2018年大连市中考数学模拟试卷
(真题)大连市2018年中考数学试卷(有答案)(Word版)AUPAHU
2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选B．3．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6解：（x3）2=x6．故选D．4．如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°．∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°．故选A．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体解：由三视图知这个几何体是三棱柱．故选C．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．3解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8．故选A．7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：123123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选B．9．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b ＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞6解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选D．10．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α解：由题意可得：∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°．∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣x= ．解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．12．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189．故答案为：189．13．一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．14．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．解：由题意可得：．故答案为：．15．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D 处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°．∵BC=DE=6m，∴AE=DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m．故答案为：9.5．16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣．∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2．故答案为：6﹣2．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +2）2﹣+2﹣2解：原式=3+4+4﹣4+=．18．解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB．∵AE=CF，∴OE=OF．在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．20．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%．故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．22．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为：625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为：a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为：900．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．解：（1）如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC．∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C'=S△ABC=．故答案为：，．（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°．∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S△ABC==AB2=×5OB2，∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3．∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得：A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=．在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM．∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C'﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°．∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF．∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°．∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B．∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°．在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°．∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK．∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG．∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE26．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．。
2018年大连市中考数学模拟试题及参考答案
2018年大连市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2 2．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A ．B．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B． C ．D ．4．若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：15．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°6．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A ．B．C ．D ．7．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：23﹣=10．函数y=中，自变量x的取值范围是．11．一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为．12．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．15．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．16．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）解不等式组18．（9分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．19．（9分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表． 社团名称 人数 文学社团 18 科技社团 a 书画社团 45体育社团 72 其他b请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分） 21．（9分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度．22．（9分）如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD =4． （1）求直线AO 的解析式； （2）求反比例函数解析式； （3）求点C 的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）项目香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．25．（12分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．26．（12分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a ≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．参考答案：一、1．C2．D3．D4．D5．A6．B7．A8．C二、9．610．x≠211．2712．2013．m＞﹣114．15．0.616．1三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x＜2故原不等式组的解集是1≤x＜2．18．（9分）解：当a=﹣1时原式=•==．19．（9分）证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．20．（12分）解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．22．（9分）解：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A点坐标为（4，8），设直线AO的解析式为y=kx，则4k=8，解得k=2，即直线AO的解析式为y=2x；（2）∵OB=4，S△BOD=4，∠ABO=90°，∴D点坐标为（4，2），点D（4，2）代入y=，则2=，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（3）直线y=2x与反比例函数y=构成方程组为，解得，（舍去），∴C点坐标为（2，4）．23．（10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+68000≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．25．（12分解：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．理由：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）猜想．证明：如图，延长AD至点Q，则△DQB'≌△DAC'，∴QB'=AC'，QB'∥AC'，∴∠QB'A+∠B'AC'=180°，∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠QB'A=∠BAC，又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，∴△AQB'≌△BCA，∴AQ=BC=2AD，即．26．（12分解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x +）2﹣，∴抛物线顶点Q 的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x ﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a ≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M（1，0），N （﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN+S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S ≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN 面积的最小值为+．。
2018年辽宁省大连市中考数学模拟试卷
2018年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中比0小的数是（）A．﹣3 B．C．3 D．2．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．（3分）计算的正确结果是（）A．x+1 B．C．D．x﹣14．（3分）计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4 C．81a8b4 D．81a6b85．（3分）如图，直线∥，则∠α为（）A．140° B．130° C．120° D．110°6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x 轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣6，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）8．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．13 B．18 C．15 D．21二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣÷= ．10．（3分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是．11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为．12．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．15．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）．16．（3分）直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：4+（+1）2﹣﹣．18．（9分）解不等式组．19．（9分）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE=AF．求证：BF∥DE．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？22．（9分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求直线AO的解析式；（2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP=x，CQ=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围．25．（12分）已知△ABC，△BEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠BEF=90°，连AF、CF，点M为AF的中点，连EM，将△BEF绕点B旋转．（1）如图1，猜想并证明CF与EM的数量关系；（2）利用你所学的知识，证明你（1）中得到的结论；（3）如图2，过B点作BN⊥EM，交ME的延长线于N点，若BN=4，EN=2，BC=10，求出此时∠CBF与∠BCF之间的数量关系．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H 关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2017初中数学平行组卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中比0小的数是（）A．﹣3 B．C．3 D．【分析】3、、都是正数，﹣3是负数，根据正数都大于0，负数都小于0，比较即可．【解答】解：A、﹣3＜0，故本选项正确；B、＞0，故本选项错误；C、3＞0，故本选项错误；D、＞0，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对实数大小比较的应用，实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积=2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．3．（3分）计算的正确结果是（）A．x+1 B．C．D．x﹣1【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==．故选B．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．4．（3分）计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4 C．81a8b4 D．81a6b8【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算．【解答】解：（﹣3a2b）4=（﹣3）4•（a2）4•b4=81a8b4．故选C．【点评】本题考查积的乘方与幂的乘方的性质．5．（3分）如图，直线∥，则∠α为（）A．140° B．130° C．120° D．110°【分析】由直线∥，根据平行线的性质，可求得∠1的度数，又由对顶角相等，即可求得答案．【解答】解：∵直线∥，∴∠1=180°﹣140°=40°，∴∠α=70°+∠1=70°+40°=110°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质以及对顶角相等．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两次摸到球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x 轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣6，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】先让P′坐标的横坐标不变，纵坐标为P′的纵坐标的相反数得到对称后的坐标，再让对称点的横坐标加4，纵坐标不变即可得到点P坐标．【解答】解：点P′（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的横坐标为﹣2，纵坐标为3，∴点P′（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3）；∴点P的横坐标为﹣2+4=2，纵坐标为3，∴点P的坐标为（ 2，3），故选A．【点评】本题涉及到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；注意求原来点的坐标让平移的方向相反即可．8．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．13 B．18 C．15 D．21【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到MF=ME=BC，已知BC的长，则不难求得MF与ME的长，已知EF的长，则不难求出三角形的周长．【解答】解：∵在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=8，∴MF=ME=BC=4，∵EF=5，∴△EFM的周长=4+4+5=13，故选：A．【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣÷= ﹣．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×3=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．10．（3分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是 4 ．【分析】众数是数据中出现次数最多的数，中位数是数据从小到大排列后，中间的数（或中间的两数的平均数）就是中位数．【解答】解：数据共有6个，中位数应是从业到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．故填4．【点评】本题结合众数和中位数的知识来确定未知数的值．11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为27 ．【分析】首先根据多边形内角和定理求出此多边形的边数，进而根据对角线公式求出它的对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9，此多边形的边数为9．则它的对角线的条数为：=27条．故答案为27．【点评】本题主要考查多边形内角和定理及多边形对角线的求法．解题的关键是熟练掌握多边形对角线的公式即n边形对角线的条数为．12．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【分析】作MO交CD于E，则MO⊥CD．连接CO．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．【点评】作出辅助线，构造直角三角形，根据对称性，利用勾股定理解答．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞﹣1 ．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．15．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．16．（3分）直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是＜k＜1 ．【分析】首先求出方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围．【解答】解：解方程组，得．∵交点在第四象限，∴，解得：＜k＜1．【点评】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第四象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标＞0，纵坐标＜0．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：4+（+1）2﹣﹣．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=2+3+2+1﹣2﹣2=4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．（9分）解不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一个不等式表示出来．【解答】解：解不等式1，得x＞4解不等式2，得x≥6∴原不等式组的解集是x≥6．【点评】本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要正确把每个不等式解出来．19．（9分）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE=AF．求证：BF∥DE．【分析】要证两直线平行根据直线平行的判定定理得到，可以转化为证∠F=∠E，进而转化为证明三角形全等．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠1=∠2，∠3=∠4．又∵AF=CE，∴在△ABF和△CDE中，有，∴△ABF≌△CDE，∴∠F=∠E，∴BF∥DE．【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定方法，几何证明的过程就是一个转化的过程．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请解答下列问题：（1）a= 36 ，b= 9 ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为90°；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．【分析】（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？【分析】首先根据题意，设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，然后根据：甲公司的人数×=乙公司的人数，列出方程，求出x的值，即可求出甲、乙两公司人均捐款各多少元．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，要熟练掌握，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．22．（9分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求直线AO的解析式；（2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标．【分析】（1）首先根据题意确定A点坐标，然后设直线AO的解析式为y=kx，再把A点坐标代入可得k的值，进而可得函数解析式；（2）根据△BOD的面积S△BOD=4可得D点坐标，再把D点坐标代入y=可得k的值，进而可得函数解析式；（3）点C是正比例函数和反比例函数的交点，联立两个函数解析式，然后再解可得C点坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A点坐标为（4，8），设直线AO的解析式为y=kx，则4k=8，解得k=2，即直线AO的解析式为y=2x；（2）∵OB=4，S△BOD=4，∠ABO=90°，∴D点坐标为（4，2），点D（4，2）代入y=，则2=，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（3）直线y=2x与反比例函数y=构成方程组为，解得，（舍去），∴C点坐标为（2，4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例和反比例函数解析式，以及两函数图象交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．23．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF 是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2．然后由tan∠ABF=，求得答案．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE．∴∠AEB=90°．设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．即（2）2=x2+（3x）2．∴x=2．∴CE=2，∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．∵tan∠ABF=．∴．∴AF=．【点评】此题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP=x，CQ=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围．【分析】（1）证明△BPM∽△CMQ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（2）首先求得AB的长度，则x的范围即可求得．【解答】解：（1）∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=×12=6．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠PMQ=45°，∵△BPM中，∠B+∠BPM+∠BMP=180°，则∠BPM+∠BMP=135°，又∵∠BMP+∠PMQ+∠QMC=180°，则∠BMP+∠QMC=135°，∴∠BPM=∠QMC，又∵∠B=∠C，∴△BPM∽△CMQ，∴，即，∴y=；（2）直角△ABC中，AB=BC•sin45°=12×=6，则0＜x≤6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明∠BPM=∠QMC是解题的关键．25．（12分）已知△ABC，△BEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠BEF=90°，连AF、CF，点M为AF的中点，连EM，将△BEF绕点B旋转．（1）如图1，猜想并证明CF与EM的数量关系；（2）利用你所学的知识，证明你（1）中得到的结论；（3）如图2，过B点作BN⊥EM，交ME的延长线于N点，若BN=4，EN=2，BC=10，求出此时∠CBF与∠BCF之间的数量关系．【分析】（1）CF与EM的数量关系为CF=2EM；（2）延长FE到点G，使EG=EF，如图1，连结AG、BG，先证明ME为△FAG的中位线得到AG=2ME，再证明△ABG≌△CBF得到AG=CF，于是有CF=2EM；（3）延长FE到点G，使EG=EF，如图2，连结AG、BG，作FH⊥ME于H，交AG于L，延长BN交AG于K，由△ABG≌△CBF得AG=CF，再证明△FEH≌△EBN得到FH=EN=2，HE=BN=4，利用ME为△FAG的中位线得到FH=HL=2，ME∥AG，接着利用四边形HLKN为矩形得到NK=HL=2，KL=HN=6，所以BK=6，于是利用勾股定理可计算出AK=8，然后求出AG=10，这样可得到CB=CF，则∠CFB=∠CBF，最后利用三角形内角和确定∠CBF与∠BCF之间的数量关系．【解答】（1）解：CF与EM的数量关系为CF=2EM；故答案为CF=2EM；（2）证明：延长FE到点G，使EG=EF，如图1，连结AG、BG，∵M点为AF的中点，而EF=EG，∴ME为△FAG的中位线，∴AG=2ME，∵△BEF为等腰直角三角形，∴∠BEF=90°，BE=EF，而EF=EG，∴△BEG为等腰直角三角形，∴∠BGE=∠EBG=45°，∴△FBG为等腰直角三角形，∴BF=BG，∠FBG=90°，∵∠ABG+∠ABF=90°，∠CBF+∠ABF=90°，∴∠ABG=∠CBF，在△ABG和△CBF中，∴△ABG≌△CBF（SAS），∴AG=CF，∴CF=2ME；（3）延长FE到点G，使EG=EF，如图2，连结AG、BG，作FH⊥ME于H，交AG于L，延长BN交AG于K，由（2）得△ABG≌△CBF，∴AG=CF，∵∠FEH+∠BEN=90°，∠EBN+∠BEN=90°，∴∠FEH=∠EBN，在△FEH和△EBN中，∴△FEH≌△EBN（AAS），∴FH=EN=2，HE=BN=4，∵ME为△FAG的中位线，∴FH=HL=2，ME∥AG，易得四边形HLKN为矩形，∴NK=HL=2，KL=HN=4=2=6，∴BK=BN+NK=4+2=6，在Rt△ABK中，BA=BC=10，BK=6，∴AK==8，∴AL=AK﹣KL=8﹣6=2，∵EH∥GL，EF=EG，∴GL=2EH=8，∴AG=AL+LG=2+8=10，∴AB=AC，∴CB=CF，∴∠CFB=∠CBF，而∠CFB+∠CBF+∠BCF=180°，∴2∠CBF+∠BCF=180°，即∠CBF=90°﹣∠BCF．【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质；利用线段中点构建三角形中位线得到线段之间的位置关系与数量关系；会利用全等三角形的知识解决线段相等的问题．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H 关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2018年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练含答案解析
2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A. B. C. D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定二、填空题6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．8.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。
2018年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案)
辽宁省大连市2018年中考数学试卷一、选择题<共8小题，每小题3分，共24分）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．几何体的主视图是< ）b5E2RGbCAPA．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2018年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为< ）A．2.9×103B．2.9×104C．29×103D．0.29×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104．故选B．点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为评：a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．<3分）<2018•大连）在平面直角坐标系中，将点<2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是< ）DXDiTa9E3dA ．<1，3）B．<2，2）C．<2，4）D．<3，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：解：∵点<2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是<2，4）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．<3分）<2018•大连）下列计算正确的是< ）A ．a+a2=a3B．<3a）2=6a2C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、<3a）2=9a2，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．6．<3分）<2018•大连）不等式组的解集是< ）A ．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞3D．x＜3考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞3，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：x＞3．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．7．<3分）<2018•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个A ．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．A ．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算．分析：首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．解答：解：∵圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选B．点评：考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．9．<3分）<2018•大连）分解因式：x2﹣4= <x+2）<x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=<x+2）<x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．考点：二次函数的最值．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是<1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．解答：解：根据非负数的性质，<x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=<x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案是：3．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大<小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=<a+1）2，∴当a=9时，原式=<9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．BC=4cm，则DE=2cm．jLBHrnAILg考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．解解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，答：∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又BC=4cm，∴DE=2cm．故答案是：2．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．13．<3分）<2018•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．xHAQX74J0X考点：菱形的性质．分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AD∥B∥，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵∠BCO=55°，∴∠CBO=90°﹣55°=35°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO=35°，故答案为：35°．点评：本题考查了菱形的性质，平行线的性质的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱形的对边平行．14．<3分）<2018•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC<观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m<精确到1m）．LDAYtRyKfE<参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=，∴AC==≈59<m）．故答案为：59．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．15．<3分）<2018•大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1254则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：<13+14×2+15×5+16×4）÷12=15<岁），答：该校女子排球队队员的平均年龄为15岁；故答案为：15．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．16．<3分）<2018•大连）点A<x1，y1）、B<x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点A<x1，y1）、B<x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．解答：解：∵A<x1，y1）、B<x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：＞0．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解读式是解答此题的关键．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．解答：解：原式=﹣3+2+3=3．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．18．<9分）<2018•大连）解方程：=+1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．<9分）<2018•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．dvzfvkwMI1考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠D=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF<ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．20．<12分）<2018•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温<单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．rqyn14ZNXI分组气温x天数A 4≤x＜8 aB 8≤x＜12 6C 12≤x＜169D 16≤x＜208E 20≤x＜244根据以上信息解答下列问题：<1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃<不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；EmxvxOtOco<2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；<3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．考点：频数<率）分布表；扇形统计图．分析：<1）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃<不含12℃）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；<2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数；<3）利用百分比的定义即可求解．解答：解：<1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃<不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30<天）；<2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3<天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；<3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%．点评：本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．21．<9分）<2018•大连）某工厂一种产品2018年的产量是100万件，计划2018年产量达到121万件．假设2018年到2018年这种产品产量的年增长率相同．SixE2yXPq5<1）求2018年到2018年这种产品产量的年增长率；考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：<1）根据提高后的产量=提高前的产量<1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100<1+x），第二年的产量是100<1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．<2）2018年的产量是100<1+x）．解答：解：<1）2018年到2018年这种产品产量的年增长率x，则100<1+x）2=121，解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1<舍去），答：2018年到2018年这种产品产量的年增长率10%．<2）2018年这种产品的产量为：100<1+0.1）=110<万件）．答：2018年这种产品的产量应达到110万件．点评：考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率<下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280M．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1<M）、y2<M）与小明出发的时间x<分）的函数关系如图．6ewMyirQFL<1）图中a=8，b=280；<2）求小明的爸爸下山所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：<1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．<2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．解答：解：<1）由图象可以看出图中a=8，b=280，故答案为：8，280．<2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35M/分，小明下山的速度是：400÷<24﹣8）=25M/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：<400﹣280）÷<35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70M，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：<280+70）÷25=14分．点评：本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．23．<10分）<2018•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．<1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；<2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．考点：切线的性质．分析：<1）根据切线的性质定理，即可解答；<2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：<1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，<圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；<2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．24．<11分）<2018•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB 相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．kavU42VRUs<1）求证：∠BEF=∠AB′B；<2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．。
2018年大连市中考模拟数学考试题一
2018年⼤连市中考模拟数学考试题⼀⼤连市2018年⼤连市初中毕业升学模拟考试⼀（试卷满分分。
考试时间分钟。
）⼀、选择题（本题共8⼩题，每⼩题3分，共30分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项正确）1. -6的相反数为 A.6 B.-6 C.61 D.-61 2. 1图是由五个完全相同的正⽅形组成的⼏何体，这个⼏何体的左视图是3.下列各点，在第四象限的是；A. （3,2）B.（3，-2）C.（-3,2） D （-3，-2）4.如图，直线a 、b 相交于点A 、点B 在直线a 上，过点B 作直线b 的垂线，垂⾜为C ，、若∠1=50°，则∠2为A.40°B.50 °C.60°D.140°5.北京故宫占地⾯积约为720 0002m ，数720 000⽤科学计数法表⽰为A.72×410B.7.2×410C.0.72×610D.7.2×5106.如图，矩形ABCD 的对⾓线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，则OD 的长为 A.25 B.5 C.25 D.10 7.⼀个不透明的⼝袋中右三个完全相同的⼩球，把它分别标号为1,2,3.随机摸出⼀个⼩球，然后放回，在随机摸出⼀个⼩球，两次摸出的⼩球的和为4的概率是 A.61 B.92 C.31 D.21 8.两年前⽣产1吨某种药品的成本是6000元，随着⽣产技术的进步，现在⽣产1吨该种药品的成本是3600元，若该药品成本的年平均下降率为x ，则可列⽅程为A.60002x 1）（+B.6000(1-2x ）=3600C.6000(1-x)D.60002x -1）（=36009. 数据-1,0,1,2,3的⽅差是 A.10 B.2 C.2 D.110. 如图，四边形ABCD 中，AC=BC=2a ，∠ABD=45°，∠DBC=30°，BD ⊥DC ，点E 在BD 上，当AE=BE 时，AB 的长A.aB.a 2-10）（C.a 1-6）（D.a 2-6）（⼆、填空题（本题共8⼩题，每⼩题3分，共24分）11.不等式x 21>-1的解集为 . 12.△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=10.则DE 的长为 .13.点A （1,6），B （-2，n ）都在反⽐例函数xk y =的图像上，则n 的值为， 14.如图，甲、⼄两建筑物相距30m ，从甲建筑物顶部点A 测得⼄建筑物顶部点D 的仰⾓为37°，若甲建筑物AB 的⾼度为40m ，则⼄建筑物CD 的⾼度约为 m ，（结果取整数，参考数据；sin37°≈0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15. 如图，某⽔渠得横截⾯呈抛物线形，当⽔⾯宽8m 时，⽔深4m 。
教育最新K122018届中考数学5月模拟考试试题
2018年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卡相应的位置上 总分120分 时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的倒数是( ▲ )A ．-5B ．15C ．15- D ． 不存在2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为( ▲ )A ．2×1012B ．0.2×1012C ．2×1011D ．20×10113. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( ▲)4. a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是( ▲ ) A ．aB ．bC ．cD ．无法确定5. 点()-2,5A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值是( ▲ ) A ．-10B ．5C ．-5D ．106. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是( ▲ )A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定 7. 圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为( ▲ )A ．6B ．9C ．18D ．368．下列运算正确的是( ▲ )A 2=±B ．236x x x ⋅=C =D ．236()x x =9．已知2230a a +=-，则代数式2243a a +-的值是( ▲ )4题图10题图15题图A ．-3B ．0C ．3D ．6 10．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( ▲ )A ．0B ．1C ． 2D ．3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)11．在函数13-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．计算：)3)(3(+-m m ＝ ▲ ．13．分式方程xx 412=-的解为 ▲ ． 14．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．15．如图，C 为弧AB 的中点，CN ⊥OB 于N ，CD ⊥OA 于M ，CD =4cm ，则CN = ▲ cm ．16．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB '交CD 于点E . 若DE =1，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．计算题：()11122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：22444()2x x x x x x-+÷--，其中x =-319．某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，一共销售了3000千克，总销售额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠C=60°．(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线，交AC 于D(保留作图痕迹， 不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求∠BDC 的度数．21．如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB 长为12在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC （结果精确到0.1 1.41≈21题图22．某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)九(1)班共有学生 人，并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中m= ， 表示“足球”的扇形的圆心角是 度；(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1打算从中随机选出2用列表或画树状图的方法求选出的2是1男1女的概率. 图① 图②22题图五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．如图，抛物线y 1=ax 2+2ax +1与x 轴有且仅有一个公共点A ， BAC20题图经过点A 的直线y 2=kx +b 交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ， 且点C 是线段AB 的中点． (1)求a 的值；(2)求直线AB 对应的函数解析式；(3)直接写出当y 1 ≥y 2 时，x 的取值范围．23题图24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．(1)求证：DH 是圆O 的切线； (2)若32FD EF ，求证：A 为EH 的中点． (3)若EA=EF=1，求圆O 的半径．24题图25．如图，正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 的坐标为(4，3)．(1)顶点C 的坐标为( ， )；(2)现有动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，点P 沿线段CB 向终点B 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿折线A →O →C 向终点C 运动，速度为每秒k 个单位，当运动时间为2秒时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k 的值．(3)若正方形OABC 以每秒53个单位的速度沿射线AO 下滑，直至顶点C 落到x 轴上时停止下滑．设正方形OABC 在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围．25题图 (备用图)20题图B ACD2018年中考模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。
辽宁省大连市2018年中考数学模拟试卷
辽宁省大连市2018年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．分别取正整数5的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是（）A．绝对值B．倒数 C．相反数D．算术平方根2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．0.28×105 D．2.8×1053．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD4．不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，）C．（1，﹣）D．（1，）6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（）A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14 B．22斛C．36斛D．66斛二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x3﹣x=．10．方程的解是．11．某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：则这些队员年龄的中位数是岁．12．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为．13．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为°．14．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB 沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为．16．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．（9分）计算：（﹣）0+|﹣3|+．18．（9分）先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC 相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．20．（12分）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）图表中的a、b、c的值分别为，，；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．（8分）如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．22．（8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A 的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F；（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m ＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，且∠CDE=90°．当BE=2AD 时，图1中是否存在与CD 相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E 作AB 的垂线EF ，垂足为F ，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD 相等的线段是 ． （2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 在BC 上，BD=2DC ，点E 在AD 上，且∠BEC=135°，求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （﹣3，4），直线l 与x 轴相交于点B ，与∠AOB 的平分线相交于点C ，直线l 的解析式为y=kx ﹣5k （k ≠0），BC=OB ．（1）若点C 在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A 作y 轴的平行线，与直线l 相交于点D ，设P 为抛物线上的一个动点，连接PA 、PD ，当S △PAD =S △COB 时，求点P 的坐标．2018年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．分别取正整数5的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是（）A．绝对值B．倒数 C．相反数D．算术平方根【考点】算术平方根；相反数；绝对值；倒数．【分析】利用绝对值的代数意义，倒数，相反数，算术平方根定义判断即可．【解答】解：正整数5的绝对值为5；倒数为；相反数为﹣5；算术平方根为，得到的数值仍为正整数的是绝对值，故选A．2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．0.28×105 D．2.8×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将28000用科学记数法表示为2.8×104．故选B．3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B4．不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据绝对值性质分x﹣1＞0、x﹣1＜0，去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围．【解答】解：①当x﹣1≥0，即x≥1时，原式可化为：x﹣1＜1，解得：x＜2，∴1≤x＜2；②当x﹣1＜0，即x＜1时，原式可化为：1﹣x＜1，解得：x＞0，∴0＜x＜1，综上，该不等式的解集是0＜x＜2，故选：D．5．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，）C．（1，﹣）D．（1，）【考点】二次函数的性质．【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2﹣，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣）．故选A．6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6，所以其点数之和是7的概率==．故选C．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14 B．22斛C．36斛D．66斛【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2πr=8，解得：r=，所以米堆的体积为V=××πr2×5=≈35.56，所以米堆的斛数是≈22，故选B．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．方程的解是x=2．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（2x﹣1），得：3x=2（2x﹣1），解得：x=2．检验：把x=2代入（2x﹣1）=3≠0，即x=2是原分式方程的解，故原方程的解为：x=2．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．11．某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：则这些队员年龄的中位数是15岁．【考点】中位数．【分析】先求出总人数，再根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：∵共有2+6+8+3+3=22人，∴中位数是第11、12个数的平均数，∴这些队员年龄的中位数是=15；故答案为：15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为1．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，由等边三角形的判定得到△ACE是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∵AB=AC，AB=1，∴CE=AB=1，故答案为1．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转前后两图形全等是解决问题的关键．13．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为51°．【考点】平行线的性质．【分析】根据垂直的定义得到∠FEG=90°，根据平行线的性质得到∠EFG=∠AEF=39°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=39°，∴∠EGF=51°，故答案为：51．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直定义，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同旁内角互补．14．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】连结AC，如图，根据菱形的性质得AC与BD互相垂直平分，再利用BD∥x轴得到AC⊥x轴，则可写出A点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∵BD∥x轴，∴AC⊥x轴，∴A点坐标为（2，2），∴k=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB 沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为（1，﹣3）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），∴平移规律为横坐标加2，纵坐标减1，∵点B（﹣1，﹣2）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．16．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为22cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈83.3（cm），BN≈66.7（cm），求出AN的长，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD的长．【解答】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5（cm），∴BN=BC•sin37°=62.5×0.80≈37.5（cm），∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN﹣AM=71.5﹣50≈22（cm）；故答案为：22．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键．三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．计算：（﹣）0+|﹣3|+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2a﹣a2+1=﹣2a+1，当a=﹣时，原式=1+1=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】由等腰三角形的性质证出∠B=∠EFC，得出AB∥EF，由DE∥BC，即可得出四边形DBFE是平行四边形．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF=EC，∴∠EFC=∠C，∴∠B=∠EFC，∴AB∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握等腰三角形的性质，证明AB∥EF是解决问题的关键．20．（12分））某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为100人；（2）图表中的a、b、c的值分别为6，4，4%；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多44人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，故答案为：100；（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，故答案为：6，4，4%；（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），故答案为：44；（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设所围矩形的长为x米，则宽为（30﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（30﹣x）m．根据题意，得（30﹣x）x=108，解方程，得x=18或x=12（舍去）．当x=18时，（30﹣x）=6．当x=12时，（30﹣x）=9．答：矩形的长为18m，宽为6m或长12m，宽为9米．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．22．如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由矩形的性质结合DE=，可知点G的纵坐标为，分别令双曲线y=中x=1、y=，即可求出点A、G的坐标；（2）分别令直线y=kx+b中y=0、y=，求出点C、E的横坐标，结合线段CE=2即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值，将k值和点A的坐标代入到直线y=kx+b中得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE=，且四边形DEFG为矩形，∴GF=DE=．令双曲线y=中x=1，则y==3，∴点A的坐标为（1，3）；令双曲线y=中y=，则=，解得：x=2，∴点G的坐标为（2，）．（2）令直线y=kx+b中y=，则=kx+b，解得：x=，即点D的坐标为（，），点E的坐标为（，0）；令直线y=kx+b中y=0，则0=kx+b，解得：x=﹣，即点C的坐标为（﹣，0）．∵CE=﹣（﹣）=2，∴=2k，解得：k=，∴直线AB的解析式为y=x+b，∵点A（1，3）在直线AB上，∴3=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=x+．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元一次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）找出点G的纵坐标；（2）分别找出关于k和关于b的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（2）稍显繁琐，初中阶段没有学到直线的斜率，故此处通过求点C、点E的坐标结合线段CE的长度来求出k值．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F；（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据垂径定理证得AD⊥BC，然后根据平行线的性质证得AD⊥EF，即可证得结论；（2）连接OB，根据勾股定理求得OB和OM，由BC∥EF，证得△ABC∽△AEF，根据相似三角形的性质求得EF的长，解直角三角形ACM求得∠CAM=30°，进而求得CN的长和∠FCN=∠CAM=30°，解直角三角形求得NF，得出EN，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，∴AD⊥BC，∵EF∥BC，∴AD⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：连接OB，在△OBM中，BM2+OM2=OB，即（）+（OB﹣）=OB2，OB=2∴OM=MD=，∵BC∥EF，∴△ABC∽△AEF∴=，∴EF===，∵tan∠CAM===，∴∠CAM=30°，作CN⊥EF，∵AD⊥EF，∴CN∥AD，∴∠FCN=∠CAM=30°，∵BC∥EF，∴四边形MDNC是矩形，∴CN=MD=，∴NF=CN•tan30°=×=，∴EN=EF﹣NF=﹣=，∴EC==．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理的应用，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线根据直角三角形是解题的关键．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m ＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为4；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）通过图2观察可知y=0时x=4，即D点从B运动到C平移的距离为4；（2）当△DEF在平移过程中，与△ABC的重合部分有三种情况，将三种图形分别画出，通过作辅助线构造相似三角形，通过相似三角形对应边的关系，将各边用x表示出来，即可以列出y与x的函数关系式．【解答】解：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时△DEF与△ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为4，即BC=4；故答案为：4．（2）当DE经过点A时（如图1），BD=3，CD=1，∵△ABC≌△DEF．∴∠EDF=∠BAC．∵∠ACD=∠BCA∴△ADC ∽△BAC ．∴，即．AC=2∴n=2当0≤x ≤2时（如图2），设ED 、EF 与AB 分别相交于点M ，G ，作MN ⊥BC ，垂足为N ．则∠MNB=90°=∠EFD=∠C ．∵∠MDN=∠EDF ．∴△DMN ∽△DEF ．∴，即．∴MN=2DN ．设DN=n ，则MN=2n ．同理△BMN ∽△BAC ．∴．即，∴BN=4n ，即x +n=4n ．∴n=x ．∴S △BDM =•BD •MN=2 同理△BGF ∽△BAC∴，即． ∴GF=，∴y=S △BGF ﹣S △BDM =2=﹣x 2+x +1．当2＜x ≤3时（如图3），由①知，S△BDM=x2．∴y=S△ABC ﹣S△BDM=2=﹣x2+4当3＜x≤4时（如图4），设DE与AB相交于点H．同理△DHC∽△DEF．∴，即∴HC=24﹣x．∴y==x2﹣8x+16∴y=．【点评】本题考查了平移的性质、相似三角形性质，解题的关键是要找到△DEF运动过程中与△ABC重叠面积的不同情况，通过辅助线构造相似三角形，要注意分类讨论画出对应的图象．25．（12分）26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是DE．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）直接写出答案；（2）先判断出∠ADC=ADC=∠FEDFED，在判断出FE=AD，即可判断出△FEDFED≌△ADCADC即可；（3）先判断出∠FBE=FBE=∠GECGEC，进而得出△BFEBFE∽△EGC，得出，再判断出FE=2EG，即可得出结论．【解答】解：（1）DE；故答案为：DE；（2）证明：作EF⊥AB，垂足为F．则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE．∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED，∴∠ADC=∠FED．∵∠BFE=90°，∠B=30°，∴BE=2FE．∵BE=2AD，∴FE=AD．在△FED和△ADC中，∴△FED≌△ADC．∴DE=CD（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵FG∥BC，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC．∴AF=AG．BF=GC．∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE，∴∠FBE=∠GEC∴△BFE∽△EGC．∴，∵FG∥BC，∴△AFE∽△ABD，△AFG∽△ADC，∴，，∴∵BD=2DC，∴FE=2EG，∴， ∴， ∴【点评】此题是三角形综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是得出FE=2EG ，是一道比较简单的中考常考题．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （﹣3，4），直线l 与x 轴相交于点B ，与∠AOB 的平分线相交于点C ，直线l 的解析式为y=kx ﹣5k （k ≠0），BC=OB ．（1）若点C 在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A 作y 轴的平行线，与直线l 相交于点D ，设P 为抛物线上的一个动点，连接PA 、PD ，当S △PAD =S △COB 时，求点P 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图，先求出B 点坐标，则可得到OA=OB=5，再证明AO ∥CB ，加上OB=BC=5，则可判断四边形AOBC 为平行四边形，所以AC ∥OB ，AC=OB=5，于是得到C （2，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图，先确定直线l 的解析式为y=﹣x +，再确定D 点坐标，则可求出AD 的长，设P （t ， t 2+t ），利用三角形面积公式和S △PAD =S △COB 得到••|t +3|=••5•4，然后解绝对值方程求出t 的值，从而可确定点P 的坐标．【解答】解：（1）如图，A （﹣3，4），∴OA==5，当y=0时，kx ﹣5k=0，解得x=5，则B （5，0），∵BC=BO=5，∴∠BOC=∠BCO ，∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC ，∴∠AOC=∠BCO ，∴AO ∥CB ，而OA=BC=5，∴四边形AOBC 为平行四边形，∴AC ∥OB ，AC=OB=5，∴C （2，4），把A （﹣3，4），C （2，4）代入y=ax 2+bx 得，解得a=，b=， ∴抛物线的解析式为y=x 2+x ； （2）如图，把C （2，4）代入y=kx ﹣5k 得2k ﹣5k=4，解得k=﹣，∴直线l 的解析式为y=﹣x +， 当x=﹣2时，y=﹣x +=，则D （﹣3，），∴AD=﹣4=， 设P （t ， t 2+t ），∵S △PAD =S △COB ，∴••|t +3|=••5•4，解得t=﹣1或t=﹣5，∴点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的判定与性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．解决本题的关键是画出几何图形和证明四边形AOBC为菱形．。
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2018年中考模拟试题选
一、选择题:
1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )
A．812×106B．81.2×107 C．8.12×108 D．8.12×109
2.下列运算正确的是（）
A．3a2+5a2=8a4 B．a6•a2=a12C．(a+b)2=a2+b2D．(a2+1)0=1
3.如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）
A．15m B．17m C．20m D．28m
5.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）
A．80°B．85°C．90°D．95°
6.估计+1的值（）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
7.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9.计算的结果是（）
A．6 B．C．2 D．
10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）
11.如图,l
∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A．B、C和D、E、F.已知,则
1
的值为（）
A．B．C．D．
12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）
A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m2
二、填空题:
13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．
14.函数的自变量x的取值范围是．
15.化简221(1)11
x x -÷+-的结果是 . 16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．
17.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．
18.已知圆O 的半径为5，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB=30°，则BD 的长为 ．
三、计算题：
19.解方程组:
20.解不等式组
．
四、解答题:
21.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD 的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
22.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．
23.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.B；
6.C
7.D
8.D
9.A
10.C
11.A.
12.C.
13.答案为：xy(x﹣1)2
14.
答案为：且．
15.答案为：(x-1)2.
16.答案为：10．
17.答案为14．
18.答案为：5．
19.答案为:x=5,y=7.
20.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．
21.（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，
所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；
②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，
由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．
22.（1）证明：连接CE，如图1所示：
∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．
（2）证明：连接OE，如图2所示：
∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．
又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．
（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，
∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，
∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．
23.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，
A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；
（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，
故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；
（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，
由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．
24.。