小学奥数抽屉原理

第十二讲 简单抽屉原理

参考书目：导引（三年级下学期 第20讲）

知识要点：

简单的抽屉原理：把多于n 个的苹果随意放进n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个

或两个以上的苹果。

例1：任意13个人中，至少有2个人的属相相同。（12种属相看作12个抽屉）

例2：任取5张扑克牌（不包括大、小王），至少有两张牌花色相同。（扑克牌一共有四种

花色：红桃、黑桃、梅花、方块，把这四种花色看作是四个抽屉）

例3：某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少任选几个学生就

一定能保证其中有两个学生的年龄相同？（答：任选9个）（6—13岁这8个不同

的年龄看作是8个抽屉）

加强的抽屉原理：把多于m ⨯n 个苹果随意放进n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有

(m+1)个或(m+1)个以上的苹果。

例4：任意25个人中，至少有3个人的属相相同。 3米

例5：在边长为3米的正方形内，任意放入28个点，求证：必有4个点， 以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。（如右图，9

例6：在一次数学竞赛中，获奖的87名学生来自12所小学，证明：至少有8名学生来自

同一所学校。（12个抽屉，371287⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，7+1=8 ）

重点与难点：

○

1构造“抽屉” 、识别“苹果” 。 例7：篮子里有苹果、橘子、梨和西红柿四种水果各若干个。如果每个小朋友都从中任意

拿出两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿出的水

果品种一样？

怎样构造抽屉：注意“拿出的水果品种”这几个字。

取两个水果的品种搭配有如下10种情况：苹苹、橘橘、梨梨、西西、苹橘、苹梨、苹西、

橘梨、橘西、梨西。

把上面的10种情形看作是10个抽屉，根据抽屉原理，至少应有11个小朋友，才能保证……

○2考虑“最坏（运气最差、极端糟糕）” 情况。（袋中取球问题）

例8：在一副新买的扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中“红桃”、“黑

桃”、“方块”、“梅花”每种花色的牌至少有2张？

最不利的情况是：三种花色的牌已取完，大、小王也取了，已取出了412313=+⨯（张）

牌，

此时只需再取2张牌，即共取出41+2=43张牌，就可以保证每种花色的牌至少有2张。

第十二讲简单抽屉原理

1、任意19个人中，至少有个人的属相相同。

2、任意29个人中，至少有个人的属相相同。

3、来自8个不同城市的95名小学生中，至少有人来自于同一城市。

4、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。

请你证明，这5个人至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

（注意怎样构造抽屉）

5、为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同

学都

左右两手各拿一面彩旗列队迎接来宾。至少有位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且左、右顺序也相同？（注意怎样构造抽屉）

6、用红、黄两种颜色将一个2×5的矩形中的小方格随意涂色，每个小方格

涂一种颜色。证明：必有两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同。

7、一副新买的扑克牌共54张，至少从中摸出多少张牌才能保证（考虑最坏情况）

○1至少5张牌的花色相同；

○2四种花色的牌都有；

○3至少有3张牌是红桃。

8、在一个口袋中有大小相同的10个红球，9个黑球，7个黄球，5个白球，

3个绿球。那么，

○1至少从中取出个球，才能保证其中有黑球？

○2至少从中取出个球，才能保证在取出的球中每种颜色的球都有？

○3至少从中取出个球，才能保证其中必有3个球，其颜色是相同的？

○4至少从中取出个球，才能保证有6个颜色相同的球？

9、黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，黑暗中想从

这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问最少要取根才能保证达到要求？

夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动，那么至少有名营员参加的活动项目完全相同。

有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

王老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。

王老师说：可以肯定的是全班同学中至少有6名学生各题的得分相同。那么，这个班最少有人。

8、学校图书馆里有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85

名同学中，可以保证至少几个人所借书的类型是完全一样的？

1.三年级尖子班共有学生140人，如果他们都在同一年出生，那么：

（1）至少有______个小朋友在同一周出生；

（2）至少有______个小朋友在同一月出生．

2.一些玩具熊分给14个小朋友，无论怎么分都一定有人至少分到6个，那么这些玩具熊不能少于

____个．

3.一副扑克牌共有54张，（4种花色各13张，大王、小王各一张），请问：

（1）至少从中摸出______张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同；

（2）至少从中摸出______张牌，才能保证四种花色的牌都有；

（3）至少从中摸出______张牌，才能保证至少有3张牌是红桃；

（4）至少从中摸出______张牌，才能保证至少有3张牌的点数一样．

4.在一个口袋中有大小相同的10个红球，9个黑球，7个黄球，5个白球，3个绿球．那么：

（1）至少从中取出____个球，才能保证其中有黑球；

（2）至少从中取出____个球，才能保证在取出的球中每种颜色的球都有；

（3）至少从中取出____个球，才能保证其中必有3个球，其颜色是相同的；

（4）至少从中取出____个球，才能保证有6个颜色相同的球．

5.在一个口袋中放有很多小、中、大、特大4种型号的一次性塑料手套（不分左右手），

（1）若想一定能从摸出的手套中挑出6双同一型号的，那么至少要摸出_____只手套；

（2）若想一定能从摸出的手套中挑出6双，那么至少要摸出_______只手套．