2020年中考数学必考34个考点专题23：多边形内角和问题
多边形内角和知识点
多边形内角和知识点1. 多边形内角和那可是很关键的知识呢呀！就说三角形吧，内角和就是180 度，这就像一个稳定的小团体，三个角紧紧相依。
比如我们常见的直角三角形，一个直角 90 度，那另外两个锐角加起来不就是 90 度嘛！2. 哎呀呀，四边形的内角和是 360 度哟！你想想看，把四边形分成两个三角形，不就清楚啦。
就好比一间房子有四个角，它们的和就是 360 度啊。
像长方形，四个角都是直角，加起来就是 360 度呢！3. 多边形内角和会随着边数增加而变化呢，神奇吧！五边形的内角和是540 度呀。
这就好像是一个更复杂的团队，角度的组合更多啦。
比如五边形的地砖，那里面的角度组合起来就是 540 度哦！4. 你知道吗，多边形内角和的规律超有趣呀！六边形内角和是 720 度呢。
这就如同一个更大型的图案，蕴含着更多的秘密。
像蜂巢的形状，不就是六边形嘛，它们的内角和就有 720 度呀！5. 多边形内角和还能让我们解决很多问题呢！七边形内角和是 900 度哟。
就像是一个难解的谜题，等我们去探索。
好比一个奇特的七边形徽章，它的内角和就是 900 度呢。
6. 哇塞，八边形内角和有 1080 度呢！是不是很惊讶呀！这就像一个超级复杂的结构，需要我们仔细研究。
比如一个八边形的花坛，里面的角度加起来就是 1080 度呀。
7. 多边形内角和真的好神奇呀，九边形内角和是 1260 度呢！就像一个神秘的图案等待我们解开。
像一些特别的九边形装饰，内角和就是1260 度。
8. 多边形内角和可是数学里的宝贝呀！十边形内角和是 1440 度哦！这就如同一个宏伟的计划，充满了未知与挑战。
像一个华丽的十边形图案，那其中的内角和真是让人惊叹！总之，多边形内角和是非常有意思且重要的知识呀！。
多边形及内角和知识点汇总
多边形及内角和知识点汇总多边形是由三个或三个以上的直线段围成的闭合曲线，是几何学中的基本图形之一、多边形的内角和是指多边形的所有内角之和。
1.多边形的定义和分类：-多边形是由三个或三个以上的直线段组成的，首尾相接形成的封闭曲线。
-多边形可根据边的个数进行分类，例如三角形、四边形、五边形等。
2.多边形的性质：-多边形的内角数目等于其边数减2乘以180度，即n个边的多边形的内角和为(2n-4)×180度。
-多边形的外角数目等于360度，即n个边的多边形的外角和为360度。
-多边形的对角线数目等于n(n-3)/2，其中n为多边形的边数。
3.三角形的内角和：-三角形的内角和恒为180度。
-三角形的任意两个内角之和大于第三个内角。
4.四边形的内角和：-任意四边形的内角和恒为360度。
-正方形、矩形、菱形等特殊四边形的内角和有特定的规律。
5.多边形内角和的求解方法：-当已知多边形的边数n时，可以使用公式(2n-4)×180度来计算内角和。
-当已知多边形的一个内角大小时，可以使用内角和等于180度来计算其他内角的大小。
6.多边形内角和的应用：-在计算几何题目中，内角和是解题的基础，可以帮助求解多边形的各个内角的大小。
-内角和也可以用于判断给定的角度是否构成多边形。
7.多边形内角和的证明：-多边形的内角和可以通过数学归纳法进行证明。
-可以将多边形划分为若干个三角形，然后利用三角形的内角和等于180度的性质进行推导证明。
总结：多边形及内角和是几何学中的基础概念和知识点。
通过理解多边形的定义和分类，了解多边形的性质和特点，我们可以计算多边形的内角和，并应用于解决几何问题。
多边形内角和的证明可以通过数学归纳法进行推导。
掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用多边形的性质。
多边形内角和总结知识点总结
多边形内角和总结知识点总结多边形内角和知识点总结在数学的广阔天地中，多边形内角和是一个重要且基础的概念。
它不仅在几何学习中频繁出现，还在解决实际问题中发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入探索多边形内角和的相关知识。
一、多边形的定义多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
二、多边形内角和的公式多边形内角和的公式为：＄（n 2)×180°＄，其中$n$为多边形的边数。
这个公式的推导其实很有趣。
我们以三角形为例，三角形的内角和是 180°。
当我们增加一条边，变成四边形时，可以通过连接其中一个顶点和不相邻的顶点，将四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和就是 2×180°＝ 360°。
以此类推，每增加一条边，就多了一个三角形，内角和也就增加 180°。
三、不同边数多边形内角和的计算1、三角形三角形是最基本的多边形，它的内角和是 180°。
2、四边形四边形可以分为矩形、平行四边形、梯形等。
根据内角和公式，＄（4 2)×180°＝ 360°＄。
3、五边形五边形的内角和为$（5 2)×180°＝ 540°＄。
4、六边形六边形的内角和是$（6 2)×180°＝ 720°＄。
四、多边形内角和的性质1、多边形的内角和随着边数的增加而增加。
2、任意多边形的外角和都为360°。
这是一个很重要且固定的数值，与多边形的边数无关。
3、多边形的内角中，最多只能有三个锐角。
因为如果锐角过多，内角和就会小于$（n 2)×180°＄。
五、应用实例1、已知一个多边形的内角和为 1080°，求它的边数。
我们可以设这个多边形的边数为$n$，则根据内角和公式可得：＄（n 2)×180°＝ 1080°＄＄n 2 ＝ 6$＄n ＝ 8$所以这个多边形是八边形。
多边形的内角和
多边形的内角和多边形是由多个直线段组成的平面图形，它具有许多有趣的性质和定理。
其中一个重要的性质是多边形的内角和，也称为内角和定理。
本文将详细介绍多边形内角和的概念、计算方法以及相关的定理和证明。
一、多边形的内角和定义多边形是由若干个边和角组成的封闭图形。
在多边形中，每个角都有一个对应的内角，定义为由两个相邻边所构成的夹角。
一般来说，多边形的内角和是指该多边形内部所有内角的总和。
二、多边形内角和计算方法要计算多边形的内角和，首先需要知道多边形的边数（即多边形的边数）。
假设多边形有n条边，则该多边形的内角和可以计算如下：内角和 = (n - 2) × 180度这是因为在一个平面中，任意多边形的内角和都等于 (n-2) × 180度。
例如，三角形的内角和是 180度，四边形（矩形、正方形等）的内角和是 360度，五边形的内角和是 540度。
三、多边形内角和定理多边形的内角和定理是一个重要而有趣的定理，它指出：任意一个n边形（n > 2），其内角和等于 (n-2) × 180度。
该定理的证明需要使用数学归纳法，下面给出一个简单的证明过程。
证明：对于n个三角形的情况，由于三角形的内角和是180度，根据上面的计算方法，(n-2) × 180度等于180度，因此结论成立。
假设对于n=k的多边形，结论也成立。
即 (k-2) × 180度 = (k-2) ×180度。
现在考虑一个k+1边形，我们可以通过增加一条边把它分为两个多边形，一个是n边形，另一个是三角形。
假设n边形的内角和为(n-2) × 180度，三角形的内角和为180度。
则整个k+1边形的内角和为 (n-2) × 180度 + 180度 = (n-1) × 180度，由于n=k+1，所以结论对于n=k+1的情况也成立。
综上所述，多边形的内角和定理得证。
四、应用实例下面通过一个实例来应用多边形的内角和定理。
多边形内角和总结知识点总结
多边形内角和总结知识点总结多边形内角和知识点总结在几何学中，多边形内角和是一个重要的概念，它对于我们理解和解决许多与图形相关的问题都具有关键作用。
接下来，让我们深入探讨一下多边形内角和的相关知识。
首先，我们需要明确什么是多边形。
多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
三角形是多边形中最简单的形式。
对于任意一个三角形，其内角和总是 180 度。
这是一个基本且恒定的数值，无论三角形的形状和大小如何变化，其内角和都保持不变。
我们可以通过多种方法来证明三角形内角和为 180 度。
比如，我们可以通过作平行线的方法，将三角形的三个角转移到一条直线上，从而直观地看出它们构成了一个平角，即 180 度。
当我们将多边形的边数增加到四边形时，情况就变得稍微复杂一些。
四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形等等。
对于任意一个四边形，我们可以将其分成两个三角形。
因为一个三角形的内角和是 180 度，所以两个三角形的内角和就是 360 度。
因此，四边形的内角和为 360 度。
以此类推，五边形可以分成三个三角形，其内角和就是 180×3 ＝540 度；六边形可以分成四个三角形，内角和就是 180×4 ＝ 720 度。
那么，我们能不能找到一个通用的公式来计算任意多边形的内角和呢？答案是肯定的。
经过数学家们的研究和推导，得出了多边形内角和的公式：（n 2)×180 度，其中 n 表示多边形的边数。
这个公式的推导过程其实是基于我们前面将多边形分割成三角形的思路。
一个 n 边形，从一个顶点出发，可以引出（n 3) 条对角线，将多边形分割成（n 2) 个三角形。
因为每个三角形内角和为 180 度，所以 n 边形的内角和就是（n 2)×180 度。
了解了多边形内角和的公式，我们就可以解决很多与多边形相关的问题。
多边形内角和总结知识点总结
多边形内角和总结知识点总结多边形是我们学习数学时经常涉及到的一个概念，它在几何学中有着重要的地位。
多边形的内角和是一个常见的问题，它涉及到多边形的性质和计算方法。
在本文中，我将对多边形内角和的计算方法进行总结，并提及一些相关的知识点。
一、多边形的内角和计算方法多边形的内角和是指在平面上的多边形中，所有内角的和。
根据多边形的边数和性质的不同，内角和的计算方法也有所区别。
下面将分别介绍正多边形和一般多边形的内角和的计算方法。
1. 正多边形的内角和计算方法正多边形是指所有边和内角相等的多边形，常见的正多边形有正三角形、正方形等。
对于正多边形，其内角和的计算方法为：内角和 = (n - 2) × 180度，其中n代表正多边形的边数。
以正三角形为例，它的边数n为3，代入公式可得：内角和 = (3 - 2) × 180度 = 180度。
这意味着正三角形的三个内角之和为180度。
同样地，对于正方形，它的边数n为4，代入公式可得：内角和 = (4 - 2) × 180度 = 360度。
这意味着正方形的四个内角之和为360度。
2. 一般多边形的内角和计算方法除了正多边形，我们还会遇到一般多边形，即边和内角不一定相等的多边形。
对于一般多边形，我们可以通过以下公式来计算其内角和：内角和 = (n - 2) × 180度，其中n代表一般多边形的边数。
这个公式与正多边形的计算方法是一致的。
二、与多边形内角和相关的知识点除了计算多边形内角和的方法外，我们还需要了解一些与其相关的重要知识点。
以下是一些与多边形内角和相关的知识点总结：1. 多边形的性质多边形有许多重要的性质，其中之一是内角和的性质。
无论是正多边形还是一般多边形，其内角和均与边数有关。
正多边形的内角和是固定的，而一般多边形的内角和则根据边数而变化。
2. 角的分类在多边形中，角可以分为内角和外角。
内角是指位于多边形内部的角，而外角是指位于多边形外部的角。
《多边形的内角和与外角和》知识清单
《多边形的内角和与外角和》知识清单一、多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
如果一个多边形有 n 条边，那么就称这个多边形为 n 边形。
比如，三角形就是有 3 条边的多边形，四边形就是有 4 条边的多边形，以此类推。
二、多边形的内角和1、三角形的内角和三角形的内角和是 180°。
这是一个基本且重要的定理，可以通过多种方法来证明，比如将三角形的三个角剪下来拼在一起，可以形成一个平角，也就是 180°。
2、四边形的内角和四边形可以分成两个三角形，因为三角形内角和是 180°，所以四边形的内角和是 360°。
3、 n 边形的内角和从 n 边形的一个顶点出发，可以引出（n 3）条对角线，将 n 边形分成（n 2）个三角形。
所以 n 边形的内角和为（n 2）×180°。
例如：五边形的内角和＝（5 2）×180°＝ 540°六边形的内角和＝（6 2）×180°＝ 720°三、多边形的外角和1、外角的定义多边形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。
2、外角和的定义在每个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和。
3、多边形外角和的性质任意多边形的外角和都为 360°。
不管是三角形、四边形还是 n 边形，它们的外角和始终是 360°。
例如，三角形的三个外角和为 360°，四边形的四个外角和也是 360°。
四、内角和与外角和的应用1、已知内角和求边数如果已知一个多边形的内角和，可以通过内角和公式（n 2）×180°来求出边数 n。
例如，一个多边形的内角和为1080°，则有（n 2）×180°＝1080°，解得 n ＝ 8，所以这个多边形是八边形。
2、已知边数求内角和如果已知多边形的边数 n，可以直接使用公式（n 2）×180°求出内角和。
多边形的内角和定理
多边形的内角和定理多边形是几何学中的基本概念之一，它是由若干条边和对应的顶点所构成的图形。
在研究多边形的性质时，内角和定理是一个重要的定理，它可以帮助我们计算多边形内角的和。
本文将详细介绍多边形的内角和定理，以及其应用示例。
一、多边形的内角和定理又称为多边形内角和公式，它是指在任意$n$边多边形中，内角和$S$可以通过以下公式来计算：$$S = (n-2) \times 180^\circ$$其中，$S$表示多边形的内角和，$n$表示多边形的边数。
我们可以通过这个公式，快速求解多边形内角的和，而无需逐个角度相加。
二、应用示例为了更好地理解多边形的内角和定理的应用，让我们以一个三角形和一个四边形为例，进行具体计算。
1. 三角形三角形是最简单的多边形之一，它由三条边和三个顶点组成。
根据多边形的内角和定理，三角形的内角和$S$可以通过以下公式计算：$$S = (3-2) \times 180^\circ = 180^\circ$$这说明任意三角形的内角和等于180度。
这个结论符合我们以往对三角形角度的认知。
2. 四边形四边形是由四条边和四个顶点构成的多边形。
根据多边形的内角和定理，四边形的内角和$S$可以通过以下公式计算：$$S = (4-2) \times 180^\circ = 360^\circ$$这说明任意四边形的内角和等于360度。
我们可以通过这个结论来验证正方形、矩形和平行四边形等四边形的内角和为360度。
三、总结多边形的内角和定理是一个重要的几何学定理，它可以帮助我们计算多边形内角的和。
通过该定理，我们可以更快速地求解多边形内角和，而无需逐个角度相加。
在三角形和四边形中的应用示例中，我们验证了多边形的内角和定理的准确性。
为了更好地理解和应用多边形的内角和定理，我们可以通过实际题目和练习来巩固这一知识点。
在解题过程中，我们可以先计算多边形的边数，然后利用内角和定理来求解内角和。
这样，我们就可以更高效地解决与多边形内角和相关的问题。
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专题23 多边形内角和问题1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。
4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6．多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
8.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
（2）n边形共有23)-n(n条对角线。
【例题1】（2019贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°【答案】C．【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019广西梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°【答案】D．【解析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．【例题3】（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。
多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．【例题4】（2019海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．【答案】144．【解析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°。
专题典型训练题一、选择题1．（2019湖北咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°【答案】C【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的一个外角．∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2＝5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角＝360÷5＝72°．2．（2019内蒙古巴彦卓尔）下列命题：①若x2+kx +是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出m，则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角和对④进行判断．若x2+kx +是完全平方式，则k＝±1，所以①错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y＝x+4，则x＝1时，m＝5，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．3．（2019宁夏）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π【答案】B．【解析】∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠FAB＝∠EDC＝120°，∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝，4.（2018苏州）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A． 27 B． 35 C． 44 D． 54【答案】C【解析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=445.（2018齐齐哈尔）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B，4 C.5 D.6【答案】D【解析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．6.（2018武汉）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A． 27 B． 35 C． 44 D． 54【答案】C【解析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=447.（2018大连）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= ．【答案】110°．【解析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180﹣70=110°8.（2018沈阳）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．18【答案】B【解析】根据多边形的内角和，可得答案．设多边形为n 边形，由题意，得（n ﹣2）180°=150n ，解得n=129．（2018山东临沂）内角和为540°的多边形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°列式进行计算即可求解．设多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=540°，解得n=5．10.（2018江苏镇江）已知n 边形的内角和θ=（n -2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n .若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n +x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x .【答案】(1)甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：(1)甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n -2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n -2）×180°=630°，解得n=211. ∵n 为整数，∴θ不能取630°.(2)由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.11．（2018湖南岳阳）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．12.（2018四川绵阳）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【答案】D．【解析】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．13.（2019大庆模拟题）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360° B．540° C．720° D．900°【答案】D．【解析】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°14.（2019长沙模拟题）若一个正n边形的每个内角为144°，则正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【答案】C．【解析】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144°n=180°×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是： ==35．15.（2018江西）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（）A．115 B．120 C．125 D．130【答案】C【解析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．∵正三角形ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△AED，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°二、填空题16．（2019江苏淮安）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．【答案】5【解析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝517.（2019陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为【答案】6【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为618．（2019江苏徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．【答案】140°【解析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．19.（经典题）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________. 【答案】8【解析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可. 设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8.。