9.1.2不等式的性质(教案)

9.1.2不等式的性质
黄冈市蕲春县第三实验中学叶学林
一．课标分析：
从《课标》看，方程与不等式是同“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。

学生对于等式的认识已经具备一定的积累，充分发挥心理学中正向迁移的积极作用，可以为学习不等式的性质提供一条合理的学习之路。

《课标》提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。

在认真学习领会新课程标准的基础上，在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法，以取得更好的教学效果。

二．教学内容和内容解析：
1.内容：
不等式的性质。

2.内容解析：
（1）本节内容是第九章《不等式和不等式组》中的重点部分，是不等式的第二课时，此节课是在学生学习了等式的性质，加深对不等式的认识的基础上，探究不等式的性质。

（2）不等式的性质是深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。

这三条性质不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。

（3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。

本节内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

因此，“不等式的性质”在中学数学内容里占有十分重要的地位。

它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。

三．学生分析：
从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算
规律等，通过类比、猜测、验证的方法来探索掌握不等式的性质，并初步体会不
等式与等式的异同。

从学生的学习能力看，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习上看，学生头脑中虽有一些不等式性质的的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给不等式的性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述不等式的性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。

在探索性质2,3时，由于学生思维的片面性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以一个负数的情况；在运用性质3时，由于已有知识的负迁移，学生会出现考虑不全面而导致错误变形。

因此本节课难点为性质3的探索及其理解运用。

四．教学目标：
知识目标：1、理解不等式的性质；
2、运用不等式的性质解决一些不等式的变形问题。

能力目标：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

情感目标：
1、通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。

2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

五．重点难点：
重点：不等式的性质；
难点：不等式性质3的探索及运用。

六．方法策略：
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

七．教学流程设计：
1. 创设情境，启发探究
“小幽默”：小明对哥哥说：“我今年3岁了，你比我大两岁，两年后我就和你一样大了。

”
问题1：你能用式子来说明小明的说法是错误的吗？
2. 尝试发现，探索新知
“3＜5
3+2 ＜ 5+2 ”
问题2：你能用文字语言描述这个规律吗？这个规律是否正确？如何验证？ 验证：3＜5 3+8 5+8 3+6 5+6 3+0 5+0
3+（-4） 5+（-4） 3+（-2） 5+（-2）
指出减去一个数等于加上这个数的相反数，那么这个规律可以总结为： 不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

我们将不等式的这种规律称为不等式的性质。

问题4：不等式性质1与等式性质1都是从加减运算的角度研究运算的不变性。

不等式还有那些性质呢？
由学生分组制定研究方案，经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的过程。

教师巡视指导，适时明确研究方向；指出乘的数的三种分类；引导学生理解乘除运算的转换（除以一个数等于乘这个数的倒数）；及时发现学生探索中的问题，组织学生讨论典型问题，突破难点。

学生归纳性质2,3.教师板书将上表补充完整。

问题5：不等式性质与等式性质的主要区别是什么？
引导学生通过表格让学生对比不等式性质与等式性质的相同点与不同点。

加深对不等式性质的认识。

3.以练促思，强化新知
例1：已知a ＞b,用“＜”或“＞”填空。

（1）a+2 b+2 (2)a-3 b-3 (3) -4a -4b (4) 2a 2
b
例2: 用“<”或“>”填空．
（1）若a －1>b －1，则a____b ； （2）若a+3>b+3，则a____b ；
（3）若2a>2b ，则a____b ； （4）若－2a>－2b ，则a___b ．
练习：
1.设a ＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）a －5 b －5; （2） -2a -2
b ; （3）－4a －4b; （4） 5a 5b;
2.用“＜”或“＞”号填空.
（1）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （2）当a ＞0,b 0时，ab ＜0;
（3）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （4）当a ＜0,b 0时，ab ＜0.
3. 若a>b ，且m 为实数，则am 2____bm 2．
4.你能用不等式的性质说明“两个负数，绝对值大的反而小”的道理吗？
5.（思考题）甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个练习本的价格一样时，卖5个练习本的钱数大于4个练习本的钱数，设每个练习本的钱数为x 则有5x>4x ．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a 为一个实数，那么5a 一定大于4a ，这对吗？乙说：这与5x>4x 不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．
4.反思归纳，总结新知
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
（2）在这节课的学习中运用了哪些方法？
5.布置作业，应用新知
必做题：课本120面第4,6题。

选做题：如果不等式ax>b 可以变形为x ＜ , 请比较-a 与-2a 的大小。

八．本课教学评注：
本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程。

用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段。

让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质。

这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础。

为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质"，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识。

在学生回答、讨论的过程中，激活课堂气氛，突破教学难点，学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用。

同时，学生还能与学习伙伴之间进行思维的碰撞和沟通．
新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会。

本课教学过程b a
中贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式。

教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎。

教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求。

对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点．除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当“伯乐”，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习。