江苏省扬州市七年级下学期数学期末考试试卷
江苏省扬州市七年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019七上·双城期末) 两个角大小的比为7：3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（）
A . 相等
B . 互补
C . 互余
D . 无法确定
2. （2分） (2019八上·乐亭期中) 若一个物体的质量为1.0549kg，则用四舍五入法将1.0549精确到0.01的近似值为（）
A . 1
B .
C .
D .
3. （2分） (2018七下·市南区期中) 图(1)是一个长为2a,宽为2b(a＞b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（）
A . 2ab
B .
C .
D .
4. （2分）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）
A . a<-4
B . a=-4
C . a>-4
D . a≥-4
5. （2分） (2015八上·中山期末) 下列运算正确的是（）
A . （a+b）2=a2+b2
B . （﹣2a2b）3=﹣8a5b3
C . a6÷a3=a2
D . a3•a2=a5
6. （2分） (2017七下·宁城期末) 某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物劵各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（）
A . 8张和16张
B . 8张和15张
C . 9张和16张
D . 9张和15张
7. （2分）有理数a、b满足a2b2+a2+b2﹣4ab+1=0，则a、b的值分别为（）
A . a=1，b=1
B . a=﹣1，b=﹣1
C . a=b=1或a=b=﹣1
D . 不能确定
8. （2分）已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为（）
甲班
乙班
A . 58
B . 25
C . 27
D . 52
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）(2019·泰兴模拟) 平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是________.
10. （1分）分解因式：2x2﹣8y2=________
11. （1分） 6m（7﹣m）=6﹣2m（3m﹣15），则m=________．
12. （1分）用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设________．
13. （1分）方程组的解是________
14. （1分）图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=________度．
15. （1分）现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张，设50元人民币有张，20元人民币有张，根据题意，列出方程组：________
16. （1分） (2017七上·深圳期中) 如图，由1,2,3，…组成一个数阵，观察规律
例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则m+n =________.
三、综合题 (共13题；共79分)
17. （1分）如图，若∠1=100°，∠4=80°，可得到________，理由是________；若∠3=70°，则∠2=________时，也可推出AB∥CD．
18. （5分） (2019八上·武汉月考) 因式分解:
（1）
（2）
19. （5分）(2017·天山模拟) 计算：4sin60°+|3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0 ．
20. （5分） (2017七下·德惠期末) 若关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的取值范围．
21. （5分）解方程组：
22. （5分）(2017·房山模拟) 解不等式组：．
23. （5分） (2017七下·三台期中) 已知如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由．
24. （20分）(2018·广州) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是________，众数是________．
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
25. （7分） (2019七下·梅江月考) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 20=62﹣42 ，因此4，12，20都是“神秘数”
（1） 28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？
26. （10分）(2018·恩施) 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
27. （1分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
28. （5分）如图，为⊙ 的直径，过点的切线交的延长线于点，，垂足为 .求证：平分 .
29. （5分）．其中x=-2，y= ．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、综合题 (共13题；共79分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
21-1、22-1、
23-1、24-1、24-2、24-3、
25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、26-3、
27-1、28-1、
29-1、
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扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案
扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．15cm 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--4．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩ B ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=-⎩ C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩ D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩ 5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．77．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 8．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，6 C ．3，4，5 D ．4，5，99．计算28+（-2）8所得的结果是（ ） A ．0 B ．216 C ．48 D ．2910．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 6二、填空题11．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．12．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．13．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．14．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．15．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．16．分解因式：x 2﹣4x=__．17．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 218．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．20．计算：2m·3m=______．三、解答题21．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．22．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量23．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 24．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．25．解下列二元一次方程组：（1）70231x y xy +=⎧⎨-=-⎩①②； （2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．27．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．28．某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.、两组工人各有多少人？（1）求A B、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每（2）由于疫情加重，A B、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人小时共可生产口罩200只，若A B每人每小时至少加工多少只口罩？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm之间（不包含3和13）.故选C【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.3．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x8x22(2x1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．4．D解析：D【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．8．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．9．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．B解析：B【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题11．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．12．20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，解析：20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S 矩形DEB'F =DE•DF =4×5=20cm 2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．13．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作 解析：40392 【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ，故答案为：40392． 【点睛】 此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键．14．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．15．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．16．x （x ﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．解析：x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．17．1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．18．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：成立，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：0(2)1x -=成立，20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．19．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a -b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．20．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．22．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°.【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到1 2N AEM NFD ∠=∠-∠；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH，即13∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.23．（1）7；（2）55a．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝2a5﹣a5+4a5＝5a5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论【详解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键25．（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x ＝7﹣y ③，把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，解得：y ＝3，把y ＝3代入③得：x ＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩； （2）①×4＋②×3得：17x ＝51，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．26．50︒．【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．【详解】证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，BFG FGC ∴∠=∠＝140°，又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．27．见解析【分析】由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE∥AB，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF∥AC，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED，∴∠A=∠CED.∴DE∥AB，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，解得：x＝90，150−x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．。
江苏省扬州市七年级下学期数学期末试卷
江苏省扬州市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）数字，，π，， -，中无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2017·宾县模拟) 下列运算正确的是（）A .B . （m2）3=m5C . a2•a3=a5D . （x+y）2=x2+y23. （2分） (2020七下·许昌月考) 若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A . －3B . ±2C . ±3D . 34. （2分） (2019七下·河池期中) 如图，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）以下问题，不适合用普查的是（）A . 了解全班同学每周体育锻炼的时间B . 某中学调查全校753名学生的身高C . 某学校招聘教师，对应聘人员面试D . 鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数6. （2分） (2020七下·江夏期中) 如图，在的方格中，建立直角坐标系，，则点坐标为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·红河期末) 若a>b，则下列不等式成立的是（）A . a-2<b-2B . 2a> 2bC . -2a＞-2bD . ＜8. （2分） (2019九下·柳州模拟) 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）若关于x的方程2x-4=3m的解满足方程x+2=m，则m的值为（）A . 10B . 8C . -10D . -810. （2分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A . 西偏北30°B . 北偏西60°C . 北偏东30°D . 东偏北60°二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018八上·岑溪期中) 已知点 P 在第四象限，该点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 1，则点 P的坐标为________.12. （1分） (2018八上·郓城期中) = ________ ，的平方根是 ________ ，1﹣的相反数为 ________.13. （1分） (2020七下·北京期末) 下列四项调查：①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度；②本市初中生对全国中小学生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况；③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛；④本市初中生每周课外阅读时间情况.其中最适合采用全面测查方式开展调查的是________.14. （1分） (2018七上·虹口期中) 如果，那么 =________．15. （1分）(2017·蜀山模拟) 若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=________．16. （1分）3.76°=________度________分________秒；22°32′24″=________度．17. （1分）(2018·潮南模拟) 定义运算“※”，规定x※y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝________．三、解答题 (共8题；共85分)18. （5分） (2020七下·吉林期末) 计算：19. （5分）(2019·仙居模拟)（1）计算：（2）解不等式组20. （10分）(2017·信阳模拟) 商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p= ，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…日销售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？21. （10分） (2019七下·安徽期末)（1）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的小船的图形；（2）若方格是由边长为1的小正方形构成的，试求小船所占的面积．22. （10分）(2019·广州模拟) 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．23. （15分）(2016·兴化模拟) 学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是________；学校共选取了________名学生；（2）补全统计图中的数据：条形统计图中羽毛球________人、乒乓球________人、其他________人、扇形统计图中其他________ %；（3）该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．24. （15分） (2020九下·宝应模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y= x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y= x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．25. （15分）(2018·建湖模拟) 如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到OC ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共85分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共12 页第12 页共12 页。
江苏省扬州市七年级下学期数学期末考试试卷
江苏省扬州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）若分式无意义，则x的值为（）A . 0B . 1C . -1D . 22. （3分）已知x1、x2是方程x2-x-3=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A . 1B . 5C . 7D .3. （3分）二元一次方程x-2y=1有无数多组解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A . ．B . ．C . ．D . ．4. （3分）如图所示，图中内错角有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对5. （3分）下列运算中，正确的是（）A . 2m＋m＝2m2B . ﹣m（﹣m）＝﹣2mC . （﹣m3）2＝m6D . m2m3＝2m56. （3分）(2017·平顶山模拟) 如图，已知直线a∥b，∠1=46°．∠2=66°，则∠3等于（）A . 112°B . 100°C . 130°D . 120°7. （3分）(2019·南陵模拟) 下列分解因式正确是（）A .B .C .D .8. （3分）(2017·濮阳模拟) 如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分∠FEB，∠EFG=50°，则∠FEG的度数为（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 40°9. （3分）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）A . 倍B . 倍C . 倍D . 倍10. （3分） (2017七上·静宁期中) 若xyz＜0，则的值为（）A . 0B . ﹣4C . 4D . 0或﹣4二、填空题(本题有6小题，每小题2分，共12分) (共6题；共12分)11. （2分） (2016八上·肇庆期末) 已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3 ，将它用科学记数表示为________g/cm3.12. （2分） (2017八下·金牛期中) 如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=________．13. （2分）李老师要对初三（1）、（2）班的考试情况进行分析，在两个班里随机抽取了30名学生的考试成绩：87、75、94、60、51、86、73、89、93、67、57、88、82、66、88、88、85、67、91、65、78、89、80、72、78、84、90、64、71、86．根据上述消息回答下列问题：（2）估计这两个班级本次考试成绩在80分及80分以上的占________ %；（4）是否一定能根据这30名学生的成绩估计全区考试成绩？答：________ ．（5）80～90组的平均分为________ ，中位数为________ ．14. （2分） (2017八上·孝南期末) 若分式的值为零，则x的值为________．15. （2分） (2018七上·港南期中) 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是________．16. （2分） (2013七下·茂名竞赛) 定义一种运算：x※y= ，如：4※3=（4+3）（4-3）=7，则3※（5※4）=________。
江苏省扬州市邗江区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
邗江区2022～2023学年度第二学期七年级数学期末测试（总分：150分 时间：120分钟）友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．4xy ＝2B ．1－x ＝7C ．x 2＋2y ＝－2D ．x ＝y ＋14．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，5．已知，为任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，的度数可能是（ ）235a a a ⋅=235a a a +=()326ab ab =1025a a a ÷=43.0810⨯63.0810⨯430810⨯70.30810⨯a b >22a b >2a =1b =2a =-1b =-1a =-2b =-1a =-1b =a b >c a c b c +<+a c b c ->-ac bc <a c b c >∣∣∣∣0.5981≈ 1.289≈ 2.776≈≈27.7612.8959.81 5.981AOB ∠A ．B ．C ．D ．8．如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、正方形．这两个正方形的面积和为20，的面积为，则的长度是（ ）A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．六边形的外角和等于_______°．10_______．11．已知x 、y 满足方程组，则的值为____．12．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为：_____________________.13．若“，则”，它的逆命题是命题_________（填“真”或“假”）45︒60︒65︒70︒BC G CG BC CGFE BCDA CDF 114BG 5269162227x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩x y +x y 6a =6a =14．若，则的值为______．15．不等式的最大整数解是______．16．若，，则______．17．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．18．如图，点，分别在两边，上运动（不与点重合），在运动的过程中，，平分，的反向延长线与的平分线交于点，在，的运动过程中，的度数为______．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(1)；(2)．20．因式分解：(1)；(2)．21．解方程组：34x y -=-()232610x y x y -+--230x +<2m a =1n a =2m n a +=130BAC ∠=︒AB DE ∥70D ∠=︒ACD ∠=M N AOB ∠OA OB O 224AMN BNM ︒∠+∠=ME AMN ∠ME MNO ∠F M N F ∠()()120123π3-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭()()()213a a a a +--+228x -22ax ax a -+(1)；(2)．22．解不等式组并在数轴上表示解集．23．如图，已知，，，点，，在同一条直线上．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的度数．24．按要求解答下列各小题．(1)已知，，求的值；(2)如果，求的值；(3)已知，求m 的值．25．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．其中“交通出行低碳”是实现“碳中和”的举措之一，购买新能源汽车则为以后的“低碳”地球打下了一个良好的基础．在某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，该公司销售2台型车和7台型车，可获利4.1万元，销售1台型车和3台型车，可获利1.8万元．(1)求销售一台型，一台型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备采购，两种新能源汽车共30台，利润不低于13.1万元，则至少需要采购型新能源汽车多少台？531x y x y =-⎧⎨-=⎩26232x y x y -=⎧⎨+=-⎩()213345x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>⎪⎩A C ∠=∠AD BE ⊥BC BE ⊥E D C AB CD 125ABC ∠=︒BEC ∠1012m =103n =10m n -33a b +=327a b ⨯682162m m ⨯÷=A B A B A B A B A B B26．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．(1)如图，大长方形的相邻两边长分别为60m 和45m ，求小长方形的相邻两边长．(2)如图，设大长方形的相邻两边长分别为a 和b ，小长方形的相邻两边长分别为和．①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x 和y 满足的关系式（不含a ，b ）．27．阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？【初步思考】同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：解：因为，所以．所以当时，的值最大，最大值是0.所以当时，的值最大，最大值是4.所以的最大值是4【尝试应用】12x y 12()2222a b a ab b ±=±+223x x -++()()22223232113x x x x x x -++=--+=--+-+()()()222211321414x x x x x =--+++=--++=--+()210x -≥()210x --≤1x =()21x --()210x --=()214x --+223x x -++(1)求代数式的最大值，并写出相应的的值．(2)已知，，请比较与的大小，并说明理由．【拓展提高】(3)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由．28．如图，已知，点在上，点、在上．在中，，，点、在直线上，在中，，．(1)图中的度数是______；(2)将沿直线平移，当点D 在上时，求的度数；(3)将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数．2410x x -++x 2241A x x =-+2837B x x =+-A B 50cm MN GH ∥C MN A B GH ABC 90ACB ∠=︒45BAC ∠=︒E F BC DEF 90EDF ∠=︒30DFE ∠=︒BCN ∠DEF BC MN CDE ∠DEF BC C D F CDE ∠1．A解析：A. ，故该选项正确，符合题意；B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．2．B解析：解：根据题意得：，故选：B ．3．D解析：解：A.含有未知数的项为2次，不符合定义，故不符合题意；B.方程中只有一个未知数，不符合定义，故不符合题意；C. 含有未知数的项为2次，不符合定义，故不符合题意；D.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为：1，符合定义，故符合题意．故选：D ．4．C解析：∵当a ＝-1，b ＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，235a a a ⋅=2a 3a ()3236ab a b =1028a a a ÷=63080000 3.0810=⨯∴，是假命题的反例．故选：C ．5．B解析：解：∵，为任意实数，∴，故选项A 错误；∵，为任意实数，∴，故选项B 正确；∵，为任意实数，且时，，∴选项C 错误；∵，为任意实数，且时，，∴选项D 错误；故选：B ．6．A，，故选：A ．7．A解析：解：如图，记量角器所在圆的圆心为，过点作，，观察量角器可得：约为，的度数可能是，故选：A ．1a =-2b =-a b >c a c b c +>+a b >c a c b c ->-a b >c 0c <ac bc <a b >c 0c ≠a c b c >∣∣∣∣2.776≈ 2.7761027.76==≈⨯=C C CD OA ∥BCD BOA ∴∠=∠BOA ∠45︒∴AOB ∠45︒8．B解析：解：设正方形的边长为，，则，的面积为，，，两个正方形的面积和为20，，，，将代入得，，，解得：或（不合题意，舍去），的长度为3，故选：B ．9．360解析：六边形的外角和等于360度．故答案为360．10．±2解析：解：±2．故答案为±2．11．3解析：解：将两个方程相加得，，∴，故答案为：3．CGFE a BG b =B C C D a b ==+ CDF 114()11124a b a ∴+⋅=2112a ab ∴+= ()2220a a b ∴++=222220a a ab b ∴+++=∴()22220a ab b ++=2112a ab +=21120b +=∴29b =3b =3-∴BG 339x y +=3x y +=12．解析：解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意得：，故答案为.13．假解析：解：若“a =6，则|a |=|6|”，它的逆命题为“若|a |=|6|，则a =6”，∵|±6|=|6|，∴a =±6，∴这个逆命题是假命题，故答案为：假．14．解析：解：，，故答案为：．15．解析：解：∵，∴，∴不等式的最大整数解，故答案为；16．2解析：解：，，，15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2- 34x y -=-∴()()()()()2223231042410232610x y x x y y y x -+--=-+--+--⨯-=-=2-2-230x +<32x <-230x +<2-2- 2m a =1n a =22112m n m n n a a a a +∴=⋅⋅=⨯⨯=故答案为：2．17．##20度解析：解：过点C 作，∵，∴，∴，，又，，∴，，∴．故答案为：．18．##22度解析：解：和是的外角，，，，，，是的外角，，平分，平分，，，20︒CF AB ∥AB DE ∥CF DE ∥ACF BAC ∠=∠180D DCF ∠+∠=︒130BAC ∠=︒70D ∠=︒130ACF ∠=︒110DCF ∠=︒20ACD ACF DCF ∠=∠-∠=︒20︒22︒AMN ∠ BNM ∠OMN AMN O ONM ∴∠=∠+∠BNM O OMN ∠=∠+∠2224AMN BNM O ONM OMN ∠+∠=∠+︒∠+∠=∴180O OMN ONM ∠+∠+∠=︒ 22418044O ∴∠=︒-︒=︒EMN ∠ FMN EMN F FNM ∴∠=∠+∠ ME AMN ∠FN MNO ∠12EMN AMN ∴∠=∠12FNM ONM ∠=∠F EMN FNM∴∠=∠-∠1122AMN ONM=∠-∠()12AMN ONM =∠-∠，故答案为：．19．(1)6(2)3解析：（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)解析：（1）解：原式；（2）解：原式．21．(1)(2)解析：（1）解：，将①代入②得，，解得：，将代入①得，，11442222O =∠=⨯︒=︒22︒413=-+6=()22233a a a a a =+--+-22223a a a a =+--+3=()()222x x +-()21a x -()224x =-()()222x x =+-()221a x x =-+()21a x =-41x y =⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=-⎩531x y x y =-⎧⎨-=⎩①②541y -=1y =1y =4x =原方程组的解为：；（2）解：，得，，解得：，将代入①得，，解得：，原方程组的解为：．22．，数轴见解析解析：解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集为：，将解集表示在数轴上，如图，23．(1)，理由见解析(2)解析：（1）解：，理由如下：，，，，，，；∴41x y =⎧⎨=⎩26232x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②32⨯+⨯①②714x =2x =2x =226y -==2y -∴22x y =⎧⎨=-⎩12x -≤＜()213345x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>⎪⎩①②1x ≥-2x <∴12x -≤＜AB CD ∥35︒AB CD ∥ AD BE ⊥BC BE ⊥∴AD BC ∥∴ADE C ∠=∠ A C ∠=∠∴ADE A ∠=∠AB CD ∴∥（2）解：，，，．24．(1)4(2)(3)解析：（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．25．(1)销售一台型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台型新能源汽车的利润是0.5万元(2)21台解析：（1）解：设销售一台型新能源汽车的利润为万元，销售一台型新能源汽车的利润为万元，根据题意得，，解得：，答：销售一台型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台型新能源汽车的利润是0.5万元．（2）解：设采购型新能源汽车台，则采购型新能源汽车台，AB CD ∥ 125ABC ∠=︒18012555C ∴∠=︒-︒=︒90905535BEC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒271m =-1012m =103n =4101210310m m n n -÷==÷=33327333a b a b a b +⨯=⨯=33a b +=3327327a b ⨯==36344222821622m m m m m m +-=÷=⨯=⨯÷346m m +-=1m =-A B A x B y 27 4.13 1.8x y x y +=⎧⎨+=⎩0.30.5x y =⎧⎨=⎩A B B m A ()30m -利润不低于13.1万元，，解得：，为整数，最小取21，即至少需要采购型新能源汽车21台．26．(1)小长方形的相邻两边长是，(2)①个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；②解析：（1）解：设小长方形的相邻两边长分别为和，依题意，可有，解得，故小长方形的相邻两边长分别是10，25；（2）①∵1个小长方形的周长为，个大长方形的周长为，∴．故个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；依题意有：，整理，得．故和满足的关系式为．27．(1)的最大值为14，此时的值为2．(2)，理由见解析(3)这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝的长度均为，面积之和为解析：（1）解： ∴()0.50.33013.1m m +-≥20.5m ≥ m m ∴B 102511322220x xy y -+=x y 260245x y x y +=⎧⎨+=⎩1025x y =⎧⎨=⎩()2x y +12()2(22)6()a b x y x y x y +=+++=+2()12():2()6()3x y x y a b x y +++==+113②(2)(2)23x y x y xy ++=⨯22220x xy y -+=x y 22220x xy y -+=2410x x -++x A B >25cm 2625cm 82410x x -++()244410x x =--+-+，，，当时，有最大值，最大值为，解得：，的最大值为14，此时的值为2．（2）解：，理由如下：，，，当时，有最小值2，（3）解：设一段铁丝的长度为，则另一段铁丝的长度为，根据题意得：，()244410x x =--+++()2214x =--+()220x -≥ ()220x ∴--≤∴()220x --=()2214x --+142x =∴2410x x -++x A B > 2241A x x =-+2837B x x =+-∴A B-()22241837x x x x =-+-+-22241837x x x x =-+--+212362x x =-++()262x =-+()260x -≥ ∴()260x -=A B -∴A B>cm x ()50cm x -225044x x S -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21501250888x x =-+()216255062588x x =-++()216252588x =-+，时，有最小值，解得：，则，这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝的长度均为，面积之和为．28．(1)(2)(3)或或或解析：（1）解：在中，，，，，，故答案为：；（2）解：如图，，，，由（1）得，即，，（3）解：如图，当时，()212508x -≥ ∴()212508x -=S 625825x =5025x -=∴25cm 2625cm 845︒15︒30︒60︒15︒105︒ABC 90ACB ∠=︒45BAC ∠=︒180180904545ABC ACB BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒MN GH ∥ 45BCN ABC ∴∠=∠=︒45︒ 30DFE ∠=︒90EDF ∠=︒180180309060DEF DFE EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒45BCN ∠=︒45ECD ∠=︒604515CDE DEF ECD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒DCF DFC ∠=∠，即，，，；如图，当时，，即，，，；如图，当时，30DFE ∠=︒ 30DFC ∠=︒∴30DCF DFC ∠=∠=︒1801803030120CDF DCF DFC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 90EDF ∠=︒1209030CDE CDF EDF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒CDF CFD ∠=∠30DFE ∠=︒ 30CFD ∠=︒30CDF CFD ∴∠=∠=︒ 90EDF ∠=︒903060CDE EDF CDF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒FDC FCD ∠=∠，即，，，；如图，当时，，，，，；综上所述，的度数为或或或．30DFE ∠=︒ 30DFC ∠=︒()()11180180307522FDC FCD DFC ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒ 90EDF ∠=︒907515CDE EDF FDC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒FDC FCD ∠=∠30DFE ∠=︒ 30DFE FDC FCD ∠=∠+∠=︒15FDC FCD ∴∠=∠=︒ 90EDF ∠=︒9015105CDE EDF FDC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒CDE ∠30︒60︒15︒105︒。
江苏省扬州市2023年七年级数学下册第二学期期末试卷【含答案】
七年级扬州市２０２３年七年级数学下册第二学期期末试卷数学试卷（满分：150分 测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上） 1.对于-21的运算结果正确的是（ ）A ．-2B ．21C ．-21 D ．22. 下列计算结果正确的是 ( )A. =x x 26()5153B. -=-x x ()4123C. =x x 22()362D. -=x x [] 473)(3.若a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a b ＜1 B ．ba＞1 C ．a －b ＜0 D ．ab ＜0 4.下列命题中，是假命题的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．三条线段可以组成一个三角形C ．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行D ．对顶角相等 5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形6如图，在△ABC 与△DEF 中，已知=AB DE ，∠=∠A D ，再添加一个条件才能使△ABC≌△DEF ，下列不能添加的条件是（ ）A ．∠=∠B E B ．=BC EF C ．∠=∠C FD ．=AC DF7. 若不等式组有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜﹣36B ．a ≤﹣36C ．a ＞﹣36D ． a ≥﹣368. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°BACDEF二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 9.某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为______米．10.若a ＞0，且a x=2，a y=3，则ax ﹣2y=11.已知,4=+t s 则t t s 822+-= .12.若3a b +=，2ab =，则22a b +=________.13.如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝ °．14.命题:对顶角相等,其逆命题为_______________________.15.若x 、y 满足0)1(12=++++-y x y x ，则=-22y x .16.已知方程组⎩⎨⎧=+=-04by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则2a+3b 的值为__ _．17. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解．”提出各自的想法，甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5．通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 18.如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF的面积分别S 、S 1、S 2，且S=36，则S 1﹣S 2=三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4| （2）（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）．20．（本题满分8分）因式分解（1）﹣2x 2+4x ﹣2 （2）a 3﹣4ab 2；21．（本题满分8分）解方程组或不等式组（1）⎩⎨⎧-=+=-74723y x y x （2）22．（本题满分8分）已知，关于x ，y 的方程组的解满足x ＜y ＜0．（1）求a 的取值范围； （2）化简|a|﹣|a+3|．23．（本题满分10分）小明在网上预订了全国运动会开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．（1）若小明订票总共花费5800元，问小明预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？ （2）若小明订票用了不到6100元（不含6100元），则开幕式门票最多有几张？24．（本题满分10分）如图，在：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C 中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性．选取的条件是_______，结论是_______．（填写序号） 证明：GHEDCBA 25．（本题满分10分）如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD ，AC=AE ，BC 交AD 于点G ，AC 与DE 交于点H ． 求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．26．（本题满分10分）阅读理解：解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yxy x 时，如果设n y m x ==1,1，则原方程组可变形为关于m 、n的方程组⎩⎨⎧=-=+142723n m n m 。
扬州市七年级下册数学期末试卷(含答案)
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓 箱，苹果 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
14．已知 是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝7的一个解，则m＝_____．
15．计算(﹣2xy)2的结果是_____．
16．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________
17．计算：x（x﹣2）＝_____
18．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为．
28．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,
（1）把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
【详解】
A.∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
B.∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
C.∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；
A． B． C． D．
10．计算28+（-2）8所得的结果是（）
扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案
扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ） A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩3．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3 B ．（﹣a ）•（﹣a ）4 C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2） 4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12 B ．20C ．32D ．2565．下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝2a 2B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣26．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩7．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 8．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．89．.已知2x ay =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b >的是（ ）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->-二、填空题11．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______．12．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．13．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．14．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．15．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．16．计算：x （x ﹣2）＝_____17．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．18．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．19．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.20．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．三、解答题21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积． （经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)． （结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，13CE CB =，求△ABC 的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(13AM AB =)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．22．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？23．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．24．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．25．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．26．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 . 27．解下列方程组或不等式组（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩28．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ） A ．点A 的左边 B ．线段AB 上 C ．点B 的右边【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°． 设多边形的边数是n ，则（n-2）•180=1080， 解得：n=8．即这个多边形是正八边形． 故选D ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．2．B解析：B 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可． 【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩．故选：B ． 【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】A 、（﹣a ）2（﹣a ）3＝（﹣a ）5，故A 错误；B 、（﹣a ）（﹣a ）4＝（﹣a ）5，故B 错误；C 、（﹣a 2）a 3＝﹣a 5，故C 错误；D 、（﹣a 3）（﹣a 2）＝a 5，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．4．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答． 【详解】解：A 、a +a 2不是同类项不能合并，故本选项错误；B 、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a 5•a 2＝a 7，故本选项错误；C 、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a 4)4＝16a 16，故本选项错误；D 、(a ﹣1)2＝a ﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．6．B解析：B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．A解析：A 【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可； 【详解】∵1135A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5CA ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒， ∴100C ∠=︒， ∴△ABC 是钝角三角形． 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．8．C解析：C 【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】将x 和y 的值代入方程计算即可. 【详解】将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a = 故选：A. 【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.10．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A. ac bc >，由于不知道c 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意； B. ma mb -<-，由于不知道-m 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意； C. 22ac bc >，∵20c ≠，∴2c ＞0，∴a b >，故该选项符合题意； D. 22ac bc ->-，∵20c ≠，∴20c -＜，∴a b ＜，故该选项不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．二、填空题 11．6 【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算． 【详解】解：因为am=2，bm=3， 所以（ab ）m=am•bm=2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】 此题考查积解析：6 【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算． 【详解】解：因为a m =2，b m =3， 所以（ab ）m =a m •b m =2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．12．-4 【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时， ，， ∵， ∴故答案为：-4． 【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4 【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++， ∴4a b c ++=- 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．13．或 【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解． 【详解】解：方程7x+y ＝15， 解得：y ＝﹣7x+15， x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1， 则方程的正整数解为或． 故答案为：或． 【点解析：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解． 【详解】解：方程7x+y ＝15， 解得：y ＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．故答案为：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．15．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a -b<0,∴a=2b,b <0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．16．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键． 解析：x 2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x 2﹣2x故答案为：x 2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．17．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a 2﹣b 2＝（2a +b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键． 18．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a+b>0，∴a+b=5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．19．10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，解析：10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．20．-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题解析：-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S△ACE=13S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13 AM AB=∴BM=2AM,BM=23 AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC=12∴122223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=512故答案为512．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．22．（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A型放大镜.【分析】（1）根据题意设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买A型放大镜a个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．【详解】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：10015015001201601720x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：94xy=⎧⎨=⎩.答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元.（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，解得：54a ≤.答：最多可以购买54个A 型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．23．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．24．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF ∥AC ；（2）∵DE ∥AB ，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF 平分∠BDE ，∴∠FDB=60°，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．25．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.26．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．27．（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）12x ≤< 【分析】（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，得 7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得 x=2．∴21x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．28．（1）1x <.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.。
江苏省扬州市七年级下学期期末考试数学测试题有答案
江苏省扬州市江都区七年级下学期期末考试数学试题2016．6 一、选择题(本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内) 1.下列运算正确的是( ▲ ) A ．()623x x = B.()42242x x -=- C ．6332x x x =⋅ D ．55x x x =÷2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ▲ )A ．1、2、3B ．4、5、19C ．20、15、8D ．5、15、8 3.不等式组⎩⎨⎧≤->-048213x x 的解集在数轴上表示为( ▲ )A.B ．C ．D ．4.如图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是( ▲ )A. 3∠=4∠ B ．1∠=2∠ C ．B ∠+BCD ∠=︒180 D ．B ∠=5∠ 5.如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是2:7，那么这个正多边形的边数是( ▲ )A. 11 B ．10 C ．9 D ．86.下列命题：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③三角形的一个外角等于两个内角的和；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中，真命题共有( ▲ )A. 2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7.已知4=x 是不等式0)23(3≤+--m mx 的解，且5=x 不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围是( ▲ )A ．1-<mB ．2-≥mC ．21≤<mD ．12-<≤-m 8.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：1248165222213−→−−→−−→−−→−−−→−÷÷÷÷+⨯，如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有( ▲ ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个二、填空题(本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题目中的横线上)9.目前认为人体最小的细胞是淋巴细胞，它的直径为0006.0厘米，用科学记数法表示这个数为 ▲ ．10.若2294b kab a ++是一个完全平方式，则=k ▲ ． 11.“同位角相等”的逆命题是 ▲ ． 12.若b a <，则2ac ▲ 2bc13.若42=m ，84=m ，则=+n m 22 ▲ ． 14.已知4=+t s ，则=+-t t s 822 ▲ ． 15.已知方程组⎩⎨⎧+=-=+242k y x k y x 的解x 、y 之和为2，则=k ▲ ．16.根据图中的信息，长颈鹿现在的高度是 ▲ m ．17.如图，周长为a 的圆上有且仅有一点A 在数轴上，点A 所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A 对应的点为B ，且滚动中恰好经过3个整数点(不包括A 、B 两点)，则a 的取值范围为 ▲ ．16题图 17题图 18题图18.如图，ACB ABC ∠=∠，BD 、CD 、BE 分别平分ABC ∆的内角ABC ∠、外角ACP ∠、外角MBC ∠．以下结论：①AD ∥BC ；②BE DB ⊥；③︒=∠+∠90ABC BDC ；④︒=∠+∠1802BEC A ；⑤DB 平分ADC ∠．其中正确的结论有： ▲ (填序号).三、解答题(本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)AB DEMNPC19.(8分)(1) 计算：π-+-+--3)21(32(2)化简求值： 2)3()2)(1(---+x x x ，其中2-=x20．(8分)分解因式：(1)y y x 442- (2)2224)1(x x -+ 21．(8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+385107)1(4x x x x ，并求出它的非负整数解.22.(8分)如图，有下列三个关系：①AE ∥BC ；②C B ∠=∠；③AE 平分DAC ∠中，以其中两个作为条件，另一个作为结论可以组成命题(1)请写出所有的真命题(如果…，那么…，用序号表示)； (2)请选择其中的一个真命题加以证明．23．(10分)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点就是小正方形的格点．(1)将ABC ∆向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到DEF ∆(A 与D 、B 与E 、C 与F 对应)，请在方格纸中画出DEF ∆；(2)在(1)的条件下，连接AD 、CF ，AD 与CF 之间的关系是 ； (3)在(1)的条件下，连接AE 和CE ，求ACE ∆的面积S .24. (10分)对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}{b a ,m ax 表示a 、b 中的较大值，}{b a ,m in 表示a 、b 中的较小值.如：}{44,2m ax =，}{24,2m in =，按照这个规定，解方程组}{}{⎪⎩⎪⎨⎧=++=-yx x yx x 4113,93min 31,max .25．(10分)如图，已知ACB AED ∠=∠，B ∠=∠3，试判断1∠与2∠的数量关系，并说明理由．26．(10分)夏天到了，学校计划对一些班级和功能室装空调.根据调查，买2台A 型空调和4台B 型空调共需资金15000元，买5台A 型空调和1台B 型空调共需资金14100元．(1)A 型空调和B 型空调的单价分别是多少元？(2)学校共要买8台空调．要求资金不少于19000元且不多于19600元，请问有哪些购买方案？27．(12分)一个直角三角形的两条直角边分别为a 、b ()b a >，斜边为c .我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，(1)探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为 ▲ (用含有a 、b 的代数式表示)；(2)探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；图1 图2(3)新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题.①某个直角三角形的两条直角边a 、b 满足式子041166222=+--+b a b a ，求它的斜边c 的值；②如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，3，1，2．则最大的正方形E 的面积是 ▲ ．28．(本题12分)如图1，直线m 与直线n 垂直相交于点O ，A 、B 两点同时从点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿直线m 向左运动，点B 以每秒y 个单位长度沿直线n 向上运动.(1)若运动1秒时，B 点比A 点多运动1个单位；运动2秒时，B 点与A 点运动的路程和为6个单位，则x = ▲ ，y = ▲ ；(2)如图2，若OBA ∠的平分线与OAB ∠的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q ，Q ∠的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由；(3)如图3，延长BA 至E ，在ABO ∠的内部作射线BF 交OA 于点C ，,,EAC FCA ABC ∠∠∠的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问AGH ∠和BGC ∠的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.图1 图2 图3FCOABGEHmn江苏省扬州市江都区 七年级(下)期末数学答案2016-6-20一、选择题(本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内) 题号 12345678答案 ACA BCA D B二、填空题(本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在相应的横线上)9. 4106-⨯ 10. 12± 11.相等的两个角是同位角 12. ≤13. 32 14. 16 15. 2 16. 5.517. 43≤<a 18. ②③④三、解答题(本大题共9小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(8分)(1) 原式 ππ=++=341--(2)化简求值：原式=115-x ；当2-=x 时，原式=21-20．(8分)分解因式：(1)原式=)1)(1(4-+x x y(2)原式=22)1()1(-+x x21．(8分) 不等式组的解集为272<≤-x 6分不等式组的非负整数解为0，1，2，3. 2分22. (8分)(1)如果①②，那么③ 如果①③，那么②如果②③，那么① 3分(2)任选一个进行证明 5分23．(10分)(1)图略 4分(2)AD ∥CF 4 分 (3) 5.9=s 2分24. (10分)由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=yx y x 49331 或⎪⎩⎪⎨⎧=+=-yx y x 49331解之⎩⎨⎧==31y x …… 5分 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5953y x …… 5分25．(10分)26．(10分)(1)设A 型空调每台x 元，B 型空调每台y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+1410051500042y x y x001218033241+4=1801+2=180DE BC B ADE B ADE AB EF ∠+∠=∠∠∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠∠∠∴∠∠证明：AED=ACB且解之⎩⎨⎧==26002300y x答：A 型空调每台2300元，B 型空调每台2600元 …………………… 5分(2)设买了A 型空调a 台，根据题意得⎩⎨⎧≤-+≥-+19600)8(2600230019000)8(26002300a a a a解之 64≤≤a方案：A 型 4台 B 型 4台 A 型 5台 B 型 3台 A 型 6台 B 型 2 台答： ……………………5分 27．(12分)(1)a b - ………………… 2分 (2)222c b a =+ ……………………4分 (3)5=c ……………………4分 (4)8 ……………………2分 28．(12分)解：(1)1,2x y == ……………………2分 (2)Q ∠的大小不变，045Q ∠=………………… 5分 (3)()000,123413452233=232452245BAC AOB BAC O OBA BQ ABO AP BAC O OBA ABQ Q Q ∠∆∴∠=∠+∠∠∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠+∠=+∠∠∆∴∠∠+∠∴∠=∠-∠=+∠-∠=是的外角平分平分，是的外角()00000011AGH=90-EAC=90-180-BAC 2211=90-180+BAC 221=90-90+BAC21=BAC 21BGC=BAC∠∠∠⨯∠∠∠∠∠(证明方法不唯一，酌情给分) …………………5分。
江苏省扬州市七年级下学期期末考试数学试卷
江苏省扬州市七年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD与点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（）A . 52B . 46C . 48D . 502. （2分）(2012·桂林) 如图，与∠1是内错角的是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠53. （2分） (2019七下·龙岩期末) 如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于（）A . 45°B . 30°C . 50°D . 36°4. （2分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）.A . ∠1=50°，∠2=40°B . ∠1=50°，∠2=50°C . ∠1=∠2=45°D . ∠1=40°，∠2=40°5. （2分） (2018八上·辽阳月考) 下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数.⑧有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根.其中正确的有（）A . 个B . 个C . 个D . 个6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . =±4B . -32的算术平方根是3C . 1的立方根是±1D . -是7的一个平方根7. （2分）以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，沿着由点到点的方向，平移到，已知，，那么平移的距离为（）A .B .C .D .9. （2分）方程组的解是（）A .B .C .D .10. （2分）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A . a＞1B . a≥1C . a＜1D . a≤1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·诸城模拟) 已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为________．12. （1分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来________．13. （1分） (2020八上·昌平期末) 六个正整数的中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为________．14. （1分）将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率都是0.2，第二与第四组的频率之和是0.35，那么第三组的频率是________ ．15. （1分）若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是________三、解答题 (共7题；共65分)16. （5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17. （10分） (2020八上·东台期末) 解方程:（1） (x-5)2=64；（2） (x＋1)3－27＝018. （10分）(2016·江都模拟) 计算下列各题（1）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1+ |．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．19. （20分） (2019七下·乌兰浩特期中) 解方程（组）（1） 2（x﹣1）3+16=0．（2）；（3）．（4）20. （5分）一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．21. （5分）求不等式组的整数解．22. （10分） 2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共65分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、22-2、。
江苏省扬州市江都区七年级(下)数学期末试卷word版附详细答案
江苏省扬州市江都区七年级(下)数学期末试卷(试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 2023.6 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置上) 1.下列选项是命题的是( ).A.作直线AB ∥CDB.今天的天气好吗？C.连接A 、B 两点D.同角的余角相等 2.在△ABC 中，作BC 边上的高，下列作法正确的是( ).3.若a ＞b ，则下列结论正确的是( ).A.a+c ＜b+cB.a ·c 2＞b ·c 2C.c −a ＜c −bD.a −c ＜b −c 4.如图，a ∥b ，将一副三角板按如图方式摆放，则∠1的度数是( ). A.55° B.65° C.75° D.85°5.《九章算术》中有这样一段表述：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其意大致为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x ，乙持钱为y ，根据题意，可列方程组为( ).第4题图b2 A第7题图B CEMN D134 A ´A.C.B.CA.{12x +y =5023x +y =50 B. {x +12y =5023x +y =50 C. {x +12y =50x +23y =50 D. {12x +y =50x +23y =506.若不等式组{2x +7>3x +22x −2<2m 的解集为x ＜5，则m 的取值范围为( ).A.m ＜4B.m≤4C.m ＞4D.m ≥47.如图，将△ABC 沿DE 折叠，使AE 、AD 与边BC 分别相交于点M 、N ，若∠1+∠2=150°，则∠3+∠4的度数为( ).A.250°B.255°C.260°D.265°8.若三角形各边长度不相等且都是整数，最长边为6，则满足条件的三角形有( )种.A.4B.5C.6D.7二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上)9.钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为5.99×10n ，则n 的值为________.10.若关于x 的二次三项式x 2+m x +1是一个完全平方式，则常数m=________. 11.a x =2，a y =3，则a x+y 的值为________.12.命题“若a 2＞0，则a ＞0”，能说明该命题是假命题的反例是a=________.(写出一个即可)13.若x +y=1，y≤2，则x 的取值范围是________.14.若一个多边形的每个外角都是40°，则它的内角和为________度.15.如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在中线AD 上且DE=2AE ，若△ABC 的面积为6，则△AEC 的面积为________.16.若x −y+3=0，则x 2−x y+3y=______.17.如图，OP⊥OQ，点A 、B 分别是射线OP 、OQ 上的动点(点A 、B 均不与点O 重合)，∠PAB 的平分线所在直线与∠ABO 的平分线交于点D ，则∠D=______.18.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP ，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了．．．．．．．．．．．586步，则出门时看到的步数是________.三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算.(1)22−20230+|3−π|； (2)(−a 2)3·a 2÷a 3. 20.(本题满分8分)分解因式.(1)2m 2−8； (2)(x +y)2−4(x +y)+4. 21.(本题满分8分)解下列方程(不等式)组. (1){3x −4y =15x +2y =6； (2){3x +6>0x −2<−x.22.(本题满分8分)先化简，再求值：(x +2y)(x −2y)+(x +2y)2−x (2x +3y)，其中(3x +1)2+|y −3|=0.23.(本题满分10分)已知：如图，BD 平分∠ABC，点F 在AB 上，点G 在AC 上，连接FG 、FC ，FC 与BD 相交于点H ，∠GFH+∠BHC=180°. (1)证明：∠1=∠2.(2)若∠A=55°，∠ABC=80°，求∠FGC.P第17题图第15题图24.(本题满分10分)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个蓝球共需3400元. (1)求每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共100个，总费用不超过6300元，那么最多能买多少个篮球？25.(本题满分10分)先阅读，后解题. 已知x 2−2x +y 2+6y+10=0，求x 、y 的值. 解：(x −1)2+(y+3)2=0 ∵(x −1)2≥0，(y+3)2≥0 ∴x −1=0，y+3=0 ∴x =1，y=−3.像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”. (1)已知实数a 、b 满足a 2+b 2+8a −6b+25=0，则a=_____，b=_____. (2)已知A=2x 2−2x −3，B=x 2−x −4. ①猜想：A_____B(填“＞”“＜”或“=”). ②证明猜想成立.26.(本题满分10分)若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程.ACD GBF H12(1)给出下列方程：①3x −2=0；②2x −3=0；③x −(3x +1)= −7.其中为不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2的子集方程的是________ (填序号). (2)已知关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −2≤m ，①若方程2x−13=−3是该不等式组的子集方程，求m 的取值范围.②若方程x =1，x =2都不是．．．该不等式组的子集方程，则m 的取值范围是________. 27.(本题满分12分)如图，在△ABC 中，∠B＞∠C，AD⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC. (1)若∠B=64°，∠C=42°，则∠DAE=________°. (2)∠B、∠C 与∠DAE 有何数量关系？证明你的结论.(3)点G 是线段CE 上任一点(不与C 、E 重合)，作GH⊥CE，交AE 的延长线于点H ，点F 在BA 的延长线上，若∠FAC=α，∠GHE=β，求∠B、∠C(用含α、β代数式表示).28.(本题满分12分)我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系.由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系.根据你的学习经验解决下列问题.(1)如图1，AB ∥CD ，∠B=40°，∠D=30°，则∠E=__________°. (2)如图2，∠B=150°，∠D=120°，∠E =30°，求证：AB ∥CD.(3)用无刻度直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).①如图3，点P 为直线AB 外一点，直线PQ 交AB 于点Q ，过点P 作直线CD ，使CD ∥AB.AF CBHGD E②如图4，已知∠θ，点P 为直线AB 外一点，过点P 作直线CD ，使CD 与AB 所夹锐角为θ(作出一条符合条件的直线即可).图3AD BCE图1A BDC图2AB图4θ江苏省扬州市江都区七年级(下)数学期末试卷(试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 2023.6 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置上) 1.下列选项是命题的是( ).A.作直线AB ∥CDB.今天的天气好吗？C.连接A 、B 两点D.同角的余角相等 1.解：有题设和结论的陈述句，D 是命题，故选D .2.在△ABC 中，作BC 边上的高，下列作法正确的是( ).2.解：A 不是高，B 是AC 边上的高，D 是AB 边上的高，C 是BC 边上的高，故选C .3.若a ＞b ，则下列结论正确的是( ).A.a+c ＜b+cB.a ·c 2＞b ·c 2C.c −a ＜c −bD.a −c ＜b −c3.解：不等式两边同时加减一个数，不等号方向不变，A 、D 错误，两边乘以一个负数，不等号方向要变，由a ＞b 可知−a ＜−b ，当c=0时B 不成立，故选C .4.如图，a ∥b ，将一副三角板按如图方式摆放，则∠1的度数是( ). A.55° B.65° C.75° D.85°4.解：∵a ∥b ，∴∠1=180°−45°−60°=75°，故选C .第4题图b2 A第7题图B CEMN D134 A ´A.C.B.C5.《九章算术》中有这样一段表述：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其意大致为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x ，乙持钱为y ，根据题意，可列方程组为( ).A.{12x +y =5023x +y =50 B. {x +12y =5023x +y =50 C. {x +12y =50x +23y =50 D. {12x +y =50x +23y =505.解：甲持钱为x ，则x +12y=50，y+23x =50，故选B .6.若不等式组{2x +7>3x +22x −2<2m 的解集为x ＜5，则m 的取值范围为( ).A.m ＜4B.m≤4C.m ＞4D.m ≥46.解：解2x +7＞3x +2得x ＜5，解2x −2＜2m 得x ＜m+1，依题意有m+1≥5，即m ≥4，故选D .7.如图，将△ABC 沿DE 折叠，使AE 、AD 与边BC 分别相交于点M 、N ，若∠1+∠2=150°，则∠3+∠4的度数为( ).A.250°B.255°C.260°D.265°7.解：∵∠3=∠A ´+∠A ´NC ，∠A ´NC+∠4=180°，∴∠3+∠4=∠A ´+180°，由翻折的性质知∠A=∠A ´，∴∠3+∠4=∠A+180°，∵∠A ´DA=180°−∠2，∠A ´EA=180°−∠1，∴∠A ´DA+∠A ´EA=360°−(∠2+∠1)=210°，∴∠A+∠A ´=2∠A=360°−(∠A ´DA+∠A ´EA)=150°，则∠A=75°，故∠3+∠4=∠A+180°=75°+180°=255°，选B .8.若三角形各边长度不相等且都是整数，最长边为6，则满足条件的三角形有( )种.A.4B.5C.6D.78.解：当次长边为5时，另一边可为2、3、4；当次长边为4时，另一边可为3，故满足条件的三角形有4种，选A .二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上)9.钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为5.99×10n ，则n 的值为________.9.解：∵0.0000000599=5.99×10-8，∴n=−8.10.若关于x 的二次三项式x 2+m x +1是一个完全平方式，则常数m=________. 10.解：∵x 2+m x +1是一个完全平方式，∴m=±2. 11.a x =2，a y =3，则a x+y 的值为________. 11.解：a x+y =a x ×a y =2×3=6.12.命题“若a 2＞0，则a ＞0”，能说明该命题是假命题的反例是a=________.(写出一个即可)12.解：当a=−1时，a 2＞0，但a ＜0.13.若x +y=1，y≤2，则x 的取值范围是________. 13.解：由x +y=1得y=1−x ，则有1−x ≤2，解得x ≥−1.14.若一个多边形的每个外角都是40°，则它的内角和为________度. 14.解：多边形边数=360÷40=9，故它的内角和为9×(180−40)=1260度.15.如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在中线AD 上且DE=2AE ，若△ABC 的面积为6，则△AEC 的面积为________.15.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ACD =12S △ABC =3，∵DE=2AE ，∴S △AEC =13S △ACD =1.16.若x −y+3=0，则x 2−x y+3y=______. 16.解：∵x −y+3=0，∴x −y=−3，∴x 2−x y+3y=x (x −y)+3y=−3x +3y=−3(x −y)= −3×(−3)=9.17.如图，OP⊥OQ，点A 、B 分别是射线OP 、OQ 上的动点(点A 、B 均不与点O 重合)，∠PAB 的平分线所在直线与∠ABO 的平分线交于点D ，则∠D=______.17.解：∵OP ⊥OQ ，∴∠ABO+∠BA0=90°，∵∠PAB=180°−∠BA0，CD 平分∠PAB ，∴∠BAC=12∠PAB=90°−12∠BA0，∵BD 平分∠ABO，∴∠ABD=12∠ABO，∴∠D=∠BAC −∠ABD=90°−12∠BA0−12∠ABO =90°−12(∠ABO+∠BA0)=90°−45°=45°.18.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP ，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了．．．．．．．．．．．586步，则出门时看到的步数是________.18.解：设出门时看到的步数为ab ̅̅̅，步行下楼后为ba ̅̅̅，小区门口时为b1a ̅̅̅̅̅，依题意有100b+10+a −10a −b=586，化简得11b −a=64，解得a=2，b=6，故出门时看到的步数是26.三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算.(1)22−20230+|3−π|； (2)(−a 2)3·a 2÷a 3. 19.解：(1)原式=4−1+π−3=π (2)原式=−a 6·a 2÷a 3=−a 8÷a 3=−a 5 20.(本题满分8分)分解因式.(1)2m 2−8； (2)(x +y)2−4(x +y)+4. 20.解：(1)原式=2(m 2−4)=2(m+2)(m −2) (2)原式=(x +y −2)(x +y −2)P第17题图第15题图21.(本题满分8分)解下列方程(不等式)组.(1){3x −4y =1①5x +2y =6②； (2){3x +6>0x −2<−x . 21.解：(1)①+②×2得13x =13，解得x =1，代入①得3−4y=1，解得y=12，故方程组的解为{x =1y =12.(2)解3x +6＞0得x ＞−2，解x −2＜−x 得x ＜1，故不等式组的解集为−2＜x ＜1.22.(本题满分8分)先化简，再求值：(x +2y)(x −2y)+(x +2y)2−x (2x +3y)，其中(3x +1)2+|y −3|=0.22.解：原式=x 2−4y 2+x 2+4x y+4y 2−2x 2−3x y=x y∵(3x +1)2+|y −3|=0，∴3x +1=0且y −3=0，解得x =−13，y=3 ∴原式=x y=−13×3=−1. 23.(本题满分10分)已知：如图，BD 平分∠ABC，点F 在AB 上，点G 在AC 上，连接FG 、FC ，FC 与BD 相交于点H ，∠GFH+∠BHC=180°.(1)证明：∠1=∠2.(2)若∠A=55°，∠ABC=80°，求∠FGC.23.解：(1)证明：∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHF +∠BHC=180°，∴∠GFH =∠BHF ，∴GF ∥BD ，故∠1=∠2.(2)∵∠ABC=80°，BD 平分∠ABC，∴∠2=40°，由(1)知∠1=∠2，∴∠1=40°，∴∠FGC =∠A+∠1=55°+40°=95°. AC D GB FH 1 224.(本题满分10分)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个蓝球共需3400元.(1)求每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共100个，总费用不超过6300元，那么最多能买多少个篮球？24.解：(1)设每个足球和篮球分别为x元、y元，依题意{7x=5y40x+20y=3400解得x=50，y=70答：每个足球和篮球分别为50元、70元.(2)设最多能买t个篮球，依题意70t+50×(100−t)≤6300解得t≤65，即最多能买65个篮球答：最多能买65个篮球.25.(本题满分10分)先阅读，后解题.已知x2−2x+y2+6y+10=0，求x、y的值.解：(x−1)2+(y+3)2=0∵(x−1)2≥0，(y+3)2≥0∴x−1=0，y+3=0∴x=1，y=−3.像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.(1)已知实数a、b满足a2+b2+8a−6b+25=0，则a=_____，b=_____.(2)已知A=2x2−2x−3，B=x2−x−4.①猜想：A_____B(填“＞”“＜”或“=”).②证明猜想成立.25.解：(1)∵a2+b2+8a−6b+25=(a+4)2+(b−3)2=0，∴a=−4，b=3.(2)①猜想A ＞B.②证明：∵A −B=x 2−x +1=(x −12)2+34，又∵(x −12)2≥0，∴(x −12)2+34≥34，即A −B ≥34 故A ＞B .26.(本题满分10分)若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程.(1)给出下列方程：①3x −2=0；②2x −3=0；③x −(3x +1)= −7.其中为不等式组{−x +2＞x −5 3x −1＞−x +2的子集方程的是________ (填序号). (2)已知关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −2≤m， ①若方程2x−13=−3是该不等式组的子集方程，求m 的取值范围.②若方程x =1，x =2都不是．．．该不等式组的子集方程，则m 的取值范围是________. 26.解：(1)方程①的解为x =23，方程②的解为x =32，方程③的解为x =3，解方程组得34＜x ＜72，故②③为不等式组的子集方程. (2)解x +m ＜2x 得x ＞m ，解x −2≤m 得x ≤m+2，故不等式组的解集为m ＜x ≤m+2. ①解方程2x−13=−3得x =−4，依题意有m+2≥−4且m ＜−4，故m 的取值范围是−6≤m ＜−4.②依题意有m ≥2或m+2＜1，故m 的取值范围是m ≥2或m ＜−1.27.(本题满分12分)如图，在△ABC 中，∠B＞∠C，AD⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC.(1)若∠B=64°，∠C=42°，则∠DAE=________°.(2)∠B、∠C 与∠DAE 有何数量关系？证明你的结论.(3)点G 是线段CE 上任一点(不与C 、E 重合)，作GH⊥CE，交AE 的延长线于点H ，点F 在BA 的延长线上，若∠FAC=α，∠GHE=β，求∠B、∠C(用含α、β代数式表示).27.解：(1)∵∠B=64°，∠C=42°，∴∠BAC=180°−∠B −∠C =74°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=37°，∵AD ⊥BC ，∴∠BAD=90°−∠B=26°，∴∠DAE=∠BAE −∠BAD=11°.(2)∠B、∠C 与∠DAE =12(∠B −∠C)，证明如下： ∵∠BAC=180°−∠B −∠C，AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=90°−12(∠B +∠C ) ∵AD ⊥BC ，∴∠BAD=90°−∠B ，∴∠DAE=∠BAE −∠BAD=90°−12(∠B +∠C ) –(90°−∠B )= 12(∠B −∠C). (3)∵∠FAC=α，∴∠BAC=180°−∠FAC =180°−α，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=90°−12α，∵AD ⊥BC ，GH ⊥CE ，∴AD ∥GH ，∴∠DAE=∠GHE=β，∴∠BAD=∠BAE −∠DAE=90°−12α−β，∴∠B=90°−∠BAD=90°− (90°−12α−β)= 12α+β，∴∠C=∠FAC −∠B=α−(12α+β)= 12α−β. 28.(本题满分12分)我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系.由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系.根据你的学习经验解决下列问题.(1)如图1，AB ∥CD ，∠B=40°，∠D=30°，则∠E=__________°.(2)如图2，∠B=150°，∠D=120°，∠E =30°，求证：AB ∥CD.(3)用无刻度直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).①如图3，点P 为直线AB 外一点，直线PQ 交AB 于点Q ，过点P 作直线CD ，使CD ∥AB. AFC B H GD E②如图4，已知∠θ，点P 为直线AB 外一点，过点P 作直线CD ，使CD 与AB 所夹锐角为θ(作出一条符合条件的直线即可).28.解：(1)过E 作直线EF ∥AB ，则∠BEF=∠B=40°，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠DEF=∠D=30°，故∠E=∠BEF+∠DEF=70°.(2)证明：延长AB 交DE 于F ，∵∠BFE=∠ABE −∠E=120°，又∵∠D=120°，∴AF ∥CD ，即AB ∥CD .(3)①如图所示.②如图所示，作法提示：过点P 作AB 的相交线PO 交AB 于O ，然后作AB 的平行线EF ，再作∠CPF=∠θ，∵EF ∥AB ，∴∠CDB=∠CPF=∠θ. D F F B AD B CE图1 A B DC θ。