离散数学命题逻辑课件
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离散数学第一章命题逻辑PPT课件
P
Q
0
0
0
1
1
0
1
1
P→Q 1 1 0 1
如： P:雪是黑的。
Q:太阳从东方升起 。
P → Q:如果雪是黑的，则太阳从东方升起 。
命题P→Q是假, 当且仅当P是真而Q是假。
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chapter1
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1.2 联结词
条件与汉语中“如果…，就…”相类似，但有所区别: (1)自然语言中，“如果P则Q”，往往P和Q有一定的因果 关系，而条件复合命题P→Q中 P和Q 可以完全不相关。 (2)自然语言中，“如果P则Q”，当P为0、Q为1时，整个 句子真值难以确定；而条件复合命题P→Q中，当P为0时， 复合命题的真值为1。 P则Q的逻辑含义:P是Q的充分条件,的表示 命题变元——常用P、Q、R、S等大写字母或加下标的大 写字母P1, Q2, R10, ……表示来表示一个命题，称为命题 变元。 如： P:巴黎在法国。
Q:煤是白色的。
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1.1 命题及其表示法
3、命题相关概念 简单命题（原子命题）——不能再分解的命题。 复合命题——由若干个简单命题复合而成的命题。 真值表——把组成复合命题的各命题变元的真值的所有 组合及其相对应的复合命题的真值列成表，称为真值表。
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1.1 命题及其表示法
【例3 】求公式 (P→R)∨(Q→R)的真值表。 解：∵公式含有３个命题变元P、Q、R,
∴真值表有２3=8行。其真值表如下表 所示：
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1.2 联结词
命题和原子命题常可通过一些联结词构成新命题, 这
离散数学PPT课件19命题逻辑推理(ppt文档)
I11. P∧(PQ)Q I12. Q∧(PQ)P
I13. (PQ)∧(QR)PR
I14. (P∨Q)∧(PR)∧(QR)R
I15. AB (A∨C)(B∨C)
I16. AB (A∧C)(B∧C)
重要的等价公式:
对合律 E1 PP
交换律 E2 P∧QQ∧P
• 例题１求证 P→Q，Q→R，P R
• 证明
序号 前提或结论 所用规则 从哪几步得到 所用公式
(1) P
P
(2) PQ P
(3) Q (4) Q→R
T (1)(2) I11 P
(5) R
T (3)(4) I11
• （注公式I11为： P,P→Q Q ）
• 例题２求证
(P∧Q)∧(Q∨R)∧R P
E1
(3) (P∧S)
P
(4) P∨S (5) P (6) P→Q
T (3)
E8
T (2)(4) I10
P
(7) Q (8) (Q∨R)∧R
T (5)(6) I11 P
(9) Q∨R (10) R (11) R (12) R∧R
T (8)
I1
T (8)
I2
9
(1) Q∨R
P
(2) R
P
(3) Q (4) (P∧Q)
T (1)(2) I10 P
(5) P∨Q (6) P
T (4)
E8
T (3)(5) I10
• 注公式I10为： P, P∨Q Q • 公式E8为： (P∧Q)P∨Q
• 例题３用命题逻辑推理方法证明下面推 理的有效性：
• 如果我学习，那么我数学不会不及格。 如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习。 但是我数学不及格。因此，我热衷于玩 扑克。
离散数学(命题逻辑的基本概念)66页PPT
(2)吴颖不仅用功而且聪明.
pq
(3)吴颖虽然聪明，但不用功. pq
(4)张辉与王丽都是三好生.
设p:张辉是三好生, q:王丽是三好生 pq
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合取联结词的实例
p ：今天下雨 q：明天下雨 p q：今天下雨并且明天下雨 今天与明天都下雨 这两天都下雨
p ：我们唱歌 q：我们跳舞 p q：我们一边唱歌一边跳舞
过了一会儿，A喊道： “我知道我戴的帽子的颜 色了”，请问他的帽子是 什么颜色的？
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数理逻辑
逻辑学是一门研究思维形式及思维规律的科 学。
数理逻辑是用数学方法来研究推理的规律科 学，就是引进一套符号体系的方法，所以又 称为符号逻辑。
数理逻辑是现代计算机技术的基础 。
7
第一部分 数理逻辑
爱德斯格·维伯·迪克斯特拉 （Edsger Wybe Dijkstra ）
1930-2019
“我现在年纪大了,搞了 这么多年软件,错误不 知犯了多少,现在觉悟 了。我想假如我早年
在数理逻辑上好好下 点功夫的话,我就不会 犯这么多的错误。不
少东西逻辑学家早就 说了,可我不知道。要 是我能年轻20岁,我要 回去学逻辑。”
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数理逻辑
莫绍揆 中国数理逻辑学家
（1917－）
“事实上，它们（程 序设计）或者就是 数理逻辑，或者是 用计算机语言书写 的数理逻辑，或者 是数理逻辑在计算 机上的应用。”
分析与设计、数据库原理与设计、人工智能、 操作系统、编译原理、计算机网络等课程联 系紧密。
2
本书的主要内容
数理逻辑 集合论 图论 组合数学 代数系统简介
3
教学目的
为计算机专业理论讲授作好必要的知识准备; 培养抽象思维和推理能力; 培养解决实际问题的能力.
《离散数学》课件-第1章命题逻辑基本概念
注：克里特岛是希腊东南沿海的一个岛屿，位于地中海东部。 它的迈诺斯文明是世界是最早的文明之一，是欧洲文明的发 源地，并在公元前17世纪纪达到其财富和权势的顶峰。克里 特岛先后被希腊人、罗马人、拜占廷人、阿拉伯人、威尼斯 人和奥托曼土耳其人攻陷。岛上居民在1908年宣布与现代的 希腊结成联盟。
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二、命题的分类
定义1.4 设p、q为任意命题，复合命题“如 果p，则q”称作p与q的蕴涵式，记作p→q，并称p 是蕴涵式的前件（hypothesis or premise），q为 蕴涵式的后件（conclusion or consequence）。 →称为蕴涵联结词。
规定：p→q为假当且仅当p为真q为假。即当 p为真q为假时，p→q为假；其它情况都为真。
（4）如果2是素数，则3也是素数。
简单命题：2是素数。3是素数。联结词：如果，则
（5）2是素数当且仅当3也是素数。
简单命题：2是素数。3是素数。联结词：当且仅当
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解：简单命题的符号化为：
p：3是偶数。 q：2是偶数。 r：2是素数。 s：4是素数。
为了得到复合命题的符号化 形式，我们还必须对五个联 结词进行符号化！
（6）a能被4整除仅当a能被2整除。 p→q
（7）除非a能被2整除，a才能被4整除。 p→q
（8）除非a能被2整除，否则a不能被4整除。 p→q
（9）只有a能被2整除，a才能被4整除。 p→q
（1）3不是偶数。 Î 非3是偶数。
简单命题：3是偶数。
联结词：非
（2）2是偶素数。
Î 2是偶数并且2是素数。
简单命题：2是偶数。2是素数。 联结词：并且
（3）2或4是素数。
Î 2是素数或4是素数。
简单命题：2是素数。4是素数。 联结词：或
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二、命题的分类
定义1.4 设p、q为任意命题，复合命题“如 果p，则q”称作p与q的蕴涵式，记作p→q，并称p 是蕴涵式的前件（hypothesis or premise），q为 蕴涵式的后件（conclusion or consequence）。 →称为蕴涵联结词。
规定：p→q为假当且仅当p为真q为假。即当 p为真q为假时，p→q为假；其它情况都为真。
（4）如果2是素数，则3也是素数。
简单命题：2是素数。3是素数。联结词：如果，则
（5）2是素数当且仅当3也是素数。
简单命题：2是素数。3是素数。联结词：当且仅当
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解：简单命题的符号化为：
p：3是偶数。 q：2是偶数。 r：2是素数。 s：4是素数。
为了得到复合命题的符号化 形式，我们还必须对五个联 结词进行符号化！
（6）a能被4整除仅当a能被2整除。 p→q
（7）除非a能被2整除，a才能被4整除。 p→q
（8）除非a能被2整除，否则a不能被4整除。 p→q
（9）只有a能被2整除，a才能被4整除。 p→q
（1）3不是偶数。 Î 非3是偶数。
简单命题：3是偶数。
联结词：非
（2）2是偶素数。
Î 2是偶数并且2是素数。
简单命题：2是偶数。2是素数。 联结词：并且
（3）2或4是素数。
Î 2是素数或4是素数。
简单命题：2是素数。4是素数。 联结词：或
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A＝B C或A＝B C或A＝B C，则公式A是n＋1层公式， n max( i, j)。
例（1）p q r (2)r q p q p
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1.2 命题公式及其赋值
( p q) r
p：2是素数，q：3是偶数，r：2是有理数 p：2是素数，q：3是偶数，r：2是无理数
例2.等值等价式p q p q q p
等值演算的应用： 1.验证等值式 ( p q) ( p r) p (q r) 2.判定公式的类型 ( p q) p q,( p ( p q)) r, p ((( p q) p) q) 3.解决工作生活中的判断问题
甲、已、丙3人根据口音对王教授是哪人进行了判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人 已说：王教授不是上海人，是苏州人 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人
例：1.如果3＋3＝6，那么雪是白的。 2.除非我能工作完成了，我才去看电影。 3.只要天下雨，我就回家。 4.我回家仅当天下雨。 p→q的逻辑关系为q是p的必要条件或p是q的充分条件。
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1.1 命题和命题联结词
5).等价词 由命题p、q和 组成的复合命题记作p q,读作“p当且仅当q”。 是自然语言中的“充要条件”，“当且仅当”的逻辑抽象。
1.3 命题公式的等值式
定义1.设A和B是两个命题公式，若A B为重言式， 则称公式A, B是等值的公式，记作A B。
例1.证明（p q) (q p); p p p.
注意： 和 的区别 是公式间的关系符号，如：p q 是命题联结词.p q
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1.3 命题公式的等值式
1.1 命题和命题联结词
例：1）海洋的面积比陆地的面积大。 例 q2:）： 22p6:6海 9洋 9。 。的面积比陆地的面积大。 r3:）火火星星上上有有生生命命。。 s4:）三三角角形形的的内内角角和和等等于 于118800。 。 55））你你喜 喜欢 欢数学吗吗？？ 66））我我们 们要 要努 努力力学学习习。。 77））啊啊， ，我 我的 的天天哪哪！！ 88））我我正 正在 在说 说谎 谎。。
例（1）p q r (2)r q p q p
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1.2 命题公式及其赋值
( p q) r
p：2是素数，q：3是偶数，r：2是有理数 p：2是素数，q：3是偶数，r：2是无理数
例2.等值等价式p q p q q p
等值演算的应用： 1.验证等值式 ( p q) ( p r) p (q r) 2.判定公式的类型 ( p q) p q,( p ( p q)) r, p ((( p q) p) q) 3.解决工作生活中的判断问题
甲、已、丙3人根据口音对王教授是哪人进行了判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人 已说：王教授不是上海人，是苏州人 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人
例：1.如果3＋3＝6，那么雪是白的。 2.除非我能工作完成了，我才去看电影。 3.只要天下雨，我就回家。 4.我回家仅当天下雨。 p→q的逻辑关系为q是p的必要条件或p是q的充分条件。
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1.1 命题和命题联结词
5).等价词 由命题p、q和 组成的复合命题记作p q,读作“p当且仅当q”。 是自然语言中的“充要条件”，“当且仅当”的逻辑抽象。
1.3 命题公式的等值式
定义1.设A和B是两个命题公式，若A B为重言式， 则称公式A, B是等值的公式，记作A B。
例1.证明（p q) (q p); p p p.
注意： 和 的区别 是公式间的关系符号，如：p q 是命题联结词.p q
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1.3 命题公式的等值式
1.1 命题和命题联结词
例：1）海洋的面积比陆地的面积大。 例 q2:）： 22p6:6海 9洋 9。 。的面积比陆地的面积大。 r3:）火火星星上上有有生生命命。。 s4:）三三角角形形的的内内角角和和等等于 于118800。 。 55））你你喜 喜欢 欢数学吗吗？？ 66））我我们 们要 要努 努力力学学习习。。 77））啊啊， ，我 我的 的天天哪哪！！ 88））我我正 正在 在说 说谎 谎。。
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联结词可以嵌套使用，在嵌套使用时，规定如下优先顺序： ( )，┐，∧，∨，→， ，对于同一优先级的联结词，先出现 者先运算。
例1.7 令 P : 北京比天津人口多 Q:22 4 R : 乌鸦是白色的
求下列复合命题的真值：
1P Q P Q R 2Q R P R 3P R P R
解 P，Q，R的真值分别为1，1，0。容易算出 (1)、(2)、(3)的真值分别为1，1，0。
2．在自然语言中，“如果P，则Q”中的前件P与后件Q往 往具有某种内在联系。而在数理逻辑中，P与Q可以无任何内 在联系。
3．在数学或其它自然科学中，“如果P，则Q”往往表达 的是前件P为真，后件Q也为真的推理关系。但在数理逻辑中， 作为一种规定，当P为假时，无论Q是真是假，P→Q均为真。 也就是说，只有P为真Q为假这一种情况使得复合命题P→Q为 假。
PQ 的真值定义为 PQ为真当且仅当P, Q同真值 因此, P, Q一真一假时, P Q为假。
复合命题P Q的真值表： P
0 0 1 1
Q
P Q
0
1
1
0
0
0
1
1
例1.6 将下列命题符号化，并指出它们的真值：
3如 两 圆O1 , O2的面积相等，则它们的半径相等；反之亦然. 4当王小红心情愉快时，她就唱歌；反之当她唱歌时，
真值为真的命题称为真命题；真值为假的命题为假命题。
说明：
1. 命题必须是陈述性语句，而不能是疑问句、命令句、 感叹句等；
2. 命题语句或者为真或者为假，二者必取其一，即命 题的真值是唯一的
判断句子是否为命题的标准： (1)陈述句 (2)有唯一的真值
例1 判断下列句子是不是命题: (1) 4是素数。
第一部分 数理逻辑
例1.7 令 P : 北京比天津人口多 Q:22 4 R : 乌鸦是白色的
求下列复合命题的真值：
1P Q P Q R 2Q R P R 3P R P R
解 P，Q，R的真值分别为1，1，0。容易算出 (1)、(2)、(3)的真值分别为1，1，0。
2．在自然语言中，“如果P，则Q”中的前件P与后件Q往 往具有某种内在联系。而在数理逻辑中，P与Q可以无任何内 在联系。
3．在数学或其它自然科学中，“如果P，则Q”往往表达 的是前件P为真，后件Q也为真的推理关系。但在数理逻辑中， 作为一种规定，当P为假时，无论Q是真是假，P→Q均为真。 也就是说，只有P为真Q为假这一种情况使得复合命题P→Q为 假。
PQ 的真值定义为 PQ为真当且仅当P, Q同真值 因此, P, Q一真一假时, P Q为假。
复合命题P Q的真值表： P
0 0 1 1
Q
P Q
0
1
1
0
0
0
1
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例1.6 将下列命题符号化，并指出它们的真值：
3如 两 圆O1 , O2的面积相等，则它们的半径相等；反之亦然. 4当王小红心情愉快时，她就唱歌；反之当她唱歌时，
真值为真的命题称为真命题；真值为假的命题为假命题。
说明：
1. 命题必须是陈述性语句，而不能是疑问句、命令句、 感叹句等；
2. 命题语句或者为真或者为假，二者必取其一，即命 题的真值是唯一的
判断句子是否为命题的标准： (1)陈述句 (2)有唯一的真值
例1 判断下列句子是不是命题: (1) 4是素数。
第一部分 数理逻辑
离散数学课件-第十三讲 命题逻辑
*（极小）全功能联结词
全功能联结词
{~, ∧, ∨, →, ↔, , ↑, ↓, }是全功能联结词集.
{~, ∧, ∨, →, ↔}是全功能联结词集. {~, ∧, ∨}是全功能联结词集
极小全功能联结词
{~, ∧}，{~, ∨}，{~, →}，{↑}，{↓}是极小全功 能联结词集.
（3）量词、辖域、约束变元、自由变元
E38 ∃x (B→A(x)) B→∃xA(x)
E39 ∀x∀y A(x, y) ∀y∀x A(x, y)
E40 ∃x∃y A(x, y) ∃y∃x A(x, y)
谓词演算定律：蕴涵式
编号
蕴涵式
I18 ∀xA(x)∨∀xB(x) ∀x(A(x)∨B(x))
I19 ∃x(A(x)∧B(x)) ∃xA(x)∧∃xB(x)
笛卡尔积的性质
若C≠，则 AB (A×CB×C) (C×AC×B)
设A, B, C, D是四个非空集合，则 A×BC×D当且仅当AC且BD
例题
证明分配律A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C) 证明： 对任意的<x, y>，有 <x, y> ∈A×(B∪C) x∈A∧y∈(B∪C)
离散数学
（第十三讲）
内容回顾
第一章 命题逻辑 第二章 谓词逻辑 第三章 集合论
命题逻辑
（原子命题为 最小单位）
谓词逻辑
（分解成 谓词、个体）
数理逻辑
（1）翻译：苏格拉底是人。
命题逻辑 设P:苏格拉底是人。 该命题符号化为P（命题公式）
谓词逻辑 设a:苏格拉底（个体），P:是人（谓词）。 该命题符号化为P(a)（谓词公式）
笛卡尔积的性质
下列分配律成立 （1）A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C) （2）A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C) （3）(A∪B)×C = (A×C)∪(B×C) （4）(A∩B)×C = (A×C)∩(B×C) （5）A×(B－C) = (A×B)－(A×C) （6）(A－B)×C = (A×C)－(B×C)
离散数学讲义 第二章命题逻辑PPT课件
解 令P：我得到这本小说；Q：我今夜就读完它。
于是上述命题可表示为P→Q。
7
5．等值“”
定义2.2.5 设P和Q是两个命题，则它们的等值命
题是一个复合命题，称为等值式复合命题，记作“P Q” （读作“P当且仅当Q”）。
当P和Q的真值相同时,PQ取真,否则取假。
例10
P
Q
P Q
0
0
1
0
1
0
1
0
0
德.摩根定律
E11
PQP∨Q
E12
P Q (P∧Q)∨(P∧Q)
E13
P (QR) (P∧Q) R
E14
P Q (PQ)∧(QP)
E15
PQQP
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三、等价式的判别
有两种方法：真值表方法，命题演算方法
1、真值表方法
例1 用真值表方法证明 E10： (PQ) PQ
解 令：A= (PQ)，B= PQ，构造A，B
一个复合命题，记作“P→Q”（读作“如果P，则Q”）。
当P为真，Q为假时，P→Q为假，否则 P→Q为真。
P
Q
P→Q
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
例8 若P：雪是黑色的；Q：太阳从西边升起；
R：太阳从东边升起。则P→Q和P→R所表示的命题都是真的.
例9 将命题“如果我得到这本小说，那么我今夜
就读完它。”符号化。
对于上述五种联结词，应注意到： 复合命题的真值只取决于构成它的各原子命题的真 值，而与这些原子命题的内容含义无关。
9
命题符号化
利用联结词可以把许多日常语句符号化。基本步骤如下：
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pq pq pq qp qp
(6) 除非小王穿羽绒服，否则天不冷.
pq
(7) 如果天不冷，则小王不穿羽绒服.
qp
(8) 小王穿羽绒服仅当天冷的时候.
qp
注意： pq 与 qp 、pq等值（真值相同）
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等价联结词
定义1.5 设 p, q为两个命题，复合命题“p当且仅当q”称作p与 q的等价式，记作pq，称作等价（双条件）联结词. 规 定pq为真当且仅当p与q同时为真或同时为假. pq 的逻辑关系：p与q互为充分必要条件
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析取联结词的实例
解 (1) 令p:2是素数, q:4是素数, pq (2) 令p:2是素数, q:3是素数, pq (3) 令p:4是素数, q:6是素数, pq (4) 令p:小元元拿一个苹果, q:小元元拿一个梨
(pq)(pq) (5) p:王小红生于 1975 年, q:王小红生于1976 年,
(2) “如果 p, 则 q” 有很多不同的表述方法：
若p，就q
只要p，就q
p仅当q
只有q 才p
除非q, 才p 或 除非q，否则非p，…．
(3) 当 p 为假时，pq恒为真
(4) 常出现的错误：不分充分与必要条件
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蕴涵联结词的实例
例4 设 p：天冷，q：小王穿羽绒服，将下列命题符号化
(1) 只要天冷，小王就穿羽绒服. (2) 因为天冷，所以小王穿羽绒服. (3) 若小王不穿羽绒服，则天不冷. (4) 只有天冷，小王才穿羽绒服. (5) 除非天冷，小王才穿羽绒服.
命题及其分类 联结词与复合命题 命题公式及其赋值
5
1.1 命题与联结词
命题与真值 命题：判断结果惟一的陈述句 命题的真值：判断的结果 真值的取值范围：真与假 真命题与假命题
注意： 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论，判断结果不惟一确定的不是命题
6
悖论
如果有一个句子B，如果承认B，则可以推出非B成立； 反之，如果承认非B，又可推出B成立。 例子： 1、我正在说假话。 2、罗素的理发师悖论。 3、克里特人伊壁孟德：所有的克里特人都是撒谎者。 悖论不是命题！ ✓ 悖论的共同特征： 论断者属于论断主体集。
例5 求下列复合命题的真值 (1) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 + 3 ＝ 6. (2) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 是偶数. (3) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 太阳从东方升起. (4) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 美国位于非洲. (5) 函数 0 (x) 在 x0 可导的充要条件是 它在 x0 连续.
(pq)(pq) (1)—(3) 为相容或 (4)—(5) 为排斥或 合取和析取如何记忆？
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蕴涵联结词
定义1.4 设p, q为两个命题，复合命题“如果p, 则q”称作p与q的 条件式，记作pq，并称p是条件式的前件，q为条件式的后件， 称作条件联结词. 规定：pq为假当且仅当p为真q为假.
(1) pq 的逻辑关系：q为 p 的必要条件
复合命题符号化：由常量和联结词组成的公式
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否定、合取、析取联结词
定义1.1 设 p为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称 为p的否定式，记作p，符号称作否定联结词. 规定p 为真当且仅当p为假.
定义1.2 设p,q为两个命题，复合命题“p并且q”(或“p与 q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词. 规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真.
定义1.3 设p, q为两个命题，复合命题“p或q”称作p与q的 析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词. 规定p∨q为假当 且仅当p与q同时为假.
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合取联结词的实例
例2 将下列命题符号化. (1) 吴颖既用功又聪明. (2) 吴颖不仅用功而且聪明. (3) 吴颖虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学.
离散数学
云南大学软件学院 任课教师：谢仲文
2013年秋季学期
1
绪论散数学？ 为什么要学习离散数学？ 怎样学习离散数学？ 课程要求与考试
2
教材
主教材： 1、郝林等编著. 离散数学. 北京: 科学出版社,
2012年5月 参考书目： 2、屈婉玲等编著.离散数学. 北京: 高等教育出版
社，2008年3月 3、左孝凌等编著. 离散数学. 上海: 上海科学技
术文献出版社, 2004年1月
3
第一部分 数理逻辑
问题 什么是数理逻辑？（符号化+推理规则） 经典数理逻辑和现代数理逻辑 主要内容 命题逻辑 谓词逻辑 推理与证明技术
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第一讲 命题逻辑的基本概念
主要内容 命题与联结词
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自学内容
课本P8—P9： 四种次重要联结词
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小结
本小节中p, q, r, … 均表示命题.
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合取联结词的实例
解 令p:吴颖用功, q:吴颖聪明 (1) pq (2) pq (3) pq (4) 设p:张辉是三好生, q:王丽是三好生
pq (5) p:张辉与王丽是同学
(1)—(3) 说明描述合取式的灵活性与多样性 (4)—(5) 要求分清 “与” 所联结的成分
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析取联结词的实例
例3 将下列命题符号化 (1) 2 或 4 是素数. (2) 2 或 3 是素数. (3) 4 或 6 是素数. (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王小红生于 1975 年或 1976 年.
1、判断它是否为陈述句；
2、判断它是否有唯一的真值。
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命题分类
命题分类：简单命题（也称原子命题）与复合命题
简单命题符号化：命题常量
用小写英文字母 题
p,
q,
r,
…,
pi,
qi,
ri
(i1)表示简单命
用“1”或“1”表示真，用“0”或“0”表示假
例如2，令 p： 是有理数，（ p 的真值为0）
q：2 + 5 = 7，（ q 的真值为1）
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命题概念
例1 下列句子中那些是命题？ (1) 2是有理数. (2) 2 + 5 = 7.
(3) x + 5 > 3. (4) 你去教室吗？ (5) 这个苹果真大呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 2050年元旦下大雪.
假命题 真命题 不是命题 不是命题
不是命题 不是命题
命题，但真值现在不知道
判断给定句子是否为命题的方法和步骤：