2016年江西省中考数学模拟试卷含答案
（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用 科学计算器）
21．如图，P 是⊙O 的切线 FA 上的点，点 A 为切点，连接 OP，OP 的垂直平分线 FE 交 OA 于点 E，连接 EP，过点 P 作 PC⊥EP （1）已知 OA=8，AP=4，求 OE 的长 （2）求证：PC 与⊙O 相切．
10．已知 a＞b＞0，a2+b2=3ab，则
的值为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点 A（﹣1，0），B（1，0），将三角形 ABC 沿 x 轴正 方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是等边三角形 ABC 顶点中的 ．
12．当﹣1≤x≤2 时，二次函数 y=x2+2kx+1 的最小值是﹣1，则 k 的值可能是 ．
三、（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 30 分）
13．已知 x，y 满足二元一次方程组
，求 x﹣y 的值．
14．如图，在△ABC 中，∠B+∠C=110°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，DE∥AB，交 AC 于点 E，求∠ADE 的度数．
15．解不等式组：
．
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16．先化简代数式（1﹣ ）÷
A （x1， y1） （
，
B（x2，y2） （﹣2，﹣2）
）
（3，0） （0，﹣3） （5，2）
（
，
y=x﹣3，y= ，如图 2
）
（2）发现与验证： 数学学习小组在探究图象交点时发现以下结论：
①x1+x2=x；②y1+y2=y；③当 b2+4mk≥0 时，两函数图象一定会相交． 你认为以上探究的结论中正确的有 （填序号），请选择一个加以证明．
20．如图，某大街水平地面有两根路灯灯杆 AB=CD=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置 观察自己眼睛处影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知地面到小明眼睛处的高度 EF=1.5m． （1）求两灯杆的距离 DB； （2）某县在一条长 760m 的大街 P﹣K﹣Q 上安装 12 根灯杆（含两端），其中 PK 为休闲 街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ 为购物街，灯杆距离比（1）中的少 35m，求休闲 街和购物街分别长多少米．
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．据了解，2015 年 11 月 12 日凌晨“双十一”天猫的总成交金额达到 912.17 亿元，912.17 亿 元用科学记数法表示为 元．
8．设 m，n 是方程 x2﹣x﹣2016=0 的两个不等实数根，则 m+n﹣mn 的值为 ． 9．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 是 AB 上一点，且 BE=3AE，AC，DE 相交于点 F， 则 S△CDF：SAEF 的值为 ．
22．数学课上探究一次函数图象与反比例函数图象有交点时的相关结论：已知直线 y=kx+b
与 x 轴、y 轴分别交于点 C（x，0）、D（0，y），与双曲线 y= 交于点 A（x1，y1），B
（x2，y2）． （1）填空与观察：
函数关系式 y=2x+2，y= ，如图 1
C（x，0） （﹣1，0）
D（0，y） （0，2）
2016 年江西省中考数学模拟试卷含答案
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1．下列各式计算结果为﹣2 的是（ ） A．﹣（﹣2） B．（﹣ ）﹣1 C．﹣12 D．
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算中正确的是（ ） A．a3+a3=a6 B．a2•a3=a5 C．（ab2）3=a3b3 D．a10÷a2=a5 4．菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名 成就显著的年轻数学家，下面是对截至 2015 年 56 名获奖者的年龄进行统计得到的统计图．则 下列说法中正确的是（ ）
A．平均年龄是 37.5 岁 B．中位数年龄位于 33.5﹣36.5 岁 C．众数年龄位于 36.5﹣39.5 岁 D．以上选项都不正确 5．如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO 向右平移得到△ DCE，则△ABO 向右平移过程中扫过的面积是（ ）
A．12cm2 B．24cm2 C．48c的位置如图所示，队员 A 抢到篮板球后，迅速将球抛 向对方半场的点 C 处，队员 B 看到后同时快跑到点 C 处恰好接住了球，则如图中分别表示 球、队员 B 离队员 A 的距离 y（m）与队员 A 抛球后的时间 x 的关系的大致图象是（ ）
，再从﹣2，2，0 三个数中选一个恰当的数作
为 a 的值代入求值． 17．已知正五边形 ABCDE，请仅用无刻度直尺作图． （1）在图 1 中作点 P，使以 A，B，C，P 为顶点的四边形为菱形； （2）在图 2 中作点 O，使点 O 称为正五边形 ABCDE 的中心．
18．某中学校运动会上矩形 4×100 米的班级接力赛，八（2）班参加接力赛的有甲、乙、丙、 丁四名同学． （1）求甲跑最后一棒（第四棒）的概率； （2）已知速度最快的甲跑完最后一棒（第四棒），在乙、丙、丁所跑的第一、二、三棒中， 求乙、丙相邻的概率．
（3）应用与拓展： 连接 AO，BO，判断△ACO 与△BOD 的面积有什么关系，并说明理由．
四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 19．某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查． （1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是 ①到某一社区随机发放问卷； ②到人流量大的街上随机发放问卷； ③分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷． （2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下： ①这次调查收回的有效问卷有 ，扇形统计图中 m 的值为 ； ②补全条形统计图； ③若样本总体数为 1800 人，请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．
2016年江西省中考数学试卷及答案
江西省2016年中等学校招生考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】 有理数大小比较．【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ． 【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28C ．25，28D ．28，31【答案】 B .【考点】 众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。
由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。
【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1 D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。
【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是24a 1 ；D.是多项式除以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。
江西省2016年中考数学模拟试卷A含答案解析
2016年江西省中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如果a＜2，那么化简可得（）A．2﹣a B．a﹣2 C．﹣a D．a2．尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长．据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（）A．1.193×1010元B．1.193×1011元C．1.193×1012元D．1.193×1013元3．下面几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．5．小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．15cm6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是．8．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是．9．关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=．11．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为cm．12．已知，点P是反比例函数y=图象在第一象限上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是．三、解答题（本大题共有6小题，共30分）13．先化简：（1+）÷，再选择一个恰当的x的值代入求值．14．解不等式组：．15．已知：线段m、n，（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）．16．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，考试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答对甲、乙两人回答的内容进行分析．（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．（2）求甲排在第一名的概率？17．某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2015年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图．图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．四、解答题（本大题共有4小题，共32分）18．一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．19．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？20．如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若的长为底面周长的，如图2所示．（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）21．已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB•AD．（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）五、解答题（本大题共有1小题，共10分）22．根据如图所示的程序计算．（1）计算x=1时，y值是多少？（2）是否存在输出值y恰好等于输入值x的2倍？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．六、解答题（本大题共有1小题，共12分）23．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A 落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=﹣．2016年江西省中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如果a＜2，那么化简可得（）A．2﹣a B．a﹣2 C．﹣a D．a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式化简的方法，得出a﹣2＜0，再开方即可．【解答】解：∵a＜2，∴=2﹣a．故选A．2．尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长．据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（）A．1.193×1010元B．1.193×1011元C．1.193×1012元D．1.193×1013元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10n的形式），其中1≤a＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：∵1亿=108，∴1 193亿=1.193×1011．故选B．3．下面几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有3列，小正方形数目分别为2，1，1．【解答】解：如图所示：．故选：C．4．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先用列举法求出两张纸片的所有组合情况，再根据概率公式解答．【解答】解：任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于，即．故选D．5．小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．15cm【考点】圆锥的计算．【分析】利用扇形的面积公式易得扇形的圆心角，那么可利用弧长公式求得扇形的弧长，进而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径．【解答】解：由扇形面积S=得，扇形的圆心角n=216度，则底面周长=6π，底面半径=6π÷2π=3cm．故选A．6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．【解答】解：∵4﹣1=3，4+1=5，∴3＜p＜5，∴数轴上表示为A．故选A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是x＞1．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是实心圆，表示x≥﹣2；从1出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x＞1，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是x＞1．故答案是：x＞1．8．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是﹣7．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b，根据待定系数法即可求解．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．由题意得，解得，故m的值是﹣7．9．关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是k≥．【考点】根的判别式．【分析】由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知△=（2k+1）2+4（2﹣k2）=4k+9≥0，∴k≥．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB==10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC﹣AB）；即：r=（6+8﹣10）=2．11．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为2cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm．故答案为：2．12．已知，点P是反比例函数y=图象在第一象限上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是x＞4或0＜x＜1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；直线与圆的位置关系．【分析】首先画出比例函数y=图象，观察点P在第一象限变化的情况，因为⊙P的半径为1，所以当0＜x＜1时，⊙P与y轴相交，当x＞2时，⊙P与x轴相交，据此求出答案．【解答】解：如图，当⊙P与坐标轴相交时，若与y轴相交时，根据函数图象得：0＜x＜1；若与x轴相交时，根据函数图象得：x＞4．故答案为：0＜x＜1或x＞4．三、解答题（本大题共有6小题，共30分）13．先化简：（1+）÷，再选择一个恰当的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分计算括号里面的，再将（x2﹣1）因式分解，然后将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式=×=×=x+1，当x=6时，原式=6+1=7．14．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式+1≥x，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．15．已知：线段m、n，（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）．【考点】作图-轴对称变换；作图—复杂作图．【分析】（1）画一直线长为m，作三角形的底，再用圆规，以线段m的两端点为圆心，n长为半径画弧，交于点A，连接三点即是三角形．（2）本题答案不唯一，只要是根据轴对称图形的性质画的轴对称图形就可．【解答】解：16．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，考试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答对甲、乙两人回答的内容进行分析．（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．（2）求甲排在第一名的概率？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据对话显然丙排在第四，乙是第二或第三，则对应的甲的名次可能有两种情况．所以共有4种情况．（2）根据概率公式，利用甲排在第一名的情况数：所有可能出现的不同情况即可．【解答】解：（1）列举：①甲、乙、丁、丙；②丁、乙、甲、丙；③甲、丁、乙、丙；④丁、甲、乙、丙；（2）甲排在第一名的概率为=．17．某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2015年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图．图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图得到B机器的产量，并估计A机器的产量；（2）根据扇形统计图得到C机器的产量的百分比，计算即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，B机器的产量是150件，估计A机器的产量是210件；（2）设C机器的产量为x件，由题意得，=，解得，x=240，答：C机器的产量为240件．四、解答题（本大题共有4小题，共32分）18．一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=﹣2，b=4．求出解析式为：y=﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P，则PC=PC′，PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，由勾股定理求得C′D的值，由OP是△C′CD的中位线而求得点P的坐标．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：0=2k+b，4=b，∴k=﹣2，b=4，∴解析式为：y=﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D==2，即PC′+PD的最小值为2，∵OA、AB的中点分别为C、D，∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD=OB=2，∵C′O=OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP=CD=1，∴点P的坐标为（0，1）．19．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【分析】（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，在Rt△BEH中，根据tan∠BEH=列出方程即可解决问题．（2）①求出h的值即可解决问题，②求出∠ACB的大小即可解决问题．【解答】解：（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，∴BH=30﹣h，在Rt△BEH中，tan∠BEH=，∴30﹣h=30tanα，∴h=30﹣30tanα．（2）当α=30°时，h=30﹣30×≈12.7，∵12.7÷3=4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层，当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴=1（小时），∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．20．如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若的长为底面周长的，如图2所示．（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）【考点】圆柱的计算；解直角三角形．【分析】（1）根据的长为底面周长的，可将扇形的圆心角求出，再根据弦AD的长可将⊙O 的半径求出；（2）圆柱形木块的表面积S=2S圆+S侧，将上下两个圆的面积和侧面的面积求出，相加即可．【解答】解：（1）如图：连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E，∵由已知的长=圆周长，∴扇形OAmD的圆心角为360°×=240°．∠AOD=360°﹣240°=120°．∵OE⊥AD，∴∠AOE=120°=60°，AE=AD．∵AD=24cm，∴AE=12cm．在Rt△AOE中，sin∠AOE=，∴AO==（cm）．即⊙O的半径为cm．（2）设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧，2S圆=2π×（8）2=384π（cm2），S侧=2π×8×25=400π（cm2），∴S=πcm2答：木块的表面积为πcm2．21．已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB•AD．（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）【考点】等腰梯形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的判断（等角对等边），通过证明△ABC∽△CAD得出对应角相等得出△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）由（1）知BD=BC=AC，及AC2=AB•AD，可以求AC的值；（3）利用36°，72°，108°角的特殊关系，设计等腰梯形，满足题意．【解答】（1）证明：∵∠A=36°，AC=BC，∴∠B=∠A=36°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=108°，∵AC2=AB•AD，∴AC：AB=AD：AC，∵∠A是公共角，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B=36°，∴AD=CD，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=72°，∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°，∴∠BCD=∠BDC，∴BC=BD，即：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD=∠B=36°，∴∠BCD=∠A+∠ACD=72°，∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=108°﹣36°=72°，∴∠BCD=∠BDC，∴BD=BC，∵AC=BC，∴AC=BC=BD，设AC=x，则BC=BD=x，AD=1﹣x，∵AC2=AB•AD，∴x2=1﹣x，解得：x=或x=（舍去），∴AC的值为．（3）如图．五、解答题（本大题共有1小题，共10分）22．根据如图所示的程序计算．（1）计算x=1时，y值是多少？（2）是否存在输出值y恰好等于输入值x的2倍？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．【考点】有理数的混合运算；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）把x=1代入程序中计算即可确定出y的值；（2）根据题意得到y=2x，由程序判断即可；（3）存在，根据程序确定出x的值，计算即可．【解答】解：（1）把x=1代入程序中得：12×2﹣4=2﹣4=﹣2＜0，把x=﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4=8﹣4=4＞0，则y=4；（2）当y=2x且y＞0时，有2x2﹣4=2x，解得：x=2或x=﹣1（舍去），则x=2；（3）存在，当y=x且y＜0时，输入x计算后始终输不出y的值，此时x=2x2﹣4，解得：x=，由y＜0，得到x=，则当x=时，输不出y的值．六、解答题（本大题共有1小题，共12分）23．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A 落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=﹣．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可在直角三角形BOA中，根据AB的长和∠AOB的度数，求出OA的长．根据折叠的性质可知：OC=OA，∠COA=60°，过C作x轴的垂线，即可用三角形函数求出C点的坐标；（2）根据（1）求出的A，C点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）根据等腰梯形的性质，如果过M，P两点分别作底的垂线ME和PQ，那么CE=PQ，可先设出此时P点的坐标，然后表示出M点的坐标，CE就是C点纵坐标与M点纵坐标的差，QD就是P点纵坐标和D点纵坐标的差．由此可得出关于P点横坐标的方程，可求出P点的横坐标，进而可求出P点的坐标．【解答】解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2∴OB=4，OA=由折叠知，∠COB=30°，OC=OA=∴∠COH=60°，OH=，CH=3∴C点坐标为（，3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（，3）、A（，0）两点，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x．解法一：（3）存在．因为的顶点坐标为（，3）所以顶点坐标为点C作MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t，因为∠BOA=30°，所以ON=t∴P（t，t）作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E把t代入得：y=﹣3t2+6t∴M（t，﹣3t2+6t），E（，﹣3t2+6t）同理：Q（，t），D（，1）要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD（这时△PQD≌△MEC）即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，解得：，t2=1（不合题意，舍去）∴P点坐标为（，）∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）；解法二：（3）存在．由（2）可得：=得顶点坐标为（，3），即点C恰好为顶点；设MP交x轴于点N，∵MP∥y轴，CH为抛物线的对称轴∴MP∥CD且CM与DP不平行∴四边形CDPM为梯形若要使四边形CDPM为等腰梯形，只需∠MCD=∠PDC由∠PDC=∠ODH=90°﹣∠DOA=60°，则∠MCD=60°又∵∠BCD=90°﹣∠OCH=60°，∴∠MCD=∠BCD，∴此时点M为抛物线与线段CB所在直线的交点设BC的解析式为y=mx+n由（2）得C（，3）、B（，2）∴解得：∴直线BC的解析式为由得，∴ON=在Rt△OPN中，tan∠PON=得∴P点坐标为（，）∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐标为（，）．2017年2月27日。
2016年江西省中考数学模拟样卷(二)(解析版)
2016年江西省中考数学模拟样卷（金题教育）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．﹣2．如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2 D．（a﹣ab）÷a=1﹣b4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC 全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列说法中正确的是（）A．a＜0 B．x=2时，y有最大值C．y1y2y3＜0 D．5b=4c二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为．8．化简：÷=．9．在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位数是分．10．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为．11．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为．三、（本大题共有6小题，共30分）13．计算：﹣2cos45°+||．14．求不等式组的最小整数解．15．为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？17．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．18．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）以下说法中正确的是A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多B．甲一定抢到金额最多的红包C．乙一定抢到金额居中的红包D．丙不一定抢到金额最少的红包（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．四、（共大题4小题，每小题8分，满分32分）19．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．21．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）22．已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B 旋转．（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数．（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角边CD会与半圆O相切于点E？请说明理由．五、（本大题共10分）23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．六、（本大题共12分）24．如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x （x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n=a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．2016年江西省中考数学模拟样卷（金题教育）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．﹣【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：﹣2和0是整数，是有理数；0.5是有限小数，是有理数；﹣是无理数．故选D．2．如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．3．下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2 D．（a﹣ab）÷a=1﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；多项式乘多项式．【分析】根据合并同类项、多项式的乘法、除法进行计算即可．【解答】解：A、2x与3y不能合并，错误；B、a3与a2不能合并，错误；C、（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2，错误；D、（a﹣ab）÷a=1﹣b，正确；故选D4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转得出∠C=∠FDA，AC=AD，根据直角三角形性质得出AD=DC，求出△ADC是等边三角形，即可求出∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即可得出选项．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，∴∠C=∠FDA，AC=AD，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=DC，∴∠C=∠DAC，AD=AC=CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠DAC=∠C=∠ADC=60°，∴∠FDA=∠C=60°，∴∠B=30°，∠FDB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠F=∠B=30°，∠AEF=∠BED=90°，∴∠FAB=180°﹣90°﹣30°=60°，即∠C=∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即和∠C相等的角有5个，故选A．5．第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC 全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）【考点】正多边形和圆．【分析】根据全等形的性质得到BM=AD，EN=CF，然后根据正七边形的周长公式计算即可．【解答】解：如图，∵它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形，∴AM=BM﹣AB=AD﹣AB=a﹣b，FN=EF+EN=EF+CF=c+d，∴内外两个正七边形的周长之和为7（a﹣b）+7（c+d）=7（a﹣b+c+d），故选C．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列说法中正确的是（）A．a＜0 B．x=2时，y有最大值C．y1y2y3＜0 D．5b=4c【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质即可判定A、B、C错误，由交点坐标，求得对称轴，得出a和b的关系，根据x=﹣1时，y=0，得出a﹣b+c=0，根据a、b的关系即可求得5b=4c．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），∴对称轴为x==2，∵当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，∴当a＞0，y有最小值，y1，＞0，y2＜0，y3＞0，当a＜0，y有最大值，y1，＜0，y2＞0，y3＜0，∴y1y2y3＞0，故A、B、C错误，∵﹣=2，∴a=﹣b，∵图象经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∵﹣b﹣b+c=0，∴5b=4c，故D正确；故选D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为 6.1×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法可将0.0000061表示为6.1×10﹣6．故答案为：6.1×10﹣6．8．化简：÷=a+1．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（a﹣1）=a+1，故答案为：a+19．在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位数是90分．【考点】中位数．【分析】根据图形可以得到这10名学生的成绩，从而可以得到这10名学生的参赛成绩的中位数．【解答】解：由图可得，这10名学生的成绩分别是：80、85、85、90、90、90、90、90、95、95，故这10名学生的参赛成绩的中位数是：分，故答案为：90．10．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为26．【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1，x2，然后利用代入法计算x12+x22的值．【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1，所以x12+x22=52+（﹣1）2=26．故答案为26．11．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为5．【考点】平移的性质．【分析】根据勾股定理得到AE==5，由平行线等分线段定理得到AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==5，∵DE∥BC，∴AE=BE=5，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．故答案为：5．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为15°或30°或60°或75°或150°．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，找出点P的位置，求得∠APC的度数即可．【解答】解：根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，作出如下图形：由图可得：∠AP1C=15°，∠AP2C=30°，∠AP3C=60°，∠AP4C=75°，∠AP5C=150°．故答案为：15°或30°或60°或75°或150°三、（本大题共有6小题，共30分）13．计算：﹣2cos45°+||．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算．【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：﹣2cos45°+||=2﹣2×+2﹣=2．14．求不等式组的最小整数解．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，结合解集即可得最小整数解．【解答】解：解不等式x﹣1≥0，得：x≥1，解不等式1﹣x＞0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，则该不等式组的最小整数解为x=1．15．为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，利用待定系数法分别求出当0≤x≤50和x＞50时，每月应交电费与用电量的函数关系式；根据函数图象可知，当y=68时，x＞50，将y=68代入对应的函数解析式，即可求解．【解答】解：每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式分两种情况：①当0≤x≤50时，设y=kx，∵图象过点，∴100k=50，解得k=，∴y=x；②当x＞50时，设y=mx+n，∵图象过点，，∴，解得，∴y=x﹣10；综上所述，每月应交电费与用电量的函数关系式为y=．将y=68代入y=x﹣10，得x﹣10=68，解得x=130．故若某用户12月份交电费68元，则该用户12月份的用电量是130度．与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据题意，得：，解得：，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．17．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】（1）构造矩形ADCM，对角相等交点为H，连接OH，延长OH交CD于E，连接BE，射线BE即为所求作．（2）方法类似（1）．【解答】解：（1）如图1中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点E，连接BE，BE即为所求作．（2）如图2中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD 于点F，则OF⊥CD于F．18．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）以下说法中正确的是DA．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多B．甲一定抢到金额最多的红包C．乙一定抢到金额居中的红包D．丙不一定抢到金额最少的红包（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．【考点】随机事件．【分析】（1）根据题意和随机事件的概念解答；（2）根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）甲、乙两人抢到的红包金额之和不一定比丙抢到的红包金额多，A错误；甲不一定抢到金额最多的红包，B错误；乙不一定抢到金额居中的红包，C错误；丙不一定抢到金额最少的红包，D正确，故选：D．（2）P（A）=．四、（共大题4小题，每小题8分，满分32分）19．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=25，b=20，并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？【考点】加权平均数；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，∴a%=，b%=，故答案为：25，20；补全的条形统计图如右图所示，（2）由（1）可得，得满分的占20%，∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；（3）由题意可得，L===0.575，∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A点坐标代入y=中求出k的值即可；（2）先证明Rt△AMD∽Rt△OAC得到（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，再利用点M（m，n）在y=的图象上得到n=，然后解关于m的方程求出m，从而可得到M点的坐标．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）∵∠OAM=90°，∴∠MAD+∠CAO=90°，而∠CAO+∠AOC=90°，∴∠AOC=∠MAD，∴Rt△AMD∽Rt△OAC，∴AD：OC=MD：AC，即（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，∴n﹣1=4﹣2m，∵点M（m，n）在y=的图象上，∴n=，∴﹣1=4﹣2m，整理得2m2﹣5m+2=0，解得m1=，m2=2（舍去），∴n=4，∴点M的坐标为（，4）．21．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，求得EF=15×=，根据cos∠ABH=≈0.134，根据得到结论．【解答】解：（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，∴cosD=，∴∠D=60°；答：平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角是60°；（2）如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，∴HF=30，∵EF=15×=，∴BH=30﹣BE﹣EF=15﹣，∴cos∠ABH=≈0.134，∴∠ABH≈82.26°，∴∠ABE=97.34°．答：台灯平稳放置时∠ABE的最大值是97.34°．22．已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B 旋转．（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数．（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角边CD会与半圆O相切于点E？请说明理由．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OG、OH．由题意可知：∠AOG=20°，由等腰直角三角形的性质可求得∠CBD=45°，接下来，依据圆周角定理可求得∠HOG=90°，最后依据∠AOH=∠AOG+∠GOH 求解即可；（2）连接OG、OE．先由切线的性质证明OE⊥DC，然后依据平行线的判定定理可证明EO ∥CB，接下来依据平行线的性质和可得到∠EOA=∠CBA，最后结合圆周角定理以及∠ABC、∠ABG、∠DBC的关系可得到α、β的关系．【解答】解：（1）如图1所示：连接OG、OH．∵点G在量角器上的读数为20°，∴∠AOG=20°．∵△BCD为等腰直角三角形，∴∠CBD=45°．∴∠HOG=90°．∴∠AOH=∠AOG+∠GOH=20°+90°=110°．（2）如图2所示：连接OG、OE．∵DC为圆O的切线，E为切点，∴∠OED=90°．∴∠OED=∠C．∴EO∥CB．∴∠EOA=∠CBA=β．又∵∠GBA=∠GOA=α，∠ABC=∠ABG+∠DBC，∴β=+45°．五、（本大题共10分）23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）由正方形的性质得到∠DAE=45°，表示出AM=EM，再表示出DM，再用勾股定理求出DE2．【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEM和△FEM中，，∴△DEM≌△FEM，∴EF=DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为4，∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE=DG，AD=DC，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CE．∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×2=4，（3）如图，∵正方形ABCD中，AB=2，∴AC=4，过点E作EM⊥AD，∴∠DAE=45°，∵AE=x，∴AM=EM=x，在Rt△DME中，DM=AD﹣AM=2﹣x，EM=x，根据勾股定理得，DE2=DM2+EM2=（2﹣x）2+（x）2=x2﹣4x+8，∵四边形DEFG为正方形，∴S=S正方形DEFG=DE2=x2﹣4x+8．六、（本大题共12分）24．如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x （x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=1，b1=2；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n=a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据图形变换后二次项系数不变得出a1=1，代入抛物线C1解析式后，求与x 轴交点A1坐标，根据正方形对角线性质表示出B1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b1的值；（2）根据图形变换后二次项系数不变得出a2=a1=1，代入抛物线C2解析式后，求与x轴交点A2坐标，根据正方形对角线性质表示出B2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b2的值，写出抛物线C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n=a1=1，由B1坐标（1，1）、B2坐标（3，3）、B3坐标（7，7）得B n坐标（2n﹣1，2n﹣1），则b n=2（2n﹣1）=2n+1﹣2（n≥1），写出抛物线C n解析式．②先求抛物线C2015和抛物线C2016的交点为（0，0），在交点的两侧观察图形得出y2015与y2016的函数值的大小．【解答】解：（1）由抛物线C经过变换得到抛物线C1，则a1=1，代入C1得：y1=x（x﹣b1），y1=0时，x（x﹣b1）=0x1=0，x2=b1∴A1（b1，0）由正方形OB1A1D1得：OA1=B1D1=b1∴B1（，）∵B1在抛物线c上，则=b1（b1﹣2）=0b1=0（不符合题意），b1=2故答案为：1，2；（2）由a2=a1=1得，y2=x（x﹣b2），y2=0时，x（x﹣b2）=0x1=0，x2=b2∴A2（b2，0）由正方形OB2A2D2得：OA2=B2D2=b2∴B2（，）∵B2在抛物线c1上，则=（）2﹣2×，b2（b2﹣6）=0b2=0（不符合题意），b2=6∴C2的解析式：y2=x（x﹣6）=x2﹣6x，由a3=a2=1得，y3=x（x﹣b3），y3=0时，x（x﹣b3）=0x1=0，x2=b3∴A3（b3，0）由正方形OB3A3D3得：OA3=B3D3=b3∴B3（，）∵B3在抛物线c2上，则=（）2﹣6×，b3（b3﹣14）=0b3=0（不符合题意），b3=14∴C3的解析式：y3=x（x﹣14）=x2﹣14x，（3）①C n的解析式：y n=x2﹣（2n+1﹣2）x（n≥1）．②由上题可得抛物线C2015的解析式为：y2015=x2﹣x=x2﹣x 抛物线C2016的解析式为：y2016=x2﹣x=x2﹣x∴两抛物线的交点为（0，0）；∴当x＜0时，y2015＜y2016；当x＞0时，y2015＞y2016．第21页（共21页）。
2016年江西省中考数学试卷(解析版)
2016年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2016•江西）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本题．【解答】解：3x﹣2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选D．【点评】本题考查解一元一次不等式\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．3．（3分）（2016•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）（2016•江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义即可得到结果．【解答】解：其主视图是C，故选C．【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．（3分）（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴αβ=，故选D．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．6．（3分）（2016•江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可．【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=，=，得DM=，NE=，∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，则这三个多边形中满足m=n的是②和③；故选C．【点评】本题考查了相似多边形的判定和性质，对于有中点的三角形可以利用三角形中位线定理得出；本题线段比较多要依次相加，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）（2016•江西）计算：﹣3+2=﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法．注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．8．（3分）（2016•江西）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．9．（3分）（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．（3分）（2016•江西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB 于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边相互平行推知DC∥AB是解题的关键．11．（3分）（2016•江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S△OAB=（k1﹣k2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键．12．（3分）（2016•江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5\sqrt{2}或4\sqrt{5}或5．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题3分，满分27分）13．（3分）（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．14．（6分）（2016•江西）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=6时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．15．（6分）（2016•江西）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB=∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣1【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．16．（6分）（2016•江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．17．（6分）（2016•江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【点评】本题考查作图﹣应用设计、正方形、长方形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．四、（本大题共4小题，每小题8根，共32分）18．（8分）（2016•江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和PE⊥OE以及∠OAC=∠OCA得∠APE=∠DPC，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE=∠PCD，∵∠APE=∠DPC，∴∠DPC=∠PCD，∴DC=DP；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键．19．（8分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键．20．（8分）（2016•江西）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为\frac{1}{2}；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案．【解答】解：（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，∴甲获胜的概率为：=；故答案为：；（2）画树状图得：则共有12种等可能的结果；列表得：∴乙获胜的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意根据题意列出甲、乙的“最终点数”的表格是难点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2016•江西）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．五、（本大题共10分）22．（10分）（2016•江西）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15°，24°；（4）图n中，“叠弦三角形”是等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为60°﹣\frac{180°}{n}（用含n的式子表示）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD'，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可；（3）先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数．【解答】解：（1）如图1，∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AA AE=AB ∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形．故答案为：是（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣故答案：60°﹣．【点评】此题是几何变形综合题，主要考查了正多边形的性质旋转的性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定，解本题的关键是判定三角形全等．六、（本大题共12分）23．（12分）（2016•江西）设抛物线的解析式为y=ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n （（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n B n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接把点A1的坐标代入y=ax2求出a的值；（2）由题意可知：A1B1是点A1的纵坐标：则A1B1=2×12=2；A2B2是点A2的纵坐标：则A2B2=2×（）2=；…则A n B n=2x2=2×[（）n﹣1]2=；B1B2=1﹣=，B2B3=﹣==，…，B n B n+1=；（3）因为Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1是直角三角形，所以分两种情况讨论：根据（2）的结论代入所得的对应边的比列式，计算求出k与m的关系，并与1≤k＜m≤n（k，m均为正整数）相结合，得出两种符合条件的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比．【解答】解：（1）∵点A1（1，2）在抛物线的解析式为y=ax2上，∴a=2；（2）A n B n=2x2=2×[（）n﹣1]2=，B n B n+1=；（3）由Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形得A n B n=B n B n+1，则：=，2n﹣3=n，n=3，∴当n=3时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形，②依题意得，∠A k B k B k+1=∠A m B m B m+1=90°，有两种情况：i）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△A m B m B m+1时，=，=，=，所以，k=m（舍去），ii）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△B m+1B m A m时，=，=，=，∴k+m=6，∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），∴取或；当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5，相似比为：==64，当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4，相似比为：==8，所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64：1或8：1．【点评】本题考查了二次函数的综合问题，这是一个函数类的规律题，把坐标、二次函数和线段有机地结合在一起，以求线段的长为突破口，以相似三角形的对应边的比为等量关系，代入计算解决问题，综合性较强，因为本题小字标较多，容易出错．2016年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣22．（3分）（2016•江西）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（3分）（2016•江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）（2016•江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）（2016•江西）计算：﹣3+2=．8．（3分）（2016•江西）分解因式：ax2﹣ay2=．9．（3分）（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．10．（3分）（2016•江西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB 于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．11．（3分）（2016•江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．12．（3分）（2016•江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（本大题共5小题，每小题3分，满分27分）13．（3分）（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14．（6分）（2016•江西）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．15．（6分）（2016•江西）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．16．（6分）（2016•江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17．（6分）（2016•江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．四、（本大题共4小题，每小题8根，共32分）18．（8分）（2016•江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．19．（8分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．20．（8分）（2016•江西）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；。
江西省2016年中等学校招生考试数学模拟试卷(二)含答案解析
江西省2016年中等学校招生考试数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各式正确的是（）A．20=0 B．|﹣|=C．=±2 D．﹣22=42．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．3．在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）A．80°B．65°C．60°D．59°4．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=2016．8．函数y=中，自变量x的取值范围是．9．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．10．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF是OA的中垂线，分别交AD、OA于点E、F．若AB=6cm，BC=8cm，则△DEO的周长=cm．12．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是．三、解答题（共11小题，满分84分）13．（1）已知方程=的解为x=2，求a的值．（2）先化简（1﹣）÷，再将（1）中a的值代入求它的值．14．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．15．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．16．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．17．小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．如图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的函数解析式．（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱余油多少升？18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．19．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）．（1）求M，N两村之间的距离；（2）试问村庄N在村庄M的什么方向上？（精确到0.1度）20．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．21．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与四边形ABOC两边AC、AB 分别交于点E、F，点E为AC的中点．（1）如图1，当四边形ABOC为正方形，k=2时，BF：FA=．（2）如图2，当四边形ABOC为矩形（AC≠AB），k=2时，BF：FA=．（3）在（2）中，若k为不等于0的任意实数，BF：FA的值与（1）或（2）相同吗？请证明你的结论．22．已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）2016年江西省中等学校招生考试数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各式正确的是（）A．20=0 B．|﹣|=C．=±2 D．﹣22=4【分析】先根据零指数幂的计算法则，绝对值的性质，算术平方根的定义，平方的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、20=1，故本选项错误；B、|﹣|=，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、﹣22=﹣4，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了零指数幂，绝对值的性质，算术平方根，平方等知识点，注意考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的坐标判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向②要确定旋转的大小是解题的关键．3．在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）A．80°B．65°C．60°D．59°【分析】根据三角形的三角形的内角和等于180°求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可．【解答】解：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，纵观各选项，∠A最大可取59°．故选D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理求出∠A的取值范围是解题的关键．4．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．6．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=2016．【分析】先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣2016|，【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣2016|=|﹣2016|=2016；故答案为2016．【点评】此题是绝对值题，主要考查了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的关键．8．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解．【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能组成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能组成三角形的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查了三角形三边的关系．10．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是a≤1．【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．【解答】解：由关于x的不等式组的解集为x＞1，得a≤1，故答案为：a≤1．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF是OA的中垂线，分别交AD、OA于点E、F．若AB=6cm，BC=8cm，则△DEO的周长=13cm．【分析】根据“矩形的对角线相互平分且相等”的性质和勾股定理求得OD=BD=5cm；由线段垂直平分线的性质推知AE=EO，所以△DEO的周长=DO+AD．【解答】解：如图，∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AD=BC，AC=BD===10（cm），∴OD=BD=5cm．又∵EF是OA的中垂线，∴AE=EO，∴△DEO的周长为：EO+OD+ED=OD+AD=5+8=13（cm）．故答案是：13．【点评】本题考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质．此题实际上把求△DEO的周长转化为线段OD与线段AD的和来求．12．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故答案为：6或7或8．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状．三、解答题（共11小题，满分84分）13．（1）已知方程=的解为x=2，求a的值．（2）先化简（1﹣）÷，再将（1）中a的值代入求它的值．【分析】（1）根据方程的解得概念可得关于a的方程，解方程可得；（2）先计算括号内减法，同时将除式分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再计算乘法，最后代入求值．【解答】解：（1）把x=2代入=得：1=a，解得：a=3；（2）原式==，当a=3时，原式=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．16．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．如图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的函数解析式．（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱余油多少升？【分析】（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k1s+b1，利用坐标求出k1，b1，设BC图象所在直线的解析为Q=k2s+b2，利用坐标求出k2，b2；（2）根据改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升，列出关于s的方程，解得s=350，再求得油箱中的余油量．【解答】解：解（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k1s+b1，根据A、B的坐标可得解得∴AB段所在直线的解析式为Q=﹣0.08s+36．设BC图象所在直线的解析为Q=k2s+b2，根据B、C的坐标可得解得∴BC段所在直线的解析式为Q=﹣0.06s+35．（2）据题意可得（﹣0.06s+35）﹣（﹣0.08s+36）=6，解得s=350（千米）∴当s=350时，Q=﹣0.06s+35=14（升）【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是先根据待定系数法求得函数解析式，再根据题意求得方程的解，并利用函数解析式求出函数值．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．19．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）．（1）求M，N两村之间的距离；（2）试问村庄N在村庄M的什么方向上？（精确到0.1度）【分析】（1）过点M作CD∥AB，NE⊥AB，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△ANE 中求出NE，AE，继而得出MD，ND的长度，在Rt△MND中利用勾股定理可得出MN的长度．（2）在Rt△MND中，根据tan∠NMD===0.4km，再根据tan21.8°=0.4，得出∠NMD=21.8°，再根据∠MND=90°﹣∠NMD，即可得出村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上．【解答】解：过点M作CD∥AB，NE⊥AB，如图：在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5km，∵sin36.5°==0.6，∴CM=3，AC==4km，在Rt△ANE中，∠NAE=90°﹣53.5°=36.5°，AN=10km，∵sin36.5°==0.6，∴NE=6，AE==8km，∴MD=CD﹣CM=AE﹣CM=5km，ND=NE﹣DE=NE﹣AC=2km，在Rt△MND中，MN==（km）．（2）在Rt△MND中，tan∠NMD===0.4（km），∴∠NMD=21.8°，∴∠MND=90°﹣21.8°=68.2°，∴村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求解相关线段的长度，难度较大．20．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．【分析】（1）根据切线的性质，可得∠MAP=90°，根据直角三角形的性质，可得∠P+M=90°，根据余角的性质，可得∠M+∠MOB=90°，根据直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得==，根据解方程组，可得答案．【解答】（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴∠MAP=90°，∴∠P+∠M=90°．∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°，∴∠MBO=90°，即OB⊥PB，∵PB经过直径的外端点，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴==，=①，=②联立①②得，解得，当OB=3，PA=6时，MB=4，MC=2．【点评】本题考查了切线的判定与性质，（1）利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；（2）利用了相似三角形的判定与性质，解方程组．21．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与四边形ABOC两边AC、AB 分别交于点E、F，点E为AC的中点．（1）如图1，当四边形ABOC为正方形，k=2时，BF：FA=1：1．（2）如图2，当四边形ABOC为矩形（AC≠AB），k=2时，BF：FA=1：1．（3）在（2）中，若k为不等于0的任意实数，BF：FA的值与（1）或（2）相同吗？请证明你的结论．【分析】（1）设E（2，1），得到A（2，2），求得F的纵坐标为2，得到F（1，2），根据线段中点的性质即可得到结论；（2）设AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），求得E（2b，a），F（a，2a）根据线段中点的性质即可得到结论；（3）设AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），求得E（2b，a），由于E在反比例函数y=的图象上，得到k=2ab，求得F的纵坐标为2a，于是得到F（a，2a），根据线段中点的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设E（2，1），则A（2，2），∴F的纵坐标为2，∴2=，∴x=1，∴F（1，2），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；（2）设AB=2b，AC=2a，则E（2b，a），A（2b，2a），∴E（2b，a），∴F的纵坐标为2a，∴2a=，∴x=a，∴F（a，2a），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；（3）设AB=2b，AC=2a，则E（2b，a），A（2b，2a），∴E（2b，a），∵E在反比例函数y=的图象上，∴k=2ab，∴F的纵坐标为2a，∴2a=，∴x=a，∴F（a，2a），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；【点评】本题考查了反比例函数的性质，正方形的性质，矩形的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．22．已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=﹣x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（3﹣y）2，P1D2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4﹣x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）【分析】（1）由折叠的性质可得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，利用勾股定理可得答案；（2）如图1，做点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，由（1）可得AM，利用勾股定理可得ME和NM′，由△AFM′∽△NEM′，利用相似三角形的性质可得AF；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R 交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，由平行四边形的判定定理可得四边形ERGQ为平行四边形，由平行四边形的性质可得QE=GR，由垂直平分线的性质易得GM=GM′，可得此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，易得NR，M′R从而得到四边形MEQG的最小周长值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴=5；（2）如图1，做点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5；在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴=，即，解得：AF=，即AF=时，△MEF的周长最小；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==5，∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是7．【点评】本题主要考查了折叠的性质和最短路径问题，做对称点利用勾股定理是解答此题的关键．。
江西省2016届中考数学模拟试卷(1)含答案解析
2016年江西省中考数学模拟试卷（1）一、选择题：每小题3分，共18分江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷（三）1．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a6÷a2=a4C．（a3）4=a7D．（a2b）3=a2b32．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞04．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称二、填空题7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在第象限．8．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是m．9．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是．10．如图，在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，写出点A1的坐标：．11．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=m（用计算器计算，结果精确到0.1米）13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，则下列结论正确的序号为（多填或错填得0分，少填酌情给分）①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4．14．如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．关于x的不等式组．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．16．已知点A、点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格点，并计算所画菱形面积．17．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作直线AF∥CD，交DB的延长线于点F（1）求∠AFD的度数；（2）求证：AF=BD．18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．20．某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2015•江西校级模拟）如图，直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A．将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点B，分别过点A，B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，且OD=3OE．（1）直线BC对应的函数解析式是；（2）求k的值．22．2014年某校有若干名学生参加了中考，学校随机抽取了考生总数的8%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有4人：①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？②考生数学成绩的中位数落在等级中；（2）天天同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=（105+90+80+30）÷4=76.25，问天天同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．23．甲、乙两玩具厂从已有订单来看，两厂都预计自2011年起本厂的月利润y（十万元）与月份x之间满足一定的函数关系．甲厂预测的关系：y=x2﹣x+2；乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同．又知乙厂预测的该厂前几个月份的月利润如图所示，试根据上述信息解决下列问题：（1）求乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两厂的月利润差距为5万元？（3）当两厂的月利润差距超过50万元时，月利润低的玩具厂被月利润高的玩具厂收购．如果不考虑其他因素，按上述趋势，是否会出现收购的情况？如果会，谁被谁收购？何时被收购？如果不会，请说明理由．六、（本大题共12分）24．已知如图1、2，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB于E、DF⊥AC于F，且BE=CF，点M、N分别是AE、DE上的点，AN⊥FM于G（1）如图1，当∠BAC=90°时；①求证：四边形AEDF是正方形；②试问AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两对角线的数量关系相同吗？请证明你的结论；（2）如图2，当∠BAC≠90°，且AF：DF=2：1时，求AN：FM的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程，在一般情况下（即除去条件：“∠BAC﹣90°，AF：DF=2：1”，其他条件不变），问AN与FM之间的数量关系有何规律？直接用文字说明或用等式表示（不证明）．2016年江西省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷（三）1．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a6÷a2=a4C．（a3）4=a7D．（a2b）3=a2b3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a•a2=a3，错误；B、a6÷a2=a4，正确；C、（a3）4=a12，错误；D、（a2b）3=a6b3，错误；故选B．【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．2．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．【解答】解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体，所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线，【点评】此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】李老师想了解小张数学学习变化情况，即成绩的稳定程度．根据方差的意义判断．【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；【点评】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．二、填空题7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是170m．【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正南方向和正东方向成九十度，利用勾股定理进行计算即可．【解答】解：∵正南方向和正东方向成90°，∴根据勾股定理得学校与书店之间的距离为=170（米）．故答案为：170．【点评】此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算．9．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是﹣1．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．10．如图，在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，写出点A1的坐标：﹙﹣2，1﹚．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】探究型．【分析】先根据A点坐标得出AB及OB的长，由图形旋转的性质可知△AOB≌△A1OB1，故可得出AB=A1B1=2，OB=OB1=1，进而可得出A1点的坐标．【解答】解：∵在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，∴AB=2，OB=1，∵△A1OB1由△AOB绕点O逆时针旋转90°得出，∴△AOB≌△A1OB1，∴AB=A1B1=2，OB=OB1=1，∴A1的坐标：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查的是坐标与图形的变化﹣旋转，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．11．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是10．【考点】平行四边形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用平行四边形的性质和判定得出四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，进而利用线段垂直平分线的性质得出AE=EC，进而求出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△CDE的周长是：ED+EC+DC=AD+DC=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及线段垂直平分线的性质，得出AB=CD=4是解题关键．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C 的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=11.9m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．【点评】此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，则下列结论正确的序号为①③④（多填或错填得0分，少填酌情给分）①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的性质逐项判断即可．由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴和a的符号判断b的符号；由抛物线与x轴的交点判断b2﹣4ac的符号，根据B的坐标和函数的对称性即可判断AE+CD的值．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴是x=﹣＞0，∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；∵CD⊥DE于D，∴四边形CDEO是矩形，∴CD=OE，∵A、B是关于对称轴DE的对称点，∴AE=BE，∴AE+CD=BE+OE=OB，∵B点坐标为（4，0），∴OB=4，∴AE+CD=4．故答案为①③④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为（﹣5，﹣1）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣4）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】根据三角形面积公式，在第三象限内找出格点C使△ABC的面积为2，然后写出C点坐标．【解答】解：如图，∵a、b均为负整数，∴C点在第三象限，当以BC为底边时，由于△ABC的面积为2，则BC=4或BC=2，则C1（﹣5，﹣1），C3（﹣1，﹣3）；当以AC为底边时，由于△ABC的面积为2，则AC=2，则C2（﹣3，﹣4）；故答案为（﹣5，﹣1）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，记住各象限内点的坐标特征．也考查了三角形面积公式．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．关于x的不等式组．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）把a=3代入不等式组，分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．（2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值．【解答】解：（1）当a=3时，由①得：2x+8＞3x+6，解得：x＜2，由②得x＜3，∴原不等式组的解集是x＜2．（2）由①得：x＜2，由②得x＜a，而不等式组的解集是x＜1，∴a=1．【点评】（1）把a=3代入不等式组，再根据求不等式组解集的方法求解即可．（2）是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．已知点A、点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格点，并计算所画菱形面积．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由勾股定理得出AB==，根据菱形的性质以及格点的位置作图即可．【解答】解：如图，第一个菱形的面积为8，第二个菱形的面积为6．【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．17．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作直线AF∥CD，交DB的延长线于点F（1）求∠AFD的度数；（2）求证：AF=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可；（2）先证明∠CBD=∠F=36°，∠FBA=∠BCD=108°，于是△ABF≌△DBC，即可得出结论．【解答】（1）解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°；（2）证明：∵∠CBA=108°，∠CBD=36°，∴∠DBA=72°，∴∠FBA=108°，在△ABF和△DBC中，，∴△ABF≌△DBC，∴AF=BD．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是求得正五边形的内角和外角度数．18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．【考点】概率公式．【分析】（1）用总数乘以标有数字1的概率即可求得张数；（2）首先列方程求得标3的卡片的张数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：50×=10，答：箱中装有标1的卡片10张；（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，根据题意得：x+3x﹣8=40，解得：x=12，所以摸出一张有标3的卡片的概率P==．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，外角的性质等，作出适当的辅助线，等量代换是解答此题的关键．20．某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2015•江西校级模拟）如图，直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A．将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点B，分别过点A，B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，且OD=3OE．（1）直线BC对应的函数解析式是y=x+4；（2）求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由平移可直接求得BC的解析式；（2）可设OE=x，则OD=3x，可表示出A、B坐标，代入反比例函数解析式可求得x的值，可求得k．【解答】解：（1）∵直线BC是直线y=x向上平移4个单位得到，∴直线BC解析式为y=x+4，故答案为：y=x+4；（2）设OE=x，则OD=3x，∴B点坐标为（x，x+4），A点坐标为（3x，x），又∵A、B两点都在反比例函数图象上，∴x（x+4）=3x×x，解得x=0（舍去）或x=1，∴A点坐标为（3，），∴k=3×=．【点评】本题主要考查平移的性质和函数图象的交点，掌握函数解析式中的“左加右减、上加下减”是解题的关键，在（2）中注意A、B两点横坐标的关系是解题的关键．22．2014年某校有若干名学生参加了中考，学校随机抽取了考生总数的8%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有4人：①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？②考生数学成绩的中位数落在B等级中；（2）天天同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=（105+90+80+30）÷4=76.25，问天天同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）①根据统计图中所提供的数据计算即可；②有所抽取的考生数为4÷10%=40人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在B等级中；（2）不正确，设抽取的考生数为n，利用加权平均数来求．【解答】解：（1）①D级的人数比：100%﹣30%﹣40%﹣20%=10%，所抽取的考生数；4÷10%=40人，该校考生总数：40÷0.08=500人，∴该校所有考生中约有500×10%=50人数学成绩是D级；②∵所抽取的考生数为4÷10%=40人，∴A级人数40×30%=12人，B级人数40×40%=16人，C级人数40×20%=8人，D级4人，∴考生数学成绩的中位数落在B等级中；故答案为：B；（2）不正确，设抽取的考生数为n，则==86.5，答；正确的平均数为：86.5，【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，中位数，熟记这些概念是解题的关键．23．甲、乙两玩具厂从已有订单来看，两厂都预计自2011年起本厂的月利润y（十万元）与月份x之间满足一定的函数关系．甲厂预测的关系：y=x2﹣x+2；乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同．又知乙厂预测的该厂前几个月份的月利润如图所示，试根据上述信息解决下列问题：（1）求乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两厂的月利润差距为5万元？（3）当两厂的月利润差距超过50万元时，月利润低的玩具厂被月利润高的玩具厂收购．如果不考虑其他因素，按上述趋势，是否会出现收购的情况？如果会，谁被谁收购？何时被收购？如果不会，请说明理由．【考点】二次函数的应用；条形统计图．【分析】（1）根据：乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同，设乙厂预测的月利润y （十万元）与月份x 之间的函数关系式为y=x 2+bx+c ，根据图象，把x=2，y=0.5，x=4，y=1代入求b 、c 的值，确定乙厂的函数关系式；（2）分两种情况：y 甲﹣y 乙=0.5，y 乙﹣y 甲=0.5，列方程分别求解；（3）分两种情况：①y 乙﹣y 甲＞5，②y 甲﹣y 乙＞5，列不等式求x 的范围，作出判断．【解答】解：（1）设乙厂预测的月利润y （十万元）与月份x 之间的函数关系式为y=x2+bx+cc由上图可知，取，则，解得．所以，乙厂预测的月利润y （十万元）与月份x 之间的函数关系式为y=； （2）①若y 甲﹣y 乙=0.5，则（x 2﹣x+2）﹣（）=0.5，解得x=1②若y 乙﹣y 甲=0.5，则（）﹣（x 2﹣x+2）=0.5，解得x=3所以，x=1或3时，两厂的月利润差距为5万元；（3）①若y 乙﹣y 甲＞5，即（）﹣（x 2﹣x+2）＞5，解得x ＞12 ②y 甲﹣y 乙＞5，即（x 2﹣x+2）﹣（）＞5，解得x ＜﹣8（不合题意）所以，会出现收购的情况，12个月后（或一年后或第13个月），甲厂会被乙厂收购．【点评】本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．六、（本大题共12分）24．已知如图1、2，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AB 于E 、DF ⊥AC 于F ，且BE=CF ，点M 、N 分别是AE 、DE 上的点，AN ⊥FM 于G（1）如图1，当∠BAC=90°时；①求证：四边形AEDF 是正方形；②试问AN 与FM 之间的数量关系与四边形AEDF 的两对角线的数量关系相同吗？请证明你的结论；（2）如图2，当∠BAC ≠90°，且AF ：DF=2：1时，求AN ：FM 的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程，在一般情况下（即除去条件：“∠BAC﹣90°，AF：DF=2：1”，其他条件不变），问AN与FM之间的数量关系有何规律？直接用文字说明或用等式表示（不证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①证明Rt△BED≌Rt△CFD，得到DE=DF，证明结论；②根据已知和正方形的性质证明Rt△AEN≌Rt△FAM，得到答案；（2）根据已知设AF=2k，DF=k，求出AD：EF，证明△FME∽△AND，求出AN：FM的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论，可以得到AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两条对角线之间的关系．【解答】（1）①证明：∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，以上BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，BE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∴矩形AEDF是正方形．②答：AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两条对角线的数量关系相同；理由：在正方形AEDF中，AF=AE，又∵AN⊥FM于G，∠AMF=∠ANE，∠AEN=∠MAF=90°，∴Rt△AEN≌Rt△FAM（AAS），∴AN=FM，又∵正方形AEDF的对角线相等，∴AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两对角线的数量关系相同．（2）连接AD、EF，设AF=2k，DF=k，在Rt△ADF中，AD==k，∵Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C，DE=DF，∴AB=AC，AE=AF，∴AD的垂直平分EF，则OF=EF，DF⊥AC与F，=2k×k×，∴PF=，∴EF=，又∵∠NEM=∠MGN=90°，∠GME+∠ENG=∠DNG+∠ENG=180°，∠EMF=∠DNA，∠AEO=∠NDA，∴△FME∽△AND，∴==；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程可知，∵∠NEM=∠MGN=90°，∠GME+∠ENG=∠DNG+∠ENG=180°，∠EMF=∠DNA，∠AEO=∠NDA，∴△FME∽△AND，∴=，AN、FM与四边形AEDF的两条对角线对应成比例．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想在解题中的运用．。
2016年江西省中考数学试卷(含详细答案)
__ --------------------择题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每个小题给出的四个选项中,只 __ __ __ 号 卷 生 __ __ __ __ 上 __ C D __ ____ __ __ __ 名 ___ 答 __ __ __ _ --------------------β 是一元二次方程 x 2 + 2 x - 1 = 0 的两个根,则 αβ 的值是( )A . 2B .1C . -2D . -11 ( x ＞0) 及 y k =2 ( x ＞0) 的图象分x x EB水平-------------绝密★启用前----------------在--------------------江西省 2016 年中等学校招生考试数学第Ⅱ卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)7.计算： -3 + 2 = .8.分解因式： ax 2 - ay 2 = ._ __ __1.下列四个数中,最大的一个数是()__考 ___ __ __ _ A . a 2 + a 2 = a 4 B . (-b 2 )3 = -b 6姓 _ 4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是 ( )_ _ __ __ __ 校 学 业 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第Ⅰ卷(选择题 共 18 分)此一、选有一项是符合题目要求的)_ A . 2 B . 3 C . 0 D . -22.将不等式 3x - 2＜1 的解集表示在数轴上,正确的是 ( ) --------------------A B--------------------3.下列运算正确的是 ( )C . 2x 2x 2 = 2x 3D . (m - n )2 = m 2 - n 2--------------------题 A B C D 正面毕 6.如图,在正方形网格中 ,每个小正方形的边长均相等 .网格中三个多边形 (分别标记为① ,②,③)的顶点均在格点上 .被一无 个多边形覆盖的网格线中 ,竖直部分线段长度之和记为 m ,--------------------部分线段长度之和记为 n , 则这三个多边形中满足m = n 的是 ( )A .只有②B .只有③C .②③D .①②③9.如图, △A B C中, ∠BA C = 33︒ ,将 △ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50 ︒ ,对应得到 △AB 'C ' ,则 ∠B ' AC 的度数为 . 10.如图,□在 ABCD 中 ∠C = 40︒ ,过点 D 作 AD 的垂线,交 AB 于点E ,交 CB 的延长线于点F ,则 ∠BEF 的度数为 .k 11.如图 ,直线 l ⊥ x 轴于点 P ,且与反比例函数 y = 1 2别交于点 A , B ,连接 OA , OB ,已知 △OAB 的面积为 2 ,则 k - k = .1 212.如图是一张长方形纸片 ABCD ,已知 AB = 8 , AD = 7 , E 为 AB 上一点 , AE = 5 ,现要剪下一张等腰三角形纸片 错误! AEP ) ,使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上 ,则等腰三角形 AEP 的底边长是 .D CA三、解答题(本大题共11 小题,共 84 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分 6 分)⎧ x - y = 2,(1)解方程组： ⎨⎩ x - y = y + 1.效 数学试卷 第 1 页（共 34 页）数学试卷 第 2 页（共 34 页）1844先化简,再求值：(2x+33-x)÷x2-9,其中x=6.健康安全日常学习习惯养成情感品质项目(2)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90,将Rt△ABC向下翻折,使点A A家长人数甲与点C重合,折痕为DE.求证：DE∥B C.D E 24232020乙17B C 161287514.(本小题满分6分)+1xO(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？15.(本小题满分6分)如图,过点A(2,0)的两条直线l,l分别交y轴于点B,C,12其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=13.(1)求点B的坐标；(2)若△A BC的面积为4,求直线l的解析式.216.(本小题满分6分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关注孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图.数学试卷第3页（共34页）17.(本小题满分6分)如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求：①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画一个45角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边；(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.数学试卷第4页（共34页）18.( 交过点 C 的切线于点 D .此 __ __ _ _号 卷生 __ 考 __19.(本小题满分 8 分) __ __ __ 上 __ _ __ __ _ _ _ _ -------------------- _ ___ __ 题xxx--------------------_校 学 的每一 --------------------这根鱼竿完全拉伸时,其长度为 311 cm ,求 x 的值.------------- 本小题满分 8 分)----------------如图, AB 是 O 的直径,点 P 是弦 AC 上一动点(不与 A , C 重20.(本小题满分 8 分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10 点”游戏.游戏规则如下：在合),过点 P 作 PE ⊥ AB ,垂足为 E ,射线 EP 交 AC 于点 F ,_-------------------- __ _ _ __ ___ _ _ 可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时,可将鱼竿_ _ _ _ 态下的平面示意图 .已知第 1节套管长 50 cm ,第 2 节套管长 46 cm ,依此类推 ,每一 _ _ 名 __ 邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为 x cm .姓 _答__ __ __ __ 第1节业 --------------------(1)求证： DC = DP ；(2)若 ∠CAB = 30 ,当 F 是 AC 的中点时,判断以 A , O , C , F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.--------------------如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10 节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿-------------------- 节套管都完全拉伸(如图 2 所示).图 3 是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状节套管均比前一节套管少 4 cm .完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定 ,每相图1图2x•••第2节①将牌面数字作为“点数”,如红桃 6 的“点数”就是 6 (牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时,将所得牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10 ,此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10 ,则“最终点数”是 0 ；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是 ：“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是 5 ,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是 4,5,6,7 .(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为 .(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌 ,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌 ,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果 ,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.毕无图 3(1)请直接写出第 5 节套管的长度；(2)当 数学试卷 第 5 页（共 34 页）数学试卷 第 6 页（共 34 页）效： ( . 2 2 2 ；21.(本小题满分 8 分)如图 1是一副创意卡通圆规 ,图 2 是其平面示意图 , OA 是支撑臂, OB 是旋转臂,使用时,以点 A 为支撑点,铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆.已知 OA = OB = 10 cm . (1)当 ∠AOB = 18 时,求所作圆的半径；(结果精确到 0.01cm )(2)保持 ∠AOB = 18 不变,在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下 ,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到 0.01cm )(参考数据：sin9 ≈ 0.156 4,cos9 ≈ 0.987 7,sin18 ≈ 0.309 0, cos18 ≈ 0.9511 ,可使用 【探究证明】(1)请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明“叠弦三角形”即 △ A OP )是等边三角形；(2)如图 2,求证： ∠OAB = ∠OAE ＇ 【归纳猜想】(3)图 1、图 2 中“叠弦角”的度数分别为 , ；(4)图 n 中,“叠弦三角形” 等边三角形(填“是”或“不是”)；(5)图 n 中,“叠弦角”的度数为 (用含 n 的式子表示).科学计算器)OBA图 1 图 222.(本小题满分10 分)【图形定义】如图,将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60 后,发现旋转前后两图形有另一交点 O ,连接AO ,我们称 AO 为“叠弦” 再将“叠弦” AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60 后,交旋转前的图形于点 P ,连接 PO ,我们称 ∠OAB 为“叠弦角” , △ A OP 为“叠弦三角形”.23.(本小题满分 12 分)设抛物线的解析式为 y = ax 2,过点 B (1,0) 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 A (1,2) ；过点1 11 1B ( ,0) 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 A ；…；过点 B (( )n -1,0) ( n 为正整数)作 x 轴2 n的垂线,交抛物线于点 A ,连接 A B ,得 Rt △A B B .n n n +1 n n n +1(1)求 a 的值；(2)直接写出线段 A B , B B 的长(用含 n 的式子表示)；n n n n +1(3)在系列 Rt △A B B 中,探究下列问题：n n n +1①当 n 为何值时, Rt △A B B是等腰直角三角形？n n n +1②设 1≤ k ＜ m ≤ n ( k , m 均为正整数),问：是否存在 Rt △A B B k k k +1似？若存在,求出其相似比；若不存在,说明理由.y与 Rt △A B Bm m m +1相Ox数学试卷 第 7 页（共 34 页） 数学试卷 第 8 页（共 34 页）【解析】∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，∴αβ=c江西省2016年中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据实数比较大小的方法，可得-2<0<3<2，故四个数中，最大的一个数是2.故选A.【提示】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【考点】实数大小比较2.【答案】D【解析】3x-2<1，移项，得3x<3，系数化为1，得x<1，故选D.【提示】先解出不等式3x-2<1的解集，即可解答本题.【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集3.【答案】B【解析】a2+a2=2a2，故选项A错误；-(b2)3=-b6，故选项B正确；2x2x2=4x3，故选项C错误；(m-n)2=m2-2mn+n2，故选项D错误.故选B.【提示】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案.【考点】单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式4.【答案】C【解析】其主视图是C，故选C.【提示】根据主视图的定义即可得到结果.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】D-1==-1，故选D.a1【提示】根据α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决.= = ，得 DM = ， NE = ，∴ m = 2 + = 2.5 ， n = + 1 + + = 2.5 ，∴ m = n ；③由②得： BE = ， CF = ，∴ m = 2 + 2 + + 1 + = 6 ， n = 4 + 2 = 6 ，∴ m = n ，6.【答案】C【解析】假设每个小正方形的边长为 1，①： m = 1 + 2 + 1 = 4 ， n = 2 + 4 = 6 ，则 m ≠ n ；②在△ACN 中，BM ∥CN ，∴BM AM 1 1 AM DM 1= = ，∴ BM = ，在△AGF 中，DM ∥NE ∥FG ，∴ = = ，CN AN 2 2 AG FG 3AN NE 2 1 2 1 1 1 2AG FG 3 3 3 2 2 3 312 2 13 3 3 3则这三个多边形中满足 m = n 的是②和③；故选 C.【提示】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可.【考点】相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】 -1【解析】 -3 + 2 = -1 ，故答案为： -1 .【提示】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0，即可求得答案.【考点】有理数的加法8.【答案】 a ( x + y )( x - y )【解析】 ax 2 - ay 2 =a ( x 2 - y 2 )=a ( x + y )( x - y ) ，故答案为： a ( x + y )( x - y ) .【提示】应先提取公因式 a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.xx △S OBP = k ，∴ S △S OAP -2 1△S OAP = k ， △S OBP = k ，根据△OAB 的面积为 2 结合三角形之间的关系即可得出结论.9.【答案】17【解析】∵ ∠BAC = 33︒ ，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应得到△AB′C′，∴ ∠B ' AC ' = 33︒ ，∠BAB ' = 50︒ ，∴∠B′AC 的度数 = 50 ︒ - 33 ︒ = 17 ︒ .故答案为：17°.【提示】先利用旋转的性质得到 ∠B ' AC ' = 33︒ ， ∠BAB ' = 50︒ ，从而得到∠B′AC 的度数.【考点】旋转的性质10.【答案】50【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴ ∠C = ∠ABF .又∵ ∠C = 40︒ ，∴ ∠ABF = 40︒ .∵EF ⊥ BF ，∴ ∠F = 90 ︒ ，∴ ∠BEF = 90 ︒ - 40 ︒ = 50 ︒. 故答案是：50°.【提示】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答.【考点】平行四边形的性质11.【答案】4【解析】∵反比例函数 y = 1 k k1 ( x > 0) 及 y =2 ( x > 0) 的图象均在第一象限内，∴ k > 0 ， k > 0 .∵AP ⊥x2 1 2 △S OAP 轴，∴1 1 = k ，2 1 2 2OAB = △S OBP 1 = (k - k ) = 2 ，解得：k - k = 4 .故答案 2 1 2为：4.【提示】由反比例函数的图象过第一象限可得出k > 0 ， k > 0 ，再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得 1 2 11 出2122【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数 k 的几何意义12.【答案】5， 5 2 ， 4 5【解析】如图所示：①当 AP = AE = 5 时，∵ ∠BAD = 90 ︒ ，∴△AEP 是等腰直角三角形，∴底边 PE = 2 AE = 5 2 ；② 当 PE = AE = 5 时 ， ∵ BE = AB - AE = 8 - 5 = 3 ， ∠B = 90 ︒ ， ∴ PB =PE 2 - BE 2 = 4 ， ∴ 底 边AP = AB 2 + PB 2 = 82 + 42 = 4 5 ；③当 PA = PE 时，底边 AE = 5 ；综上所述：等腰三角形 AEP 的对边长为 5， 5 2 ， 4 5 ；故答案为：5，52，45.13.【答案】（1）⎨⎧x-y=2①⎩y=1；(x-3)(x+3)x =14.【答案】原式=2(x-3)-(x+3)(x-3)(x+3)2x-6-x-36=-.2x-1（2）l的解析式为y=1【提示】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=2AE=52即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论.【考点】矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理三、解答题⎩x-y=y+1②，①-②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，⎧x=3所以方程组的解为⎨（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.∴∠AED=∠CED=90︒，∴∠AED=∠ACB=90︒，∴DE∥BC.【提示】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90︒，再利用平行线的判定证明即可.【考点】翻折变换（折叠问题），解二元一次方程组x =x-9x，当x=6时，原式=6-912【提示】先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可.【考点】分式的化简求值15.【答案】（1）点B的坐标为(0,3)2【解析】（1）∵点A(2,0)，AB=13∴BO=AB2-AO2=9=3设 l 的解析式为 y = kx + b ，则 ⎨ ，解得 ⎨ 2 -1 = b ⎩ ⎪⎩b = -1 21 1 （2）∵△ABC 的面积为 4∴ ⨯ BC ⨯ AO = 4 ∴ ⨯ BC ⨯2 = 4 ，即 BC = 4 2 2∵ BO = 3 ∴ CO = 4 - 3 = 1 ∴ C(0, -1)⎧ 1 ⎧0 = 2k + b ⎪k = 2∴ l 的解析式为 y = 1 x -1 . 2【提示】（1）先根据勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为 4，求得 CO 的长，再根据点 A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线l 的解 2析式.【考点】一次函数的图象性质，勾股定理的应用，三角形的面积计算16.【答案】（1）补全条形统计图如图：（2）估计约有 360 位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长（3）合理即可【解析】（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100 - (18 + 20 + 23 + 17 + 5 + 7 + 4) = 6 （人），补全条形统计图如图：4 + 6（ .答：估计约有 360 位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导.【提示】 1）用甲、乙两班学生家长共 100 人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600 可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可【考点】条形统计图，用样本估计总体17.【答案】（1）如图（画法有两种，正确画出其中一种即可）（2）如图：（画出其中一种即可）【解析】（1）如图所示， ∠ABC = 45︒ .（AB 、AC 是小长方形的对角线）（2）线段 AB 的垂直平分线如图所示【提示】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；【考点】应用与设计作图18.【答案】（1）证明：连接OC，∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥C D，∴∠APE=∠PCD，∵∠APE=∠DPC，∴∠DPC=∠PCD，∴DC=DP；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB=30︒，∴∠B=60︒，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120︒，连接OF，AF，∵F是AC的中点，∴∠AOF=∠COF=60︒，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形.【提示】（1）连接OC，根据切线的性质和PE⊥OE以及∠OAC=∠OCA得∠APE=∠DPC，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由∠CAB=30︒易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120︒，由F是AC的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形.【考点】切线的性质，垂径定理19.【答案】（1）第5节套管的长度为34cm（2）x=1【解析】（1）第5节套管的长度为：50-4⨯(5-1)=34（cm）.（2）第10节套管的长度为：50-4⨯(10-1)=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为x cm，根据题意得：(50+46+42++14)-9x=311，即：320-9x=311，解得：x=1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.每节套管长度相加 -(10 - 1) ⨯ 2 ⨯ 相邻两节套管间的长度”，得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论.【考点】一元一次方程的应用20.【答案】（1） 1 2 （2） P =（乙获胜） 5 12【解析】（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌， 2 1 ∴甲摸牌数字是 4 与 5 则获胜，∴甲获胜的概率为： P = = ； （甲获胜） 4 2 故答案为： 1 2； （2）解法一：则共有 12 种等可能的结果；他们的“最终稿点数”如下表所示：比较甲、乙两人的“最终点数”，可得 P = （乙获胜）解法二：5 12.（乙获胜12则共有 12 种等可能的结果；他们的“最终稿点数”如下表所示：比较甲、乙两人的“最终点数”，可得 P = 5 ） .【提示】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是 4 与 5 则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数” 继而求得答案【考点】列表法与树状图法21.【答案】（1）所作圆的半径约为 3.13cm（2）铅笔芯折断部分的长度是 0.98cm【解析】（1）作 OC ⊥ AB 于点 C ，如图 2 所示，由题意可得， OA = OB = 10 c m ， ∠OCB = 90 ︒ ， ∠AOB = 18 ︒ ，∴ ∠BOC = 9︒∴ AB = 2BC = 2OB sin9 ︒ ≈ 2 ⨯10 ⨯ 0.1564 ≈ 3.13cm ，即所作圆的半径约为 3.13cm ；' O（2）作 AD ⊥OB 于点 D ，作 AE = AB ，如图 3 所示，∵保持 ∠AOB = 18︒ 不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为 BE ，∵ ∠AOB = 18︒ ， OA = OB ， ∠ODA = 90︒ ，∴ ∠OAB = 81 ︒ ， ∠OAD = 72︒ ，∴ ∠BAD = 9︒ ，∴ BE = 2 B D = 2 AB sin9 ︒ ≈ 2 ⨯ 3.13 ⨯ 0.1564 ≈ 0.98 c m ，即铅笔芯折断部分的长度是 0.98cm .【提示】（1）根据题意作辅助线OC ⊥AB 于点 C ，根据 O A = OB = 10 c m ， ∠OCB = 90 ︒ ， ∠AOB = 18 ︒ ，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得 AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则 AE = AB ，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得 BE 的长，本题得以解决.【考点】解直角三角形的应用22.【答案】（1）如图 1，∵ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 由 旋 转 知 ： AD = AD ' ， ∠D = ∠D ' = 90︒ ， ∠DAD ' = ∠OAP = 60︒ ， ∴∠D A P = ∠ D A ，∴ △APD ≌△AOD '( A SA ) ∴ AP = AO ，∵ ∠OAP = 60︒ ，∴△AOP 是等边三角形；（2）如图 2，作 AM ⊥DE 于 M ，作 AN ⊥CB 于 N .∵五边形 ABCDE 是正五边形，由旋转知： AE = AE ' ， ∠E = ∠E ' = 108 ︒ ， ∠EAE ' = ∠OAP = 60︒∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'(A SA)∴∠OAE'=∠PAE.⎩ AO = AO ， 5 =108︒ ，∴ ∠EAB =∠EAB -∠EAE '=∴ ∠EAM = ∠BAN ， AM = AN .在 △Rt APM 和 △Rt A ON 中， AP = AO ， AM = AN ∴ Rt △APM ≌Rt △AON ( H L )∴ ∠P AM = ∠O AN ，∴ ∠PAE = ∠OAB ,∴ ∠OAE ' = ∠OAB （等量代换）（3）15° 24° （4）是 （5） 60︒ - 180︒ n + 3 【解析】（3）由（1）有， △APD ≌△ AOD ' ，∴ ∠DAP = ∠D ' AO ， ⎧ AD ' = AB 在△AD′O 和△ABO 中， ⎨ ∴ △ A D '△O ≌ ABO ，∴ ∠D ' AO = ∠BAO ， 由旋转得， ∠DAD ' = 60 ︒ ， 1∵ ∠DAB = 90 ︒ ，∴ ∠D ' AB = ∠DAB - ∠DAD ' = 30︒ ，∴ ∠D ' A O = ∠D ' A B = 15︒ ， 2 ∵图 2 的多边形是正五边形，∴ ∠EAB = (5 - 2) ⨯180︒'︒-︒=108 ︒ 60 48 1 ∴同理可得 ∠E ' A O = ∠E ' A B = 24︒ ，2故答案为：15°，24°；（4）如图 3，∵六边形 ABCDEF 和六边形 A′B′C′E′F′是正六边形，∴ ∠F = F ' = 120 ︒ ，由旋转得， AF = AF ' ， EF = E 'F ' ，∴ △APF ≌△ AE 'F ' ，∴ ∠PAF = ∠E ' A F ' ，由旋转得， ∠FAF ' = 60︒ ， AP = AO ，∴ ∠P AO = ∠FAO = 60︒ ，∴△P AO 是等边三角形.故答案为：是.2 （2） A B = 2 x 2 = 2 ⨯ ⎢( )n -1 ⎥ = ( )2n -3 ， B B ⎣ 2 ⎦ 2 2 2 = 2 ， ( )2k -2m = ( )k -m ，（5）图 n 中的多边形是正 (n + 3) 边形，同（3）的方法得， ∠OAB = [(n + 3 - 2) ⨯180︒ ÷ (n + 3) - 60︒]÷ 2 = 60︒ - 180︒ n + 3 . 故答案： 60︒ - 180︒ n + 3.【提示】（1）先由旋转的性质，再判断出△APD ≌△ AOD ' ，最后用旋转角计算即可； （2）先判断出 Rt △ A EM ≌ R t △ABN ，在判断出 Rt △ A PM ≌ R t △ A ON 即可；（3）先判断出 △AD '△O ≌ABO ，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出 △APF ≌△ AE 'F ' ，再用旋转角为 60°，从而得出△P AO 是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正 n 边形的，“叠弦角”的度数.【考点】几何变换综合题23.【答案】（1） a = 2 1 （2） A B = ( )2n -3 ， B B n n n n +1 1 = ( )n 2（3）①当 n = 3 时，△Rt A n B n B n +1 是等腰直角三角形②存在，相似比为 64:1 或 8:1【解析】（1）∵点 A (1,2) 在抛物线的解析式为 y = ax 2上，∴ a = 2 ； 1⎡ 1 ⎤ 1 1 = ( )n ； n n n n +1 （3）由 △Rt A n B n B n +1 是等腰直角三角形得 A n B n = B n B n +1 1 1 ，则： ( )2n -3 =( )n ， 2 2∴ 2n - 3 = n ，得 n = 3 ，∴当 n = 3 时，△Rt A n B n B n +1 是等腰直角三角形；②依题意得， ∠A B B k k k +1 = ∠A B B m m m +1 = 90︒ ，有两种情况：i ）当 Rt △A B B ∽Rt △A B B k k k +1 m m m +1 时，A B k k A B m m BB = k k +1 B B m m +1 1 1 ( )2k -3 ( )k ， 1 1 22 ( )2m -3 ( )m 2 211( )2k -3 ( )k = k k +1 ， 2 2 1 1 ( )m ( )2m -3 ⎧k = 1 当 ⎨ 时， Rt △A B B ∽Rt △B B A ，相似比为： B B ⎩m = 56 5 2 = 8 ， 当 ⎨ 时， Rt △A B B ∽Rt △B B A ，相似比为： B 2 B 2 = 1 ⎩ m = 4 ( )4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 n 1（ii ）当 Rt △A B B ∽Rt △Bk k k +1 m +1 B A 时，m m A B k k B B m m +1B B B A m m 1 1 = 2 2 1 1 ， ( )2k -3-m = ( )k -2m +3 ， 2 2 ∴ k + m = 6 ，⎧k = 1 ⎧k = 2 ∵ 1 ≤ k < m ≤ n （k ，m 均为正整数），∴取 ⎨ 或 ⎨ ； ⎩m = 5 ⎩m = 41 12 6 5 5 A B 1 1 = 2 1 ( )5 2 = 64 ， 1 ⎧k = 2 A B 2 23 54 45 4所以：存在 △Rt A k B k B k +1 与 Rt △A m B m B m +1 相似，其相似比为 64:1 或 8:1.【提示】（1）直接把点 A 的坐标代入 y = ax 2求出 a 的值； 1（ 2 ） 由 题 意 可 知 ： A B 是 点 A 的 纵 坐 标 ： 则 A B = 2 ⨯12 = 2 ； A B 是 点 A 的 纵 坐 标 ： 则 1 11 1 12 2 21 1 1 1 A B =2 ⨯ ( )2 = ，…，则 A B = 2x 2 = 2 ⨯ [( ) ﹣ ]2 = ( )2n -3 2 2 n n 1 1 1 1 1 1 1 B B = 1 - = ， B B = - ( )2 = = ( )2 ，…， B B = ( )n ； 1 2 2 3 n n +1 （3）因为 △Rt A k B k B k +1 与 △Rt A m B m B m +1 是直角三角形，所以分两种情况讨论：根据（2）的结论代入所得 的对应边的比列式，计算求出 k 与 m 的关系，并与1 ≤ k < m ≤ n （k ，m 均为正整数）相结合，得出两。
2016年江西省中考数学模拟试卷及解析答案word版(一)
2016年江西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项1．（3分）在0，﹣2，1，5这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．52．（3分）计算：a2•a3=（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=7cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切4．（3分）下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，与其他三个不同是（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+26．（3分）若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分7．（3分）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．8．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的两点，且x1＞0＞x2，则y（填“＞”、“=”、“＜”）9．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．10．（3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．11．（3分）定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1※x2=．12．（3分）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（，）三、本大题共5小题，每小题6分，共30分13．（6分）已知a=2，b=﹣1，求1+的值．14．（6分）求满足的x、y的非负整数解．15．（6分）A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？16．（6分）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．17．（6分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分18．（8分）松雷中学校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．（1）他们一共抽查了多少人？（2）若该校共有2310名学生，请估计全校学生共捐款多少元？19．（8分）如图，l1，l2，l3，l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25．（1）连接EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等．（2）求h的值．20．（8分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）21．（8分）阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA△ABC又∵S=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r△OAB∴S=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作为三角形内切圆半径公式）△ABC（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．五、本大题共10分22．（10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b （即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=；log216=；log264=．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．六、本大题共12分23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2016年江西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项1．（3分）在0，﹣2，1，5这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．5【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜1＜5，∴在0，﹣2，1，5这四个数中，最小的数是﹣2．故选：B．2．（3分）计算：a2•a3=（）A．a5B．a6C．a8D．a9【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故选：A．3．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=7cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：∵5﹣3＜7＜5+3，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选C．4．（3分）下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，与其他三个不同是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故与其他三个不同是选项D．故选：D．5．（3分）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．故选D．6．（3分）若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分7．（3分）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：8．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的两点，且x1＞0＞x2，则y1＞y2（填“＞”、“=”、“＜”）【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＞0＞x2，∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，∴y1＞y2．故答案为：＞09．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．10．（3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为16 cm．【解答】解：连结OC，OA，如图，∵大圆的弦AB与小圆相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC，在Rt△AOC中，AC===8，∴AB=2AC=16（cm）．故答案为16cm．11．（3分）定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1※x2=0．【解答】解：∵x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣1，x1x2=﹣1，∴x1※x2=x1x2﹣（x1+x2）=0，故答案为：0．12．（3分）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（+1，﹣1）【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为4，则其边长为2，设点E的纵坐标为m，则横坐标为2+m，则m（2+m）=4，解得m1=﹣1，m2=﹣﹣1（不合题意，舍去），故m=﹣1．2+m=+1，故点E的坐标是（+1，﹣1）．故答案为：+1，﹣1．三、本大题共5小题，每小题6分，共30分13．（6分）已知a=2，b=﹣1，求1+的值．【解答】解：原式=1+=1+a+b；当a=2，b=﹣1时，原式=2．14．（6分）求满足的x、y的非负整数解．【解答】解：当x=0时，代入2x+y=15，解得y=15，则是一组整数解．同理是整数解．15．（6分）A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？【解答】解：设B城市立每方米水的水费为x元，则A城市为1.25x元．﹣2=．解得：x=2．经检验：x=2是原方程的解．∴1.25x=2.5．答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米2.5元．16．（6分）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）理由：方法一：连接BC，由作图可知，AC=BC=CD，∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB，∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，∴2∠ABC+2∠CBD=180°，∴∠ABC+∠CBD=90°．即∠ABD=90°，∴△ABD是直角三角形；方法二：连接BC，由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD∴BC=AD∴△ABD是直角三角形；（2）如图所示，已知线段EF，分别以点E，F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接EC；再以点C为圆心，以EC长为半径画弧，交EC延长线于点G，连接FG．则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°．17．（6分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．【解答】解：（1）取一个球，共有7中等可能性的情况，取出一个黑球的概率；（2）∵取出一个白球的概率，∴，（5分）∴12+4x=7+x+y，（6分）∴y与x的函数关系式为：y=3x+5．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分18．（8分）松雷中学校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．（1）他们一共抽查了多少人？（2）若该校共有2310名学生，请估计全校学生共捐款多少元？【解答】解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．则5x+8x=39，解得：x=3则一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66（人）；（2）全校学生共捐款：（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×2310=36750（元）．19．（8分）如图，l1，l2，l3，l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25．（1）连接EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等．（2）求h的值．【解答】（1）证明：连接EF，∵l1∥l2∥l3∥l4，且四边形ABCD是正方形，∴BE∥FD，BF∥ED，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BE=FD，（2分）又∵l1、l2、l3和l4之间的距离为h，=BE•h，S△FBE=BE•h，∴S△ABES△EDF=FD•h，S△CDF=FD•h，=S△FBE=S△EDF=S△CDF．（4分）∴S△ABE（2）解：过A点作AH⊥BE于H点，过E点作EM⊥FD于M点，=S△FBE=S△EDF=S△CDF，方法一：∵S△ABE又∵正方形ABCD的面积是25，∴S=，且AB=AD=5，（7分）△ABE又∵l1∥l2∥l3∥l4，每相邻的两条平行直线间的距离为h，∴AH=EM=h，∵AH⊥l2，EM⊥l3，l2∥l3，∴∠3=∠4=90°，AH∥EM，∴∠1=∠2，∴△AHE≌△EMD，∴AE=DE，同理：BF=FC，∴E、F分别是AD与BC的中点，∴AE=AD=，∴在Rt△ABE中，BE==，（10分）又∵AB•AE=BE•AH，∴．（12分）方法二：不妨设BE=FD=x（x＞0），=S△FBE=S△EDF=S△CDF=，（6分）则S△ABE又∵正方形ABCD的面积是25，∴S=xh=，且AB=5，△ABE则xh=①，（8分）又∵在Rt△ABE中：AE=，又∵∠BAE=90°，AH⊥BE，∴Rt△ABE∽Rt△HAE，∴，即，变形得：（hx）2=25（x2﹣52）②（10分），把①两边平方后代入②得：=25（x2﹣52）③，解方程③得x=（x=﹣舍去），把x=代入①得：h=．（12分）20．（8分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．21．（8分）阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．=S△OAB+S△OBC+S△OCA∵S△ABC=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r又∵S△OAB=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作为三角形内切圆半径公式）∴S△ABC（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．【解答】解：（1）∵5，12，13为边长的三角形为直角三角形，∴S=×5×12=30，周长l=5+12+13=30，∵S=l•r，∴30=×30×r，解得：r=2；（2）连接OA，OB，OC，OD，并设内接圆半径为r，=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA=a•r+b•r+c•r+d•r=（a+b+c+d）•r．∵S四边形ABCD∴r=；（3）猜想：r=．五、本大题共10分22．（10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b （即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=2；log216=4；log264=6．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2，4，6；（2）由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264；（3）猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；（4）证明：设log a M=m，log a N=n，∴M=a m，N=a n，∴MN=a m+n，∴log a M+log a N=log a MN．六、本大题共12分23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴当时，PE的最大值=；（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F 点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+4+．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
2016届江西省中考模拟样卷(一)数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届江西省中考模拟样卷（一）数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：77分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，点E 是菱形ABCD 边上一动点，它沿A→B→C→D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，△ADE 的面积为y ，下列图象中能反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．试卷第2页，共22页D ．【答案】A 【解析】试题分析：因为点E 在菱形ABCD 上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k如图一，当点E 在AB 上移动时，将AE 作为△ADE 底边，则有S △ADE =•AE•k随着点E 移动，AE 的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y 与x 满足正比例函数关系；如图二，当点E 在BC 上移动时，将AD 作为底边，则有S △ADE =•AD•k点E 的移动不会带来AD 长度的变化，所以此时三角形面积为定值；如图三，当点E 在BC 上移动时，将DE 作为△ADE 底边，则有S △ADE =•DE•k随着点E 移动，DE 的长在减少，三角形的面积也是在减少的，y 与x 满足正比例函数关系． 所以应该选A ．考点：动点问题的函数图象．2、如图，在R t △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD 是△ABC 的一条角平分线，点E ，F ，G 分别在AD ，AC ，BC 上，且四边形CGEF 是正方形，则∠DEB 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°【答案】B 【解析】试题分析：作EM ⊥AB 于M ， ∵四边形EFCG 是正方形，∴∠EFC=∠AFE=∠EGC=90°，EF=EG ， ∵EF ⊥AC ，EM ⊥AB ，AD 平分∠BAC ， ∴EF=EM=EG ， ∵EG ⊥BC ，EM ⊥AB ， ∴EB 平分∠ABC ， ∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BED=∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA ）=45°．故答案为45°．考点：正方形的性质．3、如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（ ）试卷第4页，共22页A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形， 故选：C ．考点：简单组合体的三视图． 4、下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．=±3B ．2a+3b="5ab"C ．（﹣3ab 2）2=9a 2b 4D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2【答案】C 【解析】 试题分析：A 、=3，故选项错误；B 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故选项错误；C 、（﹣3ab 2）2=9a 2b 4，故选项正确；D 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故选项错误． 故选：C ．考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．5、2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×105B ．2.5×104C ．25×104D ．2.5×105【答案】D 【解析】试题分析：将25万用科学记数法表示为：2.5×105． 故选：D ．考点：科学记数法—表示较大的数． 6、计算﹣5+2的结果是（ ） A ．﹣7B ．﹣3C ．3D ．7【答案】B【解析】试题分析：原式=﹣（5﹣2）=﹣3，故选B．考点：有理数的加法．试卷第6页，共22页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （3，0），点C 在x 轴上，且在点B 的左侧，若△ABC 是等腰三角形，则点C 的坐标为 ．【答案】（﹣3，0），（，0），（，0）【解析】试题分析：∵A （0，2），B （3，0）， ∴OA=2，OB=3，AB=， ①以A 为圆心，以AB 为半径作弧，交x 轴于C 1、，此时C 点坐标为（﹣3，0）；②当AC=BC ，此时C 点坐标为（，0）；③以B 为圆心，以AB 为半径作弧，交x 轴于C 3，此时点C 坐标为（，0）；故答案为：（﹣3，0），（，0），（，0）；考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．8、如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n ）个图案需要围棋子的枚数是 ．【答案】4n+1 【解析】试题分析：∵第（1）个图案需要棋子数为：1+4×1=5个； 第（2）个图案需要棋子数为：1+4×2=9个； 第（3）个图案需要棋子数为：1+4×3=13个； 第（4）个图案需要棋子数为：1+4×4=17个； …∴第（n ）个图案需要棋子数为：1+4×n=4n+1个； 故答案为：4n+1．考点：规律型：图形的变化类．9、如图，在△ABC 中，AB=4，将△ABC 沿射线AB 方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC 边的中点D ，则AB′的长度为 ．【答案】6 【解析】试题分析：∵A′C′恰好经过BC 边的中点D ，∴AA′=AB=×4=2，∵△ABC 沿射线AB 方向平移得到△A′B′C′， ∴A′B′=AB ，∴AB′=AA′+A′B′=2+4=6． 故答案为：6． 考点：平移的性质．10、若关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+1）x+m 2+2m=0有实数根，则m 的取值范围是 ．【答案】m≤【解析】试题分析：由已知得：b 2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4（m 2+2m ）≥0，即1﹣4m≥0，解得：m≤．故答案为：m≤．考点：根的判别式．11、在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x ，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是 ．试卷第8页，共22页【答案】9 【解析】试题分析：由题意得，=8，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，9，10，10， 则中位数为：9． 故答案为9．考点：中位数；算术平均数． 12、因式分解：2m 2﹣8n 2= ．【答案】2（m+2n ）（m ﹣2n ） 【解析】试题分析：2m 2﹣8n 2， =2（m 2﹣4n 2）， =2（m+2n ）（m ﹣2n ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、计算题（题型注释）13、某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A ﹣乒乓球；B ﹣足球；C ﹣篮球；D ﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示． （1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B ，C 两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．【答案】（1）20人；条形图见解析（2）该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元． 【解析】试题分析：（1）根据C 的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以D 类人数所占的百分比求出D 类的人数，再用总人数减去其它类的让人数，求出A 类的人数，从而补全统计图；（2）设该商场销售的足球单价是x 元，则篮球的单价是（x+30）元，根据学校的总人数和参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，列出方程，求出x 的值，即可得出答案．试题解析：（1）该班学生的总人数是=50（人），D 类的人数是：50×20%=10（人），D 类的人数是：50﹣8﹣12﹣10=20（人）， 补图如下：（2）设该商场销售的足球单价是x 元，则篮球的单价是（x+30）元，根据题意得：（500×÷10）x+（500×÷10）（x+30）=2700，解得：x=117，则篮球的单价是117+30=147（元）．试卷第10页，共22页答：该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元． 考点：条形统计图；扇形统计图．14、计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|【答案】原式=﹣2﹣．【解析】试题分析：原式利用立方根定义，负整数指数幂、零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 试题解析：原式=﹣2﹣3+1+2﹣=﹣2﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．四、解答题（题型注释）15、如图，在矩形ABCD 中，BC=1，∠CBD=60°，点E 是AB 边上一动点（不与点A ，B 重合），连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ． （1）求证：△ADE ∽△CDF ； （2）求∠DEF 的度数；（3）设BE 的长为x ，△BEF 的面积为y ．①求y 关于x 的函数关系式，并求出当x 为何值时，y 有最大值； ②当y 为最大值时，连接BG ，请判断此时四边形BGDE 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析； （2）∠DEF=60°；（3）①y=﹣（x ﹣）2+，试卷第11页，共22页∴当x 为时，y 有最大值；②四边形BGDE 是平行四边形．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF ，由相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x ，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x 为时，y 有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG ，由于BE ∥DG ，即可得到结论． 试题解析：（1）在矩形ABCD 中， ∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°， ∴∠A=∠DCF=90°， ∵DF ⊥DE ， ∴∠A=∠EDF=90°， ∴∠ADE=∠CDF ， ∴△ADE ∽△CDF ； （2）∵BC=1，∠DBC=60°， ∴CD=，在矩形ABCD 中， ∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE ∽△CDF ，∴，∵tan ∠DEF=，试卷第12页，共22页∴=，∴∠DEF=60°； （3）①∵BE=x ， ∴AE=﹣x ，∵△ADE ∽△CDF ，∴，∴CF=3﹣x ，∴BF=BC+CF=4﹣x ，∴y=BE•BF=x （4﹣x ）=﹣x 2+2x ，∵y=﹣x 2+2x=﹣（x ﹣）2+，∴当x 为时，y 有最大值；②y 为最大值时，此时四边形BGDE 是平行四边形，∵当x 为时，y 有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG ∥BE ， ∴△CFG ∽△BFE ，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG ，∵BE ∥DG ， ∴四边形BGDE 是平行四边形．试卷第13页，共22页考点：相似形综合题．16、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于点A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴相交于点C （0，﹣3）． （1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D ，点E 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AE 交对称轴于点F ，试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由．（3）若点M 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A ，E ，M ，P 为顶点且以AE 为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3． （2）四边形EFCD 是正方形； （3）当P 点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A ，E ，M ，P 为顶点且以AE 为一边的平行四边形． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）结论四边形EFCD 是正方形．如图1中，连接CE 与DF 交于点K ．求出E 、F 、D 、C 四点坐标，只要证明DF ⊥CE ，DF=CE ，KC=KE ，KF=KD 即可证明．（3）如图2中，存在以A ，E ，M ，P 为顶点且以AE 为一边的平行四边形．根据点P 的纵坐标为2或﹣2，即可解决问题．试卷第14页，共22页试题解析：（1）把A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）代入y=ax 2+bx+c 得，解得，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．（2）结论四边形EFCD 是正方形． 理由：如图1中，连接CE 与DF 交于点K ．∵y=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点D （1，4），∵C 、E 关于对称轴对称，C （0，﹣3）， ∴E （2，﹣3），∵A （﹣1，0），设直线AE 的解析式为y=kx+b ，∴，解得，∴直线AE 的解析式为y=﹣x ﹣1． ∴F （1，﹣2），∴CK=EK=1，FK=DK=1， ∴四边形EFCD 是平行四边形， 又∵CE ⊥DF ，CE=DF ， ∴四边形EFCD 是正方形．（3）如图2中，存在以A ，E ，M ，P 为顶点且以AE 为一边的平行四边形．由题意点P 的纵坐标为2或﹣2，试卷第15页，共22页当y=2时，x 2﹣2x ﹣3=2，解得x=1±，可得P 1（1+，2），P 2（1-，2），当y=﹣2时，x=0，可得P 3（0，﹣2）， 综上所述当P 点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A ，E ，M ，P 为顶点且以AE 为一边的平行四边形． 考点：二次函数综合题．17、一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A ，B 两点，且交y 轴于点C ．已知点A （1，4），点B 在第三象限，且点B 的横坐标为t （t ＜﹣1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）用含t 的式子表示k ，b ；（3）若△AOB 的面积为3，求点B 的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）（3）点B 的坐标（﹣2，﹣2）． 【解析】试题分析：（1）把点A （1，4）代入y=即可得到结论；（2）由点B 的横坐标为t ，得到B （t ，），把A ，B 的坐标代入y=kx+b ，解方程组即可得到结果；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．试题解析：（1）把点A （1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；试卷第16页，共22页（2）∵点B 的横坐标为t ，∴B （t ，），∴，∴；（3）∵OC=，∴S △AOB =S △ACO +S △BCO = •×（﹣t+1）=3，∴t=﹣2，∴点B 的坐标（﹣2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18、如图，⊙O 的直径AB 的长为2，点C 在圆周上，∠CAB=30°，点D 是圆上一动点，DE ∥AB 交CA 的延长线于点E ，连接CD ，交AB 于点F ． （1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如图2，当点F 是CD 的中点时，求△CDE 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S △ECD =•ED•CD=．【解析】试题分析：（1）如图1中，连接OD ，欲证明ED 是切线，只要证明∠EDO=90°即可． （2）如图2中，连接BC ，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD 、DE 即可．试卷第17页，共22页试题解析：（1）如图1中，连接OD ． ∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°， ∵ED ∥AB ，∴∠AOD+∠EDO=180°， ∴∠EDO=90°， ∴ED ⊥OD ， ∴ED 是⊙O 切线． （2）如图2中，连接BC ， ∵CF=DF ， ∴AF ⊥CD ， ∴AC=AD ， ∴∠ACD=∠ADC ， ∵AB ∥ED ， ∴ED ⊥DC ， ∴∠EDC=90°，在RT △ACB 中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2， ∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT △ECD 中， ∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，∴S △ECD = •ED•CD=．考点：切线的判定．试卷第18页，共22页19、小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD 平行于水平面，FE ⊥OE ，GF ⊥EF ，台灯上部可绕点O 旋转，OE=20cm ，EF=20cm ．（1）如图1，若将台灯上部绕点O 逆时针转动，当点G 落在直线CD 上时，测量得∠EOG=65°，求FG 的长度（结果精确到0.1cm ）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F ，O 两点所在的直线恰好与CD 垂直，求点F 在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）【答案】（1）FG 的长度约为3.8cm ．（2）cm【解析】试题分析：（1）作GM ⊥OE 可得矩形EFGM ，设FG=xcm ，可知EF=GM=20cm ，OM=（20﹣x ）cm ，根据tan ∠EOG= 列方程可求得x 的值；（2）RT △EFO 中求出OF 的长及∠EOF 的度数，由∠EOG 度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．试题解析：（1）如图，作GM ⊥OE 于点M ，∵FE ⊥OE ，GF ⊥EF ， ∴四边形EFGM 为矩形，试卷第19页，共22页设FG=xcm ， ∴EF=GM=20cm ，FG=EM=xcm ，∵OE=20cm ， ∴OM=（20﹣x ）cm ， 在RT △OGM 中， ∵∠EOG=65°，∴tan ∠EOG=，即=tan65°，解得：x≈3.8cm ；故FG 的长度约为3.8cm ． （2）连接OF ，在RT △EFO 中，∵EF=20，EO=20，∴FO==40，tan ∠EOF= ==，∴∠EOF=60°，∴∠FOG=∠EOG ﹣∠EOF=5°， 又∵∠GOF′=90°， ∴∠FOF′=85°，∴点F 在旋转过程中所形成的弧的长度为：=cm ．考点：解直角三角形的应用．20、如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 的中点，请只用无刻度的直尺作图 （1）如图1，在CD 上找点F ，使点F 是CD 的中点； （2）如图2，在AD 上找点G ，使点G 是AD 的中点．【答案】见解析 【解析】试题分析：（1）过点E ，作EF ∥AD 交CD 于点F ，则点F 是CD 的中点；试卷第20页，共22页（2）连接BD ，过点E 作EG ∥BD 交AD 于点G ，则点G 是AD 的中点． 试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：考点：菱形的性质；作图—复杂作图．21、一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是 事件； （2）求2个球颜色相同的概率．【答案】（1）随机（2）【解析】试题分析：（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案； （2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案． 试题解析：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件； 故答案为：随机； （2）如图所示：，一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：=．考点：列表法与树状图法．试卷第21页，共22页22、解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】0≤x ＜3． 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上找到其公共部分即可．试题解析：解不等式①得：x ＜3， 解不等式②得：x≥0，将不等式解集表示在数轴上如图：故不等式组的解集为：0≤x ＜3．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．23、如图，AB 是圆的直径，弦CD ∥AB ，AD ，BC 相交于点E ，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．【答案】cosα==【解析】试题分析：如图，连接AC ．在Rt △AEC 中，求出的值即可，根据= =可以得出结论．试题解析：如图，连接AC ．试卷第22页，共22页∵AB ∥CD ， ∴△ABE ∽△DCE ，，∴= ，∠BCD=∠ADC ，∴EC=ED ，AB=6，CD=2，∴====，∵AB 是直径， ∴∠ACE=90°，∴cosα==．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．24、化简：【答案】原式===．【解析】试题分析：原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．试题解析：原式===．考点：分式的加减法．。
2016年江西省中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江西省2016年中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的一个数是( ) A .2BC .0D .2-2.将不等式321x -＜的解集表示在数轴上,正确的是( )ABCD3.下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .236()b b -=-C .23222x x x =D .222()m n m n -=-4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是 ( )A B C D5.设,αβ是一元二次方程2210x x +-=的两个根,则αβ的值是 ( )A .2B .1C .2-D .1-6.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和记为m ,水平部分线段长度之和记为n ,则这三个多边形中满足m n =的是( )A .只有②B .只有③C .②③D .①②③第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 7.计算：32-+= .8.分解因式：22ax ay -= .9.如图,ABC △中,33BAC ∠=︒,将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转50︒,对应得到''ABC△,则'B AC ∠的度数为 . 10.如图,在□ABCD 中40C ∠=︒,过点D 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交CB 的延长线于点F ,则BEF ∠的度数为 .11.如图,直线l x ⊥轴于点P ,且与反比例函数11(0)k y x x =＞及22(0)ky x x=＞的图象分别交于点A ,B ,连接OA ,OB ,已知OAB △的面积为2,则12k k -= .12.如图是一张长方形纸片ABCD ,已知8AB =,7AD =,E 为AB 上一点,5AE =,现要剪下一张等腰三角形纸片()AEP △,使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形AEP 的底边长是 .三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(本小题满分6分)(1)解方程组：2,1.x y x y y -=⎧⎨-=+⎩CDA毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）(2)如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,将Rt ABC △向下翻折,使点A 与点C 重合,折痕为DE .求证：DE BC ∥.14.(本小题满分6分)先化简,再求值：221()339xx x x +÷+--,其中6x =.15.(本小题满分6分)如图,过点(2,0)A 的两条直线12,l l 分别交y 轴于点,B C ,其中点B 在原点上方,点C 在原点下方,已知AB =. (1)求点B 的坐标；(2)若ABC △的面积为4,求直线2l 的解析式.16.(本小题满分6分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关注孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17.(本小题满分6分)如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB 是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求：①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画一个45角,使点A 或点B 是这个角的顶点,且AB 为这个角的一边； (2)在图2中画出线段AB 的垂直平分线.项目情感品质日常学习习惯养成健康安全84B数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）18.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,点P 是弦AC 上一动点(不与,A C 重合),过点P 作PE AB ⊥,垂足为E ,射线EP 交AC 于点F ,交过点C 的切线于点D . (1)求证：DC DP =；(2)若30CAB ∠=,当F 是AC 的中点时,判断以,,,A O C F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.19.(本小题满分8分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ,第2节套管长46cm ,依此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm .完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm .图3(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm ,求x 的值.20.(本小题满分8分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏.游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)； ②两人摸牌结束时,将所得牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0； ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为 . (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.图2图1• • •毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）21.(本小题满分8分)如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA 是支撑臂,OB 是旋转臂,使用时,以点A 为支撑点,铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆.已知10cm OA OB ==. (1)当18AOB ∠=时,求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm )(2)保持18AOB ∠=不变,在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm )(参考数据：sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090, cos180.9511≈≈≈≈,可使用科学计算器)22.(本小题满分10分) 【图形定义】如图,将正n 边形绕点A 顺时针旋转60后,发现旋转前后两图形有另一交点O ,连接AO ,我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60后,交旋转前的图形于点P ,连接PO ,我们称OAB ∠为“叠弦角”,AOP △为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即AOP △)是等边三角形； (2)如图2,求证：OAB OAE ∠=∠＇. 【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为 , ；(4)图n 中,“叠弦三角形” 等边三角形(填“是”或“不是”)； (5)图n 中,“叠弦角”的度数为 (用含n 的式子表示).23.(本小题满分12分)设抛物线的解析式为2y ax =,过点1(1,0)B 作x 轴的垂线,交抛物线于点1)(1,2A ；过点21()2,0B 作x 轴的垂线,交抛物线于点2A ；…；过点11((),0)2n n B -(n 为正整数)作x 轴的垂线,交抛物线于点n A ,连接n A 1n B +,得1Rt n n n A B B +△. (1)求a 的值；(2)直接写出线段n A n B ,n B 1n B +的长(用含n 的式子表示)； (3)在系列1Rt n n n A B B +△中,探究下列问题： ①当n 为何值时,1Rt n n n A B B +△是等腰直角三角形？②设1k m n ≤＜≤(,k m 均为正整数),问：是否存在1Rt k k k A B B +△与1Rt m m m A B B +△相似？若存在,求出其相似比；若不存在,说明理由.x图1图2B故选C.=x x x24【提示】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）OAB S S =【提示】由反比例函数的图象过第一象限可得出5245数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）3)(3)(x x x -+补全条形统计图如图：46+数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）【考点】条形统计图，用样本估计总体17.【答案】（1）如图（画法有两种，正确画出其中一种即可）（2）如图：（画出其中一种即可）【解析】（1）如图所示，45ABC ∠=︒.（AB 、AC 是小长方形的对角线）（2）线段AB 的垂直平分线如图所示【提示】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.【考点】应用与设计作图 18.【答案】（1）证明：连接OC ，∵OAC ACO ∠=∠，PE OE ⊥，OC CD ⊥，∴APE PCD ∠=∠， ∵APE DPC ∠=∠，∴DPC PCD ∠=∠，∴DC DP =； （2）解：以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∵30CAB ∠=︒，∴60B ∠=︒，∴△OBC 为等边三角形，∴120AOC ∠=︒， 连接OF ，AF ，∵F 是AC 的中点，∴60AOF COF ∠=∠=︒，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF AO OC CF ===，∴四边形OACF 为菱形.【提示】（1）连接OC ，根据切线的性质和PE OE ⊥以及OA C OC A ∠=∠得APE DPC ∠=∠，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由30CAB ∠=︒易得△OBC 为等边三角形，可得120AOC ∠=︒，由F 是AC 的中点，易得△AOF 与△COF 均为等边三角形，可得AF AO OC CF ===，易得以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形. 【考点】切线的性质，垂径定理数学试卷 第17页（共24页）数学试卷 第18页（共24页）14)9++-他们的“最终稿点数”如下表所示：5解法二：他们的“最终稿点数”如下表所示：5数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）【提示】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案【考点】列表法与树状图法21.【答案】（1）所作圆的半径约为3.13cm （2）铅笔芯折断部分的长度是0.98cm【解析】（1）作OC AB ⊥于点C ，如图2所示，由题意可得，10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒， ∴9BOC ∠=︒∴22sin92100.1564 3.13AB BC OB cm ==︒≈⨯⨯≈，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE AB =，如图3所示，∵保持18AOB ∠=︒不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等， ∴折断的部分为BE ，∵18AOB ∠=︒，OA OB =，90ODA ∠=︒， ∴81OAB ∠=︒，72OAD ∠=︒， ∴9BAD ∠=︒，∴22sin92 3.130.15640.98BE BD AB cm ==︒≈⨯⨯≈， 即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm .【提示】（1）根据题意作辅助线OC AB ⊥于点C ，根据10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE AB =，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决. 【考点】解直角三角形的应用 22.【答案】（1）如图1，∵四边形ABCD 是正方形，由旋转知：'AD AD =，'90D D ∠=∠=︒，'60DAD OAP ∠=∠=︒，∴'D A P D A O ∠=∠，∴'()A P D A O D A S A△≌△∴AP AO =，∵60OAP ∠=︒，∴△AOP 是等边三角形；（2）如图2，作AM DE ⊥于M ，作AN CB ⊥于N .∵五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知：'AE AE =，'108E E ∠=∠=︒，'60EAE OAP ∠=∠=︒∴'EAP E AO ∠=∠∴'()APE AOE ASA △≌△∴'OAE PAE ∠=∠. 在Rt △AEM和Rt △ABN中，72AEM ABN ∠=∠=︒，AE AB =∴Rt Rt ()AEM ABN AAS △≌△，∴EAM BAN ∠=∠，AM AN =.在Rt △APM 和Rt △AON 中，AP AO =，AM AN =∴Rt Rt ()APM AON HL △≌△∴PAM OAN∠=∠，∴PAE OAB∠=∠,∴'OAE OAB∠=∠（等量代换）数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64:1或8:1.数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）。