湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（ ） A . 3,4,5 B . C . 6,8,10 D . 5,12,132. 若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ） A . B .C .D .3. 下列计算正确的是（ ） A.B.C.D..4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A .B .C .D .5. 下列说法正确的是（ ）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等的平行四边形是正方形答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D . 对角线互相垂直的四边形是菱形6. 如图，一根长5米的竹竿AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为4米，如果竹竿的顶端A 沿墙下滑1米，竹竿底端B 外移的距离BD （ ）A . 等于1米B . 大于1米C . 小于1米D . 以上都不对7. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD 的面积是（ ）A . 12B .C . 24D . 308. 如图，在Rt△ABC 中，△ABC=90°，AB=BC=2，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有 ADCE 中DE 的最小值是（ ）A . 1B . 2C .D .9. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，EF= ，点G 、H 分别为AB ，CD边上的点，连接GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45°，则GH 的长为（ ）第3页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .10. 把 化简后得( )A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 计算： =2. 若，化简：=3. 平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是4. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE△BC ，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=5. 如图，□ABCD 和□DCFE 的周长相等，△B+△F=220°，则△DAE 的度数为6. 如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共2题)7.（1）计算:（2）计算:8. 已知 = ，求代数式的值.评卷人得分三、解答题（共3题)9. 如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形.10. 已知：如图，四边形ABCD 中，△ABC=90°，△ADC=90°，点E 为AC 中点，点F 为BD 中点.求证：EF△BD第5页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC 的周长为18，求AC 的长和△ABC 的面积.评卷人 得分四、综合题（共3题)12. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE△AC,CE△BD（1）求证：四边形OCED 是菱形（2）若AD=2CD ，菱形面积是16，求AC 的长. 13. 如图，在△ACD 中，AD=9，CD=,△ABC 中，AB=AC ，若△CAB=60°,△ADC=30°,在△ACD 外作等边△ADD′答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：BD=CD′（2）求BD 的长.14. 如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=-2x+8交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以AB 为底作等腰三角形△ABC 的顶点C 恰好落在y 轴上，连接BC ，直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ，连接CD.（1）求证：△OCB=2△CBA ；（2）求点C 的坐标和直线BC 的解析式；（3）求△DEB 的面积；（4）在x 轴上存在一点P 使PD -PC 最长，请直接写出点P 的坐标.参数答案1.【答案】：第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 2.【答案】：【解释】： 3.【答案】： 【解释】： 4.【答案】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】： 8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：（4）【答案】：第21页，总21页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【解释】：。
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝70°，△AB 'C '与△ABC 关于直线AD 对称，∠CAD ＝10°，连接BB '，则∠ABB '的度数是（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）A ．20B ．22C ．23D ．248．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC 的是（ ）A ．∠A ＝∠B ＝∠CB ．∠A +∠C ＝∠B C ．∠B ＝∠C =14∠AD ．∠A =12∠B =13∠C 9．（3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）A ．（12）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12）2022•75°10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）A．45°﹣αB．90°―α2C．90°﹣2αD．a2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b＝ ．12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正 边形．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 ．14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 ．15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是 ．（填序号）16．（3分）如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝5S△ADE，BH＝1，则BC＝ ．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（8分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为 ；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 ；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC的高线AF；②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°．22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD ＝a，AK＝b，则IK＝ ．（用含a，b的式子表示）24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是 ．（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．故选：D．3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作图可知，OA＝OC，AB＝CB，在△AOB和△COB中，OA=OCAB=CB，OB=OB∴△AOB≌△COB（SSS），∴∠BOA＝∠BOC，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（ ）A．45°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′=12（180°﹣100°）＝40°，故选：B．7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）A．20B．22C．23D．24【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．由于第三边的长为偶数，则a可以为4或6或8或10．∴这个三角形的最大周长为5+7+10＝22．故选：B．8．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC的是（ ）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠BC．∠B＝∠C=14∠A D．∠A=12∠B=13∠C【解答】解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝∠B＝∠C＝60°，故△ABC是锐角三角形，那么A不符合题意．B．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠B＝180°，故∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C=14∠A，得∠A+14∠A+14∠A=180°，故∠A＝120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．D．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A=12∠B=13∠C，得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）A ．（12）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12）2022•75°【解答】解：∵∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝∠C ，30°+∠BA 1C +∠C ＝180°．∴2∠BA 1C ＝150°．∴∠BA 1C =12×150°＝75°．∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠DA 2A 1＝∠A 1DA 2．∴∠BA 1C ＝∠DA 2A 1+∠A 2DA 1＝2∠DA 2A 1．∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12×150°．同理可得：∠EA 3A 2=12∠DA 2A 1=12×12×12×150°．…以此类推，以A n 为顶点的内角度数是∠A n ＝（12）n ×150°＝（12）n ﹣1×75°．∴以A 2021为顶点的内角度数是（12）2020×75°．故选：B ．10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）A．45°﹣αB．90°―α2C．90°﹣2αD．a2【解答】解：∵AB＝AC，∠ACD＝α，OC平分∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠OBA＝∠OCB＝α，∴∠DOB＝∠OBC+∠OCB＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣4α，∴∠BOA＝90°﹣2α，∵AD⊥AO，∴∠DAB＝∠DOB＝2α，∴O、A、D、B四点共圆，∴∠BDC＝∠DOA＝90°﹣2α．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b＝ 2 ．【解答】解：由题意得，a＝4，b＝﹣2，则a+b＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正 五 边形．【解答】解：180°﹣108°＝72°，360°÷72°＝5．故答案为：五．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 22或26 ．【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故答案为：22或26．14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 22.5°或30° ．【解答】解：设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x＝90°、90°﹣x．当“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°，∴x+3x+90°＝180°．∴x＝22.5°．当“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°﹣x．∴3x＝90°．∴x＝30°．∴90°﹣x＝60°．此时，三个内角的度数分别为30°、60°、90°．∴这个“特异三角形”最小内角度数为30°．综上：这个“特异三角形”最小内角度数为22.5°或30°．故答案为：22.5°或30°．15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是 ②③④ ．（填序号）【解答】解：∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OBA+∠OBC＝∠OCB+∠OAC＝∠OCA＝180°，∴∠OBA +∠OBC +∠OCA ＝90°，∴∠ABC +∠ACO ＝90°，故②正确；∵∠OBC ，∠OCB 的平分线相交于点I ，∴∠OBC ＝2∠IBC ，∠OCB ＝2∠ICB ，∴∠IBC ＝∠ICB ，∴BI ＝CI ，∴点I 在BC 的垂直平分线上，∵OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，∴OI ⊥BC ，故④正确；∵OI 是BC 的垂直平分线，且点O ，点I 不重合，∴OC ≠IC ，∴AO ≠IC ，故①错误；∵OB ＝OC ，OI 是BC 的垂直平分线，∴∠BOI ＝∠COI ，故③正确；故答案为②③④．16．（3分）如图，在△ABC 中，AH 是高，AE ∥BC ，AB ＝AE ，在AB 边上取点D ，连接DE ，DE ＝AC ，若S △ABC ＝5S △ADE ，BH ＝1，则BC ＝ 52 ．【解答】解：过点E 作EP ⊥BA ，交BA 的延长线于P ，∴∠P ＝∠AHB ＝90°，∵AE ∥BC ，∴∠EAP ＝∠CBA ，在△AEP和△BAH中，∠P=∠AHB∠PAE=∠BAE=AB，∴△AEP≌△BAH（AAS），∴PE＝AH，在Rt△DEP和Rt△CAH中，DE=ACPE=AH，∴Rt△DEP≌Rt△CAH（HL），∴CH＝DP，S△ACH＝S△APE，∵S△ABC＝S△ABH+S△AHC＝2S△ABH+S△ADE＝5S△ADE，∴S△ABH：S△ADE＝2：1，∴BH：AD＝2：1，∵BH＝1，∴AD=1 2，∴DP＝CH＝1+12=32，∴BC＝BH+CH＝1+32=52，故答案为：5 2．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（8分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．【解答】解：设∠A＝x．∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x；∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x，∴∠DBC＝x；∵x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AB＝2BC，∵CD⊥AB，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD，∴AB＝4BD，∵AB＝AD+BD，∴AD＝3BD．20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD 交于点D ，连接CD ．求证：①AB ＝AD ；②CD 平分∠ACE ．【解答】证明：①∵AD ∥BE ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ；②∵AD ∥BE ，∴∠ADC ＝∠DCE ，由①知，AB ＝AD ，又∵AB ＝AC ，∴AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ACD ＝∠DCE ，∴CD 平分∠ACE ．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣1）．（1）直接写出△ABC 的面积为 192 ；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称的△DEC （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），点E 的坐标为 （4，﹣2） ；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC 的高线AF ；②在边BC 上确定一点P ，使得∠CAP ＝45°．【解答】解：（1）S△ABC＝4×5―12×1×5―12×1×4―12×3×4=192，故答案为：19 2；（2）如图，△DEC即为所求，E（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）；（3）①如图，线段AF即为所求．②如图，点P即为所求．22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．【解答】证明：（1）∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∴∠ADE＝∠CED，∵∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，∴∠ADC＝∠EDC=12∠CED=12∠ADE，在△ADC和△EDC中，∠CAD=∠ED∠ADC=∠EDCCD=CD，∴△ADC≌△EDC（AAS），∴AD＝DE；（2）在EC上截取EG＝DF，连接DG，如图2所示：∵BD＝BE，∴BD+DF＝BE+EG，即BF＝BG，在△BDG和△BEF中，BD=BE∠B=∠BBG=BF，∴△BDG≌△BEF（SAS），∴DG＝EF，∠BGD＝∠BFE，∠BDG＝∠BEF，∴∠ADG＝∠CEF，∠CGD＝∠AFE，∵∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，∴∠ADC=12∠CEF=12∠ADG＝∠GDC，∠CAD＝∠CGD，在△ADC和△GDC中，∠CAD=∠CGD∠ADC=∠GDCCD=CD，∴△ADC≌△GDC（AAS），∴AD＝GD，∴AD＝EF．23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD＝a，AK＝b，则IK＝ b―12a ．（用含a，b的式子表示）【解答】解：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△DCB中，AC=CD∠ACE=∠DCBCE=CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAE＝∠CDB，∴∠EAC+∠CBD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°，∴∠AGB＝180°﹣（∠EAC+∠ABG）＝180°﹣60°＝120°；（2）作∠GCF＝60°，交AE于F，∴∠ACF＝∠DCG，由（1）知∠CAE＝∠CDB，又∵AC＝CD，∴△ACF≌△DCG（ASA），∴DG＝AF，CF＝CG，∵∠FCG＝60°，∴△FCG是等边三角形，∴CG＝FG，∴AE＝AF+FG+GE＝DG+CG+GE；（3）如图，以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K'，由（1）（2）可知：∠AK'C＝∠BK'C＝60°，AE＝BD，∵∠BKC＝60°，∴点K、K'重合，∵∠DAC＝∠ECB＝60°，∴AD∥CE，∴∠DAI＝∠CEI，又∵AH＝CB，CB＝CE，∴AH＝CE，且∠AIE＝∠CIE，∴△AHI≌△ECI（AAS），∴AI＝IE=12AE=12a，∴IK＝AK﹣AI＝b―12 a，故答案为：b―12 a．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是 （1，4） ．（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．【解答】（1）解：过点C作CH⊥y轴于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠HBC，又∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OA＝BH，BO＝HC，∵点A的坐标为（3，0），B的坐标为（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∴OH＝OB+BH＝3+1＝4，CH＝OB＝1，∴点C（1，4），故答案为：（1，4）；（2）证明：作CH⊥y轴于H，交OD的延长线于E，由（1）知△ABO≌△BCH，∴OA＝BH＝3，OB＝HC，设OB＝HC＝m，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠HOE，∵HE∥OA，∴∠E＝∠AOE，∴∠HOE＝∠E，∴HE＝OH，∵OB＝HC，∴CE＝BH＝OA，又∵∠CDE＝∠ADO，∴△EDC≌△ODA（AAS），∴AD＝CD；（3）解：设OB＝m，由（1）知C（m，m+3），∴点C在直线y＝x+3上运动，设直线y＝x+3交x、y轴于F、G点，则OF＝OG＝3，∴∠GFO＝∠FGO＝45°，作点O关于直线CF的对称点O'，则∠OFO'＝90°，O'F＝OF＝3，∴O'（﹣3，3），∴AC+OC值最小时，点O'、B、A共线，由O'（﹣3，3），A（3，0）知，直线AO'的函数解析式为y=―12x+32，直线AO'与CF的交点为C'（﹣1，2），∴点B（0，﹣1）．。
湖北省武汉市武昌区三校联考2024--2025学年八年级下学期期中考试语文试题
武昌三校联考2024下学期八年级语文期中试题(考试时间：150分钟试卷满分：120分)注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。
将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
I阅读(共70分)一、(10分)阅读下面的实用类文本，完成1-3小题。
农耕词汇在当代语境焕发生机①农耕词汇是一类独特的语言资源，与农具、环境和农业耕作方式等农业生产生活直接相关。
现代工业社会飞速发展的科学技术，使农业生产方式发生了翻天覆地的变化。
值得注意的是，在当今社会语境下，农耕词汇并未完全消亡，甚至在一定程度上进发出新的活力。
一方面，播种、栽培、嫁接、灌溉、施肥、耕耘等常用农耕词汇，在使用与传播的过程中纷纷发生语义泛化现象，融入了汉语的基本思维习惯，成为日常语言的一部分。
另一方面，部分农耕词汇不仅自然融入大众话语之中，还现身于新闻话语、学术话语等专业话语中，并在与这些专业话语的良性互动中显示出无可比拟的表达优势。
②一类收耕词汇与农事生产活动有关，如耕、割、播、藏、锄等。
“耕”指用犁翻松填土以备播种。
“深耕”是土壤耕作的最基本措施，播种、插秧等农事活动之前必先犁田，上翻深层土壤，下盖浅层土壤，耙地等耕作劳动必须以深耕为基础。
中国自古就有“深耕浅种”“深耕细作”等表达。
在当今社会生活中，“深耕”一词的使用愈加广泛，与其相关的新闻话语表达越来越常见，如“深耕国内市场”“深耕本土文化”“深耕数十载”等。
湖北省武汉市武昌区2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+＝C．3﹣＝2D．2+＝24．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝255．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°6．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D7．（3分）如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．58．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB＝（）A．B．C．D．9．（3分）将一个边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四个剪法中，裁剪线的长度所标的数据不可能的是（）A．B．C．D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简：+（）2＝．12．（3分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab的值为．13．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF 的周长是．14．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为．15．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，分别以AD、BD、CD为长对角线作全等的三个菱形，如图所示，若菱形较短的对角线的长为2，点G刚好在AE 的延长线上，则其中一个菱形AEDF的面积为．16．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝m，AC＝n，∠ACB＝2∠BAD，用m、n表示AD的长为．三、解答题（共72分）17．（8分）计算下列各题：（1）﹣+（2）（3﹣2）÷18．（8分）已知：如图，点E、F分别是▱ABCD中AB、DC边上的点，且AE＝CF，连接DE、EF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19．（8分）已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）直接写出AC的长为，△ABC的面积为；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD的长．21．（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N在BC、AC上，将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A重合，求折痕MN的长；（2）点D在BC的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD是直角三角形．23．（10分）▱ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EAF＝∠B＝60°，AD＝nAB．（1）当n＝1时，求证：△AEF为等边三角形；（2）当n＝时，求证：∠AFE＝90°；（3）当CE＝CF，DF＝4，BE＝3时，直接写出线段EF的长为．24．（12分）书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．（1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；（2）如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB＝2．①点P是AD上一点，将△BPA沿BP折叠得到△BPE，当BE垂直AC时，求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1，直线CC1交DD1于点M，N为BC 的中点，直接写出MN的最大值：．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】B【解答】解：＝2，＝，＝，只有为最简二次根式．故选：B．2．【答案】D【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．【答案】C【解答】解：A、，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：C．4．【答案】C【解答】解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、22+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误．故选：C．5．【答案】D【解答】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，又∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．故选：D．6．【答案】C【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，所以只有C能判定．故选：C．7．【答案】C【解答】解：如图，它运动的最短路程AB＝＝，故选：C．8．【答案】A【解答】解：如图，连接BF、BD，∵菱形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝CD＝2，∵∠A＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝2，∠DBC＝60°，∴∠DBA＝60°，∵点G为AB的中点，∴菱形BEFG的边长为1，即BE＝EF＝BG＝1，∵点E在CB的延长线上，∠GBE＝60°，∴∠FBG＝30°，连接EG，∴EG⊥FB于点O，∴OB＝，∴FB＝，∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°，根据勾股定理，得DF＝＝，∵点P为FD的中点，∴PB＝DF＝．故选：A．9．【答案】B【解答】解：对于A选项，，三角形为锐角三角形，合理；对于B选项，102+42＜112，说明边长为11的边所对的角是钝角，这个时候三角形不可能完全处在正方形内，故不合理；对于C选项，，且，三角形为锐角三角形，合理；对于D选项，62+72＜102，说明边长为10的边所对的角为钝角，合理．故选：B．10．【答案】A【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝5+5＝10．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1．故答案为：1．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AB，AD，如图所示：∵AD＝AB＝＝2，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案为：3﹣．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示，连接HG，设EG交DH于点K，则HG＝2，∵三个菱形全等，∴GD＝ED，∠ADE＝∠BDG，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠GDE＝∠BDG+∠BDE＝90°，∴△GDE是等腰直角三角形，∴∠EGD＝∠GED＝45°，∵四边形AEDF为菱形，∴AE∥DF，∴∠EDF＝∠GED＝45°，∴∠GDK＝45°，∴∠GKD＝90°，设GK＝DK＝x，则GD＝DH＝x，HK＝x﹣x，在Rt△GHK中，由勾股定理得：x2+＝4，解得：x2＝2+，∴菱形BGDH的面积为：DH•GK＝x•x＝x2＝2+2，∴菱形AEDF的面积为：2+2．故答案为：2+2．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：延长BC至E，使CE＝AC，连接AE，则∠CAE＝∠E，∵∠ACB＝∠CAE+∠E，∴∠CAE＝∠E＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠BAD，∴∠E＝∠BAD，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠B+∠E＝90°，即∠BAE＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∵∠B+∠E＝90°，∠CAE＝∠E，∴∠B＝∠BAC，∴BC＝AC＝n，由勾股定理得，AE＝＝，S＝×AB×AE＝×BE×AD，即m×＝2n×AD，△BAE解得，AD＝，故答案为：．三、解答题（共72分）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝3﹣2＝3﹣2．18．【答案】见试题解答内容【解答】证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x＝﹣1，x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6＝5﹣2+1+5﹣5﹣6＝3﹣5．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AC＝＝，S＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×1×4＝9，△ABC故答案为，9；（2）如图所示，BD即为所求，（3）∵S△ABC＝AC•BD＝BD＝9，∴BD＝．21．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD．∴四边形OCED是菱形．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∴AD＝4，∵将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A重合，∴AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，∴MD＝x﹣3，∵AD2+DM2＝AM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴MN＝＝＝；（2）如图2，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝BC，∵BC：CD＝2：3，∴设BC＝2t，CD＝3t，AE＝h，∴BE＝CE＝t，∵AB＝5，AD＝10，∴h2+t2＝52，h2+（4t）2＝102，联立方程组解得，t＝（负值舍去），∴BD＝5，∵AB2+AD2＝52+102＝125＝（5）2＝BD2，∴△ABD是直角三角形．23．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：当n＝1时，AD＝AB，∴平行四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCD＝60°，∠CAB＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AC＝AD＝AB，∵∠EAF＝60°，∴∠FAE＝∠CAB，∴∠FAC＝∠EAB，在△FAC和△EAB中，，∴△FAC≌△EAB（ASA）∴AF＝AE，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形；（2）证明：如图2，延长AF至N，使DN＝AD，延长AF至P，使FP＝AF，延长BC、NP交于点H，∵DN＝AD，FP＝AF，∴DF是△ANP的中位线，∴NP∥AB，又AN∥BH，∴四边形ABHN为平行四边形，∵AB＝AN，∴平行四边形ABHN为菱形，由（1）可知，△APE为等边三角形，∵AF＝FP，∴EF⊥AP，∴∠AFE＝90°；（3）解：如图3，延长EF交AD的延长线于G，延长FE交AB的延长线于H，作DM ⊥FG于M，把△AFG绕点A顺时针旋转120°，得到△APH，∵CF＝CE，∴∠CFE＝∠CEF＝30°，∵AG∥BC，∴∠G＝∠CEF＝30°，∴∠G＝∠DFG，∴DG＝DF，又DM⊥FG，∴GM＝MF，在Rt△DMF中，∠DFM＝30°，∴DM＝DF＝2，由勾股定理得，MF＝＝2，∴GF＝4，同理，∠BHE＝30°，EH＝3，∴∠PHN＝60°，∴∠NPH＝30°，∴NH＝PH＝2，∴EN＝EH﹣NH＝，由勾股定理得，PN＝＝6，∴PE＝＝，∵∠FAE＝60°，∠BAD＝120°，∴∠DAF+∠EAB＝60°，∴∠HAP+∠EAB＝60°，即∠EAP＝60°，∴∠FAE＝∠EAP，在△FAE和△PAE中，，∴△FAE≌△PAE（SAS）故答案为：．24．【答案】（1）（2）①2﹣2．②+1．【解答】解：（1）设长方形的长与宽分别为a，b．由题意：＝，∴a2＝2b2，∴＝．（2）①如图1中，延长PE、BC交于点G，∵∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∵BE⊥AC，BE⊥PE，∴PG∥AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝2，AD∥BG，∠ABC＝90°，∴四边形APGC是平行四边形，∴PG＝AC＝＝＝2，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠GBP，∵∠APB＝∠GPB，∴∠GBP＝∠GPB，∴GP＝GB＝2，∴AP＝CG＝BG＝BC＝2﹣2．②如图2中，连接BM，取BD的中点O，连接OM，ON，延长CC1到K，使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J，使得D1J＝D1K，连接BD1．∵BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠BC1C，∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°，∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°，∠BCC1+∠DCC1＝90°，∴∠D1C2K＝∠DCC1，∵CD＝C1D1，CC1＝C1K，∴△DCC1≌△D1C1K（SAS），∴DC1＝KD1＝JD1，∠CC1D＝∠C1KD1，∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°，∠CC1D+∠DC1M＝180°，∴∠DC1M＝∠D1KJ，∵D1J＝D1K，∴∠J＝∠D1KJ，∴∠J＝∠DC1M，∵∠D1MJ＝∠DMC1，∴△D1MJ≌△DMC1（AAS），∴D1M＝DM′，∵BD＝BD1，∴BM⊥DD1，取BD的中点O，连接OM，ON，∵∠BMD＝90°，∴OM＝BD＝，∵BO＝OD，BN＝CN，∴ON＝CD＝1，∵MN≤OM+ON，∴MN≤+1．∴MN的最大值为+1．故答案为+1．31 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2019-2020学年湖北省武汉市江夏一中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市江夏一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•湘潭）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤12．（3分）（2020春•潮阳区期末）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）（2020春•江夏区校级期中）已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝1，c＝D．a＝40，b＝50，c＝604．（3分）（2020春•泗水县期末）对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.560.60 2.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2019春•凤凰县期末）下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：3 6．（3分）（2020春•通山县期末）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34C．16或34D．4或7．（3分）（2020春•江夏区校级期中）周长为16的菱形ABCD中，有一个角为45°，则菱形ABCD的面积为（）A．8B．16C．8D．48．（3分）（2019春•息县期末）点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，AD＝8，OE＝3，则线段OD的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13 10．（3分）（2020•长汀县一模）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020春•江夏区校级期中）化简：＝；＝；＝．12．（3分）（2020春•思明区校级期末）数据0，2，3，3，1的平均数为；中位数；众数为．13．（3分）（2020春•思明区校级期末）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠ACB＝30°，则边BC 的长为．14．（3分）（2020春•思明区校级期末）若菱形两条对角线长分别为10和24，那么此菱形的高为．15．（3分）（2020春•思明区校级期末）如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高，若OC＝，DC＝，则△ABC的面积是．16．（3分）（2020春•思明区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是．三、解答题（共7题，共72分）17．（8分）（2020春•江夏区校级期中）计算：（1）2﹣6+；（2）+6．18．（8分）（2020春•大余县期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．19．（8分）（2020春•江夏区校级期中）如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．20．（8分）（2019春•武昌区期末）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）．A组：t＜0.5B组：0.5≤t＜1C组：1≤t＜1.5D组：t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．21．（10分）（2020春•江夏区校级期中）已知a＝+1，b＝﹣1．（1）求a2+b2的值；（2）求+的值．22．（8分）（2016春•潮南区期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB＝3，AD＝4，求线段GC的长．23．（10分）（2018•金牛区校级自主招生）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB＝4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC＝，请你直接写出DM+CN的最小值．24．（12分）（2020春•江夏区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，0）是x轴正半轴上一点，∠ABO＝30°，若与|2﹣a|互为相反数．（1）求c的值；（2）如图2，AC⊥AB交x轴于C，以AC为边的正方形ACDE的对角线AD交x轴于F．①求证：BE＝2OC；②记BF2﹣OF2＝m，OC2＝n，求的值．2019-2020学年湖北省武汉市江夏一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选：C．2．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．【解答】解：A、∵72+242＝252，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；B、∵42+52＝（）2，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；C、∵（）2+12＝（）2，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；D、∵402+502≠602，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：∵2.50＞1.56＞0.60＞0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．5．【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确．故选：A．6．【解答】解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝．故选：D．7．【解答】解：如图，∵菱形ABCD周长为16，∴AB＝AD＝4，过点B作BE⊥AD于点E，∴∠BEA＝90°，∵∠A＝45°，∴BE＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积为：AD•BE＝4×2＝8．故选：A．8．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝8，OE＝3，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，∴BC＝AD＝8，AB＝2OE＝6，∠B＝90°，∴AC＝＝10，∵点O为AC的中点，∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝5，故选：A．9．【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：＝13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．10．【解答】解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2．在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：＝＝；＝＝；＝．故答案为：；；．12．【解答】解：这组数据的平均数为＝，重新排列为0、1、2、3、3，所以中位数为2，众数为3，故答案为：，2，3．13．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，∴BC＝2CD．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠C＝30°，∴AD＝AC＝×2＝1，∴CD＝＝，∴BC＝2．故答案为：2．14．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为10和24，∴菱形ABCD的面积＝×10×24＝120；∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13，∵菱形的面积＝AB•DE＝120，∴DE＝．故答案为．15．【解答】解：∵在Rt△ABC中，O为斜边中点，OC＝，∴AB＝2OC＝2，又CD为斜边上的高，DC＝，∴△ABC的面积＝AB•CD＝×2×＝．故答案为：．16．【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB＝12，∴CG＝DG＝×12＝6，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE＝CF，EG＝FG，设DE＝x，则BF＝BC+CF＝AD+CF＝6+x+x＝6+2x，在Rt△DEG中，EG＝，∴EF＝2，∵FH垂直平分BE，∴BF＝EF，∴6+2x＝2，解得x＝4.5，∴AD＝AE+DE＝6+4.5＝10.5，∴BC＝AD＝10.5．故答案为：10.5三、解答题（共7题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝2×2﹣6×＝4﹣2+4＝6；（2）原式＝+6×＝4+3＝7．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，………………………………4分∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB∥DF，EB＝DF，………………………………8分∴四边形EBFD是平行四边形．………………………………9分19．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AD交AD于点E，∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2＝169，∴AC＝13．∵CD＝13，∴AC＝CD，即△ACD是等腰三角形．∵CE⊥AD，∴AE＝AD＝×10＝5．在Rt△ACE中，由勾股定理得CE2＝AC2﹣AE2，解得CE＝12．＝S△ABC+S△CAD＝AB•BC+AD•CE＝×（12×5+10×12）＝90．∴S四边形ABCD20．【解答】解：（1）C组人数为321﹣（20+100+60）＝141（人），故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840×＝8040（人）．21．【解答】解：（1）∵a＝+1，b＝﹣1，∴a+b＝2，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×1＝6；（2）∵a＞0，b＞0，∴原式＝+＝+＝•，∵a+b＝2，ab＝1，∴原式＝×＝2．22．【解答】解：（1）GF＝GC．理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EFG＝90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF＝GC；（2）设GC＝x，则AG＝3+x，DG＝3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝．23．【解答】解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE＝＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，在Rt△DEC中，DC＝4，EC＝＝＝2；（2）如图2，延长CD至H，使DH＝CD，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD∥AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60°，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．（3）如图2，由（2）知，HN＝DM，∴要CN+DM最小，便是CN+HN最小，即：点C，H，N在同一条线上时，CN+DM最小，此时，点D和点Q重合，即：CN+DM的最小值为CH，如图3，由（2）知，△ADH是等边三角形，∴∠H＝60°．∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠CAH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ACH中，CH＝＝2，∴DM+CN的最小值为2．24．【解答】（1）解：∵与|2﹣a|互为相反数，又∵≥0，|2﹣a|≥0，∴a＝b＝2，∴A（2，2），如图1中，过点A作AH⊥OB于H．∴AH＝OH＝2，在Rt△AHB中，∵∠AHB＝90°，AH＝2，∠ABH＝30°，∴BH＝AH＝2，∴OB＝2+2，∴B（2+2，0）．（2）①证明：如图2中，延长AC交y轴于G，过点A作AT⊥OA交OB于T．由（1）可知∠AOB＝45°，∵OA⊥AT，AC⊥AB，∴∠OAT＝∠CAB＝90°，∴∠OAG＝∠TAB，∠ATO＝∠AOT＝45°，∴OA＝OT，∵∠AOG＝∠ATB＝135°，∴△AOG≌△ATB（AAS），∴AG＝AB，∠AGO＝∠ABT＝30°，∵四边形ACDE是正方形，∴AC＝AE，∵AG＝AB，∴CG＝BE，∵∠COG＝90°∠CGO＝30°，∴CG＝2OC，∴BE＝2OC．②解：如图2中，连接GF．∵AG＝AB，∠GAF＝∠BAF＝45°，AF＝AF，∴△GAF≌△BAF（SAS），∴BF＝FG，∴m＝BF2﹣OF2＝GF2﹣OF2＝OG2，∵OG＝OC，∴＝＝（）2＝3．。
湖北省武汉市武昌区八校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
湖北省武汉市武昌区八校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．7米B ．86．如图，直线l 上有三个正方形为（）A ．4B ．57．如图，在ABC 中，AB BC =，以于点N ，分别以M ，N 为圆心，大于交AC 于点E ，点F 为BC 的中点，连接A ．8B ．8．如图，矩形ABCD 的对角线于E 、F 两点．若2AC =A ．1B ．29．如图，在平行四边形ABCD 已知3AH =，4BC =，则A ．5B ．510．将等边ABC 折叠，使得顶点（）．A ．1921B ．19二、填空题14．点P 是矩形ABCD 的对角线PDC Ð=________度．15．已知矩形ABCO 中，(6,2)A -，B 16．ABCD Y 中，AE BC ⊥的中点，则AD =_____．三、解答题17．计算：(1)80205-+；(1)求∠ABD的度数；(2)地铁B出口离学校O21．正方形网格中的每个小正方形的边长都是一个单位，每个小正方形的顶点叫做格、、均为格点，仅用无刻的直尺作出符合下列问题的图形．点．已知A B C∠＝__________度；(1)在图1中，线段AB＝________，ACB＝；(2)在图1中，在AB上作出点D，使得DA DC(3)在图2中，AB交其中一条网格线于点E，在平面中作一个点(4)在图3中，点A是格点，点P在网格线上，将线段AP向左平移三个单位得线段(1)当t =_______秒时，PQ 平分线段BD ；(2)当t =_______秒时，PQ x ⊥轴；(3)当12PQC D Ð=Ð时，求t 的值．23．问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形．我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题．如图①，两条长度相等的线段AB 和CD 相交于O 点，60AOC ∠=︒，的夹角为α，求线段AC 、BD 、AB 满足的数量关系．分析：考虑将AC 、BD 和AB 集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：如图②，作//CE AB 且CE AB =，则四边形ABEC 是平行四边形，从而由于CD AB CE ==，60ECD AOC Ð=Ð=°，所以ECD 是等边三角形，故通过平行又求得180EBD αÐ=°-．在BED 中，研究三条线段的大小关系就可以了．24．矩形OABC 的边OA 、OC 在坐标轴上，点(),B a b ，(),0M c 其中a 、b 、c 满足24(2)22a a c b b -++=-+-．(1)求出a 、b 、c 的值；(2)如图，E 是BC 上一点，将ABE 沿AE 折叠得AB E '△，AB '交x 轴于点D ，若45AED ∠=︒，求BE 的长；(3)如图，点Q 是直线MA 上一动点，以OQ 为边作等腰直角OPQ △，其中90POQ ∠=O 、Q 、P 按顺时针排列，当Q 在直线MA 上运动时，PB PC +的最小值为____________参考答案：3AC = 米，4BC =米，∠∴折断的部分长为23AB =∴折断前高度为538+=(米)故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，培养学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．6．C【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到积a -的面积．【详解】解：如图，∵90ACB ECD ∠+∠=︒，DEC ∠∴ACB DEC ∠=∠，在ABC 和CDE 中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ，AD ∴EBO GDO ∠=∠．∵点E 是AB 的中点，点G 是∴12BE AB =，12DG CD =，∴BE DG =．∵BOE DOG ∠=∠，∴BOE △≌DOG ，∴BO DO =，EO GO =，∴点A ，O ，C 三点共线，∴AO CO =．∵点F 是CH 的中点，∴OF 是ACH 的中位线，∴AH OF ∥．∵AH BC ⊥，∴OF BC ⊥．∵点O 是BD 的中点，点G 是∴OG 是BCD △的中位线，∴OG BC ∥，由题意，22521AC =+=，，∵矩形ABCO ，∴M 为AC ，BO 的中点，又(6,2)A -，(5,)B b -，(C a ∴6502223022a b -+-+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，解得15a b =⎧⎨=⎩，∴(5,5)B -，(1,3)C ，∴矩形的面积为17562⨯-⨯故答案为：20．【点睛】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，中点坐标公式等知识，利用中点坐标公式求出a ，b 的值是解题的关键．16．2728【分析】利用等面积法求出由（1）知：ADB ∠∴ADO BDE Ð+Ð∵BC OA ⊥，BE ∴ACB BED ∠=∠∴EBD BDE ∠+∠∴ADO EBD Ð=Ð∴AOD DEB ≌∴80BE OD ==(∴OE OD DE =+在Rt BEO △中，由勾股定理得：22OB BE OE =+【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，逆定理是解题的关键．（3）解：如图所示∵2231MN =+∴将点M 平移到点（4）解：∵线段∴如图MN 即为所求；【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分线的性质，平移的性质，学会运用勾股定理是解题的关键．22．(1)7(2)4(3)143秒【分析】（1）设PQ 解之即可求解；（2）过点D 作DE 4DE PQ OA ===所以3CE =，即可求解；（3）作ADC ∠的平分线求得(CE CD ==则CE CQ QE =-=【详解】（1）解：如图，设∵(4,0)B -，()12,0C ，∴()12416BC =--=，当PQ 平分线段BD 时，则BE DE =，∵(0,4)A ，()9,4D ，∴9AD =,AD x ∥，即AD BC ∥，∴PDE QBE Ð=Ð，∵DEP BEQ Ð=Ð，∴()ASA DPE BQE ≌，∴PD BQ =，∴9162t t -=-，解得：7t =，∴当7t =秒时，（2）解：如图，过点D 作DE BC ⊥于E ，当PQ x ⊥轴，即PQ BC ⊥，则四边形PQOA 是矩形，四边形DEQP 是矩形，∴4DE PQ OA ===，9QE PD t ==-，在Rt CED 中，()2939CE t t t =--=-，∵()9,4D ，()12,0C ，∴3CE =，∴393t -=，解得:4t =,则12ADE CDE ADC ∠=∠=∠，∵AD BC ∥，∴CED ADE ∠=∠，∴12CED CDE ADC Ð=Ð=Ð，∴CE CD =，∵()9,4D ，()12,0C ，∴()2213945CE CD ==-+=，当12PQC ADC Ð=Ð时，则CED Ð=Ð∴PQ DE ∥，∵AD BC ∥，即PD QE ∥，∴四边形ABEC 是平行四边形，ECD ∠=∴AC BE =，AC BE ∥，∵AB CD =，∴CD AB CE ==，又60ECD AOC Ð=Ð=°，∴ECD 是等边三角形，∴ED AB =，∵AC BE ∥，∴30EBF M αÐ=Ð==°，在Rt BEF △中，90EFB ∠=︒，EBF ∠=∴132EF BE ==，223BF BE EF =-=∴9DF BF BD =+=，Rt DEF △中，90EFB ∠=︒，3E F =，∴22221DE EF DF =+=；问题解决：作CG AF ∥交AB 于G ，连接，∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴EF BD ∥，EF BD =，∴180FEC EOD ∠+∠=︒，又120EOD BOC ∠=∠=︒∴60FEC ∠=︒，∴CEF △是等边三角形，∴CF CE BD ==，在Rt DMF △中，DMF ∠∴Rt DMF △是等腰直角三角形，∴DM FM =，又4DF BE ==，∴AEF DEF AED ∠=∠-∠∴45DEF AED ∠=∠=︒，由（1）知4a =，2b =，∴()4,2B ，∵OPQ △是等腰直角三角形，且∴OQ OP =，90QOE POF ∠+∠=又∵90OPF POF ∠+∠=︒，∴QOE OPF ∠=∠，解得12k b =⎧⎨=⎩，∴直线MA 的解析式为2y x =+，设(),2Q t t +，∵OE PF =，QE OF =，且点Q 在第二象限，点P 在第一象限，∴点P 的横坐标和点Q 的纵坐标相等为2t +，点P 的纵坐标和点Q 的横坐标互为相反数为t -，∴()2,P t t +-，则()22t t -=-++，∴点P 在直线2y x =-+上（当点Q 在MA 延长线或AM 延长线时，同理也得出相同结论）；如图，作出直线2y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点H ，过点C 作关于直线2y x =-+的对称点C '，连接PC '，HC '，CC '，BC '，CC '与直线2y x =-+交于点I ，令0y =代入2y x =-+得02x =-+，解得2x =，∴()2,0H ，∴2OA OH ==，又∵90AOH =︒∠，∴45AHO OAH ∠=∠=︒，∴45IHC ∠=︒，∵点C 和点C '关于直线2y x =-+对称，且点P 在对称轴上，∴PC PC '=，∴PB PC PB PC '+=+，∴当PB PC BC ''+=时，PB PC +值最小，。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)段测数学试卷(六)(解析版)
2018-2019学年二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣13．下列计算，正确的是（）A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3 4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜57．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为（填空）．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案，即对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：C图象作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象会有无数个交点．故选：C．2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣1【分析】根据正比例函数的定义解答．【解答】解：∵函数y＝（3﹣m）是正比例函数，∴m2﹣8＝1，解得：mm1＝3，m2＝﹣3；且3﹣m≠0，∴m＝﹣3．故选：A．3．下列计算，正确的是（）A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．（﹣1）＝2﹣，此选项错误；B．＝＝，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．＝|﹣3|＝3，此选项正确；故选：D．4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能【分析】先根据一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣＜﹣进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣＜﹣，∴y1＞y2．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜5【分析】由在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，然后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝10，AC＝6，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝5，∴边长AB的取值范围是：2＜AB＜8．故选：C．7．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解【分析】若函数y＝kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，∴m﹣4＜0，2m+1＞0解得﹣＜m＜4．故选：C．8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5＝0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC，等量代换得到BE＝BF，根据全等三角形的性质得到AM＝CM，EM＝FM，推出点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，根据等腰三角形的判定得到BE＝BM，设BG＝GM＝x，得到BE＝BM＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∵AE＝CF，∴BE＝BF，在△ABF与△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF＝∠BCE，在△AEM与△CFM中，，∴△AEM≌△CFM（AAS），∴AM＝CM，EM＝FM，∴点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，∴∠ABM＝∠CBM＝45°，∵∠AME＝∠CMF＝45°，∴∠AME＝∠CBM，∴∠BEM＝∠BAM+∠AME＝∠BME＝∠CBM+∠BCM，∴BE＝BM，∵MG⊥BC，∴BG＝GM，设BG＝GM＝x，∴BE＝BM＝x，∵MG∥BE，∴△CMG∽△CEB，∴＝＝，∴＝＝+1，故选：A．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．【分析】原式被开方数变形后，开方即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG＝∠DBG＝∠1＝25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝50°，∴∠ADB＝∠BDG＝25°，又∵∠2＝50°，∴△ABD中，∠A＝105°，∴∠A'＝∠A＝105°，故答案为：105°．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（﹣2，0），此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是3．【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，设DN＝EN ＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【解答】解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴MH＝AD＝CD，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN≌△DCE（ASA），∴DE＝MN＝4，在Rt△DEC中，CE＝＝＝4，设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CN＝8﹣x＝3．故答案为3．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是﹣2＜k＜﹣．【分析】根据题意把y＝kx﹣k分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．【解答】解：直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x﹣6在x＜﹣4时有交点，则x＝＜﹣4，解得﹣2＜k＜﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝2在﹣4≤x＜1时有交点，则k≤﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x+4在x≥1时有交点，则x＝＜﹣4，解得k＞﹣2．因此k的取值范围是﹣2＜k＜﹣．故答案为：﹣2＜k＜﹣．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝2﹣18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为y＝2x（填空）．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据直线平移的规律在解析式y＝2x﹣1的右边加上1即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把M（3，5），N（﹣4，﹣9）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，则l的解析式为y＝2x﹣1+1＝2x．故答案为y＝2x．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，根据“总费用＝A种树苗的单价×购买A种树苗棵树+B种树苗的单价×购买B种树苗棵树”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，由已知得：y＝70x+90（21﹣x）＝﹣20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21﹣x，解得：x＜．∵y＝﹣20x+1890中﹣20＜0，∴当x＝10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，此时所需费用为1690元．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．【分析】（1）首先把x+y＝10，变形成y＝10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2＝S，可以得到S关于x的函数表达式；P在第四象限，故x＞0，y＞0，可得到x的取值范围；（2）利用描点法画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵x+y＝10，∴y＝﹣x+10，∴S＝×8×|y|＝4（x﹣10）＝4x﹣40，∵第四象限的动点P（x，y），∴x＞0，y＜0，∴，∴x＞10，即S＝4x﹣40（x＞10）；（2）∵解析式为S＝4x﹣40（x＞10），∴函数图象经过点（10，0）（15，20）（但不包括（10，0）的射线）．图象如图所示21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；（2）根据菱形面积公式底×高进行计算．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，根据题意可知△BCD≌△BDG，∴∠DBG＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，∵AD∥BC，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形BEDF为菱形；（2）设菱形BEDF的边长为x，则AE＝DE﹣AD＝x﹣4，在Rt△AEB中，BE2＝AE2+AB2，即x2＝（x﹣4）2+82，解得x＝10，∴菱形BEDF的面积＝DE•AB＝10×8＝80．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）解析式联立得到2x+4＝﹣x+m，解得x＝（m﹣4），根据题意得到（m ﹣4）＜0，解得即可；（2）分三种情况讨论，根据正方形的性质三角形全等的性质，三角形相似的性质即可求得M，N两点的坐标．【解答】解：（1）联立y＝2x+4与y＝﹣x+m，得2x+4＝﹣x+m，解得x＝（m﹣4），∵交点在第二象限，∴（m﹣4）＜0，∴m＜4；（2）当x＝0时，y＝2x+4＝4，∴A（0，4），当y＝0时，0＝2x+4，x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OA＝4，OB＝2．如图1，过点Q作QH⊥x轴于H，∵MN∥AB，∴△NMO∽△BAO，∴＝＝，设ON＝a，则OM＝2a，∵∠MNQ＝90°，∴∠QNH+∠MNO＝∠MNO+∠NMO＝90°，∴∠QNH＝∠NMO，在△QNH和△NMO中∴△QNH≌△NMO（AAS），∴QH＝ON＝a，HN＝OM＝2a，又∵△BQH∽△BAO，∴＝＝，∴BH＝a，∵OB＝BH+HN+ON，∴2＝a+2a+a，解得a＝，∴M（0，），N（﹣，0）；如图2，过点P作PH⊥x轴于H，易证△PNH∽△BAO，∴＝＝，设PH＝b，则NH＝2b，同理证得△PNH≌△NMO，∴PH＝ON＝b，HN＝OM＝2b，∴OH＝HN﹣OH＝b，又∵△BPH∽△BAO，∴＝＝，∴BH＝b，∵OB＝BH+OH，∴2＝b+b，解得b＝，∴M（0，﹣），N（，0）；如图3，过点P作PH⊥x轴于H，PE⊥y轴于E，QF⊥y轴于F，易证△P AE∽△BAO，∴＝＝，设PE＝c，则AE＝2c，同理证得△PNH≌△PME，∴PH＝PE＝OE＝c，则AE＝2c，∵OA＝AE+OE，∴4＝2c+c，解得c＝，∵△MQF≌△PME，∴MF＝PE＝OE，EM＝FQ，∴EM＝OF＝FQ，设EM＝OF＝FQ＝m，则Q（﹣m，﹣m），代入y＝2x+4中，得﹣m ＝﹣2m+4，解得m＝4，∴NO＝NH+OH＝，∴N（﹣，0），∵OF＝m＝4，∴M（0，﹣4）．综上所述M（0，），N（﹣，0）或M（0，﹣），N（，0）或M（0，﹣4），N（﹣，0）；．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．【分析】（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，证得∠CDE＝∠ADM，得出∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，可得出∠CDF＝90°﹣∠DFM，则结论得证；（2）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，过点M作MH⊥DF于H．设BF＝FC ＝x，则CD＝2x，求出DF＝x，证明△DFC∽△MFH，得出FM，AE＝4x，则结论得证；（3）如图3﹣1中，取AD的中点N，连接GK，CK，当C、G、N三点共线时，CG最小．在图3﹣2中，证得四边形NCMD为平行四边形，得出CM＝DN＝AD，则答案可求出．【解答】（1）证明：如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCB＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∴△ADE≌△CDM，∴∠E＝∠M，∠EDA＝∠CDM，∴∠CDE＝∠ADM，∵∠CDE＝2∠ADF，∴∠ADM＝2∠ADF，∴∠FDM＝∠ADF，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFM＝∠FDM，∴∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，∵∠DCB＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠DFM，∴∠E＝2∠CDF．（2）证明：如图2，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，作MH⊥DF于H．∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，过点M作MH⊥DF于H．∵若F是BC中点，设BF＝FC＝x，则CD＝2x，在Rt△FDC中，DF＝＝x，由（1）得，∠DFM＝∠FDM，∴DM＝FM，又∵HM⊥DF，∴FH＝DF＝x，∵∠DFC＝∠MFH，∠DCB＝∠MHF＝90°，∴△DFC∽△MFH，∴，∴FM＝x，∴CM＝AE＝FM﹣FC＝x，∵DE＝DM＝FM＝x，∴AE+DE＝x+x＝4x，∵CD＝AD＝2x，∴AE+DE＝2AD＝4x．（3）解：如图3﹣1中，取AD的中点K．∵AG⊥DF于点G，∴∠AGD＝90°，∵AK＝DK，∴GK＝AD，∵CG≥CK﹣GK，∴当C、G、N三点共线时，CG最小．如图3﹣2中，当C、G、N共线时，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵∠AGD＝90°，N为AD中点，∴AN＝NG＝ND，∴∠NGD＝∠ADF，由（1）∠ADF＝∠FDM，∴∠NGD＝∠FDM，∴DM∥NC，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴四边形NCMD为平行四边形，∴CM＝DN＝AD，∵CM＝AE，∴AE＝AD＝AB，∴AE：AB＝1：2．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．【分析】（1）分别求出点A、B的坐标，进而得出AB的长，再根据三角形的面积公式解答即可；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，易证△AOB∽△OHD，根据相似三角形的性质求出点D的坐标，再利用待定系数法求解即可；（3）过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N，用k的代数式分别表示出OM、ON；由OP＝3OQ可得ON＝3OM，进而得出关于k的一元一次方程，求出k的值，问题得以解决．【解答】解：（1）∵直线AB解析式为y＝﹣3x+3，∴A（0，3），B（1，0），∴OA＝3，OB＝1，∴AB＝，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，∵点O与点D关于AB对称，∴AB垂直平分OD，由（1）OC＝，∴OD＝2OC＝，∵△AOB∽△OCB，△OCB∽△OHD，∴△AOB∽△OHD，∴，∴DH＝，OH＝，∴D（，）．设直线BD解析式为y＝kx+b，∵B（1，0），D（，），∴，解得，∴直线BD解析式为y＝3x﹣3．（3）如图，过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N．∵正比例函数y＝kx与直线BD交于P，∴kx＝3x﹣3，解得x＝，∴OM＝．∵正比例函数y＝kx与直线AB交于Q，∴kx＝﹣3x+3，解得x＝，∴ON＝．∵OP＝3OQ，∴ON＝3OM，∴＝3×，解得k＝．∴正比例函数的解析式为．。
湖北省武汉市武昌区八校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
湖北省武汉市武昌区八校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题一．选择题1. ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】符合定义的只有C 项，所以答案选择C 项.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.2. x的取值范围是（ ） A. 3x > B. 3x ≤且0x ≠C. 3x ≤D. 3x <且0x ≠【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出30x -≥且0x ≠，求出即可.有意义，必须30x -≥且0x ≠， 解得：3x ≤且0x ≠， 故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出30x -≥且0x ≠是解此题的关键.3. 下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（ ）． A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 四边相等的四边形是菱形 D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【答案】B 【解析】A 、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B 、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C 、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D 、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立． 故选B ．4. 下列各组数能构成勾股数的是（ ）A. 2B. 12，16，20C.13，14，15D. 32，42，52【答案】B 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A 、22+22，但不是正整数，故选项错误； B 、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C 、（14）2+（15）2≠（13）2，不能构成直角三角形，故选项错误； D 、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数的问题，掌握勾股数的定义以及性质是解题的关键． 5. 已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】由（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，可得：a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，进而可得a=b 或a 2=b 2+c 2，进而判断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0， ∴a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，即a=b 或a 2=b 2+c 2，∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a 2+b 2=c 2的三角形是直角三角形． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线相等的菱形是正方形D. 有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．【详解】A 、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意； B 、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意； C 、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D 、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的判定问题，掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键． 7.已知3y ，则yx的值为()A43B. 43-C.34D. 34-【答案】C 【解析】由题意得，4−x ⩾0，x−4⩾0， 解得x=4，则y=3，则y x =34， 故选C.8. 如图，在菱形ABCD 中，AB=13，对角线BD=24，若过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，则CE 的长为（ ）A. 12013B. 10C. 12D.24013【答案】A【解析】试题分析：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD=12，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴OA=22221312AB OB-=-=5，∴AC=10，∵菱形的面积=AB•CE=12 AC•BD，即13×CE=12×10×24，解得：CE=12013．故选A．考点：菱形的性质．9. 如图，在ABC∆中，AD平分∠CAB交BC于点E. 若∠BDA=90°，E是AD中点，DE=2，AB=5，则AC的长为（）A. 1B. 43C.32D.53【答案】D【解析】【分析】过点C作CF⊥AD于F，易求AE=2，AD=4，22-AB AD由角平分线性质得出∠CAF=∠DAB，由tan∠DAB=34BDAD=，推出34CFAF=,则AF=43CF，由tan∠BED=32BDDE=，∠CEF=∠BED，得出32CF EF=则EF=23CF ，由AF+EF=AE=2，求出CF=1，AF=43,则AC=53.【详解】解：过点C 作CF ⊥AD 于F ，如图所示：∵E 是AD 中点，DE=2， ∴AE=2，AD=4，222254AB AD -=-∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAF=∠DAB ， ∵tan ∠DAB=34BD AD = ∴34CF AF = ∴AF=43CF ∵tan ∠BED=32BD DE =，∠CEF=∠BED ， ∴32CF EF =则EF=23CF ， ∵AF+EF=AE=2，42233CF CF ∴+= ∴CF=1，AF=43, ∴2222413AF CF ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭=53 故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、勾股定理、三角函数等知识；通过作辅助线构建直角三角形是解题的关键．10. 凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为（ ）A. 150°B. 135°C. 120°D. 105°【答案】A【解析】【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB、AC），加上连接这两条边的那条对角线（BC），就是一个等边三角形（ABC）；当另一条对角线（AD）垂直于对角线（BC）时，∠BDC是最大内角150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC 介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．【详解】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形内角的问题，掌握等边三角形的性质以及判定定理、三角形内角和定理是解题的关键．二．填空题11. 若ab<0,2a b____.-【答案】a b【解析】2a b a2b＞0，而a2＞0，所以b＞0．又因为ab＜0，所以a、b异号，所以a＜0，所以22===-a b a b a b a b12. 2748．【答案】3【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式=33+43=73， 故答案为：73．13. 如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相较于点O ，点P 是AB 的中点，PO=3，则菱形ABCD 的周长是________．【答案】24． 【解析】 【分析】【详解】解：因为在菱形ABCD 中，P 是AB 中点，而=90AOB ∠， 所以=3OP AP =，所以6AB =， 所以菱形ABCD 周长=4=46=24AB ⨯ 故答案为：24．【点睛】本题考查菱形的性质，题目难度不大，关键在于知道直角三角形斜边的中线为此斜边的一半． 14. 如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t(s)当t ＝______s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【答案】2或6. 【解析】试题解析：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE=tcm ，BF=2tcm ，则CF=BC-BF=6-2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6-2t，解得：t=2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF-BC=2t-6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t-6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．考点：1.平行四边形的判定；2.等边三角形的性质．15. 若x＞0，y＞0且x+y＝24_____．【答案】25【解析】【分析】A（x，0）到B （0，4）、C（24，3）的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，＝即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．B′C的长度．∵B′C25，25．故答案为：25．【点睛】本题考查了二次根式的最值问题，掌握两点之间的距离公式、勾股定理是解题的关键．16. 如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的为_____．62【解析】【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD2CBD＝45°，再由菱形性质可得：CE∥BD，BF＝BD2FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF 2，由勾股定理可列方程求解．【详解】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD2∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD2∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF2∴BG ＝1+m ，∵在Rt △BFG 中，BG 2+FG 2＝BF 2 ∴（1+m ）2+m 2＝()22，解得：m 1＝13+-（舍去），m 2＝31-， ∴CF ＝2×31-＝62-．故答案为：62-．【点睛】本题考查了四边形的综合问题，掌握正方形性质、菱形性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、解一元二次方程的方法是解题的关键．三．解答题17. 计算：())112518458-()12486124【答案】（1）25+52（2）2【解析】试题分析：（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算． 试题解析：()1原式55323522=2552=()2原式1436234⎛=÷ ⎝228=+． 18. 阅读下列材料，并解决相应问题：()()()()2532532532535353++===+--+.应用：用上述类似的方法化简下列各式： (1)176+ ；(2)若a 是2的小数部分，求3a的值． 【答案】(1)76-；(2)32+3. 【解析】 【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案； （2）直接表示出a 的值，进而化简求出答案．【详解】(1).17-6=76767-6++（）（） 7-6==7-676-；(2).∵1<2<2∴ a=2-133(2+1)=21212+1)a ∴=--（）（32+3= =32321+-. 【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确表示出有理化因式是解题关键． 19. 如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）求图中格点△ABC 的面积；（3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（4）在x 轴上有一点P ，使得P A +PC 最小，则P A +PC 的最小值是 ．【答案】（1）（0，0）；（2）5；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析；（4）37【解析】【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC＝PC′，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值．【详解】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣12×4×2﹣12×3×4﹣12×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′226137∴AP+PC37．故答案为：37．【点睛】本题考查了格点作图的问题，掌握平面直角坐标系的性质、矩形的面积公式、三角形面积公式、勾股定理的逆定理、轴对称图形的性质、两点之间线段最短是解题的关键．20. 如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别为AD ，CD 边上的点，且DQ=CP ，连接BQ ，AP ． 求证：BQ=AP ．【答案】证明见解析 【解析】 【分析】仔细审题，回想正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质；首先根据正方形的性质得出DA=AB=DC ，∠D=∠QAB=90°,然后结合CP=DQ 得出△ABQ≌△DAP，最后根据全等三角形的性质即可得证. 【详解】证明:∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAQ=∠ADP=90°, AB=DA=DC, ∴在△ABQ 和△DAP 中． AQ=DP,∠BAQ=∠ADP ,AB=DA ∴△ABQ≌△DAP（SAS ）． ∴BQ=AP．21. 如图，在四边形ABCD 中，ABDC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2. 【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ， ∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠， ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ． ∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA ==．∵CE AB ⊥， ∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O AC 中点．∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.22. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，∵2()20a b a ab b -=-+≥，∴2a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x+的最大值为__________． (2)当0x >时，求2316x x y x++=的最小值．(3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25 【解析】 【分析】（1）当x ＞0时，按照公式ab a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，由于-x ＞0，-1x＞0，则也可以按照公式ab a=b 时取等号）来计算；（2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】解：（1）当x ＞0时，1122x x x x+≥⋅= 当x ＜0时，11x x x x ⎛⎫+=--- ⎪⎝⎭ ∵()1122x x xx ⎛⎫--≥-⋅-= ⎪⎝⎭∴12x x ⎛⎫---≤- ⎪⎝⎭∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为-2； （2）由2316163x x y x x x++==++∵x ＞0， ∴161632311y x x x x=++≥⋅+= 当16x x=时，最小值为11； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9 则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ∴x ：9=4：S △AOD ∴：S △AOD =36x∴四边形ABCD 面积=4+9+x+363613225x x x≥+⋅= 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．23. 如图，△ABC 中AB ＝6，AC ＝8，D 是BC 边上一动点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．（1）若BC ＝10，判断四边形AEDF 的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长； （3）若∠BAC ＝60°，四边形AEDF 是菱形，则BD ＝ ． 【答案】（1）四边形AEDF 是矩形，理由见解析；（2）307；（3）6137【解析】 【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90°，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE的长，然后利用勾股定理求得BD的长即可；（3）根据面积求得BD：CD＝3：4，然后求得BD的长．【详解】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝12AC•BD＝12DE（AB+AC）；即：12×6×8＝12x×（6+8），解得：x＝247，∴DE＝AE＝247，BE＝AB﹣AE＝187，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD307 =；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝由勾股定理得：BC＝∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴7BD=，故答案为：613．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质以及判定定理、矩形的性质以及判定定理、勾股定理、三角形面积公式是解题的关键．24. 已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．【答案】（1）见解析；（2）（33；（3）4【解析】【分析】（1）由题意得出BC＝4，AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，证明△END≌△DOA（AAS），得出OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，证明△CME是等腰直角三角形，得出∠MCE＝45°，证出△CBF是等腰直角三角形，得出BC＝BF＝4，证出OF＝BF即可；（2）证明△AOD是等腰直角三角形，得出AD＝2OE，证明△ADE为等边三角形，得出EA＝ED，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出∠AOE＝∠DOE＝45°，由勾股定理得出OE＝2 26，即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ⊥AE，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出∠DAQ＝30°，由圆周角定理得出∠QOD＝30°，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，当BQ⊥MN时，BQ有最小值，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S 矩形AOBC ＝AC •BC ＝2BC •BC ＝2BC 2＝32， ∴BC ＝4， ∴AC ＝8，过点E 作MN ⊥AC 交AC 于点M 、交OB 于点N ，如图1所示： 则四边形AONM矩形、四边形MNBC 为矩形，∴OA ＝MN ＝BC ＝4，AM +CM ＝ON +BN ＝AC ＝OB ＝8，∠END ＝∠DOA ＝90°， ∵∠ADE ＝90°， ∴∠ADO +∠EDN ＝90°， ∵∠ADO +∠DAO ＝90°， ∴∠EDN ＝∠DAO ， 在△END 和△DOA 中，EDN DAO END DOA DE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△END ≌△DOA （AAS ）， ∴OA ＝DN ＝4，EN ＝OD ， 设OD ＝EN ＝x ，则ME ＝MN ﹣EN ＝4﹣x ，MC ＝AC ﹣AM ＝AC ﹣ON ＝AC ﹣OD ﹣DN ＝8﹣x ﹣4＝4﹣x ， ∴ME ＝MC ，∴△CME 是等腰直角三角形， ∴∠MCE ＝45°， ∴∠FCB ＝45°，∴△CBF 是等腰直角三角形， ∴BC ＝BF ＝4，∴OF ＝OB ﹣BF ＝8﹣4＝4， ∴OF ＝BF ， ∴F 为OB 中点；（2）解：∵D 是OB 中点， ∴OB ＝2OA ＝2OD ＝8， ∴OA ＝OD ＝4，∴△AOD 是等腰直角三角形，∴AD ＝42， 连接OE ，如图2所示： ∵AD ＝DE ，∠ADE ＝60° ∴△ADE 为等边三角形， ∴EA ＝ED ， ∵AO ＝DO ， ∴OE 垂直平分AD ，∴∠AOE ＝∠DOE ＝45°，()()222211442424222622OE ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴E 点的横纵坐标为都为：2×2（2+6）＝2+23， ∴E 点坐标为（2+23，2+23）， （3）解：连接DQ 、OQ ，如图3所示： ∵AD ＝DE ，Q 是AE 的中点， ∴DQ ⊥AE ， ∵AO ⊥OD ，∴∠AOD +∠AOD ＝180°， ∴A 、O 、D 、Q 四点共圆， ∵∠ADE ＝120°，AD ＝DE ， ∴∠DAQ ＝∠DEA ＝30°， ∴∠QOD ＝∠DAQ ＝30°，∴Q 点的运动轨迹为与x 轴的一个夹角为30°的射线， ∴当BQ ⊥MN 时，BQ 有最小值， BQ ＝12OB ＝12×8＝4．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等腰直角三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质以及判定定理、勾股定理、圆周角定理、解直角三角形是解题的关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级第一学期(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，193．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x24．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°6．等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°8．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6．9．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5 B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是．12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝度．13．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝．14．△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为度．16．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）18．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB ＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．19．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．21．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．22．如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA＝AB，AE平分∠FAB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．23．如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA ＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ的中点，且ON＝，则OA＝．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF 于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形解：等腰三角形、正方形、等边三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形，故选：D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5＝11，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；故选：C．3．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x2解：A．不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；B．x3•x2＝x5．符合题意；C．x•x3＝x4，不符合题意；D．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B．4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°解：∵任意多边形外角和为360°，∴它的内角和等于360°．故选：A．6．等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm解：分为两种情况：①当BC是底边时，腰AB＝AC，∴AB＝AC＝（18﹣8）＝5cm，∴此等腰三角形必有一边长为cm，②BC是腰时，腰是8cm，∵等腰△ABC的周长为18cm，∴等腰三角形必有是18cm﹣8cm﹣8cm＝2cm，即此等腰三角形必有一边长为是5cm或2cm，故选：B．7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．8．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝72．故选：C．9．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵，∴P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，∴l∥BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，如图所示：则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，∵AD⊥BC，AD＝BC，∴BB'＝BC，BB'⊥BC，∴△BB'C是等腰直角三角形，∴∠B'＝45°，∵PB＝PB'，∴∠PBB'＝∠B'＝45°，∴∠PBC＝90°﹣45°＝45°；故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5 B．C．D．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，在AC的右侧作等边△ACF，连接EF，如图所示：则AC＝AF＝CF＝AC＝5，∠CAF＝∠AFC═60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠CAF，∴∠CAD＝∠FAE，在△DAC和△EAF中，，∴△DAC≌△EAF（SAS），∴∠ACD＝∠AFE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣60°＝30°，当CE⊥EF时，CE有最小值，∴CE的最小值＝CF＝；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．解：点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝90 度．解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠BCD，∴∠CBP+∠BCP＝（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠CBP+∠BCP＝×180°＝90°，∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣90°＝90°．故答案为：9013．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝ 2.2 ．解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵FA＝1.1，AC＝3.3，∴FC＝AD＝3.3﹣1.1＝2.2．故答案为：2.2．14．△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B﹣∠C+∠B+∠C＝180°即：2∠B＝180°∴∠B＝90°，故答案为：90°．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为20 度．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴∠ABE＝∠ACD＝∠ADC＝60°，AD＝AC，∴∠FBC＝∠FCB，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠BFD＝∠FBC+∠FCB，设∠FCB＝∠FBC＝x，则∠BDF＝∠BFD＝2x，∠ABD＝∠ADB＝60°+2x，∠ABC＝60°+x，在△BCD中，由三角形内角和定理得：2x+60°+2x+60°+x+x＝180°，解得：x＝10°，∴∠BDF＝2x＝10°；故答案为：20．16．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为 6 ．解：作FN⊥BC于N，FH⊥AB于H，在HA上截取HK＝JN，连接FK．∵点F是△ABC的内心，FH⊥AB，FJ⊥BC，∴FH＝FJ，∵∠FHB＝∠FJB＝∠HBJ＝90°，∴四边形FHBJ是矩形，∵FH＝FJ，∴四边形FHBJ是正方形，∵∠AFC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB），∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠AFC＝135°，∵AC＝AE，∠FAC＝∠FAB，AF＝AF，∴△AFC≌△AFB（SAS），∴∠AFC＝∠AFE＝135°，∴∠EFC＝90°，同法可证△ACF≌△DCF（SAS），∴∠AFC＝∠AFC＝135°，∴∠AFD＝90°，∴∠MFN＝360°﹣90°﹣135°﹣90°＝45°，∵HK＝JN，∠FJK＝∠FJN，FH＝FJ，∴△FHK≌△FJN（SAS），∴FK＝FN，∠JFN＝∠HFK，∵∠KFN＝∠KFH+∠HFM＝∠HFM+∠JFN＝45°，∴∠MFK＝∠MFN，∵FM＝FM，FK＝FN，∴△MFK≌△MFN（SAS），∴MN＝MK，∴MN＝MH+HK＝MN+JN，∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝BN+NJ+BM+MH＝2BJ＝6．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）解：（1）原式＝8y6﹣y6＝7y6；（2）原式＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6．18．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．解：∵AD⊥BD，DE⊥CF，∴∠DEF＝∠CDF＝90°，∴∠DCF+∠CFD＝∠CFD+∠EDF＝90°，∴∠DCF＝∠EDF＝16°，∵CF为∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝2∠DCF＝32°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝108°．19．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD 于点G，求证：AD⊥EF．解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．21．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标（﹣4，3）．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点C的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．22．如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA＝AB，AE平分∠FAB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．【解答】（1）证明：∵AE平分∠FAB，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设AB交FD于点N，如图1所示：∵FA⊥AB，∴∠FAN＝90°，∵△ABE≌△AFE，∴∠F＝∠ABE，∵∠EBA＝∠ABC，∴∠F＝∠ABC，∵∠ANF＝∠DNB，∴∠BDN＝∠FAN＝90°，∴FD⊥BC；（3）解：∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，∴BD+DE+BE＝BD+DF，过点A作AH⊥FD于H，如图2所示：则四边形ACDH是矩形，在△ABC和△AFH中，，∴△ABC≌△AFH（AAS），∴FH＝BC＝8，AH＝AC，∴四边形ACDH是正方形，∴AH＝AC＝CD，∴BD+DE+BE＝BD+DF＝BD+CD+FH＝2BC＝16，∴△BED的周长为16．23．如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA ＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ的中点，且ON＝，则OA＝ 2 ．【解答】（1）证明：延长PA交OB于E，如图1所示：∵∠PAM＝150°，∴∠MAE＝180°﹣150°＝30°＝∠AOB，∵∠OMA＝∠MAE+∠AEM，∠OAP＝∠AOB+∠AEM，∴∠OMA＝∠OAP；（2）证明：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图2所示：则∠AMD＝∠ADM，∴∠OMA＝∠QDA，由（1）得：∠OMA＝∠OAP，∴∠QDA＝∠OAP，∵PA＝AM，∴PA＝AD，在△OAP和△QDA中，，∴△OAP≌△QDA（AAS），∴OP＝AQ．（3）解：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图3所示：由（2）得：△OAP≌△QDA，∴OA＝QD，∵AH⊥OB，∴MH＝DH，设AH＝x，MH＝DH＝y，则OH＝x，OA＝QD＝2x，∴MQ＝2x+2y，∵N点为MQ的中点，∴MN＝MQ＝x+y，∵OM＝x﹣y，∴ON＝OM+MN＝x+y+x﹣y＝x+x＝1+，解得：x＝1，∴OA＝2；故答案为：2．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF 于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．【解答】（1）解：∵（x+m）（nx﹣2）＝nx2+（mn﹣2）x﹣2m，∴n＝2，mn﹣2＝2，∴m＝2，∴点A（2，0）、点B（0，2）；（2）证明：在y轴上截取一点C，使OM＝OC，过B作BD⊥MC于M，过A作AE⊥CM于E，如图1所示：则△COM是等腰直角三角形，∴∠OCM＝∠DCB＝∠OMC＝∠EMA＝45°，∴△BDC和△AEM都是等腰直角三角形，∴∠MAE＝45°，∵∠NAP＝45°，∴N、A、E三点共线，由（1）得：OA＝OB＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，BC＝AM，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，在△BDC和△AEM中，，∴△BDC≌△AEM（ASA），∴BD＝ME，在Rt△BDM和Rt△MEN中，，∴Rt△BDM≌Rt△MEN（HL），∴∠BMD＝∠MNE，∵∠MNE+∠NME＝90°，∴∠BMD+∠NME＝90°，∴∠BMN＝180°﹣90°＝90°，∴BM⊥MN；（3）解：AN＝（AM﹣ON）；理由如下：在AM上截取一点C使CM＝ON，连接BC，延长BC交x轴于D，如图2所示：∵△OBM是等边三角形，∴OB＝OM＝BM，∠BOM＝∠BMO＝∠OBM＝60°，∴∠MOA＝∠BOM+∠BOA＝60°+90°＝150°，∴∠MOD＝30°，∵OB＝OA，∴OM＝OA＝BM，∴∠OMA＝∠OAM＝∠MOD＝15°，∴∠BAM＝30°，∠BMA＝45°，∵OF⊥AB，∴∠FOA＝45°，∴∠AON＝∠BMC，在△OAN和△BMC中，，∴△OAN≌△BMC（SAS），∴AN＝BC，∠OAN＝∠MBC＝15°，∴∠OBD＝60°﹣15°＝45°，∴∠ABC＝90°，∴AN＝BC＝AC＝（AM﹣CM）＝（AM﹣ON）．。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。