完整版平面向量测试题含答案一

必修4第二章平面向量教学质量检测

一 •选择题（5分X 12=60分）： 1 .以下说法错误的是（

）

A .零向量与任一非零向量平行

C.平行向量方向相同

2. 下列四式不能化简为 AD 的是（ B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 ）

B . (AD + MB ) + ( B

C + CM );

C . MB + A

D —

BM ;

D . OC — OA +

CD ;

3. 已知 a = ( 3, 4), b = ( 5, 12),

4. 已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60:那么|a+ 3b| =（）

A .

.7 B . 、10

C .

.13

D . 4

5.

已知ABCDEF 是

正六边形，且 AB = a , AE = b ，贝y BC =(

)

(A )

*(a b) (B )

*

(b a) (C ) a + 舟b (D )舟(a b)

6. 设 a , b 为不共线向量， AB = a +2 b , BC =— 4 a 一 b , CD = —5a — 3b ,则下列关系式中正确的是

(

)

(A ) AD = BC (B ) AD = 2 BC

(C ) AD =— BC ( D ) AD = — 2 BC

7. 设e 1与e 2是不共线的非零向量，且 k © + e 2与e 1 + k e ?共线，则k 的值是(

)

(A ) 1

(B ) — 1

(C )

1

(D )任意不为零的实数

&在四边形 ABCD 中, AB = DC ，且 AC • BD = 0,则四边形 ABCD ^(

)

(A )矩形 (B )菱形 (C )直角梯形

(D )等腰梯形

9.已知M (— 2, 7)、N (10,— 2)，点P 是线段MN 上的点，且 PN =— 2 PM ，贝V P 点 的坐标为(

)

(A )

(— 14, 16) (B )

( 22,— 11) (C )

(6, 1)

(D )

(2, 4)

10 .已知 a =( 1, 2), b =(— 2, 3),且 k a + b 与 a — k b 垂直，则 k =(

)

63 65

D . .13

A . (A

B + CD ) + B

C ;

a 与

b 则夹角的余弦为（

(A) 1 2 (B) .21 (C) 、2 3 (D) 3 2

r r r

11、若平面向量a (1,x)和b (2x 3, x)互相平行，其中x R.则a b ( )

A. 2或0;

B. 2 5 ;

C. 2 或2 5 ;

D. 2 或10.

12、下面给出的关系式中正确的个数是(

)

① 0a 0 ② a b b a ③ a2 a 2④(a b)c a (be)⑤ a b a b

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

二.填空题(5分X 5=25分):

13、若AB (3,4), A点的坐标为(一2,— 1),则E点的坐标为 _____________________ .

14•已知a (3, 4), b (2,3)，贝U 2|a| 3a b _____________ .

15、已知向量|a 3,b (1,2)，且a b，贝y a的坐标是___________________________ 。

16>A ABC中，A(1,2),B(3,1), 重心G(3,2)，贝U C 点坐标为____________________ 。

17. 如果向量与b的夹角为B,那么我们称X b为向量与b的“向量积”，” X b

是一个向量，它的长度| “ X b|=| !■' ||b|sin B,如果| |=4, |b|=3, “• b=-2，则|

X b|= ___________ 。

18. (14 分)设平面三点A (1, 0) , B ( 0, 1) , C (2, 5).

(1 )试求向量2 AB + AC的模；(2)试求向量AB与AC的夹角；

(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.

x

19. (12分)已知向量界=■1 _■,求向量b,使|b|=2| | ,并且与b的夹角为「；。

20. (13分)已知平面向量 a 03, 1),b

1 , 3 .............. .. .................................... (,).若存在不同时为零的实数k和t,使

2 2

x —* —

*■ ―!«!

2

—* —»—

b-

ka tb,且x

—B

y.

(1) 试求函数关系式k=f (t)

(2) 求使f (t) >0的t的取值范围.

(1)求x 与y 间的关系；

⑵若

，求x 与y 的值及四边形 ABCD 的面积。

22.( 13分)已知向量a 、b 是两个非零向量，当 a+tb(t € R)的模取最小值时,

(1 )求t 的值

(2)已知a 、b 共线同向时，求证 b 与a+tb 垂直

21. (13分)如图,

—>

X =(6,1),

BC "(址〃)，CD ■ C _2,_s )

，且