7.3一元一次不等式组(沪科版)
x 7. 4.
知 例1. 解下列不等式组，并在数轴上表示出解 集 识 2x-1>x-2 ① 应 x+8>4x-1 ② 用 解：解不等式①，得 x> －1.
解不等式② ，得 x<3. 在数轴上表示不等式①， ②的解集
－1 3
所以这个不等式组的解集是 －1<x<3
练习：解不等式组
2x 3 0 3 x 3x 1
① ②
解： 由①解得：X＜50
由②解得：X＞30
在数轴上表示不等式①, ②的解集
0 30 50
前 呼 后 应
∴这个不等式组的解集是： 30<x<50 答：小猪的体重大约30至50千克。
通过问题1的解决你能总 结出解一元一次不等式组 的一般步骤吗？
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
2.利用数轴，找出这些不等式解集的公
x7
解:原不等式组的解集为
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x2
解:原不等式组的解集为 -5 -4
-3
-2
-1
0
x 2
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1
0 1 2
x0
大大取较大
◆求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7. x 2, (6) x 5. x 1, (7) x 4. x 0, (8) x 4.
解
① ②
解不等式①，得 x 12087. 解不等式②，得x 12324.
﹣12324
0
12324
由图可知，原不等式组的解集是 12087 x 12324.
注意：1.几个指两个或两个以上； 2.只有一个未知数；
3.由一元一次不等式组成；
考考你
下列各式哪些是一元一次不 等式组，哪些不是为什么？
2 x 1 x 1 （1） x 8 4x 1
是
4(x＋5) >100 （2） 4(y－5)<68
不是 是
（3） 3x-5 >5x+1 不是 (4) 1 x 8
﹣2
﹣1
0
12ຫໍສະໝຸດ 2 5 由图可知，原不等式组的解集是 x . 5 13
思考 题
求下列不等式组的非负整数解
2x-1>x-2 x+8>4x-1
1.解下列不等式组，并把解集在数轴上 表示出来： 2 x 5 5 x 2, ① (1) ② 2( x 1) 3 x; 解 解不等式①，得 x 1.
x 4 5 (5) x0
是
3 5 6 不是 (6) x x 5 0
考考你
下列各式哪些是一元一次不 等式组，哪些不是为什么？
3x 2 (8) x 5 4 7.5 x 8
x 9 4 (7) x 1 2 x x 2.5
§7.3一元一次不等式组
我90千克 我x千克
情境引入
我40千克
嗨嗨，你知道小猪大约有多重？
探究新知
我90千克
我x千克 我40千克
X+40＜90
3X＞90
类比一元一次方程组的定 义，想一想这构成了什么？
一元一次不 等式组
X+40＜90一元一次方程
3X＞90一元一次方程
一般地，几个含同一个未知数的一 元一次不等式组成的不等式组，叫 做一元一次不等式组
5 x 2 7 x 4, (1) 2 x 1 3x 1 . 2 3
课本P35练习
1.说出下列不等式组的解集：
x 0, (1) x 2;
﹣3﹣2 ﹣1 0 1 2 3
由图可知，原不等式组的解集是x>0.
x 5, (2) x 1;
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
-1
2
-1<x<2
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
–2
–1
0
1
2
x 1
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
–2
–1
0
1
2
不等式组无解
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
–2 –1
x2
0
1
2
X+40＜90 3X＞90
共部分。
这个公共部分就是所求不等式组的解集。
◆
求下列不等式组的解集: 解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 3, (1) x 7. x 2, (2) x 3. x 2, (3) x 5. x 0, (4) x 4.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
解:原不等式组无解.
大大小小解不了
1.大大取较大， 2.小小取较小； 3.大小小大取中间，
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x3
解:原不等式组的解集为 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
x 5
解:原不等式组的解集为
5
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
x 1
解:原不等式组的解集为
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
x 4
小小取较小
◆求下列不等式组的解集:
解
5 x 5, ① (1) 4 x 5; ② 解不等式①，得 x 1.
5 解不等式②，得x . 4
5 由图可知，原不等式组的解集是1 x . 4
﹣2
﹣1
0
1
2
8 x 94800 (1 2%), (2) 8 x 94800 (1 4%).
运用规律求下列不等式组的解集：
4.大大小小解不了。
x 3 , x 0 , x 2 , x , 1 , x 0 3 , x 3 , ( 3 ) ( 2 ) ( 4 ) 6 ( 1 7 ) (8 5 ) x 7 . x 5 . x 4 4 x .. 73 ..
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
1 x 4
解:原不等式组的解集为
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
4 x 0
大小小大取中间
◆求下列不等式组的解集:
x 3, (13) x 7. x 2, (14) x 5. x 1, (15) x 4. x 0, (16) x 4.
解
解不等式①，得 x 2. 7 解不等式②，得x . 3
7 由图可知，原不等式组的解集是x . 3
﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3
5 x 6 4, ① (2) 15 9 x 10 4 x. ②
解
2 解不等式①，得 x . 5 5 解不等式②，得x . 13
5 x 2 3( x 1), ① (3) 7 3 x 1 7 x. ② 2 2
解
5 解不等式①，得 x . 2 解不等式②，得x 4.
﹣4 ﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3
由图可知，原不等式组无解.
2.解本节开始的问题1，2中得到的不等式组：
﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1 0 1
由图可知，原不等式组的解集是x<﹣5.
x 2, (3) x 7;
﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7
由图可知，原不等式组的解集是2<x<7.
x 0, (4) x 3.
﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3
由图可知，原不等式组无解.
2.解下列不等式组，并把解集在数轴上 表示出来： 2 x 1 x 1, ① (1) x 8 4 x 1; ②
解不等式②，得x 2.
﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3
由图可知，原不等式组的解集是x 2.
x2 1, (2) 3 3 x 2 11;
解
① ②
解不等式①，得 x 5. 解不等式②，得x 3.
﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7
由图可知，原不等式组的解集是x 5.
x 3, (9) x 7.
x 5 (10) x 2
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x 7
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
5 x 2
解:原不等式组的解集为
x 1, (11) x 4. x 0, (12) x 4.
是
不是
2x 1 2 y (9) 3x 4 7
不是
探索与观察
① x 3 运用数轴, 把不等式组中两个不等式的 解集分别在同一数轴上表示出来，并找 x 5 ② 出其公共部分
动手操作:
-2
-1
0
1
2
。 。
3 4 5
6
结论: 一般地,几个一元一次不等式的解
集的公共部分,叫做由它们所组成的 不等式组的解集。求一元一次不等 式组解集的过程叫做解不等式组。
沪科版七年级数学下册导学案 7.3 一元一次不等式组(4)
课题：一元一次不等式与不等式组一元一次不等式组（4）主备人：杨明 时间：2011年3月 日年级 班 姓名：复习目标：1.梳理本章知识，深化对不等式（组）的理解. 2．回顾不等式的性质，并能解决相关的实际问题.复习过程： 一、知识回顾1.在数轴上画出不等式（组）的解集① x ≥-3 ② x ＜2③ -1＜x ≤4 ④ 2＜x ＜62.解不等式（组）： ① x 54＞251+-x②1252312+--x x ≤1476--x③⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-33143265x x x x④⎪⎩⎪⎨⎧+->-+<-1413158550304x x x x ..).(3. 解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解。
4.九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）二、典型例题1.“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？2.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+a y x a y x 2523 的解y x 、的和是负数，且a 取符合条件的最小正整数，求的解集132+x ax 。
新课标第一网3..,4,01623,0132的取值范围求且已知x b a x b x a ≤=--=+-三、达标检测1. 若11|1|-=--x x ,则x 的取值范围是______________。
2. 不等式0145≥+x 的负整数解是____________ ___。
最新沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】
0002页 0036页 0071页 0091页 0118页 0131页 0168页 0184页 0223页 0239页 0307页 0339页
第6章 实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移
7.4 综合与实践排队问题
最新沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
第8章 整式乘法和因式分解
最新沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
第6章 实数
最新沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
6.1 平方根 、立方根
最新沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
6.2 实数
最新沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
第7章 一元一次不等式和不等 式组
最新沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
7.1 不等式及其基本性质
最新沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
7.2 一元一次不等式
最新沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
7.3 一元一次不等式组
最新沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
2021-2022学年沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组必考点解析试题(含详解)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜02、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6 4、下列不等式组，无解的是（）A ．1030x x ->⎧⎨->⎩B ．1030x x -<⎧⎨-<⎩C ．1030x x ->⎧⎨-<⎩D ．1030x x -<⎧⎨->⎩ 5、若不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得（ ）A ．x ＞﹣13 B ．x ＜﹣13 C ．x ＞13 D ．x ＜136、不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1x > B ．3x > C ．13x << D ．无解7、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤8、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．5+4>8B ．2x -1C ．2x ≤5D ．2x +y >79、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若不等式组240x x m->⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是______． 2、若关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解，则a 的取值范围是__________.3、若方程组31323x y k x y k-=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣3y ＞1，则k 的的取值范围为 ___． 4、不等式组62021x x x -≥⎧⎨<+⎩的解集为______． 5、不等式353x x -<+的非负整数解有______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组或不等式组：（1）2435x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）2(2)3134x x x x +≤+⎧⎪+⎨⎪⎩＜． 2、解不等式组231125123x x x x +<+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上． 3、解下列不等式组（1）313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩（2）213(1)4x x x +>-≥-．4、2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同．（1）求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？（2）若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生产甲种口罩多少件？5、解不等式（组）：（1）5231x x ->+ ；（2）()253213212x x x x ⎧+≤+⎪⎨+-<⎪⎩-参考答案-一、单选题1、B【分析】化简﹣（﹣a ）＝a ，根据数轴得到a ＜﹣1＜﹣b ＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a ）＝a ，由数轴可得a ＜﹣1＜﹣b ＜0，∵a ＜﹣1，∴﹣a ＞1，故A 选项判断错误，不合题意；∵﹣b ＜0，∴b ＞0，b ﹣a ＞0，故B 正确，符合题意；∵a ＜﹣1，∴a +1＜0，故C 判断错误，不合题意；∵a ＜﹣b ，∴a +b ＜0，∴﹣a ﹣b ＞0，故D 判断错误，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．2、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x ≥1，移项得：2x ≥1﹣3，合并同类项得：2x ≥﹣2，解得：x ≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．3、C【分析】先解关于y 的不等式组可得解集为2133a y +≤≤，根据关于y 的不等式组有解可得2133a +≤，由此可得4a ≤，再解关于x 的方程可得解为42x a =-，根据关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解可得42a-的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得：3y≤，解不等式②，得：213ay+≥，∴不等式组的解集为2133ay+≤≤，∵关于y的不等式组有解，∴2133a+≤，解得：4a≤，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵4a≤，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．4、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．5、A【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣13．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．6、C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．【详解】解：1030 xx->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得 x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．7、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a<-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．8、C【分析】从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．【详解】∵5+4>8中，没有未知数，∴不是一元一次不等式，A不符合题意；∵2x-1，没有不等号，∴不是一元一次不等式，B不符合题意；∵2x≤5是一元一次不等式，∴C符合题意；∵2x+y>7中，有两个未知数，∴不是一元一次不等式，D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．9、A【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．【详解】解：由图可知，12mm⎧⎨⎩＞＜，∴m的取值范围在数轴上表示如图：．故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．10、B【分析】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y+>-得到关于m的不等式，由此求解即可【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①②把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．二、填空题1、2m ≤【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m 的取值范围．【详解】解不等式240x ，得x >2因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：观察图象知，当m ≤2时，满足不等式组无解故答案为：2m ≤【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．2、15a ≥【分析】 根据绝对值的几何意义，可把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x 位于第8个点时，122334455x x x x x +++++++++取得最小值15，即可求出a 的取值范围．【详解】解：由绝对值的几何意义可得， 把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，∴当x 位于第8个点时，即当x =-4时，122334455x x x x x +++++++++的最小值为15， ∵122334455a x x x x x ≥+++++++++，∴当关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解时，a 的取值范围是15a ≥．故答案为：15a ≥．【点睛】 此题考查了绝对值的几何意义和不等式性质，解题的关键是根据题意求得122334455x x x x x +++++++++的最小值．3、34k >## 【分析】将①－②即可得2342x y k -=-，结合题意即可求得k 的范围．【详解】31323x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩①②①-②得，2342x y k -=-2x ﹣3y ＞1421k ∴-> 解得34k > 故答案为：34k >【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键． 4、1x <【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可．【详解】解：620 21xx x-≥⎧⎨<+⎩①②由不等式①得：3x≤由不等式②得：1x<不等式组62021xx x-≥⎧⎨<+⎩的解集为1x<故答案为1x<【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．5、0，1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．【详解】解：353x x-<+，2x<8，x<4，∴不等式353x x-<+的非负整数解有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点睛】此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．三、解答题1、（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）1x≤-．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2435x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②得：35y x =-③，将③代入①得2(35)4x x +-=，解得2x =将2x =代入③得：1y =∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）解不等式组2(2)3134x x x x +≤+⎧⎪⎨+⎪⎩①＜② 由①得：243x x ++≤，解得1x ≤-，由②得：433x x +＜，解得3x ＜，∴不等式组的解集为：1x ≤-．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．2、45＜x ＜8．【分析】先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．【详解】解：2311 25123x xxx+<+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①，得x＜8．解不等式②，得x＞45．∴等式组的解集是45＜x＜8，不等式的解集在数轴上表示如图：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．3、（1）-5≤x＜-2；（2）14 2x-≤<【分析】（1）按不等式的解法求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答（2）将原不等式变形得：213(1)3(1)4x xx x+>-⎧⎨-≥-⎩，求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答【详解】（1）解不等式313x x+<-，得2x<-解不等式112123x x++≤+，得5x≥-故不等式组的解集为52x -≤<-．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x < 解②得：21x ≥- 故原不等式组的解集为142x -≤<． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟记不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．4、（1）甲为300元，乙为400元．（2）250件【分析】（1）设生产每件甲型口罩所需的材料费为x 元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x +100）元，然后根据生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同，列出方程求解即可；（2）设生产甲型口罩m 件，则生产乙型口罩（400﹣m ）件，然后根据工厂购买这批材料的资金不超过135000元，列出不等式求解即可．（1）解：设生产每件甲型口罩所需的材料费为x 元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x +100）元， 依题意得：40x ＝30（x +100），解得：x ＝300，∴x +100＝300+100＝400．答：生产每件甲型口罩所需的材料费为300元，生产每件乙型口罩所需的材料费为400元．（2）解：设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400﹣m）件，依题意得：300m+400（400﹣m）≤135000，解得：m≥250．答：至少能生产甲型口罩250件．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．5、（1）x>1.5；（2）-1≤x<3【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围；（2）首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集．【详解】（1）解：5x-2>3x+1，移项得：5x-3x>1+2，合并同类项得：2x>3，系数化为1得：x>1.5；（2）解：解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1，解不等式2x-132x<1，得x<3，∴不等式组的解集为-1≤x<3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法．。
初中数学知识点总结(沪科版)
初中数学知识点总结(沪科版)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!初中数学知识点总结(沪科版)初中数学是基础数学,实践活动在新教材内容中占有一定比例。
沪科版初中数学目录
七年级（上）第一章有理数,1.1 天气预报中的数1.2 数轴1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数本章综合第二章走进代数,2.1 用字母表示数2.2 代数式2.3 整式加减本章综合第三章一次方程与方程组,3.1 一元一次方程及其解决方法3.2 二元一次方程组3.3 消元解方程组3.4 用一次方程（组）解决问题本章综合第四章直线与角,4.1 多彩的几何图案4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角的表示与度量4.5 角的大小比较4.6 作线段与角本章综合第五章数据处理,5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 统计图的选择5.4 从图表中获取信息本章综合本册综合复习及测试,七年级（下）第六章实数,6.1 平方根、立方根6.2 实数本章综合第七章一元一次不等式和不等式组,7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组本章综合第八章整式乘除和因式分解,8.1 冥的运算8.2 整式乘除8.3 平方差公式和完全平方公式8.4 整式除法8.5 因式分解本章综合第九章分式,9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程本章综合第十章相交线、平行线和平移,10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移本章综合第十一章频数的分布,11.1 频数与频率11.2 频数分布本章综合本册综合复习与测试,八年级（上）第十二章平面直角坐标系,12.1 平面上的点坐标12.2 图形在坐标中的平移本章综合第十三章一次函数,13.1 函数13.2 一次函数13.1 一次函数与一次方程、一次不.13.4 二元一次方程的图像解法本章综合第十四章三角形,14.1 三角形中的边角关系14.2 命题与证明本章综合第十五章三角形的全等,15.1 全等三角形15.2 三角形全等的判定本章综合第十六章轴对称图形和等腰三角形,16.1 轴对称图形16.2 线段的垂直平分线16.2 等腰三角形16.2 角的平分线本章综合本册总复习与测试,八年级（下）第十七章勾股定理,17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理本章综合第十八章二次根式,18.1 二次根式18.2 二次根式的运算本章综合第十九章一元二次方程,19.1 一元二次方程19.2 一元二次方程的解法19.3 一元二次方程的根的判别式19.4 一元二次方程的根与系数的关.19.5 一元二次方程的应用本章综合第二十章四边形,20.1 多边形内角和20.2 平行四边形20.3 矩形菱形正方形20.4 梯形本章综合第二十一章数据的集中趋势,21.1 平均数21.2 中位数与众数21.3 从部分看总体本章综合第二十二章数据的离散程度,22.1 极差22.2 方差、标准差本章综合本册综合复习及测试,九年级（上）第二十三章二次函数与反比例函数,23.1二次函数23.2二次函数y=ax2的图象23.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和.23.4二次函数与一元二次方程23.5二次函数的应用23.6反比例函数本章综合第二十四章相似形,24.1比例线段24.2相似三角形的判定24.3相似三角形的性质24.4相似多边形的性质24.5位似图形本章综合第二十五章解直角三角形,25.1锐角的三角函数25.2锐角的三角函数值25.3解直角三角形及其应用本章综合本册综合复习与测试,九年级（下）第二十六章圆,26.1 旋转26.2 圆的对称性26.3 圆的确定26.4 圆周角26.5 直线与圆的位置关系26.6 三角形的内切圆26.7 圆与圆的位置关系26.8 正多边形与圆26.9 弧长与扇形面积本章综合第二十七章投影与视图,27.1 投影27.2 三视图本章综合第二十八章概率初步,28.1 随机事件28.2 等可能情况下的概率计算28.3 用频率估计概率本章综合本册综合复习及测试,。
7.不等式的基本性质PPT课件(沪科版)
知识总结
不等式的基 不等式的两边都乘以(或除以)同 本性质3 一个负数，不等号的方向改变．
变号
不等式的基 本性质4
不等式的基 本性质5
如果a＞b，那么b＜a 如果a＞b，b＞c，那么a>c
变号
注意传递 性
方法规律总结： 不等式的基本性质与等式的基本性质的区分和联系． 区分：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
性质5 如果a＞b， b＞c那么a＞c. 例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
(来自《教材》)
例4•〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的 物体，现用天平称两次，情况如图所示，那 么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列 应为( ) C
•A．■，●，▲
B．▲，■，●
•C．■，▲，●
cc
(来自《教材》)
知2－讲
例2 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确
的是( D )
A．a－5＜b－5
a
C．3
＜
b 3
B．2＋a＜2＋b D．3a＞3b
知2－讲
导引：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号 的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一 个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D.
• 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3， 会得到什么结果呢？
知3－导
×(－1)
×3
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
(来自《教材》)
归纳
知3－导
性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负 数，不等号的方向改变.即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a ＜ b .
7-3一元一次不等式组(1) 2022-2023学年沪科版七年级下册
x＞3
░░░░░░
(1) x＞7
03
7
原不等式组的解集为： x＞7
同
x＞－5 (2) x＞－2
░░░░░░
－5 －2 0 原不等式组的解集为：
x＞－2
大 取 大
(3)
x＞4 x＞－1
░░░░░░
－1 0
4
原不等式组的解集为： x＞4
例题解析 例2. 求下列不等式组的解集:在同一数轴上表示出
两个不等式的解集，并写出不等式组的解集.
2x＋3＞ 0 ①
例1.解不等式组 3＋x＜3x－1 ②
解：解不等式①，得 解不等式②，得
x＞－1.5
x＞2
x－3x＜－1－3 －2x＜－4 x＞2
在数轴上分别表示这两个不等式的解集：
－1.5 0
░░░░░░░░░░
2
原不等式组的解集为：x＞2.
课堂练习 •解下列不等式组，•并把解集在数轴上表示出来：
2x－1＜x＋1 ①
5x＋6＞ 4 ①
(1) x＋8＜4x＋1 ②
(2) 15＋9x＜10－4x ②
解：(1) 解不等式①，得 x＜2
解不等式②，得
x＞
7 3
在数轴上分别表示这两个不等式的解集：
0
2
原不等式组无解.
课堂练习 •解下列不等式组，•并把解集在数轴上表示出来：
2x－1＜x＋1 ① (1) x＋8＜4x＋1 ②
两个不等式的解集，并写出不等式组的解集.
x＞7
大
(1) x＜3
03
7
原不等式组无解.
于 大
，
x＞－2 (2)
－5 －2 0
x＜－5 原不等式组无解.
新沪科版七年级数学下册《7章 一元一次不等式与不等式组 7.3 一元一次不等式组的解法》教案_23
第七章 一元一次不等式组的解法【学导目标】1.能说出一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义；2.学会由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组；能借助数轴正确表示一元一次不等式组的解集；【学导重点】一元一次不等式组的解法。
【学导难点】一元一次不等式组解集的确定。
【学法指导】学生先自学，再小组讨论，讨论不出交给组长，统一交给老师【自学质疑】一、自主导航1、 认真阅读教材，完成以下内容。
2、 想一想问题1中的“买5筒钱不够，买4筒钱又多”的含义是什么？3、 试着指出问题2中的相等关系是什么？不等关系又是什么？4、 试着仿照例1解一些简单的一元一次不等式组，并注意步骤。
5、自学检测 ___ _ 叫做一元一次不等式组。
_ _______叫做一元一次不等式组的解集。
6、不等式组 的解集是______，并把解集在数轴上表示出来。
7、不等式组 的解集是______并把解集在数轴上表示出来。
二、探究质疑 解不等式 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+5)1(325x x x x ，并在数轴上表示出它的解集【测评提升】1、不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A.2x >B.3x <C.23x <<D.无解2、不等式组的解集为( )A.-1＜x ＜2B.-1＜x≤2C.x ＜-1D.x≥2⎩⎨⎧<->+0101x x ⎩⎨⎧<->-0301x x3、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--1213－＜xx的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D4,、写出下列不等式组的解集：（利用数轴）5 探究：若ba<，写出下列不等式组的解集（利用数轴）⎩⎨⎧>>bxax⎩⎨⎧<>bxax⎩⎨⎧><bxax⎩⎨⎧<<bxax总结：-----------------------------------------------------------------------------------------------------------。
2020沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】
第6章 实 数
2020沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
6.1 平方根、立方根
2020沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
6.2 实 数
2020沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
第7章 一元二次不等式与不等 式组
2020沪科版七年级数学下册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0050页 0092页 0106页 0108页 0145页 0173页 0207页 0223页 0248页 0346页 0348页 0387页
第6章 实 数 6.2 实 数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线与平移 10.2 平行线的判定 10.4 平 移 11.1 频数与频率
2020沪科版七年级不等式及其基本性质
2020沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
沪科版七年级数学下册导学案 7.3 一元一次不等式组(1)
课题：一元一次不等式与不等式组一元一次不等式组（1）主备人：杨明 时间：2011年2月 日年级 班 姓名：学习目标：1.知道一元一次不等式组及其解集的意义.2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示法求不等式组的解和解集的方法.3.体会数形结合的思想.学习重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法. 学习难点：确定两个不等式解集的公共部分. 一、学前准备1.一元一次不等式是： .2.解一元一次不等式的一般步骤是：3.由几个含有同一个______ 的__________________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.4.几个一元一次不等式解集的____________，叫做这个一元一次不等式组的解集.5.求一元一次不等式组解集____________，叫做解不等式组.预习疑难摘要： .二、探究活动（一）独立思考·解决问题1.用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？分析：设需要x 分钟才能将污水抽完.积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有1500301200≤≤x这实际上包括了两个不等式120030≥x 和150030≤x .⎩⎨⎧≤≥ ②． ①， 150030120030x x再如 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤⨯-≥⨯-206.010023176.010023x x像这样,由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的______ ，就叫做一元一次不等式组.分别求这两个不等式的解集，得⎩⎨⎧≤≥．，5040x x同时满足不等式①、②的未知数x 应是这两个不等式解集的公共部分.在同一数轴上表示这两个不等式的解集, 找出公共部分.如图, 公共部分是40和50之间的数(包括40和50), 记作5040≤≤x . 这就是所列不等式组的解集.所提问题的答案为：大约需要40到50分钟能将污水抽完. 2.概念与方法：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. 求不等式组解集的过程叫做解不等式组. 方法：解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集, 再求出它们的公共部分. 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集.（二）师生探究·合作交流 1.解不等式组⎩⎨⎧>+>- ②． ①， 821213x x x解：解不等式①, 得 .解不等式②, 得 .在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是 4>x .2.解不等式组： 21131x x +<-⎧⎨-≥⎩， ①． ②解：解不等式①，得 . 新课标第一网解不等式②, 得 .在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图, 这两个不等式的解集①②没有公共部分，这时，我们说这个不等式组 .3.练一练：解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.⎩⎨⎧≤--<+.13,112x x 3121,28.x x x ->+⎧⎨<⎩4.交流反思一元一次不等式组解集四种类型：（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。