运输问题与指派问题讲义.pptx
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Chapter06运输问题和指派问题.pptx
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P&T Company Distribution Problem
当前的配送结果 是什么？总配送 成本是多少？
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Current Shipping Plan
Total shipping cost = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690) + 15($388) + 85($685) = $165,595
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P&T Company Distribution Problem
试建立该网络 配送问题的数 学模型？
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运输问题
运输问题关心的是以最 低的总配送成本把出发 地的任何产品运送到每 一个目的地
贝林翰先满足萨克拉门托， 剩余的运送到盐湖城 艾尔贝先满足奥尔巴古， 剩余的运送到赖皮特 尤基尼满足剩余需求
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Shipping Data
Copyright 2007 © 深圳大学管理学院 运筹学 8
Shipping Cost per Truckload
Chapter 6. Transportation and Assignment Problems
第六章. 运输问 题和指派问题
Table of Contents (主要内容)
The P&T Company Distribution Problem (Section 6.1)(P&T公司的配送问题) Characteristics of Transportation Problems (Section 6.2)(运输问题的特征) Variants of Transportation Problems: Better Products (Section 6.3)(运输问题的 变形：求佳产品公司问题)
P&T Company Distribution Problem
当前的配送结果 是什么？总配送 成本是多少？
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Current Shipping Plan
Total shipping cost = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690) + 15($388) + 85($685) = $165,595
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P&T Company Distribution Problem
试建立该网络 配送问题的数 学模型？
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运输问题
运输问题关心的是以最 低的总配送成本把出发 地的任何产品运送到每 一个目的地
贝林翰先满足萨克拉门托， 剩余的运送到盐湖城 艾尔贝先满足奥尔巴古， 剩余的运送到赖皮特 尤基尼满足剩余需求
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Shipping Data
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Shipping Cost per Truckload
Chapter 6. Transportation and Assignment Problems
第六章. 运输问 题和指派问题
Table of Contents (主要内容)
The P&T Company Distribution Problem (Section 6.1)(P&T公司的配送问题) Characteristics of Transportation Problems (Section 6.2)(运输问题的特征) Variants of Transportation Problems: Better Products (Section 6.3)(运输问题的 变形：求佳产品公司问题)
运筹学运输与指派问题 ppt课件
a1 a2
am
18
设xk（ =0或1）表示第k个中转站启用次数，xik表示从第i个仓库运到第k个中转站的 物资数量，ykj表示从第k个中转站运到第j个单位的物资数量，则
p
mp
pn
z f k x k
d ik x ik
e kj y kj
k 1
i1 k 1
k 1 j1
p
x ik a i
… … … …… …
Am cm1 cm2 … cmn am
Am+1 0
0 … 0 am+1
销量 b1 b2 … bn
mn
minz
cij xij
n
i1
xij ai
j1
i 1, 2,..., m
j1
s.t. m xij bj j 1, 2,..., n
i1
xij 0 i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n
mn
minz
cij xij
n
i1 j1
xij ai
i 1, 2,..., m
s.t.
j 1 m
xij
bj
j 1, 2,..., n
i1
xij 0 i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n
若用表上作业法求之,可设一个假想销地, 使其销
量为bn+1=∑ai-∑bj,ci,n+1=0.
已知该厂的生产能力与生产成本如下表。若生产出的产品当季不交货，则需
储存、维护等费用1500元。要求在完成合同的情况下，做出全年生产费用最
小的决策。
生产能力与生产成本
季度
1 2 3 4
生产的能力（台）
am
18
设xk（ =0或1）表示第k个中转站启用次数，xik表示从第i个仓库运到第k个中转站的 物资数量，ykj表示从第k个中转站运到第j个单位的物资数量，则
p
mp
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z f k x k
d ik x ik
e kj y kj
k 1
i1 k 1
k 1 j1
p
x ik a i
… … … …… …
Am cm1 cm2 … cmn am
Am+1 0
0 … 0 am+1
销量 b1 b2 … bn
mn
minz
cij xij
n
i1
xij ai
j1
i 1, 2,..., m
j1
s.t. m xij bj j 1, 2,..., n
i1
xij 0 i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n
mn
minz
cij xij
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i1 j1
xij ai
i 1, 2,..., m
s.t.
j 1 m
xij
bj
j 1, 2,..., n
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xij 0 i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n
若用表上作业法求之,可设一个假想销地, 使其销
量为bn+1=∑ai-∑bj,ci,n+1=0.
已知该厂的生产能力与生产成本如下表。若生产出的产品当季不交货，则需
储存、维护等费用1500元。要求在完成合同的情况下，做出全年生产费用最
小的决策。
生产能力与生产成本
季度
1 2 3 4
生产的能力（台）
运筹与决策PPT：运输问题和指派问题
+ 690x23 + 791x24 + 995x31 + 682x32 + 388x33 + 685x34
s.t.
工厂 1: 工厂 2: 工厂 3: 仓库 1: 仓库 2: 仓库 3: 仓库 4:
x11 + x12 + x13 + x14
x21 + x22 + x23 + x24
= 75 供
= 125 x31 + x32 + x33 + x34 = 100
运输问题的Excel求解模型－ 案例1
B
C
3 Unit Cost
4
5 Source
Bellingham
6 (Cannery)
Eugene
7
Albert Lea
8
9
10 Shipment Quantity
11 (Truckloads)
12 Source
Bellingham
13 (Cannery)
Eugene
问题：如何改进运输策略以降低成本？
案例1：P&T公司的配送问题
CANNERY1 Bellingham
最偏远的厂
CANNERY2 Eugene
WAREHOUSE 3 Rapid City
WAREHOUSE 2 Salt Lake City
WAREHOUSE 1 Sacramento
WAREHOUSE 4 Albuquerque
4、运输问题和指派问题
引例
案例1：P&T公司的配送问题
▪ 家族经营的小公司，加工蔬菜罐头并分销到各地：
– 三个食品厂，四个分销仓库
第五章 运输问题与指派问题(MBA讲义)
LP Model of Transportation Problem
运输问题线性规划模型
min z 6x 11 7x 12 5x 13 3x 14 8x 21 4x 22 2x 23 7x 24 5x 31 9x 32 10x 33 6x 34 s.t. x 11 x 12 x 13 x 14 x 21 x 22 x 23 x 24 x 31 x 32 x 33 x 34 x 11 x 12 x 13 x 14 x 11 x 12 x 13 x 14 x 21 x 22 x 23 x 21 x 22 x 23 x 24 x 24 x 31 x 32 x 33 x 31 x 32 x 33 x 34 x 34
P&T Company Distribution Problem
贝林翰罐 头工厂 尤基尼 工厂
CANNERY 1 Bellingham
赖皮特
WAREHOUSE 3 Rapid City
艾尔贝.李工厂
CANNERY 3 Albert Lea
CANNERY 2 Eugene
WAREHOUSE 2 Salt Lake City WAREHOUSE 1 Sacramento
supplies A1
运价
6 7 x12 5 x 13
Destinations 需求地
x11
B1
1
B2
b1=13
demands
a1=25
1
供 应 量
x14 3 8 A2 4 a2=10 2 2 7 5 9
2
B3
b2= 21 b3= 9 b4= 7
3
B4
需 求 量
第五讲运输问题与指派问题67页PPT
50
厂2
14 13 19 15 60
厂3
19 20 23 10
50
需求量
50 70 30 10
（万吨）
1.供应节点：运输的起点，像生产厂商，提供的 产品数量是有限的。
2.需求节点：运输的终点或目的地，像销售地点 或用户所在地，需求量是一个特定的值。
3.假设：产品不能从一个供应节点运输到另一个 供应节点，也不能从一个需求节点运输到另一 个需求节点，只能从供应节点运至需求节点。
解：可用一个网络图来描述
20
70 A
40
60 80
70
1 20
30
B
100
2 15
110
70
80
50
40
C
130
40
3 23
32 4
总供应量=20+30+40=90（台）， 总需求量=20+15+23+32=90（台）， 供应量之和等于需求量之和，供需均衡。
决策变量是下月各分厂为各用户生产与运输 的设备数量。可设：
4. 运输问题：在满足供应节点的供应量约束和 需求节点的需求量约束的条件下，为了使运输 成本最低，如何安排运输。
Байду номын сангаас
二、运输问题的分类
1、供需均衡的运输问题 所有供应点的供应量之和等于所有需求点 的 需求量之和的运输问题。
2、供需非均衡的运输问题 所有供应点的供应量之和不等于所有需求点 的需求量之和的运输问题。
i=1 j=1
s.t. m
∑ xij = bj ， j = 1，2，…，n
i=1
n
∑ xij = ai ， i =1，2，…，m
运输问题(运筹学教学)演示课件.ppt
精选课件
2、求检验数--闭回路法: 例1
销地 产地
B1 3
B2 11
B3 3
B4
ai
10
注: 1)数字格检 验数均为0
A1
④
③
7 2)空格检验数
1
2
A2
③1
9
2
①
8
以某空格为起点，用水平或垂直
4 线往前划，每碰到一个数字格转
1
-1
90。，然后继续前进，直到回到起
7
4
10
5
A3
⑥
③
9 点。根据回路计算该空格对应变
精选课件
用网络优化软件
运费 一区1 一区2 二区 三区1 三区2 供应量
山西盂县 1.65 1.65 1.7 1.75 1.75 4000
河北临城 1.6 1.6 1.65 1.7
1.7 1500
假想地点 M
0
M
M
0
500
6000 需求量 2700 300 1000 1500 500
6000
精选课件
运输问题的表格表示
需求地
1
供应地
16
28
35
合计 13
2
7 4 9 21
3
5 2 10 9
4
3 7 6 7
合计
25 10 15
精选课件
运输问题线性规划模型
min z = 6x11 + 7x12 + 5x13 + 3x14 + 8x21 + 4x22 + 2x23 + 7x24 + 5x31 + 9x32 +10x33 + 6x34
2、求检验数--闭回路法: 例1
销地 产地
B1 3
B2 11
B3 3
B4
ai
10
注: 1)数字格检 验数均为0
A1
④
③
7 2)空格检验数
1
2
A2
③1
9
2
①
8
以某空格为起点，用水平或垂直
4 线往前划，每碰到一个数字格转
1
-1
90。，然后继续前进，直到回到起
7
4
10
5
A3
⑥
③
9 点。根据回路计算该空格对应变
精选课件
用网络优化软件
运费 一区1 一区2 二区 三区1 三区2 供应量
山西盂县 1.65 1.65 1.7 1.75 1.75 4000
河北临城 1.6 1.6 1.65 1.7
1.7 1500
假想地点 M
0
M
M
0
500
6000 需求量 2700 300 1000 1500 500
6000
精选课件
运输问题的表格表示
需求地
1
供应地
16
28
35
合计 13
2
7 4 9 21
3
5 2 10 9
4
3 7 6 7
合计
25 10 15
精选课件
运输问题线性规划模型
min z = 6x11 + 7x12 + 5x13 + 3x14 + 8x21 + 4x22 + 2x23 + 7x24 + 5x31 + 9x32 +10x33 + 6x34
第4章 运输问题和指派问题ppt课件
x13
x 23
x 33
5
x14 x 24 x34 6
x
ij
0 (i
1, 2 , 3;
j
1,2,3,4 )
4.2 运输问题的数学模型和电子表格模型
运输问题是一种特殊的线性规划问题，一般采用“表上作
业法”求解运输问题，但Excel的“规划求解”还是采用
“单纯形法”来求解。
例4.1的电子表格模型
4.2 运输问题的数学模型和电子表格模型
需要注意的是，运输问题有这样一个性 质（整数解性质），即只要它的供应量 和需求量都是整数，任何有可行解的运 输问题就必然有所有决策变量都是整数 的最优解。因此，没有必要加上所有变 量都是整数的约束条件。
由于运输量经常以卡车、集装箱等为单 位，如果卡车不能装满，就很不经济了 。整数解性质避免了运输量（运输方案 ）为小数的麻烦。
i1
x
ij
0
(i 1, 2,
, m ; j 1, 2,
, n)
4.2 运输问题的数学模型和电子表格模型
（2）产大于销（供过于求）运输问题
的数学模型
（以满足小的销量为准）
m
n
ai bj
mn
m in z
cij xi j
i 1
j 1
i1 j 1
n
xij ai
Байду номын сангаас(i 1, 2,
,m)
m in
z 1 6 0 x A1 1 3 0 x A 2 2 2 0 x A3 1 7 0 x A4 1 4 0 xB1 1 3 0 xB 2 1 9 0 xB3 1 5 0 xB 4 190 xC1 200 xC 2 230 xC 3
运输问题与指派问题讲义(PPT 40页)
§3 Transportation Network 运输问题的网 络表示
销地
供应量
产地
B1
B2
B3
B3
ai
A1
6
7
5
3
25
A2
8
4
2
7
10
A2
5
9
10
16
15
需求量 bj
13
21
9
7
Transportation Network 运输问题的网络表示
sources
运价
Destinations 需求地
Warehouses
Destinations目的地
Output from a cannery
Supply from a source运出量
Allocation to a warehouse
Demand at a destination需求量
Shipping cost per truckload from a Cost per unit distributed from a
Eugene
125 truckloads
Salt Lake City
Albert Lea
100 truckloads
Rapid City
Total
300 truckloads
Albuquerque
Total
总产量=总的需求量=300车，产销平衡
分配量Allocation 80 truckloads 65 truckloads 70 truckloads 85 truckloads 300 truckloads
运输模型
例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的 产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，
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盐湖城
萨克拉门 托仓库
WAREHOUSE 4 Albuquerque
澳尔巴古
艾尔贝.李工厂
CANNERY 3 Albert Lea
奥尔巴古
P&T公司问题中的仓库和加工厂位置图
相关数据 Shipping Data
Cannery Bellingham
Output产量 75 truckloads
Warehouse Sacramento
Cannery 2:
x21 + x22 + x23 + x24 = 125
Cannery 3:
x31 + x32 + x33 + x34 = 100
Warehouse 1: x11 + x21 + x31 = 80
Warehouse 2: x12 + x22 + x32 = 65
Warehouse 3: x13 + x23 + x33 = 70
运输问题 The Transportation Problem
物流中的一个普遍问题是如何以尽可能小的成本把 货物从一系列起始地（sources）（如工厂、仓库 ）运输到一系列终点地（destinations）（如仓库 、顾客）
如何分析这类问题
想想看！
§1 运输问题模型实例 The P&T Company
P&T Company Distribution Problem
贝林翰罐
头工厂
CANNERY 1 Bellingham
赖皮特
尤基尼 CANNERY 2
工厂
Eugene
WAREHOUSE 3 Rapid City
WAREHOUSE 2 Salt Lake City
WAREHOUSE 1 Sacramento
cannery to a warehouse
source to a destination单位成本
一般模型表示：
设A1、 A2、…、 Am 表示m个产地；B1、B2、…、Bn 表示n个
销地；ai 表示产地Ai的产量；bj 表示销地Bj 的销量；cij 表示
把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价,设 xij 为从产地Ai运往
分配网络 P189
P&T公司是一家由家族经营的小公司。它收购生菜并在食品 罐头厂中把它们加工成为罐头，然后再把这些罐头食品分 销到各地卖出去。豌豆罐头在三个食品罐头厂（靠近华盛 顿的贝林翰；俄勒冈州的尤基尼；明尼苏达州的艾尔 贝·李）加工，然后用卡车把它们运送到美国西部的四个 分销仓库(加利福尼亚州的萨克拉门托；犹他州盐湖城； 南达科他州赖皮特城；新墨西哥州澳尔巴古)
Warehouse 4: x14 + x24 + x34 = 85
xij ≥ 0 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4)
Transportation Problem Example
实际举例
运输问题举例
作为一个运输问题的P&T公司电子表格描述
运输问题一般模型general The Transportation
销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：
m
n
Min f = cij xij
i =1 j =1
s.t.
xij = ai i = 1,2,…,m
xij = bj j = 1,2,…,n
xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n)
运输问题的特征Characteristics of Transportation Problems
运输成本 per Truckload
Warehouse仓库
From \ To 罐头厂 贝林翰 尤基尼
艾尔贝.李
萨克拉门托
$464 352 995
盐湖城
$513 416 682
赖皮特
$654 690 388
澳尔巴古
$867 791 685
线性规划模型
设Let xij = 从罐头厂i 运往仓库j卡车数 the number of truckloads to ship from cannery i to warehouse j (i = 1, 2, 3分别表示贝林翰罐头厂，尤基尼罐头厂，艾 尔贝.李罐头厂； j = 1, 2, 3, 4分别表示萨克拉门托仓库，盐湖城仓库，赖皮特仓 库和澳尔巴古仓库) 则线性规划模型为
problem model
Terminology术语 for a Transportation Problem
P&T Company Problem
General Model
Truckloads of canned peas
Units of a commodity商品单位
Canneries
Sources运出地
Eugene
125 truckloads
Salt Lake City
Albert Lea
100 truckloads
Rapid City
Total
300 truckloads
Albuquerque
Total
总产量=总的需求量=3 truckloads 65 truckloads 70 truckloads 85 truckloads 300 truckloads
Warehouses
Destinations目的地
Output from a cannery
Supply from a source运出量
Allocation to a warehouse
Demand at a destination需求量
Shipping cost per truckload from a Cost per unit distributed from a
Chapter 5 运输问题与指派问题
Transportation and Assignment Problem
§1运 输 模 型The Transportation model
§2运输问题网络模型Transportation Network
§3 应用实例 §4 指派问题 Assignment Problem
Minimize Cost = 464x11 +513x12 + 654x13 +867x14 +352x21 + 416x22 +690x23 + 791x24 + 995x31 + 682x32 + 388x33 + 685x34
subject to
Cannery 1:
x11 + x12 + x13 + x14 = 75