72°，根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=72°.考点：角平分线的性质、对顶角的性质.17.如图，直线AB、CD、MN相交于O，FO⊥BO，OM平分∠DOF．（1）请直接写出图中所有与∠AON互余的角；（2）若∠AOC：∠FOM=5：2，求∠MOD与∠AON的度数．【答案】（1）与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）∠MOD =20°，∠AON =70°【解析】【分析】（1）根据垂线的性质可得∠BOF=∠AOF=90°，由角平分线和对顶角相等可得与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）先根据已知可得∠AOC=50°，∠DOM=20°，计算∠BOM的度数，所以可得∠AON的度数．【详解】（1）∵FO⊥BO，∴∠BOF=∠AOF=90°．∵∠AON=∠BOM，∴∠AON+∠FOM=90°．∵OM平分∠DOF，∴∠DOM=∠FOM．∵∠DOM=∠CON，∴与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）∵∠AOF=∠AON+∠FOM=90°，∠AOC：∠FOM=5：2，∴∠AOC=50°，∠MOD =20°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∴∠BOM=∠BOD+∠MOD=50°+20°=70°，∴∠AON=∠BOM=70°．【点睛】本题考查了垂线的定义，角的平分线的定义，互余以及对顶角相等，正确理解角平分线的定义是关键．18.如图所示，在△ABC中，AC=5，BC=6，BC边上高AD=4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP 最短时的值．【答案】【解析】【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．【详解】根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短．∵S△ABC BC×AD AC×BP，∴6×4=5BP，∴PB，即BP最短时的值为：．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是解答本题的关键．19.如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF，若AB=16cm，AE=12cm，CE=4cm．（1）指出△ABC平移的距离是多少？（2）求线段BD、DE、EF的长．【答案】(1)12cm；（2）BD=12cm，DE=16cm，EF=8cm．【解析】【分析】（1）找准平移前后的对应点即可确定平移的距离；（2）根据平移的性质分别求得相应的线段的长即可．【详解】（1）∵AE=12cm，∴平移的距离=AE=12cm；（2）∵三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF，∴BD=AE=12cm，DE=AB=16cm，EF=AC=AE ﹣CE=16﹣4=8（cm）．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质，数形结合，准确识图是解题的关键．20.如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（）∵∠EAC=110°（已知）∴∠DAC=∠EAC= °∵∠C=55°（已知）∴∠C=∠∴AD∥BC（）【答案】见解析.【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAC，求出∠C=∠DAC，根据平行线的判定（内错角相等；两直线平行）得出即可．【详解】角平分线的定义；55°；∠DAC；内错角相等；两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意找角的等量关系从而得到平行关系．21.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？【答案】∠BAC=∠DEC，理由详见解析.【解析】【分析】根据等角的补角相等可得出∠1=∠DFE，利用“内错角相等，两直线平行”可得出EF∥BC，由“两直线平行，内厝角相等”可得出∠3=∠EDC，结合∠3=∠B可得出∠EDC=∠B，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥DE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠BAC=∠DEC．【详解】∠BAC=∠DEC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠DFE=180°，∴∠1=∠DFE，∴EF∥BC，∴∠3=∠EDC．∵∠3=∠B，∴∠EDC=∠B，∴AB∥DE，∴∠BAC=∠DEC．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．（1）画出平移后的三角形DEF；（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．【答案】（1）见解析；（2）3或4.【解析】【分析】（1）根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得结论．【详解】（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知，n=3或4．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键．23.如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．【答案】（1）AB//CD，理由见解析；（2）∠BEG∠MFD=90°，理由见解析；（3）∠BEG+∠MFD=90°．【解析】【分析】（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（2）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（3）根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论．【详解】（1）AB∥CD，理由如下：延长EG交CD于H，∴∠HGF=∠EGF=90°，∴∠GHF+∠GFH=90°．∵∠BEG+∠DFG=90°，∴∠BEG=∠GHF，∴AB∥CD；（2）∠BEG∠MFD=90°，理由如下：延长EG交CD于H．∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．∵∠MFG=2∠DFG，∴∠BEG∠MFD=90°；（3）∠BEG+（）∠MFD=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．∵∠MFG=n∠DFG，∴∠BEG∠MFG=∠BEG+（）∠MFD=90°．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．24.已知，射线BC∥射线OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OC∥AB；（2）若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC，①如图②，若∠AOB=30°，则∠EOF的度数等于多少（直接写出答案即可）；②若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO．【答案】（1）证明见解析；（2）Ⅰ）∠EOF=5°；Ⅱ）∠ABO=48°．【解析】【分析】（1）只要证明∠COA+∠OAB=180°即可；（2）Ⅰ）如图②，根据∠EOF=∠COF-∠COE，只要求出∠COF，∠COE即可；Ⅱ）设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，构建方程即可解决问题；【详解】（1）∵BC∥OA，∴∠C+∠COA=180°，∠BAO+∠ABC=180°，∵∠C=∠BAO=100°，∴∠COA=∠ABC=80°，∴∠COA+∠OAB=180°，∴OC∥AB．（2）Ⅰ）∵∠AOB=∠EOB=30°，∠AOC=50°，∴∠COE=80°﹣60°=20°，∠COB=80°﹣30°=50°，∵CF平分∠COB，∴∠COF=∠COB=25°，∴∠EOF=25°﹣20°=5°，Ⅱ）设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°，∴4x+6x+100°=180°，∴x=8°，∴∠ABO=∠BOC=6x=48°．【点睛】本题考查平行线的性质与判定、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用此时构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

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第五章相交线和平行线
一. 选择题 1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（） A.32o B.58o C.68o D.60o 2．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（） A .70° B .65° C .50° D .25° 3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250°，°，则3的度数等于（） A．50° B．30° C．20° D．15° 4．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等 FEDCBA 5．如图，12//ll，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （） A．20° B．40° C．50° D．60° 6．如图，AB是O⊙的直径，点C．D在O⊙上，110BOC°，ADOC∥，则AOD（） A．70° B．60° C．50° D．40° 7．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 8．如图所示，已知BCAC ，ABCD，垂足分别是C、D，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（） A. ADCD B. BCAC C. BDBC D. BDCD 9．下列说法中，正确的个数为（） ⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；⑵相等的两个角是对顶角 ⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角 ⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10．轮船从A地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B地，又从B地出发向南偏西
20°方向行驶5海里到达C地，则∠ABC等于（）
A．90° B．50° C．110° D．70°
二. 填空题
1．如图，若OE⊥AB，∠2比∠1大70°则∠AOC = ，∠BOC =

2．观察如图所示的三棱柱.
（1）用符号表示下列线段的位置关系：AC CC1 , BC B1C1 ；
（2）⊿A1B1C1 可看作是把⊿ABC 而得到的.
3．如图，一条路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第
一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是
4．如图，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q,用p、q、y来表示x
得 .

5．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______
6．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数
是．
三. 解答题

1. 如果下图所示,O为直线AB上一点, ∠AOC=13∠BOC, OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.

2．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，
求∠BFD的度数.

2
1

E
D

B
C′
F

D′
A
1

2
3

l1
l2
1
2
3

O
B

D
A

D
C
BA

A1
A
B
C
B1

A
B

C
D

D C

B A
3．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数. 4．如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°) （1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD成立的理由；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明. 5．如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P.探究：∠ABC 与 ∠DEF 有怎样的数量关系?并说明理由.
6．如图，已知CDAB//，40B，CN是BCE的平分线，CNCM，求
BCM
的度数.

7. 如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R．
8. 已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD.
A
B ① ② ③ ④ P C D A B ① ② ③ ④ C D A B ① ② ③ ④ C D

A
B
C

N
M

EDC

B
A

E
D
C

B A

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