标准电阻器不确定度分析
测量不确定度案例分析
测量不确定度案例分析测量不确定度是指测量结果的不确定性范围，它反映了测量过程中的误差以及测量仪器的精度等因素对测量结果的影响。
在科学研究和工程技术领域中，测量不确定度的评估十分重要，可以帮助人们更准确地理解和使用测量结果，并进行可靠的决策。
下面将通过一个案例来分析测量不确定度的应用。
案例：工厂生产电子元器件，为了保证产品的质量，需要对生产线上的电阻进行测量。
工厂购买了一台精度为0.1%的万用表进行测量。
现在需要对其中一批次的电阻进行检测，电阻的理论值为1000欧姆。
解决该问题需要采用合适的测量方法，并评估测量不确定度来确定测量结果的可靠性。
首先，我们需要明确测量方法和条件。
在这个案例中，使用了万用表进行测量，因此需要确定万用表的精度，即0.1%。
另外，还需要确定测量的环境条件，如温度、湿度等。
这些条件对测量结果也会产生影响。
然后，我们需要确定测量结果的不确定度。
在这个案例中，测量结果的不确定度主要包括两个方面：仪器误差和系统误差。
仪器误差是由万用表的精度决定的，即0.1%。
系统误差是由其他因素引起的，如测量环境的影响等。
这些误差可以通过实验来评估。
为了评估系统误差，可以重复多次测量，并计算测量值的标准偏差。
假设进行了10次测量，测量结果如下：1001、1000、999、1002、998、1000、1001、999、1000、1000。
计算这些测量值的标准偏差，可以得到系统误差的估计值。
接下来，需要将仪器误差和系统误差相加得到总误差的估计值。
在这个案例中，仪器误差为0.1%，系统误差的估计值为标准偏差。
因此，总误差的估计值为0.1%+标准偏差。
最后，将总误差的估计值与测量结果相结合，得到最终的测量结果和其不确定度。
在这个案例中，假设次测量结果为1000.5欧姆，根据总误差的估计值，我们可以得到：测量结果：1000.5±（0.1%+标准偏差）欧姆。
通过这个案例，我们可以看到测量结果的不确定度可以帮助确定测量结果的可靠性。
工业铂热电阻不确定度评定
工业铂热电阻不确定度评定一、概述1.1测量依据：JJG 229-2010《工业铂、铜热电阻检定规程》。
1.2测量环境条件：温度：（15~35）℃，恒温槽温度（20±0.1）℃；湿度（30％RH~80％RH ）。
1.3测量标准：二等标准铂电阻,编号为210498，检定合格；配套设备：制冷恒温槽，编号为：08416，扩展不确定度为U =0.005℃，k =2；标准恒温槽，编号为08403，扩展不确定度为U =0.005℃，k =2。
电测设备：热工信号校验仪，编号为210635709，扩展不确定度为U =0.001mV ，k =2；数字多用表，编号为4489431。
1.4被测对象：工业铂电阻，型号：Pt100，编号：192434。
1.5测量方法：工业铂热电阻在满足电阻温度系数，测量0℃和100℃，测量0℃时，将被检和标准同时插入一定深度的制冷恒温槽；测量100℃时，将被检和标准同时插入一定深度的标准恒温槽。
标准读数与被检读数的差值即是改点温度偏差值。
1.6评定结果的使用：在符合或十分接近上述条件下工业铂热电阻温度测量，一般可参照使用本不确定度的评定结果。
二、数学模型0i 0t t t -=∆式中：0t ∆—校准温度点与实际温度的差值，℃； t i —被检读数，℃；t 0—标准读数，℃；三、不确定度来源3.1标准铂电阻引入的标准不确定度u 13.1.1标准铂电阻稳定性引入的标准不确定度u 1i ； 3.1.2 标准铂电阻自热效应引入的标准不确定度u 1o ； 3.2 制冷恒温槽温场引入的标准不确定度u 2 3.3 标准恒温槽引入的标准不确定度u 3 3.4电测设备引入的标准不确定度u 43.4.1 接标准铂电阻的数字多用表引入的标准不确定度u 4x ； 3.4.2 接被检的热工信号校验仪引入的标准不确定度u 4y ；3.5被检铂电阻测量重复性引入的标准不确定度u 5 四、标准不确定度评定分析4.1 标准铂电阻引入的标准不确定度u 1，采用B 类方法评定。
直流标准电阻器(0.005级及以下)校准结果测量不确定度评定
直 流 标 准 电 阻器 （ ０ ． ０ ０ ５级 及 以 下 ） 校 准 结 果 测 量 不 确 定 度 评 定
Ｔ ｈ ｅ Ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ Ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ ｆ ｏ ， ． ＤＣ Ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄ Ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ （ ０． ０ ０ ５ ａ ｎ ｄ Ｂ ｅ ｌ ｏ ｗ）
测量标准 电阻器不同名义值对应 的各项 最大允许误差 ， 可 以依 照 此方 法 进行其 它名 义值标 准 电阻器 示值误 差 测 量不 确 定度 的评 定 。 ３ ． １ 标 准不 确定 度 的 Ａ类 评定 “ ， 该项误差来源于重复性试验 ， 在相 同条件及标准装 置正常工作情况下 ， 对Ｏ ． Ｏ １ 级ｌ ｏ ｏ Ｑ直 流电阻器重复测
２ ． ５ ８ 从 而得
Ａ Ｒ ， 一开关热电势、 绝缘等误差。
３ 分 类 评定
为 了便 于定 量分 析 和评定 ， 用二 等 电阻标准装 置 ， 来
测量 ０ ． ０ １ 级直 流 标 准 电 阻器 组 中的 ｌ ｏ ｏ Ｑ 电阻 器 为例 ，
进行 示值 误 差测 量 不确 定 度 的 评 定 。依 据 规 程 ， 根 据 被
ａ ｔ ＝ 孚＝ ＿ ： — — — — ＝ — ～ ： ４ 斗 ． ３ ３ ． × Ｘ １ ０ — ６ 一
：
系数绝对值均为 １ 。因将各项不确定度分量代人上式 ， 得合成标 准不确 定度 为 ：
／ ７
假设 它属于 均匀分 布 ， 故
ａ
直流电阻器不确定度评估
电阻误差校准结果的不确定度的评定1. 概述1.1测量依据：JJG 166—1993直流电阻器检定规程1.2测量环境条件：温度：（20±2）℃湿度：(30 ~ 70)% RH1.3测量标准：LCR测试仪1.4被测对象：直流电阻器1.5测量方法：直接测量法1.6评定结果的使用：在此用LCR测量仪校准标准电阻器的示值误差以100Ω点为例,进行不确定度评定。
其他不同量程、不同校准点的不确定度评定，在符合上述测量条件的情况下，可以直接使用本次的不确定度评定方法。
2．数学模型示值误差模型：ΔR = R X– R S （1）其中 R X——被校直流电阻器在校准点上的标称值；R S——LCR测试仪在校准点上的示值；△R——被校直流电阻器在校准点上的示值误差。
3. 方差和传播系数依照公式：u c 2(y)= ∑(∂f/∂x i) 2 u2(x i)，求式（1）得：方差：u c 2 = c 2(R X)u2(R X) - c2(R S)u2(R S)灵敏系数：c(R X) =əΔR /ə（R X）=1c(R S) =əΔR /ə（R S）=-14. 计算标准不确定度分量4.1.LCR测量仪电阻测量的重复性引入的标准不确度u(Rx)用LCR测量仪在直流电阻箱100Ω点，进行10次重复性测量，得到如下表所列数据：得到测量平均值为：9957.9911==∑=ni Xi X R n R (Ω)按照贝塞尔公式可得单次实验标准差： 0016.01)()(21=--=∑=n R R R s n i X Xi X (Ω) 实际以单次测量值作为校准结果，则u (R X )=0.0016(Ω)4.2 LCR 测量仪的电阻准确度引入的标准不确定度u (R S )LCR 测量仪在100Ω量程的准确度±0.05%，则在100Ω点的最大允许误差为±0.05Ω，按均匀分布，k =3，得： u (R S )=305.0=0.0289(Ω)5.合成标准不确定度合成标准不确定度u c =03.00289.00016.0)()()()(222222=+=+=s s X X R u R c R u R c (Ω)6、扩展不确定度的评定取包含因子k =2，扩展不确定度为：U = k ·u c =2×0.03=0.06(Ω)换算成相对扩展不确定度为：U rel =0.06%，k =2。
400Ω电阻器测量结果不确定度评定
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｅ ｉｔ ｒｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔｉ ｂ ｓ ｄ ｏ ｌ ｉ ｎ ｅ ｔ ｎ ｍ ｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｍｅ ｓ ｒ ｄ ｐ ｒ ｍ ｅｅ ｓｏ ｅ ｉｔ ｒａ ｅ ｓ ｒｃ ｅ ｒ ｓｓｏ ａ ｕ ｅ ｎ ａ ｅ ｎ Ｋｅ ｖｎ Ｃｏ ｎ ｃ ｉ ｔ ｏ ｎ ｈ ａ ｕ ｅ ａ ａ ｔ ｒ ｆ ｓｓｏ ｒ ｓ ｏ ｒ
Ｋｅ ｏ ｄ ｒ ｓｓ ｏ ，ｕ ｃ ｒａｎ ｙ ｙＷ ｒｓ ｅ ｉｔ ｒ ｎ ｅ ｔ ｉ ｔ
Ｃｌｓ ｍ ｂ ｒ ＴＭ ９ ａ ｓＮｕ ｅ ３
１ 引言
众所周知 ， 电阻器 广泛应用于通讯 、 军事 、 航天和
其 电阻测 量功 能 的技术指标 为 ：
ｌ ｋ ｌ档 最 大 偏 差 ：± （ ０ ｐ × 读 数 ＋ Ｏｆ １ｐ ｍ
关键词
电阻器 ； 不确定度
Ｔ ３ Ｍ９
中图 分 类 号
Ｅｖ ｌ ｔｏ ｆＵｎ ｅ ｔ ｉ ｙ ｉ ｅ ｓ ｒ ｍ ｅ ｔｏ ａ ｕａ ｉｎ ｏ ｃ ｒａ ｎｔ ｎ Ｍ ａ ｕ ｅ ｎ ｆ
ｔ ｅ Ｐａ ａ ｅ ｅ ｓ ｏ ｈ ｓｓ ｏ ４ ０ １ ｈ ｒ ｍ ｔ ｒ ｆｔ ｅ Ｒｅ ｉ ｔ ｒ（ ０ １ ）
Ｌ ａ ｈ ｎ Ｑｉ ｏ ｇ ｎ ｉＸｉｏ ｏ ｇ ｕＺｈ ｎ ｗｅ
（ ｉｈ ａ ｎ ｔｔ ｔ ｆＳ ｌ — ｔ ｔ ｒ ｕ ｔ ，Ｃｈ ｎ ｌ ｃ ｒ ｎ ｃ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｐ Ｃ ｒ ． Ｓ ｃ ｕ ｎ Ｉ ｓ ｉ ｅｏ ｏ ｉ Ｓ ａ ｅ Ｃｉｃ ｉ ｕ ｄ ｓ ｉ ａ Ｅ ｅ ｔｏ ｉｓ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｙ Ｇｒ ｕ ｏ ｐ ，Ｃｈ ｎ ｑ ｎ ４ ０ ６ ） ｏ ｇ ｉｇ ０ ０ ０
ｅ ｐ ｅ ｓｄ ｉ ｃ ｏ ｄ ｎ ｅｗｉ ａｕ ｔ ｎａ ｄＥｘ ｒ ｓｉｎｏ ｃｒａｎ ｙｉ ｅ ｓ ｒｍ ｅ ｔＪＦｌ ５ — ９ ９ ｘ ｒｓｅ ｎａ ｃ ｒ ａ ｃ ｔ Ｅｖ ｌａｉ ｎ ｐ ｅｓｏ ｆＵｎ ｅ ｔｉｔ Ｍ ａ ｕ ｅ ｎ —Ｊ Ｏ ９ １ ９ ． ｈ ｏ ｎ
二等铂电阻温度计标准装置检定结果不确定度分析
二等铂电阻温度计标准装置检定结果不确定度分析不确定度是对测量结果受测量误差影响不确定程度的描述，本文依据《JJG （气象）002-2015自动气象站温度传感器检定规程》完成检定结果重复性试验，并依据《JJF1059.1-2012 测量不确定度评定与表示》的要求，完成二等铂电阻温度计标准装置检定结果进行分析，确保气象用铂电阻温度传感器观测数据的可靠性。
关键字：铂电阻温度传感器;不确定度，二等铂电阻1. 前言测量不确定度[1]是“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”。
意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。
测量结果是否可信根据测量误差来判断，但是测量误差只能体现结果的短期质量。
测量过程是否持续受控，测量结果是否能保持稳定一致，测量能力是否符合相关要求，就需要用测量不确定度来衡量。
测量不确定度越大，表示偏差可能越大;测量不确定度越小，表示数值可能更稳定。
不过，不管测量不确定度多小，测量不确定度范围必须包括真值（一般用约定真值代替），否则表示测量过程已经失效。
朱乐坤[2]对自动气象站各要素传感器检定结果做了不确定度分析，2014年陈桂生[3]对工业铂热电阻不同检定方法的可信度进行了研究评定;2015年郑亮等[4]对自动气象站气象要素计量性能要求进行了探讨。
2. 二等铂电阻温度计检定装置二等铂电阻温度计标准装置由标准铂电阻温度计、高精密直流测温电桥、制冷恒温槽和数字多用表等组成，利用铂电阻值随温度变化而变化的特性，对自动气象站铂电阻温度传感器进行检定，检定规程为《JJG（气象）002-2015自动气象站温度传感器检定规程》。
2.1标准器及配套设备标准器：一等标准铂电阻温度计，测量范围（-190～+420）℃;配套设备：（1）高精密直流测温电桥，测量范围0.01Ω～500kΩ，不确定度等级为0.0001级;（2）制冷恒温槽，波动度：≤±0.01℃/30min，均匀度：≤0.01℃;（3）数字多用表：测量范围100 -1000 ，测试分辨率0.1 。
检定标准电阻和标准电池的测量不确定度
一、检定标准电阻的测量不确定度的评估 1、数学模型根据恒流源数字多用表法检定标准电阻的测量原理，被检电阻的实际值可表达为：R X =R N * U X / U N ；式中：R N 为所使用作为标准的一等标准电阻经上级计量机构检定所给定的电阻值；U X 为数字纳伏表所测量的被检标准电阻上的电压； U N 为数字纳伏表所测量的一等标准电阻上的电压； 根据JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》第6.6节公式20， 则有：[u c (R X )/ R X ]2=[u (U X )/ U X ]2+[u (U N )/ U N ]2+[u (R N )/ R N ]2 2、不确定度来源分析与分量估计根据数学模型分析，检定结果的测量不确定度来源主要来自R N 、U X 、U N 三个输入量，其中标准器R N 引入的不确定度主要是标准器的年变化和标准器的检定引入的；标准电阻上的电压U N 测量引入的不确定度主要为数字纳伏表的满度误差；被检电阻上的电压U X 测量引入的不确定度主要为恒流源电流漂移造成的电压变化、测量开关通道一致性和数字纳伏表的满度误差。
2.1、标准器R N 引入的标准不确定度u (R N )/ R Na 、标准器的年变化引入的标准不确定度u 11：根据JJG163-1993《直流电阻器检定规程》，标称值为1Ω的一等标准电阻的最大相对年变化为1×10-6；标称值为10Ω、100Ω、1000Ω、10000Ω和0.1Ω的一等标准电阻的最大相对年变化为3×10-6；标称值为0.001Ω、0.01Ω和100000Ω的一等标准电阻的最大相对年变化为6×10-6；分散区间取均匀分布，k =3，则有Rx =1Ω时，u 11=1×10-6/3=0.6×10-6；Rx =10Ω、100Ω、1000Ω、10000Ω和0.1Ω时，u 11=3×10-6/3=1.7×10-6；Rx =0.001Ω、0.01Ω和100000Ω时，u 11=6×10-6/3=3.5×10-6。
直流电阻箱、直流电桥校准装置不确定度分析报告
直流电阻箱、直流电桥校准装置测量不确定度分析技术报告1、测量方法（依据JJG125-1986《直流电阻》、JJG166-1993《直流电阻器》、JJG484-1987《直流测温电桥》）用恒流源数字表法对0.01级直流电阻箱和0.02级直流电桥依据检定规程进行检定。
2、数学模型在恒流源上，直流电阻值的实际值可表达为：R X=(u x/u N)·R N式中：ux—数字多用表测量被检电阻上的电压值u N—数字多用表内附标准电阻上的电压值R N——内附标准电阻值3、方差和传播系数下面以直流电阻箱的×10000盘的第10点示值误差校准的测量不确定度为例进行分析，被检直流电阻箱的准确度等级为0.01%，设R N=104Ω，R X=105Ω,I=0.1mA，则：u X=10V，u N=1V。
传播系数：C(u X)= f/ u X= R N/u N=104 (A-1)C(R N)= f/ R N= u X/u N=10/1=10C(u N)= f/ u N= -(u X·R N)/(u N)2= -10×104/12= -105 (A-1)方差：u2(R X)=C2(u X)·u2(u X)+C2(u N)·u2(u N)+C2(R N)·u2(R N)=108u2(u X)+1010u2(u N)+102u2(R N)45、计算分量标准不确定度5.1、由数字多用表的测量内附标准电阻时的测量误差给出的不确定度分量u15.1.1 由数字多用表分辨力给出的不确定度分量u116位半数字多用表分辨力为1µV，属均匀分布，故u11=1/2√3 =0.29µV，自由度：γ11=∞5.1.2由数字多用表的量化误差给出的不确定度分量为u126位半数字多用表量化误差为±1个字，其半宽1µV为均匀分布，故：u12=1/√3 =0.58µV，自由度：γ12=∞5.1.3由电流漂移给出的不确定度分量为u13在数字多用表测量内附标准电阻时，电流漂移的影响小，数量级为2µV，属均匀分布，故：u13=2/√3=1.15µV，自由度：γ13=∞5.1.4 由恒流源的调节细度给出的不确定度分量u33恒流源给出的调节细度1μV，认为其属均匀分布，故u14=1/√3=0.58μV，估计其相对不确定度为10%，自由度：γ14=0.5(10%)-2=50以上四项不相关：合成得：u12=u112+u122+u132+u142=0.292+0.582+1.152+0.582=2.0794(μV)2u1=1.44μV 自由度：γ1=∞5.2. 由数字多用表测量被检电阻时的测量误差给出的不确定度分量u25.2.1 由数字多用表的分辨力给出的不确定度分量u216位半数字多用表分辨力为10μV，属均匀分布，故：u21=10/2√3=2.89μV，自由度：γ21=∞5.2.2 由数字多用表的量化误差给出的不确定度分量为u226位半数字多用表量化误差为±1个字，其半宽10μV为均匀分布，故：u22=10/μV，自由度：γ22=∞5.2.3 由数字多用表的输入阻抗给出的不确定度分量为u236位半数字多用表的输入阻抗10GΩ，其误差最大值为100μV，属于三角分布，故：u23=100/√6=40.82，自由度：γ23=∞5.2.4 由数字多用表的线性度给出的不确定度分量u246位半数字多用表线性误差为50μV，属均匀分布，故：u24=50/√3=28.87，自由度：γ=∞245.2.5 由电流漂移给出的不确定度分量为u25在数字多用表测量被检电阻时，电流漂移的影响较大，最大值为8μV，属均匀分布，故：u25=8/√3=4.62μV，自由度：γ25=∞5.2.6 由恒流源的调节细度给出的不确定度分量u26恒流源给出的调节细度1μV，认为其属均匀分布，故：u26=1/√3=0.58μV，估计其相对不确定度为10%，自由度：γ26=0.5(10%)-2=505.2.7 由恒流源负载调整率给出的不确定度分量u27恒流源技术指标给出负载调整率最大值8µV，认为其属均匀分布，u27=8/√3=4.62µV，估计其相对不确定度为10%，自由度：γ27=0.5(10%)-2=50以上七项不相关，合成得u22= u212 +u222+ u232+u242+u252+u262+u272=2.892+5.772+40.822+28.872+4.622+0.582+4.622=2584.4195(μV)2u2=50.84μV自由度：γ2=u2/(u264/50+u274/50)=50.844/(0.584/50+4.624/50)=7330215.3、恒流源内附标准电阻R N给出的不确定度分量u45.3.1 R N实际值的传递不确定度分量u31恒流源内附标准电阻，利用Ⅰ等标准电阻及恒流源数字表法进行测定，其量值传递的扩展不确定度为u31=10×10-6，检定R N=104Ω时，U=10-5×104=0.1Ω，认为其均匀分布，故：u31=0.1/Ω，自由度：γ31=∞5.3.2 R N稳定性给出的不确定度分量u32由于恒流源内附标准电阻，可利用Ⅰ等标准电阻很方便地随时进行跟踪比对。
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直流电阻箱校准结果的不确定度分析报告
1 目的
本文是对直流电阻箱的校准进行不确定度分析，找出影响不确定度的因素，分析不确定度的来源，给出测量结果的不确定度，使它符合JJF1059-1999测量不确定度评定与表示和有关校准规程或校准方法的要求。
2 适用范围
适用常用直流电阻箱的校准不确定度分析。
3 引用文件
JJG 982-2003 《直流电阻箱检定规程》 JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》 4 不确定度的分析 4.1 测量方法：
采用标准表法，直接用直流电阻电桥测量电阻箱的输出电阻，此时电阻箱输出电阻标称值与标准电阻表的示值的差值就是该电阻箱的电阻误差值。
数学模型：N X R R R -=∆
式中：R ∆—被校电阻箱的示值误差；
R X —标准仪器的电阻示值； R N —被校电阻箱的标称值。
4.2 不确定度来源：
不确定度的来源主要有：被测表示值误差测量重复性，被校仪器分辨力导致的标准不确定度，标准装置误差，环境条件（温度、湿度、电源、电磁场）影响引起的误差。
由于测量是在恒温实验室中进行，环境条件影响引起的误差可忽略不计。
4.3 不确定度分析：
由4.2可知，测量不确定度为被测表示值误差测量重复性引入的不确定度分量与仪表分辨力导致的标准不确定度，标准器引入的不确定度分量的合成，采用JJF1059-1999技术规范建议的合成方法公式如下：
2
2cB
cA c u u k ku U +==
式中：U ：扩展不确定度；
k ：覆盖因子；
u c ：合成标准不确定度； u cA ：A 类不确定度分量； u cB ：B 类不确定度分量。
4a.4 输入量R X 的不确定度评定：
输入量R X 的标准不确定度主要由对直流电阻箱的重复性测量所决定，用A 类方法进行评定。
对被校直流电阻箱，在R X =0.01Ω点，连续测量10次，得到如下测量结果：
平均值：X R ＝0.0099602Ω
被校仪器的示值分散性，即实验标准偏差用下式计算：
1
)()(1
2
--=
∑=n x x
x s n
k k
k
式中：)(k x s ：第k 次测量结果标准偏差
k x ：第k 次测量结果
n ：重复测量次数 x ：n 次测量结果的平均值
代入数据，试验标准偏差：
)(k x s ＝0.0000022Ω
单次测量的标准偏差：
u cA =0.0000022Ω
4a.5 输入量R N 的不确定度：
输入量R N 的标准不确定度主要是由标准装置的测量误差引入，标准装置在该测量点处的最大允许误差为0.2%，根据均匀分布原则，则由标准装置误差导致的不确定度为：
u cB ＝0.2%×0.01/3＝0.0000116Ω
4a.6 合成标准不确定度的评定
数学模型：N X R R R -=∆ 灵敏系数：1=∂∆∂=
X X R R C 、 1-=∂∆∂=N
N R R
C 4a.7 标准不确定度汇总表
4a.8 合成标准不确定度的估算
输入量U cA 和U cB 相互独立，因此合成标准不确定度可按下列公式得到：
[][]22)()()(CB N CA X c U u C U u C u +=
∆
u crel =u c / R N
代入数据得： u crel =0.12%
4a.9. 扩展不确定度的评定
通常取包含因子k =2，扩展不确定度U 的表达式：
U =k ·u c (△) =2×0.12%＝0.24%
4b.4 输入量R X 的不确定度评定：
输入量R X 的标准不确定度主要由对直流电阻箱的重复性测量所决定，用A 类方法进行评定。
对被校直流电阻箱，在R X =0.001Ω点，连续测量10次，得到如下测量结果：
平均值：X R ＝0.0009972Ω
被校仪器的示值分散性，即实验标准偏差用下式计算：
1
)()(1
2
--=
∑=n x x
x s n
k k
k
式中：)(k x s ：第k 次测量结果标准偏差
k x ：第k 次测量结果
n ：重复测量次数 x ：n 次测量结果的平均值
代入数据，试验标准偏差：
)(k x s ＝0.00000114Ω
单次测量的标准偏差：
u cA =0.00000114Ω
4b.5 输入量R N 的不确定度：
输入量C N 的标准不确定度主要是由标准装置的测量误差引入，标准装置在该测量点处的最大允许误差为0.2%，根据均匀分布原则，则由标准装置误差导致的不确定度为：
u cB ＝0.2%×0.001/3＝0.00000116Ω
4b.6 合成标准不确定度的评定
数学模型：N X R R R -=∆ 灵敏系数：1=∂∆∂=
X X R R C 、 1-=∂∆∂=N
N R R
C 4b.7 标准不确定度汇总表
4b.8 合成标准不确定度的估算
输入量U cA 和U cB 相互独立，因此合成标准不确定度可按下列公式得到：
[][]22)()()(CB N CA X c U u C U u C u +=
∆
u crel =u c / R N
代入数据得： u crel =0.16%
4b.9. 扩展不确定度的评定
通常取包含因子k =2，扩展不确定度U 的表达式：
U =k ·u c (△) =2×0.16%＝0.3%
4.10 测量不确定度的报告与表示
用JJF1059－1999技术规范推荐的选择值，覆盖因子k ＝2，扩展不确定度为：
U rel =0.24%(0.01Ω) U rel =0.3%(0.001Ω)。