初中数学八年级上册《分式方程的应用》教学设计
初二数学《分式方程的应用》教学设计
初二数学《分式方程的应用》教学设计初二数学《分式方程的应用》教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的`能力;2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点重点：列分式方程解应用题.难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即 2x+6+x2=x2+3x,亦即2x-3x=-6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);骑车的速度=步行速度的2倍;骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》是本册教材的最后一个单元，主要让学生掌握分式方程的应用。
本节课的内容包括分式方程的解法及其应用。
教材通过实例引导学生理解分式方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式方程有一定的理解。
但在实际应用中，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，能解简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及其应用。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引导学生理解分式方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师呈现一个实际问题，如“某商品打8折后售价为120元，求原价。
”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
3.操练（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为分式方程，并解方程求解。
在此过程中，教师要注意引导学生理解分式方程的解法。
4.巩固（10分钟）教师呈现一组类似的问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考分式方程在实际生活中的其他应用，如利润问题、浓度问题等，并让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对分式方程应用的理解。
八年级数学上册第十五章分式方程《分式方程的应用》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十五章分式方程《分式方程的应用》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解分式方程在解决实际问题中的应用，掌握建立分式方程模型的方法，并能准确求解。
2.数学建模：通过实际问题抽象出分式方程，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
3.逻辑思维：在分析和解决问题的过程中，锻炼学生的逻辑推理能力和代数运算能力。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养应用数学知识解决实际问题的意识。
教学重点•分式方程在解决实际问题中的应用。
•建立分式方程模型的方法。
教学难点•如何根据实际问题抽象出合适的分式方程。
•求解分式方程并验证解的合理性。
教学资源•多媒体课件（包含实际问题案例、分式方程建模过程）•教材及配套习题册•黑板与粉笔•学生分组讨论用的学习材料教学方法•案例教学法：通过实际问题案例引入，引导学生思考如何建立分式方程模型。
•讨论法：组织学生分组讨论，共同探索解决方案。
•讲授法：在关键环节进行必要的讲授，帮助学生理解难点。
•练习法：通过习题练习，巩固所学知识。
教学过程导入新课•生活实例引入：展示一个与分式方程紧密相关的生活实例（如速度、时间、距离问题，工程问题，经济问题等），引导学生思考如何用数学方法解决。
•提出问题：如何将这些实际问题转化为分式方程并求解？引出本节课的学习内容。
新课教学1.案例分析•选取一个典型的实际问题案例，详细分析其中的数量关系，引导学生识别出未知数和已知量。
•逐步引导学生建立分式方程模型，讲解建模过程中的思路和方法。
2.建模过程•强调建模步骤：理解问题、设定变量、建立方程、求解验证。
•通过多媒体演示或板书，清晰展示建模的每一步骤和注意事项。
3.求解验证•教授学生如何求解分式方程，并强调验根的重要性。
•引导学生将求得的解代入原问题中验证其合理性。
4.小组讨论•组织学生分组讨论其他类似的实际问题，尝试建立分式方程模型并求解。
•教师巡视指导，鼓励学生之间的交流与合作。
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》是本册教材的最后一个单元，主要讲述了分式方程的应用。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。
教材从简单的实际问题入手，逐步引导学生理解和掌握分式方程的解法，并通过例题和练习题让学生加以巩固。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的运算、分式方程的定义和性质，对分式方程有一定的认识。
但是，学生对分式方程的应用还比较陌生，需要通过实际问题来理解和掌握。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中加以关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及应用。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生理解和掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识。
3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，提高学生团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示分式方程的解法和例题。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商品打8折后售价为120元，求原价是多少？”引导学生思考如何用数学知识解决问题。
让学生意识到分式方程在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，引导学生理解和掌握。
以例题为例，讲解解题步骤和思路。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，将其转化为分式方程，并运用解法求解。
人教版初二数学上册《分式方程的应用》教案
第2课时 分式方程的应用1．使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力．(重点) 2．用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识．(难点) 一、情境导入 1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，列式子并找出等量关系，建立方程； 第四步，列方程，并解出答案； 第五步，检查方程的解是否符合题意；最后作答．2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？二、合作探究探究点：分式方程的应用【类型一】 由实际问题抽象出分式方程几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x －2＝3 D.180x －2－180x＝3 解析：本题的等量关系为：原来每人分摊的钱数－实际每人分摊的钱数＝3.原来参加旅游的学生有x 人，则增加两人后人数是(x ＋2)人，由题意得180x －180x ＋2＝3，故选A. 方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系． 【类型二】工程问题 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解析：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程． 解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得：2x ＋xx ＋3＝1.解得x ＝6.经检验x ＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型三】行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米； (2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时，根据题意得520x －4002.5x ＝3，解得x ＝120，经检验x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时． 方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．【类型四】图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得：2000x＝3200x ＋60.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的根，当x ＝100时，x ＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．【类型五】销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为x 元，则第二次的单价为1.1x 元，根据题意得14521.1x －错误!＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－ 6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤是： 第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程．。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》是学生在掌握了分式方程的基本概念和解法的基础上，进一步探讨分式方程在实际问题中的应用。
本节课通过引入实际问题，让学生学会如何建立分式方程，并利用已学的分式方程解法求解，从而提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本概念和解法，能够熟练地进行分式方程的化简和求解。
但是，学生在应用分式方程解决实际问题时，可能会遇到不知道如何将实际问题转化为分式方程，或者在建立方程后不知道如何求解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生如何将实际问题转化为分式方程，并巩固已学的解法。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程在实际问题中的应用；2.培养学生将实际问题转化为分式方程的能力；3.巩固学生已学的分式方程解法。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为分式方程；2.如何利用分式方程解法求解实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过引入具体的实际问题，让学生学会如何建立分式方程，并利用已学的分式方程解法求解；2.小组合作：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力；3.引导发现：教师引导学生发现实际问题与分式方程之间的联系，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生建立分式方程；2.准备PPT，展示分式方程的解法和相关实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个具体的实际问题，让学生思考如何解决这个问题。
例如，某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价为80元，问打折后的售价是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为分式方程。
例如，设打折后的售价为x元，则原价为100元，打8折后的售价为80元，可以得到方程：100 * 0.8 = x。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决实际问题。
最新人教版初中八年级上册数学《分式方程的应用》精品教案
例2 某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速 前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的 平均速度为多少？ 表格法分析如下： 设提速前列车的平均速度为x千米/时.
提速前 提速后
时间（时）
s
x
s 50
v x
等量关系：
速度（千米/时）路程（千米）
x
s
v+x
S+50
提速前行驶时间=提速后行驶时间
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独
施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 1
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程解决 实际问题.（重点） 2.在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.（难点）
导入新课
问题引入
1.解分式方程的基本思路是？
分式方程
转化 去分母
整式方程
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得
s s 50 . x xv
解得 x sv .
50
经 检验： x x= sv 是原方程的解
50
答：提速前列车的速x度为
sv 50千米/时.
知识要点
行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程。
分式方程的应用-青岛版八年级数学上册教案
分式方程的应用-青岛版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解分式方程在生活中的应用；2.掌握解分式方程的基本方法；3.能够根据实际问题建立分式方程并解决问题。
二、教学重点1.理解和掌握解分式方程的基本思想；2.掌握建立分式方程的方法。
三、教学难点1.能够将实际问题转化为分式方程；2.能够灵活运用分式方程解决问题。
四、教学方法1.演示法：通过教师示范，让学生理解解题思路；2.练习法：通过课堂练习，巩固学生的解题技能；3.讨论法：通过小组讨论，激发学生的思维积极性。
五、教学过程1. 导入新课通过一个实际问题引入分式方程的概念：如果一架飞机以每小时500公里的速度飞行，那么从A地到B地需要多长时间？假设A地到B地的距离为3000公里。
2. 讲解知识点1.分式方程的定义和应用范围；2.分式方程的解法：通分法、消元法；3.如何建立分式方程：以实际问题为例，介绍建方程的方法。
3. 练习与讲解1.给出一些分式方程的题目，让学生自己解决，然后由教师演示一下两种解法，并提供一些解题技巧；2.小组讨论举一些实际问题，让学生尝试将其转化为分式方程，并交流讨论解题思路。
4. 课堂总结1.回顾本节课的主要内容；2.总结分式方程的解法和建立方法；3.强调分式方程在生活中的应用。
六、教学评价1.通过课堂练习，检验学生掌握程度；2.通过小组讨论，评价学生在解决实际问题中的思维能力和创新能力。
七、拓展练习1.小麦每一亩地可以收割1800斤，而北方每一人年食粮至少需要300斤。
如果一家四口可以靠种10亩地来满足生活需求，问这个家庭的成员有几个；2.一件物品原价是x元，打8折后售价为y元，如果y的值比x的值少5元，求物品的原价；3.甲、乙两人分别拥有某种药物，甲先服用了m克，现在剩下n克，乙先服用了n克，现在剩下m克。
设甲和乙拥有的药物总量为x克，求甲、乙两人原来拥有的药物量。
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第2课时 分式方程的应用
学教目标：
1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。
2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思
想解决问题的能力,和思维水平。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，
体会数学的应用价值。
学教重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
学教难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结
学教过程：
一、温故知新
1.解方程
2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
（1） ；（2） （3）解所列方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
3.列方程（组）解应用题的关键是什么？
4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
二、学教互动：（自主探究）
例4
分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，基本关系是：速度=路程/时间。
等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。
设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.
认真审题，然后回答下列问题：
3152422236x x x -+-+=-
1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、怎样设未知数，根据哪个关系？
3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？
三、拓展延伸：
1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
2、选择题
某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.
（A ） （B ） （C ） （D ） 四、反馈检测：
1、联系实际问题，编写出关于分式方程的应用题，并解除应用题的答案。
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?
五、小结与反思：
24024054x
x +=+24024054x x -=+24024054x
x +=-24024054x x -=-。