2009年高考安徽卷(文科数学)

2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（安徽卷）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.i 是虚数单位，(1)i i +等于

A ．1i +

B ．1i --

C ．1i -

D ．1i -+

2.若集合{(21)(3)0}A x x x =+-<，{5}B x N x *=∈≤，则A B =

A ．{1,2,3}

B ．{1,2}

C ．{4,5}

D ．{1,2,3,4,5}

3.不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域的面积等于

A ．32

B ．23

C ．43

D ．34

4.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知{}n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a .则20a 等于

A ．1-

B ．1

C ．3

D ．7

6.

下列曲线中离心率为2

的是 A.22124x y -= B.22142x y -= C.22146x y -= D.22

1410

x y -= 7.直线l 过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直，则l 的方程是

A.3210x y +-=

B.3270x y ++=

C.2350x y -+=

D.2380x y -+=

8.设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是

9.

设函数32sin ()tan 3f x x x θθ=

++，其中5[0,]12

πθ∈，则导数(1)f '的取值范围是 A.[2,2]-

B.

C.2]

D.2]

10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

A ．1

B ．12

C ．13

D ．0 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是 .

12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是 .

13．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .

14．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC AE λ=+ AF μ，其中λ，R μ∈，则λμ+= .

15.对于四面体ABCD ，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）. ①相对棱AB 与CD 所在的直线异面；

②由顶点A 作四面体的高，其垂足是BCD ∆三条高线的交点；

③若分别作ABC ∆和ABD ∆的边AB 上的高，则这两条高的垂足重合； ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

16.（本小题满分12分）

在ABC ∆中，2C A π

-=，1sin 3

B =. （Ⅰ）求sin A 的值；

（Ⅱ）设AC =，求ABC ∆的面积.

17．（本小题满分12分）

某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下： 品种A ：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454

品种B ：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图

（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.

18．（本小题满分12分）

已知椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的离心率为3，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线2y x =+相切.

（Ⅰ）求a 与b ；

（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为1F 和2F ，直线1l 过2F 且与x 轴垂直，动直线2l 与y 轴垂直，2l 交1l 于点P .求线段1PF 垂直平分线与2l 的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型.

19．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =+，数列{}n b 的前n 项和2n n T b =-. （Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）设2n n n c a b =⋅，证明：当且仅当3n ≥时，1n n c c +<.

20．（本小题满分13分）

如图，ABCD 的边长为2的正方形，直线l 与平面ABCD 平行，E 和F 式l 上的两个不同点，且EA ED =，FB FC =，E '和F '是平面ABCD 内的两点，E E '和F F '都与平面ABCD 垂直，

（Ⅰ）证明：直线E F ''垂直且平分线段AD ；

（Ⅱ）若60EAD EAB ∠=∠=，2EF =，求多面体ABCDEF 的体积.

21．（本小题满分14分） 已知函数已知函数2()ln f x x a x x =--（0a >）. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）设3a =，求()f x 在区间2[1,]e 上值域. A B C D E F l E ' F '