2018年广州中考数学一模第23题专题汇编
广东省广州市南沙区2018届初三一模数学试卷及答案
2018 年初中毕业班综合测试（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第3 面、第5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1．比0 小的数是( ※) 。
A．-1B．0 C．12D．12．下列事件中，属于必然事件的是( ※) 。
A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上3．下列计算正确的是( ※)A．4a2 -3a2 = 1B．a8 ÷a4 =a2C．(-2x2 y)3 =-8x6 y3D．a2 +a3 =a54．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ※)5．若 a < 1 ，化简2(1)1a --＝（ ※ ）A ． - aB ．C ．- aD ． a - 26．在平面直角坐标系中，若直线 y = kx + b 经过第一、二、四象限，则直线 y = bx + k 不经过的象限是 ( ※ ) 。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在一次数学检测中，某学习小组七位同学的分数分别是 73，85，94，82，71，85，56.以下说法正确的是 ( ※ ) 。
(完整版)广州市2018年中考数学试题及答案,推荐文档
2 2018 年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共 30 分）1、选择题（本大题共 10 一个小题，每小题 3 分）11. 四个数0,1,中，无理数的是（）21A. B. 1 C. D.022.图1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1 条B. 3 条C. 5 条D. 无数条3.图2 所示的几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）4.下列计算正确的是（）2212 3A. (a +b) =a2 +b2B. a2 + 2a2 = 3a4C. x y ÷=xy(y ≠ 0)D. (-2x2)=-8x6 5.如图 3，直线 AD,BE 被直线 BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠46.甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字2,⎩ 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ） 1 1 A.B.1 1 C.D.23467. 如图 4，AB 是圆 O 的弦，OC⊥AB,交圆 O 于点 C ，连接 OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是 （ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 辆，每枚白银重 y 辆，根据题意的：（ ） ⎪11x = 9 y⎧10 y + x = 8x + y⎪⎩(10 y + x )- (8x + y )= 13 ⎪9x = 11y⎪⎩(8x + y )- (10 y + x )= 13 B.D.a -b ⎨9x +13 = 11y ⎪9x = 11y ⎪⎩(10 y + x )- (8x + y )= 139. 一次函数 y = ax + b 和反比例函数 y=在同一直角坐标系中大致图像是（ ）x10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m ，其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A 1,第 2 次移动到A 2 ……，第 n 次移动到 A n ，则△ 0 A 2 A 2018 的面积是（ ）A.C.a 2 - 4a + 4A. 504 m 2B.1009 m 22C.1011 m 22D. 1009m 2第二部分（非选择题共 120 分）11. 已知二次函数 y = x 2 ，当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）12. 如图 6，旗杆高 AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m ，则 tanC=13. 方程1 = 4的解是x x + 614. 如图 7，若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是15. 如图 8，数轴上点 A 表示的数为 a ，化简： a +=16. 如图 9，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交于点 E,连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F ，则下列结论：⎩①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2：3 ④ S AFOE : S COD = 2：3其中正确的结论有-（填写所有正确结论的序号）三：解答题（本大题共 9 个小题，满分 102 分）⎧1+x ： 017（本小题满分 9 分）解不等式组⎨2x -1： 318（本题满分 9 分）如图 10，AB 与 CD 相交于点 E ，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C19（本题满分 10 分） a 2 - 96 已知T =+ a (a + 3)2a (a + 3 )（1） 化简 T（2） 若正方形 ABCD 的边长为 a ，且它的面积为 9，求 T 的值。
2018年广东省中考数学模拟试题及答案
15题2018年广东省中考数学模拟试题.选择题(每题3分，共30 分) 1.6的倒数是( )2. 2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
有限公司斥资近 3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是()A .3 108B . 3 109C . 3 1010D . 3 10113.下列计算中，正确的是( ).A . x 2y 3xyB . x x 2 x 2C . (x 3y)2 x 6y 2D . x 6 x 2 x 34 •已知一个等腰三角形的一边长是 3,另一边长为7,则这个等腰三角形的周长为()A . 13B . 17C .13 或 17 D .45•如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( )A .生B .仓UC .城D .卫6.将二次函数y = 2(x — 1)2— 3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是()A . (— 2, — 3)B . ( 4, 3)C . ( 4, — 3)D . ( 1, 0)作OD 丄BC 交弧BC 于点D ,连接 DC ，则/ DCB=A . 6B .6C . 6“海峡号”由福建海峡高速客滚航运 7.如图，D MNEF 勺两条对角线 ME NF 交于原点O,点 F 的坐标是(3, 2) A (— 3, — 2) B (— 3, 2)C (— 2, 3)8.已知.12n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 是D(2, 3)A .2 C .4 D .59 .有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位, 一男一女排在一起的概率是(131 A. 4 B. 10.若不等式组3x 2x0, 4x的解集为x 0, 则a 的取值范围为(A. a > 0二、填空题(每题 4分， 11.如图，已知直线l 1 〃|2,B. a=0 24分)1 35 ,那么2 =C. a> 4 D. a12. __________________________________________ 经过点A (1 , 2)的反比例函数的解析式为： ______________________ ______ 。
2018年广州中考一模试卷-真光中学-初中数学
2017~2018学年真光教育集团初三年级数学中考一模试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.2018的相反数是（）A. 2018B. －2018C.12018 D.－120182.近几年来，我市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了济宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖.将221000000用科学记数法表示为（）A. 22.1×107B. 2.21×108C. 2.21×109D. 0.221×10103.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是（）A. 155°B. 145°C. 135°D. 125°4.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.85.在函数中y＝x+4x，自变量x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－46.下列计算正确的是（）A. a＋a＝a2B. a2ꞏa3＝a6C. (－a3)2＝－a6D.a7÷a5＝a27.一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A.（x+4）2＝17B.（x+4）2＝15C.（x－4）2＝17D.（x－4）2＝158.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）A. a＞|b|B. a＜bC. |a|＞|b|D. |a|＜|b|9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A. 112B. 136C. 124D. 8410.如图，在菱形纸片ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos ∠EFG 的值为（ ）A. 217B. 107C. 12D. 32第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：（12）－2＋（π－3）0－9＝ . 12.分解因式：2x 3－8x ＝ .13.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝ .14.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝70°，AB ＝AC ，则∠ABC ＝ .15.如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F 为BC 中点，AG ＝1，BG ＝2，则CH 的长为 .16.现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字－2，－1，0.5，1，2，3，先将标有数字－2，0.5，2的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为m ，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为n ．则使关于x 的二次函数y ＝mnx 2＋（m ＋n ）x ＋3的对称轴在y 轴右边的概率为 .三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝02x ＋3y ＝3，求代数式（xy x ＋y ＋2）÷1x ＋y .18.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，DE 平分∠ADC 交AB 边于点E ，BF 平分∠ABC 交DC 边于点F .求证：DE ∥BF .19.（本小题满分10分）某中学为了解八年级学生的体能情况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20.（本小题满分10分）21.(本小题满分12分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.某玩具点采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？23.（本小题满分12分）图1为真光中学运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1米，DE＝5米，AB∥DC，BC ⊥DC.小明在A处观测地面D的俯角为30°，在B处观测地面E的俯角为60°.（1）求AD的长度．（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）？已知，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动. （1）如图1，当b＝2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC＝90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC＝90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．25.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，－1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限.。
2018年广州中考数学一模第23题汇编参考答案
2018一模23题汇编——参考答案【例题分析】例题1、 解：（1）∵点B (65,m)， ∴在△HOB 中，HB=65，OH=m ，-------------------------------------------1分 又∵tan ∠AOB=HB OH=12 ，∴1225m OH HB ===，即H 点坐标为12（0，）5 -----------------------2分（2）由（1）知点B 的坐标为612（，）55-------------------------3分设BC 的解析式为y kx b =+ ----------------------------4分126=①55∴315②28k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ -----------------------------5分解得4k=-3b=4⎧⎪⎨⎪⎩-----------------------------------------6分∴直线BC 的解析式为4-43y x =+-------------------7分 （3）直线BC 与圆M 相切连接,MB MC ,过点B 作BD MC ⊥ 于点D∴点D 为63（，）52--------------------------------------8分在Rt △MDB 中，222226995104BM MD BD ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在Rt △CDB 中，2222227981401064BCCD BD ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-------------9分2215225864MC⎛⎫== ⎪⎝⎭----------------------------10分∵22299122546464BM BC MC +=+==---------------11分∴△MBC 是直角三角形 即=90MBC ∠∴直线BC 与圆M 相切----------------------12分例题2、 解：（1）∵a=2点E 坐标为（2,4）且在ky =x上∴42k=即8k = ----------------------------------2分（2）由题意点E 为4（a ，） ∴4k a =∴该双曲线的解析式为4ay =x----------------------------------3分点F 的横坐标等于线段A 点的横坐标，且OA=3又∵F 点在双曲线上，所以点F 为4a（3，）3-------------------------4分 由题意D 的坐标为（1,0）设直线FD 的解析式为y kx b =+-----------------------------5分0①∴4a3②3k b k b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ --------------------------------------------6分解得2a k=32ab=-3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，所以2a 2a -33y x =----------------------------------7分过点E 做∥EH AB 交DF 于HF∴EH=22a 2a4+33-------------------------------------------------------------------------------------8分∴S=212a 2a 2(4+233⨯⨯-=22a 2a+433-+----------------------------------------------9分又∵15≤a ≤42∴S 在对称轴1a=2 处取得最大值max 25=6S ------------------------------10分在5a=2 处取得最小值min 1=6S ------------------------------------------11分 所以S 的取值范围为125≤S ≤66-----------------------------------------------------------------------12分 例题3、解：(1)由题意在A 处观测地面D 的俯角为30°，在B 处观测地面E 的俯角为60°.∴30D ∠=;=60ABE BEC ∠=∠----------------------------------------------------1分 过点A 作∥AF BE 交DC 于点F又∵∥AB DC∴四边形ABFE 是平行四边形 ----------------------------------------------------2分 ∴=60AFE ABE ∠=∠;AB=EF=1（米）-----------------3分 又∵60AFE EAF D ∠=∠+∠=∴=30=EAF D ∠∠--------------------------------4分∴514DF AF DE EF ==-=-= （米）-----------5分 在BEC 中，=30EBC ∠∴cos 30=2BC BE =----------------------------------------------------6分 ∴BC= （米） ----------------------------------------------------7分又∵1sin =sin 30=2D ∠∴sin 30BCAD =（米） ----------------------------------------------------8分（2）由图2可知△BGC 为等腰直角三角形∴CG BC == （米）------------------------------------9分又∵DG DC CG =- 由（1）可知122CE BE == （米） ∴527DC DE CE =+=+= （米）--------------------------10分∴DG=7-（米）----------------------------------------------11分答：计时台上方应放直径是（7-----------------------------------12分例题4、 解：（1）设一根A 型跳绳的售价为x 元，一根B 型跳绳的售价为y 元----------------------------1分∴由题意有2x+y=56①x+2y=82②⎧⎨⎩ ----------------------------------------------------------------------2分解得x=10y=36⎧⎨⎩ ------------------------------------------------------------------------------------4分答：所以A 型的售价为10元每根，B 型的售价为36元每根。
2018年广州中考一模试卷-三中-初中数学
23.（本题满分 12 分）如图，直线 y＝ax＋1 与 z 轴.y 轴分别相交于 A.B 两点，与双曲线 y＝kx（x＞0）相交于点 P，PC⊥x 轴于点 C，且 PC＝2，点 A 的坐标为（﹣2，0）. （1）求双曲线的解析式. （2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QH⊥x. 轴于 H，当以点 Q，C，H 为顶点的三角形于△AOB 相似时，求点 Q 的坐标.
第 24 题图
25.（本小题满分 14 份）如图，C 为∠AOB 的边 OA 上的一点，OC＝6，N 为边 OB 上异于 点 O 的一动点，P 是线段.CN 上一点，过点 P 分别作 PQ//OA 交 OB 于点 Q，PM//OB 交 OA 子点 M. （1）判断四边形 OMPQ 的形状，并证明.’ （2）当点 N 在边 OB 上运动时，若四边形 OMPQ 始终保持为菱形. ① 问O1M－O1N的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围.如果不变，请说明理由. ② 设菱形 OMPQ 的面积为 S1，△NOC 的面积为 S2，求SS12的取值范围.
2018 年初三毕业班综合测试（一）
数学
第一部分选择题（共 30 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
l.如果 a 与－3 互为倒数，那么 a 是（ ）.
A.﹣3
B.3
C.﹣31
D.31
2.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主视图是（ ）.
第二题图
A
B
C
D
3.下列计算正确的是（ ）.
○1 ∠DCF＝21∠BCD ○3 S△BEC=2S△CEF
○2 EF=CF ○4 ∠DFE=3∠AEF
第 16 题图
三.解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分） 17.（本小题满分 9 分）先化简，再求值（x2x-x＋1）÷x2x－2－2x1+1其中 x 的值从不 等式组﹣2x－x≤11＜4 的整数解中选取. 18.（本小题满分 9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点. （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母 （保留作图痕迹，不写作法）. ○1 作∠DAC 的平分线 AM. ○2 连结 BE 并延长交 AM 于点 F. （2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系
2018年广州花都区中考数学一模试题
2018市花都区中考数学一模试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 4-的相反数是（ ）A ．41 B ．4 C ．41- D ．4-2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）3.九年级的一个学习小组共有5人，他们在一次数学考试中成绩如下：80分，86分，70分，92分，65分，那么他们数学成绩的中位数为（ ）A ．65分B ．70分C ．80分D ．92分4．为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. 803230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 802330x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 303280x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 302380x y x y +=⎧⎨+=⎩5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC AB ⊥于点D , 下列判断中错误的是A.OD=DC B.弧AC=弧 BCC.AD=DCD. 12AOC AOB ∠=∠6. 已知4a b +=，3ab =，则代数式(2)(2)a b ++的值是（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．157. 如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm ）（ ）A ．224cm πB ．248cm πC ．260cm πD ．280cm π8. 已知20x ->，则下列二次根式一定有意义的是（ ）A D 9. 若二次函数122+++=kb x x y 图象与x 轴有两个交点,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ）y y yA. B. C.题图 D 第7题图AFDCEBGH60°第10题图10. 如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为且60AFG ∠=︒，2GE BG =，则折痕EF 的长为（ ）A ．4B ．．2 D ．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11.随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到291500万元，将291500用科学记数法表示为 . 12. 如果两个相似三角形的面积比是1:9，那么它们的周长比是 . 13．分式方程233x x=-的解是 ． 14.如图，⊙O 的半径为6，ABC ∆是⊙O 的接三角形，连接OB 、OC ．若180BAC BOC ∠+∠=︒，则弦BC 的长为______.15．抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -，且a b c ++=0． 则抛物线的对称轴是(2017)16.如图，30MON ∠=︒，点1B 在边OM 上，1OB =1B 作11A B OM ⊥交ON 于点1A ,以11A B 为边在11B OA ∆外侧作等边三角形111C B A ∆，再过点1C 作22A B OM ⊥，分别交OM ，ON 于点2B 、2A ，再以22A B 为边在22B OA ∆的外侧作等边三角形222C B A ∆……按此规律进行下去，则第3个等边三角形333C B A ∆的周长为 ，第n 个等边三角形n n n C B A ∆的周长为 .（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分9分）解方程：0562=+-x x第14题图OA 1A 2 A 3B 1 B 2 B 3C 1C 2C 3M N第16题图第18题图ADC FE18. （本小题满分9分）已知：如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边上的一点，且AE CF =． 求证：DE DF =．19. （本小题满分10分） 先化简，再求值：aa a a -++211，其中a 是一次函数3-=x y 的图像与x 轴交点的横坐标。
2018年广东省广州市天河区中考一模数学试卷(解析版)
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3 4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．37．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝9309．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是cm．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．（12分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S．△AOB24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项正确；C、6a﹣5a＝a，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．3【解答】解：∵y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD＝AD．设AD＝acm，∴BD＝acm，CD＝（16﹣a）cm，∴cos∠BDC＝＝，∴a＝10．∴在Rt△BCD中，CD＝6cm，BD＝10cm，∴BC＝8cm．故选：A．8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝930【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）＝930，故选：D．9．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：连接OB，如图，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，而∠AOB＝∠OCB+∠OBC，∴∠OCB＝×130°＝65°，即∠ACB＝65°．故选：A．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°故②正确；∵∠BAF＝∠ACE，∠AEC＝∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正确；在菱形ABCD中，AD＝AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴＝，∴＝，∴AE•AD＝AH•AF，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是3cm．【解答】解：解得R＝3cm．故答案为：3．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ＝AE′＝2；CQ＝DC﹣CQ＝3﹣2＝1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴＝，即＝，BP＝，CP＝BC﹣BP＝3﹣＝，S四边形AEPQ＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP＝9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP＝9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×＝．故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．【解答】解：，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程组的解是．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即ED＝BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝．∵x＝﹣1，∴原式＝＝．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝3．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案为：3．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2＝82.8解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）＝99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．23．（12分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象交于点A （1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，tan α＝．（1）求k 的值及点B 坐标．（2）连接AB ，求三角形AOB 的面积S △AOB ．【解答】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝2x ，得a ＝2，则A （1，2）．把A （1，2）代入y ＝，得k ＝1×2＝2；过B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵在Rt △BOC 中，tan α＝，∴可设B （2h ，h ）．∵B （2h ，h ）在反比例函数y ＝的图象上，∴2h 2＝2，解得h ＝±1，∵h ＞0，∴h ＝1，∴B （2，1）；（2）∵A （1，2），B （2，1），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +3，设直线AB 与x 轴交于点D ，则D （3，0），∵S △AOB ＝S △ABD ﹣S △OBD ＝•OD •y A ﹣•OD •y B ，＝×3×2﹣×3×1，＝3﹣，＝．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE ＝4π，S△AOE＝8，∴S阴影＝4π﹣8．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知对称轴x＝3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD＝5，由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC＝CE时，EC2＝（m﹣8）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2＝52，解得m1＝8﹣2，m2＝8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC＝DE时，ED2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2＝52，解得m3＝0，m4＝8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC＝DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5＝5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S＝S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD＝m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018一模23题汇编
例题分析
例题1.（白云区）如图9，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（0，3），点B （6
5，m ）是以OA 为直径的⊙
M 上的一点，且tan ∠AOB ＝12，BH ⊥y 轴，H 为垂足，点C （158，3
2）.
（1）求H 点的坐标；
（2）求直线BC 的解析式；
（3）直线BC 是否与⊙M 相切？请说明理由.
例题2.（海珠区）（本题满分12分）如图，在矩形OABC 中，OA ＝3,OC ＝4，点E 是BC 上的一个动点，CE ＝a (14≤a ≤52)，过点E 的反比例函数y ＝k
x 的图像与AB 边交于点F .
(1)当a ＝2时求k 的值；
(2)若OD ＝1，设S 为△EFD 的面积，求S 的取值范围.
例题3.（真光中学）（本小题满分12分）
图1为真光中学运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1米，DE＝5米，AB∥DC，BC⊥DC.小明在A 处观测地面D的俯角为30°，在B处观测地面E的俯角为60°.
（1）求AD的长度．
（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）？
根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计出，并说明理由．
强化训练
1.（二中）(12分）如图，边长为2的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点. （1）求证：∠AED=45°
（2）求弦DE的长.
（3）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，AQ//DE.
2.（天河省实）（12分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12.
DF ⊥AC 交AC 于点F ．
（2）求证：直线DF 是⊙O 的切线；
（3）连接DE ，记△ADE 的面积为S 1，四边形DECB 的面积为S 2，求S 1
S 2
的值．
课后训练
1.（培正中学）（12分）如图，在RtΔABC 中， ACB =90゜,AO 是ΔABC 的角平分线，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O .
(1) 求证：AB 是⊙O 的切线;
(2) 已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于另一点D ,
, 求
的值；
(3) 在(2)的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长.
2.（广大附中）（本题12分）如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC ＝90°，点A ，B 的坐标分别k
（1）求双曲线的解析式．
（2）求四边形ODBE的面积．
3.（南沙区）（12分）如图，直线y = kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y = (x > 0 )相交于点C，CD⊥x轴于点D，CD = 2，.
(1) 求直线与双曲线的解析式；
（2）若点P为双曲线上点C右侧的一点，且PH⊥x轴，当以点P，H，D为顶点的三角形与ΔAOB相似时，求点P的坐标.。