时间复杂度
算法的时间复杂度是指什么

算法的时间复杂度是指什么时间复杂度通常用大O符号表示。
大O表示法表示算法运行时间的上界,即算法最坏情况下的运行时间。
时间复杂度可以分为几个级别,如常数时间O(1)、对数时间O(log n)、线性时间O(n)、线性对数时间O(n log n)、平方时间O(n^2)等。
这些时间复杂度级别代表了问题规模增长时算法所需时间的不同变化速度。
在分析算法的时间复杂度时,通常关注的是算法运行时间随问题规模n的增长而变化的趋势,而不关注具体的运行时间。
因此,时间复杂度是一种抽象的概念,用于比较不同算法的运行效率。
1.基本操作数计数法:通过统计算法执行的基本操作数来估计算法的时间复杂度。
基本操作就是算法中最频繁执行的操作,例如赋值、比较、加法、乘法等。
基本操作数计数法的思路是,通过对算法中的基本操作进行计数,然后选择基本操作数最大的那一部分作为算法的时间复杂度。
2.事后统计法:通过实际运行算法并统计其执行时间来估计算法的时间复杂度。
这种方法通常用于验证理论上估计的时间复杂度是否准确。
然而,事后统计法只能得到特定输入情况下的时间复杂度,不能推断出算法的一般情况下的时间复杂度。
3.算法复杂度分析法:通过对算法中各个语句进行分析,得出算法的时间复杂度。
这种方法可以用数学方法推导出时间复杂度的表达式,通常使用数学归纳法、递推关系、循环求和等方法进行分析。
算法的时间复杂度对于衡量算法的效率非常重要。
较低的时间复杂度意味着算法可以在更短的时间内处理更大规模的问题。
因此,选择合适的算法设计和算法优化可以提高程序的运行效率,并减少资源消耗,对于大规模数据处理和系统性能优化至关重要。
时间复杂度分析及常用算法复杂度排名

时间复杂度分析及常用算法复杂度排名随着计算机技术的不断发展,人们对于算法的效率也提出了更高的要求。
好的算法可以大大地提高程序的运行效率,而坏的算法则会导致程序运行缓慢,浪费更多的时间和资源。
因此,在实际的开发中,需要对算法的效率进行评估和分析。
其中,时间复杂度是评估算法效率的重要指标之一,接下来就让我们来探讨一下时间复杂度分析及常用算法复杂度排名。
一、时间复杂度时间复杂度,简称时间复杂度,是指在算法中用来衡量算法运行时间大小的量。
通常情况下,时间复杂度用 O(n) 来表示,其中n 表示输入数据规模的大小。
由于常数系数和低次项不会对时间复杂度的大致表示产生影响,因此,时间复杂度的精确算法往往会被简化为最高次项的时间复杂度,即 O(n)。
二、时间复杂度的分析时间复杂度可以通过算法中的循环次数来分析。
一般来说,算法中的循环分为两种情况:一种是 for 循环,一种是 while 循环。
因为 for 循环的循环次数一般是固定的,因此可以通过循环次数来估算时间复杂度;而 while 循环的循环次数取决于输入数据的大小,因此时间复杂度的分析需要基于输入数据的规模进行分析和推导。
三、时间复杂度的常见表示法在实际的算法分析中,常常用到以下几种时间复杂度表示法:常数阶 O(1)、对数阶 O(logn)、线性阶 O(n)、线性对数阶 O(nlogn)、平方阶 O(n^2)、立方阶 O(n^3)、指数阶 O(2^n) 等。
常数阶 O(1):表示算法的时间不随着输入规模的增加而增加,即不论输入数据的大小,算法的运行时间都是固定的。
例如,最好的情况下,二分查找的时间复杂度即为 O(1)。
对数阶 O(logn):表示算法的时间复杂度随着输入规模的增加而增加,但增长比较缓慢,即随着输入规模的每增加一倍,算法所需的运行时间大致增加一个常数。
例如,二分查找的时间复杂度即为 O(logn)。
线性阶 O(n):表示算法的时间复杂度随着输入规模的增加而增加,增长速度与输入规模成线性比例关系。
时间复杂度详解

时间复杂度详解时间复杂度详解什么是时间复杂度•时间复杂度是一种衡量算法执行效率的方式。
•它表示算法的运行时间与输入大小的关系,为我们提供了衡量算法性能的指标。
时间复杂度的表示•时间复杂度使用大O符号(O)来表示。
•O(n)表示算法的时间复杂度与输入规模n成正比。
常见的时间复杂度•O(1):常数时间复杂度,无论输入规模的大小,算法的执行时间都保持不变。
•O(log n):对数时间复杂度,随着输入规模的增加,算法的执行时间逐渐增长,但增长速度很慢。
•O(n):线性时间复杂度,算法的执行时间与输入规模n成比例增长。
•O(n log n):线性对数时间复杂度,随着输入规模的增加,算法的执行时间逐渐增长,但增长速度比O(n)慢。
•O(n^2):平方时间复杂度,算法的执行时间与输入规模n的平方成比例增长。
•O(2^n):指数时间复杂度,算法的执行时间随着输入规模n的增加而急剧增长。
•O(n!):阶乘时间复杂度,算法的执行时间随着输入规模n的增加而急剧增长。
如何计算时间复杂度•首先,确定算法的基本操作。
•其次,根据算法的基本操作,分析每个操作的时间复杂度。
•最后,根据每个操作的时间复杂度,确定整个算法的时间复杂度。
如何选择合适的算法•在设计算法时,我们应该选择时间复杂度低的算法。
•当输入规模较小时,可以选用时间复杂度较高但简单易懂的算法。
•当输入规模较大时,应该尽量选择时间复杂度较低的算法。
总结•时间复杂度是一种衡量算法执行效率的方式,它表示算法的运行时间与输入规模的关系。
•常见的时间复杂度包括常数时间复杂度、对数时间复杂度、线性时间复杂度等。
•计算时间复杂度的步骤包括确定算法的基本操作、分析每个操作的时间复杂度以及确定整体的时间复杂度。
•在选择算法时,应该根据输入规模选择合适的时间复杂度。
参考资料:[腾讯课堂-计算机科学与技术](。
如何计算时间复杂度和空间复杂度

如何计算时间复杂度和空间复杂度计算时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要方法,可以通过对算法的代码进行分析和推算来得出。
时间复杂度描述了算法运行时间随输入规模增长而增长的趋势,通常用大O符号表示。
在计算时间复杂度时,我们需要关注算法中的循环、递归、条件分支等关键代码块。
以下是计算时间复杂度的一些常见方法:1.计算常数时间复杂度:如果一个算法的代码只包含固定数量的操作,不随输入规模变化,那么它的时间复杂度为O(1)。
例如,简单的赋值、比较和常量运算等操作。
2.计算线性时间复杂度:如果一个算法的代码中包含一个循环,该循环的迭代次数与输入规模n成正比,那么其时间复杂度为O(n)。
例如,遍历一个数组或者链表的操作。
3.计算平方时间复杂度:如果一个算法的代码中包含两个嵌套的循环,外层循环的迭代次数与输入规模n成正比,内层循环的迭代次数也与输入规模n成正比,那么其时间复杂度为O(n^2)。
例如,二重循环嵌套的矩阵操作。
4.计算指数时间复杂度:如果一个算法的代码中包含递归调用,且递归次数与输入规模n成正比,那么其时间复杂度可能是指数级别的,如O(2^n)。
例如,求解斐波那契数列的递归算法。
计算空间复杂度是用来衡量算法所需的额外存储空间随输入规模增长而增长的趋势。
以下是计算空间复杂度的一些常见方法:1.计算固定空间复杂度:如果一个算法的代码所需的额外存储空间不随输入规模变化,那么它的空间复杂度为O(1)。
例如,仅需要几个变量来存储中间计算结果的操作。
2.计算线性空间复杂度:如果一个算法的代码所需的额外存储空间随输入规模n成正比,那么它的空间复杂度为O(n)。
例如,需要创建一个数组或链表来存储输入数据的操作。
3.计算递归空间复杂度:如果一个算法中使用了递归调用,那么每个递归调用都需要创建一个新的函数调用栈帧,因此空间复杂度可能是O(n),其中n是递归的深度。
例如,递归求解二叉树问题的操作。
在进行时间复杂度和空间复杂度的计算时,可以按照以下步骤进行:1.根据算法的代码,找出其中的关键代码块,例如循环、递归等。
时间的复杂度详解

时间的复杂度详解时间复杂度是衡量算法运行时间的一种度量方式,用大O符号(O)来表示。
它描述了算法所需的计算步骤数随问题规模的增长率。
在计算机科学中,时间复杂度主要关注的是算法在处理大规模问题时所需的时间。
为了更好地理解时间复杂度,我们需要先了解一些基本概念。
1.基本操作在算法中,基本操作是指运算的最小单位。
它们通常是赋值、比较、运算、访问数组元素等。
基本操作的数量是衡量算法运行时间的关键。
2.渐近表示法时间复杂度使用大O符号来表示,表示算法运行时间的上界。
例如,如果一个算法的时间复杂度为O(n),意味着算法的运行时间最多是输入规模n的某个常数倍。
大O符号忽略了低阶项和常数项,只关注随问题规模增长最快的那一项。
下面我们来详细讨论几个常见的时间复杂度。
1.常数时间复杂度O(1)无论输入规模大小,常数时间复杂度的算法都具有固定的运行时间。
例如,访问数组元素或者执行一个赋值语句。
常数时间复杂度通常是最理想的情况,但在实际中很难实现。
2.线性时间复杂度O(n)线性时间复杂度表示随着输入规模n的增长,算法的运行时间也会线性增长。
例如,遍历一个数组或者链表中的所有元素。
每个元素都需要进行常数次的基本操作,所以总的时间复杂度为O(n)。
3.对数时间复杂度O(log n)对数时间复杂度通常出现在数据规模减半的情况下。
例如,在二分查找算法中,每次查找都可以将问题规模减半。
对数时间复杂度的算法是非常高效的,因为随着问题规模的增长,算法的运行时间只会以对数方式增长。
4.平方时间复杂度O(n^2)平方时间复杂度表示随着输入规模n的增长,算法的运行时间会呈平方级别增长。
例如,嵌套循环中的每次迭代都需要进行常数次的基本操作。
平方时间复杂度的算法常常效率较低,通常不适用于处理大规模问题。
5.指数时间复杂度O(2^n)指数时间复杂度表示随着输入规模n的增长,算法的运行时间呈指数级别增长。
例如,在TSP(旅行商问题)的暴力求解方法中,对于每个城市,旅行商都需要选择下一个未访问的城市,因此总的时间复杂度会呈指数级别增长。
算法时间复杂度怎么算

算法时间复杂度怎么算一、概念时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)比如:一般总运算次数表达式类似于这样:a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+fa !=0时,时间复杂度就是O(2^n);a=0,b<>0 =>O(n^3);a,b=0,c<>0 =>O(n^2)依此类推eg:(1) for(i=1;i<=n;i++) //循环了n*n次,当然是O(n^2)for(j=1;j<=n;j++)s++;(2) for(i=1;i<=n;i++)//循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2,因为时间复杂度是不考虑系数的,所以也是O(n^2)for(j=i;j<=n;j++)s++;(3) for(i=1;i<=n;i++)//循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2) for(j=1;j<=i;j++)s++;(4) i=1;k=0;while(i<=n-1){k+=10*i; i++; }//循环了n-1≈n次,所以是O(n)(5) for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)for(k=1;k<=j;k++)x=x+1;//循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3,不考虑系数,自然是O(n^3)另外,在时间复杂度中,log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的,因为对数换底公式:log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)所以,log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数,二者当然是等价的二、计算方法1.一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。
主定理计算时间复杂度

时间复杂度,也称为时间复杂度分析,是一种研究解决算法问题所需
计算时间和存储空间的方法。
它是计算机程序性能评估的标准,也是
算法效率分析的主要工具。
设计算法的人花费的精力通常以时间复杂
度的概念来衡量,即努力使时间复杂度最低。
主定理是一种算法复杂度分析方法,它可以在考虑算法的其他参数时,很容易推出该算法的时间复杂度的上界. 主定理是一种综合运用三个不
同的参数(量规格、时间规格和空间规格)来估算算法复杂度并可获得关于算法执行时间、内存消耗等统计信息的完美技巧。
其中,'量规格'是指数据规模n的变化,而'时间规格'是指算法执行时间T(n)的变化,而'空间规格'是指算法所需空间S(n)的变化。
如果一个算
法是在量规格Θ(f(n)) 的情况下在时间规格Θ(g(n))和空间规格Θ(h(n))
中完成的,则可以用主定理对其进行求解,结果为Θ(f(n) * g(n) + h(n))。
这就是主定理的定义,该定理将算法的量规格、时间规格和空间规格
综合考虑,由此可以计算得出算法的最大执行时间或最小存储空间。
因此,主定理是一种有效的衡量算法性能的方式,在很多实际应用中,可以通过主定理快速计算出该算法的执行时间或空间开销,为我们提
供了较好的帮助。
时间复杂度logn

时间复杂度logn时间复杂度 O(log n) 意味着什么?预先知道算法的复杂度是⼀回事,了解其后的原理是另⼀件事情。
不管你是计算机还是想有效解决最优化问题,如果想要⽤⾃⼰的知识解决实际问题,你都必须理解时间复杂度。
先从简单直观的 O(1) 和 O(n) 复杂度说起。
O(1) 表⽰⼀次操作即可直接取得⽬标元素(⽐如字典或哈希表),O(n) 意味着先要检查 n 个元素来搜索⽬标,但是 O(log n) 是什么意思呢?你第⼀次听说 O(log n) 时间复杂度可能是在学⼆分搜索算法的时候。
⼆分搜索⼀定有某种⾏为使其时间复杂度为 log n。
我们来看看是⼆分搜索是如何实现的。
因为在最好情况下⼆分搜索的时间复杂度是 O(1),最坏情况(平均情况)下 O(log n),我们直接来看最坏情况下的例⼦。
已知有 16 个元素的有序数组。
举个最坏情况的例⼦,⽐如我们要找的是数字 13。
⼗六个元素的有序数组选中间的元素作为中⼼点(长度的⼀半)13 ⼩于中⼼点,所以不⽤考虑数组的后⼀半重复这个过程,每次都寻找⼦数组的中间元素每次和中间元素⽐较都会使搜索范围减半。
所以为了从 16 个元素中找到⽬标元素,我们需要把数组平均分割 4 次,也就是说,简化后的公式类似的,如果有 n 个元素,归纳⼀下分⼦和分母代⼊指数等式两边同时乘以 2^k最终结果现在来看看「对数」的定义:为使某数(底数)等于⼀给定数⽽必须取的乘幂的幂指数。
也就是说可以写成这种形式对数形式所以 log n 的确是有意义的,不是吗?没有其他什么可以表⽰这种⾏为。
就这样吧,我希望我讲得这些你都搞懂了。
在从事相关的⼯作时,了解这类知识总是有⽤的(⽽且很有趣)。
说不定就因为你知道算法的原理,你成了⼩组⾥能找出问题的最优解的⼈呢,谁知道呢。
祝好运!原⽂地址:https:///xitu/gold-miner/blob/master/TODO/what-does-the-time-complexity-o-log-n-actually-mean.md原⽂作者:译⽂出⾃:译者:校对者:,时间复杂度中的log(n)底数到底是多少?其实这⾥的底数对于研究程序运⾏效率不重要,写代码时要考虑的是数据规模n对程序运⾏效率的影响,常数部分则忽略,同样的,如果不同时间复杂度的倍数关系为常数,那也可以近似认为两者为同⼀量级的时间复杂度。
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O(1)
链队列
入队
{p=(QNode *)malloc(sizeof(QNode)) ;
if (!p) return ERROR;
p->data=e ; p->next=NULL ;
Q.rear->next=p ; Q.rear=p ;
return OK;
O(1)
出队
p=Q.front->next ;
*x=p->data ; Q.front->next=p->next ;
if (p==Q.rear) Q.rear=Q.front ; free(p) ;
O(1)
撤销队列
Q.rear=Q.front->next;
free(Q.front);
该算法的时间复杂度为O(n*m),其中n、m分别是主串和模式串的长度。通常情况下,实际运行过程中,该算法的执行时间近似于O(n+m)。&(j<t.length
{ if ((j==-1)|| (s. str[k]==t.str[j])) { k++ ; j++ ; }
O(cn+tn);在M的非零元的个数tu和mu*nu等数量级时,其时间复杂度为O(mu*nu)
行逻辑连接的顺序表(稀疏矩阵的压缩存储)
十字链表(稀疏矩阵的压缩存储)
遍历二叉树
先序
if (T) {
VisitElement(T->data);
PreOrderTraverse (T->lchild);
return OK ;
O(n)
链栈
进栈
p=(Stack_Node *)malloc(sizeof(Stack_Node)) ;
if (!p) return ERROR;
p->data=e ; p->next=top->next ;
top->next=p ; /*钩链*/
return OK;
O(1)
出栈
O(n)
合并有序表
Lc=La ; pc=La ; pa=La->next ; pb=Lb->next ;
while (pa!=NULL&& pb!=NULL)
{if(pa->data<pb->data)
{ pc->next=pa ; pc=pa ; pa=pa->next ; }
if(pa->data>pb->data)
Q.ront=Q.rear;
O(n)
串的定长顺序存储
复制
for(i=0;i<=S[0];i++)
T[i]=S[i];
O(n)
S(n)
判空
if(S[0]==0) return TRUE;
else return FALSE;
O(1)
串联接
if (S1[0]+S2[0] <= MAXSTRLEN) { //未截断
(2){ p–>next=q–>next; free(q); }
O(n)
按值删除
LNode *p=L, *q=L–>next;
while ( q!=NULL&& q–>data!=key)
{ p=q; q=q–>next; }
if (q–>data==key)
{ p->next=q->next; free(q);
if (! S.bottom) return ERROR;
S.top=S.bottom+S. stacksize ;
S. stacksize+=STACKINCREMENT ; *S.top=e; S.top++ ;
O(n)
出栈
if ( S.top== S.bottom )
return ERROR ; S.top-- ; e=*S. top ;
{ col=a.data[p].col ; q=cpot[col] ;
b.data[q].row=a.data[p].col ;
b.data[q].col=a.data[p].row ; b.data[q].value=a.data[p].value ;
++cpot[col] ; /*至关重要!!当本列中*/ }
p ->prior = s;
与表长成正比
结点删除
p->prior->next=p->next;
p->next->prior=p->prior;
free(p);
与表长无关
顺序栈
进栈
S.bottom=(ElemType *)realloc((S. STACKINCREMENT+STACK_SIZE) *sizeof(ElemType)); /*栈满,追加存储空间*/
(2)
q=(LNode )malloc(sizeof(LNode));
q–>data=e;
q–>next=p–>next;p–>next=q;
O(n)
按序号删除
(1)p=L; q=L->next;
while ( p->next!=NULL&& j<i)
{ p=q; q=q–>next; j++; }
return uncut;
O(n)
求子串
if(pos<1||pos>S[0]||len<0||len>S[0]-pos+1)
return ERROR;
for(i=1;i<=len;i++)
Sub[i]=S[pos+i-1]; Sub[0]=len; return OK;
O(n)
串堆分配存储
串联接
for (j=0 ; j<s->length; j++) T->ch[j]=s1->ch[j] ; for (k=s1->length, j=0 ; j<s2->length; k++, j++) T->ch[j]=s1->ch[j] ; free(s1->ch) ;
return ERROR;
Q.Queue_array[Q.rear]=e ;
Q.rear=(Q.rear+1)% MAX_QUEUE_SIZE ; return OK;
O(1)
出队
if (Q.front+1== Q.rear)
return ERROR ;
*x=Q.Queue_array[Q.front] ;
if (L->Elem_array[i]!=x ) i++ ;
else { for ( k=i+1; k< L->length; k++) L->Elem_array[k-1]=L->Elem_array[k];
L->length--; break ; }}
Ecompare=∑pi*i=(n+1)/2;Edelete=∑pi*(n-i)=(n-1)/2;Ecompare+Edelete=n。
if (top->next==NULL )
return ERROR ; p=top->next ; e=p->data ; top->next=p->next ;
free(p) ; return OK ;
O(1)
循环队列
入队
if ((Q.rear+1)%MAX_QUEUE_SIZE== Q.front)
free(s2->ch) ;
O(n)
串的块链存储和线性表存储结构相类似,也可采用链表方式存储串值
串的定位函数(又称为串的模式匹配)
Brute-Force模式匹配(定位)
while(i<=S[0]&&j<=T[0]) if(S[i]==T[j])
{ ++i; ++j; } else { i=i-j+2; j=1; } if(j>T[0]) return i-T[0]; else return 0;
else j=next[j] ;
}
if (j>= t.length) return(k-t.length) ;
else return(-1) ;
O(n+m)
next函数
while (k<t.length)
{ if ((j==0)|| (t.str[k]==t.str[j]))
{ k++ ; j++ ;
{ pc->next=pb ; pc=pb ; pb=pb->next ; }
if(pa->data==pb->data)
{ pc->next=pa ; pc=pa ; pa=pa->next ;
ptr=pb ; pb=pb->next ; free(ptr) ; }
O(m+n)
循环链表:除链表的合并外,其它的操作和单线性链表基本上一致,仅仅需要在单线性链表操作算法基础上作以下简单修改:⑴判断是否是空链表:head->next==head ;⑵判断是否是表尾结点:p->next==head ;