最新2019—2020学年人教版九年级上册数学期末测试卷及答案(1).docx
最新 2019—2020 学年人教版九年级上册数学期末测试卷及答案(1)
（时间 120 分钟，满分 120 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
2．将函数 y＝ 2x2的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x－1）2－ 3B．y＝2（x－1）2＋3
C．y＝2（x＋1）2－ 3D．y＝2（x＋1）2＋3
3．如图，将 Rt△ABC（其中∠ B=35°，∠C=90°）绕点 A 按顺时针方向旋转到△ AB1 C1的位置，使得点 C、A、 B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
第 3题图
第 6题图第4题图
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O到水面的距离 OC是()A. 4 B. 5 C. 6 3 D. 6
5．一个半径为 2cm的圆内接正六边形的面积等于
（）
2
B． 63 cm 2
C．12 3cm
2
D．8 3 cm
2
A． 24cm
6．如图，若 AB是⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ABD＝55°，则∠ BCD的度数
为 () A．35° B ．45° C ．55°D ．75°
7．函数 y2x 28x m 的图象上有两点(,
y1
)
， B( x2 , y2 ) ，若 x1x22，则（） A. y1y2
A x1
B. y1 y2
C.y1y2
D.y1、 y2的大小不确定
8．将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）
A． B ．C．D．
9．一次函数y ax b 与二次函数 y ax2bx c 在同一坐标系中的图像可能是（）A．3B．3 根号 3C．D．4
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．抛物线y x 22x 3的顶点坐标是
12．如图，将△ ABC的绕点 A 顺时针旋转得到△ AED，点 D 正好落在 BC边∠ EAB=°．
第 12题图第 14题图
13．若函数y mx22x 1 的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值14．抛物线 y=-x 2 +bx+c 的部分图象如图所示，若 y＞ 0，则 x 的取值范围是15．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.
16．如图，把直角三角形 ABC的斜边 AB放在定直线 l 上，按顺时针方向在
上转动两次，使它转到△ A″B″C″的位置．设 BC=2，AC=2，则顶点 A 动到点 A″的位置时，点 A 经过的路线与直线 l所围成的面积_________．
三、解答下列各题（共72 分）
17．（共 8 分）解方程：
（ 1）
x
22
x
1（）2
2( x3)0
2 ( x 3)
18．（共 6 分）已知关于 x 的一元二次方程kx2(3k 1)x 3 0 (k 0) ．
（ 1）求证：无论 k 取何值，方程总有两个实数根；
（ 2）若二次函数y kx2(3k 1) x 3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整19．（共 6 分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.
A． B ． C ． D ．（ 1）按要求作图：
10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形 ABC，粮堆母线 AC①△ ABC关于原点 O逆时针旋转 90°得到△ A1B1C1；的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P②△ A B C 关于原点中心对称的△ A B C .
111222
处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）（ 2）△ A2B2C2中顶点 B2坐标为．
1 / 3
20．（共 8 分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的 2 名男生 1 名女生（男生用A1表示，女生用 B1表示）和九年（ 2）班的 1 名男生 1 名女生（男生用 A2表示，女生用 B2表示）共 5 人中随机选出 2 名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求 2 名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1 男 1 女的概率．
21．（共 8 分）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱．
（1）求平均每天销售量y 箱与销售价x元 / 箱之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23、（共 8 分）已知：如图，抛物线 y= - x2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于其顶点为 D．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与 x 轴的另一个交点为 E．求△ ODE的面积；
24、（共 10 分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为面 CD的宽是 10m.
（ 1）求此抛物线的解析式；
（ 2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
22、（共 8 分）如图，已知 AB是⊙ O的直径，点 C、D 在⊙ O上，点 E 在⊙ O 外，∠ EAC＝∠ D＝60° .
(1)求∠ ABC的度数；
(2)求证： AE是⊙ O的切线；
(3)当 BC＝ 4 时，求劣弧AC的长．25、（共 12 分）（2015?武威）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0其对称轴与 x 轴相交于点 M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使△ PAB的周长最小？若存在，说明理由；
（3）连接 AC，在直线 AC的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使△ NAC的的坐标；若不存在，请说明理由．
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人教版九年级上册数学期末测试卷
人教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题, 共计45分)1.观察下列图形, 是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、长为20cm, 宽为10cm的矩形, 四个角上剪去边长为xcm的小正方形, 然后把四边折起来, 作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子, 则y与x（0＜x＜5）的关系式为（）A.y=（10﹣x）（20﹣x）B.y=10×20﹣4x 2C.y=（10﹣2x）（20﹣2x）D.y=200+4x 23.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数, 投掷此骰子, 朝上面的点数为奇数的概率是（）A. B. C. D.4、如图, 四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∠B＝90°, ∠BCD＝120°, AB＝2, CD＝1, 则AD的长为（）A.2 ﹣2B.3﹣C.4﹣D.25.若分式的值为0, 则x的值是（）A.1或-1B.1C.-1D.06.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案, 现将印有图案的一面朝下, 混合后从中随机抽取两张, 则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )A. B. C. D.7、如图, AB为⊙O的弦, OA=4, ∠AOB=120°, 则AB的长为（）A.4B.2C.2D.48、如图, 在5×5正方形网格中, 一条圆弧经过A, B, C三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点PB.点QC.点RD.点M9、某学习小组在研究函数的图象和性质时, 已列表、描点并画出了图…0 1 2 3 3.5 4 …象的一部分,则方程实数根的个数为（）…0 …A.1B.2C.3D.410、如图, 在平面直角坐标系中, 将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 , 再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 , 则下列说法正确的是( )A.A 1的坐标为(3, 1)B.S 四边形ABB1A1＝3C.B 2C＝2D.∠AC 2O＝45°11.已知点A(a-2b, 2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上, 则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A.(-3, 7)B.(-1, 7)C.(-4, 10)D.(0, 10)12.用配方法解方程2x2+3=7x时, 方程可变形为（）A.（x- ） 2 =B.（x- ） 2 =C.（x- ） 2 =D.（x- ）2 =13、如图, 四边形ABCD是⊙O的内接四边形, 若∠A＝70°, 则∠C的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°14.如图, 在⊙O中, AC∥OB, ∠BAC=25°, 则∠ADB的度数为（）A.55°B.60°C.65°D.70°15.如图, AB为圆O的直径, 弦CD⊥AB, 垂足为点E, 连接OC, 若OC=5, CD=8, 则AE=( ).A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm二、填空题(共10题, 共计30分)16.如图, 已知AB是半圆O的直径, 弦CD∥AB, CD＝8, AB＝10, 则CD与AB之间的距离是________.17、如图, 已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是________．18、一元二次方程的两根为, ,则的值为________ .19、已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点, 且开口向下, 则实数a的值为________.20、一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 , 它与x轴交于两点O,A1；将C1绕A1旋转180°得到C2, 它交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 , 交x轴于A3；…如此进行下去, 直至得到C7 , 若点P(13, m)在第7段抛物线C7上, 则m= ________．21.同时抛掷三枚质地均匀的硬币, 至少有两枚硬币正面向上的概率是________.22.写出一个图象开口向上, 过点（0, 3）的二次函数的表达式: ________.23、如图, 抛物线与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点, ⊙B的圆心为B, 半径是1, 点P是直线AC上的动点, 过点P作⊙B的切线, 切点是Q, 则切线长PQ的最小值是________．24.把抛物线绕原点旋转180°后向上平移1个单位, 再向右平移2个单位,得到抛物线的解析式是: ________.25.已知在半径为3的⊙O中, 弦AB=3 , 弦AC=3, 则∠BAC的度数为________.三、解答题(共5题, 共计25分)26.用配方法解方程: ﹣3x2＋2x＋1＝0.27、如图, AD是△ABC的角平分线, 以点C为圆心, CD为半径作圆交BC的延长线于点E, 交AD于点F, 交AE于点M, 且∠B=∠CAE, EF：FD=4：3.（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10, 求半径CD的长.28、如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结 .若，，求的长.29、求半径为3的圆的内接正方形的边长.30、已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根, 使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立, 求其实数a的可能值．参考答案一、单选题(共15题, 共计45分)1.D2.C3.D4.C5.B6.D7、D8、B9、C10、D11.D12.D13.B14.C15.D二、填空题(共10题, 共计30分)16.17、18、19、20、21.22.23.25.三、解答题(共5题, 共计25分)26.27、29、。
2019-2020年湖北省武汉市九年级上册期末数学试卷(含详细解析)
湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．（3分）二次函数y＝2（﹣3）2﹣6（）A．最小值为﹣6B．最大值为﹣6C．最小值为3D．最大值为33．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．（3分）一元二次方程2＋2＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＞3B．m＝3C．m＜3D．m≤37．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切8．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π9．（3分）如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）二次函数y＝﹣2﹣2＋c在﹣3≤≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是．12．（3分）把抛物线y＝22先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．14．（3分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高m，列方程，并化成一般形式是．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝．16．（3分）在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AOD C．当∠A＝°时，线段BD最长．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2＋﹣3＝0．18．（8分）如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．19．（8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D（1）当a＝﹣4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形；（2）当a＝时，四边形ABCD为正方形．21．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E （1）求证：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求的值；（3）求菜园的最大面积．23．（10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝；（2）如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．24．（12分）已知抛物线y＝a2＋2＋c与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数y ＝＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n）（1）求抛物线的解析式；（2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求的值；（3）若＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标．湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【解答】解：∵（﹣5）＝0∴2﹣5＝0，∴方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．2．（3分）二次函数y＝2（﹣3）2﹣6（）A．最小值为﹣6B．最大值为﹣6C．最小值为3D．最大值为3【解答】解：∵a＝2＞0，∴二次函数有最小值为﹣6．故选：A．3．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．4．（3分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选：C．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故选：D．6．（3分）一元二次方程2＋2＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＞3B．m＝3C．m＜3D．m≤3【解答】解：∵一元二次方程2＋2＋m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2）2﹣4m＞0，解得：m＜3．故选：C．7．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切【解答】解：∵圆的直径为13cm，∴圆的半径为6.5cm，∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，∴圆的半径≥圆心到直线的距离，∴直线于圆相切或相交，故选：D．8．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π【解答】解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．故选：B．9．（3分）如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：不妨设∠B＝80°，∠A＝40°，∠C＝60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE＝BF，AE＝AD，CF＝CD，∴∠BEF＝∠BFE＝∠EDF＝50°，∠CFD＝∠CDF＝∠FED＝60°，∠AED＝∠ADE＝∠EFD ＝70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED＋∠EDF，故①③不正确，∵∠B＋∠BEF＋∠EFB＝180°，∠B＋∠A＋∠C＝180°，∴∠BEF＋∠BFE＝∠A＋∠C，∴2∠EDF＝∠A＋∠C，故②正确，∵∠AED＝∠EFD，∠BFE＝∠EDF，∠CDF＝∠FED，∴∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝∠EFD＋∠EDF＋∠FED＝180°，故④正确．故选：B．10．（3分）二次函数y＝﹣2﹣2＋c在﹣3≤≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．3【解答】解：把二次函数y＝﹣2﹣2＋c转化成顶点坐标式为y＝﹣（＋1）2＋c＋1，又知二次函数的开口向下，对称轴为＝﹣1，故当＝2时，二次函数有最小值为﹣5，故﹣9＋c＋1＝﹣5，故c＝3．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是4．【解答】解：把＝2代入方程2﹣a＝0得4﹣a＝0，解得a＝4．故答案为4．12．（3分）把抛物线y＝22先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝2（＋2）2﹣1．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y＝22的图象向下平移1个单位得到y＝22﹣1，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝22﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2（＋2）2﹣1，故答案是：y＝2（＋2）2﹣1．13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．【解答】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为＝，故答案为：．14．（3分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高m，列方程，并化成一般形式是2﹣6＋4＝0．【解答】解：设雕像的上部高m，则题意得：，整理得：2﹣6＋4＝0，故答案为：2﹣6＋4＝015．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝．【解答】解：连接AE，过点F作FH⊥AE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝a，∠AFE＝∠DEF＝120°，∴∠FAE＝∠FEA＝30°，∴∠AEP＝90°，∴FH＝，∴AH＝，AE＝，∵P是ED的中点，∴EP＝，∴AP＝．∴＝16．（3分）在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AOD C．当∠A＝27°时，线段BD最长．【解答】解：如图，连接OC，延长OA交⊙O于F，连接DF．∵四边形ACDO是平行四边形，∴∠DOF＝∠A，DO＝AC，∵OF＝AO，∴△DOF≌△CAO，∴DF＝OC，∴点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，∴当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，∵∠AOB＝108°，∴∠FOB＝72°，∵OF＝OB，∴∠OFB＝54°，∵FD＝FO，∴∠FOD＝∠FDO＝27°，∴∠A＝∠FOD＝27°，故答案为27°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2＋﹣3＝0．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1＋12＝13＞0，∴＝，∴1＝，2＝．18．（8分）如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．【解答】解：（1）∵AO⊥BD，∴＝，∴∠AOB＝2∠ACD，∵∠AOB＝80°，∴∠ACD＝40°；（2）①当点C1在上时，∠AC1D＝∠ACD＝40°；②当点C2在上时，∵∠AC2D＋∠ACD＝180°，∴∠AC2D＝140°综上所述，∠ACD＝140°或40°．19．（8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．【解答】解：（1）如图所示：所有等可能结果为（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、红、红）、（红、红、绿），（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）、（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）（绿、红、红）、（绿、红、绿）这12种等可能结果；（2）因为“取出至少一个红球”的结果数为10钟，所以“取出至少一个红球”的概率为＝．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D（1）当a＝﹣4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；（2）当a＝﹣时，四边形ABCD为正方形．【解答】解：（1）①线段CD如图所示；②当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形，此时C（﹣4，6），原点C坐标（﹣4，8），∴线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；故答案为2．（2）由题意AB＝5，当PA＝PB＝时，四边形ABCD是正方形，∴（a）2＋（﹣a﹣3）2＝（）2，解得a＝﹣或（舍弃）∴当a＝﹣时，四边形ABCD为正方形．故答案为﹣．21．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E （1）求证：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．【解答】（1）证明：连接O C．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE．（2）作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝4，∵•OC•CD＝•OD•CF，∴CF＝，∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝．22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求的值；（3）求菜园的最大面积．【解答】解：（1）根据题意知，y＝＝﹣＋；（2）根据题意，得：（﹣＋）＝384，解得：＝18或＝32，∵墙的长度为24m，∴＝18；（3）设菜园的面积是S，则S＝（﹣＋）＝﹣2＋＝﹣（﹣25）2＋∵﹣＜0，∴当＜25时，S随的增大而增大，∵≤24，∴当＝24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．23．（10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝90°；（2）如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．【解答】解：（1）如图1，过E作EH⊥AB于H，连接CD，设EH＝，则AE＝2，AH＝，∵AE＝EC，∴AC＝2AH＝2，∵C是AB的中点，AD＝BD，∴CD⊥AB，∵∠ADB＝120°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝2，∴DC＝CE＝2，∵EH∥DC，∴∠HED＝∠EDC＝∠CED，∵∠AEH＝60°，∠AEC＝120°，∴∠HEC＝60°，∴∠HED＝30°，∴∠AED＝∠AEH＋∠HED＝90°；故答案为：90°；（2分）（2）①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，∵CF＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∵∠CFB＝120°，∴∠FCB＝∠FBC＝30°，同理：∠DAB＝∠DBA＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠DAB＝∠ECA＝∠FBD，∴AD∥EC∥BF，同理AE∥CF∥BD，∴四边形BDHE、四边形AECH是平行四边形，（4分）∴EC＝AH，BF＝HD，∵AE＝EC，∴AE＝AH，∵∠HAE＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝AH＝HE＝CE，∠AHE＝∠AEH＝60°，∴∠DHE＝120°，∴∠DHE＝∠FCE．∵DH＝BF＝FC，∴△DHE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，∠DEH＝∠FEC，∴∠DEF＝∠CEH＝60°，∴△DEF是等边三角形；（7分）②如图3，过E作EM⊥AB于M，∵∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，∴∠ACD＝60°，∵∠DBA＝30°，∴∠CDB＝∠DBC＝30°，∴CD＝BC＝AC，∵AB＝3，∵AC＝2，BC＝CD＝1，∵∠ACE＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ECD＝30°＋60°＝90°，∵AE＝CE，∴CM＝AC＝1，∵∠ACE＝30°，∴CE＝，Rt△DEC中，DE＝＝＝，由①知：△DEF是等边三角形，∴EF＝DE＝．（12分）24．（12分）已知抛物线y＝a2＋2＋c与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数y ＝＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n）（1）求抛物线的解析式；（2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求的值；（3）若＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a2＋2＋c与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴，解得．所以，抛物线的解析式为y＝﹣2＋2＋3；（2）∵抛物线上的点C（m，n），∴n＝﹣m2＋2m＋3，当m＝3时，n＝0，∴C（3，0），∴一次函数y＝＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n），∴3＋b＝0，∴b＝﹣3，∴一次函数的解析式为y＝﹣3，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴方程﹣3＝﹣2＋2＋3有两个相等的实数根，∴（﹣2）2＋4（3＋3）＝0，解得＝﹣4；（3）如图，过C点作CH⊥PD于H，C（m，n）在直线y＝＋b上，∴n＝（﹣2m＋2）m＋b，∵点C在抛物线上，∴n＝﹣m2＋2m＋3，∴b＝m2＋3，∴直线l为y＝（﹣2m＋2）＋m2＋3，∵直线l与抛物线的对称轴相交于点D，∴D的横坐标为1，代入得：y＝﹣2m＋2＋m2＋3＝8﹣（﹣m2＋2m＋3）＝8﹣n，∴D（1，8﹣n），设P（1，p），则PD＝8﹣n﹣p，HC＝m﹣1，PH＝p﹣n，在Rt△PCH中，PC＝PD＝8﹣n﹣p，∴（8﹣n﹣p）2＝（p﹣n）2＋（m﹣1）2∴（8﹣n﹣p）2﹣（p﹣n）2＝（m﹣1）2，∴（8﹣2n）（8﹣2p）＝m2﹣2m＋1，∵n＝﹣m2＋2m＋3，∴2（4﹣n）（8﹣2p）＝4﹣n，∵＝﹣2m＋2≠0，∴m≠1，∴n≠4，∴4﹣n≠0，∴2（8﹣2p）＝1，∴p＝，∴P（1，）．。
人教版九年级上册数学期末测试卷及答案【完美版】
人教版九年级上册数学期末测试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12 C ．12- D ．2- 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A．112°B．110°C．108°D．106°8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB ∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．因式分解：（x+2）x ﹣x ﹣2=_______．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________．4．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝_________.5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径和CE 的长．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、D5、A6、D7、D8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、（x+2）（x ﹣1）3、74、55、)6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、3x3、（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +；（3）点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q ．4、（1）略（2）5 ，2455、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23.6、（1）4元或6元；（2）九折.。
新部编人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【真题】
新部编人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【真题】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 4．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．±3D ．9 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．若式子x 1x +有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x-+=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣12x 与反比例函数y ＝k x 的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x ＞k x的解集； （3）将直线l 1：y ＝﹣12x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝k x在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、B5、B6、B7、B8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、x 1≥-且x 0≠4、3或32．5、136、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.4、（1）y= 8x；（2）y=﹣12x+152；5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）120件；（2）150元．。
四川省眉山市仁寿县2019-2020年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣22．下列计算正确的是（）A．B．C．÷D．3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 4．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（）A．点O为位似中心且位似比为1：2B．△ABC与△DEF是位似图形C．△ABC与△DEF是相似图形D．△ABC与△DEF的面积之比为4：16．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）A．B．C．D．7．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A．0 B．1 C．2 D．38．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为59．如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．10．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%11．把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣2 12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP∽△BPH③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）13．方程x2＝x的解是．14．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝．15．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是．16．如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为米．17．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为．三．解答题（共8小题）19．计算：20．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF ＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．22．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．23．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB（结果保留根号）24．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？25．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP＝9时，求BE•EF的值．26．如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+2≥0，∴x≥﹣2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．÷D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、3与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项正确；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D选项错误．故选：C．3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 【分析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选：D．4．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．【解答】解：∵D是AB的中点，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故选：B．5．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（）A．点O为位似中心且位似比为1：2B．△ABC与△DEF是位似图形C．△ABC与△DEF是相似图形D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，∴将△ABC的三边缩小到原来的，此时点O为位似中心且△ABC与△DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；△ABC与△DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；△ABC与△DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；故选：A．6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）A．B．C．D．【分析】设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．【解答】解：设AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故选：D．7．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C．8．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为5【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x﹣5＝0得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断．【解答】解：A、当x＝0时，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y＝0时，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D选项错误．故选：C．9．如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．【分析】连接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，则AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC＝45°，即可得出结果．【解答】解：连接BC，如图3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故选：A．10．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A．11．把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣2 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP∽△BPH③DP2＝PH •PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH•PC，故③正确；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF﹣BC＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1 ．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝114．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝2 ．【分析】根据二次根式的性质＝|a|开平方，再结合数轴确定a﹣1，a+b，1﹣b的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可．【解答】解：原式＝|a﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|，＝1﹣a﹣（﹣a﹣b）+（1﹣b），＝1﹣a+a+b+1﹣b，＝2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是DF∥AC，或∠BFD＝∠A．【分析】结论：DF∥AC，或∠BFD＝∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．【解答】解：DF∥AC，或∠BFD＝∠A．理由：∵∠A＝∠A，＝＝，∴△ADE∽△ACB，∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②当∠BFD＝∠A时，∵∠B＝∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案为：DF∥AC，或∠BFD＝∠A．16．如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为50米．【分析】作CD⊥直线l，由∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m知AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，根据CD＝BC sin∠CBD计算可得．【解答】解：如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∵AB＝100m，∴AB＝BC＝100m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BC sin∠CBD＝100×＝50（m），故答案是：50．17．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为﹣1 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣118．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为②③．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，b ＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，所以abc＜0，因此①是错误的；当y＝0时，抛物线与x轴交点的横坐标就是ax2+bx+c＝0的两根，由图象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正确；对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正确，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是错误的，故答案为：②③．三．解答题（共8小题）19．计算：【分析】利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝4×﹣（﹣）+2﹣+2×＝2﹣3++2﹣+2＝4﹣1．20．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝0，即m2﹣4（﹣）＝0，整理得：（m﹣1）2＝0，解得m＝1，当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝0.5，故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，把m＝2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5，∴C▱ABCD＝2×（2+0.5）＝5．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF ＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE＝∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC．22．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72 度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．【分析】（1）先画出条形统计图，再求出圆心角即可；（2）先画出树状图，再求出概率即可．【解答】解：（1）条形统计图为；；扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（1﹣15%﹣25%﹣40%）×360°＝72°，故答案为：72；（2）画树状图：由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中符合条件的有2种，所有P（甲、丙）＝＝，即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是．23．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB（结果保留根号）【分析】作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF 的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE＝DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，则CF＝＝＝＝x，在直角△ABE中，AB＝x+BF＝4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB＝，则BE＝＝＝（x+4）米．∵CF﹣BE＝DE，即x﹣（x+4）＝3．解得：x＝，则AB＝+4＝（米）．答：树高AB是米．24．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？【分析】①根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式．②根据①中的函数关系式求得利润最大值．【解答】解：①设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，解得：x1＝12，x2＝16．答：应将每件售价定为12元或16元时，能使每天利润为640元．②设利润为y：则y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝﹣20x2+560x﹣3200＝﹣20（x﹣14）2+720，∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．25．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP＝9时，求BE•EF的值．【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF ＝∠PFB即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；②当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，cos∠PCB＝＝；③如图，连接FG，∵∠GEF＝∠PGC＝90°，∴∠GEF+∠PGC＝180°，∴BF∥PG∵BF＝PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108．26．如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），可以求得该抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）根据两点之间线段最短，找到点A关于对称轴的对称点是点B，然后连接CB与对称轴的交点，即为所求的点P，然后根据点P在直线BC上，即可求得点P的坐标，进而求得三角形PAC的周长；（3）根据S△PAM＝S△PAC，可知以PA为底边时，只要两个三角形等高即可，然后根据题目中的条件，画出相应的图形，利用分类讨论的方法可以求得点M的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，得，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，4），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）点A关于对称轴的对称点是点B，连接CB与对称轴的交点为P，此时点P即为所求，设过点B（3，0），点C（0，3）的直线解析式为y＝kx+m，，得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（1，2），∵点A（﹣1，0），点C（0，3），点B（3，0），∴AC＝，BC＝3，∴△PAC的周长是：AC+CP+PA＝AC+CB＝，即点P的坐标为（1，2），△PAC的周长是；（3）存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC，∵S△PAM＝S△PAC，∴当以PA为底边时，只要两个三角形等高即可，即点M和点C到PA的距离相等，当点M在点C的上方时，则CM∥PA时，点M和点C到PA的距离相等，设过点A（﹣1，0），点P（1，2）的直线l1解析式为：y＝kx+m，，得，∴直线AP的解析式为y＝x+1，∴直线CM的解析式为y＝x+3，由得，，，∴点M的坐标为（1，4）；当点M在点C的下方时，则点M所在的直线l2与AP平行，且直线l2与直线AP之间的距离与直线l1与直线AP之间的距离相等，∴直线l2的的解析式为y＝x﹣1，由得，，，∴M的坐标为（，）或（，）；由上可得，点M的坐标为（1，4），（，）或（，）．。
江西省南昌市-学年度第一学期期末九年级数学测试卷（初三）
数学答案第1页2019—2020学年度第一学期期末测试卷九年级(初三)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.C8.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（1，－3）；10.5；11.2；12.13；13.6；14.（1，－2），（－1，2）或（3，2）；三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（1）解：移项，得x 2－2x =4，…………1分配方，得（x －1）2=5…………2分∴x 1=1，x 2=1……3分（2）解：移项，得x （x ＋3）－2（x ＋3）=0……1分因式分解，得（x ＋3）（x －2）=0…………2分∴x 1=－3，x 2=2………………3分16.解：设星期一简为1，星期二简为2，星期三简为3，树状图如下：……………………3分∴共有9种结果，其中两人在同一天值日有3种，∴P （两人在同一天值日）=3193=.………………………………6分17.解：（1）在图1中，点M 即为所求；（答案不唯一）………………3分（2）在图2中，菱形MENB 即为所求（答案不唯一）……………6分18.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝∠BCG ＝∠AFB ＝90°，∴∠BAF +∠ABF ＝90°，∠ABF +∠EBF ＝90°，∴∠EBF ＝∠BAF ，在△ABE 与△BCG 中，EBF BAF AB BC ABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，数学答案第2页∴△ABE ≌△BCG （ASA ）；………………3分（2）解：连接OF ，……………………4分∵∠ABE ＝∠AFB ＝90°，∠AEB ＝55°，∴∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF ＝2∠BAE ＝70°，∵OA ＝3，∴ BF 的长＝70371806ππ⨯= ．………………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，1分依题意，得：2500（1+x ）2＝3600，…………………………3分解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2（舍去）．∴该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．……5分（2）3600×（1+20%）＝4320（元），………………………………………………7分∵4320＞4200．∴2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．………………………8分20.（1）过O 点作OM ⊥CD 于M ，连接OC ，则CD =2CM .∵P 为OA 的中点，∴OP=2.在Rt △OPM 中，∠MPO =60°，∠MOP =30°，∴PM =12OP =1，∴OM 2=OP 2－PM 2=22－1=3.在Rt △COM 中，CM=∴CD.……………………………………4分（2）是；…………………………………………5分证明：延长BF 交⊙O 于G ，连接AG ，∵AB 为直径，∴∠G =90°，∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，∴四边形AEFG 是矩形，∴AE=GF ，AG ∥CD.∴AE ＋BF =BG ，∠GAB =∠CPB =60°，在Rt △ABG 中，∠B =30°，AB =8，∴AG =4，BG==，∴AE +BF 为定值，且等于分21.解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x ＝3，∴－32÷2a ＝3，解得a ＝－14，∴抛物线的解析式为：y ＝－14x 2+32x +4．……1分当y ＝0时，－14x 2+32x +4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8，∴点A 的坐标为（－2，0），点B 的坐标为（8，0）．…………………………3分数学答案第3页（2）当x ＝0时，y ＝﹣14x 2+32x +4＝4，∴点C 的坐标为（0，4）．设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，804k b b +=⎧⎨=⎩，解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x +4．………………4分设点M 的坐标为（m ，－214m +32m +4），则点N 的坐标为（m ，－142m +），∴MN ＝|－214m +32m +4－（－142m +）|＝|﹣214m +2m |，……………………5分又∵MN ＝3，∴|﹣214m +2m |＝3，解得：m 1＝2，m 2＝6，m 3＝4－27，m 4＝4+27，∴点M 的坐标为：（2，6），（6，4），（4﹣－1）或（1）.……………………………………………………7分（3）S △MBC 的最大值为16.…………………………………………………………8分五、解答题（本大题共1小题，共10分）22.（1）证明：连接DE ，在△ABC 中，∵AB=AC ，∠BAC =90°，∴∠B =∠1=45°，∵△ABD 绕点A 逆时针旋转90°至△ACE ，∴CE=BD ，AE=AD ，∠2=∠B =45°，∠3=∠BAD ，∴∠DCE =∠1+∠2=45°+45°=90°，∴BD 2+DC 2=CE 2+DC 2=DE 2.∵∠BAD +∠DAC =90°，∴∠3+∠DAC =90°，又AD =AE ，∴DE 2=AD 2+AE 2=2AD 2，∴DB 2+DC 2=2DA 2；…………4分（2）结论：CB+CD=CA ；……………………………………6分（3）解：延长CB 至E ，使BE=CD ，连接AE ，∵∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠D=360°，∠BAD =120°，∠BCD =60°，∴∠ABD +∠D =180°，∵∠ABE +∠ABC =180°，∴∠ABE =∠D ，又AB=AD ，BE=CD ，∴△ABE ≌△ADC （SAS ）∴AE=AC ，∠EAB =∠CAD ，∴∠EAC =∠BAD =120°，∴∠E =30°.过A 作AF ⊥EC 于F ，则EF =12EC =12（3＋2）=52，设AF=x ，则AE=AC=2x ，∴2225(2)()2x x -=,解得x，∴AC =2x……10分。
最新人教版九年级上册数学期末测试卷及答案
最新人教版九年级上册数学期末测试卷及答案九年级上册数学期末试卷一、选择题1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
2.将函数y=2x^2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A。
y=2(x-1)^2-3B。
y=2(x-1)^2+3C。
y=2(x+1)^2-3D。
y=2(x+1)^2+33.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A。
55°B。
70°C。
125°D。
145°4.一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ) A。
4B。
5C。
6D。
35.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A。
24cm^2B。
63cm^2C。
123cm^2D。
83cm^26.如图，XXX是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为()A。
35°B。
45°C。
55°D。
75°7.函数y=-2x^2-8x+m的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1<x2<-2，则（）A。
y1<y2B。
y1>y2C。
y1=y2D。
y1、y2的大小不确定8.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A。
B。
C。
D。
9.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（）A。
B。
C。
D。
10.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）A。
(能力提升)人教版九年级上册数学期末测试卷及含答案(真题汇编)
人教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2-bx-2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a-b为整数时，ab的值是( )A. 或1B. 或1C. 或D. 或2、钝角三角形的内心在这个三角形的（）A.内部B.外部C.一条边上D.以上都有可能3、向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（）A. B. C. D.4、下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、下列几何图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，∠AOB＝110°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A.55°B.70°或125°C.125°D.55°或125°7、在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是( )A. B. C. D.8、时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( )A. B. C. D.9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，a﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣这几个式子中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、如图，将直角三角板的直角顶点B放在上，直角边经过圆心O，则另一直角边与的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定11、如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．A.2B.3C.4D.512、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m ≠213、如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴的负半轴相交于点C，则下列结论错误的是（）A. B.抛物线的对称轴为直线 C. D.当时，14、已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（）A.１B.－1C.0D.215、若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a≤4C.a≤1D.a≥1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO 于点P，则∠P的度数为________.17、把抛物线y=﹣x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________．18、小强和小明去养老院参加社会实践活动，随机选择“打扫养老院卫生”和“调查老年人健康情况”其中一项，那么同时选择“打扫养老院卫生”的概率是________.19、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ________．20、如图，点G是正六边形ABCDEF的CD边的中点，AG与CF交于H点．则∠AHF+∠HGC=________度，若AB=a，则FH=________（用含a的代数式表示）．21、已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1， x2，则x1•x2=________．22、若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．23、在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是________个．24、方程x2﹣x=0的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________25、圆心角为90°的扇形如图所示，过的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2﹣7=6x．27、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）28、已知边长为1的正七边形ABCDEFG中，对角线AD，BG的长分别为a，b（a ≠b），求证：（a+b）2（a﹣b）=ab2．29、如图四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，点O是正方形ABCD两对角线的交点，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG绕点O转动，OE交BC上一点N，OG 交CD上一点M.求四边形OMCN的面积．30、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，求⊙O的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、C4、C5、D6、D7、A8、D9、A10、B11、D12、D13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
人教版(五四制)2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题A(能力提升 附答案详解)
（1）设A′B′与CB相交于点D，
①当旋转角为β=25°，∠B′DB=°；
②当AB∥CB′时，求证：D是A′B′的中点；
（2）如图2，E是AC边上的点，且 ，P是A′B′边上的点，且∠A′PC=60°，连接EP、CP，已知AC=10，①当β=°时，EP长度最大，最大值为；
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．
21．计算： cos45°．
22．(1)用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值.
即S=y2﹣y1．
故选C．
点睛：本题是一道二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质.解题的关键在于要利用二次函数图象上的点并结合梯形面积公式由题意得： ， ，故选答案B.
考点：函数的综合运用.
9．C
【解析】
∵直角△ABC中,∠C=90°，
∴tan∠BAC= ，
人教版（五四制）2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题A
（能力提升附答案详解）
1．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
A. B. C. D.
2．投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数。将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（）
又∵AC=30cm,tan∠BAC= ，
∴BC=AC⋅tan∠BAC=30× = (cm).
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人教版九年级数学上学期期末试卷（第Ⅰ套）（考试时刻90分钟；卷面总分值120分）姓名_____________ 座号_______________ 成绩__________________一、选择题（每题3分，共30分）1.点M (1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．(-1，－2)D ．(－2，1)2.以下图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.将函数个单位取得的新图象的函数解析式为（ ）A. B.C. D.4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．若是∠BAC=20°，那么∠BDC=（ ）° ° ° °5.以下事件中，必然发生的事件是（ ）A ．明天会下雨B ．小明数学考试得99分C ．今天是礼拜一，明天确实是礼拜二D ．明年有370天6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，那么a －b 的值为（）A ．－1B ． 0C ． 1D ．－27.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )231y x =-+2()2321y x =--+()2321y x =-++232y x =-232y x =-8.若是关于x 的方程（m ﹣3）7-m2x ﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3 D ．都不对9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（） A ． 300 B ． 450 C ． 600 D ． 90010.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风光画的周围镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，若是要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 知足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=二、填空题（每题3分，共24分）11.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，那么m 的值为_________。