湖北省武汉市黄陂区部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖北省武汉市黄陂区部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图案中，是轴对称是()A. B. C. D.2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()A. 15cm、7cm、7cmB. 4cm、5cm、10cmC. 3cm、8cm、5cmD. 4cm、5cm、6cm3.一个六边形共有n条对角线，则n的值为()A. 7B. 8C. 9D. 104.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，则∠B的度数为()A. 75°B. 40°C. 65°D. 115°5.在△ABC中，∠A，∠C与∠ABC的外角度数如图所示，则x的值是()A. 60B. 65C. 70D. 806.如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有()A. 四对B. 三对C. 二对D. 一对7.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是()A. 两边及其夹角分别对应相等B. 两角及其夹边分别对应相等C. 三个角分别对应相等D. 三边分别对应相等8.如图，OB、OD分别平分∠AOC、∠COE，若∠BOD=75°，则∠AOE等于()A. 75∘B. 100∘C. 125∘D. 150∘9.如图，在△ABC中BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC=DC，∠B=25°，则∠ACD的度数是()A. 50°B. 60°C. 80°D.100°10.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D.80°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知三角形的两边分别为a=2，b=5，则第三边c的取值范围为______ ．12.一个多边形的外角都等于45°，这个多边形是_________边形．13.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明∠CAD=∠DAB的依据是．14.如图，AB//CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=______度．15.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A(√3,1)，则C点坐标为______．16.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则AC等于______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知△ABC中，∠B=∠A+15°，∠C=∠B+15°，求△ABC的各内角度数．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC、AB、AC上，且BE=CD，BD=CF．(1)求证：△BED≌△CDF；(2)当∠A=°时，能得到“△EDF是等边三角形”这一结论，请补全条件并证明结论．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．21.已知：如图，已知△ABC(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是______ ，点A关于y轴对称的点A2的坐标是______ ；(2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．22.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，连接AE、CD交于点F，连接BF.求证：(1)AE=CD；(2)BF平分∠AFD．23.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．24.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证：AD=CE解决问题：如图2，P(2,2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB．图1 图2(1)求证：PA⊥PB；(2)若点A(8,0)，求点B的坐标；-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A是轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，2.答案：D解析：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，知：A、7+7<15，不能组成三角形；B、4+5<10，不能组成三角形；C、3+5=8，不能组成三角形；D、4+5>6，能够组成三角形．故选D．3.答案：C=9．解析：解：六边形的对角线的条数n=6×(6−3)2故选C．直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数(n≥3，且n为整数)．为：n(n−3)24.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=40°，根据三角形的内角和定理求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∠E=40°，∴∠C=∠E=40°，∵∠BAC=75°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=65°，故选C．5.答案：C解析：本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．解：∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，∴x+65=x−5+x，解得x=70．故选：C．6.答案：B解析：【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选：B．7.答案：C解析：解：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，∴A、根据SAS即可推出两三角形全等，正确，故本选项不符合题意；B、根据ASA即可推出两三角形全等，正确，故本选项不符合题意；C、根据三个角分别对应相等不能推出两三角形全等，错误，故本选项符合题意；D、根据SSS即可推出两三角形全等，正确，故本选项不符合题意；故选：C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8.答案：D解析：此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．首先根据角平分线的性质可得∠EOC=2∠DOC，∠AOC=2∠BOC，进而得到∠AOE=2∠BOD，从而得到答案．解：∵OB、OD分别平分∠AOC、∠COE，∴∠EOC=2∠DOC，∠AOC=2∠BOC，∵∠BOD=75°，∴∠AOE=2∠DOC+2∠COB=2(∠DOC+∠BOC)=2∠BOD=150°．故选D．9.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和以及三角形的外角的性质．先利用线段垂直平分线的性质得到DC=DB，则根据等腰三角形的性质得∠DCB=∠B=25°，再利用三角形外角的性质计算出∠ADC的度数，然后根据等腰三角形的性质得∠A=∠ADC，最后根据三角形内角和计算出∠ACD的度数即可．解：∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B=25°，∵AC=DC，∴∠A=∠ADC=∠DCB+∠B=50°，∴∠ACD=180°−∠A−∠ADC=180°−50°−50°=80°，故选：C．10.答案：D解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键，据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″)，即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°−50°=80°，故选：D．11.答案：3<c<7解析：本题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．解：依题意得：5−2<c<5+2，即3<c<7．故答案为：3<c<7．12.答案：八解析：本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解：360°÷45°=8．故这个多边形是八边形．故答案为八．13.答案：SSS解析：本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.根据角平分线的作法可知AE=AF，AD=AD，DF=DE，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△ADF≅△ADE，从而得到∠CAD=∠DAB，由此即可得到答案．【解答】解：由作法知AE=AF，AD=AD，DF=DE，，∴△ADE≅△ADF(SSS)，∴∠CAD=∠DAB．故答案为SSS．14.答案：70解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD=35°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=35°，∴∠BAE=∠ACD=35°×2=70°，故答案为：70．根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=35°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=35°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.答案：(−1,√3)解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD=√3，进而得出C点坐标．解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△OCE和△AOD中，∴△OCE≌△AOD(AAS)，∴OE=AD，CE=OD，又∵A(√3,1)，∴OE=AD=1，CE=OD=√3，∴C点坐标为(−1,√3).故答案为：(−1,√3).16.答案：8√3解析：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，∴BC=12AB=12×16=8，由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√162−82=8√3．故答案为：8√3．17.答案：解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+(∠A+10°)+(∠A+10°+10°)=180°，3∠A+30°=180°，3∠A=150°，∠A=50°．∴∠B=60°，∠C=70°．解析：根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程组即可．考查了三角形的内角和定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.答案：证明：在△ABC和△BAD中，{∠C=∠D ∠2=∠1 AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是准确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．欲证明AC=BD，只要证明△ABC≌△BAD即可；19.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△CDF中，{BD=CF ∠B=∠C BE=CD，∴△BED≌△CDF(SAS)；(2)60．解：当∠A=60°时，△EDF是等边三角形．证明：∵△BED≌△CDF，∴∠BED=∠CDF，∴∠EDF=180°−∠BDE−∠CDF=180°−∠BDE−∠BED=∠B，要使△DEF是等边三角形，只要∠EDF=60°，∴当∠A=60°时，∠B=∠EDF=60°，则△EDF是等边三角形．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定的有关知识．(1)首先根据AB=AC，得到∠B=∠C，再由BE=CD，BD=CF，则根据SAS定理即可得证；(2)首先根据△BED≌△CDF，得到∠BED=∠CDF，从而得到∠EDF=∠B，则当∠A=60°时，∠B=∠EDF=60°，则此时△EDF是等边三角形．20.答案：证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，{AB=AD CB=CD AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D．解析：先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，构造全等三角形．21.答案：(1)(−4,−2)；(4,2)；(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(3)如上图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：解：(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是：(−4,−2)，点A关于y轴对称的点A2的坐标是：(4,2)；故答案为：(−4,−2)，(4,2)；(2)见答案；(3)见答案．(1)分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可；(2)直接利用关于x轴对称点的性质画出图形即可；(3)直接利用关于y轴对称点的性质画出图形即可．此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．22.答案：证明：(1)∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE∴∠ABE=∠CBD，且AB=BC，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE=CD (2)如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE=S△CBD，∴12AE×BM=12CD×BN∴BM=BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD解析：(1)由等腰直角三角形的性质可得AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE，由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得AE=CD；(2)由全等三角形的性质可得S△ABE=S△CBD，可求BM=BN，由角平分线的性质可证BF平分∠AFD．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．23.答案：证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中{AB=AC ∠1=∠2 BD=DC，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据BD =DC 得出∠DBC =∠DCB ． 根据BD =DC 得出∠DBC =∠DCB ，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．24.答案：证明：(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ∴∠BDA =∠CEA =90°∴∠BAD +∠ABD =90°∵∠BAC =90°∴∠BAD +∠CAE =90°∵∠BAD +∠ABD =90°∴∠CAE =∠ABD在△ADB 与△CEA 中，∴△ADB≌△CEA(AAS)∴AD =CE如图1，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ∵ P(2,2)∴ PE =PF =2，∠EPF =90°在Rt △APE 和Rt △BPF 中{PA =PB PE =PF∴ Rt △APE≌Rt △BPF(HL)∴ ∠APE =∠BPF∴ ∠APB =∠APE +∠BPE =∠BPF +∠BPE =90°∴PA ⊥PB(2)∵P(2,2)∴ OE =OF =2∵ A(8,0)∴ OA =8∴ AE =OA −OE =8−2=6又由⑴得Rt △APE≌Rt △BPF∴ BF =AE =6∴ OB =BF −OF =6−2=4∴点B 的坐标为(0,−4)解析：(1)本题考查了直角三角形的性质，利用两个锐角互余的性质，全等三角形的判定，利用AAS 证明两个三角形全等，(2)考查了全等三角形的判定，利用AAS 证明两个三角形全等，考查了直角三角形的判定，利用HL定理证明.利用全等三角形的对应边相等，求出线段的长度，再求出点的坐标．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(参考答案)
2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．107° 12．2a 13．40°，70°，70°或 40°，40°，100° 14．315．3 16．0，4，12，1617．【解析】∵∠1=∠2+∠EDF ，∠1+∠3=180°，∠2=∠B ，∴∠B +∠EDF +∠3=180°，（4 分）∵∠3+∠B +∠DGB =180°，∴∠EDG =∠DGB ．（8 分）18．【解析】（1）∵AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =3 cm ，S △ABC =12 cm 2， ∴S △ADC =6 cm 2，（2 分）∴ 1 ⨯ AE ⨯ CD = 6 ，2∴ 1 ⨯ 3⨯ CD = 6 ，2解得：CD =4（cm ）．（4 分）（2）∵∠B =40°，∠C =50°，∴∠BAC =90°，又∵AD 为中线，∴ AD = 1BC = BD ，（6 分）2 ∴∠ADE =2∠B =80°，又∵AE ⊥BC ，∴∠DAE =10°．（8 分）19．【解析】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．（3 分）（4 分）⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎪ 1 （2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4- 21×1×2- 2 1 ×1×3- 2 ×1×4=8-1-1.5-2=3.5．（8 分） 20．【解析】（1）∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴AB =BC =AC =2，BD =BE ，∠ABC =∠C =∠BAC =∠DBE =60°，∴∠ABC +∠ABD =∠DBE +∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，（2 分）⎧BC = AB 在△CBD 和△ABE 中， ∠CBD = ∠ABE ， ⎪BD = BE∴△CBD ≌△ABE ，∴∠BAE =∠BCD =60°，∴∠EAD =180°–60°–60°=60°．（5 分）（2）∵△CBD ≌△ABE ，∴CD =AE ，∴AE –AD =CD –AD =AC =2．（8 分）21．【解析】（1）∵ ∠B = 90︒ ， ∠ACB = 30︒ ，∴ ∠BAC = 60︒ ，∵ AB ∥DE ，∴ ∠EFC = ∠BAC = 60︒ ，（2 分）∵ ∠CDE = 30︒ ，∴ ∠FCD = ∠EFC - ∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒，∴ ∠FCD = ∠FDC ，∴ FD = FC ，即△FCD 为等腰三角形．（4 分）（2）∵ DE ∥AB ，∴ ∠DEC = ∠B = 90︒，⎧∠CDE = ∠ACB 在△DCE 和△CAB 中， ⎪DE = BC ， ⎪∠DEC = ∠B = 90︒ ∴△DCE ≌△CAB ，（6 分）⎨ ⎩ ⎪ ∴ CA = CD ，∴ ∠CAD = ∠ADC = 180︒ - 30︒= 75︒ ．（8 分）2 22．【解析】（1）当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，∵∠A =60°，∴∠AED =30°，∴AE =2AD ，（2 分）设 D 点运动时间为 t ，则 E 点运动时间也为 t ，∴AD =10-t ，AE =10+t ，10∴10+t =2（10-t ），解得 t = ，3 10所以当△ADE 是直角三角形时，D ，E 两点运动的时间为（2）如图，过点 D 作 DK ∥AB 交 BC 于点 K ，秒．（5 分）3∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠CDK =∠CKD =60°，∴CD =DK =CK ，∠DKP =∠EBP =120°，设 D 、E 运动时间为 t 秒，则 CD =BE =t ，（7 分）⎧∠DPK = ∠EPB 在△DKP 和△EBP 中， ∠DKP = ∠EBP ， ⎪DK = EB∴△DKP ≌△EBP ，∴PD =PE ，所以 P 始终为 DE 中点．（10 分）23．【解析】（1）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE +∠DBC =90°，⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ∴∠ABD =∠BCE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB =∠EBC ，（2 分）⎧∠ABD = ∠BCE 在△DAB 和△EBC 中， ⎪ AB = BC ， ⎪∠DAB = ∠EBC∴△DAB ≌△EBC ，∴AD =BE ．（4 分）（2） ∵E 是 AB 的中点，即 AE =BE ，∵BE =AD ，∴AE =AD ，∴点 A 在 ED 的垂直平分线上，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠BAD =90°，∴∠BAC =∠DAC =45°，⎧ AE = AD 在△EAC 和△DAC 中， ⎪∠EAC = ∠DAC ， ⎪ AC = AC∴△EAC ≌△DAC ，∴CE =CD ，∴点 C 在 ED 的垂直平分线上，∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．（7 分）（3） △DBC 是等腰三角形，（8 分）∵△DAB ≌△EBC ，∴DB =EC ，∵△AEC ≌△ADC ，∴EC =DC ，∴DB =DC ，∴△DBC 是等腰三角形．（10 分）⎩⎨ ⎩24．【解析】（1）如图 1，过 D 作 DM ⊥AB 于 M ，∵A ，B 两点关于 y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线，∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，（2 分）⎧CD = MD在 Rt △ADC 和 Rt △ADM 中， ⎨ AD = AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADM ，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即 AB =AC +CD ．（4 分）1（2） 设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°- α， 2在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，⎧ AC = AK ∴在△CAD 和△KAD 中， ⎪∠CAD = ∠KAD ，⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△KAD ，（6 分）∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°-α，∵BK=BD，∴∠BDK=180°-α，在△BDK 中，1180°-α+180°-α+90°-α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°．（8 分）（3）如图2，在AB 上截取AH=AD，连接DH，Array∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD 是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB 上截取AK=AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，（10 分）∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．（12 分）。
2019-2020学年湖北省武汉八中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖北省武汉八中八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )A. 16B. 17C. 24D. 253.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为( )A. 1α−180°2B. 360°−1α2C. 180°−1α2D. 1α−360°24.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是( )A. 三角形的房架B. 由四边形组成的伸缩门C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 自行车的三角形车架5.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交大于12于点D，则△BDC的周长为( )A. 10B. 8C. 11D. 136.如图，DE//GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为( )A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°7.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF//CE，其中一定正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为( )A. 32B. 64C. 128D. 25610.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______ ．12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有______对全等三角形．13.如图，△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN，MN=AN，则∠MAC=______度．14.如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB=6，BC=8，AC=5，则△ADC的周长是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=______，△APE的面积等于6．16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_________．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
初中数学武汉市黄陂区八年级上期中复习考试卷(2)含解析.docx
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．试题2:已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16试题3:已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为（）A．11 B．30 C． D．试题4:下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2•a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a6试题5:如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS试题6:计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）A．8x2﹣8y2 B．8y2﹣8x2 C．8（x+y）2 D．8（x﹣y）2试题7:如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28试题8:计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2 D．6x3+3x2试题9:分解因式：x2﹣4y2的结果是（）A．（x+4y）（x﹣4y） B．（x+2y）（x﹣2y） C．（x﹣4y）2 D．（x﹣2y）2试题10:如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A．①②③ B．、① C．、② D．、③试题11:计算：20130﹣2﹣1= ．试题12:化简的结果是．试题13:如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．试题14:如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．试题15:如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．试题16:已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．试题17:（3a﹣2b）（9a+6b）；试题18:（﹣2m﹣1）2．试题19:分解因式：4a2﹣9b2．试题20:解分式方程=．试题21:已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长．试题22:如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为．试题23:2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？试题24:如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．试题25:如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？试题1答案:B【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．试题2答案:C【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．试题3答案:B【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：a m+n=a m×a n=30．故选B．试题4答案:A【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选A．试题5答案:A【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．试题6答案:B【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】由平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），展开计算即可．【解答】解：原式=（x+3y+3x+y）（x+3y﹣3x﹣y）=（4x+4y）（﹣2x+2y）=8（x+y）（﹣x+y）=8（y2﹣x2）=8y2﹣8x2，故选B．试题7答案:B【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．试题8答案:C【考点】单项式乘多项式．【分析】依据单项式乘多项式法则进行计算即可．【解答】解：原式=6x3﹣3x2．故选：C．试题9答案:B【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式直接分解即可．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故选：B．试题10答案:A【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ADC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE，根据等边对等角可得∠CED=∠ECD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ECD=∠CEF，然后求出∠CED=∠CEF，再根据角平分线的定义判断出CE平分∠DEF，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD 垂直平分CE．【解答】解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；∴CD=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠ECD=∠CEF，∴∠CED=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AC，CD=DE，∴AD垂直平分CE，故③正确；综上所述，正确的是①②③．故选A．试题11答案:．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：20130﹣2﹣1，=1﹣，=．故答案为：．试题12答案:m ．【考点】分式的混合运算．【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．【解答】解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m．试题13答案:2+n ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．试题14答案:60 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为6015【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．试题16答案:十一．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，外角和是360度，因而内角和是1620度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180﹣360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．试题17答案:原式=3（3a﹣2b）（3a+2b）=3（9a2﹣4b2）=27a2﹣12b2；原式=4m2+4m+1．试题19答案:【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解，即可得到结果．【解答】解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）．试题20答案:【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．试题21答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，由AB∥CD，得到∠C=∠A，根据三角形全等的判定定理即可证出Rt △DEC≌Rt△BFA，得到CE=AF．【解答】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵AB∥CD，在△DEC和△BFA中，，∴△DEC≌△BFA，∴CE=AF，CE=5．试题22答案:【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】（1）分别作出点B和C关于直线y=x的对称点B′、C′，然后写出它们的坐标；（2）利用（1）三组对应点的坐标规律得到关于直线y=x对称的点的坐标特征为横纵坐标互换．【解答】解：（1）如图，B′（3，5）、C′（5，﹣2）；（2）P′（b，a）．故答案为（3，5），（5，﹣2）；P′（b，a）．试题23答案:【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40．故他能在开会之前到达．试题24答案:【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出△DOE≌△COE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）在△DOE和△COE中，∵，∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，∴OE是线段CD的垂直平分线．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴V Q===厘米/秒．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)
∴∠BED=180°-100°-25°=55°，
若∠BED=50°，
则∠ABE+∠BAE=50°，
∴∠ABC+∠BAC=2×50°=100°，
∴∠C=80°，
故答案为：55°；80°．
（2）∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠ABE= ∠ABC，∠BAE= ∠BAC，（6 分）
2
2
1
1
1
∵∠BED=∠ABE+∠BAE= （∠ABC+∠BAC）= （180°-∠C）=90°- ∠C．（8 分）
2
2
2
21．【解析】（1）∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE
∴△COQ≌△QGD，（10 分） ∴QC=QD，∠GQD=∠OCQ， ∵∠OCQ+∠CQO=90°， ∴∠GQD+∠CQO=90°，即∠CQD=90°， ∴QC⊥QD， 则 QC=QD，QC⊥QD．（12 分）
数学参考答案 第 6页（共 7页）
数学参答案 第 7页（共 7页）
∴∠ACB+∠AOB=180°，
∴∠OAC+∠OBC=180°．（8 分）
20．【解析】（1）55°；80°．（4 分）
∵∠C=70°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=50°，
∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠CAD= ∠BAC=30°，∠DBE= ∠ABC=25°，
2
2
湖北省武汉市八中2019-2020学年八年级上册期中考试试卷(数学解析版 )
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A. 16B. 17C. 24D. 253.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）.A. B. C. D.4.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门5.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 136.如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°7.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点处，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（）A. 32B. 64C. 128D. 25610.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形.13.如图，△ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC ＝________度．14.如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是________．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．16.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.三、解答题（本大题8小题，共52分）17.如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数.18.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.19.尺规作图：作点A关于直线l的对称点A'.已知：直线l和l外一点A.求作：点A关于l的对称点A'.作法：①在l上任取一点P，以点P为圆心，PA长为半径作孤，交l于点B；②以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧AB于点A'. 点A'就是所求作的对称点.由步骤①，得________由步骤②，得________将横线上的内容填写完整，并说明点A与A'关于直线l对称的理由________.20.一个等腰三角形的周长为25cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．21.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（2）AB＝AD＋BC（3）△CDE是不是直角三角形？请说明理由.23.如图（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．24.己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．（1）如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．人教版2019-2020学年湖北省武汉市八中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（30分）1.解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：C.2.解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜14.由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm或12cm.∴三角形的周长是6+8+4=18cm或6+8+6=20cm或6+8+8=22cm或6+8+10=24cm或6+8+12=26cm.故答案为：C.3.解：六边形内角和=(6-4)×180°=720°，∴∠B+∠C=720°- ∠A+∠F+∠E+∠D =720°-，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（720°-）=360°-，∴∠P=180° -（∠PBC+∠PCB）=180°-（360°-）=-180°，故答案为：A.4.解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故答案为：D。
2019-2020学年湖北省武汉市八年级（上）数学期中试卷（含答案）
2019-2020学年湖北省武汉市⼋年级（上）数学期中试卷（含答案）2019-2020学年湖北省武汉市⼋年级(上)数学期中模拟试卷⼀. 选择题(10⼩题,每题3分，共30分) 1.下列图标中是轴对称图形的是()2.下列图形中具有稳定性的是( )A. 三⾓形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 3.具备下列条件的△ABC ,不是直⾓三⾓形的是( )A. ∠A +∠B =∠CB. ∠A -∠B =∠CC. ∠A : ∠B : ∠C =1:2:3D. ∠A =∠B =3∠C 4.如图是两个全等三⾓形,则∠1=( )A. 62°B. 72°C. 76°D. 66°a第4题图5.⽤直尺和圆规作两个全等三⾓形,如图,能得到△COD ≌△C ＇O ＇D ＇的依据是( ) A. SAA B. SSS C. ASA D. AASOB A B'A'6.如图,在△ABC 中,AB =4,AC =3,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,则S △ABD :S △ADC 为( ) A. 4:3 B. 16:19 C. 3:4 D.不能确定7.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上⼀点,且AB =AD =DC , ∠BAD =40°,则∠C 为( ) A. 35° B.25° C.40°D. 50°第6题第7题CBA第8题BO8.如图,已知∠AOB =60°,点P 在边OA 上,点M 、N 在边OB 上,PM =PN ,若MN =2，则OM =( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图,A 、B 、C 三点均为格点,且△ABC 为等腰三⾓形,则满⾜条件的点C 个数有( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11第9题第10题BAC10. 如图,在△ABC 中, ∠BAC =∠BCA =44°,M 为△ABC 内⼀点,且∠MCA =30°, ∠MAC =16°,则∠BMC 的度数为( )A. 120°B. 126°C.144°D. 150° ⼆. 填空题(6题，每题3分，共18分)11.点P (-2，-5)关于y 轴对称的点的坐标是________; 12.⼀个n 边形的内⾓和为1260°,则n =________; 13.如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,AE =AD ,要使△ABE ≌△ACD ,则需添加的⼀个条件是_______________; 14.等腰三⾓形的⼀个外⾓度数为100°,则顶⾓度数为_________.15.如图,B 、C 、E 三点在同⼀条直线上,CD 平分∠ACE ,DB =DA ,DM ⊥BE 于M ,若AC =2，BC =32,则CM 的长为________.BA第15题AC MBE16题CA16.如图,四边形ABCD 的对⾓线相交于点O , ∠BAD =∠BCD =60°, ∠CBD =55°, ∠ADB =50°, 则∠AOB 的度数为__________.三. 解答题.(共8题,72分)17.(8分)已知：⼀个等腰三⾓形的两边长分别为3cm 和6cm ,求这个等腰三⾓形的周长;18.(8分)如图,D 是AB 上⼀点,E 是AC 上⼀点,BE 、CD 相交于点F , ∠A =60°, ∠ACD =36°, ∠ABE =25°,求∠BFC 的度数.BA19.(8分)⼯⼈师傅常⽤⾓尺平分⼀个任意⾓,做法如下:如图, ∠AOB 是⼀个任意⾓,在边OA 、OB 上分别取OM =ON ,移动⾓尺,使⾓尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合,过⾓尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线,请说明理由.O20.(8分)在△ABC 中,BC 边上的⾼AG 平分∠BA C. (1)如图1,求证:AB=AC ;图1AB(2)如图2,点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AD =AE ,BC =10cm ,DE =6cm ,求BD 的长.图2EABD21.(8分)如图,在△ABC中,射线AM平分∠BA C.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)作BC的中垂线,与AM相交于点G,连接BG、CG,(2)在(1)条件下, ∠BAC和∠BGC有何数量关系?并证明你的结论.B22.(10分)如图,在△ABD中, ∠DAB=90°,AB=AD,过D、B两点分别作过A点直线的垂线,垂⾜分别为E、C两点,M为BD中点,连接ME、M C.(1)求证:△DEA≌△ACB;(2)试判断△EMC的形状,并说明理由.DE A23.(10分)如图,在等边△ABC 中,AB =8cm ,D 、E 分别为AB 、BC 上的点,以DE 为边作等边△DEF , (1)如图1,若点F 在AC 边上,BD =6cm ,求CE 的长;图1EA BC(2)如图2,若点F 在△ABC 外,BD =x 厘⽶(4<x <8),连接cf="" ,且有cf="" ⊥bc="" ,求ce="" 的长;<="" p="" bdsfid="250">。
湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形． 故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 326a a a •= B. 2a a a +=C. ()222a-b =a b - D. 236()a a =【答案】D 【解析】 【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ：32325a a a a +•==；B.根据合并同类项法则：把系数相加，字母及字母指数不变，2a a a +=C.根据完全平方公式：()222a-b =a 2ab+b - D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘：236()a a = 【详解】A. 32325a a a a +•==，故A 错误； B. 2a a a +=，故B 错误；C. ()222a-b =a 2ab+b -，故C 错误； D. 236()a a =，故D 正确. 故选D【点睛】此题考查的是幂的性质，合并同类项法则及完全平方公式，熟记法则和公式并学会应用是解决此题的关键.3. 点P （﹣3，5）关于x 轴的对称点P′的坐标是（ ） A. （3，5） B. （5，﹣3）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）【答案】D 【解析】 【分析】利用在平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解. 【详解】(3,5)P -关于x 轴的对称点'P 的坐标是(3,5)-- 故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点的坐标的对称性问题，设某点坐标为(,)x y ，则有：（1）其关于x 轴的对称点的坐标为(,)x y -；（2）其关于y 轴的对称点的坐标为(,)x y -；（3）其关于原点的对称点的坐标为(,)x y --，掌握理解点的对称性规律是解题关键. 4. 下列各式可以用平方差公式计算的是( ) A. (-a+4c)(a-4c) B. (x-2y)(2x+y) C. (-3a-1)(1-3a) D. (-0.5x-y)(0.5x+y)【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式即可解答. 【详解】解：(－3a －1)(1－3a ) ＝－（1＋3a ）(1－3a ) ＝－(1－9a 2)， 故选C.【点睛】本题考查平方差公式，熟悉掌握是解题关键.5. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若∠A=50°,∠DCB ＝2∠ACD ，则∠B的度数为（ ）A. 26°B. 36°C. 52°D. 45°【答案】C 【解析】 【分析】根据∠DCB ＝2∠ACD ，可设∠ACD=x °，则∠DCB=2x °，再利用DE 垂直平分线BC ，可得DB=DC ，从而得到∠DCB=∠DBC=2x °，最后利用△ABC 的内角和是180°列方程即可. 【详解】解：∵∠DCB ＝2∠ACD ，设∠ACD=x °∴∠DCB=2x ° ∵DE 垂直平分线BC ∴DB=DC∴∠DCB =∠B=2x °∴∠ACB=∠ACD ＋∠DCB=3x ° ∵∠A ＋∠B ＋∠ACB=180°，∠A=50° ∴50＋2x ＋3x=180 解得： x=26 ∴∠B=52° 故选C.【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，找到图中各个角的关系是解决此题的关键.6. 把多项式32363x x x -+分解因式，下列结果正确的是（ ） A. x(3x+1)(x-3) B. ()2321x x x -+C. ()2363x x x -+ D. ()231x x -【答案】D 【解析】 【分析】利用提公因式法将3x 提出，此时不难发现括号里是完全平方公式，继续利用公式因式分解即可.（注：因式分解要彻底！） 【详解】32363x x x -+ =()2321x x x -+ =()231x x - 故选D.【点睛】此题考查的是因式分解，需先用提公因式法因式分解，再用公式法因式分解. （注：因式分解要彻底！）7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD 的长为( )A. 1.5B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD 的长，再利用外角求出∠DBA ，即可发现AD=BD. 【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60° ∴∠BDC=30° ∴BD=2BC=2又∵∠BDC 是△BDA 的外角 ∴∠BDC=∠A ＋∠DBA ∴∠DBA=∠BDC －∠A=15° ∴∠DBA=∠A ∴AD=BD=2 故选B【点睛】此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系 8. 若()()21+21x x ax ++的结果中，2x 的系数是 - 2 ，则a 等于（ ）A. - 2B. 1C. - 4D. 以上都不对【答案】C 【解析】 【分析】将()()21+21x x ax ++展开并化简，根据2x 的系数是 – 2列方程即可.【详解】()()21+21x x ax ++=232212x ax x ax x +++++ =()()322211x a x a x +++++∵2x 的系数是 – 2 ∴22a +=- 解得4a =- 故选C.【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键. 9. 计算()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭的结果为（ ） A. 1 B. -1C. 2D. -2【答案】D 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法将()()()20072006-2-2-2=，再利用乘法结合律和逆用积的乘方即可.【详解】()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭=()()200620061-2-22⎛⎫ ⎪⎝⎭=()20061-2-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=()()2006-1-2=-2故选D.【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法和逆用积的乘方，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键.10. 如图，等边△ABD与等边△ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF平分∠EAC ；（3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】（1）先证△BAE≌△DAC，即可得到BE=CD；（2）利用四点共圆的判定证出A、E、F、C四点共圆，再利用反证法假设（2）成立得到与条件矛盾即可说明假设不成立；（3）根据A、E、F、C四点共圆，可求出∠EFC，然后就可求∠BFD；（4）利用截长补短法：在BF上找到点G使得FG=FA，先证△AFG是等边三角形，再证△BAG≌△DAF即可证出结论.【详解】在BF上找到点G使得FG=FA，如下图所示：∵△ABD和△ACE是等边三角形∴∠BAD=∠EAC=60°，AB=AD，AE=AC∴∠BAD－∠EAD=∠EAC－∠EAD∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，AE AC=⎩∴△BAE≌△DAC，（SAS）∴BE=CD，故（1）正确；∠BEA=∠ACD，∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACF=180°，∴A、E、F、C四点共圆，∴假设（2）正确，即∠EAF=∠CAF由圆的性质可得EF=FC∴∠FEC=∠FCE∴∠FEC＋∠AEC=∠FCE＋∠ACE∴∠AEF=∠ACF又∵∠AEF+∠ACF=180°（已证）∴∠AEF=∠ACF=90°而题中的∠AEF是动角，不一定是90°，矛盾，故（2）不一定正确；∵A、E、F、C四点共圆，∠EAC=60°∴∠EFC=120°，∴∠BFD=180°－∠EFC =60°，故（3）正确；∵AE=AC，∴∠AFC=∠AFE=12∠EFC=60°∵FG=FA，∴△AFG是等边三角形，∴AG=AF，∠FAG=60°∵∠BAG+∠GAD=60°，∠FAD+∠GAD =60°，∴∠BAG =∠FAD，在△BAG和△DAF中，G F A A =⎩∴△BAG ≌△DAF （SAS ）， ∴BG=FD ，∴AF ＋FD=FG ＋BG=BF ，故（4）正确； ∴正确的结论有3个． 故选C ．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定、反证法，四点共圆的判定和圆的性质，此题难度较大，要学会借助辅助线解决问题.二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算()()253a b a -⋅-=_____． 【答案】315a b 【解析】()()25a b 3a -⋅-=[ (-5)×(-3)(2aa ⋅)b=315ab .故答案为315a b.12. 若()03x -有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≠3． 【解析】 【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行解答． 【详解】由题意得，x-3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3．【点睛】本题考查的是零指数幂的知识，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键． 13. 已知3? ,? 5m n x x ==, 则m n x +=_____________; 【答案】15 【解析】 【分析】逆用同底数幂相乘即可求出. 【详解】m n x + =m n x x • =3×5 =15 故答案为15【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键. 14. 分解因式：22ma mb -=_________________________． 【答案】()()m a b a b +-． 【解析】试题分析：原式=22()m a b -=()()m a b a b +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，△ABC 的周长为30cm , BD=4cm,则AC 的长为____________cm ；【答案】11 【解析】 【分析】因为AB=AC ，AD 是BC 边上的高，根据三线合一可得BC=2BD ，再用周长减去BC 的差除以2即可. 【详解】∵AB=AC ，AD 是BC 边上的高，BD=4cm ∴BC=2BD=8cm ∵△ABC 的周长为30cm ∴AB ＋AC ＋BC=302AB=30－8解得AB=11.故答案为11【点睛】此题考查的是等腰三角形的三线合一：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线重合，解决此题的关键是利用三线合一和周长求腰长. 16. 若24x x m -+是完全平方式，则m=____________； 【答案】4 【解析】 【分析】24x x m -+=222x x m -••+，对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得2,2,x a b m b ===即可求出m.【详解】∵24x x m -+=222x x m -••+ 对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得：2,2,x a b m b ===∴m=4【点睛】此题考查的是配方，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键. 17. 等腰△ABC 的顶角为30°，腰长为5，则ABC =S △______________； 【答案】254【解析】 【分析】过点B 作BD ⊥AC ，利用30°所对的直角边是斜边的一半，可求出BD ，然后求面积即可. 【详解】如图所示，过点B 作BD ⊥AC∵∠A=30°，AB=AC=5∴BD=12AB=52∴S △ABC =12BD ·AC=254故答案为25 4【点睛】此题考查的是直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半和面积的求法，掌握构造辅助线的方法是解决此题的关键.18. 已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠APB的度数为___________ .【答案】15°或75°【解析】【分析】由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上时，利用等腰三角形的性质求出∠ABC 的度数，再利用外角性质即可求出∠APB；②如P在BC上时，两次利用等腰三角形的性质即可求出∠APB. 【详解】如图所示，由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上，即P1的位置时，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠BAC）=30°又∵AB=BP1∴∠BP1A=∠BAP1∵∠ABC是△BP1A的外角∴∠ABC=∠BP1A＋∠BAP1∴∠AP1B=15°②如P在BC上，即P2的位置时，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠BAC）=30°又∵AB=BP2∴∠BP2A=∠BAP2=12（180°－∠ABC）=75°综上所述：∠APB=15°或75° 故答案为15°或75°.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质：等边对等角和三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.利用BP=AB 进行分类讨论是此题需注意的地方.19. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB 、AD 上分别找一点F 、E ，连接CE 、EF 、CF ，当△CEF 的周长最小时，则∠ECF 的度数为______．【答案】60° 【解析】 【分析】此题需分三步：第一步是作出△CEF 的周长最小时E 、F 的位置（用对称即可）；第二步是证明此时的△CEF 的周长最小（利用两点之间线段最短）；第三步是利用对称性求此时∠ECF 的值.【详解】分别作出C 关于AD 、AB 的对称点分别为C 1、C 2，连接C 1C 2，分别交AD ，AB 于点E 、F 再连接CE 、CF 此时△CEF 的周长最小，理由如下：在AD 、AB 上任意取E 1、F 1两点 根据对称性：∴CE=C 1E ，CE 1=C 1E 1，CF=C 2F ，CF 1=C 2F 1∴△CEF 的周长= CE ＋EF ＋CF= C 1E ＋EF ＋C 2F= C 1C 2 而△CE 1F 1的周长= CE 1＋E 1F 1＋CF 1= C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1 根据两点之间线段最短，故C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1＞C 1C 2 ∴△CEF 的周长的最小为：C 1C 2.∵∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°∴∠DCB=360°－∠A－∠ADC－∠ABC=120°∴∠CC1C2＋∠CC2C1=180°－∠DCB=60°根据对称性：∠CC1C2=∠ECD，∠CC2C1=∠FCB∴∠ECD＋∠FCB=∠CC1C2＋∠CC2C1=60°∴∠ECF=∠DCB－（∠ECD＋∠FCB）=60°故答案为60°【点睛】此题考查的是周长最小值的作图方法（对称点），及周长最小值的证法：两点之间线段最短，掌握周长最小值的作图方法是解决此题的关键.20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=6，则△ABD的面积为__________ .【答案】9【解析】【分析】过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，利用角平分线的性质和等腰三角形的判定可得DE=DC=AE，利用勾股定理求出AB和x的关系，再利用勾股定理和BD=6列出方程求出x2，最后代入到面积公式即可. 【详解】过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠ABC=∠A=45°∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC∴DE=DC，且△AED为等腰直角三角形∴DE=DC=AE=x∴x∴BC=AC=AD+DC=)x在Rt △ABC 中(x Rt △BCD 中 BC 2＋DC 2=BD 2即：x ＋x ）2＋x 2=62解得x 2=18－∴△ABD 的面积=12DE ·AB=12x ·(x=12( x 2 =9 故答案为9【点睛】此题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质与判断和勾股定理，利用勾股定理列方程是解决此题的关键.三、解答题（21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25、26、27每题10分）21. 计算（1）2342()()n n ⋅（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 （3）（3x+y ）(x-2y)（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（ 【答案】（1）14n ；（2）32-bc ；（3）3x 2-5xy-2y 2；（4）10y 2-12xy 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂相乘计算即可； （2）利用幂的乘方和同底数幂相除计算即可； （3）利用多项式乘多项式法则展开即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可. 【详解】解：（1）2342()()n n ⋅=68n n ⋅ =14n（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 =(-6a 2b 5c) ÷（4 a 2b 4） =32-bc （3）（3x+y ）(x-2y) =3x 2-6xy+xy-2y 2 =3x 2-5xy-2y 2（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（ =9y 2-12xy+4x 2-4x 2+ y 2 =10y 2-12xy【点睛】此题考查的是（1）幂的乘方和同底数幂相乘；（2）幂的乘方和同底数幂相除；（3）多项式乘多项式法则；（4）完全平方公式和平方差公式.22. （1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C ∆,其中A 、B 、C 的对应点分别为1A ，1B ，1C （2）ABC S= .（3）画出以CA 为腰的等腰△CAD ，点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上，且△CAD 的面积为6 .【答案】（1）图见详解；（2）6.5；（3）图见详解. 【解析】 【分析】（1）利用111A B C ∆和△ABC 关于y 轴对称画图即可；（2）将△ABC 用一个长方形框住，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（3）以C 为圆心，以CA 为半径作圆，此时发现：满足点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上：一共有四处，在利用△CAD 的面积为6，判断即可.【详解】解：（1）利用111A B C ∆和△ABC 关于y 轴对称，画出图即可，如下图所示：111A B C ∆即为所求；（2）将△ABC 用一个长方形框住，如下图所示：可发现△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积， 所以ABC S=5×3－12×5×1－12×3×2－12×3×2=6.5； （3）如图所示：以CA 为腰的等腰△CAD 的做法是：以C 为圆心，以CA 为半径作圆此时发现：满足点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上：一共有四处， 图中△ACD 的面积为：12×4×3=6，恰满足题意； 利用平行线之间的距离处处相等，过此时的D 作AC 的平行线，发现此时该直线与圆弧的交点不在小正方形的顶点上，故不存在其它点满足条件 所以此时的D 满足题意. 故此时的△CAD 即为所求.【点睛】此题考查的是（1）画关于y 轴对称图形，利用画圆确定点的个数，及网格中三角形的面积求法. 23. 先化简，再求值：2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷，其中2x =-. 【答案】142x -，－5． 【解析】试题分析：根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则计算，然后代入数据计算即可． 试题解析：原式=，当2x =-时，原式=1(2)41452⨯--=--=-． 考点：整式的混合运算—化简求值．24. 如图，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为△ABC 外一点，且AD=BD ，DE ⊥AC 交CA 的延长线于点E ，（1）求证：DE=AE+BC .（2）若ACBD 6DE 3S ==四边形，，求线段AE 的长. 【答案】（1）见详解；（2）1 【解析】 【分析】（1）连接CD ，利用垂直平分线的判定即可得CD 垂直平分AB ，再利用三线合一得到∠ACD=12∠ACB ，然后证出△ECD 为等腰直角三角形得到DE=EC 即可.（2）先证△CAD ≌△CBD ，可得S △CAD = S △CBD =12ACBD S 四边形，再利用三角形的面积和高求出底AC ，再利用（1）的结论就可求出AE. 【详解】（1）连接CD∵AC=BC ，AD=BD∴点C 和点D 都在AB 垂直平分线上 ∴CD 垂直平分AB ∴CD 平分∠ACB∵∠ACB=90° ∴∠ACD=12∠ACB=45° ∵DE ⊥AC∴△ECD 为等腰直角三角形，DE=EC ∵EC=AE ＋AC= AE ＋BC ∴DE=AE+BC.（2）在△CAD 和△CBD 中AC BC CD CD AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△CBD （SSS ） ∴S △CAD = S △CBD =12ACBD 3S =四边形 ∵DE=3∴AC=2 S △CAD ÷DE=2 ∵DE= EC=AE+AC ∴AE= DE －AC=1【点睛】此题考查的是①垂直平分线的判定；②三线合一；③等腰三角形的判定；④全等三角形的判定；（3）已知三角形的面积和高，求底.此题的解题关键是作出辅助线.25. 如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积. 方法1： ； 方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2 , 求33a b ab -的值.【答案】（1）S 阴=（m ＋n ）2－4mn ；S 阴（m-n ）2；（2）（m-n ）2 =（m ＋n ）2－4mn ；（3）6或-6 【解析】 【分析】（1）方法1：利用大正方形的面积减去四个长方形的面积；方法2：直接用m-n 算出阴影部分的边长求面积即可；（2）由（1）中两种算面积的方法可得到22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系； （3）先将33a b ab -因式分解，再利用（2）的结论计算即可. 【详解】解：（1）方法1：S 阴=S 正方形－S 长方形 =（m ＋n ）2－4mn方法2：由图2可得，阴影部分的边长为m-n ，故S 阴=（m-n ）2（2）由（1）中两种算面积的方法可得：（m-n ）2=（m ＋n ）2－4mn（3）∵a+b=3，ab=2∴（a-b ）2 =（a+b ）2－4 ab =1 ∴a -b=±1 当a-b=1时,33a b ab -=()22ab a b -=()()ab a b a b -+ =6当a-b=-1时， 33a b ab -=()22ab a b - =()()ab a b a b -+ =-6【点睛】此题考查的是用整式的乘法，利用图形的面积得到一个公式，再利用公式解决问题.26. 已知:如图， △ABC 中，AB=AC,D 在AC 上,E 在BC 上，A E,B D 交于F,∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°.(1)求证：BE=CD.(2)如图2，过点D作DG⊥AF于G，直接写出AE ，FG, BF的关系.(3)如图3，在(2)的条件下,连接CG,若FG=BF，△AGD的面积等于5，求GC的长度.【答案】（1）见详解；（2）AE－BF=2FG；（3）25【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△BCD即可；（2）利用△ABE≌△BCD，可得AE=BD，由图可知DF=BD－BF，再利用30°所对的直角边是斜边的一半，可得DF=2GF，即可得到AE ，FG, BF的关系；（3）连接BG，将三角形CBG绕点C顺时针旋转，是CB与CA重合，G点落在M处连接GM，先利用条件证出△GCM为等边三角形，再证出△GAM为等腰直角三角形，利用△AGD的面积等于5，求出GA2，最后利用勾股定理求出GM即为GC.【详解】解：（1）∵∠FDC+∠FEC=180°，∠FEC+∠AEB=180°∴∠FDC=∠AEB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠BAE=180°―∠ABC―∠AEB∠CBD=180°―∠ACB―∠FDC∴∠BAE=∠CBD∵∠AFD是△ABF的外角∴∠AFD=∠BAE＋∠ABF=∠CBD＋∠ABF=∠ABC∴∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=BC在△ABE和△BCD中FDC AEBABC ACB AB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCD （AAS ）∴BE=CD（2）∵△ABE ≌△BCD∴AE=BD在Rt △GFD 中∵∠GFD=60°∴∠GDF=30°∴2DF FG =∴BD －BF=2FG∴AE －BF=2FG（3）连接BG ，将三角形CBG 绕点C 顺时针旋转，是CB 与CA 重合，G 点落在M 处连接GM.可得BG=AM ，CG=CM ，∠GBC=∠MAC ，∠GCB=∠MCA∴∠MCG=∠MCA ＋∠ACG=∠GCB ＋∠ACG=∠ACB=60°∴△GCM 为等边三角形∴CG=CM=GM∵FG=BF ，∠GFD 是△FBG 的外角 ∴∠FBG=∠FGB=12∠GFD=30°又∵∠GDF=30°∴GB=GD ，∠BGD=120°又∵∠BAD=60°∴点A 在以G 为圆心，GB 为半径的圆上∴GB=GD=GA ，△AGD 的面积等于5∴∠GAB=∠GBA=12∠FGB=15°，12GD ·GA=5∴GA2=10由（1）中△ABE≌△BCD∴∠DBC=∠GAB=15°∴∠GBC=∠FBG＋∠DBC=45°∴∠CAM=45°∴∠GAM=90°∴△GAM为等腰直角三角形，∴GM=222GA AM GA＋=2=20=25∴GC=GM= 25【点睛】此题考查的是（1）等边三角形的性质和全等三角形的判定；（2）30°所对的直角边是斜边的一半；（3）利用旋转得到全等三角形从而得到直角三角形和等边三角形，掌握此题的作辅助线的方法是解决此题的关键.27. 已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO的面积是6.（1）求B的坐标.（2）在x轴的正半轴上有一点C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,动点P从A出发，沿线段AC运动,速度为每秒1个单位长度,设点P的运动时间为t，△BCP的面积为S，用含t的式子来表示S .（3）在(2)的条件下,在P出发的同时,Q从B出发．沿着平行于x轴的直线，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动，在y轴上是否存在一点R,使△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形，求出满足条件的t,并直接写出点R的坐标.【答案】（1）(0,4)；（2）S=22－2t；（3）存在；t=2；（0，9）【解析】【分析】（1）把坐标转化成长度，再利用面积求a即可，再将a代入B点坐标中；（2）作BA关于y轴的对称线段BD，利用角的关系和等角对等边证出BD=DC，即可求出AC，再用t表示出PC，即可求出S与t的关系式；（3）假设存在，过点Q作QD⊥x轴,交x轴于D，利用△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形证出△RQB≌△PQD从而得到边的关系，再利用时间t表示BQ，AP的长度，找到等量关系列出方程，即可求出t，求出OR即可.【详解】解：（1）∵A(-3a,0),B(0,4a)，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上∴a＞0，OA=3a，OB=4a∵△ABO的面积是6 ∴12OA·OB=6 ∴6a2=6 解得：a=1 ∴A的坐标为(-3,0)，B的坐标为(0,4) （2）作BA关于y轴的对称线段BD，如图所示，∠BAO=∠BDO，BA=BD=5，AD=2AO=2DO=6 又∵∠BAO=2∠BCA ∴∠BDO=2∠BCA ∵∠BDO=∠DBC＋∠BCA∴∠DBC=∠BCA∴BD=DC=5∴AC=AD＋DC=11∵动点P从A出发，速度为每秒1个单位长度∴AP=t，PC=11－t∴S=12BO·PC=22－2t（3）存在，过点Q作QD⊥x轴,交x轴于D若△PQR 为以PQ 为腰的等腰直角三角形∴QR=QP，∠PQR＝90°∴∠RQB＋∠BQP=90°由Q 从B 出发，沿着平行于x 轴的直线向右行驶，QD⊥x 轴∴四边形BODQ 为矩形∴∠BQP＋∠PQD=90°，∠QBR=90°，QD=BO=4，BQ=OD∴∠RQB=∠PQD在△RQB 和△PQD 中QDP RQB PQD QBR QR QP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△RQB≌△PQD（AAS ）∴BQ=QD=4，BR=DP∵Q 从B 出发，速度为每秒2个单位，P 从A 出发每秒1个单位∴2t=4解得：t=2此时AP=t=2∴OP=3－t=1∴BR=DP= OP＋OD=1＋4=5∴OR=OB＋BR=9∴R 的坐标为（0，9）【点睛】此题考查是（1）坐标转化成长度；（2）等角对等边和动点问题；（3）矩形的判定，全等三角形的判定与动点问题.解决此题的关键是利用时间t 表示图中的线段长度，再找到等量关系求t 即可.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能是()A. 3，4，8B. 5，6，11C. 2，2，6D. 4，8，83.盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形(如图所示)，这样做的数学依据是()A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短4.如图，若△ABC≌△DEF，BC=7.5，CF=5，则CE的长为()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3.55.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是()A. BE=CEB. ∠C+∠CAF=90°C. ∠BAE=∠CAED. S△ABC=2S△ABE6.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E.若∠CBD=35°，则∠ADE的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出()个格点三角形与△ABC成轴对称．A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个9.如图，AD是△ABC的高，AD=BD=8，E是AD上的一点，BE=AC=10，AE=2，BE的延长线交AC于点F，则EF的长为()A. 1.2B. 1.5C. 2.5D. 310.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，已知∠DAC=α，∠DAB=90°−α2，CE 平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC的度数为()A. α3B. α2C. 30°−α2D. 45°−α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点A(−7,9)关于y轴对称点是______．12.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，若不添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是______．13.一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是______．14.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与BC的垂直平分线交于点D.连接BD，若∠A=65°，∠ABD=16°，则∠BDC的度数为______°.15.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=7cm，DE=3cm，则BC=______cm．16.如图，在平面直角坐标系中，A(3,0)，B(0,5)，点C在第一象限内，以BC为边作等腰直角△ABC，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．18.如图，AC=DC，AB=DE，CB=CE.求证：∠1=∠2．19.如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．(1)求证：BD=CE；(2)若AD=BD=DE=CE，求∠BAE的度数．20.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．(1)求证：AD是△ABC的角平分线；(2)若AB=8，S△ABC=36，求DE的长．21.在6×6的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(−3,2)，C(−1,1).△DEF与△ABC关于x轴成轴对称(其中D，E，F分别是A，B，C的对应点)．(1)请画出△DEF，井写出F点的坐标；(2)仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在格点上取点P，连接FP，使FP⊥AB，并写出点P的坐标；②设①中直线FP交AB于点M，在AB关于x轴的对称线段DE上找点N，使M，N关于x轴成轴对称．22.如图，在△ABC中，点D为BC边上任意一点．(1)如图1，若D为BC的中点．①若AB=7，AC=5，则△ABD与△ACD的周长之差为______；②E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE；(2)如图2，AD为∠BAC的平分线．若AC+CD=AB，求证：∠C=2∠B．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.点E为AD上一点，点F为BE延长线上一点，且AF=AC．(1)如图1，若∠FBC=∠BAC=30°．①判断△BAF的形状，并证明；=______.(直接写出结果)②若AE=(√3+1)BE，则EFDE(2)如图2，若∠FBC=45°，作AG⊥BF于G，求证：EF=BE+2AG．24.已知点A(4m−6,0)，B(0,m+3)分别为两坐标轴正半轴上一点，OA=OB．(1)直接写出m=______，A(______，______)，B(______，______)；(2)若点D为线段OA上一点(不与O，A重合)．①如图1，若AB=√2OB，将线段BO沿直线BD翻折，使点O落在AB边上的点E处，点P是直线BD上一动点，求△PEA的周长的最小值；②如图2，点F为AB的中点，点C在y轴负半轴上，若AD+OC=CD，则∠CFD的大小是否发生改变，若不变，请求∠CFD度数；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、3+4<8，不能组成三角形，不符合题意；B、5+6=11，不能组成三角形，不符合题意；C、2+2<6，不能组成三角形，不符合题意；D、4+8>8，能组成三角形，符合题意；故选：D．三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．3.【答案】A【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4.【答案】C【解析】解：∵BC=7.5，CF=5，∴BF=7.5−5=2.5，∵△ABC≌△DEF，∴EF=CB，∴EF−CF=CB−CF，∴EC=BF=2.5，故选：C．根据全等三角形的性质可得EF=CB，再利用等式的性质可得EC=FB，进而可得答案．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．5.【答案】C【解析】解：∵AE是中线，∴BE=CE，S△ABC=2S△ABE，故A、D说法正确；∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAE≠∠CAE，故C说法错误；∵AF是△ABC的高，∴∠AFC=90°，∴∠C+∠CAF=90°，故B说法正确；故选：C．由中线的性质可得BE=CE，S△ABC=2S△ABE，由角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD；由AF是△ABC的高，可得∠C+∠CAF=90°．本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线，中线和高，明确概念是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：由折叠的性质可得，∠CDB=∠EDB，∵AD//BC，∠CBD=35°，∴∠CBD=∠ADB=35°，∵∠C=90°，∴∠CDB=55°，∴∠EDB=55°，∴∠ADE=∠EDB−∠ADB=55°−35°=20°，故选：B．根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE 的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n−2)×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8.【答案】A【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．9.【答案】A【解析】解：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ACD和Rt△BED中，{AC=BEAD=BD，∴Rt△ACD≌△Rt△BED(HL)，∴CD=ED=AD−AE=8−2=6，∠CAD=∠EBD，∵∠C+∠CAD=90°，∴∠C+∠EBD=90°，∴∠BFC=90°，∴BE⊥AC，∵△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，∴12AC×BF=12AD×BD+12CD×AD，∴AC×BF=AD×BD+CD×AD，即10BF=8×8+8×6=112，∴BF=11.2，∴EF=BF−BE=11.2−10=1.2，故选：A．先Rt△ACD≌△Rt△BED(HL)，得CD=ED=AD−AE=6，∠CAD=∠EBD，再证BE⊥AC，然后由三角形面积关系求出BF=11.2，则EF=BF−BE=1.2．本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；证明三角形全等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AD于N，EF⊥BC于H，如图，∵∠DAC=α，∠DAB=90°−α2，∴∠EAM=90°−α2，∴AE平分∠MAD，∴EM=EN，∵CE平分∠ACB，∴EM=EH，∴EN=EH，∴DE平分∠ADB，∴∠1=12∠ADB，∵由三角形外角可得：∠1=∠DEC+∠2，∵∠2=12∠ACB，∴∠1=∠DEC+12∠ACB，而∠ADB=∠DAC+∠ACB，∴∠DEC=12∠DAC=12α，故选：B．过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AD于N，EF⊥BC于H，如图，先计算出∠EAM，则AE平分∠MAD，根据角平分线的性质得EM=EN，再由CE平分∠ACB得到EM=EH，则EN=EH，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE平分∠ADB，再根据三角形外角性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE平分∠ADB．11.【答案】(7,9)【解析】解：点A(−7,9)关于y轴对称点是(7,9)．故答案为：(7,9)．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12.【答案】∠ABC=∠DCB或AC=DB【解析】解：∵AB=DC，BC=BC，∴当∠ABC=∠DCB(SAS)或AC=DB(SSS)时，△ABC≌△DCB．故填∠ABC=∠DCB或AC=DB．本题是三角形全等知识点常见考题，应注意的一点是“不添加任何字母与辅助线”，已知条件中已经具备一对应边相等和一公共边，所以只能加的是已知两边的夹角相等或第3边对应相等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，不论是哪个判定定理，都必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13.【答案】80°或20°【解析】解：(1)当80°角为顶角，顶角度数即为80°；(2)当80°为底角时，顶角=180°−2×80°=20°．故答案为：80°或20°．等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14.【答案】114【解析】解：∵∠ACB的平分线CD与BC的垂直平分线交于点D，∴BD=CD，∠ACD=∠BCD，∴∠DBC=∠BCD=∠ACD，∵∠A=65°，∠ABD=16°，∴∠ACD+∠BCD+∠DBC=180°−∠A−∠ABD=99°，∴∠ACD=∠BCD=∠DBC=33°，∴∠BDC=114°，故答案为114．由角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得BD=CD，∠ACD=∠BCD，由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠BCD=∠ACD，由三角形内角和定理可求解．本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．15.【答案】10【解析】解；过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G．∵EF⊥BC，∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=12BE=12×7=3.5，∵∠BED=60°，∠BEF=30°，∴∠DEG=30°．又∵DG⊥EF，∴GD=12ED=12×3=1.5，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AH⊥BC，且BH=CH．∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，∴四边形DGFH是矩形．∴FH=GD=1.5．∴BC=2BH=2×(3.5+1.5)=10．故答案为：10．过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G，由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半可知BF=3.5，DG=1.5，然后由等腰三角形三线合一可知AH⊥BC，BH=CH，然后再证明四边形DGFH是矩形，从而得到FH=GD=1.5，最后根据BC=2BH计算即可．本题主要考查的是等腰三角形的性质，含30°直角三角形的性质以及矩形的性质和判定，根据题意构造含30°的直角三角形是解题的关键．16.【答案】(8,3)或(5,8)或(4,4)【解析】解：∵A(3,0)，B(0,5)，∴OA=3，OB=5，分三种情况：①∠BAC=90°时，AB=AC，过C作CD⊥x轴于D，如图1所示：则∠CDA=∠BAC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∠BAO+∠DAC=90°，∴∠ACD=∠BAO，在△ACD和△BAO中，{∠CDA=∠AOB=90°∠ACD=∠BAOAC=BA，∴△ACD≌△BAO(AAS)，∴AD=BO=5，CD=AO=3，∴OD=OA+AD=8，∴点C的坐标为(8,3)；②∠ABC=90°时，AB=BC，过C作CD⊥y轴于D，如图2所示：同①得：△BCD≌△ABO(AAS)，∴CD=BO=5，BD=AO=3，∴OD=OB+BD=8，∴点C的坐标为(5,8)；③∠ACB=90°，AC=BC时，过C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，如图3所示：则四边形OECD是矩形，同①得：△BCD≌△ACE(AAS)，∴CD=CE，BD=AE，∴矩形OECD是正方形，∴OD=OE=CD=CE，设BD=AE=x，则OD=OE=3+x，∴OB=OD+BD=3+x+x=5，解得：x=1，∴OD=OE=4，∴点C的坐标为(4,4)；综上所述，点C的坐标为(8,3)或(5,8)或(4,4)；故答案为：(8,3)或(5,8)或(4,4)．分三种情况：①∠BAC=90°时，AB=AC；②∠ABC=90°时，AB=BC；③∠ACB=90°时，AC=BC；分别作辅助线构造全等三角形，即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+(∠A+10°)+(∠A+10°+10°)=180°，3∠A+30°=180°，3∠A=150°，∠A=50°．∴∠B=60°，∠C=70°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，还要能够熟练解方程．根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可．18.【答案】证明：如图，在△ABC和△DEC中，{AC=DC AB=DE CB=CE，∴△ABC≌△DEC(SSS)，∴∠A=∠D，∵∠AFE=∠DFC，∴∠1=∠2．【解析】由题意可证△ABC≌△DEC，可得∠A=∠D，再根据三角形内角和即可得∠1=∠2．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】(1)证明：如图，过点A作AF⊥BC于F．∵AB=AC，AD=AE．∴BF=CF，DF=EF，∴BD=CE．(2)∵AD=DE=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠ADE=60°．∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA．∴∠DAB=12∠ADE=30°．∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°．【解析】(1)作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF，DF=EF，相减后即可得到正确的结论．(2)根据等边三角形的判定得到△ADE是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角的和差关系即可求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20.【答案】证明：(1)∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED与Rt△CFD中，{BD=CDBE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE=DF，∴AD是△ABC的角平分线；(2)如图，连接AD，∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，在Rt△ABD和Rt△ACD中，{AB=ACAD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，S ABC=18，∴S△ABD=S△ACD=12×AB⋅DE=18，∴12∴4DE=18，∴DE=9．2【解析】(1)根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质可得DE=DF，再根据角平分线的判定即可求解；(2)根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，根据等角对等边可得AB=AC，再根据线段的和差求解即可．本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明Rt△BED≌Rt△CFD．21.【答案】解：(1)如图，△DEF为所作，F点的坐标为(−1,−1)；(2)①如图，线段FP即为所求，P点的坐标为(−2,3)；②如图，点M、N即为所求．【解析】(1)根据关于x轴对称点的坐标特征写出A、B、C关于x轴的对称点，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)取格点P，连接FP交AB于点M，找出P关于x轴的对称点Q，连接CQ交ED于N．本题考查作图−轴对称变换，难度适中，找出对应点的位置是正确作图的关键．22.【答案】2【解析】解：①∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长之差为(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC．∵AB=7，AC=5，∴AB−AC=2．故答案为：2．②证明：如图1，延长AD至G，使DG=AD，连接BG，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDG和△CDA中，{DG=AD∠BDG=∠CDA BD=CD，∴△BDG≌△CDA(SAS)，∴∠G=∠CAD，BG=AC，∵AF=EF，∴∠CAD=∠AEF，∴∠G=∠AEF=∠BEG，∴BE=BG，∴AC=BE；(2)证明：如图2，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△EAD和△CAD中，{AE=AC∠BAD=∠CAD AD=AD，∴△EAD≌△CAD(SAS)，∴∠AED=∠C，ED=CD，∵AC+CD=AB，且AB=AE+EB，∴CD=ED=EB，∴∠B=∠BDE，∴∠AED=∠B+∠BDE=2∠B，即∠C=2∠B．(1)①根据三角形的周长直接计算可得出答案；②延长AD至G，使DG=AD，连接BG，证明△BDG≌△CDA(SAS)，由全等三角形的性质得出∠G=∠CAD，BG=AC，得出∠G=∠AEF=∠BEG，由等腰三角形的判定与性质可得出答案；(2)在AB上截取AE=AC，连接DE，证明△EAD≌△CAD(SAS)，得出∠AED=∠C，ED= CD，CD=ED=EB，则∠B=∠BDE，由三角形外角的性质可得出答案．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的外角性质等知识点的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】4+2√3【解析】解：(1)①△BAF为等腰直角三角形．证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∠FBC=∠BAC=30°，∴∠ABC=∠C=75°，∠BAD=∠CAD=15°，∵AF=AC，∴AB=AF，∴∠ABF=45°，∴△BAF为等腰直角三角形；②如图1，过点A作AM⊥BF于点M，设BE=x，则AE=(√3+1)x，∵∠FBC=30°，∴DE=12BE=12x，∠BED=∠AEF=60°，∴∠EAM=30°，∴EM=12AE12(√3+1)x，∵△ABF为等腰直角三角形，AM⊥BF，∴AM=MF=BM，∴BM=EB+EM=x+√3+12x=√3+32x，∴EF=EM+MF=√3+12x+3+√32x=(2+√3)x，∴EFDE =(2+√3)x12x=4+2√3．故答案为：4+2√3．(2)证明：如图2，过点A作AH⊥AE，交BC于点H，∵∠FBC=45°，AD⊥BC，∴∠BED=∠AEH=45°，∴∠AHE=∠AEH=45°，AE=AH，∴∠AEB=∠AHF=135°，∵AF=AC，∴AB=AF，∠ABF=∠F，在△ABE和△AFH中，{∠ABF=∠F∠AEB=∠AHF AE=AH，∴△ABE≌△AFH(AAS)，∴BE=FH，∴AG=EG=GH，∴EH=2AG，∴EF=FH+EH=BE+2AG．(1)①由等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=75°，∠BAD=∠CAD=15°，求出∠ABF= 45°，则可得出结论；②过点A作AM⊥BF于点M，设BE=x，则AE=(√3+1)x，由直角三角形的性质求x，EF=(2+√3)x，则可求出答案；出DE=12(2)过点A作AH⊥AE，交BC于点H，证明△ABE≌△AFH(AAS)，由全等三角形的性质得出BE=FH，得出AG=EG=GH，则可得出答案．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，30度直角三角形的性质等知识点的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．24.【答案】3 6 0 0 6【解析】解：(1)∵OA=OB，又∵点A(4m−6,0)，B(0,m+3)，∴4m−6=m+3，∴m=3，∴点A(6,0)，点B(0,6)，故答案为3，6，0，0，6；(2)如图，连接OP，∵点A(6,0)，点B(0,6)，∴OA=OB=6，∵AB=√2OB，∴AB=6√2，∵将线段BO沿直线BD翻折，使点O落在AB边上的点E处，∴BE=BO=6，OP=PE，∵△PEA的周长=PE+EA+PA=OP+EA+AP，∴当点P与点D重合时，△PEA的周长最短，∴△PEA周长的最小值=EA+OP+PA=EA+OA=AB=6√2；(3)∠CFD的大小不发生改变，理由如下：如图2，连接OF，在BO上截取OH=AD，连接HF，∵OA=OB，点F是AB的中点，∠AOB=90°，∴OF⊥AB，OF=AF=BF，∠BAO=∠BOF=45°，又∵OH=AD，∴△ADF≌△OHF(SAS)，∴HF=DF，∠AFD=∠OFH，∵∠AFD+∠DFC+∠OFC=90°，∴∠DFC+∠OFC+∠HFO=90°，∴∠HFD=90°，∵AD+OC=CD，OH+OC=HC，∴HC=CD，又∵CF=CF，HF=FD，∴△CFD≌△CFH(SSS)，∴∠DFC=∠HFC=45°．(1)由OA=OB，可得方程可求m的值，即可求解；(2)由轴对称的性质可得BE=BO=6，OP=PE，由△PEA的周长=PE+EA+PA= OP+EA+AP，故此当点P与点D重合时，△PEA的周长最短；(3)连接OF，在BO上截取OH=AD，连接HF，由等腰直角三角形的性质可得OF⊥AB，OF=AF=BF，∠BAO=∠BOF=45°，由“SAS”可证△ADF≌△OHF，可得HF=DF，∠AFD=∠OFH，由“SSS”可证△CFD≌△CFH，可得∠DFC=∠HFC=45°．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
湖北省武汉市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省武汉市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019八上·博白期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于 AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.下列结论错误的是（）A . AD=CDB . ∠A=∠DCEC . ∠ADE=∠DCBD . ∠A=2∠DCB3. （2分）(2016·河南) 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A . 9.5×10﹣7B . 9.5×10﹣8C . 0.95×10﹣7D . 95×10﹣84. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 25. （2分）(2017·眉山) 下列运算结果正确的是（）A . ﹣ =﹣B . （﹣0.1）﹣2=0.01C . （）2÷ =D . （﹣m）3•m2=﹣m66. （2分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，则∠2等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分） (2019八上·滦南期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为（）A . 13和17B . 13C . 17D . 1010. （2分） + 运算结果是（）A .B .C .D . y+x二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·新野模拟) 计算﹣|﹣2|=________．12. （1分）(2017·新疆模拟) 计算： =________．13. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝________°．14. （1分）如图，∠AOB=90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠BOE=30°，则∠DOE的度数为________．15. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，是的中垂线，分别交，于点，．已知，，则的周长是________．三、解答题 (共8题；共50分)16. （10分） (2020八上·黄石期末) 解方程（1）（2）﹣217. （5分） (2013·遵义) 已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷ 的值．18. （5分）(2016·南通) 列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．19. （5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D．试猜想线段AD、BE、DE三者之间有何数量关系？并证明你的猜想．20. （5分） (2020七下·张掖月考) 某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点。