管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的频域分析)
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续信号的正交分解)
F(
j)
e2
2e2 2 j
。
2．频谱函数 F（jω）＝g4（ω）cosπω 的傅里叶逆变换 f（t）等于______。
【答案】
f
(t)
1
[Sa2(t
)
Sa2(t
)]
【解析】因为
F(
j)
g4 () cos
1 2
g4 ()(e j
e j
)
，而
F
1[ g 4
()]
2
Sa(2t)
，根据傅里叶变换的时移特性，可得
x(t t0 ) X (w)e jwt0 ，可得 e j4w (t 4) ， e j4w (t 4) ，再分别乘
以系数即得 f（t）＝
。重点在于傅里叶变换的性质。
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3．信号
的傅里叶变换为（ ）。
)， 2
A2
E
A
2E
，
已知
，根据卷积定理
F2(
)
F1(
)gF1(
)
E 2
Sa2( 4
)
二、填空题
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1．信号
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的傅里叶变换 F（jω）等于______。
【答案】
【解析】
f
(t)
e2 (t)
2e2e2t (t) ，根据傅里叶变换，可得
10．图 3-2（a）所示信号 f（t）的傅里叶变换 3-2（b）所示信号 y（t）的傅里叶变换 Y（jω）为（ ）。
为已知，则图
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管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的复频域分析)
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台
第 5 章 连续时间系统的复频域分析
5.1 标出下列信号对应于 s 平面中的复频率。
（1） e2t ；（2） te-t ；（3）cos2t；（4） e-t sin（－5t）
答：（1） e2t (t)
s
1
2
，所以
s1＝2
收敛域：
5.4 用部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。
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答：（1）部分分式展开
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拉氏逆变换，有
（2）部分分式展开
拉氏逆变换，有
（3）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（4）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（5）部分分式展开
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所以
（3）因为 令 T＝1，则 所以
(1)n (t nT )
（1）设 而
，则
由时间平移特性，可得
图 5-1
（2）
（3）因为 由时间平移特性，可得
（4）设
，因
由复频域微分特性，有
再由时间平移特性，可得
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5.9 用拉普拉斯变换的性质求图 5-2 各波形函数的拉普拉斯变换。
答：（a）由图 5-2（a）可知
图 5-2
而 由拉式变换的时间平移与线性特性，可得
（b）由图 5-2（b）可知
而 所以
（c）由图 5-2（c）可知
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《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-2
ω0 = F (s) 2 2 s + ω0 2ω0 s dF ( s ) = 2 tSinω0tε (t ) = tf (t ) ↔ − 2 ( s + ω0 ) 2 ds
f1 (t ) = Sinω0tε (t ) ↔
ω0 2 = F1 ( s ) 2 s + ω0
dF1 ( s ) 2ω s = 2 0 2 2 tSinω0tε (t ) = tf1 (t ) ↔ − ds ( s + ω0 ) 再延时 (t − τ ) Sinω0 (t − τ )ε (t − τ ) = (t − τ ) f1 (t − τ ) ↔ F ( s) =
f1 (t ) ↔ F1 (s), f 2 (t) ↔ F2 (s)
则
1 f1(t) f2 (t) ↔ [F1(s) ∗ F2 (s)] 2πj
（十三） 初值定理 十三）
存在， 设 f (t )及 f ′(t ) 存在，并有 F ( s ) f (0 + ) = lim f (t ) = lim sF ( s) 则 s →∞ t →0 应用条件： 必须为真分式， 应用条件：F(s)必须为真分式， 必须为真分式 若不是真分式，则必须将F(s)化为一个整式和一个真分 若不是真分式，则必须将 化为一个整式和一个真分 之和， 式F0(s)之和，此时 之和
1 s2 L{[tε (t )]e −αt } = F ( s + α ) = (s f (t ) = tε (t ) ↔ F (s ) =
1 (s + α )2
例5
e −αt [ Sin ω 0 tε (t )]
L{[ Sinω0tε (t )]e
−αt
ω0 f (t ) = Sinω0tε (t ) ↔ F ( s) = 2 2 s + ω0
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 绪 论)
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三、分析计算题
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1．已知两信号分别为 f1（t）＝2cos（πt）＋4sin（3t），f2（t）
2．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
图 1-4 答：（1）移位：f（－2t＋1）＝ f[－2（t－1/2）]，f（－2t＋1）波形向左平移 1/2 可得 f（－2t）； （2）扩展：将 f（－2t）做尺度变换，横坐标放大 2 倍，求得 f（－t）； （3）反转：将 f（－t）反转，求得 f（t）波形，如图 1-5 所示。
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图 1-2 答：翻转:先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）； 移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
，如图 1-3 所示。
图 1-3 4．已知 f（－2t＋1）波形如图 1-4 所示，试画出 f（t）的波形。
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第 1 章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的
《信号与线性系统》(管致中)ch5-3
四、拉普拉斯反变换由，常为s 的有理函数)()(t f s F 求)(s F 一般形式：1110111)(a s a s a s b s b s b s b s F n n n m m m m ++++++++=---- （为实数，m 、n 为整数）k k b a 、如nm ≥)()()()(s D s N s R s F +=R(s)的拉氏变换为冲激函数及其各阶导数——理想情况一般情况下：nm <求拉氏反变换有三种方法：查表、部分分式展开法和围线积分法（留数法）(一）部分分式展开法1110111)()()(a s a s a s b s b s b s b s D s N s F n n nm m mm ++++++++=---- ＝（）n m <要点：将分解，逐个求反变换，再叠加)(s F 基本形式：0,1≥↔-t e s s ts kk 1．的根无重根[的极点为单阶] 0)(=s D )(s F )1()())(()()()()(21 n s s s s s s s N s D s N s F ---=＝极零点)(s F 极点：使＝∞的s 根值，)(s F 如为的极点),,1(n k s k =)(s F 零点：使的s 根值，0)(=s F 如，)()()()(1m k z s z s z s s N ---= 为的零点),,1(m k z k =)(s F )2()(2211 nn k k s s k s s k s s k s s k s F -++-++-+-=ts n t s k t s t s n k ek e k e k e k t f +++++= 2121)(求系数的两种方法k k [方法一] （2）式两边乘以（）：k s s -nnk k k k k s s k s s k s s k s s s s k s s s F s s --++++--+--=-)()()()()(2211 令ks s =则ks s k k s F s s k =-=)]()[([方法二]用微分求])()()([lim s D s N s s k k s s k k -=→（形式）0)()]()[(lim s D ds ds N s s ds dk s s k -=→——罗彼塔法则k s s s D s N ='=])()([（))()()(])()[(s N s N s s s N s s k k +'-='-例1 求的反变换)2)(1(4)(+++=s s s s s F )(t f [为真分式，极点为实数])(s F 解：21)(321++++=s k s k s k s F 1）求：k s 2,1,0321-=-==s s s 2）求：k k 【方法一】,2])2)(1(4[01=+++==s s s s k ,3])2(4[12-=++=-=s s s s k 1])1(4[32=++=-=s s s s k 【方法二】用微分求,23)2)(1()(23s s s s s s s D ++=+=＋263)(2++='s s s D 2634)()(2+++='s s s s D s N ,2]2634[021=+++==s s s s k ,3]2634[122-=+++=-=s s s s k 1]2634[223=+++=-=s s s s k3）求：)(t f 21132)(++++=s s s s F －)()32()(2t eet f ttε--+-=例2)2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F [为假分式，极点为实数] )(s F 解：)2)(1(32)(+++++=s s s s s F )(21s F s ++=令求的反变换：)(1s F 2112)2)(1(3)(1+-+++++=s s s s s s F ＝)()2()(21t ee tf tt ε---=求的反变换：)(s F )()2()(2)()()(2)()(21t e e t t t f t t t f t t εδδδδ---++'=++'=例3 求的反变换52)(2++=s s s s F [为真分式，极点为共轭复数] )(s F 解：【方法一】2211)(ss k s s k s F -+-=2令21j s --=*=s2）求：k k 1)]()[(11s s s F s s k =-=)2(41j +=2)]()[(22s s s F s s k =-=)2(41j -=*=1k 3）求：)(t f t s t s e k e k t f 2121)(+=tj t j e j ej )21()21()2(41)2(41--+--++=)](2)[(212222t j t j tj t j t e e j e e e ----++=)222(21t Sin t Cos e t -=-,2212t Sin e t Cos e t t---=0≥t ),,,()(2121k k s s f t f =tj tj ejc c ejc c t f )(21)(21)()()(βαβα-+-++=)(221t Sin c t Cos c e tββα-=)(,,,21t f c c 求→βα【方法二】为二次多项式)(s D 52)(2++=s s s D 4)1(2++=s ])[(22βα+-=s 4)1()(2++=s s s F ]2)1(2[212)1(12222++-+++=s s s tCos e s s t022)(ωωααα↔+--t Sin e s t02020)(ωωαωα↔+-1--t t2．当＝0有重根的情况[有多重极点])(s D )(s F 设＝0共有n 个根，其中一个根s 1为p 重根，其余为单根（异根）)(s D 即)())(()()(211n p p ps s s s s s s s s D ----=++ )1(][])()()([)()()(11111211211)1(111 n n p p p p p p s s k s s k s s k s s k s s k s s k s D s N s F -++-+-+-++-+-==++--令异根项][11nn p p s s k s s k -++-++ )()(00s D s N =其系数的求法如上所述重根项的求取111,,k k p （1）求：p k 1)2()()(])()()([)(00111211211)1(111 s D s N s s k s s k s s k s s k s F p p p p+-+-++-+-=--式（2）乘以，ps s )(1-)()()()()()()()(00111111221)1(1111s D s N s s k s s k s s k s s k s F s s pp p p p p-+-+-++-+=---- 再令s s =p（2）求（系数）11)1(1,k k p -引入)()()(11s F s s s F p-=）（4)()()()()()(100111121)2(11)1(11 p p p p p s s s D s N s s k s s k s s k k -+-++-+-+=---将式（4）对s 取导一次：）（5])()()([)()1()(2)(10021111)2(1)1(11 pp p p s s s D s N ds d s s k p s s k k ds s dF -+--++-+=---1])([1)1(1s s p dss dF k =-=将式（5）对s 取导一次，再令得1s s =1])([21212)2(1s s p dss F d k =-=一般情况：1,,1,,])([)!(1111 -=-==--p p k dss F d k p k s s kp kp k 总结：)()(])()()([)(001111)1(12112111s D s N s s k s s k s s k s s k s F pp p p +-+-++-+-=-- ∑-+++++=n t s t s p p ts t s t s q ek e t k e t k te k e k t f 112131111)(例求的反变换22)5)(3(52)(++++=s s s s s F 解：0)5)(3()(2=++=s s s D ⎩⎨⎧-=-=523121s s 重根个单根)1()5(53)(222211 +++++=s k s k s k s F 1）求系数22211,,k k k 单根项2)]()3[(31=+=-=s s F s k 重根项5221)]()5([-=+=s s F s dsd k 52]}352[{-=+++=s s s s ds d 1-=求式代入的另法：把)1(,22121k k k 5)5(1032)(212+++-+=s k s s s F 551032535)0(2122k F +-=⨯=121-=k 2) 求：)(t f )()102()(553t teeet f tttε-----=10)]()5[(5222-=+=-=s s F s k（二）围线积分法（留数法）拉氏反变换：⎰∞+∞-=j j stdse s F j tf σσπ)(21)(留数定理：∑⎰==ni icstsds e s F j 1Re )(21π上式左边的积分是在s 平面内沿一不通过被积函数极点的封闭曲线C 进行的，右边则是在此围线C 中被积函数各极点上留数之和。
信号与线性系统(管致中)
1 p 1 p
1 d t p x(t )d x(t ) p dt
?
t dx(t ) 1 p x(t ) x() dt p
1 p =1 p
dx (t ) dy (t ) dt dt
当且仅当x() 0时等号成立
x(t ) y (t ) C
注：初始条件
rzs (0 ) 0, rzs ' (0 ) 0
零输入响应和零状态响应
r (t )(全响应) rzi (t )(零输入响应 rzs (t（零状态响应） ) )
2. 用叠加积分的方法求解零状态响应：原理——系统的叠加性
若f1 (t ) r1 (t )，f 2 (t ) r2 (t )
转移算子：
N ( p) r (t ) e (t ) D( p)
N ( p) H ( p) D( p)
转移算子描述了响应函数和激励函数在时域中的关系
2-2 系统方程的算子表示法
二、算子多项式的运算法则 1、代数运算：
( p a)( p b) p 2 (a b) p ab
B0不可解
i f (t ) (B0 t )e2t
i(t ) in (t ) i f (t ) (C1 B0 )e2t C2e3t tet
其中待定常数C1+B0，C2由初始条件确定：
i(0) C1 B0 C2 1 1, C1 B0 2, C2 1
（杜阿美积分，卷积积分）
零输入响应 自然响应
零状态响应 受迫响应
对于一个稳定的系统而言，系统的零输入响应必然是
自然响应的一部分
零状态响应中又可以分为自然响应和受迫响应两部分。 零输入响应和零状态响应中的自然响应部分和起来构 成总的自然响应，零状态响应中有外加激励源作用产生的 响应是受迫响应
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-5
∫
y”
y’
∫
y (t)
∫
-a n-1
-a1 -a0
4
第五章 连续时间系统的复频域分析
4．系统方程含有x的导数
以二阶为例：y a1 y a0 y b1x b0 x （x的阶数低于y的阶数——实际系统） 引入辅助变量 q(t) , 使 q a1q a0q x 将上式代入原方程,有
y a1y a0 y b1q a1q a0q b0q a1q a0q y a1y a0 y b1q b0q a1b1q b0q a0b1q b0q
积分器 x(t)
y(t)
零态：
t
y(t) 0 x( )d
非零态：
t
y(t) 0
x( )d y(0)
y(0)
X (s)
a
Y(s)
Y (s) aX (s)
X (s)
1
Y (s)
s
Y(s) 1 X (s)
s
Y (s) 1 X (s) y(0)
s
s
y(0)
s
x(t)
y(t)
X (s)
1
s
Y (s)
2
第五章 连续时间系统的复频域分析
（二）微分方程式的模拟
1．一阶 ：y a0 y x
y
a0 y
x
LT
sY (s)
X (s) a0Y(s)
x
y
y
X (s)
sY (s) 1
Y (s)
s
a0
a0
时域框图
s域框图
2．二阶：y a1 y a0 y x y a1y a0 y x
积分器个数＝阶数
积分器
系统的模拟图由三种基本运算器组合起来： 标量乘法器
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4
12
第五章 连续时间系统的复频域分析
从信号分解的角度看拉普拉斯变换 （三）通过H(s)求响应 ——从信号分解的角度看拉普拉斯变换 通过 ( 求响应 1. 零状态响应 rzs (t) FT ----- 分解为正弦分量； 分解为正弦分量； 步骤： （1）求激励 e (t) 的象函数 E (s) = ℒ {e (t)}。 ） 。 （2）找出在 s 域中联系零状态响应 与输入激励的运算形式的 ） 系统函数 H(s)。 。 Rzs(s) 零状态响应的拉氏变换 H(s) 的定义为 H(s) = = E(s) 输入的拉氏变换 （3）求零状态响应 rzs (t) 的象函数 R(s) = E(s)H(s)。 ） 。 （4）求 rzs (t) = ℒ -1{R(s)}= ℒ -1{E(s)H(s)} ）
di(t ) − - uc(0) 又 ℒ L = LsI ( s) − LiL (0 ) dt
−
R
是电感中的初始电流。 式中 i L(0-) 是电感中的初始电流。
∫
u
t − ∞
1 i (τ ) d τ = C
∫
0
− ∞
i (τ ) d τ +
c
∫
(0 s
t 0 −
s s 3s uc1 (s) − × uc1 (s) = 0.2 2 10 s + 1 15
故
u c1 ( t ) = (0.4 + 0.6e
)ε ( t )
u(t) = e
1 − t 6
ε( t )
u c 2 ( t ) = u c1 ( t ) − u ( t ) = (0.4 − 0.4e
u c1 (0 + ) = 1v，不等于 讨论： 讨论：
(NEW)管致中《信号与线性系统》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
4．能量信号与功率信号 信号的能量，功率公式为：
如果信号总能量为非零的有限值，则称其为能量信号；如果信号平 均功率为非零的有限值，则称其为功率信号（power signal）。
二、信号的简单处理
1．信号的相加与相乘 两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映 在波形上则是将相同时刻对应的函数值相加（乘）。图1-1所示就是两 个信号相加的一个例子。
形状不变的同时，沿时间轴右移 的距离；如 为负值则向左移动。图
1-2为信号延时的示例。
图1-2
3．信号的尺度变换与反褶
信号 经尺度变换后的信号可以表示为 显然在 为某值 时的值 ，在
，其中 为一常数。
的波形中将出现在 ＝ / 的位置。因此，如 为正数，当 ＞1 时，信号波形被压缩（scale—down）；而 ＜1时，信号波形被展宽 （scale up）。如 ＝-1，则 的波形为 ，波形对称于纵坐标轴的 反褶（reflection）。
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为 时变系统。
3．连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discretetime system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输 和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意 义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
（4）错误。例如
与
（门函数）却是能量信号。
均为功率信号，但两者之和
（5）错误。例如
与 均为功率信号，但两者之积
（门函数）却是能量信号。
（6）错误。例如 为功率信号， 为能量信号，但两者之积 却不是能量信号。
信号与线性系统第五版第五章
1 2
s
1
j0
s
1
j0
s
s2 02
2、尺度变换性：
1 a
F
(
j
a
)
若f(t) F(s)，则 当a>0 时
f(at)
1 a
F(s) a
3、时移性：
若f(t)U(t) F(s)，则
f(t t0 )U(t t0 ) F(s)est0
f
(at
b)U
(at
b)
1
F
s
e
b a
s
a a
例2: f (t) etU (t 2)
第五章 连续信号与系统复频域分析
5.1 引言:
傅立叶变换的局限性:
1) 工程中一些信号不满足绝对可积条件[如U(t)];
2) 有些信号不存在傅立叶变换如 e t ( 0)
3) 求反变换时,求 (-∞,∞)上的广义积分,很困难; 4) 只能求零状态响应,不能求零输入响应
为了克服傅立叶变换的局限性,我们采用 拉普拉斯变换。
[e2t
(t)],
求f1(t)和f2(t)的单边拉氏变换。
f2
(t)
d dt
e2t
(t)],
解 (1) 求f1(t)的单边拉氏变换。由于
f1(t)
d dt
[e2t (t)]
(t)
2e2t (t)
故根据线性得
F1(s)
L[
f1(t)]
1
s
2
2
s
s
2
若应用时域微分性质求解，则有
F1(s)
sL[e2t (t)] e2t (t)
N (s) D(s)
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）。（填“因果”或“非因果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，当输入为 x（t－t0）时，输出也应该为 y（t－t0）＝
(
t
t0
5
) cos(
x(
t
1
பைடு நூலகம்t0
)
)
但当输入
x（t－t0）时实际的输出为 (
t
5
) cos(
x(
t
1
t0
)
)
，
与要求的输出不相等，所以系统是时变的，因果性的定义是指系统在 t0 时刻的响应只与
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现
的时间不同，而无波形上的变化。
3．若某系统对激励 e（t）＝E1sin（ω1t）＋E2sin（2ω1t）的响应为 r（t）
＝KE1sin（ω1t－φ1）＋KE2sin（2ω1t－2φ1），响应信号是否发生了失真?（
）（失真
或不失真）
A．W B．2W C．ω0
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D．ω0－W
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【答案】B
【解析】f（t）乘上 cos（ωt0＋θ）实际上就是对信号进行调制，将原信号的频谱搬
移到－ 0 和 0 的位置，由于 ω0＞＞W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍
答：因为
Sa
0t
0
G20
，所以
故 故得
4．图 4-3（a）所示系统，已知输入信号 f（t）的 F（jω）＝G4（ω），子系统函数 。求系统的零状态响应 y（t）。
图 4-3 答：F（jω）的图形如图 4-3（b）所示。
故 Y1（jω）的图形如图 4-3（c）所示。
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得单位阶跃响应
s（t）＝e－tu（t）*u（t）－e－1e－（t－1）u（t－1）*u（t）＝（1－e－t）u（t）
－e－1[1－e－（t－1）]u（t－1）
3．已知系统的频率响应为
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系统的激励
。求系统的响应 y（t）。
1
(w 1)]
1 j
1 j
j
e
j
6
[
(
w
1)
(w
1)
]
e
j
6
[
(
w
1)
(
w
1)
]
2
2
稳态响应为 1 si n（t）+3-00 1 cos(t 300 ) 2 sin(t 150 )
2
2
2
5．某连续时间系统的输入输出关系为
，该系统是时变
的还是时不变的?（
）（填“时变”或“时不变”）；是因果系统还是非因果系统?（
3
2
所以
Y (w) (w) [ (w 2) (w 2)]
由傅里叶反变换得 Y（t）＝1＋2cos（2t），－∞＜t＜∞
2．稳定的连续时间 LTI 系统的频率响应为 H（w）＝ 应 s（t）。
，试求其单位阶跃响
答：单位阶跃响应 s（t）＝h（t）*u（t），
系统频率响应的傅里叶变换 H（w） h( t ) etu( t ) e e 1 ( t1)u( t 1) ，
答：不失真
【解析】
r(t)
KE1
sin[1t
-
1 ]
KE2
sin[21t
-
21 ]
KE1
sin[（1 t
-
1 1
）] （Kt E- 2
sin）[21
1 ] ， 1
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且 1 ＝常数，故不失真。 w1
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4．若系统函数 （ ）。
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，则系统对信号 e（t）＝sin（t＋30o）的稳态响应是
【答案】 【解析】对信号 e（t）＝sin（t＋30o）求傅里叶变换
jw
sin（t＋30o） j e 6 [ (w 1) (w 1)] ，
H（jw）E（jw）
jw
j e 6 [
1
(w 1)
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第 4 章 连续时间系统的频域分析
一、选择题 1．图 4-1 所示系统由两个 LTI 子系统组成，已知子系统 H1 和 H2 的群时延分别为 τ1 和 τ2，则整个系统的群时延 τ 为（ ）。
图 4-1 A．τ1＋τ2 B．τ1－τ2 C．τ1·τ2 D．max（τ1,τ2） 【答案】A
t＝t0 和 t<t0 时刻的输入有关，否则是非因果。由该系统的输入输出关系看出输出仅与当
前时刻的输入有关，该系统是因果的。
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三、分析计算题
1．已知一连续时间系统的单位冲激响应 h（t）＝ Sa（3t），输入信号为 f（t）
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＝3＋6cos（2t）＋3cos（4t），－∞＜t＜∞时，求该系统的稳态响应。
答：该系统的稳态响应 y(t) f (t) h(t)
根据时域卷积定理，Y (w) F (w)H (w)
已知
H (w) 1 [u(w 3) u(w 3)], F (w) 3 (w) 3[ (w 2) (w 2)] 3 [ (w 4) (w 4)]
二、填空题 1．图 4-2 所示各系统的频域系统函数 H（jω）分别为______。
图 4-2
df
答：①图（a）由傅里叶变换的微分性质
t
jF ，有
dt
故
②图（b）
由傅里叶变换的积分性质
t f d
1 j
F
，有
故
③图（c）由傅里叶变换的时延性质 f t t0 F e jt0 ，有
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故 ④图（d）
故
2．若连续线性时不变系统的输入信号为 f（t），响应为 y（t），则系统无畸变传输的
系统传输函数必须满足：H（jω）＝（
），系统无畸变传输的时域表示式为 y（t）
＝（ ）。
答：
（K 和 t0 为常数）；y（t）＝kf（t－t0）（k 和 t0 为常数）
【解析】群时延的的定义为 d(w) ，由于 H1 和 H2 都为 LTI 系统，且级联， w
该系统的群时延从时域上就可以得到 r（t）＝e（t）*h1（t）*h2（t）＝e（t－1 ） *h2（t）＝e（t－1 － 2 ），整个系统的群时延为1 ＋ 2
2．若信号 f（t）的频带宽度为 W，则 f（t）cos（ωt0＋θ）（ω0＞＞W）的频带宽度 为：（ ）