江苏省扬州市仪征中学2018—2019学年高一上学期期中考试数学试题(精编含解析)
高一数学
分值：150 分 时间：120 分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
A. - 4
3
B.
4
C.
D. - 3
3
4
3
4
【答案】A
【解析】
【分析】
由 cosa = x = 1 x ，可求得 x 的值，利用正切函数的定义即可得到结果. x2 +42 5
【详解】cosa = x = 1 x , x2 +42 5
因为a 是第二象限角,\ x ¹ 0 ,
\ x2 +16 = 5 ,解得 x = ± 3 ,
由图可知， 0 < m < 2 时函数 y = 3x - 2 与 y = m 的图象有两个交点，
( ) 所以，要使函数 f x = 3x - 2 - m 有两个不同的零点，
( ) 则实数 m 的取值范围是 0, 2 ，故选 B.
即可.
( ) 【详解】对于
A，
A
= ìïíïî
1 ,1, 2
3 2
üïýïþ,
B
={- 6, - 3,1},
f
æççè12
ö ÷÷ø =
-
6,
f
1
=-
3,
f
æççè32
ö ÷÷ø =1
，满足函数的定义“集合
A 中每一个元素在集合 B 中都有唯一元素与之对应”，则 f 为从集合 A 到集合 B 的函数，满足题意；
( ) 对于 B ， A = B ={x | x ³ - 1}, f x = 2x +1，满足函数的定义“集合 A 中每一个元素在集合 B 中都有唯一
元素与之对应”，则 f 为从集合 A 到集合 B 的函数，满足题意；
( ) ( ) 对于 C ， A = B ={1, 2,3}, f x = 2x +1, f 2 = 5Ï B ，不满足条件“集合 A 中每一个元素在集合 B 中都
况，属于基础题.
8.三个数 0.70.6 ， 50.8 ， log0.6 5 的大小顺序是 (
)
A. 50.8 < 0.70.6 < log0.6 5
B. 50.8 < log0.6 5 < 0.70.6
C. log0.6 5 < 50.8 < 0.70.6
D. log0.6 5 < 0.70.6 < 50.8
10.已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且在[0, +¥ ) 上为增函数， f (1) =1 ，则不等式 f (2x - 3) >1的解
集为( )
A. (1, 2) B. (2, +¥ ) C. (- ¥ , 2) È(2, +¥ ) D. (- ¥ ,1) È(2, +¥ )
【答案】D 【解析】 【分析】
数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求
适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.
7.与 - 150° 终边相同的最小正角是（ ）．
A. 2 p 3
B. 5 p 6
C. 4 p 3
D. 7 p 6
【答案】D
【解析】
【分析】
- 150° 可化为 - 5 p ，可得与 - 150° 终边相同的角是 2kp - 5p , k Î z ， k 取特殊值即可得结果.
1.已知集合 A ={1, 2,3} ， B ={x | (x +1)(x - 2) < 0, x Î Z} ，则 AÈ B = A. {1} B. {1，2} C. {0，1 2，3}， D. {- 1，01，2，3}，
【答案】C 【解析】
试题分析：集合 B ={x | - 1 < x < 2, x Î Z} ={0,1} ，而 A ={1, 2,3} ，所以 AÈB ={0,1, 2,3} ，故选 C.
C. 25
D. 22
【分析】
( ) ( ) 利用换元法求出函数 f x 的解析式，从而可得 f 3 的值.
【详解】令 t = x +1 ，则 x = t - 1，
f (x +1) = x2 +4x +1，
\ f (t) =(t - 1)2 +4(t - 1) +1 = t2 +2t - 2 ，
\ f (x) = x2 +2x - 2 ，
( ) 所以， f 3 = 32 +2´ 3 - 2 =13 ，故选 B.
【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实
际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系
( ) 所以 f (2x - 3) >1等价于 f 2x - 3 > f (1) ，
即 2x - 3 >1，解得 x < - 1或 x > 2 ，
\ f (2x - 3) ( >1的解集是 - ¥ ,1)È(2, +¥ )，故选 D .
【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是 命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的 单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求 解.
( ) 【详解】设幂函数 f x = xa ，
( ) 把点 9, 27 代入，得 9a = 27 Þ 32a = 33 ，解得a = 3 ， 2 3
( ) \ f x = x2 ，故选 A.
【点睛】本题题主要考查幂指数的运算以及幂函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简
单题.
4.设 α 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cos α＝ 1 x，则 tan α＝（ ）. 5
【答案】C 【解析】
根据零点存在定理，设 f (x) = ex - x - 2, f (1) 0, f (2) = e2 - 4 0
( ) 故零点存在于 1, 2 上。
故答案为：C。
6.已知 f (x +1) = x2 +4x +1 , 则 f (3) = (
)
A. 33 B. 13 【答案】B 【解析】
又a 是第二象限角,\ x = - 3 , \ tan a = 4 = - 4 ，故选 A.
-3 3
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.
5.根据表格中的数据，可以判定方程 ex - x - 2 = 0 的一个根所在的区间为（
）
A. (- 1, 0) B. (0,1) C. (1, 2) D. (2,3)
( ) ( ) ( ) ( ) 由奇偶性及 f 1 =1, f 2x - 3 >1，可得 f 2x - 3 > f 1 ，再利用单调性即可得 2x - 3 >1，从而可
得结果.
( ) ( ) 【详解】定义在 R 上的偶函数，所以 f x = f x ，
又因为 f (x)在区间[0, +¥ ) 上单调递增，且 f (1) =1，
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
2.下列四个对应 f，不是从集合 A 到集合 B 的函数的是（ ）．
A. A＝ ìïí 1 ,1, 3 üïý ，B＝{－6，－3,1}， f ( 1 ) = - 6 ，f (1)＝－3， f ( 3) =1；
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出 0.70.6 ， 50.8 ， log0.6 5 的取值范围，从而可得结果. 【详解】由指数函数的性质可得 0 < 0.70.6 < 0.70 =1 ,
50.6 > 50 =1,
由对数函数的性质可得 log0.6 5 < log0.6 1 = 0 ，
11.已知函数 f (x) = 3x - 2 - m 有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是(
)
A. (0, +¥ )
【答案】B 【解析】
B. (0, 2)
C. [0, +¥ )
D. (0, 2]
【分析】
( ) 函数 f x = 3x - 2 - m 有两个不同的零点等价于函数 y = 3x - 2 与 y = m 的图象有两个交点，画出两个
ïî 2 2 ïþ
2
2
B. A＝B＝{x|x≥－1}，f (x)＝2x＋1； C. A＝B＝{1,2,3}，f (x)＝2x－1； D. A＝Z，B＝{－1,1}，n 为奇数时，f (n)＝－1，n 为偶数时，f (n)＝1. 【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用函数的定义“集合 A 中每一个元素在集合 B 中都有唯一元素与之对应”，对选项中的函数逐一判断
又因为1- 2a +5 ³ - loga 1，解得 a £ 3 ，
] 综上可得1 < a £ 3 ，即 a 的取值范围是 (1,3 ，故选 C.
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难 点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各 段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.
苏教版2018-2019学年高一(上)期中数学试卷(精品Word版,含答案解析)
2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜2}2．.设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜45．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（）A．a＞c＜d＞b B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．c＞a＞d＞b10．函数f（x）＝log（x2﹣4x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）11．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）12．对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．0二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域为．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点；15．已知函数，则f（log23）＝．16．已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜2}【分析】根据补集的定义，写出∁U M．【解答】解：全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝{x|2≤x＜3}．故选：B．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．2．.设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅【分析】由2x＞3，得x＞log23，由（x﹣1）（x+3）＜0，得﹣3＜x＜1即M＝（log23，+∞），N＝（﹣3，1），得M∩N＝∅．【解答】解：∵2x＞3∴x＞log23，即M＝（log23，+∞）又∵（x﹣1）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜1∴N＝（﹣3，1），又∵log23＞1，∴M∩N＝∅故选：D．【点评】本题考查了指数不等式与二次不等式的解法，属简单题．3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝x2+2x，不是偶函数，不符合题意；对于B，f（x）＝x﹣2＝，是偶函数，在（0，+∞）是减函数，不符合题意；对于C，f（x）＝|x|＝，是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，符合题意；对于D，f（x）＝lnx，不是偶函数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜4【分析】根据f（x）的定义域为R，即可得出不等式kx2+kx+1≥0的解集为R，显然k＝0时满足题意，而当k≠0时，则满足，解出k的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为R；∴不等式kx2+kx+1≥0的解集为R；①k＝0时，1≥0恒成立，满足题意；②k≠0时，；解得0＜k≤4；综上得，0≤k≤4．故选：B．【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集和判别式△取值的关系．5．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【分析】由已知得f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，结合简图易得结果．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）图象关于y轴对称，∵当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，∴f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝0，∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，∴f（x）＜0的解集是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【分析】用a＝1排除A、D，由底数大于0，排除B．【解答】解：a＝1时，2＜1成立，排除A、D又3﹣2a＞0得a＜，排除B，故选：C．【点评】本题考查了其它不等式的解法，属基础题．7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）＝（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）＝（b﹣c）（b﹣a）＜0，f （c）＝（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）【分析】根据f（x）的定义域，可看出，要使得函数g（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣1，1）；∴要使g（x）有意义，则；解得1＜x＜2；∴g（x）的定义域为（1，2）．故选：A．【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域，求f[g（x）]定义域的方法．9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（）A．a＞c＜d＞b B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．c＞a＞d＞b【分析】直接利用对数的运算性质进行大小比较．【解答】解：∵0＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log23＞1，d＝log45＞1．且．∴b＜a＜d＜c．故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．10．函数f（x）＝log（x2﹣4x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）【分析】先求得函数的定义域，本提即求t＝x2﹣4x在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：由函数f（x）＝log（x2﹣4x），可得x2﹣4x＞0，求得x＜0，或x＞4，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞4 }，本题即求t＝x2﹣4x在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得t＝x2﹣4x在定义域内的增区间为（4，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．11．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）【分析】作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象，根据图象得出m的范围．【解答】解：作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象如图所示：∵程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，∴直线y＝m与y＝x2﹣4|x|+3的函数图象有4个交点，∴﹣1＜m＜3．故选：B．【点评】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，属于中档题．12．对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．0【分析】由奇偶性的定义可判断①；讨论x＞2，x＜2，求得f（x），以及导数，判断符号，即可判断②；由f（x）的单调性可判断③．【解答】解：函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，设g（x）＝f（x+2）＝（|x|+1）4，g（﹣x）＝g（x），可得g（x）是偶函数，故①正确；x＞2时，f（x）＝（x﹣1）4的导数为f′（x）＝4（x﹣1）3＞0；x＜2时，f（x）＝（3﹣x）4递，导数为f′（x）＝4（x﹣3）3＜0，可得f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，故②正确；由②可得f（x）在x＝2处取得最小值1，故③错误．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性、最值的求法，考查导数的运用和奇偶性定义的应用，考查运算能力，属于基础题．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域为．【分析】函数y＝有意义，可得0＜5x﹣3≤1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y＝有意义，可得，即为0＜5x﹣3≤1，解得＜x≤，则定义域为．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，以及偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）；【分析】令幂指数等于零，求得x，y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【解答】解：对于函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1），令x2﹣2x+1＝0，求得x＝1，y ＝3，可得函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3），故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．15．已知函数，则f（log23）＝．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）＝f（log23+1）＝f（log23+2）＝f（log23+3）＝f（log224）＝＝．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．16．已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝1．【分析】f（lg3）＝a（e lg3﹣e﹣lg3）+b+2＝3，从而a（e lg3﹣e﹣lg3）+b＝2，进而f（lg）＝a（﹣）+g+3＝﹣[a（e lg3﹣e﹣lg3）+b]+3，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，f（lg3）＝3，∴f（lg3）＝a（e lg3﹣e﹣lg3）+b+2＝3，∴a（e lg3﹣e﹣lg3）+b＝2，∴f（lg）＝a（﹣）+g+3＝﹣[a（e lg3﹣e﹣lg3）+b]+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+＝，（2）原式＝﹣+lg100+2＝﹣+2+2＝．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】先确定A、B，由B⊆A得，得﹣1≤a≤1．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|a＜x＜a+1}，∵B⊆A，∴，∴﹣1≤a≤1．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）＝2，得c＝2，又f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1得2ax+a+b＝2x﹣1，故解得：a＝1，b＝﹣2，所以f（x）＝x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各（1分），解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，对称轴为x＝1∈[﹣1，2]，故f min（x）＝f（1）＝1，又f（﹣1）＝5，f（2）＝2，所以f max（x）＝f（﹣1）＝5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）g（x）＝x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．【分析】（1）f（x）是增函数，利用单调性的定义进行证明；（2）先求出a，再求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）是增函数．证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则．∵y＝2x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调增函数．（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2＝0，即a＝1．（也可利用f（0）＝0求得a＝1）∴，∵2x+1＞1，∴，∴，∴．故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．【分析】第一步得到解析式和x的范围后注意整理；第二步换元时要注意新元的范围，为下面的函数求值域做好基础．【解答】解：（1）由题意可得g（x）＝，且，进一步得：，且定义域为【2，8】，（2）令t＝log2x，则t∈[1，3]，h（t）＝﹣t2+t+1，∵h（t）在【1，3】递减∴h（t）的值域为【h（3），h（1）】，即【﹣5，1】，∴当x＝8时，g（x）有最小值﹣5，当x＝2时，g（x）有最大值1．【点评】此题考查了求函数解析式的基础方法，确定定义域和换元需注意的地方，并综合考查了二次函数求最值，综合性较强，难度不大．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．【分析】（1）根据题意，用特殊值法分析：令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），可得f （0）的值，令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），分析可得f（﹣1）的值；（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，进而有f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），结合单调性的定义分析可得结论；（3）根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，据此分析可得f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，对任意的a，b∈R，满足f（a+b）＝f（a）•f（b）；令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），又由f（1）＞1，则f（0）＝1；令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），又由f（1）＝2，则；（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），则f（x2）﹣f（x1）＞0，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，则f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）．【点评】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性的证明与综合应用，注意用赋值法分析．。
扬州市2018—2019学年度第一学期期中检测数学试题参考答案
x
(0, e)
e
(e, )
f 'x
正
0
负
f x
单调增
极大值
单调减
由 f 2 (x) tf (x) 0 ， 得 f (x)[ f (x) t] 0 ；
① t 0 时， f (x) 0 或 f (x) t ，满足条件的整数解有无数个，舍；
② t 0 时， f (x) 0 ，得 x 0 且 x 1，满足条件的整数解有无数个，舍；
所以函数(t) t2 2t 4ln t(t 0) 在 t 1 时，取得最小值，最小值为 3．
…14 分
因为存在两个正实数 x1, x2 ，满足 h(x1) h(x2 ) x12 x22 0 ，所以 (x1 x2 )2 2(x1 x2 ) ≥ 3 ，
即 (x1 x2 )2 2(x1 x2 ) 3≥ 0 ，所以 x1 x2 ≥ 3 或 x1 x2 ≤ 1．
19．解：（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以 a 2c ，
又由右准线方程为 x 2 ，得到 a2 2 ， c
解得 a 2, c 1，所以 b2 a2 c2 1
所以，椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 2
（2）设
B( x1 ,
y1
)
，而
3
5 35 3
15
………14 分
16．解：（1）∵ f (x) 2x 对 x (0, 2) 恒成立 ∴ a 1 2x 对 x (0, 2) 恒成立 x
∵ 1 2x 2 2 ，当且仅当 1 2x ，即 x 2 时取等号
x
x
2
江苏省扬州市2018-2019学年度高三第一学期期中调研数学试题
江苏省扬州市2018-2019学年度高三第一学期期中调研数学试题2018—2019学年度第一学期期中调研测试试题高三数学2018．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知i 为虚数单位，若复数z 满足112z i i =+-，则复数z ＝． 2．函数42xy =-3．已知x ，y ∈R ，直线(1)10a x y -+-=与直线20x ay ++=垂直，则实数a 的值为 ．4．已知函数()f x 为偶函数，且x ＞0时，32()f x x x =+，则(1)f -＝．5．已知向量m =(1，a )，n =(4a ，31a +)，若m ∥n ，则实数a ＝．6．设△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若26a =6b =，cosB ＝12-，那么角A 的大小为． 7．设实数x ，y 满足121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则32x y +的最大值为．8．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22(0)ypx p =>上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为．9．已知条件p ：x ＞a ，条件q ：102xx ->+．若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2211x y m m -=+的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为． 11．若函数()Asin()f x x ωϕ=+(A＞0，ω＞0，02πϕ<<)的部分图像如图所示，则函数()f x 在[π-，0]上的单调增区间为． 12．在△ABC 中，AH 是边BC 上的高，点G是△ABC 的重心，若△ABC 的面积为61+，AC ＝5，tanC ＝2，则(AH BC)(GB GC)+⋅+＝．13．已知正实数a ，b 满足23a b +=，则222122a b a b +-++的最小值是． 14．已知函数2()22f x x x =-，()ln 5g x x ax =-+（e 为自然对数的底数，e ≈2.718）．对于任意的0x ∈(0，e )，在区间(0，e )上总存在两个不同的1x ，2x ，使得1()g x ＝2()g x ＝0()f x ，则整数a 的取值集合是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，3AB AC AB AC ⋅=，设∠BAC ＝α．（1）求tan α的值；（2）若3cos 5β=，β∈(0，2π)，求cos(β﹣α)的值．16．（本小题满分14分）已知a R ∈，函数1()f x a x=-． （1）若()2f x x ≤对x ∈(0，2)恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当a ＝1时，解不等式()2f x x ≥． 17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3100x y --=与圆O ：222(0)xy r r +=>相切．（1）直线l 过点(2，1)且截圆O 所得的弦长为26，求直线l 的方程；（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．18．（本小题满分15分）江苏省园博会有一中心广场，南京园，常州园都在中心广场的南偏西45°方向上，到中心广场的距离分别为2，22km；扬州园在中心广场的正东方向，到中心广场的距离为10．规划建设一条笔直的柏油路穿过中心广场，且将南京园，常州园，扬州园到柏油路的最短路径铺设成鹅卵石路（如图(1)、(2)）．已知铺设每段鹅卵石路的费用（万元）与其长度的平方成正比，比例系数为2．设柏油路与正东方向的夹角，即图π)），铺设三段鹅卵石(2)中∠COF为θ（θ∈(0，4路的总费用为y（万元）．（1）求南京园到柏油路的最短距离d关于θ1的表达式；（2）求y的最小值及此时tanθ的值．（1）（2）19．（本小题满分16分）2），求实数k 的值.22、（10分）假定某人在规定区域投篮命中的概率为32，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次. （1）求连续命中2次的概率；（2）设命中的次数为X ，求X 的分布列和数学期望)(X E .23、（10分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA 1=A 1C=2，平面ACC 1A 1⊥平面ABC.现以边AC 的中点D 为坐标原点，平面ABC 内垂直于AC 的直线为x 轴，直线AC 为y 轴，直线DA 1为z 轴建立空间直角坐标系，解决以下问题:（1）求异面直线AB 与A 1C 所成角的余弦值； （2）求直线AB 与平面A 1BC 所成角的正弦值. 24、（10分）已知正项数列}{na 满足)(*21N n a a an n n ∈-=+.（1）求证:101<<a ，且当2≥n 时，21+≤n an；（2）求证:)1ln(2+<∑=n a ni i .参考答案1．3i- 2．(,2]-∞ 3．124．25．16．4π7．38．3x =- 9．2a ≤-10．5y =11．(3,0)-(区间开闭皆可)12．113．13514．{3,4,5,6,7} 15．解：（1）3AB AC AB AC⋅=⋅，3cos AB AC AB ACα⋅=⋅，所以cos 3α=，又因为0α<<π，所以2212sin 1cos 1()33αα=--．∴tan 2α分（2）∵3cos 5β=，(0,)2πβ∈∴4sin 5β=………8分 由（1）知：2sin 3α=，∴3423346cos()cos cos sin sin 5533βαβαβα+-=+=+=……14分16．解：（1）∵()2f x x ≤对(0,2)x ∈恒成立∴12a x x ≤+对(0,2)x ∈恒成立∵1222x x +≥，当且仅当12x x =，即2x =时取等号 ∴22a ≤6分（2）当1a =时，1()1||f x x =-，∵()2f x x ≥∴112||x x -≥……（*） ①若0x >，则（*）可化为：2210x x -+≤，所以x ∈∅；…9分②若0x <，则（*）可化为：2210xx --≥，解得：1x ≥或12x ≤-，∵0x <∴12x ≤-…12分由①②可得，（*）的解集为1(,]2-∞-．…14分 17．解：∵直线3100x y --=与圆222:(0)O xy r r +=>相切∴圆心O 到直线3100x y --=的距离为1019r =+ (2)分（1）记圆心到直线l 的距离为d ，所以1062d =-=．当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为2x =，满足题意；…3分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为1(2)y k x -=-，即(12)0kx y k -+-=所以221d k ==+，解得34k =-，此时直线l 的方程为34100x y +-=…6分综上，直线l 的方程为2x =或34100x y +-=．…7分 （2）设0(,)P x y ．∵直线3y =与圆O 交于A 、B 两点，不妨取(1,3),(1,3)A B -，∴直线PA 、PB 的方程分别为033(1)1y y x x --=--，033(1)1y y x x --=++ 令0x =，得00000033(0,),(0,)11x y x y M N x x -+-+，则220000002000339111M N x y x y x y y y x x x -+-⋅=⋅=-+-（*）…13分因为点0(,)P x y 在圆C 上，所以220010xy +=，即220010yx =-，代入（*）式 得M N y y ⋅=2200209(10)101x x x --=-为定值．…15分18．解：（1）∵COF θ∠=，南京园在中心广场的南偏西45°2km∴4AOE πθ∠=-∴12sin()4d πθ=-………4分 （2）分别设点,B C 到直线EF 的距离为23,d d ．由（1）知：2322sin(),104d d πθθ=- ∴2221cos(2)1cos 222[(2sin())(22))(10)]20[]4422y πθππθθθθ---=-+-+=+2010(sin 2cos2)]20102)4πθθθ=-+=-+，(0,)4πθ∈………9分 ∵(0,)4πθ∈∴32(,)444πππθ+∈∴当242ππθ+=时，min20102y=-元）…12分此时24πθ=∴22tan tan 211tan θθθ==-，解得：tan 21θ= (14)分答：铺设三条鹅卵石路的总费用为(20102-)万元，此时tan θ21．………15分19．解：（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以2a c =， 又由右准线方程为2x =，得到22a c=，解得2,1a c ==，所以2221b a c =-=所以，椭圆C 的方程为2212x y +=…4分（2）设11(,)B x y ，而(0,1)A ，则111(,)22x y M +，∵62ON OM =，∴1166(1)()x y N +因为点,B N 都在椭圆上，所以221122111233(1)1168x y x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩，将下式两边同时乘以83再减去上式，解得113y =，21169x=…8分所以2221116117()93OB x y =++=…9分（3）由原点O 到直线l 的距离为1，得211k=+，化简得：221km +=联立直线l 的方程与椭圆C 的方程：2212y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222422,1212km m x x x x k k -+=-=++，且280k∆=> (11)分22222222222222222224222242(1)121212m k m m k m k k m m k m k m k k k --+--++=+-+=+++2222232211212m k k k k λ--+===++，所以2121kλλ-=-OAB△的面积22212121211111|1()4222S AB k x x k x x x x =⨯⨯=+-=++-2222222218(1)122(1)2(12)(12)k k k k k k λλ+=+==-++14分因为2(1)S λλ=-45[,]56为单调减函数， 并且当45λ=时，22S =，当56λ=时，10S =，所以OAB △的面积S 的范围为1022[]5．…16分20．解：（1）ln ()x f x x =，(1)0=f ，所以P 点坐标为(1,0)；又21ln '()x f x x -=，'(1)1=f ，则切线方程为01-=-y x ，所以函数()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程为10--=x y ．…3分（2）21ln '()(0)-=>x f x x xx(0,)ee(,)e +∞'f x 正负f x单调增 极大值 单调减由2()()0fx tf x +>，得()[()]0+>f x f x t ；① 0t >时，()0f x >或()f x t <-，满足条件的整数解有无数个，舍；② 0t =时，()0f x ≠，得0x >且1x ≠，满足条件的整数解有无数个，舍；③t <时，()0f x <或()f x t >-，当()0f x <时，无整数解；当()f x t >-时，不等式有且仅有三个整数解，又ln3(3)3f =，ln 2(2)(4)2f f ==，ln5(5)5f = 因为()f x 在(0,)e 递增，在(,)e +∞递减；所以(5)(4)f t f ≤-<，即ln5ln 252t ≤-<，即ln 2ln525t -<≤-； 所以实数t 的取值范围为ln 2ln525t -<≤-．…8分 （3）2()24ln =-+h x xx x，因为221212()()0+-=h x h x x x，所以22221112221224ln 24ln 0xx x x x x x x -++-+-=，即2221212121212()2()24ln x x x x x x x x x x +-+=+-，令12t x x =，2()24ln (0)t tt t t ϕ=+->，…11分则2(1)(2)4()22(0)t t t t t t tϕ-+'=+-=>， 当(0,1)t ∈时，()0t ϕ'<，所以函数2()24ln (0)t t t t t ϕ=+->在(0,1)上单调递减；当(1,)t ∈+∞时，()0t ϕ'>，所以函数2()24ln (0)t tt t t ϕ=+->在(1,)+∞上单调递增． 所以函数2()24ln (0)t tt t t ϕ=+->在1t =时，取得最小值，最小值为3．…14分因为存在两个正实数12,x x ，满足221212()()0+-=h x h x x x，所以21212()2()3x x x x +-+≥，即21212()2()30x x x x +-+-≥，所以123x x +≥或121x x +-≤．因为12,x x 为正实数，所以123x x +≥．…16分（加试部分）21．解：设直线1y kx =+上任意点(,)M x y 在矩阵0111⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的点'(',')M x y ，则'01'11x x y y y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即''x y y x y=⎧⎨=+⎩，∴'''x x y y x =-+⎧⎨=⎩…5分 代入直线方程1y kx =+得：'('')1x k x y =-++，将(3,2)P 代入上式，解得：2k =-．…10分22．解：（1）设(1,2,3)iA i =表示第i 次投篮命中，iA 表示第i 次投篮不中；设投篮连续命中2次为事件A ，则123123()()P A P A A A A A A =+=221122833333327⨯⨯+⨯⨯=．…4分 （2）命中的次数X 可取0，1，2，3；321(0)(1)327P X ==-=，1123222(1)()(1)339P X C ==-=，2213224(2)()(1)339P X C ==-=， X 0 123P127 29 49 827…8分所以248()12329927E X =⨯+⨯+⨯= 答：X 的数学期望为2．…10分23．（1）根据题中空间直角坐标系可知：A (0,1-,0)，C (0,1,0)，B (2,1,0)，A 13，…1分∴1(2,2,0),(0,1,3)AB A C ==-∴112222120210(3)2cos ,||||22(1)(3)AB ACAB AC AB AC ⋅⨯+⨯+⨯-<>===+⋅-+3分设异面直线AB 与1A C 的所成角为α，则(0,]2πα∈，∴12cos |cos ,|4AB AC α=<>=4分（2）由（1）得：1(2,1,3),(2,0,0)A B BC =-=-，设平面1A BC的法向量为(,,)n x y z =， ∴1n A Bn BC⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩∴123020n A B x y z n BC x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取1z =，则(0,3,1)n = (7)分∴22222023016cos ,||||22(3)1AB nAB n AB n ⋅⨯+⨯+⨯<>==+⋅+．…9分设直线AB与平面1A BC 所成角为β，(0,]2πβ∈，则6sin |cos ,|4AB n β=<>=．…10分24．证明：（1）由21120a a a -=>，解得101a <<．…1分下用数学归纳法证明：当2n ≥时，12na n ≤+ ①当2n =时，222111111()244aa a a =-=--+≤．所以不等式成立；②假设当(2)n k k =≥时，不等式成立，即12ka k ≤+则当1n k =+时，有则当1n k =+时，不等式也成立．综合①②，当2n ≥时，都有12na n ≤+． …5分 （2）记()ln(1)(0)1x f x x x x=+->+…6分 当0x >时，2211'()01(1)(1)xf x x x x =-=>+++所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，则()(0)0f x f >=，即ln(1)1xx x+>+…8分 令*1()1x i N i =∈+，则121ln ln21i i i i i++<<++， 从而有2221[ln(1)ln ]ln(1)ln 2ln(1)2n nni i i i a i i n n i ===<<+-=+-<++∑∑∑．…10分。
江苏省扬州市仪征中学2018—2019学年高一上学期期中考试数学试题-
……………………绝密★启用前江苏省扬州市仪征中学2018—2019学年高一上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合A ={1,2,3}，B ={x |(x +1)(x −2)<0,x ∈Z }，则A ∪B = A ．{1} B ．{1，2} C ．{0，1，2，3} D ．{−1，0，1，2，3} 2．下列四个对应f ，不是．．从集合A 到集合B 的函数的是（）． A ．A ＝{12,1,32}，B ＝{－6，－3,1}，f (12)=−6，f (1)＝－3，f (32)=1； B ．A ＝B ＝{x |x ≥－1}，f (x )＝2x ＋1； C ．A ＝B ＝{1,2,3}，f (x )＝2x －1；D ．A ＝Z ，B ＝{－1,1}，n 为奇数时，f (n )＝－1，n 为偶数时，f (n )＝1. 3．已知幂函数f (x )的图象经过点（9，27），则f (x )＝（）. A ．x 3B ．x 2C ．x −3D ．x −24．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝（）. A ．−43 B ．34 C ．43 D ．−345．根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,36．已知f x+1=x2+4x+1, 则f3= ( ) A．33B．13C．25D．227．与−150°终边相同的最小正角是（）．A．23πB．56πC．43πD．76π8．三个数0.70.6，50.8，log0.65的大小顺序是( ) A．50.8<0.70.6<log0.65B．50.8<log0.65<0.70.6 C．log0.65<50.8<0.70.6D．log0.65<0.70.6<50.89．已知f(x)=x2−2ax+5,x≤1−log a x,x>1是(−∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是（）A．1,+∞B．1,3C．(1,3D．1,310．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上为增函数，f(1)=1，则不等式f(2x−3)>1的解集为( )A．(1,2)B．(2,+∞)C．(−∞,2)∪2,+∞D．(−∞,1)∪2,+∞11．已知函数f(x)=3x−2−m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( ) A．(0,+∞)B．(0,2)C．0,+∞D．0,212．已知函数f(x)=x2−2ax+a2−1，若关于x的不等式f f x<0的解集为空集，则实数a的取值范围是( )．A．−3,−2B．−∞,−1C．−∞,−2D．−∞,−2第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．函数y=log0.5(4x−3)的定义域为__________．14．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________．15．1634+log49×log332−2log23=____________________.16．设函数f(x)=x2−2x+2,x≥0log2(x+2)+1,x<0，若互不相同的实数x1,x2,x3满足f(x1)= f(x2)=f(x3)，则x1+x2+x3的取值范围是__________________________.三、解答题17．已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R. （1）求A∪B，(C R A)∩B；（2）如果A∩C≠ϕ，求实数a的取值范围.18．已知tanα=2，(1)求3sinα+2cosαsinα−cosα的值；(2)若α是第三象限角，求cosα的值．19．已知函数f x=3x,f a+2=81,g x=1−a x1+a.(1)求函数g x的解析式并判断g x的奇偶性；(2)用定义证明：函数g x在R上单调递减；(3)求函数g x的值域.20．（2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v 是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的值域.22．定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间a,b上存在x0a<x0<b，满足f(x0)=f b−f a，则称函数y=f(x)是a,b上的“平均值函数”，x0是它的均值点.b−a（1）y=x4是否是-1，1上的“平均值函数”，如果是请找出它的均值点；如果不是，请说明理由；（2）现有函数y=−2x2+2mx+1是-1，1上的平均值函数，则求实数m的取值范围.参考答案1．C【解析】试题分析：集合B={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}，而A={1,2,3}，所以A∪B={0,1,2,3}，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．C【解析】【分析】直接利用函数的定义“集合A中每一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应”，对选项中的函数逐一判断即可.【详解】对于A，A=12,1,32,B=−6,−3,1,f12=−6,f1=−3,f32=1，满足函数的定义“集合A中每一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应”，则f为从集合A到集合B的函数，满足题意；对于B，A=B=x|x≥−1,f x=2x+1，满足函数的定义“集合A中每一个元素在集合B 中都有唯一元素与之对应”，则f为从集合A到集合B的函数，满足题意；对于C，A=B=1,2,3,f x=2x+1,∵f2=5∉B，不满足条件“集合A中每一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应”，则f不是从集合A到集合B的函数，不满足题意；对于D，A=Z,B=−1,1,n为奇函数时f n=−1,n为偶函数时f n=1，满足函数的定义“集合A中每一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应”，则f为从集合A到集合B的函数，满足题意，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3．A【解析】【分析】先设幂函数f x=xα，再根据其图象经过点9,27，求出α的值，从而可得结果.【详解】设幂函数f x=xα，把点9,27代入，得9α=27⇒32α=33，解得α=32，∴f x=x3，故选A.【点睛】本题题主要考查幂指数的运算以及幂函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.4．A【解析】【分析】由cosα=x2+42=15x，可求得x的值，利用正切函数的定义即可得到结果.【详解】∵cosα=x2+42=15x,因为α是第二象限角,∴x≠0,∴ x2+16=5,解得x=±3,又α是第二象限角,∴x=−3,∴tanα=4−3=−43，故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.5．C故零点存在于()1,2上。
江苏省扬州中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1.已知集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果．【详解】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A．【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果，着重考查了推理与运算能力．2.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以函数函数的值域为，故选A.3.函数y=的定义域为（）A. （，+∞）B. ［1，+∞C. （，1D. （－∞，1）【答案】A【解析】【分析】根据对数函数真数大于零列不等式即可求函数的定义域.【详解】要使函数有意义,则,解得，即函数的定义域为,故选A.【点睛】本题主要考査对数函数复合函数的定义域的求解，属于简单题. 求解函数的定义域要求熟练掌握常见函数成立的条件，这是解题的关键.4.下列每组函数是同一函数的是（）A. f(x)=x-1,B. f(x)=|x-3|,C. , g(x)=x+2D. ,【答案】B【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性与定义域，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.【详解】设，则递增，在上是的减函数，在上是减函数，且为正，即，解得，则的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.6.函数y＝的图象大致为（）【答案】A【解析】试题分析：函数在是减函数，故排除B、C、D,故A.考点：函数的图象.7.设函数，则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式以及指数函数的单调性可得在上单调递増，原不等式等价于,解不等式即可得到所求解集.【详解】函数,可得在上单调递増，化为，解得,的解集为，故选B.【点睛】本题考査函数的单调性的判断和运用,属于中档题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．8.若a>b>0，0<c<1，则（）A. log c a< log c bB. c a>c bC. a c<a bD. log a c< log b c【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合特殊值，逐一分析四个结论的真假，可得结果. 【详解】,递减，,故正确；递减，，故错误；单调性不确定，不一定成立,故错误；当时,,故错误，故选A.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数与对数函数的单调性，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.9.幂函数在上为增函数，则的取值是（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2+2m﹣3是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时f（x）为增函数，∴当m=2时，m2+2m﹣3=5，幂函数为f （x）=x5，满足题意；当m=﹣1时，m2+2m﹣3=﹣4，幂函数为f（x）=x﹣4，不满足题意；综上，m=2．故选：A．10.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)（）A. -10B. 2C. 0D. 10【答案】B【解析】【分析】由是定义域为的奇函数，结合可得为周期为4的函数,分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和.【详解】是定义域为的奇函数，所以可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，，则，可得，故选B.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；11.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.12.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( )A. B. 6 C. 8 D. 10【答案】D【解析】【分析】由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得结果.【详解】对任意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，，解得，故，，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13.若函数，f(1)=2，则f(2)=__________．【答案】【解析】【分析】利用求得，将代入所求解析式即可的结果.【详解】因为函数，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数值的求法，意在考查对基础知识的掌握与理解，属于简单题.14.设，且，则 .【答案】【解析】试题分析：．考点：指数式与对数式的综合运算．15.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】试题分析：因为函数为奇函数，所以，函数图象关于原点对称，即；又在（0，+∞）上为增函数，且，所以，0<x<1时，f（x）<0,-1<x<0时，即的解集是。
江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(含答案)
江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( )A ．{}12，B ．{}02，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．函数f (x )=x +5的值域为（）A ．(5, +∞)B ．(-∞,5]C ．[5, +∞)D ．R3．函数y =12log (2-1)x 的定义域为（）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞)C ．（21，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是（）A ．f (x )=x -1, g (x )=(x -1)2B ．f (x )=|x -3|, g (x )=(x -3)2C ．f (x )=x 2-4x -2, g (x )=x +2 D ．f (x )=(x -1)(x -3) , g (x )=x -1 ·x -35．已知函数2=log (3)-y ax 在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A . )1,0(B .(1,3)C . )3,1()1,0(⋃D . (0,3)6．函数xx xx ee e e y ---+=的图象大致为( )7．设函数()200，，x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()1，+∞C ．()10-，D ．()0-∞，8．若a >b >0，0<c <1，则（）A ．log c a <log c bB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log a c <log b c9．幂函数f (x )=(m 2-m -1)x m ²+2m -3在(0,+∞)上为增函数，则m 的取值是（）A ．m =2或m =-1B ．m =-1C ．m =2D ．-3≤m ≤110．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )．若f (1)=2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (10)（）A . -10B . 2C . 0D . 1011．已知函数()0=ln 0，，x e x f x x x ⎧≤⎨>⎩，g (x )=f (x )+x +a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是（）A . [–1，0）B . [0，+∞）C . [–1，+∞）D . [1，+∞）12．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( )A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．若函数f (x )=m +mx ，f (1)=2，则f (2)=__________．14．设25a b m ==，且112a b+=，则m =． 15．已知：函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．16．已知函数g (x )=log 2x ,x ∈(0,2)，若关于x 的方程|g (x )|2+m |g (x )|+2m +3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133xB x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭， （1）求AB ；（2）求B A C R )(18．已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上是增函数． （3）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（只需写出结论）19．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． （1）求a,b 的值；（2）求f (log 2x )的最小值及相应x 的值．20．已知f (x )＝log a1＋x1－x(a >0，a ≠1)． （1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶性并给予证明； （3）求使f (x )>0的x 的取值范围．21．对函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若存在R x x ∈21,且21x x <，使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=211)(1x x B x x A a x f （其中A ，B 为常数），则称)0()(2≠++=a c bx ax x f 为“可分解函数”。
江苏省扬州中学2018-2019高一期中试卷及解答
江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试高 一 数 学（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( )B A ．{}12，B ．{}02，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．函数f (x )=x +5的值域为（ ）CA ．(5, +∞)B ．(-∞,5]C ．[5, +∞)D ．R3．函数y =12log (2-1)x 的定义域为 （ ） AA ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（21，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是（ ）BA ．f (x )=x -1, g (x )=(x -1)2B ．f (x )=|x -3|, g (x )=(x -3)2C ．f (x )=x 2-4x -2, g (x )=x +2 D ．f (x )=(x -1)(x -3) , g (x )=x -1 ·x -35．已知函数2=log (3)-y ax 在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）DA . )1,0(B . (1,3)C . )3,1()1,0(⋃D . (0,3)6．函数xx xx e e e e y ---+=的图象大致为( )答：A7．设函数()20，，x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）BA ．(]1-∞-，B ．()1，+∞C ．()10-，D ．()0-∞，8．若a >b >0，0<c <1，则（ ）AA ．log c a < log c bB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log a c < log b c9．幂函数f (x )=(m 2-m -1)x m ²+2m -3在(0,+∞)上为增函数，则m 的取值是（ ）C A ．m =2或m =-1 B ．m =-1 C ．m =2 D ．-3≤m ≤110．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )．若f (1)=2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (10)（ ）A . -10B . 2C . 0D . 10 【答案】B11．已知函数()0=ln 0，，x e x f x x x ⎧≤⎨>⎩，g (x )=f (x )+x +a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A . [–1，0）B . [0，+∞）C . [–1，+∞）D . [1，+∞） 【答案】C12．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10答：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果．13．若函数f (x )=m +m x ，f (1)=2，则f (2)=__________．3214．设25a b m ==，且112a b+=，则m = ．15．设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．【答案】(1,0)(0,1)-16．已知函数g (x )=log 2x ,x ∈(0,2) ，若关于x 的方程|g (x )|2+m |g (x )|+2m +3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_______．解：考虑关于t 的方程t 2+mt +2m +3=0和t =|log 2x | ．当零点t 0位于不同区间时，对应的x 0的个数如下表：根据题意，必然有一个t 1位于区间(0，1) ，考虑t 2． 情形一t 2=0，此时m =−32，不符合题意．情形二t 2=1，此时m =−43，符合题意．情形三t 2>1，此时t 2+mt +2m +3|t =0>0，且(t 2+mt +2m +3)|t =1<0,解得−32<m <−43．综上所述，m 的取值范围是(−32,−43] ．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133x B x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，（1）求A B ；（2）求B A C R )(解：（1）{}{}2280|42A x x x x x =+-≤=-≤≤{}13|13x B x x x ⎧⎫=≥=≥-⎨⎬⎩⎭{}[]|121,2A B x x ∴=-≤≤=-（2）),1[)4,()(+∞---∞= B A C R 18．已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上是增函数． （3）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（只需写出结论） 解：（1）∵2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数， ∴(0)01bf ==，∴0b =， 又∵1122254af ⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得1a =，∴2()1xf x x =+． （2）证明：设1201x x <<<， 则1212121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， ∵1201x x <<<，∴120x x -<，1210x x ->，2212(1)(1)0x x ++>，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴2()1xf x x =+在(0,1)上是增函数． （3）函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递减．19．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． （1）求a,b 的值；（2）求f (log 2x )的最小值及相应x 的值。
仪征市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
仪征市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 22． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 3． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）4． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 5． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．6． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.8． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()32y f x x =-+的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．9班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．甲B．乙C．丙D．丁11．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=﹣sin2x12．若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n=．14．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：①f（x）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f（x）的极小值点．其中真命题为（填写所有真命题的序号）．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．16．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．17．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为．18．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m=．三、解答题19．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．20．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．21．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（单位：元），求X的分布列及数学期望．22．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．23．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．24．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．仪征市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B2． 【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 3． 【答案】A【解析】解：令f （x ）=x 3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增；又f （1）=1﹣=＞0， f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A ．4． 【答案】C.【解析】由题意得，[11]A =-，，(,0]B =-∞，∴(0,1]U AC B =，故选C.5． 【答案】B 【解析】6． 【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或12111a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 7． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .8． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 9．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故选：C．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．11．【答案】D【解析】解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减．12．【答案】A【解析】解：∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），∴双曲线渐近线的斜率k=＞1，∴双曲线离心率e=＞．∴双曲线M的离心率的取值范围是（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．二、填空题13．【答案】33．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，∴m=20，n=13，∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．14．【答案】①【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增，∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确，故答案为：①．15．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．16．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．18．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣18三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面积S ABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），设g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴当sin=，θ∈（0，），即θ=时，木梁的侧面积s最大．所以θ=时，木梁的侧面积s最大为40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．当θ∈（0，）时，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）为增函数；当θ∈（，）时，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）为减函数．∴当θ=时，体积V最大．20．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x=此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．21．【答案】【解析】解：（I）当n≥20时，f（n）=500×20+200×（n﹣20）=200n+6000，当n≤19时，f（n）=500×n﹣100×（20﹣n）=600n﹣2000，∴．（II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，∴P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，X的分布列为22．【答案】【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣=；（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上单调递增∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，∵a﹣2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，故C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为，∴C1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，…∴动点M到曲线C1的距离的最大值为．…【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查点到曲线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．。
2018-2019学年江苏省高一上学期期中考试数学试题(解析版)12
高一上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．2．函数()f x x=的定义域是__________．3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点)，则()2f =_________．4．已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 5．已知()1,x f x e -=则()1f -=__________． 6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________ cm .7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____． 8．已知函数()22,2{ 21,2x ax x f x x x +≥=+<，若()()10f f >，则实数a 的取值范围是______.9．设函数()24x f x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________.10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,x f x x =+则当()0x f x <=时，__________．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21,f a f a f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭则实数a 的取值范围是____________.12．设函数，若f （x ）的值域为R ，是实数的取值范围是 ．13．已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是___________.14．已知m R ∈,函数()()221,1{log 1,1x x f x x x +<=->， ()2221g x x x m =-+-，若函数()y f g x m ⎡⎤=-⎣⎦有6个零点，则实数m 的取值范围是__________. 二、解答题15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+-16．设集合221{|24},{|230},(0)32x A x B x x mx m m -=≤≤==-≤> ()12,;m A B =⋂若求()2A B ⊇若，求实数m 的取值范围17．某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产x 件，需另投入成本为()C x （万元）．当月产量不足30件时， ()216C x x x =+（万元）；当月产量不低于30件时， ()80055020C x x x =+--（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．（1）写出月利润L （万元）关于月产量x （件）的函数解析式； （2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？18．已知函数()ln 1a xf x x-=+是奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明． 19．已知函数()()221,242,f x xg x x ax a =-=-+-函数()()(){}m i n ,,F x f x g x =其中{},min ,{ .,p p q p q q p q≤=>(1)若函数()g x 在[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)已知3,a ≥① 求()F x 的最小值();m a ②求()F x 在区间[]0,6上的最大值().M a20．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.(1)已知二次函数()()224f x ax x a x R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)若()2x f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；(3)若()12423x x f x m m +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；高一上学期期中考试数学试题【解析】一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．【答案】{}4,5【解析】由题意可得： {}4,5U C A =， 则： (){}4,5U C A B ⋂=.2．函数()f x =的定义域是__________． 【答案】{|10}.x x x ≤≠且【解析】函数有意义，则： 10{ 0x x -≥≠，求解关于实数x 的不等式组可得函数的定义域为{|10}.x x x ≤≠且点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点)，则()2f =_________．【答案】4【解析】幂函数()f x x α=的图像经过点)，2α∴=，解得2α=则()2224f ==4．已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 【答案】b a c <<【解析】由指数函数2x y =知， 2.5 3.5< 所以 2.5 3.522<，即b a <又 3.5 3.53?2c a =>=故b a c <<5．已知()1,x f x e -=则()1f -=__________． 【答案】1【解析】整理函数的解析式： ()()111x f x e -+-=， 则： ()1x f x e +=，故： ()11011f e e -+-===. 6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________ cm . 【答案】103π 【解析】扇形圆心角的度数16036036π=︒=⨯︒ 则弧长为圆周的11063π= 故扇形的弧长等于103cm π 7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____． 【答案】(0，2)【解析】log 1002a x y =∴==时 ,即A 的坐标为(0，2) 8．已知函数()22,2{ 21,2x ax x f x x x +≥=+<，若()()10f f >，则实数a 的取值范围是______.【答案】【解析】()()()13960f f f a ==+>解得32a >-故实数a 的取值范围是32a >-9．设函数()24x f x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________. 【答案】1【解析】()240x f x x =+-=24x x =-+当0x =时， 0214=< 当1x =时， 122143=<-+= 当2x =时， 224242=>-+= 则()012x ∈， 故1k =10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,x f x x =+则当()0x f x <=时，__________． 【答案】2x x --【解析】设0x <，则0x ->，据此可得，当0x <时有： ()()2x f x f x x -=-=-.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可求解函数的解析式．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21,f a f a f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭则实数a 的取值范围是____________. 【答案】【解析】()122f log a f log a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()22f log a f log a ∴-=-则()()()()()2122222?21f log a f log a f log a f log a f log a f ⎛⎫-=+=≤ ⎪⎝⎭即()()21f log a f ≤在区间[)0,+∞上单调递增21log a ∴≤， 02a ∴<≤ 故实数a 的取值范围是](02 ，点睛：本题考查了函数性质的综合运用，抽象函数的奇偶性、单调性及不等式，运用奇函数性质进行化简，并判断其在定义域内的单调性，解答不等式问题12．设函数，若f（x）的值域为R，是实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：当时，的范围是；当时，的范围是，因为f（x）的值域为R，即，解得实数的取值范围是．【考点】1．分段函数的值域；13．已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】试题分析：因为的最大值是，所以，因此当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；综上实数的取值范围是【考点】二次函数最值14．已知m R∈,函数()()221,1{log1,1x xf xx x+<=->，()2221g x x x m=-+-，若函数()y f g x m⎡⎤=-⎣⎦有6个零点，则实数m的取值范围是__________.【答案】35m<<【解析】函数()()2211{11x xf xlog x x+<=->，，，()2221g x x x m=-+-∴当()()21221g x x m =-+-<时，即()2132x m -<-时，则()()()2212143y f g x g x x m ⎡⎤==+=-+-⎣⎦ 当()()21221g x x m =-+->时，即()2132x m ->-时，则()()22 log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦ 当320m -≤即32m ≥时，y m =只与()()22log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去； 当32m <时， y m =与()()22log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点需要直线y m =只与()()()2212143y f g x g x x m ⎡⎤==+=-+-⎣⎦的图象有四个交点时才满足题意，034m m ∴<<-又32m <，解得305m <<故实数m 的取值范围是305m <<点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，结合复合函数后难度较大，要先求出复合函数的解析式，然后根据交点个数情况进行分类讨论，理清函数图象的交点问题是本题的关键二、解答题15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+-【答案】（Ⅰ）118；（Ⅱ） 32．【解析】试题分析： ()1利用指数幂的运算性质即可得出；()2利用对数的运算性质即可得出。
江苏省扬州市仪征中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析
江苏省扬州市仪征中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<?，则A B ?（ ）A. {1}B. {12}，C. {0123}，，，D. {10123}-，，，，【答案】C【解析】集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<?，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ?，故选C.2.下列四个对应f ，不是从集合A 到集合B 的函数的是（ ）A. A ＝13,1,22禳镲睚镲铪，B ＝{－6，－3,1}，1()62f =-，f (1)＝－3，3()12f =；B. A ＝B ＝{x |x ≥－1}，f (x )＝2x ＋1；C. A ＝B ＝{1,2,3}，f (x )＝2x －1；D. A ＝Z ，B ＝{－1,1}，n 为奇数时，f (n )＝－1，n 为偶数时，f (n )＝1. 【答案】C【解析】对于A ，{}()1313,1,,6,3,1,6,13,12222A B f f f 禳骣骣镲琪琪==--=-=-=睚琪琪镲铪桫桫，满足函数的定义“集合A 中每一个元素在集合B 中都有唯一元素与之对应”，则f 为从集合A 到集合B 的函数，满足题意；对于B ，{}()|1,21A B x x f x x ==?=+，满足函数的定义“集合A 中每一个元素在集合B 中都有唯一元素与之对应”，则f 为从集合A 到集合B 的函数，满足题意； 对于C ，{}()()1,2,3,21,25A B f x x f B ===+=?，不满足条件“集合A 中每一个元素在集合B 中都有唯一元素与之对应”，则f 不是从集合A 到集合B 的函数，不满足题意； 对于D ，{},1,1,A B n Z ==-为奇函数时()1,f n =-n 为偶函数时()1f n =，满足函数的定义“集合A 中每一个元素在集合B 中都有唯一元素与之对应”，则f 为从集合A 到集合B的函数，满足题意，故选C.3.已知幂函数()f x 的图象经过点（9，27），则()f x ＝（ ）. A. 32xB. 23xC. 32x-D. 23x-【答案】A【解析】设幂函数()f x x a=， 把点()9,27代入，得2392733a a=?，解得32a =， ()32f x x \=，故选A.4.设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝（ ）. A. 43-B.34C.43D. 34-【答案】A 【解析】1cos 5x a ==,因为a 是第二象限角,0x \?,5\=,解得3x =?,又a 是第二象限角,3x \=-,44tan 33a \==--，故选A. 5.根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为（ ）A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【答案】C【解析】根据零点存在定理，设()()2e 2,102=e -40x f x x f f ＜，（）＞，=-- 故零点存在于()1,2上．故答案为：C ．6.已知()2141?f x x x +=++, 则3f （）= ( ) A. 33 B. 13C. 25D. 22【答案】B【解析】令1t x =+，则1x t =-，()2141f x x x +=++，()()()22141122f t t t t t \=-+-+=+-，()222f x x x \=+-，所以，()23323213f =+?=，故选B. 7.与150-?终边相同的最小正角是（ ）． A.23p B.56p C.43p D.76p 【答案】D【解析】因为150-?可化为56p -， 所以与150-?终边相同的角是52,6k k Z pp -?， 当1k =时，57266k p pp -=， 所以与150-?终边相同的最小正角是76p ，故选D. 8.三个数0.60.7，0.85，0.6log 5的大小顺序是 ( ) A. 0.85< 0.60.7< 0.6log 5 B. 0.85< 0.6log 5< 0.60.7 C. 0.6log 5< 0.85< 0.60.7D. 0.6log 5< 0.60.7< 0.85【答案】D【解析】由指数函数的性质可得0.6000.70.71<<=,0.60551,>=由对数函数的性质可得0.60.6log 5log 10<=，0.6log 5< 0.60.7< 0.85，故选D.9.已知225,1()log ,1a x ax x f x x x ì-+?ï=í->ïî是(,)-??上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）A. ()1,+?B. ()1,3C. ](1,3D. [)1,3【答案】C【解析】因为()225,1log ,1a x ax x f x x x ì-+?ï=í->ïî是(),-??上的减函数，所以2y 25x ax =-+在 ](,1-?上递减，可得1a ³，log a y x =-在()1,+?上递减，由对数函数的单调性可得1a >，又因为125log 1a a -+?，解得3a £，综上可得13a <?，即a 的取值范围是](1,3，故选C.10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+?上为增函数，(1)1f =，则不等式(23)1f x ->的解集为( )A. (1,2)B. (2,)+?C. ()(,2)2,-ト+?D. ()(,1)2,-ト+?【答案】D 【解析】定义在R 上的偶函数，所以()()f x fx =，又因为()f x 在区间[)0,+?上单调递增，且()11f =，所以()231f x ->等价于()()231fx f ->，即231x ->，解得1x <或2x >，\ ()231f x ->的解集是()(),12,-ト+?，故选D .11.已知函数()32x f x m =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( ) A. (0,)+? B. (0,2)C. [)0,+?D. (]0,2【答案】B【解析】由()320x f x m =--=，得32x m -=，函数()32x f x m =--有两个不同的零点，等价于函数32x y =-与y m =的图象有两个交点， 画出函数32x y =-与y m =的图象如图，由图可知，02m <<时函数32x y =-与y m =的图象有两个交点， 所以，要使函数()32x f x m =--有两个不同的零点， 则实数m 的取值范围是()0,2，故选B.12.已知函数22()21f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是( )． A. ()3,2-- B. (),1-? C. (),2-? D. (],2-?【答案】D【解析】函数()2221f x x ax a =-+-()()2211x ax a a =-+-+()()11,x a x a =---+由()0f x <，即()()110x a x a 轾轾---+<臌臌，解得11a x a -<<+， 那么不等式()()()011ff x a f x a <=-<<+ ，①又()()21f x x a=+-，当x a =时，()f x 取得最小值-1 ,即函数的值域为[)1,-+?，若不等式的解集为空集，则①的解集为空集，那么()1,1a a -+与值域的交集为空集，11a \+?，2a \?， 即实数a 的取值范围是(],2-?，故选D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.函数y __________．【答案】314纟çúçú棼， 【解析】要使函数有意义，需满足()0.5430,log 430x x ì->ïí-?ïî解得：314x <?，则函数y =314纟çúçú棼，， 故答案为314纟çúçú棼，. 14.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________． 【答案】6 【解析】略15.23log 344316log 9log 322+?=____________________.【答案】10【解析】化简2334log 3444316log 9log 3222´+?=+22532log 3log 23?32322log 35log 232=+创?85310=+-=.故答案为10.16.设函数2222,0()log (+2)1,0x x x f x x x ì-+?ï=í+<ïî，若互不相同的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________________________. 【答案】()1,2【解析】画出函数()()2222,0log +21,0x x x f x x x ì-+?ï=í+<ïî的图象，如图，不妨设123x x x <<，根据二次函数的性质可得232x x +=， 根据函数图象，由对数函数的性质可得110x -<<， 所以12312x x x x ++=+，所以1122x <+<, 即123x x x ++的取值范围是()1,2，故答案为()1,2.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知集合{}|37A x x=?，{}|210B x x =<<，{}|C x x a =<，全集为实数集R .（1）求A B È，(C )R A B Ç； （2）如果A Cf 枪，求实数a 的取值范围.解：(1)由题意可知{}|210A BB x x ?=<<，而C R A {}|37x x x <?或，所以(C )R A B Ç={}|23|710x x x ．<<?或 (2) 因为A C枪?，借助数轴可知3a >.18.已知tan 2a =．()1求3sin 2cos sin cos a aa a+-的值；()2若a 是第三象限角，求cos a 的值．解：()1因为tan 2a =，所以3sin 2cos 3tan 23228sin cos tan 121．a a a a a a ++?===---()2由sin tan 2,cos aa a==得sin 2cos a a =， 又22sin cos 1a a +=，故25cos 1a =，即21cos 5，a =因为a 是第三象限角，cos 0a <，所以cos a =-． 19.已知函数()()()13,281,.1xxxa f x f a g x a-=+==+ (1)求函数()g x 的解析式并判断()g x 的奇偶性； (2)用定义证明：函数()g x 在R 上单调递减； (3)求函数()g x 的值域.解：（1）由2(2)381a f a ++==，得24a +=，故2a =，所以12()12xxg x -=+，又1221()()1221x x x x g x f x -----===-++且x ÎR ，故是奇函数．（2）设12,x x ÎR ，且12x x <，12()()f x f x -=111212x x -+-221212x x -+21122(22)(12)(12)x x x x ，-=++12x x <，\1222x x <，又1220,20x x >>，所以12()()0f x f x ，->即12()()f x f x >，\函数在R 上是单调递减函数．（3）122(12)2()1121212x x x x xg x ，--+===-+++ 12(0,)21(1,)(0,1)21x x x ?マ+?マ?+Þ221x+2(0,2)1(1,1)12x，无-?+ 所以函数的值域为（1,1-）．20. （2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x ≤200时，求函数v （x ）的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x ）=x •v （x ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）． 解：（1）由题意：当0≤x ≤20时，v （x ）=60； 当20＜x ≤200时，设v （x ）=ax +b ，再由已知得，解得．故函数v （x ）的表达式为．（2）依题并由（1）可得，当0≤x ＜20时，f （x ）为增函数， 故当x =20时，其最大值为60×20=1200，当20≤x ≤200时，，当且仅当x =200﹣x ，即x =100时，等号成立．所以，当x =100时，f （x ）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x =100时，f （x ）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21.已知22(log )21f x ax x a =-+-，a R Î.（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的值域.解：⑴设2log x t =，则2t x ，=()()22221tt f t a a ，\=-?-()()22221x x f x a a \=-?-；⑵设2(0)xm m =>，则()221(0)g m am m a m =-?->，当 0a <时，10a<，()g m 在()0,¥上单调递减，()01g a =-\，()g m 的值域为(),1a -?；当 0a =时，()21g m m =-+，()g m 在()0,¥上单调递减，()01g a =-\，()g m 的值域为(),1-? ； 当 0a >时，10a >，()g m 在10,a 骣琪琪桫上单调递减，在1,a 骣琪+?琪桫上单调递增，111g a a a 骣琪=--琪桫，\ ()g m 的值域为11,a a 轹÷--+?ê÷ê滕，综上，当0a £时()f x 的值域为(),1a -?， 当0a >时()f x 的值域为11,a a轹÷--+?ê÷ê滕. 22.定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()0()f b f a f x b a-=- ，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的均值点.（1）4y x =是否是[]-11，上的“平均值函数”，如果是请找出它的均值点；如果不是，请说明理由；（2）现有函数2221y x mx =-++是[]-11，上的平均值函数，则求实数m 的取值范围. 解：（1）()()()11011f f --=--，又由于40x =的解有且只有0x =， 所以4y x =是[]1,1-上的“平均值函数”，且它的均值点为0； （2）因为函数2221y x mx =-++是[]-11，上的平均值函数，所以()()()11211f f m --=--，即关于x 的方程22212x mx m -++=在()1,1-内有实数根， 即222210x mx m -+-=在()1,1-内有实数根，令()22221g x x mx m =-+-，则()()11,141g g m =-=+，当()10g -<，即14m <-时，函数()g x 在()1,1-有一个零点，满足条件； 当()10g -=，即14m =-时，方程222210x mx m -+-=根为31,4-，满足条件；当()10g ->，即14m >-时，要使得方程222210x mx m -+-=在()1,1-内有实数根，则0D?，且函数的对称轴在()1,1-上，即()()248210,1,12mm m --澄-，解得124m -<?综上：2m ?。