第六章热力学作业解答
物理化学答案——第六章-统计热力学
第六章 统计热力学基础内容提要：1、 系集最终构型：其中“n*”代表最可几分布的粒子数目2.玻耳兹曼关系式：玻耳兹曼分布定律：其中，令为粒子的配分函数。
玻耳兹曼分布定律描述了微观粒子能量分布中最可几的分布方式。
3、 系集的热力学性质：（1）热力学能U ：（2）焓H ：**ln ln ln !i n i m iig t t n ≈=∏总2,ln ()N VQU NkT T∂=∂iiiQ g e βε-=∑*i ii i i i i in g e g e N g e Q βεβεβε---==∑m ln ln S k t k t ==总（3）熵S ：（4）功函A ：（5）Gibbs 函数G ：（6）其他热力学函数：4、粒子配分函数的计算（1）粒子配分函数的析因子性质粒子的配分函数可写为：,ln ln ln()mN V S k t Q Q Nk NkT Nk N T=∂=++∂ (i)tvenrkTi ikTkTkTkTkTt r v e n trvent r v e nQ g eg eg eg eg eg eQ Q Q Q Q εεεεεε------===∑∑∑∑∑∑2,ln N VQ H U pV NkT NkTT ∂⎛⎫=+=+ ⎪∂⎝⎭lnQA NkT NkT N=--lnQ G NkT N=-()22ln ln ln ln V V U Q Q C Nk Nk T T T ∂∂∂⎛⎫==+ ⎪∂∂⎝⎭∂（2）热力学函数的加和性质1）能量2）熵3）其他5、 粒子配分函数的计算及对热力学函数的贡献（1）粒子总的平动配分函数平动对热力学函数的贡献：2222ln ()ln ln ln ()()()iVt v r V V V t r v Q U NkT TQ Q Q NkT NkT NkT T T T U U U ∂=∂∂∂∂⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎣⎦⎣⎦=+++t r v H H H H =+++t r v A A A A =+++t r v G G G G =+++3/222()t mkT Q V hπ=2ln 3()2i t V Q U NkT NkT T ∂==∂2ln 5()2i t V Q H NkT NkT NkT T ∂=+=∂t r v S S S S =+++（2）转动配分函数1）异核双原子分子或非对称的线形分子转动特征温度：高温区低温区中温区2) 同核双原子分子或对称的线形多原子分子配分函数的表达式为在相应的异核双原子分子的Q r 表达式中除以对称数σ。
NO.6热力学基础答案
《大学物理C 》作业班级 __________ 学号 ____________ 姓名 _____________ 成绩 ____________N0.6 热力学基础选择题1. 气体经过如P —V 图中所示的三个过程 (A )吸热相等 (B )对外做功相等 (C) 吸热和做功都不相等，但内能变化相等 (D) 吸热、做功及内能变化都不相等解：功和热量都是过程量，都与过程有关，三个过程 abc ，adc ，aec 不相同，因此吸热和做功都不相等。
内能是温度的单值函数， 是状态函数，只与初态、末态有关, 因三个过程 abc ， adc ，aec 都是由a 到c ，所以内能变化相2. —定量的理想气体，经过某过程后，它的温度升高了，由热力学定律可断定 (1)该理想气体系统在此过程中吸了热 2) 在此过程中外界对系统做了正功 3) 该理想气体系统内能增加了(4)在此过程中系统从外界吸了热，又对外做了正功 A ) (1) (3)正确 (B ) (2) (3)正确 C ) ( 3)正确 (D ) (3) (4)正确 (巳(4)正确[C ]而功和热量都与过程有关，不能只由温度升降而判断其正3. 如图所示，工质经alb 和b2a 构成的一循环过程， 已知在alb 过程中，工质与外界交换的静热量为 Q ， b2a 为绝热过程，循环包围的面积为 A ，则此循环效解：内能是温度的单值函数,温度升高只能说明内能增加了则各过程C ]QA（D ） 1「上（T i , T 2为循环过程中的最高和最低温度）解：此循环效率为Q 2A 净=1 -Q 1 Q Q 2由热力学第二定律的开尔文表述，热机不能从单一热源吸热 而对外做功，该循环的效率应小于-。
Q4. 已知孤立系统B 态的熵S B 小于A 态的熵S A , 即卩S B < S A ,贝U （A ）系统可由 A 态到B 态 （B ）系统可由B 态到A 态 C ） 对不可逆过程，可由 A 态变为B 态，也可由B 态变为A 态 D ） 上述说法都不对[B ]解：由克劳修斯熵公式 飞=S B - S A 二BdQ可逆 - 0 ,AT等号适用于可逆过程，不等号适用于不可逆过程。
马沛生 主编 化工热力学 第六章习题解答.
思考题：6-1 空气被压缩机绝热压缩后温度是否上升，为什么？ 6-2 为什么节流装置通常用于制冷和空调场合？ 6-3 请指出下列说法的不妥之处：① 不可逆过程中系统的熵只能增大不能减少。
② 系统经历一个不可逆循环后，系统的熵值必定增大。
③ 在相同的始末态之间经历不可逆过程的熵变必定大于可逆过程的熵变。
④ 如果始末态的熵值相等，则必定是绝热过程；如果熵值增加，则必定是吸热过程。
6-4 某封闭体系经历一可逆过程。
体系所做的功和排出的热量分别为15kJ 和5kJ 。
试问体系的熵变： （a ）是正？（b ）是负？（c ）可正可负？6-5 某封闭体系经历一不可逆过程。
体系所做的功为15kJ ，排出的热量为5kJ 。
试问体系的熵变： （a ）是正？（b ）是负？（c ）可正可负？6-6 某流体在稳流装置内经历一不可逆过程。
加给装置的功为25kJ ，从装置带走的热（即流体吸热）是10kJ 。
试问流体的熵变：（a ）是正？（b ）是负？（c ）可正可负？6-7 某流体在稳流装置内经历一个不可逆绝热过程，加给装置的功是24kJ ，从装置带走的热量（即流体吸热）是10kJ 。
试问流体的熵变： （a ）是正？（b ）是负？（c ）可正可负？6-8 热力学第二定律的各种表述都是等效的，试证明：违反了克劳休斯说法，则必定违反开尔文说法。
6-9 理想功和可逆功有什么区别？6-10 对没有熵产生的过程，其有效能损失是否必定为零？ 6-11 总结典型化工过程热力学分析。
习题6-1 压力为1.5MPa ，温度为320℃的水蒸气通过一根内径为75㎜的管子，以-13m s ⋅的速度进入透平机。
由透平机出来的乏气用内径为25㎜的管子引出，其压力为35kPa ，温度为80℃。
假定过程无热损失，试问透平机输出的功率为多少？【解】：查593K 和353K 过热水蒸气焓值，-113255.8kJ kg h =⋅，-122645.6kJ kg h =⋅ 由 3-13-11176.5cm g 0.1765m kg V =⋅=⋅313-124625 4.625m kg V cm g -=⋅=⋅进口截面积 ()22210.0750.00442m 44A D ππ==⨯=-11130.004420.0751kg s 0.1756u A m V ⨯===⋅、 m V A u V A u ==111222-122220.0751 4.6257.08m s0.254m V u A π⋅⨯===⋅⨯ -1212645.63255.8610.2kJ kg h h h ∆=-=-=-⋅忽略位能变化，则 0z ∆=()2223-1117.0831020.563kJ kg 22u -∆=-⨯=⋅212s q w m h u ⎛⎫+=∆+∆ ⎪⎝⎭()-10.0751610.220.56347.37kJ s 47.37kW s w =-+=-⋅=-6-2 有一水泵每小时从水井抽出1892kg 的水并泵入储水槽中，水井深61m ，储水槽的水位离地面18.3m ，水泵用功率为3.7KW 的电机驱动，在泵送水过程中，只耗用该电机功率的45％。
热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第六章 热力学第二定律
第六章热力学第二定律6-1 设每小时能造冰m克，则m克25℃的水变成－18℃的水要放出的热量为25m+80m+0.5×18m=114m有热平衡方程得4.18×114m=3600×2922∴ m=2.2×104克=22千克由图试证明：任意循环过程的效率，不可能大于工作于它所经历的最高热源温度与最低热温源温度之间的可逆卡诺循环的效率。
（提示：先讨论任一可逆循环过程，并以一连串微小的可逆卡诺循环过程。
如以T m和T n分别代表这任一可循环所经历的最高热源温度和最低热源温度。
试分析每一微小卡诺循环效率与的关系）证：（1）d当任意循环可逆时。
用图中封闭曲线R表示，而R可用图中一连串微笑的可逆卡诺循环来代替，这是由于考虑到：任两相邻的微小可逆卡诺循环有一总，环段绝热线是共同的，但进行方向相反从而效果互相抵消，因而这一连串微小可逆卡诺循环的总效果就和图中锯齿形路径所表示的循环相同；当每个微小可逆卡诺循环无限小而趋于数总无限多时，其极限就趋于可逆循环R。
考虑人一微小可逆卡诺循（187完）环，如图中阴影部分所示，系统从高温热源T i吸热Q i，向低温热源T i放热，对外做功，则效率任意可逆循环R的效率为A为循环R中对外作的总功（1）又，T m和T n是任意循环所经历的最高温热源和最低温热源的温度∴对任一微小可逆卡诺循，必有：T i≤T m，T i≥T n或或令表示热源T m和T n之间的可逆卡诺循环的效率，上式为将（2）式代入(1)式：或或（188完）即任意循环可逆时，其效率不大于它所机灵的最高温热源T m和最低温度热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。
（2）任意循环不可逆时，可用一连串微小的不可逆卡诺循环来代替，由于诺定理知，任一微小的不可逆卡诺循环的效率必小于可逆时的效率，即（3）对任一微小的不可逆卡诺循环，也有(4)将(3)式代入(4)式可得：即任意不可逆循环的效率必小于它所经历的最高温热源T m和最低温热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。
热学教程习题参考解(第六章)
《第六章 习 题6-1. 有人声称设计出一热机工作于两个温度恒定的热源之间，高温和低温热源分别为400K 和250K ；当此热机从高温热源吸热2.5×107cal 时，对外作功20 kW ﹒h ，而向低温热源放出的热量恰为两者之差，这可能吗？解：此热机的效率应为 ()()%5.374002501112=-=-=T T η，故当热机从高温热源吸热71105.2⨯=Q cal 时，能提供的功为6711038.9375.0105.2⨯=⨯⨯==ηQ W cal ，同时向低温热源放出热量为7671210562.11038.9105.2⨯=⨯-⨯=-=W Q Q cal 。
这样，倘若本题所设计的热机能够实现，它对外的作功值 20kw·h 710728.1⨯=cal 显然超过了此卡诺热机可能的最大输出功 61038.9⨯cal ，所以设计这样的热机是不可能的。
6-2．设有1mol 的某种单原子理想气体，完成如图所示的一个准静态循环过程，试求：(1)经过一个循环气体所作的净功；(2)在态C 和态A 之间的内能差；(3) 从A 经B 到C 过程中气体吸收的热量。
(答:(1)314 J;(2)600 J;(3)1157 J)解：如图所示，1mol 在V p -图上，描述此圆的方程为()[]()[]1222020=-+-V V p p, 其中的33050m 10,Pa 10-==V p 。
（1）经过一个循环过程，气体所做的功等于描述此循环过程的圆面积，即31400=V p πJ ；（2）与A 和C 点的温度为 ()()R V p R V p T A A A 002==和()()R V p R V p T C C C 006==，故两点之间的内能差为 ()600600==-=-=∆V p T T C U U U A C V A C A C J ，其中的定容热容()R C V 23=；（3）依据热力学第一定律，气体在ABC 过程中吸收的热量 W U Q +∆=，其中的内能增量U ∆已由（2）求得；而过程中所做的功可由过程曲线下所包含的面积求得：()5574210000=+=V p V p W πJ ，故1157=Q J ； （4）循环最高和最低温度分别发生在()[]22201+=p p ，()[]22201+=V V习题6-2图和()[]22202-=p p ，()[]22202-=V V所以相应的最高温度值为：()()()[]2.88222200111=+==R V p R V p T K ，最低温度值为 ()()()[]1.20222200222=-==R V p R V p T K ；（5）此循环效率为 ()12Q W =η，式中的循环功已由（1）求得 314=W J ，而循环吸热将发生在气体从最低温度2T 升至最高温度1T 之间，故()()()()%373699.01.202.8831.823232112≅=-⨯⨯=-=T T R Q 。
大一化学第六章答案
第六章：化学热力学初步习题解答1．理想气体恒温膨胀过程热力学能不变，是否意味着理想气体恒温膨胀过程不做功？ 解：不一定。
若膨胀过程自始态自由膨胀（即不需反抗外压）至终态，则不做功。
∵ 自由膨胀，不反抗外压，P=0 ∴W=P ⨯ΔV=0⨯ΔV=0;若在膨胀过程中，需要反抗外压，则要做功，W=P 外⨯ΔV ；若在膨胀过程中从始态可逆膨胀到终态，则对外做功最大。
W=∫v1V2Pdv=∫V2v1vnRt dv=nRTln12v v2．计算体系的热力学能变化，已知：（1）体系吸热1000J ，对环境做540J 的功；（2）体系吸热250J ，环境对体系做635J 的功。
解：（1）Δu=Q-W=1000-540=460J(2) Δu=Q-W=250-(-635)=250+635=885J3.在298K 和100kPa 恒压下，21mol 的OF 2同水反应，放出161.5kJ 热量，求反应: OF 2(g)+H 2O → O 2(g)+2HF(g)的Δr H m θ和Δr U 0m 。
解：设体系只做膨胀功，根据热力学第一定律，在恒压下： ΔH=Q P =2⨯ (-161.5)=-323KJ.mol-1 ΔU=Q-W=-323-P ⨯ΔV=-323- ΔnRT=-323-（3-2）⨯RT=-323-298314.81⨯⨯=-325.4 KJ.mol -14．反应N 2（g ）+3H 2（g ）→2NH 3（g ）在恒容量热器内进行，生成2molNH 3时放出热量82.7kJ ，求反应的Δr U 0m 和298K 时反应的Δr H m θ。
解：∵是在恒容量热器内进行，∴Δu=Q-W=Q- P ΔV=Q-P ⨯0=Q v ，∴Δr U 0m =Q v =-82.7KJ ， 根据（见P 253公式6-18）ΔrH m θ=Δr U m +ΔrRT=-82.7+ΔrRT=-82.7+ΔnRT=-82.7+(2-4)RT=-82.7-1000298314.82⨯⨯=-87.65 KJ.mol -15．查表求298K 时下列反应的反应热：（1）3NO 2（g ）+H 2O （l ）→2HNO 3（l ）+NO （g ） （2）CuO （s ）+H 2→Cu （s ）+H 2O （g ）解：(1)查得Δf H 0NO2 Δf H 0H2O （l ） Δf H 0HNO3(l)Δf H 0NO(g)33.18 -285.83 -173.21 90.25∴ Δr H θ= -2⨯173.21+90.25-3⨯33.18+285.83=-69.88KJ.mol -1(2)查得Δf HθCuO (S) H 2（g ） Cu(S) H 2O(g)-157.3 0 0 –241.82∴ Δr H θ=-241.82+0-(-157.3)-0=-84.52 KJmol -16. N 2O 4在反应器中受热分解，当产物中有1molNO 2 生成时，分别按下列两个反应方程式计算，反应进度各是多少？(1) N 2O 4→2NO 2 ；21N 2O 4→NO 2解：（1） N 2O 4→2NO 2 ：当有1molNO 2生成时 ξ=201-=21mol(2)21N 2O 4→NO 2 ： 当有1molNO 2生成时 ξ=101-=1mol7．在一只弹式量热计中燃烧0.2molH 2(g)生成H 2O(l) ，使量热计温度升高0.88K ，当0.010mol 甲苯在此量热计中燃烧时，量热计温度升高0.615K ，甲苯的燃烧反应为C 7H 8+9O 2→7CO 2+4H 2O(l)求该反应的Δr H m θ。
现在化学基础-第六章_热力学第二定律习题解答
第六章 热力学第二定律习题解答1.1mol 理想气体在300K 下，分别经过下列三种过程从350dm 膨胀到3100dm ，计算以下各过程的Q W U H ∆∆、、、和S ∆。
（1）可逆膨胀；（2）膨胀时实际做功等于最大功的50%；（3）向真空膨胀。
解：{}{}21311rev 11001ln18.314300ln J 1.73kJ 501.73kJ 1.73kJ1.7310J K 5.76J K300(2) 1.7350%kJ=0.865kJ 0.865kJ000.865kJ =5.76J K (3)05.76J V W nR T V W Q U H Q S TW W U H Q W S W Q U H S ---⎧⎫-==⨯⨯⨯=⎨⎬⎩⎭=-=∆=∆=⨯∆==⋅=⋅-=⨯=-∆=∆==-=∆⋅==∆=∆=∆=（）1K-⋅2.在101.325kPa 下，将150g,0℃的冰放入1kg,25℃的水中熔化，假设这是一个孤立系统，计算该过程的熵变。
已知0℃时冰的熔化热为11sm6020J molH-∆=⋅ ,水的比热容为114.184J Kg--⋅⋅。
解：{}33327311.3,m ,rev 122731506020J=50.210J181kg 250100025 4.184J=-104.510J 50.210150 4.1841000(25) 4.1840,11.3d p p Q Q Q Q t t t nC TnC Q S S S S TT+⎧⎫=⨯⨯⎨⎬⎩⎭=-⨯⨯⨯<⨯+⨯⨯+⨯-⨯==∆=∆+∆+∆=++⎰冰吸水放冰吸水放总冰水水冰全部熔化需吸热：℃水冷却到℃放热为：系统终态为的液水℃27311.3m 27325311d 50.210{4.184150[ln(27311.3)ln(273)] 4.1841000[ln(27311.3)ln(27325)]}J K 12.42J K273TTS ++--⨯∆=+⨯+-+⨯⨯+-+⋅=⋅⎰总3.10mol 理想气体从40℃冷却到20℃，同时体积从3250dm 变化到350d m ，如果该气体的定压摩尔热容为1129.20J Km ol--⋅⋅，求此过程的S ∆。
工程热力学第6章习题答案
第6章 热力学一般关系式和实际气体的性质6-1 一个容积为23.3m 3的刚性容器内装有1000kg 温度为360℃水蒸气，试分别采用下述方式计算容器内的压力：1) 理想气体状态方程； 2) 范德瓦尔方程； 3) R-K 方程；4) 通用压缩因子图；4）查附录，水蒸气的临界参数为：K T cr 3.647=，bar p cr 9.220=，Z Pakg m K K kg J Z p v T ZR p p p cr g cr r 5682.0109.220/0233.015.633/9.461153=×××⋅×=×==978.03.64715.633===K K T T T crr 查通用压缩因子图6-3，作直线r p Z 76.1=与978.0=r T 线相交，得82.0=r p则bar MPa p p p cr r 1819.22082.0=×== 5）查水蒸气图表，得bar p 02.100=6-2 试分别采用下述方式计算20MPa 、400℃时水蒸气的比体积： 1) 理想气体状态方程； 2) 范德瓦尔方程； 3) R-K 方程；()b V V T b V m m m +−5.05.05.022−⎟⎟⎠⎜⎜⎝−+−pT V pT b p V p m m m mm m V V V ⎟⎠⎞⎜⎝⎛×−+×××−××−⇒5.02626315.67320059.14202111.010*******.015.6733.8314102015.6733.8314 067320002111.059.1425.0=××−()000058.002748.00004456.0005907.0279839.023=−−+−×−⇒m m m V V V000058.002112.0279839.023=−×+×−⇒m m m V V Vkmol m V m /1807.03=⇒ 则kg m V v m /01003.002.18/3==⇒4）查附录，水蒸气的临界参数为：K T cr 3.647=，bar p cr 9.220=，905.09.220200===cr r p pp()()()∫∫∫⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−−21212122221221v v v v v v g dv v a dv b v b b v d b v T R ()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=1212212211211ln 21v v a b v b v b b v b v T R g 6-4 Berthelot 状态方程可以表示为：2mm TV ab V RT p −−=，试利用临界点的特性即0=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂cr T m V p 、022=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂crT m V p 推出：cr cr p T R a 326427=，cr cr p RT b 83= 解：()0232=+−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂m cr m cr T m V T a b V RT V p cr()322m cr m cr V T ab V RT =−⇒ （1） ()0624322=−−=⎟⎟⎞⎜⎜⎛∂∂cr V T a b V RT V p ()433cr V T a b V RT =−⇒ （2）()22T R b v T p g v−−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂()()v C T R b v p g 22+−=⇒ 由于以上两式是同一方程，必然有()()021==v C T C ，即()TR b v p g 2−=6-6 在一个大气压下，水的密度在约4℃时达到最大值，为此，在该压力下，我们可以方便地得到哪个温度点的()T p s ∂∂/的值？是3℃，4℃还是5℃？解：由麦克斯韦关系式p TT v p s ⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂，可知在一个大气压的定压条件下，4℃时有0=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂T v 。
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大学基础物理教程
6-9 如图，在系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程 中，外界有428 J的热量传递给系统，同时系统对外 界做功128 J。当系统从状态C沿另一曲线CA返回到 状态A时，外界对系统做功69 J，则此过程中系统是 吸热还是放热？传递的热量是多少？ 解：对过程应用热力学第一定律
T2 解：由 =1得原高温热源的温度为 T1 T2 280 T1 467K 1 1 0.4
50% 时对应的高温热源的温度为
T2 280 T1 ' 560K 1 ' 1 0.5
高温热源应提高的温度为 560K 467K = 93K
第六章 热力学
2
体积不变时，即等体过程：对初状态应用理想气体 i 状态方程 p1V1 RT1 ,代入到 QV RT 中，得
2
p1V1 i i 1.0 105 1.0 103 5 QV RT RT 100 91.6J 2 RT1 2 273 2
第六章 热力学
广东海洋大学理学院教学课件
i Qp ( R R )T 2
第六章 热力学
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大学基础物理教程
p1V1 i i Qp ( R R)T ( R R)T 2 RT1 2 1.0 105 1.0 103 5 ( 1) 100 273 2
1.28 10 J
解：等温过程：
E 0ห้องสมุดไป่ตู้
V2 QT WT RT ln V1 1 2 8.31 300 ln 6.9 103 J 4
第六章 热力学
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大学基础物理教程
6-17 一卡诺热机的低温热源温度为 7 C ，效率为40%， 若要将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少？
QABC ( EC EA ) WABC
428 ( EC EA ) 128
( EC EA ) 300J
第六章 热力学
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大学基础物理教程
对CA过程应用热力学第一定律
QCA ( EA EC ) WCA
QCA (EA EC ) WCA 300 (69) 369J
第六章 热力学
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大学基础物理教程
6-10 一压强为 1.0 105 Pa ,体积为 1.0 103 m3的 氧气自 0 C 加热到 100 C ，问： （1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不 变时，需要多少热量？ （2）在等压和等体过程中各作了多少功？
解：（1）压强不变，即等压过程：对初状态应用 理想气体状态方程 p1V1 RT1 ,代入到
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（2）等体过程，系统对外不做功，即 W 0J ； 等压过程：内能的变化量 由热力学第一定律可得
i E RT 91.6J , 2
W Q E 128 91.6 36.4J
第六章 热力学
广东海洋大学理学院教学课件
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6-12 的理想气体在300K时，从 4 10 m 等温压 缩到 1103 m3 ，求气体所做的功和放出的热量？