等式的性质方程的解和解方程
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等式的性质与方程的解集
3．方程的解集 一般地，把一个方程__所__有__解__组成的集合称为这个方程的解集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 a＝b，则 a－c＝b－c.( ) (2)若 a＝b，则ac＝bc.( ) (3)若ac＝bc，则 a＝b.( ) (4)x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)．( ) (5)x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√
用因式分解法求下列方程的解集： (1)xx－12＝x； (2)(x－3)2＋2x－6＝0； (3)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0.
解：(1)xx－12－1＝0， 即 xx－32＝0， 所以 x1＝0，x2＝32， 所以该方程的解集为0，32. (2)(x－3)2＋2(x－3)＝0， (x－3)(x－3＋2)＝0，
分解成 c1×c2，并且把 a1，a2，c1，c2 排列如图：
，
按斜线交叉相乘，再相加，就得到 a1c2＋a2c1，如果它正好等于 ax2＋bx＋c 的一次项系数 b，那么 ax2＋bx＋c 就可以分解成(a1x ＋c1)(a2x＋c2)，其中 a1，c1 位于上图中上一行，a2，c2 位于下 一行．
x2＋(p＋q)xy＋pqy2 这类二次齐次式的特点是： (1)x2 的系数为 1； (2)y2 的系数为两个数的积(pq)； (3)xy 的系数为这两个数之和(p＋q)． x2＋(p＋q)xy＋pqy2＝x2＋pxy＋qxy＋pqy2＝x(x＋py)＋qy(x＋py) ＝(x＋py)(x＋qy)．
2.1 等式
第1课时 等式的性质与方程的解集
第二章 等式与不等式
考点
学习目标
核心素养
等式的性质
掌握等式的性质，会用 十字相乘法分解因式
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 a＝b，则 a－c＝b－c.( ) (2)若 a＝b，则ac＝bc.( ) (3)若ac＝bc，则 a＝b.( ) (4)x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)．( ) (5)x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√
用因式分解法求下列方程的解集： (1)xx－12＝x； (2)(x－3)2＋2x－6＝0； (3)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0.
解：(1)xx－12－1＝0， 即 xx－32＝0， 所以 x1＝0，x2＝32， 所以该方程的解集为0，32. (2)(x－3)2＋2(x－3)＝0， (x－3)(x－3＋2)＝0，
分解成 c1×c2，并且把 a1，a2，c1，c2 排列如图：
，
按斜线交叉相乘，再相加，就得到 a1c2＋a2c1，如果它正好等于 ax2＋bx＋c 的一次项系数 b，那么 ax2＋bx＋c 就可以分解成(a1x ＋c1)(a2x＋c2)，其中 a1，c1 位于上图中上一行，a2，c2 位于下 一行．
x2＋(p＋q)xy＋pqy2 这类二次齐次式的特点是： (1)x2 的系数为 1； (2)y2 的系数为两个数的积(pq)； (3)xy 的系数为这两个数之和(p＋q)． x2＋(p＋q)xy＋pqy2＝x2＋pxy＋qxy＋pqy2＝x(x＋py)＋qy(x＋py) ＝(x＋py)(x＋qy)．
2.1 等式
第1课时 等式的性质与方程的解集
第二章 等式与不等式
考点
学习目标
核心素养
等式的性质
掌握等式的性质，会用 十字相乘法分解因式
运用什么的性质可以解方程
运用什么的性质可以解方程解方程是解决数学问题中常见的任务之一、方程在数学中具有重要的作用，它能够帮助我们在问题中找到未知数的值。
解方程的方法可以基于方程的特定性质。
下面将介绍几种常见的解方程方法。
1.等式性质：方程左右两边的等式性质是解方程的基本原则之一、等式性质指的是，如果一个方程的两边同时加上或者减去相同的数，那么这个方程仍然成立。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以从等式两边同时减去3，得到2x=4，然后再除以2，得到x=2、这种方法可以被推广到更复杂的方程中。
2.反函数性质：方程中包含函数时，利用反函数性质可以解方程。
反函数性质指的是如果一个方程中，应用一个函数f，然后再应用它的反函数f^-1，那么方程仍然成立。
例如，对于方程2x-5=7，我们可以先加上5，得到2x=12，然后再除以2，得到x=6、这个过程相当于应用了函数f(x)=2x，然后再应用它的反函数f^-1(x)=x/23.列方程法：有些问题中需要先列方程，然后再解方程。
列方程法可以帮助我们将问题转化为方程的形式，然后再用适当的方法解决方程。
例如，对于问题“一个数的三倍减去5等于17，求这个数”，我们可以将这个问题转化为方程3x-5=17，然后再解方程得到x的值。
4.因式分解法：对于一些特殊的方程，可以使用因式分解的方法解方程。
因式分解是将一个多项式表达式表示为若干个因子相乘的形式。
例如，对于方程x^2-4=0，我们可以使用因式分解得到(x-2)(x+2)=0，在解方程时，我们可以令(x-2)=0或者(x+2)=0，从而得到x的值。
5.换元法：有些复杂的方程可以通过引入新的变量来简化。
换元法的基本思想是将一个复杂的方程转化为一个简单的方程，然后再解决。
例如，对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以通过令t=x^2，得到2t-5x+2=0。
然后我们可以解决这个简化后的方程。
6.迭代法：对于一些无法直接求解的方程，可以使用迭代法来逼近方程的解。
五年级数学下册一简易方程(等式的性质与解方程)课件1苏教版
知识梳理
【小练习】 1.判断。 （1）等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。
（× ） （2）等式两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（× ）
2.填一填：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
知识梳理
x－48=52
x－48+48=52 ○+ □48
知识点2：方程的解。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
【例】判断：x=24是方程51÷3+x=41的解。 （ √ ）
【讲解】将x=24 代入方程51÷3+x=41，左边=17+24=41，右边也是41，则 x=24 是方程51÷3+x=41的解，所以答案是正确。
知识梳理
【方法小结】要判断一个数值是否是某方程的解，只要将x的值代入原方 程，如果通过计算方程左右两边相等，那么它就是此方程的解；如果方 程左右不相等，则它就不是此方程的解。
式。
（√ ）
（2）等式两边加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式。
（× ）
4.解方程并检验。
（1）3.9+x=12.8 （2）x–3.5÷0.5=24
（3）3.5+x=20.8 （4）x+8-7=32
课堂练习
【参考答案】（1）x=8.9 （2）x=31 （3）x=17.3 （4）x=31 。 讲评：第（2）小题 可能有部分学生无从下手，教师适时引导学生先算 出3.5 ÷0.5的值，再解方程。第（4）小题可以先算方程左边8-7=1，在 转化为x+1=32，也可以用等式的性质先同时加7在同时减去8来解方程。
【参考答案】6. 5条。
课后习题
1.填空。 （1）含有未知数的（等式）叫做方程。 （2）求方程的解的（过程）叫解方程。 （3）使方程左右两边相等的（未知数的值）叫做方程的解。
《等式的性质(2)与解方程》教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
五年级数学等式的性质与解方程
根据等式的性质在 里填数。
里填运算符号，在
0 .7 x 3 . 5
x 6 18 x 6 6 18 × 6
0.7 x 0.7 3.5 ÷ 0.7
花园小学有一块长方形试验田 （如右图），求试验田的宽。
长×宽=长方形的面积
960平方米
x
40 x 960
解： 40 ） ） = 960÷（ 40 40 ÷（
20克
3x 3
20克
20克
3x 3 =
60÷（ 3 ）
写一个等式，两边同时除以同 一个数，结果还是等式吗？能都除 以0吗？
等式两边同时乘同一个数，所得结 果仍是等式 等式两边同时除以同一个不等于 0的数所得结果仍是等式
等式两边同时乘或除以同一个不等于0 的数，所得结果仍然是等式。这也是等式 的性质。
x 100
先说说怎样解，再解方程。
12 x 96
解： x 96 12
x 40 14
解：x 14 40
x 2 .5 5
解： x 5 2.5 x 12.5
x 8
x 560
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内壁之前,鞠言略微の有些犹豫.鞠言当然是想得到黑月大王の黑月至宝,可是想进行奎安大王の考验,还需要立下誓言才行.“好在,呐誓言の约束性并不是很大,俺の自由几乎不受影响.奎安大王,只是要立下誓言者,在有能历之后,夺回黑月混元空间.呐个有能历,是很宽泛の范畴,反正现在の 俺,距离那个有能历肯定是差了拾万八千里.”鞠言寻思着.也就是略微犹豫了一下.呐样の机会,鞠言又如何能错过呢?先不说外面还有红叶大王等着杀他,就算没有红叶大王の威胁,鞠言也不能轻易错过呐等机会.所以略微迟疑,鞠言便决定立下誓言.“呐誓言,该如何立,难道就是对着呐面内 壁将誓言说一遍?”鞠言皱了皱眉,口中嘀咕.“试试看！”反正尝试一下,也不会对自身有哪个损失.鞠言将自身立誓需要说の话,郑叠の对内壁说了一遍,然而内壁毫无反应.“看来,并不是呐样立下誓言の.”鞠言摇摇头.“用申念?嗯,方才俺得到奎安大王所留信息,就是用申念接触内壁.” 转念中,鞠言便酝酿了一下,而后轻轻催动申魂历,将包含誓言信息の申念,覆在内壁之上.“嗡！”果然,当鞠言申念与内壁再次接触,随着一声细微声响传出,内壁の表面,顿事有淡淡の光晕闪烁起来.紧接着,鞠言便感到一股道则历量从内壁涌出,将他全身覆盖.第八更！感谢‘坑货无极限’ 两千书币打赏！感谢‘霸气侧漏’‘OBY’一零零书币打赏！感谢‘钢哥’‘沉睡の梦’‘幸福一生’‘云想衣裳花想容’の打赏！(本章完)第三零九伍章量身定做内壁之上,刚刚涌出道则历量,鞠言便瞬息感知.不过,呐股道则历量中并不蕴含任何攻击威能,所以鞠言并没有催动自身の历量 抵抗呐股能量.内壁涌动而出の道则历量,顺利覆盖住鞠言の身躯.下一刻,鞠言便消失在内壁之前.恍惚之间后,鞠言发现自身已经处于一个空间之内.鞠言立刻就看到,在自身の头顶上方,悬浮着一个黑色の物件.呐黑色物件,气息极度惊人,带着难以想象の恐怖威压.“莫非,那就是黑月大王の 至宝?”鞠言心中揣测.他已经发现,自身上方悬空の黑色物件,其实就是在进入黑月遗址之前,在善王们面前出现过の黑色弯月.只是在外界の事候,众人看到の是黑色弯月,而在呐里面,鞠言看到の是黑色圆月.没等鞠言思虑更多,空间内出现一股淡淡の轻微の申魂波动.而后,鞠言看到身前不 远处,有一人影逐渐显现出来.呐人影是申魂体,并不是实体.而且,鞠言感知判断,人影只是一缕残魂而已,怕是连完整申魂体百分之一の强度都没有.呐样の残魂,自是不可能对鞠言产生威胁.“有缘者,欢迎来到俺の考验空间,俺是奎安大王.”残魂开口对鞠言说道.当残魂凝现事,鞠言自是趁 机观察.呐残魂身穿宽大の银色长袍,头戴桂冠,目光威严,是一个中年模样の形象.残魂自称为奎安大王,看来应是奎安大王留下の申魂体残魂.“见过前辈.”鞠言躬身对奎安大王残魂见礼.奎安大王の残魂只是看着鞠言,继续说道：“有缘者你进入考验空间,说明你已立下誓言.”奎安大王の 残魂,是以一种述说の方式在传递信息,并不与鞠言互动.由此推断,奎安大王留下の,确实是只蕴含极少量申魂历の一缕残魂,已是没有了智慧.“有缘者想要得到俺主黑月大王の宝物,需在立下誓言后,完成俺留下の考验.通过,便可得到俺主の至宝.”奎安大王残魂继续说道.鞠言先前在草房 の事候,从内壁上得到の信息,奎安大王就已经说得很清楚,有缘者想要获得黑月大王の至宝,需满足两个条件.第一个条件是立下誓言,第二个条件则是需要通过考验.“呐里有两条道则,有缘者需要在三年之内,将呐两条道则领悟并且能够掌控使用.”奎安大王の残魂轻轻挥了下手臂,在他不 远处の空间内,便出现了两条凝现の道则之历.鞠言下意识の转目看向呐两条凝现の道则.“三年内,参悟成功,便为通过考验.参悟失败,则考验不能通过.”奎安大王残魂毫无感情の声音继续响起.鞠言虽然尚未感应呐两条道则,但也知道,呐两条道则必定都是至高级别の道则.如果是寻常の道 则之历,那以善王の能历,参悟并不是难事.而至高道则,难度可就大了,一般の善王想参悟一条道则,也需要漫长の事间耗费大量の精历.“有缘者,现在你便能够开始对道则进行参悟了.事间,即刻开始计算.”奎安大王の残魂,将呐句话说完后,便逐渐变得淡薄,最后全部消失在鞠言面前.“只 有三年事间.”“事间很紧,俺先看看呐两条道则の难度.”鞠言也不耽搁,立刻便上前接近了一些至高道则,而后放出申念,感知道则.由于呐两条道则是凝现の,所以感知很容易,别说鞠言,就是一个善尊境界の修行者,也能感知到呐两条道则.然而,能感知到是一回事,参悟又是一回 事.“咦?”“呐……”当鞠言の申念,分别与两条道则接触后,他の表情就猛の一变.“黑白道则?呐两条道则,居然一条是黑道则,一条是白道则.”鞠言确实没有想到,两条道则会分别是黑白两种道则.两条道则,确实是至高级别の道则.“呐考验,简直是给俺量身定做の一般！”鞠言随即心中 生出喜悦の情绪.在暗混元空间,无数の修行者,上到混元无上级,下到弱小の普通修行者.他们所修行の、参悟の,全部都是黑道则.能够说,他们对白色道则毫无了解.如果呐里の白色道则,只是普通级别の道则之历,那混
解一元一次方程--等式的性质
-10 3.如果-m n 5 m 5，那么n 。 ab b 3 4.如果 4，那么 。 a a
2 2
18
教案
课题：2 .1.2 等式的性质（1）
①了解等式性质 1； 教学目标 ②会用等式的性质 1 解简单的一元一次方程； ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； ④渗透“化归”的思想． 理解和应用等式的性质 1 应用等式性质 1 把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学过程（师生活动） 用估 算的方法 我们可以 求出简单 的一元 一次方程 的解． 你能用这种方法求出下列方程的解吗？ 提出问题 （1） 4x＝24； (2) x+1=3. 第(1) 题要 求学生给 出解答， 第(2)题较 复杂，估 算比较 困难， 此时教师提 出：我们必 须学习解一 元一次方程 的其他 方法． ①实验演示： 教师 先提出实 验的要求 ：请同学 们仔细 观察实验 的过程， 思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． 教师可以进行两次不同物体的实验． ②归纳： 请几名学生回答前面的问题． 在学生 叙述发现的 规律后，教 师进一步引 导：等式就 像平衡 的天平 ，它具有与 上面的事实 同样的性质 ．比如 “8=8” ，我 们在两 边都加上 6 ，就有“ 8＋6=8＋ 6” ；两边 都减去 11，就 探究新知 有“8－11=8－11” ③表示： 问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学 生回答的 基础上， 教师必须 说明： 等式两边 加上的 可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题 2： 等式一般可以用 a=b 来表示． 等式的性质 1 怎样 用式子的形式来表示？ 如果 a=b，那么 a ±c =b±c 字母 a、 b、 可以表示具体的数，也可以表示一个 c 式子。 举例的目 的在于 得到初步的应用 . 两种形式 的表示 方法应该 让学生 理解 先观察后 实验的 目的 一是 培养 学 生 的 看 图 能 力，二是 培养学 生读数学 书的能 力 用实验演 示，能 比较直观 地归纳 出等式的性质 设计理念 第 （1） 题是为了 复习，第（2） 题 是 估 算 比 较 困 难，以引 起学生 认知冲突 ，引出 新课
数学解方程的基本原理
数学解方程的基本原理数学中，解方程是一种常见的问题解决方法。
通过解方程，我们可以找到使等式成立的未知数的值。
解方程的过程需要遵循一些基本原理。
本文将介绍数学解方程的基本原理，包括等式的性质、方程的等价变形和求解方程的方法。
1. 等式的性质在解方程之前，我们需要了解等式的一些基本性质。
等式的性质包括：- 反身性：任何数值等于自身，即 a = a。
- 对称性：如果 a = b，则 b = a。
- 传递性：如果 a = b，b = c，则 a = c。
- 相等的两边加（减）相同的数仍相等，即如果 a = b，则 a + c = b+ c，a - c = b - c。
- 相等的两边乘（除）相同的非零数仍相等，即如果 a = b，则 a * c = b * c（c≠0），a / c = b / c （c≠0）。
- 若 a = b，c = d，则 a + c = b + d。
2. 方程的等价变形解方程的关键是通过等式的等价变形，将方程转化为更简单的形式。
方程的等价变形包括：- 增减法则：对方程进行加减法操作，将系数相同的项合并。
- 乘除法则：对方程进行乘除法操作，将系数相同的项合并。
- 移项法则：将方程中的项从一边移到另一边。
注意移项时需要保持等式两边的值相等。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以首先将3移到等式的右边，得到2x = 7 - 3，然后再进行计算得到最终的解 x = 2。
3. 求解方程的方法解方程的方法有多种，常见的方法包括：- 代入法：将一个变量的值代入到方程中，求解其他变量的值。
这种方法适用于方程中只有一个变量。
- 消元法：通过消去方程中的某些变量，简化方程，然后求解剩下的变量。
常用的消元法包括代入消元法和加减消元法。
- 因式分解：将方程进行因式分解，将方程转化为多个因式相乘得到的等式，然后单独求解每个因式得到解。
- 公式法：利用已知的特定公式，如二次方程的求解公式或三角函数的求解公式，将方程转化为使用这些公式求解的形式。
等式性质
解方程: x–7=5 解：方程两边都 加上7，得 x–7+7=5+7 即： x=5+7 x=12
检验：方程的两边 都代入x=12,得 左边=12–7=5, 右边=5 左边=右边 所以x=12是原方质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的数， 结果仍相等．
2.1.2等式的性质（1）
引
出
估计方程的解：
0.28 - 0.13 y = 0.27 y - 1
你发现了什么？
你发现了什么？
等式性质:等式两边加(或
减)同一个数(或式子),结 果仍是等式 c =b± c 如果 a = b,那么 a ±
例题1:解方程: x–7=5 分析： 两边同 加上7
x=?
例2 服装厂用355米布做成人服装 和儿童服装,成人服装每套平均用布 3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现 在已做了80套成人服装,用余下的 布还可以做几套儿童服装?
综合练习: 1.小聪带18元钱到文具店买学习用 品,他买了5支单价为1.2元圆珠笔,剩 余的钱刚好可以买8本笔记本.问笔 记本的单价是多少?
补充练习
甲
、乙两个工人与一家公司签订了劳 动合同,甲工人每天比乙工人工资高15 元,甲工作22天,乙工作24天,两人共得 到报酬1940元,那么甲 、乙两个工人每 天各得到工资多少元?
补充练习
要用120m的篱笆围成一块长方形菜地,
要使菜地的长是宽的2倍,那么菜地的 长和宽各是多少米?
上海大华仪表厂是中国第一家仪表厂，历经70余年的风风雨雨，大华厂始终走在国内仪表行业的前列。为国家二级企业，获机电工业部质量管理 奖，上海市质量管理奖。上海大华仪表厂记录仪 上海大华仪表厂记录仪 wpd91xry1996年又通过ISO9001－94质量认证 。产品分工业记录仪、实验室仪表、计算机外部设备、节能仪表四大系列产品。广泛应用于冶金、机械、化工、电力、通讯、航空航天、造船、 国防、石油、医疗、轻纺等领域。八十年代中期起，先后从日本专业生产记录仪的千野株式会社引进了E系列记录仪和DR巡检仪及美国ENCAD公司 SP系列绘图仪等，使产品的技术水平上了一个台阶。 起来，真是太丢人了。一定要新账旧账一块算。“话说你来这里不会是为了刷存在感的吧？”“哎呀，慕容凌娢，真是没想到能在这里碰到你。 ”韩哲轩的态度突然大转变，要多热情有多热情，一看就是笑里藏刀。“看见你还活着真是太好了„„果然是有光环的人，居然能活蹦乱跳的来 到这里”“那是当然，好说我也是主角嘛。”正在慕容凌娢得意的时候，她好像意识到什么，立刻沉下脸阴森森的问道，“你是在夸我呢还是在 损我呢„„”“这是通过对比衬托出你的光环，当然是在夸你了。”“喂，韩哲轩，别告诉我你真的是来刷存在感的。”夏先生对韩哲轩的行为 还耿耿于怀，自然态度不好，“赶紧干正事去，别当务我的时间。”“你以为我是那种靠抢戏份刷存在感的人吗？”韩哲轩不满的摇了摇手中的 折扇，“有一条紧急情报，想不想知道？”“说！”“一会百蝶会来你这里要人。”韩哲轩用戏虐的笑容看向了慕容凌娢，接着又对夏先生说道 ，“给不给人随你便，不过我建议你不要惹百蝶。”看着两人神秘兮兮的谈论，慕容凌娢只觉得自己再次被坑了。(古风一言)那时，谁念相伴白 头吟。而今，谁思往昔千里外。第013章 百蝶姐姐看着两人神秘兮兮的交谈，慕容凌娢只觉得自己似乎又被坑了。不过百蝶是谁？自己根本不认 识她，她干嘛要来找我呢？“噢？你有多大是把握她会来？”夏先生对韩哲轩的话并不信任。此时突然响起了敲门声，接着就是甲晓念急匆匆地 走了进来，“夏先生，醉影楼的百蝶大人已经到了。”“什么？这么快？”他脸上充满了不可置信。“你先去让百蝶等一下。”“怎么样，有没 有膜拜我？信我得永生。”韩哲轩再次踩着桌子从窗户中翻了出去，“别告诉百蝶我来过。”“唉，真是麻烦。”夏先生叹了口去，没去在意被 踩了两次的桌子。相比之下，慕容凌娢就不安分了。“这是二楼吧？二楼啊！至少有四米，没事作什么死，万一光环到期了，会出人命啊 „„”“别鬼吼鬼叫了。他来我这里几乎每次都这样。”夏先生淡定的向窗外看去，“看来下次要把桌子换个地方了。”一阵急促的脚步声已经 传到了楼上，接着房间的门直接被踹开了，一个长相妖娆身材高挑的女子直接走进了门，她身后跟着的还有一脸无奈的甲晓念。“晓念，你先出 去吧。”夏先生冲甲晓念说道。看夏先生并没有责罚自己的意思，甲晓念如释重负的退了出去。“夏江，听说你这来了个新人？”百蝶的声音轻 柔中带着妩媚，“你也知道，醉影楼那边一直缺人，要不这个女孩就让我带去醉影楼吧！”“醉影楼那边 什么人都有，太混乱了，不适合她去啊 。”“醉影楼确实人员杂乱，但你觉得还有比它更安全的地方吗？”发现夏先生并没有准备让人，百蝶颦了一下眉，娇滴滴的
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x=150 就是方程 100+x=250 的解。而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求 100+x=2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
的解的过程就是解方程。而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求 100+x=250 的解
的过程就是解方程。这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？
任务
教学重点
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
定位
教学难点
发现等式保持不变的规律
教学 准板备 书 设 计
天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考） 1、等式保持不变的规律： （1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变； （2）等式两边都乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。 2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
3、练习。（做一做）
怎么判断 X=3 是不是方程的解？将 x=5 代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x
学生课后活动 =51×、3《作业本》P26，1、2、3， =15
和作业设计 2、练习十一，4。 =方程右边
重 a 克，1 个茶杯重 b 克，则可以用一个等式来表示：即 a=2b（板）， 第二步，提问：往两边同时各放一个茶杯，天平会发生什么变化？学生猜测，教师演示加以验证。引导
把这个过程表示为 a+b=2b+b 。 第三步，提问：如果两边各放上 2 个茶杯，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回
课时目标和教学过程设计
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是 2c ÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平 衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
3、小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。 通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。 得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平 两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。 老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的 两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不 变的规律吗？想一想，四人小组讨论。 交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式 两边都乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。 一、 理解“方程的解”和“解方程” 1、解决问题。 出示 P57 的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共 重 250 克。 能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x 是多少方程左右两边才相等呢？也就是求 杯子中水究竟有多重。如何求到 x 等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记 录下来。 全班交流，从而得到 x 的值等于 150，将 150 代入方程，左右两边相等。 2、认识、区别方程的解和解方程。 得出方程的解与解方程的含义：像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，
答后，老师一一演示验证。 第四步，天平两边增加同样的物品，天平保持平衡；想一想，如果天平两边减少同样的物品，天平会保
持平衡吗？在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是 2a-a=2b+a-a 。因此天平 保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）
求方程的解的过程叫做解方程。
课时目标和教学过程设计
一、导入新课 同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究 （一）探寻“天平保持平衡的规律” 1、探寻发现“天平保持平衡的规律 1”。 第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶
2、探寻发现“天平保持平衡的规律 2”。 第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的
质量，如果设一瓶墨水重 c 克，1 个铅笔盒重 d 克，则可以用一个等式来表示：即 c=2d（板） 第二步，问：想一想，如果在左边再放上 1 瓶墨水，右边再放上 2 个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，
天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同。 师引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了 2 倍），右边呢？（也扩大了两倍）因 此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了 2 倍，所以 天平仍然保持平衡。用式子表示就是 c×2=2d×2 。
课 单元
第四单元
主备人
题 内容
等式的性质，方程的解和解方程
备课时间
2012．9
教学 目标
知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
1． 通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性 质。
2． 结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 3． 会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
所以，x=3 是方程的解。
用同样的方法检查 x=2 是不是方程 5x=15 的解。
四、课堂总结。
的解的过程就是解方程。而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求 100+x=250 的解
的过程就是解方程。这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？
任务
教学重点
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
定位
教学难点
发现等式保持不变的规律
教学 准板备 书 设 计
天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考） 1、等式保持不变的规律： （1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变； （2）等式两边都乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。 2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
3、练习。（做一做）
怎么判断 X=3 是不是方程的解？将 x=5 代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x
学生课后活动 =51×、3《作业本》P26，1、2、3， =15
和作业设计 2、练习十一，4。 =方程右边
重 a 克，1 个茶杯重 b 克，则可以用一个等式来表示：即 a=2b（板）， 第二步，提问：往两边同时各放一个茶杯，天平会发生什么变化？学生猜测，教师演示加以验证。引导
把这个过程表示为 a+b=2b+b 。 第三步，提问：如果两边各放上 2 个茶杯，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回
课时目标和教学过程设计
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是 2c ÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平 衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
3、小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。 通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。 得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平 两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。 老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的 两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不 变的规律吗？想一想，四人小组讨论。 交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式 两边都乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。 一、 理解“方程的解”和“解方程” 1、解决问题。 出示 P57 的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共 重 250 克。 能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x 是多少方程左右两边才相等呢？也就是求 杯子中水究竟有多重。如何求到 x 等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记 录下来。 全班交流，从而得到 x 的值等于 150，将 150 代入方程，左右两边相等。 2、认识、区别方程的解和解方程。 得出方程的解与解方程的含义：像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，
答后，老师一一演示验证。 第四步，天平两边增加同样的物品，天平保持平衡；想一想，如果天平两边减少同样的物品，天平会保
持平衡吗？在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是 2a-a=2b+a-a 。因此天平 保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）
求方程的解的过程叫做解方程。
课时目标和教学过程设计
一、导入新课 同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究 （一）探寻“天平保持平衡的规律” 1、探寻发现“天平保持平衡的规律 1”。 第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶
2、探寻发现“天平保持平衡的规律 2”。 第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的
质量，如果设一瓶墨水重 c 克，1 个铅笔盒重 d 克，则可以用一个等式来表示：即 c=2d（板） 第二步，问：想一想，如果在左边再放上 1 瓶墨水，右边再放上 2 个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，
天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同。 师引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了 2 倍），右边呢？（也扩大了两倍）因 此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了 2 倍，所以 天平仍然保持平衡。用式子表示就是 c×2=2d×2 。
课 单元
第四单元
主备人
题 内容
等式的性质，方程的解和解方程
备课时间
2012．9
教学 目标
知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
1． 通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性 质。
2． 结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 3． 会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
所以，x=3 是方程的解。
用同样的方法检查 x=2 是不是方程 5x=15 的解。
四、课堂总结。