人教版八年级下册数学第十七章检测卷

八年级数学（下）
第十七章检测卷
考试时间:120分钟满分：120分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题.（每小题3分，共30分）
1.以下列各组数为长度的线段能组成直角三角形的是（）
A.4，5，6
B.2，3，4
C.11，12，13
D.8，15，17
2.下列各命题的逆命题成立的是（）
A.若a的倒数为，则a是整数
B.若三个数满足a2+b2=c2，则a，b，c一定是三角形的三条边
C.若△ABC与△A′B′C′关于某直线对称，则△ABC与△A′B′C′一定全等
D.两直线平行，同位角相等
3.已知一个三角形的三个内角的比是1∶2∶1，则这三个内角对应的三条边的比是（）
A.1∶1∶
B.1∶1∶2
C.1∶∶1
D.1∶4∶1
4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有（）
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
5.一个直角三角形的三条边长分别为6，8，a，则a的值为（）
A.10 C.10 D.不确定
6.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地点A出发，沿北偏西30°
m到达点B，然后再沿南偏西60°方向走了500米到达目的地C点，则点A与点C之间的距离为（）
A.600m
B.800m
C.1000m
D.1200m
7.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）
A.-4和-3之间
B.3和4之间
C.-5和-4之间
D.4和5之间
8.设a，b是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
9.如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使D点落在BC 边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度是（）
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
10.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）
A.甲、乙都可以
B.甲、乙都不可以
C.甲不可以，乙可以
D.甲可以，乙不可以
二、填空题.（每小题3分，共24分）
11.写出命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题：______________ __________________________________________________________.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则AB的长为______.
13.如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了______cm.
14.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为______.
15.有一根长70cm的木棒，______（填“能”或“不能”）放进长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的空木箱中.
16.如图，一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的
绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，则这个点将绳子分成的两段长分别为__________________.
17.如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长度、
宽度和高度分别为20 dm，3 dm，2 dm，A，B
是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂
蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台面从点A爬到点B 的最短路程是______dm.
18.（湖北黄冈中考）在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为______cm2.
三、解答题.（共66分）
19.（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=12，BD=16，CD=9.
（1）求△ABC的周长；
（2）判断△ABC的形状.
20.（8分）如图，∠FAC=∠ABC=90°，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，求正方形CDEF的面积.
21.（8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，且DE⊥BC于D，交AB于E，求证：BE2-EA2=AC2.
22.（10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求：（1）AC的长；
（2）△ABC的面积.
23.（10分）在长方形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm.按如图所示的方式折叠，使B点与D点重合，折痕为EF，求DE的长.
24.（12分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km 的B处，以每小时40 km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域.
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
25.（12分）如图，等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度运动.请你探究：当P 运动多少秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直.。

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第十七章勾股定理章节检测2022--2023学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理章节检测一、单选题1．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）。

A．1，13B235C．0.2，0.3，0.5D．13，14，152．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC中，长为无理数的边有（）A．0条B．1条C．2条D．3条3．如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm，一只蚂蚁从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）A5cm B．3cm C3cm D．2cm 4．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端落在离树底部8m 处，则树折断之前高（）A．15m B．17m C．18m D．16m5．在 ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（）A ．5B ．6C ．4D ．4.8 6．如图，Rt△OAB 的直角边OA 长为2，直角边AB 长为1，OA 在数轴上，在OB 上截取BC=BA ，以原点O 为圆心，OC 的长为半径画弧，交正半轴于一点P ，则OP 中点对应的实数是（）A 51-B 31-C 5D 3-1 7．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米 8．如图，在 Rt ABC 中， 90B ∠=︒ ，分别以 A ， C 为圆心，大于 12AC 的长为半径作弧，两弧分别交于点 D ，E ，直线 DE 交 AC 于点F ，交 AB 于点G ， 4AC = ， 3AB = ，则 CG 的长为（）A ．4B ．83C ．43D ．2 9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A ．13cmB ．2 61cmC 61 cmD ．2 34cm10．由下列线段 ,,a b c 不能组成直角三角形的是（）A ．1,2,3a b c ===B ．1,2,5a b c ===C ．3,4,5a b c === D ．2,3,3a b c ===11．如图，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，以AB ，AC ，BC 为边作等边△ABD ，等边△ACE ，等边△CBF.设△AEH 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，△BFG 的面积为S 3，四边形DHCG 的面积为S 4，则下列结论正确的是（）A ．S 2＝S 1＋S 3＋S 4B ．S 1＋S 2＝S 3＋S 4C ．S 1＋S 4＝S 2＋S 3D ．S 1＋S 3＝S 2＋S 412．已知a 、b 为两正数，且 12a b += ，则代数式 2249a b ++最小值为（）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题13．满足的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数．14．如图，点B在射线AN上，以AB为边作等边ABC，M为AN中点，且+最小时，AB=．4AN=，P为BC中点，当PM PN15．如图，数轴上的点A表示的数是．16．已知2、3、5是三角形的三边长，则最短边上的中线长为.=，17．已知正方形ABCD的边长为6，点P是直线AD上一点，且3AP AD连接BP，作线段BP的垂直平分线交直线BC于点Q，则线段CQ的长为．三、解答题18．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m，宽2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m，宽只有1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）19．一阵大风把一根高为9m的树在离地4m处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m处，一头高1m的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？20．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA△AB于A，CB△AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？21．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，△CAB=120°，请计算A，B两处之间的距离．22．有一块土地，如图所示，已知AB=8，△B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．23．在△ABC中，△BAC=90°，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使△DAE=90°，连结CE.（1）探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.（2）应用：在探究的条件下，若AB= 2，CD=1，则△DCE的周长为.（3）拓展：①如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.②如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.。

【带答案】人教版八年级数学下册第十七章测试题(附答案)

人教版八年级数学下册第十七章测试题（附答案）学校: 姓名：班级：考号：1.如图AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（）A ．+1B ．－1C ．－+1D ．－－12.已知x 、y 为正数，且|x-4|+（y-3）=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A ．5B ．25C ．7D ．153.如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为（）A ．2 B． 3 C ．D ．+1 4.如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（）A．4 B．5 C．D． 5.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，126.如右下图所示，在□ABCD中，已知∠ODA=90º， AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）.A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm7.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D. 58.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则S为（）．A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm9.给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a+c=b，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.如图，在的方格中，有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）A、B、C、D、11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G 为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．B．C．D．二、填空题12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 cm．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是．14.已知直角三角形两边的长x、y满足|x-4|+=0，则第三边长为 .15.如图，△ABC是边长6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V=2cm/s， V=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．17.在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．18.如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。

人教版八年级数学下册第十七章达标检测卷含答案

人教版八年级数学下册第十七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，是勾股数的是()A．1.5，2，2.5 B．1，2，5C．2，3， 5 D．5，12，132．【教材P26练习T2变式】在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A．3 B．4 C．5 D．±53．下列命题中，其逆命题成立的是()A．对顶角相等B．等边三角形是等腰三角形C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D．如果三角形的三边长a，b，c(其中a＜c，b＜c)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形4．如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D 表示的数为()A．1.4 B． 2C． 3 D．25．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A．b2＝a2－c2B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠C＝∠A－∠B D．a：b：c＝1：3： 26．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()A．2 3 B．2 C．4 3 D．4 7．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定8．如图为某楼梯示意图，测得楼梯长为5 m，高为3 m．计划在楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需要()A．5 m B．7 m C．8 m D．12 m 9．如图，长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm，高为20 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点)，那么所用细线最短为()A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．28 cm 10．如图①所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．36 B．76 C．66 D．12二、填空题(每题3分，共24分)11．命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是________________，它是________(填“真”或“假”)命题．12．如图，已知正方形ABCD的面积为8，则对角线BD的长为________．13．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为________．14．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注释《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是________．15．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为______________．16．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为__________．17．如图，一扇门的高为2 m，宽为1.5 m，李师傅有3块木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m.可以从这扇门通过的木板是________(填序号)．18．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E 共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AB＝AC＝13，BD＝1.(1)求CD的长；(2)求BC的长．20．【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状．21．【教材P33例2变式】如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？22．【教材P39复习题T10拓展】一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部B着地，离杆脚A 4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显刮痕．如果旗杆从D处折断，则杆脚周围多大范围内有被砸中的危险？23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，若∠C＝90°，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴b2－x2＝c2－(a－x)2，即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.∴小明的猜想是正确的．请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，如图③，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你猜想的结论．24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋3，PA＝2，则：①线段PB＝________，PC＝________；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为____________________．(2)如图②，当点P在线段AB的延长线上时，(1)②中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．答案一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C10．B 点拨：依题意，可知“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为122＋52＝13.所以这个风车的外围周长是(13＋6) ×4＝76.二、11．如果a 2＝b 2，那么|a |＝|b |；真12．4 13．3 14．4 15．12或7＋7 16．(10，3) 17．③18．18.8 cm 点拨：由题意知AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝5 cm ，AC ＝6 cm.如图，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，过点D 作DN ⊥CE 于点N ，则∠BMC ＝∠CND ＝90°，AM ＝CM ＝12AC ＝12×6＝3(cm)，CN ＝EN .∵CD ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°.∴∠BCM ＋∠CBM ＝∠BCM ＋∠DCN ＝90°.∴∠CBM ＝∠DCN .在△BCM 和△CDN 中， ⎩⎨⎧∠CBM ＝∠DCN ，∠BMC ＝∠CND ，BC ＝CD ，∴△BCM ≌△CDN (AAS)．∴BM ＝CN .在Rt △BCM 中，∵BC ＝5 cm ，CM ＝3 cm ，∴BM ＝BC 2－CM 2＝52－32＝4(cm)．∴CN ＝4 cm.∴CE ＝2CN ＝2×4＝8(cm)．三、 19．解：(1) ∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26.20．解：(1)∵AB＝22＋12＝5，AC＝22＋42＝25，BC＝32＋42＝5，∴AB＋AC＋BC＝5＋25＋5＝35＋5，即△ABC的周长为35＋5.(2)∵AB2＋AC2＝(5)2＋(25)2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形．21．解：由题意知，AM＝8×2＝16(n mile)，AP＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile，∴MP＝34 n mile.∵162＋302＝342，∴AM2＋AP2＝MP2.∴∠MAP＝90°.又∵∠NAM＝60°，∴∠PAS＝30°.∴乙船是沿南偏东30°方向航行的．22．解：在Rt△ABC中，AB＝4 m，设BC＝x m，则AC＝(8－x)m.由勾股定理得BC2＝AC2＋AB2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.故BC＝5 m，AC＝3 m.如果旗杆从D处折断，设顶部的着地点为E，则DE＝BC＋CD＝5＋1.25＝6.25(m)，AD＝AC－CD＝3－1.25＝1.75(m)．在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝DE2－AD2＝ 6.252－1.752＝6(m)．∴杆脚周围6 m范围内有被砸中的危险．23．解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2.证明：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD＝y.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2＝AC2－DC2＝b2－y2；在Rt△ADB中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋y)2.∴b2－y2＝c2－(a＋y)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ay.∵a＞0，y＞0，∴2ay＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.24．解：(1)①6；2②PA2＋PB2＝PQ2(2)证明：如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB.∵PA2＝(AD＋PD)2＝(DC＋PD)2＝DC2＋2DC·PD＋PD2，PB2＝(PD－BD)2＝(PD－DC)2＝DC2－2DC·PD＋PD2，∴PA2＋PB2＝2DC2＋2PD2.∵在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝DC2＋PD2，∴PA2＋PB2＝2PC2.∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2.∴PA2＋PB2＝PQ2.。

人教版初中数学八年级下学期第十七章测试卷(含答案)

初中数学人教版八年级下学期第十七章测试卷一、单选题（共7题；共14分）1. ( 2分) 三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，11，12D. 8，15，172. ( 2分) 在RtDABC 中，ÐC = 90°，AB = 3 ，AC = 2, 则BC 的值（）A. √5B. √6C. √7D. √133. ( 2分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是( )A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 54. ( 2分) 如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）A. √277B. 17C. √205D. √1455. ( 2分) 如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（）A. （4，0）B. （0，4）C. （0，5）D. （0，√31）6. ( 2分) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. 2.2米B. 2.3米C. 2.4米D. 2.5米7. ( 2分) 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）.A. 13cmB. √61cmC. 2 √61cmD. 20cm二、填空题（共6题；共6分）8. ( 1分) 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距________km9. ( 1分) 如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC 为等腰三角形时，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于________．10. ( 1分) 如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为________m.11. ( 1分) 如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为________．12. ( 1分) 如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3，已知S1+S2+S3=10,则S2的值是________.13. ( 1分) 如图,要为一段高为5米,长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要________米长.三、解答题（共1题；共5分）14. ( 5分) 如图在四边形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求S四边形ABCD四、综合题（共2题；共16分）15. ( 6分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：（1）线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；（2）连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．16. ( 10分) 一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬.（1）如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？（2）若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果不是，请求出最短路程，如果是，请说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解;A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形；B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形；D、∵82+152=172，∴8，15，17能构成直角三角形．故答案为：C．【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边如果满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，从而即可一一判断得出答案.2.【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】由勾股定理得，BC=√AB2−AC2=√5.故答案为：A.【分析】直接利用勾股定理计算即可.3.【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如下图，过点A作AF⊥BC于点F，连接AP，∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF=4，∴在△ABF中，AF=√AB2−BF2=3，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴12×8×3=12×5·PD+12×5·PE，∴12=12×5·(PD+PE)，即：PD+PE=4.8.【分析】过点A作AF⊥BC于点F，连接AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S△ABC=S△ABP+S△ACP，代入数值解答即可. 本题运用了转化思想，将一个三角形的面积转化为两个三角形的面积的和是解题的关键.4.【答案】A【考点】平面展开﹣最短路径问题【解析】【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E＝√(8＋6)2＋(6＋3)2=√277，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E＝√82＋(3＋6＋6)2=17∵17＞√277∴蚂蚁到达饼干的最短距离是√277，故答案为：A．【分析】做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．5.【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：因为点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，所以OB= √52-32=4 ，所以点B的坐标为（0，4），【分析】根据勾股定理算出OB的长，再根据点的坐标与图形的性质即可得出点B的坐标.6.【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=AC2+BC2∴AB2=0.72+2.42=6.25在Rt△A'BD中，∵∠A'BD=90°，A'D=2米，BD2+A′D2=A′B2∴BD2+22=6.25∴BD2=2.25∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米即小巷的宽度为2.2米，故答案为：A.【分析】如图，在Rt△ACB中，genuine勾股定理表示出AB2，在Rt△A'BD中，利用勾股定理即可求出BD的长，进而根据CD=BC+BD算出答案.7.【答案】D【考点】平面展开﹣最短路径问题【解析】【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B= √A′D2+BD2= √122+162=20（cm）.故答案为：D.【分析】立体图形上的最短问题，如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B 即为最短距离，从而根据勾股定理即可算出答案.二、填空题8.【答案】10【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解:∵16×12=8，12×12=6∴它们离开港口半小时后相距√62+82=10千米.故答案为：10.【分析】先求出半小时后各自行驶的路程，再根据勾股定理即可求得结果.9.【答案】15【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，∵网格中的每个小正方形的边长为1，∴S△ABC= 12×4×3=6，SΔABC′=3×5−12×3×2×2−12×5×1=15−6−2.5=6.5，SΔABC′′=3×3−12×3×2×2−12×1×1=9−6−0.5=2.5，∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15．故答案为：15．【分析】根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB= √13，然后即可确定C点的位置；然后分别计算三个三角形的面积，相加即可.10.【答案】3【考点】勾股定理【解析】【解答】解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，AO＝12m，∴OB＝√AB2−A02=√152−122＝9m.同理，在Rt△COD中，DO＝√CD2−CO2=√152−92＝12m，∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝3(m).故答案是：3.【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再在Rt△COD中求出OD的长，进而可得出结论.11.【答案】 2【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】分别设A ，B ，C ，D 四个小正方形的边长为a ，b ，c ，d ，根据题意得：{a 2+b 2+c 2+d 2=8①√a 2+c 2=√b 2+d 2②题目中需要求 √a 2+c 2 的值，则由①式得 a 2+c 2=4 ，则最大正方形的边长为 √a 2+c 2=2【分析】分别设A ，B ，C ，D 四个小正方形的边长为a ，b ，c ，d ，根据题图可得出相应等式。

人教版八年级数学下册《第十七章检测题》附答案

人教版八年级数学下册第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( )A．50 B．35 C．34 D．262．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( )A．a＝1，b＝2，c＝ 3 B．a＝1，b＝2，c＝ 5C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝23，c＝33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( )A.365B.1225C.94D.3344．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( ) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( )A．1 B．2 C．3 D．46．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( )A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( )A．2 3 B．2 C．4 3 D．4,第7题图) ,第9题图),第10题图)8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( )A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( )A.132 B.312 C.3＋192D ．27 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__ __． 12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为__ __．13．三角形的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＝c 2－2ab ，则这个三角形是__ __． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A 为圆心，以AB 为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__ __．,第14题图) ,第15题图),第17题图)15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__ __．16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__ __棵树．17．如图，OP ＝1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2；…依此法继续作下去，得OP 2017＝__ _．18．在△ABC 中，AB ＝22，BC ＝1，∠ABC ＝45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连接CD ，则线段CD 的长为__ _．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5. (1)求△ABC 的周长；(2)判断△ABC 是否是直角三角形．20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN ，使MN ＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．22．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.23．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．25．(12分)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值；人教版八年级数学下册第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( B)A．50 B．35 C．34 D．262．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( D)A．a＝1，b＝2，c＝ 3 B．a＝1，b＝2，c＝ 5C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝23，c＝33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( A)A.365B.1225C.94D.3344．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( C) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a ，b ，c 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3图形个数有( D )A ．1B ．2C ．3D ．46．设a ，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( D )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．37．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分斜边AC 交AB 于点D ，E 是垂足，连接CD ，若BD ＝1，则AC 的长是( A )A ．2 3B ．2C ．4 3D ．4,第7题图) ,第9题图),第10题图)8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C )A ．13，12，12B ．12，12，8C ．13，10，12D ．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( D )A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( B )A.132 B.312 C.3＋192D ．27 二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__如果两个角相等，那么它们是对顶角__．12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为．13．三角形的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＝c 2－2ab ，则这个三角形是__直角三角形__． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A 为圆心，以AB 为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__(4，0)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图)15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__．16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树．17．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝．18．在△ABC中，AB＝22，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．解：(1)可求得AB＝20，AC＝13，所以△ABC的周长为20＋13＋21＝54(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.解：如图：21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．解：在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝222，即AC的长为22222．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC223．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD 中，BD＝AD2－AB2＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为多少？(2)你认为“AD →DB ”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．解：(1)从点A 爬到点B 所走的路程为AD ＋BD ＝42＋32＋22＋32＝(5＋13)cm (2)不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB ＝（4＋6）2＋22＝104＝226(cm )；②将前面与右面展到一个平面内，AB ＝（4＋2）2＋62＝72＝62(cm )；③将前面与上面展到一个平面内，AB ＝（6＋2）2＋42＝80＝45(cm )，∵62＜45＜226，∴蜘蛛从A 点爬到B 点所走的最短路程为6 2 cm25．(12分)如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P(0，m)是线段OC 上一动点(C 点除外)，直线PM 交AB 的延长线于点D.(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示)；(2)当△APD 是以AP 为腰的等腰三角形时，求m 的值；解：(1)先证△DBM ≌△PCM ，从中可得BD ＝PC ＝2－m ，则AD ＝2－m ＋2＝4－m ，∴点D的坐标为(－2，4－m ) (2)分两种情况：①当AP ＝AD 时，AP 2＝AD 2，∴22＋m 2＝(4－m )2，解得m ＝32；②当AP ＝PD 时，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，∴AH ＝12AD ，∵AH ＝OP ，∴OP ＝12AD ，∴m ＝12(4－m )，∴m ＝43，综上可得，m 的值为32或43。

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试卷附答案

人教版数学八年级下册第十七章考试试题评卷人得分一、单选题1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A ．3，5，6B ．2，3，4C ．1，2D ．3，42．下列命题中是假命题的是()A ．△ABC 中，若∠B ＝∠C －∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．△ABC 中，若a 2＝(b ＋c)(b －c)，则△ABC 是直角三角形C ．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形D ．△ABC 中，若a ∶b ∶c ＝5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形3．如图：图形A 的面积是()A ．225B ．144C ．81D ．无法确定4．图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是：A ．a<c<bB ．a<b <cC ．c<a<bD ．c<b<a5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是()A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．如图：在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（）A．75B．100C．120D．125 7．三角形的三边长满足关系：(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是() A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的高是()A．365B．1225C．94D．3349．如图，将一个含有45 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角，则三角板最长的长是（）A．2cm B．4cm C．D．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A cm B．4cm C D．3cm11．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．12．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是()A．3B．154C．5D．152评卷人得分二、填空题13．一个直角三角形的两边为6,8,第三边为__.14．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积_____________.15．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为______米.16．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____．17．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．评卷人得分三、解答题18．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____________19．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？20．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b2+2ab=c2+2ac.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若a=6，b=5，求△ABC的面积.21．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？22．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点．求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222AD DB DE +=．23．如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.(1)A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；(2)如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？24．如图l ，在AABC 中，∠ACB=90°，点P 为ΔABC 内一点.(1)连接PB ，PC ，将ABCP 沿射线CA 方向平移，得到ΔDAE ，点B ，C ，P 的对应点分别为点D 、A 、E ，连接CE.①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP ⊥CE ，BP=3，AB=6，求CE 的长(2)如图3，以点A 为旋转中心，将ΔABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，连接PA 、PB 、PC ，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值.参考答案1．C【解析】3+56≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；A、2222+34≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、2221+=2，能构成直角三角形，故符合题意；C、222D 、2223+4≠，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C ．2．C【解析】【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，逐一分析即可．【详解】解：A 、∠B+∠A=∠C ，所以∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．B 、若a 2=（b+c ）（b-c ），所以a 2+c 2=b 2，所以△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．C 、若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意．D 、若a ：b ：c=5：4：3，则△ABC 是直角三角形，故本选不项符合题意．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的应用．3．C【解析】试题解析：由勾股定理可得：图形A 的面积22514481.=-=故选C.4．C【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC 、BC 分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC 、BC ，然后比较三边的大小即可．解答：解：∵AC=，=∴b ＞a ＞c ，即c ＜a ＜b ．故选C ．5．A【解析】【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面和建筑物的高度构成了一个直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出建筑物的高度.【详解】如图所示，=12米，故选A．6．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．7．B【解析】【分析】根据题意，对(a+b)2=c2+2ab进行化简、整理，可得a2+b2=c2；接下来，由勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】解：∵(a+b)2=c2+2ab，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形.故选B.【点睛】本题是判断三角形形状的题目，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理；8．A【解析】试题解析：设点C到AB的距离为h，在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，BC=12，∴，∵S△ABC =12AC•BC=12AB•h，∴h=12936 155⨯=．故选A．9．D 【解析】【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，∴BC=，故选D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.10．A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222+++=，x=x(65)(5)10（负值已舍），故选A11．B【解析】【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选B．【点睛】本题考查勾股定理、点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，解题关键是根据勾股定理求BD的长.．12．C【解析】将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案为5．点睛：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y 表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解决问题的关键．13．或10【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】当8是斜边时，第三边长==当6和8是直角边时，第三边长10.故第三边的长为或10故答案为或10【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．14．24【解析】本题主要考查了三角形.设三角形的三边是3x，4x，5x，根据周长公式可求得三边的长，再根据面积公式即可求得其面积．解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，解得x=2∴三角形的三边是6，8，10∴三角形的面积=12×6×8=2415．7【解析】，所以地毯的长度为4+3=7米．故答案为7．考点：勾股定理的应用．16．30【解析】【分析】根据勾股定理可得：AB=13，根据图形可得：阴影部分的面积=以BC为直径的半圆的面积+以AC为直径的半圆的面积+△ABC的面积-以AB为直径的半圆的面积，由此进行计算即可.Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴=13，∴S阴影=222 1121511135122222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=30，故答案为30.17．15.【解析】【分析】过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．【详解】沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=12×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：，故答案为15．18．50【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.19．木杆断裂处离地面6米.【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82=（16-x）2，求出x的值即可．【详解】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82=（16-x）2，解得x=6米．答：木杆断裂处离地面6米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．(1)△ABC是等腰三角形，理由见解析；(2)12.【解析】【分析】（1）由已知条件得出b 2-c 2+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b-c ）（b+c+2a ）=0，得出b-c=0，因此b=c ，即可得出结论；（2）作△ABC 底边BC 上的高AD ．根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=DC=12BC=3，利用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】(1)△ABC 是等腰三角形，理由如下：∵a ，b ，c 为△ABC 的三条边的长，b 2+2ab=c 2+2ac ，∴b 2﹣c 2+2ab ﹣2ac=0，因式分解得：(b ﹣c)(b+c+2a)=0，∴b ﹣c=0，∴b=c ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)如图，作△ABC 底边BC 上的高AD.∵AB=AC=5，AD ⊥BC ，∴BD=DC=12BC=3，∴，∴△ABC 的面积=12BC•AD=12×6×4=12.【点睛】本题考查因式分解的应用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算；运用因式分解求出b=c 是解决问题的关键．21．收购站E 应建在离A 点10km 处.【解析】【分析】根据使得C ，D 两村到E 站的距离相等，需要证明DE=CE ，再根据△DAE ≌△EBC ，得出AE=BC=10km ；【详解】∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等.∴DE=CE ，∵DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x,则BE=AB−AE=(25−x)，∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=(25−x)2+102，解得：x=10，∴AE=10km，∴收购站E应建在离A点10km处.【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于证明DE=CE.22．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．23．过点A作AC⊥BF于C，则AC=150千米，150〈200，故A市会受到台风的影响，以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2∵AC⊥BF，∴C1C2=2C1C．在Rt△ACC1中，有C1C=2002−1502=507，∴C1C2=1007km，∴A城受台风干扰的时间为：1007107=10（小时）．【解析】(1)会．理由如下：如图所示，过点A作AD⊥BF于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝300千米．∴A=12A=12×300=150(千米)．又∵AD＝150千米＜200千米，∴A市会受台风影响．(2)设C点刚好受台风影响，E点刚好不受台风影响，则AC＝AE＝200千米．在Rt△ADC中，由勾股定理得A=B2−A2=2002−1502=507(千米)，∴C=2A=1007千米．∴A=10(小时)．24．（1）①补图见解析；②33；（2）37【解析】（1）①连接PB、PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B、C、P的对应点分别为点D、A、E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN，根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN,最后根据当C、P、M、N四点共射线，PA+PB+PC的值最小，此时△CBN是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE=CD2−DE2=36−9=27=33；（2）证明：如图所示，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC最小由旋转可得，△AMN≌△APB，∴PB=MN易得△APM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN，∴BN=AB=6，∠BNA=60°，∠PAM=60°∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°，∴∠CBN=90°在Rt△ABC中，易得BC=AB2−AC2=62−32=33∴在Rt△BCN中，CN=BC2+BN2=27+36=63=37“点睛”本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解.。

人教版八年级数学(下册)第十七章测试卷(及答案)

图10
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.A
6.C
7.C
8.B
9.9,40,41(答案不唯一,答对即可)
10.4
11.17,
12.合格
13.120
14.25cm2
15.90
16.等腰直角三角形
17.解:∵两直角边长度之比为3∶2,
∴设两直角边长分别为:3x厘米、2x厘米.
∵斜边长为2厘米,
∴由勾股定理得:(3x)2+(2x)2=(2)2.
所以地毯的长度至少为12+5=17(米),地毯的面积至少为17×2=34(平方米),
所以购买这种地毯至少需要80×34=2720(元).
答:购买这种地毯至少需要2720元.
20.解:如图所示:
根据题意,得BE=EF-FB=13-1=12(cm).
因为☉O周长为10cm,所以☉O半周长为5cm,
即AE=5cm,BE=12cm,
17.小芳想在墙壁上钉一个三角形的架子(如图7),其中两直角边长度之比为3∶2,斜边长2厘米,求两直角边的长度.
图7
18.在A岛上有一个观测站,上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行,上午10时,该船到达距A岛25海里的B岛,求该船的航行速度.
19.某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯,台阶的侧面如图8所示,如果这种地毯每平方米售价为80元,则购买这种地毯至少需要多少钱?
A.42
B.32
C.42或32
D.37或33
7.如图2所示,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
图2
A.48
B.60

人教版八年级数学下册第十七章测试卷及答案

人教版八年级数学下册第十七章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( )A．3,4,5 B．6,8,10 D．5,12,132.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB＝1,EC＝2,那么正方形ABCD的面积为( )A．3 C．53. 已知三角形三边长为a,b,c,|b－8|＋(c－10)2＝0,则△ABC是( )A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形4. 如图所示的数轴上的四点E,F,G,H中,( )A．点E B．点F C．点G D．点H5.如图为某楼梯示意图,测得楼梯长为5 m,高为3 m．计划在楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需要( )A．5 m B．7 m C．8 m D．12 m6.如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,－2)．下列各地点中,离原点最近的是( )A．超市B．医院C．体育场D．学校7.下列命题的逆命题正确的是( )A．如果a＞0,b＞0,那么a＋b＞0B．全等三角形的周长相等C．两直线平行,内错角相等D．若a＝6,则|a|＝68.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时,在BC上有一处古建筑D,使得BC的长不能直接测出,工作人员测得AB＝130米,AD＝120米,BD＝50米,在测出AC＝150米后,测量工具坏了,使得DC的长无法测出,请你想办法求出BC的长度为( )A．90米 B．120米 C．140米 D．150米9.如图是一块长.宽.高分别是6 cm,4 cm,3 cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需爬行的最短路程是( )A．(3＋B C D10. "赵爽弦图"巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲．如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab＝8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.如图,已知正方形ABCD的面积为8,则对角线BD的长为________．12. 平面直角坐标系中,点P(－3,4)到原点的距离是________．13.游泳员小明横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达的点B处60 m,结果他在水中实际游了100 m,则这条河的宽为________m.14.如图,车高4 m(AC＝4 m),货车卸货时后面的支架AB弯折落在地面上的点A1处,经过测量得到A1C＝2 m,则弯折点B到地面的距离是_______m.15.将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为12 cm,高为16 cm的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的最短长度为________cm.16.习总书记提出的"绿水青山就是金山银山"这一科学论断,成为树立生态文明观,引领中国走向绿色发展之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图①的"七巧板",设计拼成了图②的水杉树树冠,如果已知图①中正方形纸片的边长为2 cm,则图②中水杉树树冠的高(即点A到线段BC的距离)是________cm.17.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的一个锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上．若AB则CD＝________．18.如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,G,则BG＝________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AB＝AC＝13,BD＝1.求:(1)CD的长；(2)BC的长．20．(8分) 如图,某港口A有甲.乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进,2 h后,甲船到达M岛,乙船到达P岛,两岛相距34 n mile,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?21．(8分) 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:"今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐,问水深几何?"(注:1丈＝10尺),其意思为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度是多少?请你求出水的深度．22．(8分) 如图,在△ABC中,∠A＝90°,D是BC中点,且DE⊥BC于点D,交AB于点E.求证:BE2－EA2＝AC2.23．(10分)在《算法统宗》中有一道"荡秋千"的问题:"平地秋千未起,踏板一尺离地．送行二步与人齐,五尺人高曾记．仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇,算出索长有几．"此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地的距离AB的长度为1尺．将它往前水平推送10尺时,即A′C＝10尺,则此时秋千的踏板离地的距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,求绳索OA 的长．24．(10分)如图,长方形OABC绕顶点C按逆时针方向旋转,当旋转到长方形O′A′B′C的位置时,边O′A′交边AB于点D,且A′D＝＝4,CO＝5.(1)求BC的长；(2)求阴影部分的面积．25．(14分)在△ABC中,BC＝a,AC＝b,AB＝c,如图①,若∠C＝90°,则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形,小明猜想:a2＋b2＞c2.理由如下:如图②,过点A作AD⊥CB于点D,设CD＝x.在Rt△ADC中,AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中,AD2＝c2－(a－x)2,∴b2－x2＝c2－(a－x)2,即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0,x＞0,∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时,a2＋b2＞c2.故小明的猜想是正确的．请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,如图③,a2＋b2与c2的大小关系,并证明你猜想的结论．参考答案1-5CBCAB 6-10ACCCD11. 412. 513. 8014.1.515.41　118. 1　19. 解:(1)∵AB ＝13,BD ＝1,∴AD ＝13－1＝12.在Rt△ACD 中,CD 5.(2)在Rt△BCD 中,BC 20．解:由题意知,AM ＝8×2＝16(n mile),AP ＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile,∴MP ＝34 n mile.∵162＋302＝342,∴AM 2＋AP 2＝MP 2.∴∠MAP ＝90°.又∵∠NAM ＝60°,∴∠PAS ＝30°.∴乙船航行的方向是南偏东30°.21. 解:设水的深度为h 尺,根据勾股定理,得(h ＋1)2＝h 2＋(102)2,解得h ＝12,∴水的深度为12尺22. 证明:连接CE,∵ED 垂直平分BC,∴BE ＝EC,又∵∠A ＝90°,∴EA 2＋AC 2＝EC 2,∴EA 2＋AC 2＝BE 2.∴BE 2－EA 2＝AC 223. 解:设绳索OA 的长为x 尺,则OA′＝OA ＝x 尺,OC ＝x ＋1－5＝(x －4)(尺).在Rt△OA′C 中,∵A′C 2＋OC 2＝OA′2,∴102＋(x －4)2＝x 2,解得x ＝14.5,∴绳索OA 的长为14.5尺24. 解:(1)由题意易得BC ＝O′A′,AB＝CO′＝CO ＝5,∠B ＝∠O′＝90°.∵AD ＝4,AB ＝5,∴BD ＝5－4＝1.设BC ＝x,则DO′＝O′A′－A′D＝x －2.如图,连接CD,则BC 2＋BD 2＝CD 2＝CO′2＋DO′2,即x 2＋12＝52＋(x －2)2,解得x ＝7,∴BC ＝7.(2)∵BC ＝7,BD ＝1,CO′＝5,DO′＝7－2＝5,∠B ＝∠O′＝90°,∴阴影部分的面积＝△BCD 的面积＋△O′CD 的面积＝12×7×1＋12×5×5＝16.25.解:当△ABC 为钝角三角形时,a 2＋b 2与c 2的大小关系为a 2＋b 2＜c 2.证明如下:如图,过点A 作AD ⊥BC,交BC 的延长线于点D.设CD ＝y.在Rt△ADC 中,由勾股定理得AD 2＝AC 2－DC 2＝b 2－y 2；在Rt△ADB 中,由勾股定理得AD 2＝AB 2－BD 2＝c 2－(a ＋y)2.∴b 2－y 2＝c 2－(a ＋y)2,整理,得a 2＋b 2＝c 2－2ay.∵a ＞0,y ＞0,∴2ay ＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴当△ABC为钝角三角形时,a2＋b2＜c2.。

人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷及答案(共五套)

人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（一）一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（）组 A.2B.3C.4D.52，已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（） A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶13，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A.52B.3C.3+2D.334，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（） A.12米 B.13米 C.14米 D.15米5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米B. 800米C.1000米D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（） A.L 1 B.L 2 C.L 3 D.L 47，如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线ABABC图25m BCAD图1BCED图3左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（） A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定8，在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，109，如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（） A.1 B.2 C.3 D.210，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（） A.182 B.183 C.184 D.185 二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）11，根据下图中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______.12，直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______. 13，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________. 14，如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.15，如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.16，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm. 17，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．图5图418，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，•两船相距＿＿＿海里.三、细心做一做，你一定会成功！（共66分）19，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.图620，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？21，如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？22，（1）四年一度的国际数学家大会日在北京召开，大会会标如图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图9中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）23，清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S＝m；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.A B 小河东北牧童小屋图7图8图924，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A 处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A 处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法.参考答案：一、1，B ；2，B ；3，D ；4，A ；5，C .点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B .点拨：在Rt△ACD 中，AC ＝2AD ，设AD ＝x ，由AD 2+CD 2＝AC 2，即x 2+52＝(2x )2，x所以2x ＝5.7736；7，A ；8，D .点拨：设斜边为13x ，则一直角边长为5x ，12x ，所以 13x +5x +12x ＝60，x ＝2，即三角形分别为10、24、26；9，D .点拨：AE2；10，A . 二、11，15、144、40；12，1360；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76；18，30.三、19，设相邻两个结点的距离为m ，则此三角形三边的长分别为3m 、4m 、5m ，有(3m )2+(4m )2＝(5m )2，所以以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形. 20，15m.北A图1021，如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ，则A ′B 就是最短路线.在Rt△A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B ＝17km.22，（ 1）设直角三角形的两条边分别为a 、b （a ＞b ），则依题意有22513a b a b +=⎧⎨+=⎩由此得ab ＝6，(a －b )2＝(a+b)2－4ab ＝1，所以a －b ＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：23，（1）当S ＝150时，k ＝m＝1502566S ==＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边.其面积S ＝12(3k )·(4k )＝6k 2，所以k 2＝6S，k ＝6S （取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数.24，（1）利用勾股定理求出半径为1950米；（2）小明所走的路程为39×30＝3×13×30，小华所走的路程为52×30＝4×13×30，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1950（米）.ABDPNM人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（二）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A ．25 B ．14 C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的,斜边长为10,则它的面积为( )A.10B.15C.20D.303. 如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积是（）A.313B.144C.169D.254、下列说法中正确的是（）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+D.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.5cm C.5.5 cmD.1 cm6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A. B. C. D.7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（） A.3-1 B. 3+1 C. 5-1 D. 5+1 8. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm. A.6 B.8 C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( )A.6B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A.B.3C.1D.二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm， cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC ,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.A6.C7.C8.D9.D 10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x1=6,x2=8.∵+=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.4 cm 分析：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE==2(cm),所以AC=AE=×2=4 (cm).14.略15.分析：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.所以S△ABC17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC== =10.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C 作CE⊥AD 于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠C BD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt△BCE 中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15 m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =ab,S △C'A'D'=ab,S 直角梯形A'D'BA =(a+b)(a+b)=(a+b)2,S △ACA'=c 2. (2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA-S △ABC -S △C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a 2+b 2),而S △ACA'=c 2.所以a 2+b 2=c 2.21.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C 作CH⊥AB 于点H. 设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt△ACH 中,AH=CH=x m,在Rt△HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5. 设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC 的形状,并说明理由.14.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分) 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC 为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L.27.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S=×3h+×4h=×△ABC5×,解得h=,S=×3×=BD·,△ABD解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S=BP·BQ=×6×6=18(cm2).△PBQ答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵A D平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10,=AB·DE=×10×3=15.∴S△ADB15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边,∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形,∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（四）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________．2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=__________时，∠C=90°．3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________．5．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．6．等腰三角形的顶角为120° ，底边上的高为3，则它的周长为__________．7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________．9．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．10．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，•13cm，•则这个花坛的面积是_____．11．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC 是三角三角形．12．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_____ ．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．14．若一个三角形的三边长分别为3，4，x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是___ _．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（） A ．1，2，B ．1，2，C ．3，4，5D ．6，8，1216．如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1，则AC 等于（） A ．6B ．C ．D ．417．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形18．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（） A ．4 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm三、解答题（共60分）19．（5分）如图，每个小正方形的边长是1． ①在图中画出一个面积是2的直角三角形； ②在图中画出一个面积是2的正方形．A B C D53652 第13题第16题第19题②第19题①20．（5分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？21．（5分）在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB 打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD =150°，∠D =60°，BD =32 k m ，请根据上述数据，求出隧道BC 的长(精确到0.1 k m)．22．（6分）如图，△ABC 中，AB =15 cm ， AC =24 cm ，∠A =60°．求BC 的长．8.26.9 2.8米9.6米23．（6分）如图，△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC 边上的高AD ．24．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方米B 处，过了秒后，测得小汽车C 与车速检测仪A 间距离为米，这辆小汽车超速了吗？25．（6分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ．（1）图中有__________个直角三角形； A ．0B ．1C ．2D ．3（2）若AD =12，AC =13则CD =__________．（3）若CD 2=AD ·DB ，求证：△ABC 是直角三角形．26．（6分）小明把一根长为160 cm 的细铁丝剪成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC ，已知风筝的高AD =40 cm ，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？BC AD 703025027．（7分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(即图中的线段)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园，问计划修建的这条公路会不会穿过公园？为什么？28．（8分）学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a²+b²=c²，其它的三角形三边也有这样的关系吗？”．让我们来做一个实验：（1）在下列方框（1）中任意画出一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a= mm；b= mm；较长的一条边长c= mm．比较a²+ b²c²（填写“ >”，“ <”或“ =”）．（2）在下列方框（2）中任意画出一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a= mm；b= mm；较长的一条边长c= mm．比较a²+ b²c²（填写“ >”，“ <”或“ =”）．（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：．参考答案一、填空题1．15 2．10 3．3cm 4．1∶∶2 5． 6．12+6 7． 96 8．910．30cm 2 11．直角 12．A A 不是直角三角形，B、C 、D 是直角三角形 13．2+2 14． 5或二、选择题15．D 16．B 17．D 18．C 三、解答题19．略解 20．10米 21．7 k m 22．21 cm 23．5 24．超速了 25．（1）C ；（2）5；（3）略 26．AB =AC =50 cm ，BC =60 cm 27．不会穿过公园 28．（1）最后一格填“>”；（2）最后一格填“<”；（3）当三角形为锐角三角形时，三边满足 a ²+b ²>c ²；当三角形为钝角三角形时，三边满足 a ²+b ²<c ²新人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（五）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）33136031537 （1）（2）1．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为___ __．2．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得∠EAC =30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为_______米．3．已知，如图所示，Rt△ABC 的周长为4+2，斜边AB 的长为2，则Rt△ABC •的面积为_____． 4．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．•当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B ′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．5．在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则++=_______． 6．已知三角形三边长为正整数，则此三角形是________三角形．7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_________．8．如图，是北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．332AB 2AC 2BC n n n n n n ,122,22,1222++++第2题第3题第4题3220A第7题9．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 10．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________． 11．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有___米．12．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为．13．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是． 14．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（） A ．5B ．25C ．D ．5或16．已知Rt△ABC 中，∠C=90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt△ABC 的面积是（） A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．60cm 217．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（） A ．121B ．120C ．90D ．不能确定18．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小7760 12014060BAC第8题第11题第12题第13题图红和小颖家的直线距离为（）A ．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？20．（5分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？21．（5分）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F•处，•如果AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长．22．（6分）如图所示，某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走4km ，又往北走1.5km ，遇到障碍后又往西走2km ，再折回向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是多少？23．（6分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？24．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB =90°，AC =80米，BC =60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？25．（6分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河26．（6分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题．27．（7分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？28．（8分）如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域．（1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？。

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