2020高一重点数学知识点整理5篇
高一数学知识点总结（15篇）
高一数学知识点总结总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，因此好好准备一份总结吧。
总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编精心整理的高一数学知识点总结，希望能够帮助到大家。
高一数学知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B 的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M 上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一数学必背知识点全总结
高一数学必背知识点全总结高中一年级是学习数学的重要阶段，通过系统学习数学的基本知识和概念，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
以下是高一数学必背知识点的全面总结，帮助同学们回顾和巩固所学的内容。
一、数的性质与计算1. 实数与有理数的关系：实数包括有理数和无理数，有理数又包括整数、分数和正负小数。
2. 绝对值的概念与性质：绝对值表示一个数离0点的距离，非负数的绝对值等于自身，负数的绝对值等于其相反数。
3. 分数的四则运算：包括分数的加减乘除、约分与通分等运算。
4. 整式与分式的转化：将整式化为分式，分式化为整式。
二、代数式与方程1. 代数式的定义与性质：代数式由字母、数字和运算符号组成，可进行加减乘除等运算。
2. 一元一次方程：形如ax+b=0的方程，求解一元一次方程可应用乘法法则和平方根法则。
3. 一元一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，求解一元一次不等式可利用解集的性质。
4. 二元一次方程组：形如{\begin{cases}a_1x+b_1y = c_1 \\a_2x+b_2y = c_2\end{cases}}的方程组，可以通过消元法、代入法或加减法来求解。
三、函数与图像1. 函数的定义与性质：函数是自变量和因变量之间的一种关系，具有唯一性和确定性。
2. 一次函数：函数表达式为y=kx+b，图像为一条直线，斜率k代表直线的倾斜程度。
3. 二次函数：函数表达式为y=ax^2+bx+c，图像为抛物线，开口方向由二次系数a的正负决定。
4. 幂函数与指数函数：幂函数表达式为y=ax^k，指数函数表达式为y=a^x，图像形状与函数的参数有关。
四、三角函数1. 三角函数的定义与性质：包括正弦、余弦、正切等函数，可通过单位圆和直角三角形的对应关系来理解。
2. 三角函数的基本关系式：包括同角三角函数的相互关系，如正切与余切的关系等。
3. 三角函数的图像：可以通过手绘或利用计算工具绘制三角函数图像，了解其周期性和对称性。
最新高一必考数学知识点归纳精选5篇
最新高一必考数学知识点归纳精选5篇第一篇：高一必考数学知识点归纳一、二次函数1. 根据二次函数的标准式或一般式，求该函数的开口方向、对称轴、零点、顶点等性质。
2. 判断二次函数的解析式中与二次项相乘的系数a的正负关系，确定二次函数的开口方向。
3. 利用二次函数的图像及其性质，解决相关实际问题。
二、三角函数1. 角度制、弧度制及两者之间的转换。
2. 正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义及其图像、周期、对称性等性质。
3. 利用三角函数的基本公式及其图像，解决相关实际问题。
三、复数1. 复数的定义与表示。
2. 复数的四则运算、共轭复数及倒数的运算。
3. 利用复数的平面解析表示及共轭复数的性质，解决相关实际问题。
四、函数的极限与连续1. 函数的极限的定义及其相关性质。
2. 函数连续的概念及其分类。
3. 利用极限与连续的相关知识，解决相关实际问题。
五、数列与数学归纳法1. 数列的定义及其相关性质。
2. 等差数列、等比数列的通项公式、前n项和式及其相关性质。
3. 归纳法的基本思想及其应用。
例1：已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），经过点（2，-3），并且经过抛物线y=x²的顶点，则该函数的解析式为?设该二次函数解析式为y=ax²+bx+c，因为经过点（2，-3），所以有方程-3=a(2)²+b(2)+c；因为经过抛物线y=x²的顶点(0，0)，所以有方程0=a(0)²+b(0)+c；因为抛物线y=x²对称轴为y轴，而该二次函数开口向下，所以其对称轴为x=-1;因为y=ax²+bx+c是二次函数，且开口向下，所以a<0。
由此可得出以下方程组:$\begin{cases}4a + 2b + c = -3 \\c = 0 \\-2a = 1\end{cases}$解得：$a = -\frac{1}{2}$，$b = 2$，$c = 0$因此该二次函数的解析式为y=-0.5x²+2x例二：已知函数y=⅓(x-2)²+1，求其对称轴和顶点坐标。
2020高一重点数学知识点整理5篇
集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集高一数学知识点2(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.高一数学知识点3指数函数(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a 不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
高一数学重点必背知识点总结归纳五篇
高一数学重点必背知识点总结归纳五篇学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。
下面就是小编给大家带来的关于高一数学知识点，希望大能帮助到大家！高一数学知识点1高一数学必修一公式【和差化积】2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB【某些数列前n项和】1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2 (n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/aX1_X2=c/a 注：韦达定理【判别式】b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac1，且∈_.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
高一数学知识点全总结(经典版)
高一数学知识点全总结(经典版)高一数学是中学数学教育中承上启下的关键阶段，它不仅巩固了初中数学的基础，还为高二和高三的深入学习打下了坚实的基础。
以下是高一数学的知识点全总结，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域，是学生复习和预习的重要资料。
首先，我们从代数部分开始。
在高一，学生需要掌握多项式的概念，包括多项式的加法、减法、乘法和除法。
此外，因式分解也是代数中的重要内容，它涉及到提取公因式、公式法、分组分解等方法。
同时，学生还需要了解一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
接着是函数部分。
函数是高中数学的核心概念之一。
学生需要理解函数的定义，包括函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
此外，函数的性质如单调性、奇偶性、周期性等也是必须掌握的。
在函数的图像方面，学生要学会如何绘制一次函数、二次函数、反比例函数等常见函数的图像，并理解这些函数图像的基本特征。
在几何部分，学生需要掌握平面几何的基础知识，包括点、线、面的位置关系，以及平行线、垂线的性质。
三角形的相关知识也是重点，包括三角形的内角和、外角和、正弦定理、余弦定理等。
此外，学生还需要学习空间几何的初步知识，如空间直线与平面的位置关系，以及空间多面体的体积计算。
概率统计是高一数学的另一个重要领域。
学生需要了解随机事件的概念，掌握概率的计算方法，包括古典概型和几何概型。
在统计方面，学生要学会如何收集数据、整理数据，并进行描述性统计分析，如计算平均数、中位数、众数、方差等。
最后，复数也是高一数学的一个重要知识点。
学生需要理解复数的基本概念，包括复数的代数形式、几何意义，以及复数的四则运算。
此外，学生还需要掌握复数的共轭、模和辐角等概念。
综上所述，高一数学的知识点非常丰富，涵盖了代数、几何、概率统计和复数等多个方面。
学生在学习过程中需要不断巩固和深化这些知识点，为后续的数学学习打下坚实的基础。
通过系统地学习和练习，学生可以逐步提高自己的数学素养和解题能力。
高一数学重点知识归纳笔记
高一数学重点知识归纳笔记【导语】高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的知道上下工夫，要多摸索，多研究。
作者为各位同学整理了《高一数学重点知识归纳笔记》，期望对你的学习有所帮助！1.高一数学重点知识归纳笔记篇一复数中的难点(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌控得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌控有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.(2)复数三角情势的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.(3)复数的辐角主值的求法.(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的知道和运用有一定难度，应认真加以体会.复数中的重点(1)知道好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.(2)熟练掌控复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数情势和三角情势的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题经常常用到，是一个重点内容.(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌控复数各种情势的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.2.高一数学重点知识归纳笔记篇二一)两角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)二)用以上公式可推出下列二倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA.cosA三)半角的只需记住这个：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式(sinA)^2=(1-cos2A)/2(cosA)^2=(1+cos2A)/2五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式1-cosA=sin^(A/2).21-sinA=cos^(A/2).23.高一数学重点知识归纳笔记篇三1.多面体的结构特点(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
高一数学知识点大全5篇
高一数学知识点大全5篇文章一：高一数学知识点大全高一的数学学科内容非常广泛，包含了各种各样的数学知识点。
以下是高一数学中需要掌握的重要知识点：1. 代数1）代数基础知识：如代数表达式、方程式的解法、多项式函数和二次函数的基础知识等。
例子：解方程式x^2 - 6x + 8 = 0。
2）函数：包括线性函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、正切函数等。
例子：已知函数f(x)=x^3+3，求f(2)。
3）数列与等差数列：包括数列基础、通项公式、求和公式以及等差数列的基础知识。
例子：已知等差数列的前项和为10，公差为2，求第5项的值。
2.几何1）基础几何知识：如平面几何与立体几何、点、线、面相关的概念，以及欧氏几何基础知识。
例子：如何判断一个三角形是等边、等腰或其他三角形？2）三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数等。
例子：已知角度x的正弦值为0.5，求角度x的值。
3）空间中的直线和平面：包括两点间的距离、向量以及点到平面的距离等。
例子：已知点(x,y,z)在平面Ax+By+Cz=D上，求该点到平面的距离。
3.概率论1）离散型随机变量：包括均匀分布、二项分布、泊松分布等。
例子：在一个红白相间的盒子里，有3个红球和1个白球。
从盒子里随机取出1个球，求取出红球的概率。
2）连续型随机变量：包括正态分布、伽马分布、指数分布等。
例子：某超市在下午3点到4点的时间，每分钟有3个客户进入。
求超市在下午3点到3点20分之间会有多少客户进入。
3）统计学：包括基本的描述性统计分析、参数估计、假设检验等的基础知识。
例子：已知一个样本的标准差为2，样本数量为100，则求这个样本的标准误差。
文章二：代数方程的解法代数是高中数学中重要的一个知识点，对于学习数学而言，掌握代数方程的解法是非常重要的。
代数方程的解法一般包括以下几种方法：1.留项法通常使用留项法解一元二次方程，主要是通过移项把方程变形成a^2+x=b型的方程，然后开平方求解。
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2020高一重点数学知识点整理5篇
高中数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。
下面就是给大家带来的关于高一数学知识点，希望大能帮助到大家！
高一数学知识点1
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB 或BA
2.“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5)实
例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。
AA
②真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
高一数学知识点2
(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函
数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.
高一数学知识点3
指数函数
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a
大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴
与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
高一数学知识点4
1. 函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或
(f(x)0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2. 复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：
f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
高一数学知识点5
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b[a，b(0，+)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.
(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-，-2][2，+)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
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