九年级数学多边形问题
九年级数学 圆内接正多边形 专题练习(含解析)
C．连接 AD，则 AD 分别平分∠EAC 与∠EDC D．图中一共能画出 3 条对称轴
答案：B 解析：解答： A.∵多边形 ABCDEF 是正六边形， ∴△ACE 是等边三角形，故本选项正确； B.∵△ACE 是等边三角形，∴是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C.∵△ACE 是等边三角形，∴连接 AD，则 AD 分别平分∠EAC 与∠EDC，故本选项正确； D.∵△ACE 是等边三角形，∴图中一共能画 3 条对称轴，故本选项正确． 故选 B． 分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
C．18
D．36
答案：C
解析：解答：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，
等边三角形的边长是 2 ，高为 3，
因而等边三角形的面积是 3 ，
∴正六边形的面积=18 ， 故选 C． 分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．
12.已知某个正多边形的内切圆的半径是 （）
∴△OAB 是等边三角形， ∴OB=AB=24cm，
∴ 60 ´ 24 = 8 180
故选 B 分析：连接 OA、OB，得出等边三角形 AOB，求出 OB 长和∠AOB 度数，根据弧长公式求
出即可．
10.若一个正六边形的半径为 2，则它的边心距等于（ ）
A．2 B．1 C．
D．2
答案：C 解析：解答：已知正六边形的半径为 2，则正六边形 ABCDEF 的外接圆半径为 2， 如图：
连接 OA，作 OM⊥AB 于点 M， 得到∠AOM=30°，
则 OM=OA•cos30°= ．
则正六边形的边心距是 ．
故选 C． 分析：根据正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角 关系即可求出．
(完整版)初中数学专项训练：多边形及其内角和
初中数学专项训练：多边形及其内角和一、选择题1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为【】A．5 B．6 C．7 D．82．五边形的内角和为【】A．720° B．540° C．360° D．180°3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为【】A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．已知一个多边形的内角和是0540，则这个多边形是【】A. 四边形B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形5．四边形的内角和的度数为A．180° B．270° C．360° D．540°6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为A．30°B．36°C．38°D．45°7．（2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【】A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．（2013年四川眉山3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【】A．9 B．10 C．11 D．129．（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A．3 B．4 C．5 D．610．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.两角互余（B）两角互补（C）两角互余或互补（D）不能确定11．正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是_______.12．若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( )A.9B.8C.7D.613．若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形14．四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角15．一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个16．若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:417．不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.(12847)° C.144° D.145°18．一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )19．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．820．如图，若90A B C D E F n +++++=o g ∠∠∠∠∠∠，那么n 等于（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．521．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（ ）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定22．如果一个正多边形的一个内角等于135o ，则这个正多边形是（ ）Ａ．正八边形 Ｂ．正九边形 Ｃ．正七边形 Ｄ．正十边形二、填空题23．一个六边形的内角和是 .24．如图，在四边形ABCD 中，∠A=450，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N 。
九年级数学正多边形的有关计算
1 1 2 S4 4r4 a4 4 2 R R 2 2 2 2R2
用代数式表示半径为R的圆的内接正六边形
的边长为a6,边心距r6和面积S6.
180 a6 2 R sin 6 R
1 1 3 180 S 6 r a 6 R R R cos30 6 r6 R cos 6 6 2 2 2 2R sin 30 6 3 3 2 3 R R 2 2
O R
例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的 侧面是正五边形，测得这个正五边形的 边长是48cm，求它的半径R5和边心距 r5(精确到0.1cm)．
D E A
O F C
B
试试你会了吗?
用代数式表示半径为R的圆的内接正方形的
边长为a4,边心距r4和面积S4.
180 r R cos R cos 45 180 a4 2 R sin 2R sin 45 4 4 4 2 R 2R 2的 , 腰是外接圆的 ,底边是正多边 形的 ,底边上的高是正多边形 的 .能运用 方法 求出边和角的关系.
；/ 原创文章 ；
戾气让他很不爽,所以才打算将他彻底踩翻在地.此刻天辰の表现,他倒是有些意味索然了. 大家都是被困在笼子里の苦哈哈,彼此斗来斗去也没什么意思.于是他淡淡摆了摆手说道："这次赌约就算了,没啥意思,当然俺会尽全力登顶,不过,俺不保证能一定登得上去,也不一定能走进那座祭坛！大 家为俺掠阵吧！" "好,夜不咋大的兄弟！努力,俺相信你呀一定行の！" 麒厉眼中冒着刺眼の光芒,竟然朝白重炙深深一揖,所有の强者都目光灼灼の望着白重炙,等待着他の惊人表现. "嗡…" 突然,场中空间一阵波动,一条窈窕の身影凭空出现在场中,而后传送阵一阵闪亮,雷帝那伟岸の身影出
九年级数学多边形问题
九年级数学多边形练习题及答案
九年级数学多边形练习题及答案题1：已知正方形的边长为6cm，请计算其面积和周长。
解：面积的计算公式为：面积 = 边长 ×边长周长的计算公式为：周长 = 4 ×边长根据题目中的信息，可以得出：面积 = 6cm × 6cm = 36cm²周长 = 4 × 6cm = 24cm题2：一个正六边形的边长为8cm，请计算其周长和面积。
解：周长的计算公式为：周长 = 6 ×边长面积的计算公式为：面积= (3 × √3) ÷ 2 × 边长²根据题目中的信息，可以得出：周长 = 6 × 8cm = 48cm面积= (3 × √3) ÷ 2 × 8cm² ≈ 69.28cm²题3：某个凸五边形的边长分别为10cm、12cm、8cm、7cm和6cm，请计算其周长。
解：周长的计算公式为：周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3 + 边长4 + 边长5根据题目中的信息，可以得出：周长 = 10cm + 12cm + 8cm + 7cm + 6cm = 43cm题4：一个正五边形的周长为35cm，请计算其边长和面积。
解：边长的计算公式为：边长 = 周长 ÷ 5面积的计算公式为：面积 = (边长² × √25 + 10 × √5) ÷ 4根据题目中的信息，可以得出：边长 = 35cm ÷ 5 = 7cm面积= (7cm² × √25 + 10 × √5) ÷ 4 ≈ 70.71cm²题5：一个凹四边形的边长分别为6cm、8cm、10cm和7cm，请计算其周长。
解：周长的计算公式为：周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3 + 边长4根据题目中的信息，可以得出：周长 = 6cm + 8cm + 10cm + 7cm = 31cm答案总结：1. 正方形的面积为36cm²，周长为24cm。
正多边形和圆(解析版)九年级数学-下册
27.4正多边形和圆姓名：_______班级_______学号：________题型1直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系1．（2023上·江苏苏州·九年级校联考阶段练习）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根，则三角形的内切圆半径是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题主要考查了三角形内切圆，勾股定理的逆定理，解一元二次方程，先利用因式分解法求出方程的两根，根据构成三角形的条件确定这个三角形的三边长为6、8、10，由此利用勾股定理的逆定理证明该三角形是直角三角形，根据等面积法得到求出OD 的长即可得到答案．【详解】解：212200x x -+=，()()2100x x --=，10x ∴=或2，当2x =时，268+=，不能组成三角形，不符合题意；10x ∴=，当第三边为10时，2226810+= ，此三角形是直角三角形，如图所示，在Rt ABC △中，点O 是Rt ABC △的内接圆，分别与,,AB BC AC 相切于D 、E 、F ，,,OD OE OF OD AB OE ∴==⊥ABC ABO ACO BCO S S S S ∴=++ 111222AB BC AB OD BC ∴⋅=⋅+1683452OD OE OF ∴⨯⨯=++2OD ∴=，∴圆O 的半径为2，【答案】()5,1()8093,1【分析】作PD OA ⊥交OA 于D ，PF OB ⊥交OB PB ，由A 、B 的坐标得出4OA =，3OB =，由勾股定理可得点A的坐标为()3,0，0,4，点B的坐标为()OA=，∴=，43OB2222∴=+=+=，AB OA OB435点P是Rt OAB内切圆的圆心，PD OA⊥⊥，PF OB【答案】3cm【分析】此题主要考查了直角三角形内切圆的性质及半径的求法．根据已知得出1()2CD CF AC BC AB ==+-是解题关键．设易证得四边形OFCD 是正方形；那么根据切线长定理可得：在Rt ABC △，90C ∠=︒，9cm BC =根据勾股定理2215(cm)AB AC BC =+=四边形OECF 中，OD OF =，ODC ∠∴四边形OFCD 是正方形，题型2圆外切四边形模型5．（2022上·河北邯郸·九年级校考期中）如图，O 是四边形ABCD 的内切圆．若70AOB ∠=︒，则COD ∠=（）A ．110︒B ．125︒C ．140︒D ．145︒【答案】A 【分析】根据内切圆得到四条角平分线，结合四边形内角和定理求解即可得到答案；【详解】解：∵O 是四边形ABCD 的内切圆，∴OAB OAD ∠=∠，ODA ODC ∠=∠，OCD OCB ∠=∠，OBC OBA ∠=∠，∵360OAB OAD ODA ODC OCD OCB OBC OBA ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴180OAB OBA ODC OCD OAD ODA OCB OBC ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，∵70AOB ∠=︒，180OAB OBA AOB ∠+∠+∠=︒，180ODC OCD DOC ∠+∠+∠=︒，∴18070110COD ∠=︒-︒=︒，故选：A ；【点睛】本题考查圆内切四边形及四边形的内角和定理，解题的关键是得到180OAB OBA ODC OCD ∠+∠+∠+∠=︒．6．（2021·九年级课时练习）下面图形中，一定有内切圆的是（）A ．矩形B ．等腰梯形C ．菱形D ．平行四边形【答案】C【分析】根据内切圆的定义以及特殊四边形的性质进行分析，从而可得答案．【详解】角平分线上的点到角的两边距离相等，角平分线的交点是内切圆的圆心，菱形的对角线平分对角，所以菱形的两条对角线的交点到菱形的各边的距离相等，以交点为圆心，交点到菱形的边为半径的圆就是菱形的内切圆，选项中只有菱形，对角线平分对角．故选C【点睛】本题考查了内切圆的定义，菱形的性质，掌握内切圆的定义是解题的关键．7．（2019上·浙江温州·九年级校考期末）如图，正方形EBFI ，正方形MFCG 和正方形HLGD 都在正方形ABCD 内，且=BF HD ．O 分别与AE ，EI ，HL ，AH 相切，点M 恰好落在【答案】1682-【分析】连接AC ，由题意可知【详解】解：如图所示，连接∵正方形EBFI ，正方形MFCG ∴45ACD MCD DAC ∠=∠=∠=∵O 分别与AE ，EI ，HL ，∴四边形AQOP 是正方形，∴AC 过点O ，M ，四边形ABCD 为正方形，题型3三角形内心有关应用9．（2023上·四川绵阳·九年级校联考阶段练习）下列语句中正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三点确定一个圆A ．12B ．【答案】B 【分析】过内心向正三角形的一边作垂线，【详解】解：过O 点作OD ∵O 是正ABC 的内切圆，A．100︒B．【答案】D【分析】此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理．利用内心的性质得出1【答案】52-/2-+【分析】在AB 的下方作等腰直角三角形过点K 作KT DB ⊥交DB ∵点P 是ACB △的内心，∠∴12PAB CAB ∠=∠，PBA ∠=∴(12PAB PBA CAB ∠+∠=∠∴18045135APB ∠=︒-︒=︒，∴点P 在以K 为圆心，KA 为半径的圆上运动，∵2AB =，AK BK =，AKB ∠设这个三角形内切圆的半径为r ，则11145222S ar br cr =++=，即()1452r a b c ++=，∵三角形的三边a ，b ，c 分别为7，6，∴()1763452r ++=，则：DAC DBC ∠=∠，∵I 是ABC 内心，∴,ABD DBC CAI ∠=∠∠=∴DAC DBA ∠=∠，∴DAC CAI DBA ∠+∠=∠+则：222CH AC AH =-=即：(222141315x -=--解得：425x =，∴22CH AC AH =-=设AD x =，则2BD =-由勾股定理得：2CD AC =222243(2)x x ∴-=--．解得： 2.75x =．【答案】4【分析】首先利用勾股定理求出斜边切线长定理求出内切圆半径，进而求出周长．【详解】如图，连接OD 、在Rt ABC △中，AC AB =设内切圆半径为r ，AB 、BC ∴OD AB ⊥，OE BC ⊥，∵AB BC ⊥，OD OE =，∴四边形ODBE 为正方形，∴OD OE BD BE r ====，由切线长定理得，8AF AD r ==-，6CE CF r ==-，MD MP =，NE NP =，∴8610AC AF CF r r =+=-+-=，解得2r =，则的周长为BM BN MN++BM BN MP NP=+++BM BN MD NE=+++BD BE=+2BD=2r=4=．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的内切圆，切线的性质定理，切线长定理，解题关键是判断四边形ODBE 为正方形，再依据切线长定理把三角形的周长化为两条切线长，再转化为半径进行求解．题型5三角形内切圆与外接圆综合18．（2023上·河北邢台·九年级校联考期中）已知O 是ABC 的内心，70BAC ∠=︒，P 为平面上一点，点O 恰好又是BCP 的外心，则BPC ∠的度数为（）A ．50︒B ．55︒C ．62.5︒D ．65︒【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内心和三角形外心的性质，三角形内角和定理，利用三角形内心的性质得OB OC 、分别是ABC ACB ∠∠、的角平分线，进而求出BOC ∠的大小，再利用三角形外心的性质得出BPC ∠等于BOC ∠的一半，即可得出答案，牢记以上知识点得出各角之间的关系是解题的关键．∵O是ABC的内心，，∴12OBC ABC ∠=∠，∴12 OBC OCB∠+∠=∠【答案】65︒/65度【分析】本题考查三角形的内心和外心、角平分线的定义、三角形的内角和定理、圆周角定理，连接OB、OC，根据三角形的内心是三角形的内角平分线的交点，结合三角形的内角和定理求得BOC∠，再根据圆周角定理得到∵80BAC ∠=︒，∴180ABC ACB ∠+∠=︒-∵O 是ABC 的内心，∴12OBC ABC ∠=∠，OCB ∠【答案】58【分析】作AD BC ⊥于点D ，作PF 且AD 垂直平分BC ，及BD CD ==得BQ 、PF 和DQ ，由PCF ≌ R R t 答案．则90ADB ADC ∠=∠=︒，∵5AB AC ==，∴AD 平分BAC ∠，且AD 垂直平分∵6BC =，∴1=32BD CD BC ==，【答案】40︒/40度【分析】本题考查三角形内切圆、切线长定理，根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出COB ∠的度数和OGE ∠【详解】解：连接,OD OE【答案】5【分析】连接OA 、OB 、OC 、33BE BD OE ===，进而得出【详解】解：如图，连接OA 、OB ∵ABC 的内切圆半径3r =，30ABO CBO ∴∠=∠=︒，33BE BD OE ∴===，8BC = ，A．72°【答案】A【分析】根据正n边形的中心角的度数为【答案】2【分析】本题考查圆内接正多边形的性质、形的中心角36060AOB︒∠==︒，进而证明由题意，360 AOB∠=∴AOB为等边三角形，【答案】72︒/72度【分析】本题考查的是正多边形和圆；根据正五边形的性质可得解．【详解】∵五边形ABCDE1【答案】72︒/72【分析】本题考查圆周角定理，正多边形与圆，求出正五边形的中心角的度数，掌握圆周角定理是正确解答的前提．求出正五边形的中心角的度数，再根据圆周角定理进行计算即可．【详解】解：如图，连接∵五边形ABCDE 是O 的内接正五边形，∴3605AOB BOC ︒∠=∠=∴7272144AOC ∠=︒+︒=∴1722AFC AOC ∠=∠=A．4B【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，垂径定理，勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形，运用垂径定理求出60BOC ∠=︒，OB OC =∴BOC 是等边三角形，∴6OB BC ==，OM BC ⊥，1A ．2B ．确定，所以CMP S △的值不确定【答案】A【分析】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积，根据正六边形的性质，得出1S S =则2MN OM =，∵12COD S CD OM = ，PCM S ∴COD PCM S S = ，∵16COD ABCDEF S S = 正六边形，34．（2023上·浙江温州记ACE △的周长为1C ，正六边形为【答案】32【分析】本题主要考查了正六边形的性质，含长为a ，利用含30︒角的直角三角形的性质求出【详解】解：设正六边形的边长为∵六边形ABCDEF 是∴DC DE a ==，CDE ∠∴60,EDH DEH ∠=︒∠∴12DH a =，(1)在方格纸中画出以AC为对角线的正方形小正方形的顶点上；∠为顶角的等腰三角形(2)在方格纸中画出以GFE格点上，连接AG，并直接写出线段【答案】(1)见详解；∠为顶角的等腰三角形（2）解：以GFE22AG=+=．5334【点睛】本题考查作图−应用与设计、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．36．（2022·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）如图，已知的内接正方形ABCD法，作出O【答案】见解析【分析】作AC的垂直平分线交⊙【详解】解：如图，正方形ABCD的直径，∵BD垂直平分AC，AC为O的直径，∴BD为O∴BD⊥AC，OB＝OD，OA＝OC，的内接正方形．∴四边形ABCD是O【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆的基本性质，正方形的判定．37．（2020下·山东青岛·九年级统考学业考试）请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：⊙O，点A在圆上．求作：以A为一顶点作圆内接正方形ABCD．【答案】见解析【分析】作直径AC，过点O作BD⊥AC交⊙O于B，D，连接AB，BC，CD，AD即可．【详解】如图，四边形ABCD即为所求作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．38．（2022上·江西景德镇·九年级统考期末）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图：(1)在图1中，画出CD的中点G；(2)在图2中，点G为CD中点以G为顶点画出一个菱形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）如图1，分别连接AD、CF交于点H，分别延长线段BC、线段ED于点I，连接HI与线段CD交于点G，点G即为所求；（2）如图2，延长线段IH与线段AF交于点J，连接BG、GE、EJ、JB，四边形BGEJ即为所求．【详解】（1）如图1，分别连接AD、CF交于点H，分别延长线段BC、线段ED于点I，连接HI与线段CD交于点G，点G即为所求；（2）如图2，延长线段IH与线段AF交于点J，连接BG、GE、EJ、JB，四边形BGEJ即为所求．【点睛】本题考查了无刻度直尺作图的问题，掌握正六边形的性质、中线的性质、菱形的性质是解题的关键．39．（2023上·江苏盐城【答案】（1）3；（2）21316AN≤≤；（3）9373222r-≤≤【分析】（1）由折叠的性质即可得出结果；（2）当MNA'的外接圆与线段DC相交，且点N与D重合时，此时AN外接圆与线段DC相切时，此时AN最小，利用勾股定理构建方程求解即可；由折叠的性质得：A D AD'=，当MNA ' 的外接圆与线段DC 相交，且点N 与D 重合时，此时AN 最大，即3AN =，当MNA ' 的外接圆与线段DC 相切时，设半径为r ，则3,OF r AO r =-=，则1924AF AM ==，∴()222934r r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，当N 与D 重合时r 最大，3,6,6A F r MF r MA ''∴=-=-=，Rt FA M ' 中，()()222366r r -+-=，1r =9372+（舍），29372r -=，故答案为：93732r -≤≤．。
北师大版九年级数学《相似多边形》典型例题(含答案)
《相似多边形》典型例题例题1在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角 的大小．例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．例题5图中的两个多边形相似吗？说说你的理由．例题6下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边．1/ 32 / 3例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数．例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．3 / 3 参考答案例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==， ∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．例题2 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题3 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题4 解答 HEDA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答 不相似．︒=︒-︒-︒-︒=∠587295135360D ，而︒=︒-︒-︒-︒=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”．例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠FE AB → EH BC → HG CD → GF DA →例题7 分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质． 解答 由于对应边成比例，所以232.38.45.442====z y x ． 所以3,6,3===z y x ．由于对应角相等，所以 ︒=∠-︒=∠=∠118180A D α，︒='∠-︒='∠=∠70180C B β．例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==，∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．。
九年级数学多边形知识点
九年级数学多边形知识点数学中的多边形是一种简单而又重要的图形，它在我们日常生活和数学学习中都起着重要的作用。
九年级数学课程中，多边形是一个重要的知识点，掌握多边形的性质和计算方法对于解决各种问题具有重要意义。
本文将从多边形的定义、分类以及一些常见的多边形性质进行探讨。
首先，多边形是由线段围成的简单封闭图形，它由若干个边和顶点组成。
多边形的边数可以是任意的，但至少要有三条边。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等等。
最基本的多边形是三角形，它由三条边和三个顶点构成。
三角形又可以根据边的长度和内角的大小分为不同的种类，例如等边三角形、等腰三角形等。
四边形是由四条边和四个顶点构成的多边形，也是比较常见的一种形状。
四边形根据边的长度和内角的大小可以分为各种各样的类型，例如矩形、正方形、菱形等。
在研究多边形的性质时，我们首先需要了解多边形的各个部分的术语。
多边形的边是多边形的构成要素之一，每条边都连接两个相邻的顶点。
多边形的顶点是多边形的角点，它们是连接边的起点和终点的位置。
多边形的内角是多边形内部的角度，它由相邻边所夹。
多边形的对角线是连接多边形的两个不相邻顶点的线段。
除了了解多边形的基本术语外，研究多边形的性质也是非常重要的。
多边形有很多有趣的性质，其中一些是我们可以直观地看出来的，而另一些则需要进行证明。
例如，三角形的内角和为180度，这是一个我们可以通过实际测量验证的性质。
另外，正方形的内角都是90度，这也是一个可以通过简单推理得出的性质。
在研究多边形的性质时，我们还需要深入了解一些重要的定理和公式。
例如，对于一些特殊的多边形，我们可以根据其性质得到一些重要的结论。
正方形是一个非常特殊的四边形，它具有很多独特的性质。
例如，正方形的对角线相等且垂直，这是一个可以通过勾证得到的性质。
还有一个重要的公式是计算三角形面积的公式，即面积等于底边长乘以高的一半。
通过了解这些定理和公式，我们可以更好地理解多边形的性质和计算方法。
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