山东省菏泽市2020版八年级下学期数学期中考试试卷C卷
姓名:_
一、 单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2018·姜堰模拟) 不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（ ）
3. （2分） (2017七下·无棣期末) 我县七年级今年有4500名学生参加本次考试，要想了解这4500名学生的数学成绩从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A . 这500名考生是总体的一个样本
B . 每位考生是个体
C . 500名考生是总体
D . 这种调查是抽样调查
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
例如：像 ， …，这样的分式是假分式；像 ， …，这样
的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.
解决下列问题:
（1） 将分式 化为整式与真分式的和的形式为：.（直接写出结果即可）
A . BG平分∠ABC
B . BE=BF
C . AD=CH
D . CH=DH
二、 填空题 (共10题；共10分)
7. （1分） (2018八上·右玉月考) 若分式 有意义，则x的取值应满足________.
8. （1分） 某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)．在这些彩票中，设置了如下的奖项：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）
求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；
（2）
将条形统计图补充完整；
（3）
若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．
21. （15分） (2020八上·石景山期末) 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017·巴中) 下列说法正确的是（ ）
A . “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件
B . 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查
C . 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为
D . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定
13. （1分） 矩形的面积为12cm2 ， 一边长为4cm，那么矩形的对角线长是________cm．
14. （1分） 当k=________时，关于x的方程 +2= 会产生增根．
15. （1分） 要使关于x的方程 有唯一的解，那么m≠________．
16. （1分） 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于________ ．
（2） 在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？
三、 解答题 (共11题；共125分)
17. （10分） 计算：（﹣ ）2•（﹣ ）3÷
18. （10分） (2019八下·邛崃期中) 计算与化简：
（1） 解不等式组 ，并把其解集在数轴上表示出来．
（2） 解方程：
（3） 化简求值： ，其中 ．
19. （10分） 探究:如图①,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于E,交BC于F.
奖金/万元
50
15
8
4
…
数量/个
20
20
20
180
…
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是________
9. （1分） (2015八上·丰都期末) 若分式 =0，则x=________．
10. （1分） 我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天。现在每天比原来少用水________吨。
4. （2分） 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ， ∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（ ）.
A . 2
B . 4
C .
D .
5. （2分） 下列算式中正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017·广西模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
（1） 求证:OE=OF.
（2） 求证:四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等;
（3） 直线EF是否将▱ABCD的面积二等分?
应用:张大爷家有一块平行四边形的菜园,园中有一口水井P,如图②所示,张大爷计划把菜园平均分成两块,分别种植西红柿和茄子,且使两块地共用这口水井,请你帮助张大爷把地分开.
20. （15分） (2016·贺州) 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
11. （1分） (2019·梁平模拟) 甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是________公司(填“甲”或“乙”).
12. （1分） (2018·成华模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=________．
（2） 如果 的值为整数，求x的整数值.
22. （10分） 某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．
（1） 求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？
山东省菏泽市单县开发区实验中学2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年山东省菏泽市单县开发区实验中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形2．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1B．2C．3D．43．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b4．估计的值是（）A．在3与4之间B．在4与5之间C．在5与6之间D．在6与7之间5．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜06．丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．4米B．8米C．10米D．12米7．正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE为（）A．30°B．25°C．15°D．20°8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上不与AB重合的一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则线段EF的最小值为（）A．3B．4C．D．9．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝1，AF＝3，P 为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题）11．的平方根为．12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．13．关于x的方程2x+3k＝1的解是非负数，则k的取值范围是．14．若△ABC的三边a、b、c，其中b＝1，且（a﹣1）2+|c﹣|＝0，则△ABC的形状为．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝cm．16．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是．三．解答题（共7小题）17．解不等式x﹣1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．18．解不等式组，判断是否是该不等式组的解，并指出不等式组所有非负整数解．19．已知x、y满足x2＝16，且y＝，求xy的平方根．20．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE＝BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．22．有大小两种货车，1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨．目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问安排车辆有哪几种方案？货运公司应如何安排车辆最节省费用？23．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）猜想与证明，试猜想线段OE与OF的关系，并说明理由．（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在一点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项一一分析，判断出答案．【解答】解：A、正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故选项错误；B、根据矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，故选项正确；C、根据菱形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项正确；D、根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项正确．故选：A．2．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个．故选：B．3．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．4．估计的值是（）A．在3与4之间B．在4与5之间C．在5与6之间D．在6与7之间【分析】利用“夹逼法”得到：25＜32＜36，然后开方即可得到答案．【解答】解：∵25＜32＜36，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：C．5．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，0和﹣1，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，即，解得：﹣1≤m＜0恰有两个整数解，故选：A．6．丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．4米B．8米C．10米D．12米【分析】据题意设旗杆的高为xm，则绳子的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗杆的高．【解答】解：设旗杆的高为xm，则绳子的长为（x+2）m．根据题意得：x2+62＝（x+2）2，解得x＝8，∴旗杆的高为8．故选：B．7．正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE为（）A．30°B．25°C．15°D．20°【分析】由四边形ABCD是正方形可以得出AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA ＝∠DAB＝90°，由△ABE为等边三角形可以得出AB＝BE＝AE，∠BAE＝∠AEB＝∠ABE ＝60°，可以求出BE＝BC，∠CBE＝30°，进而可以求出∠BCE＝75°，故可以求出∠DCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．∵△ABE为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，∠BAE＝∠AEB＝∠ABE＝60°．∴BE＝BC，∠EBC＝30°，∴∠BEC＝∠BCE＝75°，∴∠DCE＝90°﹣75°＝15°．故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上不与AB重合的一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则线段EF的最小值为（）A．3B．4C．D．【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段CD的值最小，即线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，即×8×6＝×10•CD，解得CD＝，∴EF＝．故选：D．9．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．【解答】解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．10．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝1，AF＝3，P 为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3B．4C．5D．6【分析】在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．【解答】解：在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE＝DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG＝AD＝4．故选：B．二．填空题（共6小题）11．的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为2413．关于x的方程2x+3k＝1的解是非负数，则k的取值范围是k≤．【分析】解方程得出x＝，由方程的解为非负数得出≥0，解之可得．【解答】解：解方程2x+3k＝1得x＝，根据题意知≥0，解得k≤，故答案为：k≤．14．若△ABC的三边a、b、c，其中b＝1，且（a﹣1）2+|c﹣|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【分析】先利用非负数的性质求得a、c的数值，再根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．【解答】解：∵（a﹣1）2+|c﹣|＝0，∴a﹣1＝0，c﹣＝0，解得a＝1，c＝，∵12+12＝（）2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝9cm．【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF＝OD＝BD＝AC＝cm，AF＝AD＝BC＝4cm，AE＝AO＝AC＝cm，∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝9cm．故答案为：9．16．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8．【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x ﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．故答案是：x＜8．三．解答题（共7小题）17．解不等式x﹣1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．【分析】移项后合并同类项得出﹣x＞1，不等式的两边都乘以﹣2即可得出答案．【解答】解：移项得：x﹣2x＞1，合并同类项得：﹣x＞1，不等式的两边都乘以﹣2得：x＜﹣2．在数轴上表示不等式的解集为：．18．解不等式组，判断是否是该不等式组的解，并指出不等式组所有非负整数解．【分析】先求出不等式组的解集，即可判断是否是该不等式组的解，再求出不等式组的非负整数解即可．【解答】解：，解不等式①得x＜3，解不等式②得x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．∴是该不等式组的解，不等式组的非负整数解为0，1、2．19．已知x、y满足x2＝16，且y＝，求xy的平方根．【分析】根据平方根的定义求出x的值，再求出y的值，再根据平方根的定义求解．【解答】解：∵x2 ＝16，∴x＝±4，∴当x＝4时，y＝＝没有意义，当x＝﹣4时，y＝＝＝﹣，∴xy＝（﹣4）×（﹣）＝∴xy的平方根是．20．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，先根据AB⊥BC，AB＝5，BC＝12求出AC的长，再判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AD交AD于点E，∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2＝169，∴AC＝13．∵CD＝13，∴AC＝CD，即△ACD是等腰三角形．∵CE⊥AD，∴AE＝AD＝×10＝5．在Rt△ACE中，由勾股定理得CE2＝AC2﹣AE2，解得CE＝12．∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△CAD＝AB•BC+AD•CE＝×（12×5+10×12）＝90．21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE＝BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．【分析】先根据正方形的性质得AB＝AD＝BC，∠DAB＝∠B＝90°，则可利用“SAS”判定△DAE≌△ABF，得到DE＝AF，∠1＝∠2，由于∠1+∠AED＝90°，所以∠2+∠AED＝90°，根据三角形内角和得到∠AOE＝90°，于是得到DE⊥AF．【解答】猜想：DE＝AF且DE⊥AF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠DAB＝∠B＝90°，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴DE＝AF，∠1＝∠2．又∵∠1+∠AED＝90°，∴∠2+∠AED＝90°，∵∠AOE+∠2+∠AED＝180°，∴∠AOE＝90°，∴DE⊥AF，即DE＝AF且DE⊥AF．22．有大小两种货车，1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨．目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问安排车辆有哪几种方案？货运公司应如何安排车辆最节省费用？【分析】设安排x辆大货车，则安排（10﹣x）辆小货车，根据一次运货不少于33吨且安排大货车的数量不多于10辆，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x为整数即可得出各安排方案，求出各方案所需运费，比较后即可得出结论．【解答】解：设安排x辆大货车，则安排（10﹣x）辆小货车，依题意，得：，解得：7≤x≤10，∵x为整数，∴x＝8，9，10，∴共有3种安排方案，方案1：安排8辆大货车、2辆小货车；方案2：安排9辆大货车、1辆小货车；方案3：安排10辆大货车．方案1所需运费为130×8+100×2＝1240（元）；方案2所需运费为130×9+100＝1270（元）；方案3所需运费为130×10＝1300（元）．∵1240＜1270＜1300，∴货运公司安排8辆大货车、2辆小货车最节省费用．23．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）猜想与证明，试猜想线段OE与OF的关系，并说明理由．（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在一点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．【分析】（1）由角平分线的定义结合平行线的性质可求得OE＝OC＝OF；（2）只要保证四边形AECF是平行四边形即可，则可知O为AC的中点时，满足条件．（3）首先证四边形AECF为矩形，再证明AC⊥EF根据对角线互相垂直的矩形是正方形可得结论．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECB，∠ACF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠ECB＝∠OEC，∠F＝∠DCF，∴∠ACE＝∠OEC，∠ACF＝∠F，∴OE＝OC，OC＝OF，∴OE＝OF；（2）解：如图，当O在AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：当O为AC中点时，则有OA＝OC＝OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形，AC＝EF，∴四边形AECF为矩形．（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，使四边形AECF是正方形，△ABC是直角三角形（∠ACB＝90°）．理由如下：由（2）可得点O在边AC上运动到AC中点时，平行四边形AECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝45°∵平行四边形AECF是矩形，∴EO＝CO，∴∠OEC＝∠ACE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．。
【三套打包】菏泽市八年级下学期期中数学试卷
八年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）． A ．120︒ B ．60︒ C ．30︒ D ．15︒【答案】B【解析】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒ ∴60A ∠=︒， 60C A ∠=∠=︒．2．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】∵一次函数21y x =-中，20k =>，10b =-<， ∴经过一、三、四象限，即不经过第二象限．3．下列根式中，最简二次根式是（ ）．AB C D【答案】A==4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A ．1，2，2B ．1，1C ．12D ．4，5，6【答案】C【解析】A ．222122+≠，不可能构成直角三角形，故错误．B ．22211+≠，不可能构成直角三角形，故错误．C ．22212+=，能构成直角三角形，故正确．D ．222456+≠，不可能构成直角三角形，故错误．5．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且10DE =，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（ ）． A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m【答案】D【解析】∵D ，E 分别是AB 和AC 的中点， ∴12DE BC =． 又∵10m DE =， ∴20m BC =．6．下列计算正确的是（ ）．A ．29=B 2-C 6=D 2=【答案】D【解析】23=，2=2=．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11x 的取值范围是______人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷【含答案】一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2.用配方法解方程x 2－2x －2=0，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2=3B ．(x －1)2=3C ．(x ＋1)2=1D ．(x －1)2=1 3.一组数据1、2、4、x 、6，8的众数是1，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，不能构成直角三角形的是( )A ．13，14，15B ．1，2， 3C ．2,3， 5D ．0.5,1.2,1.35.如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC ＋BD=82cm ，则EF 的长度为( ) A ．1cm B ．2cmC ．22cmD ．4cm6.一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．7. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是( )A ．当∠ABC=90°时，它是矩形B ．当AB=BC 时，它是菱形 C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当AC=BD 时，它是正方形8.在菱形ABCD 中，∠A=120°，周长为20cm ，则菱形AB 边上的高CE 的长是( ) A ．52B ．532C ．5cmD ．53cm9.一次函数y=(2＋k)x ＋b 的图象经过点(m ，1)和点(－1，m)，其中m ＞1，则k 应满足的条件是( )A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞－2D ．k ＜－210.已知点M(n ，－n)在第二象限，过点M 的直线y=kx ＋b(k ＞1)分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，点P 为线段AN 上任意一点，则点P 的横坐标可以是( )A ．(1＋2k)nB ．(1＋12k)nC ．(1＋k)nD ．(1－k)n二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分11.函数y=1－x 中自变量x 的取值范围是_________.12.方程x 2－4x ＋4=0的解是_________.13.已知点(x 1，y 1),(x 2，y 2),(x 3，y 3)都在函数y=－2x ＋7的图象上，若数据x 1，x 2，x 3的方差为5，则另一组数据y 1，y 2，y 3的方差为_________.14.下表分别给出了一次函数y 1=k 1x ＋b 1与y 2=k 2x ＋b 2图象上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值.则关于x 的不等式k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2的解集为_________.15.已知方程x 2－ax ＋b=0的解为x 1=－1，x 2=2，则方程(x －m)2－a(x －m)＋b=0的解为_________.16.如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点C 、D 分别在边ON ，OM 上滑动，AB=9，BC=6，在滑动过程中，点A 到点O 的最大距离为_________.三、解答题:本题共9小题，共86分 17.(8分)计算:(1)(8－212)×18 (2)(－6)2－|3－3|＋1218.(8分)解方程:2x 2＋4x －1=019.(8分)已知直线y=2x －7平移后的图象l 经过点(－3，－2)， (1)求l 的函数解析式；并画出该函数的图象；(2)l 与x 轴交于点A ，点P 是l 上一点，且S △AOP =52，求点P 的坐标.20.(8分)如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在网格中画出线段AC，使得AC=AB；(2)在(1)的条件下画出以线段AC为一边，周长为10＋22的平行四边形21.(8分)利用所给的图形证明:一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形.(写出已知、求证并加以证明)已知:求证:证明:22.(10分)八年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表:(1)表格中b=_________.c=_________；并求a的值；(2)如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？请说明理由。
2019-2020学年山东省菏泽市单县开发区实验中学八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题） 1．下列说法错误的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形2．实数√273，0，−π，√16，13，0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．43．已知a ＞b ，下列关系式中一定正确的是（ ） A ．a 2＜b 2B ．2a ＜2bC ．a +2＜b +2D ．﹣a ＜﹣b4．估计√32的值是（ ） A ．在3与4之间B ．在4与5之间C ．在5与6之间D ．在6与7之间5．若不等式组{x ＜1x ＞m −1恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤m ＜0B ．﹣1＜m ≤0C ．﹣1≤m ≤0D ．﹣1＜m ＜06．丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A ．4米B ．8米C ．10米D ．12米7．正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE 为（ ）A ．30°B ．25°C ．15°D ．20°8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 为AB 上不与AB 重合的一个动点，过点D 分别作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值为（ ）A．3B．4C．125D．2459．已知点P（a+1，−a2+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．√81的平方根为．12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．13．关于x的方程2x+3k＝1的解是非负数，则k的取值范围是．14．若△ABC的三边a、b、c，其中b＝1，且（a﹣1）2+|c−√2|＝0，则△ABC的形状为．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝cm．16．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题，满分56分）17．解不等式32x ﹣1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来．18．解不等式组{−2x +6＞0x−3−2≥2x−1−3+1，判断√3是否是该不等式组的解，并指出不等式组所有非负整数解．19．已知x 、y 满足x 2＝16，且y =−98−2x，求xy 的平方根． 20．如图，已知AB ＝5，BC ＝12，CD ＝13，DA ＝10，AB ⊥BC ，求四边形ABCD 的面积．21．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 上的点，且AE ＝BF ，连结DE 、AF ，猜想DE 、AF 的关系并证明．22．有大小两种货车，1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨．目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问安排车辆有哪几种方案？货运公司应如何安排车辆最节省费用？23．如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E 、F ．（1）猜想与证明，试猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由．（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在一点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个答案符合题意） 1．下列说法错误的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项一一分析，判断出答案．解：A 、正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故选项错误； B 、根据矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，故选项正确； C 、根据菱形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项正确； D 、根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项正确． 故选：A ．2．实数√273，0，−π，√16，13，0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个． 故选：B ．3．已知a ＞b ，下列关系式中一定正确的是（ ） A ．a 2＜b 2B ．2a ＜2bC ．a +2＜b +2D ．﹣a ＜﹣b【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案． 解：A ，a 2＜b 2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2； B 、若a ＞b ，则2a ＞2b ，故本选项错误； C 、若a ＞b ，则a +2＞b +2，故本选项错误；D 、若a ＞b ，则﹣a ＜﹣b ，故本选项正确； 故选：D ．4．估计√32的值是（ ） A ．在3与4之间B ．在4与5之间C ．在5与6之间D ．在6与7之间【分析】利用“夹逼法”得到：25＜32＜36，然后开方即可得到答案． 解：∵25＜32＜36， ∴5＜√32＜6，∴√32的值在5与6之间． 故选：C ．5．若不等式组{x ＜1x ＞m −1恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤m ＜0B ．﹣1＜m ≤0C ．﹣1≤m ≤0D ．﹣1＜m ＜0【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可．解：∵不等式组{x ＜1x ＞m −1的解集为m ﹣1＜x ＜1，又∵不等式组{x ＜1x ＞m −1恰有两个整数解，0和﹣1，∴﹣2≤m ﹣1＜﹣1， 即{−2≤m −1m −1＜−1， 解得：﹣1≤m ＜0 恰有两个整数解， 故选：A ．6．丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A ．4米B ．8米C ．10米D ．12米【分析】据题意设旗杆的高为xm ，则绳子的长为（x +2）m ，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗杆的高．解：设旗杆的高为xm ，则绳子的长为（x +2）m ．根据题意得：x2+62＝（x+2）2，解得x＝8，∴旗杆的高为8．故选：B．7．正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE为（）A．30°B．25°C．15°D．20°【分析】由四边形ABCD是正方形可以得出AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，由△ABE为等边三角形可以得出AB＝BE＝AE，∠BAE＝∠AEB ＝∠ABE＝60°，可以求出BE＝BC，∠CBE＝30°，进而可以求出∠BCE＝75°，故可以求出∠DCE的度数．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．∵△ABE为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，∠BAE＝∠AEB＝∠ABE＝60°．∴BE＝BC，∠EBC＝30°，∴∠BEC＝∠BCE＝75°，∴∠DCE＝90°﹣75°＝15°．故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上不与AB重合的一个动点，过点D 分别作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．125D ．245【分析】连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF ＝CD ，再根据垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可． 解：如图，连接CD ．∵∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴AB =√AC 2+BC 2=10，∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CFDE 是矩形， ∴EF ＝CD ，由垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段CD 的值最小，即线段EF 的值最小， 此时，S △ABC =12BC •AC =12AB •CD ，即12×8×6=12×10•CD ， 解得CD =245， ∴EF =245． 故选：D ．9．已知点P （a +1，−a2+1）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，−a2+1＞0，然后解出a的范围即可．解：∵P（a+1，−a2+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，−a2+1＞0，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．10．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3B．4C．5D．6【分析】在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．解：在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE＝DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG＝AD＝4．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．√81的平方根为 ±3 ．【分析】根据平方根的定义即可得出答案． 解：∵√81=9 ∴√81的平方根为±3． 故答案为：±3．12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 24 ． 【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24． 解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8， ∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24 故答案为2413．关于x 的方程2x +3k ＝1的解是非负数，则k 的取值范围是 k ≤13 ．【分析】解方程得出x =1−3k2，由方程的解为非负数得出1−3k 2≥0，解之可得． 解：解方程2x +3k ＝1得x =1−3k2， 根据题意知1−3k 2≥0，解得k ≤13， 故答案为：k ≤13．14．若△ABC 的三边a 、b 、c ，其中b ＝1，且（a ﹣1）2+|c −√2|＝0，则△ABC 的形状为 等腰直角三角形 ．【分析】先利用非负数的性质求得a 、c 的数值，再根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．解：∵（a ﹣1）2+|c −√2|＝0， ∴a ﹣1＝0，c −√2=0， 解得a ＝1，c =√2， ∵12+12＝（√2）2，∴△ABC 的形状为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则△AEF 的周长＝ 9 cm ．【分析】先求出矩形的对角线AC ，根据中位线定理可得出EF ，继而可得出△AEF 的周长．解：在Rt △ABC 中，AC =√AB 2+BC 2=10cm ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF 是△AOD 的中位线，EF =12OD =14BD =14AC =52cm ，AF =12AD =12BC ＝4cm ，AE =12AO =14AC =52cm ， ∴△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝9cm ．故答案为：9．16．运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 x ＜8 ．【分析】根据运算程序，列出算式：3x ﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x ﹣6＜18，通过解该不等式得到x 的取值范围．解：依题意得：3x ﹣6＜18，解得x ＜8．故答案是：x ＜8．三、解答题（共7小题，满分56分）17．解不等式32x ﹣1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来．【分析】移项后合并同类项得出−12x ＞1，不等式的两边都乘以﹣2即可得出答案． 解：移项得：32x ﹣2x ＞1，合并同类项得：−12x ＞1， 不等式的两边都乘以﹣2得：x ＜﹣2．在数轴上表示不等式的解集为：． 18．解不等式组{−2x +6＞0x−3−2≥2x−1−3+1，判断√3是否是该不等式组的解，并指出不等式组所有非负整数解．【分析】先求出不等式组的解集，即可判断√3是否是该不等式组的解，再求出不等式组的非负整数解即可．解：{−2x +6＞0①x−3−2≥2x−1−3+1②， 解不等式①得x ＜3，解不等式②得x ≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x ＜3．∴√3是该不等式组的解，不等式组的非负整数解为0，1、2．19．已知x 、y 满足x 2＝16，且y =−98−2x，求xy 的平方根． 【分析】根据平方根的定义求出x 的值，再求出y 的值，再根据平方根的定义求解． 解：∵x 2 ＝16，∴x ＝±4，∴当x ＝4时，y =−98−2x =−98−2×4没有意义， 当x ＝﹣4时，y =−98−2x =−98−2×(−4)=−916，∴xy ＝（﹣4）×（−916）=94∴xy 的平方根是32． 20．如图，已知AB ＝5，BC ＝12，CD ＝13，DA ＝10，AB ⊥BC ，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC ，先根据AB ⊥BC ，AB ＝5，BC ＝12求出AC 的长，再判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：连接AC，过点C作CE⊥AD交AD于点E，∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2＝169，∴AC＝13．∵CD＝13，∴AC＝CD，即△ACD是等腰三角形．∵CE⊥AD，∴AE＝AD＝×10＝5．在Rt△ACE中，由勾股定理得CE2＝AC2﹣AE2，解得CE＝12．∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△CAD＝AB•BC+AD•CE＝×（12×5+10×12）＝90．21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE＝BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．【分析】先根据正方形的性质得AB＝AD＝BC，∠DAB＝∠B＝90°，则可利用“SAS”判定△DAE≌△ABF，得到DE＝AF，∠1＝∠2，由于∠1+∠AED＝90°，所以∠2+∠AED＝90°，根据三角形内角和得到∠AOE＝90°，于是得到DE⊥AF．【解答】猜想：DE＝AF且DE⊥AF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB ＝AD ＝BC ，∠DAB ＝∠B ＝90°，在△DAE 和△ABF 中，{AD =BD ∠DAE =∠B AE =BF，∴△DAE ≌△ABF （SAS ），∴DE ＝AF ，∠1＝∠2．又∵∠1+∠AED ＝90°，∴∠2+∠AED ＝90°，∵∠AOE +∠2+∠AED ＝180°，∴∠AOE ＝90°，∴DE ⊥AF ，即DE ＝AF 且DE ⊥AF ．22．有大小两种货车，1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨．目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问安排车辆有哪几种方案？货运公司应如何安排车辆最节省费用？【分析】设安排x 辆大货车，则安排（10﹣x ）辆小货车，根据一次运货不少于33吨且安排大货车的数量不多于10辆，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为整数即可得出各安排方案，求出各方案所需运费，比较后即可得出结论．解：设安排x 辆大货车，则安排（10﹣x ）辆小货车，依题意，得：{4x +1.5(10−x)≥33x ≤10， 解得：715≤x ≤10， ∵x 为整数，∴x＝8，9，10，∴共有3种安排方案，方案1：安排8辆大货车、2辆小货车；方案2：安排9辆大货车、1辆小货车；方案3：安排10辆大货车．方案1所需运费为130×8+100×2＝1240（元）；方案2所需运费为130×9+100＝1270（元）；方案3所需运费为130×10＝1300（元）．∵1240＜1270＜1300，∴货运公司安排8辆大货车、2辆小货车最节省费用．23．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）猜想与证明，试猜想线段OE与OF的关系，并说明理由．（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在一点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．【分析】（1）由角平分线的定义结合平行线的性质可求得OE＝OC＝OF；（2）只要保证四边形AECF是平行四边形即可，则可知O为AC的中点时，满足条件．（3）首先证四边形AECF为矩形，再证明AC⊥EF根据对角线互相垂直的矩形是正方形可得结论．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECB，∠ACF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠ECB＝∠OEC，∠F＝∠DCF，∴∠ACE＝∠OEC，∠ACF＝∠F，∴OE＝OC，OC＝OF，∴OE＝OF；（2）解：如图，当O在AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：当O为AC中点时，则有OA＝OC＝OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形，AC＝EF，∴四边形AECF为矩形．（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，使四边形AECF是正方形，△ABC是直角三角形（∠ACB＝90°）．理由如下：由（2）可得点O在边AC上运动到AC中点时，平行四边形AECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝45°∵平行四边形AECF是矩形，∴EO＝CO，∴∠OEC＝∠ACE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．。
山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
八年级数学（2024年4月）注意事项：1．本试题满分120分，考试时间120分钟2．请将答案填写在答题卡上一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1. 在实数，，，，，，中，无理数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：详解：解：，在实数，，，，，，中，无理数有，，，共3个，故选：C．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．3. 若直角三角形两直角边长分别为和，则其斜边长度的整数部分为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵直角三角形两直角边长分别为和，∴斜边，∵∴斜边长度的整数部分为，故选：．4. 如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（）A. 10B.C.D. 14答案：C解析：详解：解：∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，E点为AD中点，∴AB=CD=6，AD=BC=8，，，在Rt△ABE中，，在Rt△ABC中，，∴，则△BOE的周长为：，故选：C．5. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（ ）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据题意得：．故选B．6. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解不等式，得：；解不等式，得：；∵不等式组无解，∴，即：，故选：D．7. 平行四边形中，对角线，，交点为点，则边的取值范围为( )A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如图所示：四边形是平行四边形，，，，，在中，由三角形三边关系定理得：，即，故选：B．8. 若方程组的解满足，则的取值中负整数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：详解：解：得：∵∴∴∴的取值中负整数有两个，分别为：-2、-1．故选：B．9. 如图，菱形的对角线相交于点，点为边上一动点（不与点重合），于点点，若，，则的最小值为（）A. 3B. 2C.D.答案：C解析：详解：解：如图所示，连接，∵四边形菱形，∴，，，在中，，∵于点E，于点F，∴四边形是矩形，∴，当时，值最小，即的值最小，∵，∴，∴的最小值为．故选：C．10. 如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF 交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③S△DGF＝120；④S△BEF ＝；⑤BF∥DE．其中正确结论的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：B解析：详解：解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12-x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确；S△DGF=•FG•DF=×4×12=24，故③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE=×24=，故④正确．∵EF=EC=EB，∴∠EFB=∠EBF，∵∠DEC=∠DEF，∠CEF=∠EFB+∠EBF，∴∠DEC=∠EBF，∴BF∥DE，故⑤正确；所以①②④⑤正确，共4个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11. 若实数m，n满足，则的值是______；解析：详解：∵，又∵，，∴，，∴，，∴．故答案为：5．12. 如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为____________．答案：解析：详解：∵Rt△ABC的直角边AB在数轴上∴∴∵以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D∴∴点D表示的实数为：故答案为：．13. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则___________（用含的式子表示）．答案：详解：解：由于现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，为直角边，为斜边，，，得到，，，是大于1的奇数，．故答案为：．14. 已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是_____．答案：3＜m≤4解析：详解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m，因为不等式组只有2个整数解，所以这四个整数解为：2，3，因此实数m的取值范围是3＜m≤4．故答案为3＜m≤4．15. 如图，在长方形中，，，将沿对角线翻折，点C落在点处，交于点E，则线段的长为_____．答案：3.75解析：详解：解：设，则，∵四边形为矩形，∴，∴，由题意得：，∴，∴，由勾股定理得：，即，解得：，∴．故答案为：3.75．16. 如图，已知等腰的直角边长为1，以的斜边为直角边，画第2个等腰，再以的斜边为直角边，画第3个等腰，…，依此类推直到第100个等腰，则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______答案：解析：详解：解：∵等腰的直角边长为1，∴根据题意，，，，……，∴，，，，……，∴，故由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为，∵，∴，故答案为：．三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17. 计算：（1）（2）答案：（1）；（2）-9解析：详解：解：（1）原式===．（2）原式==．18. 解下列不等式（组）：（1），并把解集在数轴上表示出来；（2）．答案：（1）．在数轴上表示见解析（2）原不等式组无解解析：小问1详解：解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．在数轴上表示为：小问2详解：解：解不等式①得：解不等式②得：，∴原不等式组无解．19. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．答案：解析：详解：∵的立方根是，的算术平方根是3，∴，，解得，，∵c是的整数部分，∴．∴，∴4的平方根是．20. 如图，在中，，以为边作，交与点F，（1）若，求的度数．（2）若，求．答案：（1）；（2）解析：小问1详解：在中，，，∴，∵四边形是平行四边形，∴；小问2详解：∵，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴．∵，∴．∴．21. 如图，在四边形中，，．过点分别作于点，于点，且．求证：四边形是菱形．答案：见解析解析：详解：证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵于点，于点，∴，∵，∴，∴，∴四边形是菱形．22. 如图，在中，、分别是、的中点，连接、、．（1）；（2），求证四边形是矩形．答案：（1）见解析（2）见解析解析：小问1详解：证明：四边形是平行四边形，，，．、分别是、的中点，，，，在和中，，；小问2详解：证明：，．又，四边形是平行四边形．，是的中点，．即．四边形是矩形．23. 某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号微波炉每台进价为多少元？（2）该店预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关．则m的值应为多少？答案：（1）甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元（2）有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台（3）100解析：小问1详解：解：设甲型号微波炉每台进价为x元，乙型号微波炉每台进价为y元，根据题意得：，解得：，答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元．小问2详解：解：设购进甲型号微波炉为a台，则乙型号微波炉为台，由（1）及题意得：，解得：，∵为正整数，∴的值为7、8、9、10，∴有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台．小问3详解：解：设总利润为w，则由（2）可得：，∵所获得的利润与a无关，∴，解得：，答：要使所获得的利润与a无关，则m的值应为100．24. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：经探究发现，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有这样的数量关系：AB2+CD2＝AD2+BC2，请写出证明过程；（先画出图形，写出已知，求证）（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG和GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE长．答案：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由见解析（2）见解析（3）GE＝解析：小问1详解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：解：如图2，连接AC、BD，∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴，即四边形ABCD是垂美四边形；小问2详解：已知，如图1，垂美四边形ABCD的对角线交于点O，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2证明：∵四边形ABCD是垂美四边形，∴，∴，由勾股定理得，，，∴；小问3详解：解：如图3，连接CG、BE，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∵∠AME＝∠BMN，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，，∵AC＝4，AB＝5，∴，∵，，∴，∴．。
2020-2021学年山东省菏泽市巨野县八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省菏泽市巨野县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.16的算术平方根是()A. −4B. 4C. ±4D. ±√42.下列说法中正确的是()A. 一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1B. 无理数与数轴上的点一一对应C. √643的平方根是±2D. −√a一定是负数3.下面列出的不等式中，正确的是()A. m与4的差是负数，可表示成m−4<0B. x与2的和是非负数，可表示成x+2>0C. a不是负数，可表示成a>0D. x不大于3，可表示成x<34.下列不等式变形错误的是()A. 若a>b，则1−a<1−bB. 若a<b，则ax2≤bx2C. 若ac>bc，则a>bD. 若m>n，则mx2+1>nx2+15.若关于x的一元一次不等式组{2x+1>3(x−2),x<m的解是x<7，则m的取值范围是()A. m≤7B. m<7C. m≥7D. m>76.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a−6)2+|b−8|+√c−10=0，则三角形的形状是()A. 底与边不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形7.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，已知∠DAF=50°，则∠C的度数是()A. 100°B. 80°C. 120°D. 110°8. 如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB =BF.添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A. AD =BCB. CD =BFC. ∠A =∠CD. ∠F =∠CDF二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 已知9x 2−49=0，则x 的值为______．10. 若(m +1)x |m|+2>0是关于x 的一元一次不等式，则m =______．11. 在△ABC 中，∠B =45°，∠C =90°，则AB ：AC =______．12. 关于x 的不等式组{2x <3(x −3)+13x+24>x +a 无解，则a 的取值范围是______． 13. 已知平行四边形ABCD 的周长为32cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大4cm ，则AD 的长是______．14. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是60°，且这角所对的边长为5cm ，则对角线长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）15. 求x 的值(1)(x −2)2=81(2)(2x −1)3+27=0(3)|x +2|=π16.解不等式：2x−13−5x+15≥1．17.已知如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，BC=13cm，CD=12cm，AD=4cm，求四边形ABCD 的面积．18.解不等式组：{3x−5<x+13x−46≤2x−13，并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD，BC上的点，过点M作EM⊥AB，交AB的延长线于点E，过点N作FN⊥DC，交DC的延长线于点F，且EM=FN，求证：AM=CN．20.“垃圾分一分，环境美十分”某中学为更好地进行垃圾分类，特购进A，B两种品牌的垃圾桶，购买A品牌垃圾桶花费了4000元，购买B品牌垃圾桶花费了3000元，且购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B品牌垃圾桶比购买一个A品牌垃圾桶多花50元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？(2)该中学决定再次购进A，B两种品牌垃圾桶共20个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整，A品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售，B品牌垃圾桶售价比第一次购买时售价提高了10%，如果这所中学此次购买A，B两种品牌垃圾桶的总费用不超过2550元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE=EF，连接AF、CF、DF．(1)求证：AF=BD；(2)若AB⊥AC，证明四边形ADCF是菱形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选：B．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．2.【答案】C【解析】解：A.一个数的立方根是它本身，则这个数是±1，0，故A错误；B.实数与数轴上的点是一一对应的，故B错误；3=4，也就是4的平方根是±2，C.√64故C正确；D.√a≥0，(a≥0)，所以−−√a≤0，是非正数；故选：C．每个选项，都要认真分析，A.是立方根的定义，等于本身的数有3个，分别是0，+1，−1；B.在数轴上，是实数与数轴上的点一一对应，而不是无理数；3本身是个开立方运算，它是4；C.认准问的是谁的平方根，√64D.这类题目，一定考虑0．本题考查的是实数、立方根、平方根、无理数等基本概念，关键就是要明白各个概念的3本身就是一种开立方运算，结果是4，所以的的平方根是±2，本质，尤其C选项，√64很多学生容易犯错误．3.【答案】A【解析】解：A、m与4的差是负数，可表示成m−4<0，正确；B、x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0，故此选项错误；C、a不是负数，可表示成a≥0，故此选项错误；D、x不大于3，可表示成x≤3，故此选项错误；故选：A．直接根据题意分别得出不等式进而判断得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解非负数、不大于的意义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、∵a>b，∴−a<−b，∴1−a<1−b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a<b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c<0时，根据ac>bc不能得出a>b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m>n，∴mx2+1>nx2+1，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：解不等式2x+1>3(x−2)，得：x<7，∵不等式组的解集为x<7，∴m≥7，故选：C．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：由题意得：a−6=0，b−8=0，c−10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，故选D根据非负数的性质可得a−6=0，b−8=0，c−10=0，再解方程可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可得三角形的形状．此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7.【答案】A【解析】解：∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∵∠DAF=50°，∴∠ADF=90°−50°=40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADF=80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠C+∠ADC=180°，∴∠C=100°，故选：A．根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD//AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．正确选项是D.想办法证明CD=AB，CD//AB即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】±73【解析】解：9x2−49=0，9x2=49，x2=49，9∴x=±7．3．故答案为：±73运用开平方运算求解此题结果．此题考查了平方根，关键是能准确进行开平方运算．10.【答案】1【解析】解：∵(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1．解得：m=1．故答案为：1．根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．11.【答案】√2【解析】解：∵∠B =45°，∠C =90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，且AB 为斜边，∴AB ：AC =√2，故答案为：√2．根据角度得出三角形是等腰直角三角形，进而得出边的比值即可．本题主要考查等腰直角三角形的知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．12.【答案】a ≥−32【解析】解：解不等式2x <3(x −3)+1得：x >8，解不等式3x+24>x +a 得：x <2−4a ，∵不等式组无解，∴2−4a ≤8，解得：a ≥−32．故答案为：a ≥−32．先解两个不等式组，再依据不等式组无解和“大小小大中间找”可以得出a 的取值范围． 本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力和确定不等式组解集的口诀．13.【答案】10cm【解析】解：∵▱ABCD 的周长为32cm ，∴AB +BC =12×32=16(cm)，∵△BOC 和△AOB 共边OB ，且平行四边形平分对角线；∴OB =OB ，OA =OC ；又∵若△BOC 的周长比△AOB 的周长大4cm ，∴BC −AB =4联立{AB +BC =16BC −AB =4，∴BC=10cm，AB=6cm，∴AD=BC=10(cm)，，故答案为：10cm．▱ABCD的周长为32cm，则AB+BC=16；△BOC和△AOB共边OB，且OC=OA，则BC−AB=4；从而得到BC的长，且AD=BC．本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．14.【答案】10cm【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵AC、BD的夹角∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=5cm，∴AC=2OA=2×5=10cm，故答案为：10cm．作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，再求解即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．15.【答案】解：(1)开方得：x−2=9或x−2=−9，解得：x=11或x=−7；(2)方程整理得：(2x−1)3=−27，开立方得：2x−1=−3，解得：x=−1；(3)由绝对值的性质可得，x+2=π或x+2=−π，解得x=−2+π或x=−2−π．【解析】(1)方程利用平方根定义开方即可求出解；(2)方程利用立方根定义开立方即可求出解；(3)利用绝对值的性质解方程即可．此题考查了立方根、立方根和绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16.【答案】解：去分母，得5(2x−1)−3(5x+1)≥15，去括号，得10x−5−15x−3≥15，移项，得10x−15x≥15+5+3，合并同类项，得−5x≥23，系数化为1，得x≤−235．【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17.【答案】解：连接BD，如图所示：∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，∴BD=√AB2+AD2=5cm，在△ACD中，BD2+CD2=25+144=169=BC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD =12AB⋅AD+12BD⋅CD=12×3×4+12×5×12=36(cm2).故四边形ABCD的面积是36cm2．【解析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键，难度适中．18.【答案】解：{3x−5<x+1①3x−46≤2x−13②，解①得x<3，解②得x≥−2；所以不等式组的解集为−2≤x<3．用数轴表示为：．【解析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，∵EM⊥BE，FN⊥DF，∴∠E=∠F，在△EAM和△FCN中，{∠E=∠F∠EAM=∠FCNEM=FN，∴△EAM≌△FCN(AAS)，∴AM=CN．【解析】利用平行四边形的性质得出∠EAM=∠FCN，证明△EAM≌△FCN(AAS)，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△EAM≌△FCN 是解题关键．20.【答案】解：(1)设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需(x+50)元，依题意，得：4000x =2×3000x+50，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴x+50=150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．(2)设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买(20−m)个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9(20−m)+150×(1+10%)m≤2550，解得：m≤10．答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶．【解析】(1)设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需(x+50)元，根据数量=总价÷单价结合购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买(20−m)个A品牌垃圾桶，根据总价=单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】证明：(1)∵E是AD的中点，∴AE=ED，又∵BE=EF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD；(2)∵AB⊥AC，∴∠CAB=90°，∵AD是BC边上的中线，∴CD=DB，∴AD=BC=DC，∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF//CD，AF=BD，∴AF=CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形AFCD是菱形．【解析】(1)只要证明四边形ABDF是平行四边形即可；(2)首先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明DA=DC即可．本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
山东省菏泽市巨野县2020-2021学八年级下学期期中考试数学试题(word版 含答案)
2020—2021学年度第二学期期中学业水平测试八年级数学试题（时间：100分钟满分：120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在第Ⅱ卷的卷首处选择题答案栏内。
每小题选对得3分）1.16的算术平方根是( )A．-4 B．4 C．14D．±42.下列说法中正确的是( )A.一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；B.无理数与数轴上的点一一对应；C.364 的平方根是±2；D.－ a 一定是负数3.下面列出的不等式中，正确的是( )A．m与4的差是负数，可表示成m－4＜0B．x与2的和是非负数，可表示成x＋2＞0C．a不是负数，可表示成a＞0D．x不大于3，可表示成x＜34.下列不等式变形错误的是( )A.若 a＞b，则 1－a＜1－bB.若 a＜b，则 ax2≤bx2C.若 ac＞bc，则 a＞bD.若 m＞n，则mx2＋1＞nx2＋15.关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧m x x x ＜－＞＋)2(312 的解是x ＜7，则m 的取值范围是( ) A.m ≤7B.m ＜7C.m ≥7D.m ＞76.若a 、b 、c 满足(a －6)2＋b －8 ＋│c －10│＝0，则以a 、b 、c 为三边长的三角形的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形D ．直角三角形7.如图,在平行四边形ABCD 中,DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，已知∠DAF ＝50°,则∠C 的度数是( ) A ．100° B ．80° C ．120° D ．110°8.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ．要判断四边形ABCD 是平行四边形，还需要添加的条件是( ) A ．AD ＝BC B ．CD ＝BF C ．∠A ＝∠C D ．∠F ＝∠CDF2020—2021学年度第二学期期中学业水平测试八年级数学试题（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题答案栏（每小题3分，共24分）第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（每小题3分，共18分） 9.已知9x 2－49＝0，则x 的值为________10.若 (m ＋1)x │m │＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是________ 11.在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝90°，则AB ∶AC ＝________.12.关于x 的不等式组⎩⎨⎧a x x x x ＋＞＋－＜＋4231)3(32无解，则a 的取值范围是________.13.已知平行四边形ABCD 的周长为32cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大4cm ，则AD 的长是________.14.一矩形两对角线之间的夹角有一个是60°，且这角所对的边长为5cm ，则对角线长为_________ .三、解答题（共7个大题，满分78分）15.（12分）求x的值（1）(x－2)2＝81（2）(2x－1)3＋27＝0（3）│x＋2│＝π16.（8分）解不等式: 2x－13－5x＋12≥117.（10分）如图，四边形ABCD，已知∠A＝90°，AB＝3cm，BC＝13cm，CD＝12cm，DA＝4cm，求四边形ABCD的面积.18.（12分）解不等式组：351 342163x xx x-<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．19.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD，BC上的点，过点M作EM⊥AB交AB的延长线于点E，过点N作FN⊥DC交DC的延长线于点F，且EM＝FN．求证：AM＝CN20.（12分）“垃圾分一分，环境美十分”某中学为更好地进行垃圾分类，特购进A，B两种品牌的垃圾桶，购买A品牌垃圾桶花费了4000元，购买B品牌垃圾桶花费了3000元，且购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B品牌垃圾桶比购买一个A品牌垃圾桶多花50元．(1)求购实一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元?(2)该中学决定再次购进A，B两种品牌垃圾桶共20个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整，A品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售，B品牌垃圾桶售价比第一次购买时售价提高了10%，如果这所中学此次购买A，B两种品牌垃圾桶的总费用不超过2550元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶?21.（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE＝EF，连接AF、CF、DF．（1）求证：AF＝BD；（2）若AB⊥AC，证明四边形ADCF是菱形.八年级数学参考答案一、BCAC CDAD二、9.±73 10.1 11. 2 12.a ≥－ 32 13.10cm 14.10cm三、15.（1）x ＝11 或x ＝－3 （2）x ＝－1 （3）x ＝－2＋π或x ＝－2－π16. x ≤－1（建议：去分母、去括号、移项合并、系数化为1各2分）17.解：连接BD ，因为AB ＝3，AD ＝4，∠A＝90°，所以BD ＝5 ………………3分 又因为BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，且122＋52＝132，所以△BC D 为直角三角形 …6分所以S 四边形ABCD ＝S 三边形ABD ＋S 三边形BCD ＝12 ×3×4＋12×5×12＝6＋30＝36 …………10分18. －2≤x ＜3 ………8分……4分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD ＝∠BCD ，∴∠EAM ＝∠FCN ，…3分∵EM ⊥BE ，FN ⊥DF ，∴∠E ＝∠F ＝90°，…………6分又∵EM ＝FN ，∴△EAM ≌△FCN(AAS)，…………9分 ∴AM ＝CN ．………12分 20.（1）设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需(x ＋50)元，由题意得： 4000x ＝2×3000x ＋50 ，解得：x ＝100，…………4分 经检验x ＝100是原方程的解，x ＋50＝150，…………5分答：一个A 型垃圾桶需100元，一个B 型垃圾桶需150元；…………6分（2）设此次可购买a 个B 型垃圾桶，则购进A 型垃圾桶(20－a)个，由题意得： 100×90%×(20－a)＋150×(1＋10%)≤2550，解得：a ≤10，…………4分 ∵a 是整数，∴a 最大等于10，…………5分答：该学校此次最多可购买10个B 型垃圾桶．…………6分 21.（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ，又∵BE ＝EF ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴AF ＝BD ； …………5分 （2）∵AB ⊥AC ，∴∠CAB ＝90°，∵AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DB ，∴AD ＝12 BC ＝DC …………3分∵四边形ABDF 是平行四边形，∴AF ∥CD ，AF ＝BD ，∴AF ＝CD ， ∴四边形AFCD 是平行四边形，…………5分 ∵DA ＝DC ，∴四边形AFCD 是菱形．…………7分。
山东省菏泽市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省菏泽市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x>3B . x≥3C . x>4D . x≥3且x≠42. （3分）一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（）A . x－6＝4B . x－6＝－4C . x＋6＝4D . x＋6＝－43. （3分） (2018九上·大洼月考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·历下模拟) 下列计算正确的是（）A . 2 =B . =C . 4 ﹣3 =1D . 3+2 =55. （3分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x+2）2=9C . （x-1）2=6D . （x-2）2=96. （3分）可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是：取这个数为（）A . 9B . 8C . 4D . 167. （3分）下列说法正确的是（）A . 调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式B . A组数据方差，B组数据方差，则B组数据比A组数据稳定C . 重庆八中明年开运动会一定不会下雨D . 2，3，6，9，5这组数据的中位数是58. （3分） (2018九上·深圳期中) 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（）A . (x−2500)(8+4× )=5000B . (2900−x−2500)(8+4× )=5000C . (x−2500)(8+4× )=5000D . (2900−x)(8+4× )=50009. （3分）如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A . 点A与点A’是对称点B . BO＝B’O’C . ∠ACB＝∠C’A’B’D . △ABC≌△A’B’C’10. （3分）(2020·宿州模拟) 如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ ，连接PQ ，则PQ的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2019八下·苍南期末) 已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6则这组数据的中位数是________。
山东省菏泽市2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
山东省菏泽市2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t(℃)的变化范围是( )A. t ≤20B. t ≥6C. 6≤t ≤20D. 6<t <202. 已知m >n ，则下列不等式中总是成立的是( )A. m −10<n −10B. m +1>n +1C. −m >−nD. m 7<n7 3. 不等式组{2x +3>x 1−(x −1)≥1的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C. D.4. 等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则等腰三角形的腰长为( )A. 2cmB. 8cmC. 2cm 或8cmD. 以上答案都不对5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，若△ACD 的周长为50，DE 为AB的垂直平分线，则AC +BC =( )A. 25cmB. 45cmC. 50cmD. 55cm6. 如图，AB 垂直平分CD ，若AC =1.6cm ，BC =2.3cm ，则四边形ABCD的周长是( )cm ．A. 3.9B. 7.8C. 4D. 4.67.关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等．其中判断正确的是()A. ①错②对B. ①对②错C. ①②都错D. ①②都对8.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转48°后得到△A′OB′，若∠AOB=18°，则∠AOB′的度数是()A. 24°B. 30°C. 38°D. 48°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如果关于x的不等式2x−3≤2a+3只有4个正整数解，那么a的取值范围是______．10.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数)，x与y的部分对应值如表：那么方程ax+b=0的解是；不等式ax+b<0的解集是．11.如图，已知OC平分∠AOB，P是射线OC上任意一点，PD//OA交OB于D，PE⊥OA于点E，∠OPE=75°，如果PE=6cm，则OD的长为______cm．12.如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为______．13.下列大写字母A，B，C，D，E，F，C，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋转90°和原来形状一样的有；旋转180°和原来形状一样的有．14.将以(−2,6)，(−2,−1)为端点的线段向上平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 解下列不等式(组)： (1)3x−25≥2x+13−1；(2){7(x −5)+2(x +1)>−152x+13−3x−12<0．16. 解不等式组{2x <x +2,x ≤53(1+x)，并把解集表示在数轴上．17. “便民仓买”账目记录显示，某天进货50个牙刷和20个牙膏共支出650元，另一天，以同样的价格进货40个牙刷和30个牙膏共支出800元．(1)求每一个牙刷和每一个牙膏的进货价各多少元；(2)有一天，仓买店又要进货这两种品牌的牙刷和牙膏共80个，但是牙刷的进货价增加了20%，牙膏的进货价增加了10%，而采购员仅剩960元进货款，那么该“便民仓买”最多可进货牙膏多少个？18.在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，(1)B点关于y轴的对称点坐标为______ ；(2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在(2)的条件下，A1的坐标为______ ；(4)求△ABC的面积．19.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE⊥AE，求证：AD=2AB．20.如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB//CD，∠AOC=85°，∠B=50°，求∠A和∠D．21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=5，BD=6，求CE的长．22.如图，等腰Rt△ABC的直角边长为2√2，点O为斜边AB的中点，点P为AB上任意一点，连接PC，以PC为直角边作等腰Rt△PCD，连接BD．(1)求证：PCCD =COCB；(2)请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．(3)当点P在线段AB上运动时，设AP=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．23.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．(1)∠ECD和∠EDC相等吗？(2)OC和OD相等吗？(3)OE是线段CD的垂直平分线吗？24.如图，AC=DB，BD⊥DC于点D，CA⊥AB于点A，BD、AC交于点E．(1)求证：AB=DC；(2)延长BA、CD交于点F，请直接写出所作图中的所有全等三角形．【答案与解析】1.答案：C解析：解：由题意得：济南当日气温t(℃)的变化范围是：6≤t ≤20，故选：C ．利用不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式，表示即可．此题主要考查了不等式，关键是选准不等号．2.答案：B解析：A .∵m >n ，∴m −10>n −10，故本选项不符合题意；B .∵m >n ，∴m +1>n +1，故本选项符合题意；C .∵m >n ，∴−m <−n ，故本选项不符合题意；D .∵m >n ， ∴m 7>n7，故本选项不符合题意；故选：B ．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3.答案：A解析：解：{2x +3>x ①1−(x −1)≥1 ②，由①得，x >−3，由②得，x ≤1，所以，不等式组的解集−3<x ≤1．在数轴上表示为，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．4.答案：B解析：解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2<5，不符合三角形三边关系定理；故选：B．设腰长为x，得出方程(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．5.答案：C解析：解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50，故选：C．由垂直平分线的性质可求得AD=BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题6.答案：B解析：解：∵AB垂直平分CD，AC=1.6cm，BC=2.3cm，∴AC=AD=1.6cm，BC=BD=2.3cm，∴四边形ABCD的周长=2(AC+BC)=2×(1.6+2.3)=7.8cm．故选B．先根据线段垂直平分线的性质得出AC=AD，BC=BD由此可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7.答案：A解析：解：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线；所以①的说法错误；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等，所以②的说法正确．故选：A．利用平移的性质对两种说法进行判断．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．8.答案：B解析：解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转48°后得到△A′OB′，∴∠BOB′=48°．∵∠AOB=18°，∴∠AOB′=∠BOB′−∠AOB=48°−18°=30°．故选：B．根据旋转的性质可知，旋转角等于48°，从而可以得到∠BOB′的度数，由∠AOB=18°可以得到∠AOB′的度数．本题考查旋转的性质，解题的关键明确旋转角是什么，对应边旋转前后的夹角是旋转角．解析：解：关于x的不等式2x−3≤2a+3的解集是：x≤a+3，∵不等式只有4个正整数解，∴正整数解是1，2，3，4，∴4≤a+3<5，∴a的取值范围是1≤a<2．故答案为1≤a<2．首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据正整数解的个数就可以确定有哪些正整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定a+3的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．10.答案：x=1;x>1解析：方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．不等式ax+b<0的解集为函数y=ax+b中y<0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x>1时，函数值y<0；即不等式ax+b<0的解为x>1．11.答案：12解析：解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，∴PF=PE=6cm，∵PE⊥OA，∠OPE=75°，∴Rt△POE中，∠POE=15°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB=30°，∵PD//OA，∴∠PDF=∠AOB=30°，∠DPO=∠EOP=15°=∠DOP，∴PD=2PF=12cm，DO=DP，∴OD=12cm．先过点P作PF⊥OB于点F，由OC平分∠AOB，PE⊥OA于点E，易得PF=PE，由PD//OA，可求得∠PDF=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得答案．此题考查了角平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12.答案：2√3解析：解：∵AB=AC=3cm，∠A=120°，∴∠B=∠C=12(180°−120°)=30°，连接AE，∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，∠EAD=30°，∵∠A=120°，∴∠EAC=90°，∴CE=ACcos30∘=√32=2√3故答案为：2√3．根据等腰三角形的性质可求出两底角的度数，连接AE，可得出AE=BE，∠EAD=30°，推出∠EAC= 90°，解直角三角形即可得出答案．本题考查的知识点是等腰三角形的性质、解直角三角形、垂直平分线的性质，综合性较强，但难度不大．13.答案：O，X;H，I，N，O，S，X，Z解析：试题分析：根据旋转的性质和字母特点即可解答．转90°和原来形状一样的有O，X；旋转180°和原来形状一样的有H，I，N，O，S，X，Z．14.答案：(−2,y)(3≤y ≤10)解析：解：以(−2,6)，(−2,−1)为端点的线段向上平移4个单位时，纵坐标增加4，横坐标不变， 故所得的像上的任意一点的横坐标仍为−2，纵坐标为从3至10．故答案为：(−2,y)(3≤y ≤10)．根据点的坐标变化规律纵坐标，上移加，下移减可得像上的任意一点的横坐标仍为−2，纵坐标为从3至10．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15.答案：解：(1)去分母得：3(3x −2)≥5(2x +1)−15，去括号得：9x −6≥10x +5−15，移项得：9x −10x ≥5−15+6，合并同类项得：−x ≥−4，系数化为1得：x ≤4；(2){7(x −5)+2(x +1)>−15 ①2x +13−3x −12<0 ② ∵解不等式①得：x >2，解不等式②得：x >1，∴不等式组的解集为x >2．解析：(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键，难度适中．16.答案：解：{2x <x +2①x ≤53(1+x)②由①得：x <2，由②得x ≥−52，所以，此不等式组的解集是−52≤x <2，表示在数轴上为：解析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.答案：解：(1)设购进每个牙刷 x 元，每个牙膏 y 元．则{50x +20y =65040x +30y =800解得{x =5y =20． 答：购进一个牙刷 5 元，购进一个牙膏 20 元；(2)设购进牙膏 m 个，则购进牙刷(80−m)个，列不等式：20(1+10%)m +5(1+20%)(80−m)≤960．解得 m ≤30．答：该仓买最多购进 30 个牙膏．解析：(1)设购进每个牙刷x 元，每个牙膏y 元，根据“进货50个牙刷和20个牙膏共支出650元，另一天，以同样的价格进货40个牙刷和30个牙膏共支出800元”列出方程组并解答；(2)设购进牙膏m 个，则购进牙刷(80−m)个，根据“采购员仅剩960元进货款”列出不等式并解答． 本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出方程组(不等式)． 18.答案：(1)(2,2)；(2)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(3)(3,4)(4)△ABC的面积为：2×3−12×2×2−12×1×1−12×1×3=2．解析：解：(1)B点关于y轴的对称点坐标为：(2,2)；故答案为：(2,2)；(2)见答案(3)在(2)的条件下，A1的坐标为：(3,4)；故答案为：(3,4)；(4)见答案(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用(2)中所画图形得出A1的坐标；(4)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形的面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和三角形面积求法等知识，正确得出平移后对应点位置是解题关键．19.答案：证明：分别延长AE、DC交于点F；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CF，DC=AB；∴△ABE∽△FCE，∴AE：EF=BE：CE=AB：CF；∵E为BC的中点，∴BE=CE，∴AE=FE，AB=CF，∴DE为AF的中垂线，∴AD=DF=2AB．解析：如图，作辅助线；证明AB=CD；AE=EF，AB=CF；得到AD=DF，即可解决问题．该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质、线段的垂直平分线的性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．20.答案：∠A=35º∠D=35º解析：试题分析：本题考查平行线的性质。
2020年菏泽市八年级数学下期中试题(含答案)
（1）判断与推理： ① 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是__________阶准菱形；
② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图 2，把平行四边形 ABCD 沿着 BE 折叠
（点 E 在 AD 上）使点 A 落在 BC 边上的点 F ，得到四边形 ABFE ，请证明四边形 ABFE 是菱形．
∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB 和△DAC 中， ∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x， ∵点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1， ∴y=x+1（x＞0）. 故选 A． 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
13．一次函数的图像经过点 A（3，2），且与 y 轴的交点坐标是 B（0， 2 ），则这个一 次函数的函数表达式是________________. 14．如图,E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的点,AF 与 DE 相交于点 P,BF 与
CE 相交于点 Q,若 SAPD 15cm2 ， SBQC 25cm2 ，则阴影部分的面积为
20．如图，已知▱ABCO 的顶点 A、C 分别在直线 x＝2 和 x＝7 上，O 是坐标原点，则对角 线 OB 长的最小值为_____．
三、解答题
21．先阅读，后解答： （1）由根式的性质计算下列式子得：
① =3，②
山东省菏泽市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省菏泽市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·汉阳月考) 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019八上·重庆期末) 以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（）A . ，，B . 7，24，25C . 8，13，17D . 10，15，20【考点】3. （2分）=（）A . -2015B . 2015C . ±2015D .【考点】4. （2分） (2020九上·兰州月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一个锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（）A . 5cmB . 2.5cmC . 10cmD . 15cm【考点】5. （2分）(2017·常州模拟) 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A . 与x轴相离，与y轴相切B . 与x轴，y轴都相离C . 与x轴相切，与y轴相离D . 与x轴，y轴都相切【考点】6. （2分）(2019·井研模拟) 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y 轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k 的值为（）A .B .C . 3D . 5【考点】7. （2分） (2019八下·河池期中) 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= ，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）(2019·花都模拟) 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则的值是（）.A .B .C .D .【考点】9. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，等边三角形的边长为4,点是△ 的中心，.绕点旋转 ,分别交线段于两点，连接 ,给出下列四个结论:①;② ;③四边形的面积始终等于;④△ 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】10. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG,下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1:②AE的最大长度为:③tan∠FEO= ④当DA平分∠EAO时,CG= ，其中正确的结论有（）A . ①②③B . ②③C . ②③④D . ③④【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·宜兴期中) 已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝________度．【考点】12. （1分） (2017八下·沂源开学考) 计算： =________．【考点】13. （1分） (2020八上·富顺期中) 如图．在四边形中，，若为的中点；若四边形的面积为34个平方单位，则（阴影部分）的面积为________个平方单位．【考点】14. （1分） (2019七下·克东期末) 按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律下去，这列数中的第2019个数是________.【考点】15. （1分）(2020·金华模拟) 如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60cm.沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°.（1）图2中，弓臂两端B1 ， C1的距离为________cm.（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2 ，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm.【考点】16. （1分）(2012·台州) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为________厘米．【考点】三、解答题 (共8题；共68分)17. （10分） (2020八下·甘井子月考) 计算：（1）（2）【考点】18. （5分） (2019八上·永定月考) 如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．【考点】19. （5分） (2019九下·锡山月考) 如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有一灯塔B，往西400千米处有一灯塔C，现有一渔船沿CB航行，渔船是否会进入暗礁区？说明理由．【考点】20. （6分） (2019八下·广安期中) 已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【考点】21. （15分） (2017九上·汉阳期中) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6．（1）以点D为对称中心，作出△ABD的中心对称图形；（2）求点A到BC的距离．【考点】22. （10分）(2011·南宁) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】23. （7分） (2020八上·荔湾期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】24. （10分）(2020·烟台) 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（1）（问题解决）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（2）（类比探究）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共68分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。