跨尺度力学的案例和可能模式Trans-scale Mechanics –
凯勒度量的里奇形式-概述说明以及解释
凯勒度量的里奇形式-概述说明以及解释1.引言1.1 概述凯勒度量的里奇形式是微分几何中的一个重要概念，它描述了曲率对于度量的影响。
凯勒度量是一种特殊的度量，它满足局部欧几里德性质和全局特殊正则性质。
而里奇形式是通过度量定义的一个与曲率有关的二次微分形式。
在研究从局部到全局几何结构变化的过程中，凯勒度量的里奇形式起到了至关重要的作用。
通过研究里奇形式可以揭示出度量的几何特征，进而推导出曲率的性质。
因此，理解凯勒度量的里奇形式对于研究曲率以及相关的几何问题非常重要。
在本文中，我们将对凯勒度量的定义进行介绍，它是一种满足严格的正则性质的度量。
然后，我们将引入里奇形式的定义，它是通过度量所导出的一个与曲率相关的微分形式。
最后，我们将详细讨论凯勒度量的里奇形式，并探讨它在几何学中的应用。
通过研究凯勒度量的里奇形式，我们可以深入了解曲率对于度量的影响，并从中揭示出各种几何对象的性质和结构。
这对于解决复杂的几何问题以及推动数学和物理学等学科的发展具有重要意义。
在接下来的章节中，我们将进一步阐述凯勒度量的定义和里奇形式的定义，以及它们之间的关系。
通过深入研究这些内容，我们将更加全面地理解凯勒度量的里奇形式以及其在几何学中的重要性。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述和探讨凯勒度量的里奇形式的相关内容：2.正文2.1 凯勒度量的定义首先，我们将介绍凯勒度量的基本概念和定义。
凯勒度量是一种用于度量曲面上各点之间距离的工具，它能够衡量曲面的局部几何特征。
我们将详细解释凯勒度量的数学定义和性质，阐述其在几何学和物理学中的应用。
2.2 里奇形式的定义接下来，我们将引入里奇形式的概念和定义。
里奇形式是一种在黎曼流形上定义的双线性对称张量，它起着衡量黎曼流形曲率的作用。
我们将讨论里奇形式的数学定义、性质和作用，并介绍其在物理学中的应用。
2.3 凯勒度量的里奇形式在这一部分，我们将探讨凯勒度量与里奇形式的关系。
跨尺度力学的案例和可能模式Trans-scale Mechanics –
ME+SFOE (包括新“涌现的尺度”和 物质的内禀特征尺度的效应)
???
Atoms(原子的内禀时间和空间尺度) Newton equations (particles)
+ MD
跨尺度力学 新物理结果
( missing trans-scale links)
• 在宏观层次上，由于多个不同的物理机制所 控制的多时空尺度问题 斑图演化
)
dc0
0
(c
f
)nN
(c0 )dc0
Dc D* nN*c*5 / V*
案例3。涉及分子间相互作用的 跨尺度问题 – 针尖和表面
范德华力，表面张力和重力的耦合
y
探针
R
D
气 液 界 面 yr
y0
r
N Liu,et al, Chinese Physice Letter,22,2012-2015,2005.
2
D
G( , , )
t
y 2
时间尺度, Deborah numbers :
松弛
时间
外载
时间
t&
1
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R0
0
tRQ
R0 Q0
;
失稳发 展时间
tG
1 G
De tR &0R0 : O(1) t& 0
De tRQ 0 O(1);
M
vf a
,
M
S Y av f
, Y
a 2
M
1
S*M1De*ac * LV *
多尺度模型在材料力学中的应用
多尺度模型在材料力学中的应用材料力学，是研究物质具有的机械性能和变形行为的一门学科。
随着新材料的不断涌现，材料力学的发展也日益深入。
而多尺度模型，作为一种新的材料力学建模方法，已经广泛应用于材料领域。
所谓“多尺度模型”，是指一种利用多个尺度对材料进行分析的方法。
在材料中，不同的结构和尺寸级别会影响材料的力学性质和变形行为，因此设计一个涵盖不同尺度的模型是非常必要的。
多尺度模型主要通过两种方式实现：一是基于微观层面建立宏观力学模型，这种方法主要应用于纳米级别的研究中；二是基于宏观力学模型建立微观模型，这种方法主要适用于宏观领域。
在微观层面，多尺度模型主要是针对材料中的原子和分子。
由于原子和分子属于纳米级别，对于宏观力学来说，非常小，微小的变化都可能对物质的性质产生影响。
因此，在研究这些纳米层次的材料时，多尺度模型可以帮助我们更准确的描述和预测材料的性质。
在宏观层面，多尺度模型同样具有重要意义。
尤其对于复合材料和薄壁材料等，多尺度模型的应用更是发挥了重要作用。
利用多尺度模型，可以将复合材料的性质从微观层面分析，同时也考虑到材料在宏观层面的力学行为。
这样的分析可以更全面的了解材料的性质和破坏机理，为新材料设计提供帮助。
除了上述的应用之外，多尺度模型还可以用于研究复杂材料的力学性能。
比如，目前正在开展的纳米复合材料研究，就需要结合不同尺度的模型进行分析和建模，以更准确的预测这些材料的力学性质和破坏行为。
总之，多尺度模型的应用，已经成为现代材料力学研究中不可或缺的一部分。
在日益复杂的材料结构和力学性质中，构建合适的多尺度模型，将可以为我们提供非常有价值的预测、分析和设计，帮助展开更进一步的材料科学研究。
材料力学行为的多尺度模拟与分析
材料力学行为的多尺度模拟与分析材料力学行为是研究材料在外力作用下的变形、破坏和失效等现象的学科。
多尺度模拟与分析则是一种研究方法，旨在从不同尺度上理解和解释材料力学行为的本质。
本文将介绍多尺度模拟与分析在材料力学领域的应用，并探讨其意义与前景。
一、尺度效应与多尺度模拟材料存在着尺度效应，即材料在不同尺度上具有不同的力学行为。
以纳米材料为例，由于其尺寸接近原子尺度，其力学性质受到原子间作用的影响，具有明显的尺度效应。
随着材料研究的深入，人们逐渐认识到单纯从宏观尺度上研究材料的力学行为是不够全面和准确的，因此出现了多尺度模拟方法。
多尺度模拟是一种将材料力学行为从宏观到微观各个尺度上进行综合建模和仿真的方法。
其核心思想是将材料分为不同层次的子系统，通过子系统间的相互作用来模拟和分析材料的力学行为。
常见的多尺度模拟方法包括分子动力学模拟、有限元方法和连续介质力学模拟等。
二、多尺度模拟的应用多尺度模拟在材料力学领域有着广泛的应用。
首先，多尺度模拟能够帮助人们深入研究材料的本质力学行为。
通过将材料分解为不同尺度的子系统，并建立相应的物理数学模型，可以揭示材料在微观尺度上的内部机制和动力学过程。
这对于理解材料的结构、性能与行为之间的关系具有重要意义。
其次，多尺度模拟能够预测材料的宏观力学性能。
通过模拟材料在不同尺度下的行为，可以得到材料在宏观尺度上的物理性质，如强度、刚度和韧性等。
这将有助于人们设计出更高性能的材料，并指导实际工程中的材料选择和应用。
此外，多尺度模拟还可以研究材料的破坏与失效机制。
在材料受到外界载荷作用下，通过模拟和分析材料在不同尺度下的破坏模式和损伤演化过程，可以识别材料的弱点，并提出相应的改进措施，以提高材料的破坏韧性和可靠性。
三、多尺度模拟的挑战与前景多尺度模拟虽然在材料力学领域有着广泛的应用，但仍然面临着一些挑战。
首先，多尺度模拟的建模和计算过程较为复杂，需要耗费大量的时间和计算资源。
跨尺度力学的案例和可能模式
✓ 空间尺度
l* r0 10-10 m,
r0 : 原子相互作用历程
✓ 时间尺度
t* (0/m r02) 10-13 s,
0:势函数的能量 m:原子质量
w
4 0 [(
r0 r
)12
(
r0 r
)6
]
r0 -0
出现什么新问题？
微米/纳米工程中的空间和时间尺度： ➢ MEMS/NEMS ➢ 纳米力学测量和操纵: 针尖- 表面/原子
T 1 Y
De* ac * tV LV * ti
* 长度比c*/L 1， 但是不独立出现
内禀Deborah 数：D* nN*c*5 / V*
表征特征损伤
Dc
D*
0 (c f )nN (c0 )dc0
0
(c f )nN (c0 V (c0, c f )
N
ln h Di 1/ 6
A
r xi ,i 1,..., N
i 1
kT
ur
A( xi ) 0
* 解决时间尺度上的差距
M Hu, Mechanical Behavior and Micro-mechanics of Nanostructured Materials, Springer 2007, 163-170
特征空间结构的涌现
稳态结构的特征尺度：
自由体积效应
: D : nm
G
热效应
: : m &
边界层
: t : X
U
案例2。由宏观和细观上不同的物理机制 控制的多时空尺度耦合问题 – 微损伤演化
应 力 波 造 成 的 层 裂 破 坏
材料力学行为的跨尺度模拟-华中科技大学研究生院
学分：2
课程组教师姓名 职 称 黄敏生 副教授
专业 年龄 固体力学 31
学术方向 材料的力学行为
课程负责教师留学经历及学术专长简介：
黄敏生与 2010 年 1 月至 2011 年 12 月在英国 Portsmouth 大学机械工程设计材 料力学行为研究组（MBM）从事两年的高级研究助理（Senior Research Associate） 的研究工作，研究方向为“航空发动机用高温合金力学性能的微观模拟和分析”， 项目与英国 Rolls-Royce 公司（劳斯莱斯公司）合作，主要研究镍基高温合金（包 括单晶和多晶材料）的循环应力应变关系本构响应。学术专长包括：分子动力学 模拟、2 维/3 维离散位错动力学模拟、应变梯度理论、晶体塑性模拟以及材料的 损伤和断裂。
全英文教材： Jinghong Fan，2011.Multiscale Analysis of Deformation and Failure of Materials，published by Wiley
主要参考书： 1. Young W, et al. 2008. Multiscale Modeling and Simulation of Composite Materials and Structures. Published by Springer 2. Markus J. Buehler, 2008. Atomistic modeling of materials failure. Published by Springer. 3．John Price Hirth. 1982. Theory of Dislocation. Published by published
by Wiley
课程大纲：（章节目录） 第一章 分子动力学模拟
跨尺度模拟方法在化学反应动力学中的应用
跨尺度模拟方法在化学反应动力学中的应用引言：化学反应动力学研究了化学反应速率随时间的变化规律。
为了深入了解化学反应背后的分子层面机制，科学家不断开发新的模拟方法。
良好的模拟方法可以使我们对化学反应动力学有更全面的理解，并有助于设计更高效的催化剂和反应条件。
在最近的研究中，跨尺度模拟方法被广泛应用于化学反应动力学的研究中，为我们揭示了反应中的细节和反应的整体过程。
主体：跨尺度模拟方法是一种综合多个尺度模拟手段的方法。
它将分子动力学模拟方法、量子力学方法和连续介质模拟方法相结合，使得我们可以从原子水平上模拟化学反应的动力学过程。
首先，分子动力学模拟方法被用来模拟小尺度下的分子振动和构型变化。
通过分子动力学模拟，我们可以观察到反应发生时分子之间的相互作用和构型变化。
这有助于我们对反应机理的理解和对中间体的研究。
其次，量子力学方法用于计算系统中的能量和反应势能面。
量子力学方法可以更准确地描述电子结构，包括键的形成和断裂。
通过计算反应势能面，我们可以确定反应的活化能和反应速率常数。
这些参数对于预测和优化化学反应至关重要。
最后，连续介质模拟方法被用来模拟大尺度下的溶剂效应和相互作用。
在化学反应中，溶剂可以极大地影响反应速率和选择性。
连续介质模拟方法可以帮助我们了解溶剂对反应动力学的影响，并为我们优化反应条件提供指导。
跨尺度模拟方法的应用不仅限于单个反应，还可以用于模拟复杂的反应网络。
通过模拟多个反应步骤和中间体的形成，我们可以揭示整个反应网络的动力学行为和关键步骤。
此外，跨尺度模拟方法还可以用于研究催化反应。
催化剂可以显著加速化学反应速率，并且在工业和环境应用中发挥着重要的作用。
通过跨尺度模拟方法，我们可以探索催化剂和底物之间的相互作用，理解催化反应的机理，从而设计更高效和具有选择性的催化剂。
此外，跨尺度模拟方法还可以与实验相结合，进行参数校准和验证。
由于跨尺度模拟方法可以提供更加准确的信息，与实验结果进行对比可以进一步验证模拟结果的可靠性，并帮助我们改进模拟方法的精度和效率。
基于ABAQUS的复合材料跨尺度失效分析软件开发
基于ABAQUS的复合材料跨尺度失效分析软件开发作者：薛斌李星来源：《科技视界》2015年第29期【摘要】复合材料跨尺度失效理论是近些年提出的一类基于物理失效模式的强度理论，它从细观层面判定纤维和基体的失效，在分析复合材料性能匹配和耐久性方面有独特的优势。
提出了一种新的跨尺度失效判定准则，利用Abaqus的内嵌Python脚本语言开发了复合材料跨尺度失效分析软件CMFAS，编制了图形用户界面（GUI）进行人机交互，实现了代表体积单元（RVE）参数化建模及后处理、应力放大系数矩阵生成、失效准则临界值求解和损伤演化处理等一系列功能，最终生成Abaqus子程序文件USDFLD和VUSDFLD。
【关键词】复合材料；跨尺度；失效准则；二次开发【Abstract】Composite multiscale failure theory is a newly proposed category of strength criteria， based on mechanical failure modes. In this theory， fiber and matrix failure are determined in meso level， which has special advantage in analyzing material property matching and durability.A new multiscale failure criteria was proposed， CMFAS （Composite Multiscale Failure Analysis Software） was developed using Python scripting language embedded in Abaqus. In CMFAS， GUI （Graphic User Interface） was compiled to realize human-computer interaction， RVE （Representative Volume Element） parametric modeling and post processing， stress amplification factors generation， failure criteria critical value solving and damage evolution were automatically accomplished， finally Abaqus subroutine files USDFLD and VUSDFLD were given.【Key words】Composite materials； Multiscale； Failure criteria； Secondly development0 引言复合材料强度理论经过几十年的发展，先后产生了Tsai-Wu准则[1]、Hashin准则[2]等几十种失效判定方法，并且不断有新理论的提出[3]。
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NonLocal 区 域
* 解决空间尺度上的差距
Hardness (GPa)
硬度- 压入深度
100
3/5R
80
接Co触nt原ac子t a法toms 宏Ma观cr表o-象representation
60
40
20
2R
0
1/4R
-20
-40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
h(nm)
MST/CST 与 MD/FE
MST
可能范式3 – 基于底层的跨尺度算法
例： 原子/分子牛顿方程+统计热力学的算法
牛顿方程
统计热力学
时空扩展
(例： CST，QC)
更多的针对跨尺度力学的挑战
例1。必须计及原子事件的宏观现象：
•困难：原子事件的特征时间 t =10-13 s
•要求： 计及位错、滑移……的宏观变形 非准静态变形（有限温度）
are packaged into DFD
v T
1 0
Y
0
s = s ()
= s / (1 - D)
Parameters and their dimensions
entity Macro-Parameters
sample size material density sound speed constitutive stress impact velocity Meso-Parameters nucleation rate of microcrack density growth rate of microcrack microcrack size
MD
准静态
高效率 比MD 快101 倍
MST/CST
统一的势函数
短过程 10-9 sec
计算时间长 steps 10-15 s
MD/FE
势函数和本构关系不匹 配问题
1。案例
目录
• 宏观上多物理机制导致的跨尺度问题 • 微结构演化导致的跨尺度问题 • 物体和原子相互作用耦合导致的跨尺度问题
2。可能范式
a unified set that should be solved simultaneously.
Barenblatt, Closing lecture at 18th ICTAM, 1992
•形成联立的跨尺度耦合的方程组 •联立求解 •耦合机理 新的规律
微观“相”空间的 时空演化方程
连续体方程 本构关系
✓ 空间尺度
l* r0 10-10 m,
r0 : 原子相互作用历程
✓ 时间尺度
t* (0/m r02) 10-13 s,
0:势函数的能量 m:原子质量
w
4 0 [(
r0 r
)12
(
r0 r
)6
]
r0 -0
出现什么新问题？
微米/纳米工程中的空间和时间尺度： ➢ MEMS/NEMS ➢ 纳米力学测量和操纵: 针尖- 表面/原子
notation
L
a
Y
vf
nN*
V*
c*
Dimension
L ML-3 LT-1 ML-1T-2 LT-1
L-4T-1
LT-1
L
由宏观和细观上不同的物理机制 控制的多时空尺度问题 – 微损伤演化
Mach number Damage number “Deborah number” Intrinsic Deborah numb Length scale ratio
2
D
G( , , )
t
y 2
时间尺度, Deborah numbers :
松弛
时间
外载
时间
t&
1
&0
tR
R0
0
tRQ
R0 Q0
;
失稳发 展时间
tG
1 G
De tR &0R0 : O(1) t& 0
De tRQ 0 O(1);
x
v v v 1 σ
t
x
x
(e q) v (e q) 1 σ v 1 2h
t
x
x xx
D(t,Y ) : n(t,Y , c)c3dc 0
Microdamage Continuum Momentum Energy
可能范式2 - 跨尺度耦合方程组
In the mathematical models of such phenomena, the macroscopic equations of mechanics and the kinetic equations of the microstructural transformations form
M
vf a
,
M
S Y av f
, Y
a 2
M
1
S*M
1
De*
ac * LV *
c
*/V L/a
*
,
De*
D*
nN *c *5 V*
c*/V * (nN *c *4 )1
,
D*
R c* L
Deborah 数： De* ac* / LV*
表征损伤演化率
D D v De *1 f
3。挑战
可能范式1 – 非平衡统计力学
统计力学三部曲
• 均分化：例：理想气体 PV=RT=N0kT • 配分函数：将平衡态下分子排列和分子间
力与宏观性质联系起来
• 非平衡统计力学：将微观结构演化动力学
方程与宏观量的变化联系起来
1.5
1
n
0.5
00
2
4
6
c
物理力学：平衡，弛豫，稳定的非平衡结构，(钱学森，1960) 物理动力学：地震，雪崩，失效（Kadanoff, 2000)
Ngan A, 2001
* 同时涉及时间和空间尺度的差异
分子/集团统计热力学算法（MST/CST)
– 基于原子/分子作用势的准静态模拟
两象性： 3N振子(i) N 原子(xi)
A 经典近似
kT
N i 1
3 ln
1
hi
kT
3kT
2。可能范式
3。挑战
为什么要发展跨尺度力学
• 在理想的连续介质力学里，只有物体的尺 度
• 重力和粘性破坏了几何相似性 Galileo Prandtl ： 边界层理论
: t : X
U
需要处理新“涌现的尺度” （ emergent ）
为什么要发展跨尺度力学
• 需要处理有内在结构的介质，它们具有 内禀特征尺度： 原子，晶粒，……
出现什么新问题？
非晶金属没有
晶格
（10-1 nm）
微组织结构(m)
为什么会出现101 纳米量级特征宽度 的结构，并影响宏观力学性质？
Multiscaled Equations
2
t 2
2
y 2
2
K
t Cv y2 Cv t
( ,&, , )
特征空间结构的涌现
稳态结构的特征尺度：
自由体积效应
: D : nm
G
热效应
: : m &
边界层
: t : X
U
案例2。由宏观和细观上不同的物理机制 控制的多时空尺度耦合问题 – 微损伤演化
应 力 波 造 成 的 层 裂 破 坏
出现什么新问题？
层裂在宏观上既不符合能量准则，也 不符合冲量准则。
D - meso level closed approximation (1-D)
D D v f
T
0 Y
f
0nN (c; ) (c) dc
0 {nN (c0 )
cf c0
'
(c)
dc}
dc0
2
v
0
T 0 Y
All details on meso-scale
T 1 Y
De* ac * tV LV * ti
* 长度比c*/L 1， 但是不独立出现
内禀Deborah 数：D* nN*c*5 / V*
表征特征损伤
Dc
D*
0 (c f )nN (c0 )dc0
0
(c f )nN (c0 V (c0, c f )
N
ln h Di 1/ 6
A
r xi ,i 1,..., N
i 1
kT
ur
A( xi ) 0
* 解决时间尺度上的差距
M Hu, Mechanical Behavior and Micro-mechanics of Nanostructured Materials, Springer 2007, 163-170
表面张力重力
涉及分子间相互作用的 跨尺度问题 – 针尖和表面
球针和液面间作用的特征尺度
y0
~
~
A
Rg
LV
1/ 3
球针和固面间作用的特征尺度
（弹性黏附问题）
Tabor 数：