九年级数学上学期-相似多边形(A)
4.3相似多边形(教案)北师大版九年级数学上册
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.3相似多边形（教案）北师大版九年级数学上册
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第四章第三节“相似多边形”。教学内容主要包括以下几部分：
1.相似多边形的定义：理解并掌握相似多边形的含义，能够识别相似多边形。
2.相似多边形的性质：探讨并掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例的性质。
3.相似多边形的判定：学习并掌握如何判断两个多边形是否相似，包括AA（角角相似）、SSS（边边边相似）和SAS（边角边相似）三种判定方法。
-详细讲解并举例三种相似判定方法的应用场景，让学生明白何时使用AA、SSS和SAS判定。
-通过具体图形计算相似多边形的周长比和面积比，加深学生对这一规律的理解。
-结合实际情境，如地图比例尺、建筑图形设计等，展示相似多边形在实际问题中的应பைடு நூலகம்。
2.教学难点
-理解相似多边形对应角、对应边的概念，并能正确识别。
-掌握相似判定方法的选择和使用，特别是SAS判定法中“夹角”的概念。
-解决相似多边形周长比和面积比问题时，将理论应用到具体计算中。
-将相似多边形知识应用到解决复杂、综合性强的实际问题时，如何建立数学模型。
举例说明：
-对于对应角、对应边的识别，可以通过变式图形练习，让学生在多个图形中识别相似多边形的对应关系。
青岛版九年级上册数学《相似多边形》
Q
BC 4 = ． 解：四边形ABCD 与四边形PQRS的相似比为 QR 5
18
由两个多边形的各个角分别相等，能断定它们相似吗？由 两个多边形的对应边成比例，能断定它们相似吗？如果不能， 请分别举出反例；如果能，说明你的理由． （ 1）正方形和矩形，虽然各个角分别相等，但是各边 不一定对应成比例，所以也不一定相似． （ 2）两个菱形的各边虽对应成比例，但它们的各角不 一定分别对应相等，所以任意两个菱形不一定相似．
19
1．相似多边形及其相关概念 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另 一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两 个多边形叫做相似多边形． 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”． 相似多边形对应边的比叫做相似比． 2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应 边成比例．
1
相似多边形
2
观察下列每组中的图片，你瞧，那些大大小小的图形是那么 相像！日常生活中，我们经常会看到这样相像的图形，那么它们 有什么主要特征与关系呢？本章我们就探究相似图形的特征与性 质，并利用相似图形的性质解决实际生活中的一些简单问题．
3
（1）五星红旗是中华人民共和国的国旗．国旗上的左上 角有五颗五角星（如下图）．这五颗五角星的形状相同吗？ 大小相等吗？
A D B P C
R
S
Q
（3）四边形ABCD与四边形PQRS的相似比．
解：（1）在四边形ABCD 和四边形PQRS 中，
∵ 四边形ABCD∽四边形PQRS ∴ ∠Q=∠B = 64°， AD BC ． PS QR
16
如图，四边形ABCD∽四边形PQRS, BC＝8，QR=10， PS＝6，∠B＝64°，求： （2）AD的长；
北师大版九年级数学上册第4章第3节相似多边形(共19张PPT)
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
性质：相似多边形的对应
角相等，对应边成比例.
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
A3B
六边形ABCDEF与六边
形A1B1C1D1E1F1相似 F
C F1
共同交流
D
E
F
A BC
形状相同的平面图形叫做相似形
思考：相似形与全等形的区别与联系：
全等形是一种特殊的相似形， 两个图形全等一定相似，但相似不一定全等；
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
对应边，会求相似多边形的相似比 3、会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写
• 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶
在其外围的木质边框7.5cm.边框的内
外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
A
D
A′
D′
B′
C′
B
直观有时候是不可靠的.
C
它们不相似，因为对应边不成比例.
温馨小提示：生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐
无穷
说说你学习了哪些东西？
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
出对应边之间的比例式
重点：相似多边形的定义，用定义去判断 两个多边形是否相似
难点：探索相似多边形的定义的过程
相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果一
个多边形的各个角与另一个多边形的各个 角对应相等，各边对应成比例，那么这两 个多边形叫做相似多边形.
华师大版-数学-九年级上册-什么是相似多边形
初中-数学-打印版
什么是相似多边形？
什么是相似多边形？
难易度：★★★
关键词：相似图形的性质
答案：
多边形的边数相同，各角对应相等，各边对应成比例叫相似多边形。
即把握两个关键各角对应相等，各边对应成比例。
【举一反三】
典例：两个多边形相似的条件是（）
A．对应角相等 B．对应边相等
C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例
思路导引：一般来讲，解决本题要把握相似多边形的概念，即把握两个关键各角对应相等，各边对应成比例。
标准答案：D
初中-数学-打印版。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案1.1相似多边形
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.1相似多边形教学设计【相关课程标准陈述】课程标准要求：通过具体实例认识图形的相似；了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比称为相似比.【教学目标】1.通过具体实例，认识图形的相似，能描述出相似多边形的概念及主要特征.2.能识别相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求两个相似多边形的相似比.3.会用符号表示相似多边形及其对应元素，能写出对应边之间的比例式，发展学生的符号意识. 【学习目标的叙写说明】1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析。
2.学习目标的设计要把课程标准分四步细化分解，找到本节课的核心目标。
即：学段目标—学期目标—单元目标—课时目标.【评价设计】1.结合生活实例，能清楚地表达出相似多边形的概念及主要特征.2.能说出相似多边形的对应顶点、对应角和对应边.3.会用符号正确表示出相似多边形及其对应元素，并能利用相似多边形的性质进行简单的计算.【教学活动设计】探究二：如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF.1）写出它们相等的角及对应边的比例式；2）若AD＝3，EF＝，求BC的长.【教学反思】附件1：课程标准分析主要学习通过生活中的具体实例让同学们认识图形的相似，描述相似多边形的概念，进而了解相似多边形和相似比.使学生感受生活中物体形状的变化与联系.教科书设计了例1，通过学生利用本节学过的数学知识和比例的性质解决问题，感受数学的价值.附件2：学情分析学生已经学习了全等三角形、图形的轴对称、平行四边形、图形的平移与旋转、几何的初步证明和比例的基础上安排的，由全等形类比学习相似形，有利于学生更好的分析与对比.本节是从图形的全等为基础，是对全等形知识的拓广和发展.结合生活中的具体实例，认识图形，使学生较为直观的发现两个平面图形之间存在相互联系，更利于学生把握数学本质.附件3：教材分析通过五星红旗，让学生从熟悉的现实情境中，利用对图形的直观分析，发现对形状相同但大小未必相等的认识，引入相似性的概念；在观察与思考中，通过对图形的缩小与放大，引导学生探究图形的形状与大小的特征、相对应的角之间的关系、相对应的边之间的关系，然后概括探究结果，引导学生给出相似多边形的定义、表示、性质和相似比，进一步体会全等形与相似形的联系，进而利用相似多边形的性质解决简单问题。
青岛版九年级数学上册《相似多边形》说课稿
青岛版九年级数学上册《相似多边形》说课稿一、教材分析1.1 教材位置和地位《相似多边形》作为青岛版九年级数学上册的其中一章，是该教材中的重要内容之一。
通过学习相似多边形，可以让学生进一步了解数学中的相似性质，为后续几何和三角函数的学习打下基础。
1.2 教学目标本章的教学目标主要包括： 1. 理解相似多边形的定义和性质，能够正确判定两个多边形是否相似； 2. 掌握相似多边形的判定方法，能够应用相似性质解决实际问题； 3. 能够进行相似多边形的比例计算和长度计算，并运用到实际应用中。
二、教学重难点2.1 教学重点本章教学的重点是： 1. 相似多边形的定义和性质； 2. 判断两个多边形是否相似的方法； 3. 相似多边形的比例计算和长度计算。
2.2 教学难点本章教学的难点是： 1. 判断两个多边形是否相似的步骤和技巧； 2. 运用相似多边形的性质解决实际问题。
三、教学过程3.1 导入通过观察一些日常生活中的图形，如房子、照片相框等，引导学生思考图形的相似性质，并与上一章的比例相关知识进行连接，进一步引发学生对相似多边形的兴趣。
3.2 概念讲解首先，介绍相似多边形的定义，即两个多边形的对应角相等，对应边成比例。
然后，详细解释相似多边形的性质，包括角的相等性质和边的成比例性质，并给出相应的证明。
3.3 判断相似多边形介绍判断两个多边形是否相似的方法。
首先，简单易懂地讲解全等多边形的判定方法，然后引出相似多边形的判定方法，即对应角相等、对应边成比例。
3.4 相似多边形的比例计算将相似多边形的比例计算分为两种情况进行讲解。
第一种情况是已知两个多边形相似，确定未知边的长度时的计算方法，包括利用边比例和利用面积比例。
第二种情况是已知两个多边形相似，求相似比例时的计算方法，即通过比较边长或面积的比例来求解。
3.5 运用解决实际问题通过一些实际问题的引入，让学生将相似多边形的知识应用到解决实际问题中。
例如，计算两座建筑物的高度差、计算影子的长度等。
浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》教案
浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》教案一. 教材分析《相似多边形》是浙教版数学九年级上册第四章的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法。
通过学习相似多边形，学生能更好地理解多边形之间的关系，为后续学习几何图形的变换打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了多边形的基本概念和性质，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定理可能会感到困惑，因此需要教师在教学中引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握相似多边形的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法，能运用相似多边形解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质和判定方法。
2.难点：相似多边形的性质和判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识相似多边形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力。
3.动手操作法：让学生通过实际操作，观察、分析相似多边形的性质，提高学生的实践能力。
4.小组合作学习法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
2.学具：学生手册、练习题、几何模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例模型等，引导学生思考：这些图形之间有什么共同特点？学生通过观察、思考，总结出相似图形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示相似多边形的定义、性质和判定方法。
同时，教师结合实例进行讲解，让学生更好地理解相似多边形的概念。
第23课相似多边形(学生版)九年级数学上册讲义(浙教版)
第23课相似多边形目标导航学习目标1.1.了解相似多边形的概念和性质.2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.知识精讲知识点01 相似多边形的概念1.一般地,对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比.知识点02 相似多边形的性质1.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.2.相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方.能力拓展考点01 相似多边形的概念【典例1】如图，细线平行于正多边形一边，并把它分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）A．B．C．D．【即学即练1】下列结论不正确的是（）A．所有的矩形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的正八边形都相似考点02 相似多边形的性质【典例2】两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积．【即学即练2】如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．分层提分题组A 基础过关练1.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A．6 B．8 C．12 D．102.如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是（）A．∠α＝100°B．x ＝C．y ＝D．x＝73. 已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm4.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm5.两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166.如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB＝1时，AD的长为（）A．B．C．3﹣D．﹣17.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝．8已知一个四边形的各边长分别是3cm、4cm、5cm、8cm，另一个与它相似的四边形的最长边的长是12cm，那么另一个四边形的周长是cm．9.已知两个相似的菱形的相似比为2：3，面积之差为5cm2，则这两个菱形的面积分别是．10.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8．（1）请直接写出：∠C＝度；（2）求边AB和BC的长．题组B 能力提升练11.下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似D．所有平行四边形都相似12. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b13.如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）A．B．C．2 D．14.如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝215将邻边为3和5的矩形按如图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形（填写“不相似”或“相似”）．16.一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．题组C 培优拔尖练17. ．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．18. 如图，梯形ABCD中，E、F分别为AB、DC两腰上的点，且EF∥BC．若AE＝2，AB＝5，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则BC与AD的比值为（）A．B．C．D．19.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于．20.如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB＝．21.如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n∁n C n﹣1的面积为．22.如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011＝．23.矩形ABCD纸片的边AB长为2cm，动直线l分别交AD、BC于E、F两点，且EF∥AB；（1）若直线l是矩形ABCD的对称轴，且沿着直线l剪开后得的矩形EFCD与原矩形ABCD相似，试求AD的长？（2）若使AD＝+1cm，试探究：在AD边上是否存在点E，使剪刀沿着直线l剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD相似的情况．若存在，请求出AE的值，并判断E点在边AD上位置的特殊性；若不存在，试说明理由．。
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2020-2021学年
相似多边形
__对应角__相等、__对应边__成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做__相似比__．
知识点一：相似多边形
1．如图，有三个矩形，其中是相似形的是( B )
A．甲和乙B．甲和丙
C．乙和丙 D．甲，乙和丙
2．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角是150°的两个菱形都相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有__①③④__．(填序号) 3．请将下图中的相似图形的序号写出来：__①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩__
知识点二：相似多边形的性质
4．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( A )
A．∠A＝∠C
B．∠A>∠C
C．∠A<∠C
D．无法比较
5．两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3 cm和 4.5 cm，那么它们的相似比为
( A )
A.2
3
B.
3
2
C.
4
9
D.
9
4
6．如图所示，点E，F分别为▱ABCD的边AD，BC的中点，且▱ABFE相似于▱ADCB，则AB∶BC等于( D )
A．1∶4 B．4∶1 C.2∶1 D．1∶ 2
,第6题图) ,第8题图)
7．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，则下列说法错误的是( B )
A．∠A′＝45°
B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2 3
C．BC＝6
D．C′D′＝16 3
8．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为__8__.
9．如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．
解：∵矩形ABCD与矩形DEFC相似，∴AB
DE
＝
BC
EF
，即
2
DE
＝
5
2
，∴DE＝
4
5
.∴AE＝AD－DE＝5
－4
5
＝
21
5
10．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．。