人教版数学必修一 实验A版 第三章 3.2.1几类不同增长的函数模型6
面试中… 面试中
面试题目
“天棚大酒店”自2008年1月1日 天棚大酒店” 天棚大酒店 年 月 日 营业以来，生意蒸蒸日上.第一个月的 营业以来，生意蒸蒸日上 第一个月的 营业额就达到了100万元，第二个月 万元， 营业额就达到了 万元 照此增长 达到了150万元 照此增长，第三个月 万元.照此增长 达到了 万元 照此增长， 的营业额为多少?又已知 又已知…… 的营业额为多少 又已知
sgg412@
( ， (2 1. x 过点1 1)、，5),且在 ∈ N 上单调递增
y/百万
4 3 2 1 1 2 3 4
x/月
Hale Waihona Puke 几类不同增长的 函数模型浙江省湖州中学 沈国根
招 聘 启 事
猪氏集团因业务发展需要， 猪氏集团因业务发展需要， 特招聘旗下餐饮公司经理一名. 特招聘旗下餐饮公司经理一名 要求30周岁以下 经面试合格, 周岁以下,经面试合格 要求 周岁以下 经面试合格 即可录用，待遇丰厚. 即可录用，待遇丰厚 联 系 人 ：猪 悟能 联系电话： 联系电话：86868866
设第x个月的营业额为 百万 设第 个月的营业额为y(百万 元. 个月的营业额为 百万)元
?
面试题目
“天棚大酒店”自2008年1月1号 天棚大酒店” 天棚大酒店 年 月 号 营业以来，生意蒸蒸日上.第一个月的 营业以来，生意蒸蒸日上 第一个月的 营业额就达到了100万元，第二个月 万元， 营业额就达到了 万元 达到了150万元 照此增长，第三个月 万元.照此增长 达到了 万元 照此增长， 第 的营业额为多少?又已知 个月的营 的营业额为多少 又已知 10个月的营 业额没超过500万，且在08年内，一 业额没超过 万 且在 年内， 年内 月份到其他任何一个月份的营业额的 月平均增长量不超过50万. 月平均增长量不超过 万
数学实验
现有一些厚度为0.1mm的纸 的纸 现有一些厚度为
实验１ 叠 实验１： 把厚度一样的纸一张一张叠上去…… 把厚度一样的纸一张一张叠上去…… 实验２ 折 实验２： 指数爆炸 把一张纸不断地对折下去…… 把一张纸不断地对折下去……
2007年5月底，太湖出现大范 年 月底 月底， 围的蓝藻爆发,水质污染严重 水质污染严重.专家 围的蓝藻爆发 水质污染严重 专家 通过研究发现， 通过研究发现，蓝藻数量在合适条 件下，呈现指数增长. 件下，呈现指数增长
感悟
实际问题万万千， 实际问题万万千， 数学模型来刻画. 数学模型来刻画 唯有指数最震撼. 增长模型千千万， 唯有指数最震撼 增长模型千千万， 数据图形细细看，数形结合是思想. 数据图形细细看，数形结合是思想 人生高峰节节攀，无限风光展未来. 人生高峰节节攀，无限风光展未来
选择 爆炸 直观 拼搏
作业
人教A版数学必修一教案：3.2.1几类不同增长的函数模型
§3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标:1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.二、 教学重点、难点：1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2．教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、 学法与教学用具：1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2．教学用具：多媒体.四、教学设想：（一）引入实例，创设情景.教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.（二）互动交流，探求新知.1. 观察数据，体会模型.教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.2. 作出图象，描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（三）实例运用，巩固提高.1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3．教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。
人教A版数学必修一教案：§3.2.1几类不同增长的函数模型
§3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标:1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.二、 教学重点、难点：1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2．教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、 学法与教学用具：1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2．教学用具：多媒体.四、教学设想：（一）引入实例，创设情景.教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.（二）互动交流，探求新知.1. 观察数据，体会模型.教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.2. 作出图象，描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（三）实例运用，巩固提高.1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3．教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。
人教A版高中数学必修1第三章3.几类不同增长的函数模型课件
1.21
E+24
…
y x2 0 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 …
人教A版高中数学必修1第三章3.几类 不同增 长的函 数模型 课件
人教A版高中数学必修1第三章3.几类 不同增 长的函 数模型 课件
y
1.13E+15
3.2.1 几类不同增长的函数模型 第二课时
问题提出
1.指数函数y=ax (a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=x n (n>0)在区 间（0，+∞）上的单调性如何？
对数函数y loga x(a 1) 指数函数y ax (a 1) 幂函数y xn (n 1)
问题提出 人教A版高中数学必修1第三章3.几类不同增长的函数模型课件
x x 轴平行一样,尽管在x的一定变化范围内,log
可能会大于 n ,但由于 loga x 的增长慢于
a
x
n
的增长,因此,总存在一个 x0 ,当
有 loga x xn
x
x0 时,就会
人教A版高中数学必修1第三章3.几类 不同增 长的函 数模型 课件
人教A版高中数学必修1第三章3.几类 不同增 长的函 数模型 课件
思考2:当a>1，n>0时，在区间(0,+∞)上, ax与xn的大小关系应如何阐述？
人教A版高中数学必修1第三章3.几类 不同增 长的函 数模型 课件
人教A版高中数学必修1第三章3.几类 不同增 长的函 数模型 课件
一般地,对于指数函数 y ax (a 1)
和幂函数 y xn (n 0)
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第三章 3.2.1几类不同增长的函数模型
0
300
1
600
2
1 200
3
2 400
据此表可推测实验开始前2 h的细菌数为( A )
A.75
C.150
B.100
D.200
答案
规律与方法
1.函数应用题的类型
函数应用题主要有：(1)函数类型已知的问题；(2)函数类型未知的问题；
且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金
总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的 25%.现有三个奖励模型： y
＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？
按此模型，如果某人的销售利润是343万元，则所获奖金为多少？
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2 一家庭(父亲、 母亲和孩子们)去某地旅游， 甲旅行社说： “如 果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠.”乙旅行社说：“家庭旅行 2 为集体票，按原价3优惠.”这两家旅行社的原价是一样的.试就家庭里不 同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅 行社更优惠.
3
4
3.某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－ 3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为( B ) A.8℃ C.112℃ B.78℃ D.18℃
答案
1
2
3
4
4.细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长.若实验开始时有300个细菌，以
后的细菌数如下表所示： x(h)
7 128 49 2.8
8 256 64 3
… … … …
尽管在x的某一范围内，有2x<x2的情况，但y＝2x比y＝x2增长的快，
数学必修Ⅰ人教新课标A版3-2-1几类不同增长的函数模型课件(33张)
数学 必修1
第三章 函数的应用
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
(3)对数函数模型 对数函数模型 y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的 速度越来越慢，即增长速度平缓． (4)幂函数模型 幂函数 y＝xn(n>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间.
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
常见的增长模型 1．线性函数模型 线性函数模型 y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变． 2．指数函数模型 能利用__指__数__函__数__(_底__数__a_>_1_)__表达的函数模型叫指数函数模型．指数函数模 型的特点是随自变量的增大，函数值的增长速度越来越快，常形象地称为指数爆 炸．
学案·新知自解
教案爆炸式增长的变量是呈指数型函数变化的． 从表格中可以看出，四个变量 y1，y2，y3，y4 均是从 2 开始变化，变量 y1， y2，y3，y4 都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量 y2 的增长速度最快，画 出它们的图象(图略)可知变量 y2 关于 x 呈指数型函数变化．故填 y2. 答案： y2
教案·课堂探究
练案·学业达标
3．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲： y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用 ________作为函数模型．
人教A版高中数学必修一 3-2-1 几类不同增长的函数模型 教案 精品
3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.过程与方法能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.二、重点难点重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、展示。
四、教学过程（一）引入实例，创设情景1、有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？2、“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。
陛下，把这样摆满棋盘上所有６４格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”“爱卿，你所求的并不多啊！”（二）互动交流，探求新知.教师引导学生阅读例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？分析：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优(1) 比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。
为选择投资方案提供依据。
新人教a版高中数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件1002 最新
一、典例分析
提出问题
7.结合表格和图象，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长 差异有什么认识？
结论:由表和图可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三 的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况 不同.可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案 三的100倍和25倍，但方案三的增长量是成倍增加的，从第7天开始， 方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方 案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第1~3天，方案一最多； 在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5~8天，方案 二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到 第30天，方案三所得回报已超过2亿元.
解：借助计算器或计算机可画出三个函数的图象，图象略. 由图象可以看出，函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长 缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以Βιβλιοθήκη 定的速度增长.课堂检测 D
B
课堂检测 A
1.75万件
布置作业
作业一：教材第107页习题3.2A组 第1,2题. 作业二：作业内容见后面的“课时练案”.
3.1.1
几类不同增长的函数模型
学习目标：
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模 型的意义，理解它们的增长差异性
重点难点
重点 1.将实际问题转化为函数模型，比较常数函 数、一次函数、指数函数、对数函数模型的 增长差异 . 2.结合实例体会直线上升、指数 爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 比较指数函数、对数函数和幂函数增长的差 异以及怎样选择数学模型解决实际问题
• 二、三类函数增长差异的比较
提出问题
• 二、三类函数增长差异的比较
人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_6
已知得后一轮感染病毒的计算机是前一轮的 20倍，且a1 10 ， a5 10 204 160104
人 教 A 版 高中 数学必 修1第 三章3. 2.1 几 类 不同 增长的 函数模 型课件 _6
人 教 A 版 高中 数学必 修1第 三章3. 2.1 几 类 不同 增长的 函数模 型课件 _6
人 教 A 版 高中 数学必 修1第 三章3. 2.1 几 类 不同 增长的 函数模 型课件 _6
人 教 A 版 高中 数学必 修1第 三章3. 2.1 几 类 不同 增长的 函数模 型课件 _6
1、四个变量 y1, y2, y3, y4随变量 x 变化的数据如下表：
x0 5
10
15
20
25
30
y1 5 130
方案二 可以用函数 y 10 x(x N )进行描述 方案三 可以用函数 y 0.4 2x1 (x N )
进行描述
y
120
100
y＝0.4×2x－1
80
y＝10x
60 y＝40
40
20
根据以上的分析， 是否应作这样的结 论: 投资5天以下 选方案一，投资 5~8天选方案二， 投资8天以上选方 案三？
方案 二
y/元
增加量 y/元
y/元
增加量 y/元
方案 三
y/元
增加量 y/元
1 40
10
0.4
2 40 0 20 10
0.8
0.4
3 40 0 30 10
1.6
0.8
4 40 0 40 10
3.2
1.6
5 40 0 50 10
6.4
3.2
人教A版数学必修一教案：§3.2.1几类不同增长的函数模型
§3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标:1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.二、 教学重点、难点：1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2．教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、 学法与教学用具：1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2．教学用具：多媒体.四、教学设想：（一）引入实例，创设情景.教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.（二）互动交流，探求新知.1. 观察数据，体会模型.教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.2. 作出图象，描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（三）实例运用，巩固提高.1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3．教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。
高中数学人教A版必修一课件：3.2.1 几类不同增长的函数模型
【备用例1】 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮 才感觉身上不那么发烫.下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时) 体温的变化情况的是( )
解析:观察图象A,体温逐渐降低,不合题意;图象B不能反映“下午体温又
解析:几种函数模型中,指数函数增长速度最快,故选D.
3.(函数模型)对于两个变量x,y2x 0 0.9 (B)y=2x (D)y=x2 1 2 2 4.1 C 3 7.9 4 16.2
则x,y间拟合效果最好的曲线方程是(
)
4.(函数模型)若长方形的长x是宽的2倍,则该长方形的面积y与x之间的关系
式为
答案:y=
.
1 2 x (x>0) 2
课堂探究·素养提升
题型一 图象信息迁移问题 【例1】 如图所示,折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元) 与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象,根据图象填空:
(1)通话2分钟,需付电话费 (2)通话5分钟,需付电话费 .
元; 元;
(3)如果t≥3,则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为
素养达成
新知探求
课堂探究
新知探求·素养养成
【情境导学】
导入 在同一坐标系内观察图象(1)y=2x,y=3x,y=4x;
(2)y=log2x,y=log3x,y=log4x; (3)y=x2,y=x3,y=x4;
(4)y=2x,y=log2x,y=x2.
想一想
指数函数,对数函数底数大于1时增长快慢有什么规律?幂函数的
(2)结合函数图象,比较f(8),g(8),f(2 015),g(2 015)的大小. 解:(2)因为g(1)=1,f(1)=2,g(2)=8,f(2)=4,g(9)=729,f(9)=512,g(10)=