辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
②当抛物线的对称轴为直线x＝﹣4时，请直接写出a＝；
（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0时，抛物线最低点 纵坐标为﹣ ，求m的值；
（3）已知点C（﹣5，﹣3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围．
（1）当点F与点A重合时，点G恰好到达点D，此时x＝，当EF⊥BC时，x＝；
（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）当S＝15时，求此时x的值．
25. △ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kAC，点D在AC上，连接BD．
（1）如图1，当k＝1时，BD的延长线垂直于AE，垂足为E，延长BC、AE交于点F．求证：CD＝CF；
A B. C. D.
6.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
78Байду номын сангаас
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.78
0.79
0.8025
0.801
根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（ ）
A.0.78B.0.79C.0.85D.0.80
A. B. C. D.
3.若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A. B. C.1D.﹣1
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝（ ）
A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（ ）
A.3.6mB.6.2mC.8.5mD.12.4m
10.已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，当﹣3≤x≤2时，则函数值y的最小值为（ ）
A.﹣15B.﹣5C.1D.3
二．填空题
11.计算：sin30°=_____．
12.关于x的一元二次方程x2+nx﹣12＝0的一个解为x＝3，则n＝_____．
13.如图，⊙O中，OA⊥BC，且∠AOB＝50°，则∠ADC＝_____度．
7.如图，已知AE与BD相交于点C，连接AB、DE，下列所给的条件不能证明△ABC～△EDC的是（ ）
A.∠A＝∠EB. C.AB∥DED.
8.150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A.1.5cmB.3cmC.6cmD.12cm
9.如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D为底边BC的中点，则上弦AB的长约为（ ）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
三．解答题
17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
18.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：四边形AEOD是正方形．
19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．
14.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____．
15.已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点（1，3）、（2，6），则该抛物线的解析式为_____．
16.如图，△ABC中，AB＝6，BC＝9．如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC，交AC于点E．记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的函数解析式_____（不用写自变量取值范围）．
（1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；
（2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2，B2，C2．
20.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证：△ADE∽△EFC；
辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
一.选择题
1.在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下面的汉字不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（ ）
（2）若AD＝4，DE＝6， ＝2，求EF和FC的值．
21.如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm．
22.如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）当y＞0时，自变量x的取值范围是．
23.如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，AD是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，连接AC、BD相交于点F．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半径为 ，AC＝6，求DF的长．
24.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝13，BE＝4，点F从点B出发，在折线段BA﹣AD上运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动，过点E作EG⊥EF，交矩形的边于点G，连接FG．设点F运动的路程为x，△EFG的面积为S．
（2）过点C作CG⊥BD，垂足 G，连接AG并延长交BC于点H．
①如图2，若CH＝ CD，探究线段AG与GH的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；
②如图3，若点D是AC 中点，直接写出cos∠CGH的值（用含k的代数式表示）．
26.已知抛物线y＝ax2+2x﹣ （a≠0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B．
2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区九年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．5，4，1B．5，4，﹣1C．5，﹣4，1D．5，﹣4，﹣1 2．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一枚骰子，向上一面的点数为7C．任意画一个三角形，其内角和为360°D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 4．如图，AB∥CD，，AB＝2，则CD的长为（）A．B．C．3D．45．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则cos B的值为（）A．B．C．D．26．如图，△ABC内接于⊙O，BD是直径，∠ABD＝30°，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（）A．1B．2C．D．48．有一块矩形铁皮，长50cm，宽30cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为800cm2．设切去的正方形的边长为xcm，可列方程为（）A．4x2＝800B．50×30﹣4x2＝800C．（50﹣x）（30﹣x）＝800D．（50﹣2x）（30﹣2x）＝8009．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是BC上一点，BE＝5，DE⊥AB，垂足为D，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．410．画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下：x……12345……y……010﹣3﹣8……关于此函数有下列说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣3；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．tan45°＝．12．从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数9535874489318044505发芽频率0.9500.8950.9300.8930.9020.901据此可知，该种子发芽的概率为（精确到0.1）．13．如图，平面直角坐标系中，点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为．14．一元二次方程mx2﹣2x+1＝0没有实数根，则m的取值范围是．15．圆锥的底面半径为40cm，母线长80cm，则它的侧面展开图的圆心角度数为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本题共4小题，其中第17、18、20题各10分，第19题9分，共39分）17．解方程：（1）4x2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣5＝0．18．布袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．在看不到球的前提下，随机从布袋中向外摸球．（1）摸出一个球是红球的概率是．（2）若摸出两个球，求摸到结果是一个红球和一个白球的概率．19．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC＝DE，连接AC，AD，求证：∠BCD+∠CAE＝180°．20．某种蔬菜的价格为15元/kg，经过两次下调后价格为9.6元/kg，求两次价格下调的平均百分率．四、解答题（本题共3小题，其中第21题9分，第22、23题各10分，共29分）21．如图，小明在甲楼顶部观测乙楼，甲，乙两楼水平距离为120m，小明观测乙楼顶部的仰角为60°，底部的俯角为30°，求乙楼的高度（结果取整数）．（参考数据：≈1.73）22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，抛物线y＝ax2+bx经过点A，O，B．（1）求点B的坐标；（2）求a，b的值．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与AC，BC分别交于点D和点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若CD＝4，EF＝3，求⊙O半径．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，第26题12分，共34分）24．如图，△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿着C→A→B的方向以3cm/s的速度向终点B 运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2）．（1）求sin B；（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．25．如图，点D在△ABC内部，连接AD，BD，CD，∠ABC＝∠BAD＝2∠ABD，∠BDC ﹣∠ADB＝∠ABD，AB＝kAD．（1）求证：BD＝CD；（2）求的值（用含k的代数式表示）；（3）当AB＝AC时，k的值为．26．在平面直角坐标系xOy中，已知函数C1：y＝x2+bx+c，C2：y＝﹣x2+x+c，其中b，c为常数，C1的图象记为L1，C2的图象记为L2；点A（1，1）在L1上，直线x＝﹣b与x轴交于点B，与L1，L2分别交于点C和点D．（1）c＝（用含b的代数式表示）；（2）点M的坐标为（b﹣1，0），以BC，BM为邻边作矩形BCNM，当图象L1在矩形BCNM内的部分从左到右上升时，求b的取值范围；（3）连接OC，OD，当△OCD是等腰三角形时，求b的值．。
2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题(含解析) 新人教版
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题（含解析）新人教版______年______月______日____________________部门一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣22．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．666．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．49．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣210．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是__________．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是__________．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式__________；自变量的取值范围__________．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为__________．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为__________．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有__________：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？20xx-20xx学年浙江省××市××区高桥中学九年级（上）第二次质检数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质．2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点是（﹣3，﹣21），∴顶点（﹣3，﹣21）在第三象限，故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式y=a （x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①在足球赛中，中国队战胜日本队是随机事件，故①正确；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形，是不可能事件，故②错误；③任意两个正数的乘积为正，是必然事件，故③错误；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上，是随机事件，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2+m2﹣m﹣2知m﹣2≠0，∴m≠2，再根据二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，把（0，0）代入二次函数，解出m的值．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m ﹣8，∴（m﹣2）≠0，∴m≠2，∵二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，∴m2+2m﹣8=0，∴m=﹣4或2，∵m≠2，∴m=﹣4．故选B．【点评】此题考查二次函数的基本性质，注意二次函数的二次项系数不能为0，这是容易出错的地方．5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．66【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先在抛物线y=x2确定顶点，进而就可确定顶点平移以后点的坐标，根据待定系数法求函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2顶点坐标（0，0）向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到（﹣3，2）代入y=（x﹣h）2+k得：y=（x+3）2+2=x2+6x+11，所以m=6，n=11．故mn=66；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是得到所求抛物线上的顶点，利用平移的规律即可解答．6．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x 取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，则m=12，根据判别式的意义可判断a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，然后计算的值．【解答】解：画树状图：共有12种等可能的结果数，则m=12，其中a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，所以==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】二次函数的最值．【分析】由a+b2=2得出b2=2﹣a，代入a2+6b2得出a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12，再利用配方法化成a2+6b2=（a﹣3）2+3，即可求出其最小值．【解答】解：∵a+b2=2，∴b2=2﹣a，∴a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12=（a﹣3）2+3，当a=3时，a2+6b2可取得最小值为3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值，根据题意得出a2+6b2=（a ﹣3）2+3是关键．9．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．【解答】解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，），∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣），又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得．故选C．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意关于原点对称的两点的坐标的关系的广泛应用．10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y=x2+1一个函数，∴所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意，﹣y=（﹣x）2+1，得到y=﹣x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x；自变量的取值范围≤x＜8．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=﹣3．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．【解答】解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为（﹣1，2）．【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．【分析】首先求得A、B以及C的坐标，和函数对称轴的解析式，然后利用待定系数法求得AC的解析式，AC与二次函数的对称轴的交点就是P．【解答】解：连接AC．在y=﹣x2﹣2x+3中，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或1．则A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（1，0），则对称轴是x=﹣1．令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）．设经过A和C的直线的解析式是y=kx+b．根据题意得：，解得：，则AC的解析式是y=x+3，令x=﹣1，则y=2．则P的坐标是（﹣1，2 ）．故答案是（﹣1，2）．【点评】本题考查了二次函数的坐标轴的交点，以及对称的性质，确定P的位置是本题的关键．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有①②③⑥：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴有两个交点，∴﹣=1，b=﹣2a，另一个交点为（﹣1，0）；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由图象知抛物线与x轴有两个交点，故②正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c=a﹣b+c=0，故③正确；由抛物线的对称性及单调性知：x＞1时，y随x的增大而增大故④错误；不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3或x＜﹣1，故⑤错误；⑥∵a＞0，c＜0，∴3a+2c＜0，故⑥正确．故答案为：①②③⑥．【点评】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可；（2）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可．【解答】解：（1）∵a=，b=﹣6，c=0，∴b2﹣4ac=36＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点．令y=0，则x2﹣6x=0，解得：x=0或9．则与x轴的交点是（0，0）和（9，0）；（2）∵a=2，b=﹣12，c=18，∴b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×2×18=0，∴二次函数与x轴只有一个交点．令y=0，则2x2﹣12x+18=0，解得：x=3，则与x轴的交点是（3，0）．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），∴P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标可设出其顶点式，再由抛物线过A（1，0），可得出抛物线的解析式，再把A点坐标代入直线y2=x+m求出m的值即可；（2）在同一坐标系内画出一次函数与二次函数的图象，利用函数图象即可得出结论；（3）根据（2）中函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（），∴y1=a（x﹣）2﹣，∵抛物线经过点A（1，0），∴a（1﹣）2﹣=1，解得a=1，∴y1=（x﹣）2﹣．∵直线y2=x+m恰好也经过点A，∴1+m=0，解得m=﹣1，∴y2=x﹣1；（2）如图所示，当1＜x＜3时，y2＞y1；（3）由图可知，当0≤x≤2时y1的最小值为﹣，y2的最小值为﹣1．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）由题意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，把三点代入函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；（2）把求得的解析式化为顶点式，从而求出其对称轴和顶点坐标；分别令x=0，y=0，得到方程，解方程从而求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）把y=3代入解析式求得横坐标，从而求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，则，解得∴y=x2﹣x﹣2；（2）∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣∴对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）；∵x=0，y=﹣2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）∵y=0，∴x2﹣x﹣2=0，∴x1=2，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）、（﹣1，0）．画出函数图象如图：（3）把y=3代入得，x2﹣x﹣2=3，解得x=∴＜x＜﹣1 或 2＜x＜．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用，（2）整理成顶点式形式求解更简便．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意，卖出了（60﹣x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）．（2）根据x=﹣时，y有最大值即可求得最大利润．【解答】解：（1）y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），即y=﹣20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当x=﹣=2.5时，y有最大值=6125，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．当x=2或3时，y的最大值为6120元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确列出代数式和函数表达式是解决问题的关键．22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）计算A﹣B后结论，从而判断A与B的大小；（2）同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小．【解答】解：（1）A﹣B=﹣2a2+4a﹣8=﹣2（a﹣1）2﹣6＜0，∴A＜B；（2）C﹣A=a2+4a﹣5，当a＜﹣5或a＞1时，C＞A，当a=﹣5或a=1时，C=A，当﹣5＜a＜1时，C＜A．【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据根据三角形的面积公式，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）①根据垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标，可得函数解析式，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案，②根据面积的和差，可得三角形的面积，根据QM最大时，三角形的面积最大，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（1，0），将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）S△BOC=•OB•OC=S△poc=•OC•|Px|=4S△BOC=6，|px|=4，解得x=4或x=﹣4，当x=4时，y=42+2×4﹣3=21，即P1（4，21）当x=﹣4时，y=（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3=5，即P2（﹣4，5）综上所述：P1（4，21）P2（﹣4，5）．（3）①yAC=﹣x﹣3，设点Q（a，﹣a﹣3），则点D（a，a2+2a﹣3），∴QD=﹣a2﹣3a且﹣3≤a≤0，当a=时，QD的最大值为；②如图，S△ACM的最大值=S△AQM+SCQM=QM•AF+QM•OF=QM•OA=××3=．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，函数值相等的两点关于对称轴对称；（2）利用三角形的面积得出P点的横坐标是解题关键；（3）利用垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标得出函数解析式是解题关键，②利用面积的和差是解题关键．。
19-20学年辽宁省大连市甘井子区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年辽宁省大连市甘井子区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.12的相反数是()A. −12B. 2C. −2D. 0.52.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.3.若−2a2b m+2与−a n−1b4的和是单项式，则m−n的值为()A. 0B. −1C. 1D. −24.如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm5.若x=y，那么下列变形不一定正确的是()A. x+1=y+1B. −x=−yC. 2x+2y=0D. x3=y36.如果x=3是方程2x+3a=6x的解，那么a的值是()A. 8B. −8C. 4D. −47.如图所示的四个图形中，()不是正方体的表面展开图．A. B.C. D.8.在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是()A. B. C. D.9. 下列运算结果正确的是( )A. 4+5ab =9abB. 6xy −y =6xC. 6x 3+4x 7=10x 10D. 8a 2b −8ba 2=010. 若m <0，n >0，m +n <0，则m ，n ，−m ，−n 这四个数的大小关系是( )A. m >n >−n >−mB. −m >n >−n >mC. m >−m >n >−nD. −m >−n >n >m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：−(−1)2= ______ ． 12. 2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为______吨．13. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE =90°，且∠EOD =14∠COE ，∠BOD =______°.14. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠1=∠3=30°，则∠2的度数是______ ．15. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为______(不解方程)．16. 一根钢筋长am ，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为 m.三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：(−2)2+(−1)3×(12−13)÷16．18.解下列方程：(1)4x−7=x+14；(2)1−x+32=2x−1519.已知A=3x2−x+2，B=x+1，C=14x2−49，求3A+2B−36C的值，其中x=−6．20.尺规作图，已知线段a、线段c和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使BC=12a，AB=c，∠ABC=α.(要求：作图时，保留作图痕迹，不写作法)21.某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：(“+”表示进库，“—”表示出库)+31，−32，−16，+35，−38，−20。
辽宁省大连市沙河口区2019-2020学年九上期末数学试卷(含答案)
O 为位似中心，把线段 AB 放大，点 A 的对应点 A′的坐标为（4，0），则点 B 的对应点 B′
的坐标为
．
15．如图，若抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴无交点，则 a，b，c 应满足的关系是
．
16．如图，在边长为 1 的正方形网格中，A（1，1），B（4，4）．线段 AB 与线段 CD 存在 一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋
沙河口区2019~2020学年度第一学期期末质量检测试卷
九年级数学
注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2．本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项正确） 1．下列图形中，是中心对称图形的是
转中心的坐标为
．
三、解答题（本题共 4 小题，第 17、18、19 题各 9 分，第 20 题 12 分，共 39 分）
17．计算： 4sin 30 2 cos 45 3 tan 60
九年级数学 第 2 页（共 6 页）
18．如图，已知抛物线 y x2 2x 3 ． （1）用配方法将 y x2 2x 3 化成 y a(x h)2 k 的形式，并写出其顶点坐标； （2）直接写出该抛物线与 x 轴的交点坐标．
y
O
x
第 18 题
19．如图，在 O 中，点 C 是弧 AB 的中点，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，求证：CD=CE．
C
A
B
D
E
O
第 19 题
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A（ 4 ，1），B，C． （1）点 A，B，C 关于原点对称点分别为点 A1 ， B1 ， C1 ，写出点 A1 ， B1 ， C1 的坐标；
辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷
辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷一、单选题1．方程213x x +=二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ） A ．1，3-，1B ．1-，3-，1C ．1，3，1-D ．1，3，12．一元二次方程210x -=的根的情况（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．若二次函数2y ax =的图象经过点()3,6A -，则该图象必经过点（ ） A ．()3,6-B ．()3,6--C ．()6,3-D ．()6,34．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是() A ．14a ≤且0a ≠ B ．14a ≤ C ．1a 4≥且0a ≠ D ．1a 4≥5．将抛物线23y x =先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A ．23(1)2y x =++ B ．23(1)2y x =-+ C ．23(2)1y x =-+D ．23(2)1y x =--6．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ） A ．()2854x += B ．()2854x -= C ．()246x +=D ．()246x -=7．若二次函数()221y x =+-的图象经过点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．132y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>8．下列关于二次函数231y x =-的图象说法中，错误的是（ ） A ．它的对称轴是直线0x =B ．在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是()0,1-D ．它的图象有最低点9．参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有x 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A ．1(1)902x x +=B ．(1)90x x +=C ．1(1)902x x -=D ．(1)90x x -=10．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中，y 与x 的部分对应值如下表：下列结论中，正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．对称轴是直线4x =C ．当>4x 时，y 随x 的增大而减小D ．当 4.5x <时，y 随x 的增大而增大二、填空题11．一元二次方程240x x a -+=的一个解为1x =，则a =． 12．设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则12x x +=．13．根据物理学规律，如果把一物体从地面以7m /s 的速度竖直上抛，那么经过x 秒物体离地面的高度（单位：m ）约为27 4.9x x -．根据上述规律，则物体经过秒落回地面． 14．有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为．15．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A 点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m 处达到最高，高度为5m ，水柱落地处离池中心距离为6m ，则水管的长度OA 是m ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 与相交于点A ，B ，点B 的坐标为(3,0)，若点(2,3)C 在抛物线上，则AB 的长为．三、解答题 17．解下列方程： (1)247x x -= (2)2352x x -=18．已知抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A ，(0,3)B -． (1)求抛物线表达式并写出顶点坐标；(2)联结AB ，与该抛物线的对称轴交于点P ，求点P 的坐标． 19．阅读材料，解答问题．解方程：2411041240x x ---+=（）（），解：把41x -视为一个整体，设41x y -=， 则原方程可化为：210240y y -+=， 解得：16y =，24y =，416x ∴-= 或414x -=，∴174x =，154x =， 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照上例，请用换元法解答问题：已知2222(1)(3)5x y x y +++-=，求22x y +的值． 20．已知2924A a a =-+，21B a =+．(1)当a 为何值时？2A B =．(2)对于任意实数a ，试比较A 与B 的大小．21．某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元)(040)x <<之间的关系如图所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？22．如图，抛物线214y x mx n =-++与x 轴相交于B ，C 两点（点B 在点C 的左边），与y 轴相交于点A ，直线AC 的函数解析式为122y x =-+．(1)求点A ，C 的坐标； (2)求抛物线的解析式；(3)在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标． 23．【提出问题】如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,2--，在x 轴上任取一点M ，完成以下操作步骤：①连接AM ，作线段AM 的垂直平分线1l ，过点M 作x 轴的垂线2l ，记12,l l 的交点为P ． ②在x 轴上多次改变点M 的位置，用①的方法得到相应的点P ，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线L ，猜想它是我们学过的哪种曲线． 【观察实验】某数学兴趣小组在探究时发现在x 轴上取几个特殊位置的点M ，可以求出相对应的点P 的坐标；例如：取点()1,0M -，则点P 的坐标为______； 取点()4,0M ，过P 作直线1x =-的垂线，垂足为点B ．()4,,P y PM y ∴∴=-，在Rt PAB △中，根据勾股定理得：()2222252PA PB AB y =+=+--（用含y 的代数式表示）P Q 在AM 的垂直平分线上，22,PA PM PM PA ∴=∴=， 由此可列关于y 的方程：()()22252,y y -=+--解得：294y =-． 294,4P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭．【解决问题】（1）请帮忙完成以上填空；（2）在x 轴上多次改变点M 的位置，按上述作图方法得到相应点P 的坐标，并完成下列表格；（3）请你帮该数学兴趣小组求出点P x ,y 所在曲线L 的解析式；（,x y 满足的函数关系式）（4）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若M 点只能在76x -<<的范围内移动，则y 的取值范围是______； 【结论应用】（5）过点A 任作直线y =kx +b k ≠0 交曲线L 于点,D E （点D 在点E 的左侧），分别过点,D E 作x 轴的垂线，垂足分别为点,F G ，取FG 的中点K ，连接,DK EK ，求DKE ∠的度数；【拓展提升】（6）若点()(),0A m d d <，猜想曲线L 的最高点的坐标为______，说明理由．。
辽宁省大连市第七十六中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】
辽宁省大连市第七十六中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A ．8B ．9C ．10D ．112、（4分）一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（）A ．3B ．4C ．5D ．83、（4分）下列函数中，正比例函数是（）A ．y ＝4x B ．y ＝−4x C ．y=x+4D ．y=x 24、（4分）将分式24x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值()A ．扩大为原来的2019倍B ．缩小为原来的12019C ．保持不变D ．以上都不正确5、（4分）如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（）A ．a =B ．2a b =C ．a =D ．2a b=6、（4分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7、（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．//AB CD ，//AD BC B ．AB CD =，//AD BC C ．AO CO =，BO DO =D ．ABC ADC ∠=∠，DAB DCB ∠=∠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知菱形一内角为120︒，且平分这个内角的一条对角线长为8，则该菱形的边长__________.10、（4分）已知关于x 的方程2(1)210a x x -++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____________．11、（4分）如图，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1＝5，S 2＝6，则AB 的长为_____．12、（4分）小刚和小强从A ．B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km ，相遇后0.5h 小刚到达B 地，则小强的速度为_____.13、（4分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是AB 中点，E 是边BC 上一动点，连结DE ，将DE 绕点D 逆时针旋转60°得DF ，连接CF ，若，则BE=_________。
2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．正方形2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天的最高气温将达35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等3．抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣4）2+2B．y＝3（x﹣4）2﹣2C．y＝3（x+4）2﹣2D．y＝3（x+4）2+24．已知点P的坐标是（﹣6，5），则P点关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣6，﹣5）B．（6，5）C．（6，﹣5）D．（5，﹣6）5．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．﹣5D．56．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝110°，则∠C的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°7．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．120°8．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（）A．80B．90C．100D．1109．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则tan A的值为（）A．B．C．D．10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝0二、填空题（共6小题）.11．cos60°＝．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是．15．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）按要求解方程：（1）x2﹣x﹣2＝0（公式法）；（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．18．（9分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．19．（9分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）求证：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分22、23题各10分，共29分21．（9分）据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内保持不变．（1）求年平均增长率；（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？22．（10分）如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD 的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.51】23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E．（1）证明：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sin∠A＝．点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动，同时点E从点B出发，以相同速度沿BA方向运动，过点E作EF⊥AB，过点D作DF⊥EF垂足为F，连结ED，当点D 运动到终点时，点E也停止运动．设△EDF与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点D的运动时间为t秒．（1）线段AC的长为；（2）当直线EF经过点D时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．（11分）在△ABC中，AB＝AC，点D平面内一点，M是BD中点，连接AM，作ME ⊥AM．（1）如图1，若点E在CD的垂直平分线上，∠BAC＝m°，则求∠DEC的度数（用含m的式子表示）；（2）如图2，当点D在CA延长线上，且DE⊥BC，若tan∠ABC＝k，则求的值（用含k的式子表示）．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝．（1）函数y的图象经过点（﹣1，0）．①求m值；②当﹣2≤x≤0时，求函数值y的取值范围；③当t﹣1≤x≤t+1时，函数y图象上的点到x轴的最大距离为2，求t的取值范围；（2）平面直角坐标系中有点A（﹣1，﹣2）、B（﹣1，4）、C（4，4）、D（4，﹣2）．若函数y的图象与四边形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．正方形解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；D．是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天的最高气温将达35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D．3．抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣4）2+2B．y＝3（x﹣4）2﹣2C．y＝3（x+4）2﹣2D．y＝3（x+4）2+2解：y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x+4）2﹣2．故选：C．4．已知点P的坐标是（﹣6，5），则P点关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣6，﹣5）B．（6，5）C．（6，﹣5）D．（5，﹣6）解：∵点P的坐标是（﹣6，5），∴P点关于原点的对称点的坐标是（6，﹣5），故选：C．5．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．﹣5D．5解：∵关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，另一根为a，∴﹣1+a＝4，解得：a＝5，则另一根为5．故选：D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝110°，则∠C的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∠A＝110°，∴∠C＝180°﹣110°＝70°．故选：A．7．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．120°解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∴∠E＝∠A＝80°，故选：B．8．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（）A．80B．90C．100D．110解：设盒子中黄球的个数为x，根据题意，得：＝45%，解得：x＝90，即盒子中黄球的个数为90，故选：B．9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则tan A的值为（）A．B．C．D．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则tan A＝＝，故选：D．10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝0解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）＝18，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．cos60°＝．解：cos60°＝．故答案为：．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为1．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是（6，6）．解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，∴＝，＝，即＝，＝，解得，OD＝6，OF＝6，则点E的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是（1，1）．解：如图点O′即为所求．旋转中心的坐标是（1，1）．故答案为（1，1）．15．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为4s．解：依题意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝0解得t＝0（舍去）或t＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．16．已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是18πcm2．解：∵圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，∴圆锥的侧面积为π×3×6＝18πcm2．故答案为18π．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）按要求解方程：（1）x2﹣x﹣2＝0（公式法）；（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．解：（1）∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，∴b，2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝2，x2＝﹣1；（2）2x2+2x＝1，x2+x＝，x2+x+＝+，即（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝．18．（9分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．解：树状图如下图所示，则一共有9种可能性，其中两次摸出的小球颜色不同有4种可能性，故两次摸出的小球颜色不同的概率是．19．（9分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）求证：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠F＝90°∵EF⊥CE，∴∠CED+∠AEF＝180°﹣90°＝90°，∴∠CED＝∠F，又∵∠A＝∠D＝90°，∴△AFE∽△DEC．（2）∵△AFE∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD＝3，AE＝4，DE＝6，∴＝，解得BF＝5．答：线段BF的长为5．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3），∴，解得：．∴抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3．（2）当y＞﹣3时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分22、23题各10分，共29分21．（9分）据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内保持不变．（1）求年平均增长率；（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？解：（1）设年平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为25%．（2）100×（1+25%）＝125（万辆）．答：该品牌汽车2021年的年产量为125万辆．22．（10分）如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD 的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.51】解：如图，在△ABE中，有BE＝tan27°×AE＝0.51×78＝39.78（米），故BD＝ED+BE＝34+39.78≈73.8（米）．答：乙楼的高度约为73.8米．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E．（1）证明：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OD．∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴ED⊥DO，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线；（2）解：如图2，过点O作OK⊥AC，∵∠E＝∠ODE＝∠OKE＝90°，∴四边形OKED为矩形，AK＝KC，∴EK＝OD＝3，∴AK＝CK＝EK﹣CE＝3﹣2＝1，∴AC＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC2+BC2＝AB2，∴BC＝＝＝4，答：BC的长为4．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sin∠A＝．点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动，同时点E从点B出发，以相同速度沿BA方向运动，过点E作EF⊥AB，过点D作DF⊥EF垂足为F，连结ED，当点D 运动到终点时，点E也停止运动．设△EDF与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点D的运动时间为t秒．（1）线段AC的长为8；（2）当直线EF经过点D时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sin∠A＝，∴AB＝，∴AC＝，故答案为8；（2）如图1，∵EF⊥AB，∴∠AEF（D）＝90°，∵sin∠A＝，∴cos∠A＝，∵AD＝t，∴AE＝，BE＝t，∴+t＝10，解得t＝；（3）当0＜t＜时，如图2，过点D作DH⊥AB，垂足为H，则四边形DHEF为矩形，在Rt△ADH中，∠AHD＝90°，sin∠A＝，AD＝t，AH＝，∴EF＝DH＝，DF＝HE＝10﹣t﹣t＝10﹣t，∴S＝DF•EF＝（10﹣t）•＝；当时，如图3，设EF交AC于点K，在Rt△AKE中，∠AEK＝90°，sin∠A＝，则AE＝10﹣t，KE＝，∴S＝S△ADH﹣S△AKE＝＝＝，综上所述：．25．（11分）在△ABC中，AB＝AC，点D平面内一点，M是BD中点，连接AM，作ME ⊥AM．（1）如图1，若点E在CD的垂直平分线上，∠BAC＝m°，则求∠DEC的度数（用含m的式子表示）；（2）如图2，当点D在CA延长线上，且DE⊥BC，若tan∠ABC＝k，则求的值（用含k的式子表示）．解：（1）如图1中，延长AM到K，使得MK＝AM，连接BK，EK，AD，KD，延长KD 交AC于N．∵M是BD的中点，∴BM＝MD，∵MA＝MK，∴四边形ABKD是平行四边形，∴AB∥DK，AB＝DK，∵AB＝AC，∴DK＝AC，∵EM⊥AK，AM＝MK，∴EA＝EK，∵点E在CD的垂直平分线上，∴ED＝EC，∴△AEC≌△KED（SSS），∴∠EAC＝∠EKD，∠AEC＝∠KED，∴∠AKN＝∠KEA，∠KEA＝∠DEC，∴∠DEC＝∠ANE，∵AB∥DK，∠BAC＝m°，∴∠ANK+∠BAC＝180°，∴∠DEC＝180°﹣m°．（2）如图2中，延长AM到K，使得MK＝AM，连接AE，BK，EK，DK，延长DK交CB的延长线于N，过点E作EP⊥AN于P，EQ⊥CD于Q．∵M是BD是中点，∴BM＝DM，∵MA＝MK，∴四边形ABKD是平行四边形，∴DN∥AB，DK＝AB＝AC，∴∠DNC＝∠ABC＝∠ACB，∴DN＝DC，∵DE⊥CN，∴∠EDP＝∠EDQ，∵EP⊥DN，EQ⊥DC，∴EP＝EQ，∵ME⊥AK，MA＝MK，∴AE＝EK，∵∠EQA＝∠EPK＝90°，∴Rt△EPK≌Rt△EQA（HL），∴∠EKP＝∠EAQ，∴△KED≌△AEC（SAS），∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECQ，∵∠EDC+∠DCB＝90°，∠ECQ+∠CEQ＝90°，∴∠EQC＝∠ACB，∴tan∠ABC＝k＝tan∠EQC＝，∴＝．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝．（1）函数y的图象经过点（﹣1，0）．①求m值；②当﹣2≤x≤0时，求函数值y的取值范围；③当t﹣1≤x≤t+1时，函数y图象上的点到x轴的最大距离为2，求t的取值范围；（2）平面直角坐标系中有点A（﹣1，﹣2）、B（﹣1，4）、C（4，4）、D（4，﹣2）．若函数y的图象与四边形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．解：（1）①若﹣1＞m，当x＝﹣1时，y＝﹣12﹣4﹣2＝﹣7≠0，∴m≥﹣1，∴点（﹣1，0）在y＝x2﹣2mx+2m+2上，∴0＝1+4m+2，∴m＝﹣．②当m＝﹣时，y＝，函数图象如图1所示：当x＝﹣时，y＝﹣（﹣）2+4×（﹣）﹣2＝﹣，当x＝0时，y＝﹣2，当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2+×（﹣2）+＝，当x＝﹣时，y＝（﹣）2+×（﹣）+＝﹣，观察图象可知，﹣＜y≤﹣2或﹣．③若x＞﹣，当y＝﹣2时，﹣x2+4x﹣2＝﹣2，解得x＝0或4，当y＝2时，﹣x2+4x﹣2＝2，解得x1＝x2＝2，如图2，3，4，要使得函数y图象上的点到x轴的最大距离为2，则，解得1≤t≤3，若x≤﹣，函数图象上的点到x轴的距离大于2，不符合题意．综上所述，1≤t≤3．（2）y＝，由题意，随着m的增大，左半支的顶点（m，﹣m2+2m+2）沿抛物线y＝﹣x2+2x﹣2向右移动，如图5中，当顶点落在AB上时，m＝﹣1，函数y的图象与四边形ABCD的边有3个交点．如图6中，当m＝0时，函数Y的图象与四边形ABCD有2个解得．如图7中，当顶点落在边AD上时，﹣m2+2m+2＝﹣2，解得m＝1+或1﹣（舍弃），函数y有四边形ABCD有3个解得．如图8中，当m＝4时，函数y的图象与四边形ABCD有2个解得．综上所述，要使得函数y的图象与四边形ABCD有2个交点，则m＜﹣1或0≤m＜1+或m≥4．。
辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题
2024—2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测九年级数学(本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟)注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响. 下列图形“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“刘徽割圆术”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是2. 用配方法解方程x²−6x +4=0, 下列配方正确的是A.(x −3)²=5B.(x +3)²=5C.(x −3)²=13D.(x +3)²=13A. 无实根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定5. 已知点A (x ₁, y ₁), B (x ₂, y ₂)都在反比例函数y =1x 的图象上.如果 x ₁<x ₂，且 x ₁x ₂>0,则y ₁，y ₂ 的大小关系是A.y ₁=y ₂B.y ₁<y ₂C.y ₁>y ₂D. 无法确定6. 关于二次函数y= (x+1) ²-4，下列结论不正确的是A. 开口向上B. x<0时, y 随x 的增大而减小C. 对称轴是直线x=-1D. 顶点坐标为 (-1, - 4)九年级数学 第1页 (共8页)3. 如图，根据二次函数y =x²+x−2 的图象，一元二次方程 x²+x−2=0的解是A.x₁=−1,x₂=−2B.x₁=−1,x₂=2C.x₁=1,x₂=−2D.x₁=1,x₂=24. 一元二次方程x²−8x +17=0根的情况是7. 如图，已知点A 的坐标为（-23，2），菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点C 的坐标为A.(-2, 23） B.(−2, −23） C.(-23, -2） D.(23, −2）8.利用位似可以设计有立体感的美术字.如图，是某同学以点O 为位似中心，设计“MATH ”中字母“M ”美术字的一种方法.若AB=5，A'B'=3，则C 'D 'CD 的值为9.数学活动课上，小明为了测量学校旗杆的高度，在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆顶端C ，此时∠AEB=∠CED ，小明画出如图所示的示意图,并估计他的眼睛与地面的距离为1.5m ，同时测得BE=30cm ，BD=2.3m ，则旗杆的高度为A. 10mB. 11.5mC. 22.5mD. 40m10. 如图，取一根长100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来.在中点O 的左侧距离中点O10cm 处悬挂一个重量已知的物体，在中点O 右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧测力计与中点O 的距离L (单位：cm) , 观察弹簧测力计的示数F (单位: N)的变化, 发现: F (单位:N)是L(单位：cm) 的函数，部分数据对应如下：L/ cm…4939.224.519.614…F/N …2 2.5457..若弹簧测力计的示数F 为2.8N ，则弹簧测力计与中点O 的距离L 为A. 30.2cmB. 32.6cmC. 35cmD. 36cm 九年级数学 第2页 (共8页)25 B. 35 C. 23D. 53A.第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11. 方程x²+x=0的根为 .的图象经过第一、三象限，则常数m的取值范围是 .12. 反比例函数y=m−5x13. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°，将△ABC绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADE，连接BD.若BC=3，AE=5，则线段BD的长为 .14. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD. 若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离OE，OF分别为8cm，6cm,则实像CD的高为 cm.15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，−1），点M是x轴上一动点，连接AM，作线段AM的垂直平分线l₁，过点M作x轴的垂线l₂，记l₁，l₂的交点为P，改变点M的位置，可以得到相应的点P，设点P的坐标是(x，y) ，则y关于x的函数解析式为.三、解答题(本题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16. (每题5分, 共10分)用适当的方法解方程：(1)x²+10x=6;(2)x2−2x−1=0.4九年级数学第3页 (共8页)17. (本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（−1，3）,B（−3，4）,C（−4，1）.(1)以点O为对称中心，画出△ABC关于点O的对称图形△A₁B₁C₁;(2)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂,画出△A₂B₂C₂,并直接写出A₂的坐标 .蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A) 与电阻R (单位：Ω) 之间的函数关系如图所示.(1) 求这个函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围?九年级数学第4页 (共8页)18. (本小题8分)19. (本小题8分)某商场销售一种商品，经市场调查发现，每件盈利20元，每星期可卖出300件.为吸引顾客，商场决定在“双十一”期间进行促销活动.若每件商品降价1元，每星期可多卖出20件.(1)为了实现该商品每星期3000元的销售利润，则每件需降价多少元?(2)该商品每星期的销售利润能否达到6200元? 如果能，求出每件盈利；如果不能，请说明理由.20. (本小题8分)如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=2,BD=7,CD=6,点P从点 D 出发，沿DB方向以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，连接AP，CP，过点A 作AE‖CP 交DB的延长线于点 E，设点P 的运动时间为t秒.(1)当t=1时，求证：△ABP∼△PDC;(2)当t>1时，若△ABE与△ABP相似，求线段BE的长.21. (本小题8分)【发现问题】在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠.两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止.我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线.【提出问题】(1) 请把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出小美运动的抛物线草图，并求出y 关于x 的函数解析式；【解决问题】(2) 双人10米跳台要求两位运动员同步完成动作.从数学的角度分析，至少要满足竖直距离的最大值及入水时入水点距跳台的水平距离分别相等.小美和小丽完成了一次双人10米跳台训练，小美的数据如上表中所示，小丽的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系 y =−5x²+35x −50.①用k ₁，k ₂分别表示小美，小丽在空中最高点的竖直距离，则k ₁ k ₂(填“>”“<”或“=”) ;②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误.小美和小丽在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好都是435 米，她们本次训练是否会失误，请通过计算说明理由.在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点A 处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她运动的竖直高度y (单位：m) 与水平距离x (单位：m) 之间有怎样的函数关系.【分析问题】小美完成一次试跳，记录仪记录了她运动时的竖直高度y 与水平距离x 的几组数据如下：水平距离x(m)33.64.2 4.85.2竖直高度y(m)1010211121565【问题背景】数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系.老师给出了下面的已知条件：在△ABC中，∠ABC=90°，B=CB，点D是△ABC边上的一动点，点P是△ABC外任意一点，过点D与点P作射线DP，将射线DP绕点D逆时针旋转90°得到射线DQ.【问题初探】(1) 如图1,点D与直角顶点B 重合,射线DP交边AC于点E,点F在射线 DQ上,且满足DE=DF，连接AF.求证:AF=CE，AF⊥CE.【问题深探】(2) 如图2, 点D在直角边AB上, 射线DP恰巧经过点C, 点F在射线DQ上,且满足DC=DF,连接AF.请直接写出AC,AD,AF之间的数量关系是 .【问题拓展】(3) 点D 在斜边AC上, 且(CD=kAD(0<k≤1), 射线DP 交边AB于点E, 射线DQ 交边CB于点 F.①如图3,当k=1,AE=4,CF=3时，求线段AC的长；2②如图4,连接BD, 请直接写出BE,BD, BF之间的数量关系 (用含k的代数式表示).抛物线y₁=−x²+b₁x+c₁与x轴交于点(−2,0),与y轴交于点 (0, 4) .(1) 求抛物线y₁的解析式；(2) 将抛物线y₁=−x²+b₁x+c₁顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线y₂=−x²+b₂x+c₂.①请直接写出b₂=,c₂=;②若点A，B为抛物线y₂上的点，横坐标分别为y₂−2,t,点A，B之间(包括端点)的函数图象称为图象M，设图象M的最高点与最低点的纵坐标分别为d₁，d₂，当d₁−d₂=2t+6时，求t的值；③点C为抛物线y₁上的任意一点，其横坐标为m，过点C作(y₁CD⊥x轴交抛物线y₂于点D，过点C作y轴的垂线交抛物线y₁于点E，过点D作y轴的垂线交抛物线y₂于点F,设以C,D,E,F为顶点的图形面积为S,y₂12<S<2当点C 在D的上方，以C，D，E，F为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时m的取值范围 .。
大连市甘井子区九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
2015-2016学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．正六边形 B．平行四边形C．等边三角形D．圆2．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根3．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞44．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanB的值为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2，若A（4，0），B（2，2），则点D的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点E在线段CD上移动，若点C、D的坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），点B的横坐标的最大值为6，则点A的横坐标的最小值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．cos30°=．10．一元二次方程x2﹣2x=0的解为．11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠COD=60°，则AD的长为．12．如图，△EDC是由△EAB绕点E顺时针旋转40°后得到的图形，则∠BFD的度数是°．13．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B点的坐标为（﹣1，1），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为．14．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1米，BP=1.5米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）15．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，其部分图象如图所示．已知ax2+bx+c=0的两个根分别为x1、x2，且x1＜x2，则x2的取值范围是．16．如图，点A、B在⊙O上，且AO=2，∠AOB=120°，则阴影部分面积为．三、解答题：本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分17．如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是，旋转角度为°；（2）求证：BD=AC．18．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时B处距离灯塔P有多远（结果取整数）．参考数值：≈1.4，≈1.7，≈2.4．19．如图，在⊙O中，点C为的中点，AD=BE，求证：CD=CE．20．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象分别与x轴、y轴相交于A、B、C三点，其对称轴与x轴、线段BC分别交于点E、点F，连接CE，已知点A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求出该二次函数解析式及其顶点D的坐标；（2）求出点B的坐标；（3）当y随x增大而减小时，x的取值范围是；（4）直接写出△CEF的面积是．四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分21．如图，一幅长为20cm，宽为16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相同，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，求镜框的宽度．22．如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接DE．（1）求证：△AEF∽△BDF；（2）若∠ABE=m°，求∠ADE的度数（用含m的式子表示）23．如图，直线AD切⊙O于点D，直线AB经过圆心O，交⊙O于点B、C，CE⊥AD，垂足为E，CE交⊙O于点F，连接CD．（1）猜想和的数量关系，并证明；（2）若sin∠DCE=，CE=8，求⊙O的半径．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分24．如图1，矩形ABCD，动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动．设E点运动时间为x（s），△BEF的面积为y（cm2）．y关于x的函数图象如图2所示．（1）BC=cm，AB=cm，点E的运动速度是cm/s；（2）求y关于x的函数关系及其自变量取值范围；（3）当∠DFE=90°时，请直接写出x的取值．25．在△ABC中，AB=BC，平面内取点D，连接AD，作AE⊥AD，且使得∠ADE=∠ABC=α．连接CD，取其中点M．（1）如图1，当α=45°时，绕点A旋转△ADE使得点E落在AB上，探索BM、CE之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，探索BM、CE的关系，并证明你的结论（数量关系用含α的式子表示）．26．如图，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点G，已知B（4，0），tan∠OAC=2．（1）求抛物线的解析式；（2）将∠CAB绕点A顺时针旋转，边AB旋转后与对称轴相交于点D，边AC旋转后与抛物线相交于点E，与对称轴相交于点F．①当点F恰好为BC与对称轴的交点时，求点D坐标；②当AG=DG时，求点E坐标．2015-2016学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．正六边形 B．平行四边形C．等边三角形D．圆【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：正六边形、平行四边形、圆是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．3．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．【解答】解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得BC==4．tanB==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=BC，DE∥BC，∴=，△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2，若A（4，0），B（2，2），则点D的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2，B（2，2），∴点D的坐标为：（1，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点E在线段CD上移动，若点C、D的坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），点B的横坐标的最大值为6，则点A的横坐标的最小值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点P在线段CD上移动，又知点C、D的坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），分别求出对称轴过点C和D时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为6，即可知当对称轴过D点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（2，0），当可知当对称轴过C点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（﹣3，0），故点A的横坐标的最小值为﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．cos30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：cos30°=．故答案为：．【点评】考查了特殊角的三角函数值，是基础题目，比较简单．10．一元二次方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠COD=60°，则AD的长为3．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质求出AB=CD=3，∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，求出OD=OC，得出等边三角形COD，求出AC，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC，∵∠COD=60°，∴△COD是等边三角形，∴DO=OC=CD=3，∴AC=2OC=6，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD===3，故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能得出等边三角形COD是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．12．如图，△EDC是由△EAB绕点E顺时针旋转40°后得到的图形，则∠BFD的度数是40°．【考点】旋转的性质．【分析】连接BD，可将∠BFD放到△BDF中根据内角和定理来求，由旋转性质知∠BED=40°、ED=EB 可得∠EBD=∠EDB=∠EDC+∠FDB=70°，而∠EDC=∠EBA，得∠EBA+∠FDB+∠EBD即可．【解答】解：如图，连接BD，由旋转性质可得，∠BED=40°，ED=EB，∠EDC=∠EBA，∴∠EBD=∠EDB=∠EDC+∠FDB==70°，∵∠EDC=∠EBA，∴∠EBA+∠FDB=∠EBD=70°，∴在△BDF中，∠BFD=180°﹣（∠EBA+∠FDB+∠EBD）=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并灵活旋转的性质是解决此题的基本要求，将∠BFD 放到△BDF中根据内角和定理去求是关键．13．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B点的坐标为（﹣1，1），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（5，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A′、B′，然后根据第四象限点的坐标特征写出A′点的坐标即可．【解答】解：如图，△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点A的对应点A′的坐标为（5，﹣1）．故答案为（5，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．14．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1米，BP=1.5米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）【考点】相似三角形的应用．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得=，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴=，∵AB=1米，BP=1.5米，PD=12米，∴CD==8（米）．故答案为：8．【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．15．抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，其部分图象如图所示．已知ax 2+bx+c=0的两个根分别为x 1、x 2，且x 1＜x 2，则x 2的取值范围是 0＜x 2＜1 ．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性由x 1的取值以及对称轴x=﹣1，即可确定x 2的取值．【解答】解：∵抛物线对称轴为x=﹣1，﹣3＜x 1＜﹣2，∴根据对称性可知：0＜x 2＜1．故答案为0＜x 2＜1．【点评】本题考查二次函数的有关知识，考查学生的看图能力，利用抛物线是轴对称图形是解决问题的关键．16．如图，点A 、B 在⊙O 上，且AO=2，∠AOB=120°，则阴影部分面积为 ﹣ ．【考点】扇形面积的计算．【分析】过O 作OC ⊥AB 于C ，根据垂径定理得到AC=BC ；而∠AOB=120°，OA=OB ，根据等腰三角形的性质得∠A=30°；在Rt △OAC 中，OA=2，∠A=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC 和AC ，则可求出AB ，最后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式利用S 阴影部分=S 扇形OAB ﹣S △OAB 进行计算即可．【解答】解：过O 作OC ⊥AB 于C ，如图，∴AC=BC ，而∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠A=（180°﹣120°）=30°，在Rt △OAC 中，OA=2，∠A=30°，∴OC=1，AC=，∴AB=2， ∴S 阴影部分=S 扇形OAB ﹣S △OAB=﹣•1•2=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=；也考查了垂径定理和等腰三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．三、解答题：本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分17．如图，△ABO 、△CDO 均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是 △BOD 和△AOC ，旋转角度为 60 °； （2）求证：BD=AC ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合旋转的性质得出答案；（2）利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】（1）解：旋转变换的两个三角形分别是△BOD 和△AOC ，旋转角度为60°．故答案为：△BOD 和△AOC ，60；（2）证明：∵△ABO 、△CDO 均为等边三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，则∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，正确掌握等边三角形的性质是解题关键．18．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时B处距离灯塔P有多远（结果取整数）．参考数值：≈1.4，≈1.7，≈2.4．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，根据余弦的定义求出PC，再根据余弦的定义求出PB即可．【解答】解：作PC⊥AB于C，由题意得，∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80海里，在Rt△APC中，PC=AC•cos∠APC=40海里，在Rt△BPC值，PB==40≈96海里，答：B处距离灯塔P96海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19．如图，在⊙O中，点C为的中点，AD=BE，求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】连接OC，先根据点C为的中点，得出∠AOC=∠BOC，再由AD=BE，OA=OB可得OD=OB，根据SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．【解答】证明：连接OC，∵点C为的中点，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OE．在△COD与△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．20．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象分别与x轴、y轴相交于A、B、C三点，其对称轴与x轴、线段BC分别交于点E、点F，连接CE，已知点A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求出该二次函数解析式及其顶点D的坐标；（2）求出点B的坐标；（3）当y随x增大而减小时，x的取值范围是x＜1；（4）直接写出△CEF的面积是1．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据待定系数法以及配方法即可解决．（2）令y=0解方程即可．（3）根据二次函数增减性回答即可．（4）先求出直线BC，再求出的F坐标即可求出△CEF的面积．【解答】解：（1）由二次函数y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，﹣3），得，解得，所以抛物线为：y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2X﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D（1，﹣4）．（2）令y=0则x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，所以点B（3，0）．（3）x＜1时，当y随x增大而减小，故答案为x＜1．（4）设直线BC为y=kx+b，∵直线BC经过B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得．∴直线BC为y=x﹣3，∴F（1，﹣2），E（1，0），∴S△EFC=×2×1=1．故答案为1．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，用配方法求顶点坐标，利用图象确定函数值的增减性等知识，灵活运用这些知识是解决问题的关键．四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分21．如图，一幅长为20cm，宽为16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相同，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，求镜框的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设镜框边宽度为x，则镜框长为（20+2x）cm，宽为（16+2x）cm，完整图形面积为照片面积的（1+），依题意列方程求解．【解答】解：设镜框边宽度为xcm．由题意得：（20+2x）（16+2x）=×16×20，化简得：x2+18x﹣40=0解得x1=2，x2=﹣20（舍去）答：镜框边宽度为2cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，要通过设未知数来表示整个图形的长、宽，再分析整个图形面积与相片面积的关系列方程．22．如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接DE．（1）求证：△AEF∽△BDF；（2）若∠ABE=m°，求∠ADE的度数（用含m的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD⊥BC，BE⊥AC，得到∠AEF=∠ADB=90°，根据对顶角相等得到∠AFE=∠DFB，于是得到结论．（2）由∠AEF=∠ADB=90°，推出A，B，D，E四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠ADB=90°，∵∠AFE=∠DFB，∴△AEF∽△BDF；（2）∵∠AEF=∠ADB=90°，∴A，B，D，E四点共圆，∴∠ADE=∠ABE=m°．【点评】本题考查了相似三角形的判定，四点共圆，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．23．如图，直线AD切⊙O于点D，直线AB经过圆心O，交⊙O于点B、C，CE⊥AD，垂足为E，CE交⊙O于点F，连接CD．（1）猜想和的数量关系，并证明；（2）若sin∠DCE=，CE=8，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）=，连接OD，由切线的性质和已知条件证明圆周角∠OCD=∠DCE即可；（2）连接BD，易求CD的长，再由相等的角则其三角函数值也相等可求出sin∠DCB的值，进而可得到直径BC的长，圆的半径也就求出．【解答】解：（1）=，理由如下：连接OD，∵直线AD切⊙O于点D，∴OD⊥AE，∵CE⊥AD，垂足为E，∴OD∥CE，∴∠ODC=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠OCD=∠DCE，∴=；（2）连接BD，∵sin∠DCE=，∴，∵CE=8，∠E=90°，∴CD=10，∵∠OCD=∠DCE，∴sin∠DCB=，∴，∴BC=，∴⊙O的半径=．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分24．如图1，矩形ABCD，动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动．设E点运动时间为x（s），△BEF的面积为y（cm2）．y关于x的函数图象如图2所示．（1）BC=3cm，AB=3cm，点E的运动速度是1cm/s；（2）求y关于x的函数关系及其自变量取值范围；（3）当∠DFE=90°时，请直接写出x的取值．【考点】动点问题的函数图象．【专题】探究型．【分析】（1）根据图2可知，点F由B到C运动时间为1s，由C到D运动时间为1s，从而可以得到BC、CD的长即点E运动的速度；（2）根据图2各段函数图象，可以分别设出各段的函数解析式，从而可以求得y关于x的函数关系及其自变量取值范围；（3）根据题意可知符合要求的有两种情况，分别画出相应的图形，求出对应的x的值即可解答本题．【解答】解：（1）由图2可知，点F由B到C运动时间为1s，由C到D运动时间为1s，∵点F从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，∴BC=3×1=3cm，CD=3×（2﹣1）=3×1=3cm，∴AB=CD=3cm，设点E在1s时运动的距离为a，得a=1即点E的速度为1cm/s，故答案为：3，3，1cm/s；（2）由图2可得，在0≤x≤1时，函数图象为抛物线；在1≤x≤2时，函数图象为一次函数；当2≤x≤3时，函数图象为抛物线，∴当0≤x≤1时，设y关于x的函数解析式为：y=ax2，∵点（1，）在此函数图象上，∴，得a=，即0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为：y=；当1≤x≤2时，设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，∵点E的速度为1cm/s，∴，得n=3，∵点（1，），（2，3）在此函数图象上，∴，解得．即当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为：y=；当2≤x≤3时，设y关于x的函数解析式为：y=b（x﹣2）2+3，m=，∵点（3，0）在此抛物线上，∴0=b（3﹣2）2+3，得b=﹣3，即当2≤x≤3时，y关于x的函数解析式为：y=﹣3（x﹣2）2+3；由上可得，；（3）当∠DFE=90°时，x的值是或1.5．理由：当∠DFE=90°时，存在两种情况，第一种情况，如下图一所示，∵∠DFE=90°，∠B=∠C=90°，∠EFB+∠BEF=90°，∴∠EFB+∠DFC=90°，∴∠BEF=∠CFD，∴△EFB∽△FDC，∴，即解得，x=；第二种情况，如下图二所示，由题意可得，3x﹣x=3，得x=1.5；由上可得，当∠DFE=90°时，x的值是或1.5．【点评】本题考查动点问题的函数图象、求函数的解析式，解题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．25．在△ABC中，AB=BC，平面内取点D，连接AD，作AE⊥AD，且使得∠ADE=∠ABC=α．连接CD，取其中点M．（1）如图1，当α=45°时，绕点A旋转△ADE使得点E落在AB上，探索BM、CE之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，探索BM、CE的关系，并证明你的结论（数量关系用含α的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）延长BM交DA延长线于点G，根据已知条件得到ADE=∠ABC=45°，求得∠ABC=90°，推出DA∥BC，根据平行线的性质得到∠ADM=∠BCM，推出△DAM≌△CBM，于是得到DG=BC=AB，BM=GM，求出AG=BE，证得△ABG≌△BCE，根据全等三角形的性质得到BG=CE，等量代换即可得到结论；（2）过点B作BG⊥AC于点G，连接MG，根据已知条件得到MG=AD，MG∥AD，由平行线的性质得到∠MGC=∠DAC，求得tanα==，求得，推出∠EAC=∠BGM，证得△ACE∽△BMG，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）BM=CE；延长BM交DA延长线于点G，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∵∠ADE=∠ABC=45°，∴∠ABC=90°，∴DA∥BC，∴∠ADM=∠BCM，在△DAM与△CBM中，，∴△DAM≌△CBM，∴DG=BC=AB，BM=GM，∵AD=AE，∴AG=BE，在△ABG与△BCE中，，∴△ABG≌△BCE，∴BG=CE，∴BM=CE；（2）过点B作BG⊥AC于点G，连接MG，∵AB=BC，∴，AG=CG，∵DM=CM，∴MG=AD，MG∥AD，∴∠MGC=∠DAC，∵tanα==，∴，∴，∵∠DAC+∠CAE=∠BGM+∠MGC=90°，∴∠EAC=∠BGM，∴△ACE∽△BMG，∴===2tanα．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．如图，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点G，已知B（4，0），tan∠OAC=2．（1）求抛物线的解析式；（2）将∠CAB绕点A顺时针旋转，边AB旋转后与对称轴相交于点D，边AC旋转后与抛物线相交于点E，与对称轴相交于点F．①当点F恰好为BC与对称轴的交点时，求点D坐标；②当AG=DG时，求点E坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出对称轴后求出点A坐标，根据tan∠CAO=2求出点C坐标，然后把B、C代入抛物线解析式即可解决问题．（2）①在RT△ACF中利用勾股定理求出线段AF，CF，再利用△CAF∽△GAD列出比例式即可解决问题．②求出直线AM，解方程组求交点E的坐标．【解答】（1）解：∵对称轴x=﹣=，点B坐标（4，0），∴点A坐标（1，0），∵tan∠CAO=2，∴CO=2AO=2，∴点C坐标（0，2），把B、C坐标代入y=ax2﹣3ax+c得到解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2（2）①如图1中，设AF=FB=x，在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，∵AC=，BC=2，∴5+（2﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=BF=，CF=，∵AC2+BC2=5+20=25，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴∠ACF=∠AGD，∵∠CAF=∠GAD，∴△CAF∽△GAD，∴，∴，∴DG=，∴点D坐标（，﹣）．②如图2中，∵AG=GD，∠AGD=90°，∴∠GAD=∠GDA=45°，∴∠CAM=∠GAD=45°，∵∠ACM=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°，∴AC=CM=，∵，∴CM=BM，∴点M坐标为（2，1），∴直线AM为y=x+，由解得或，∴点E坐标（，）．【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义、勾股定理等知识，利用相似三角形是解决问题的关键，记住求交点坐标的方法是解方程组，属于中考压轴题．。
辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年三年级上学期数学期末试卷及参考答案
辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年三年级上学期数学期末试卷一、填空。
1. 下午2时30分是________时________分，晚上8时也就是________时。
2. 某银行的营业时间是8：00——17：00，这家银行每天营业________时。
3. 一年有________个季度，“国庆节”在第________个季度，2020年是中华人民共和国成立________周年。
4. 581除以7，商是________位数。
812除以4，商的最高位在________位。
5. 8吨=________千克 ________克=3千克40000kg=________t 3年=________个月6. 在横线上填上“<”“>”或“=”。
18×4________14×8 180÷3________420÷7 86×2________17170×5________50×7 69÷3________96÷3 4吨________4千克7. 淘气5分打220个字，笑笑3分打135个字，________打字快一点。
8. 有两个长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米，如果把它们拼成一个正方形。
这个正方形的边长是________厘米，周长是________厘米。
9. 要配成一套衣服，有________种不同的搭配方法。
10. 把长是6cm，宽是3cm的两个长方形拼成一个长方形，其周长为________cm，拼成一个正方形，其周长为______ __cm。
11. 煤厂有74吨煤，已经运走了2次，每次运15吨，还剩________吨，还需________次能运完。
12. 一个长方形宽6厘米，长是宽的2倍还少1厘米，其长是________厘米，周长是________厘米。
13. 一根绳子对折后又对折，这时每段长是8米，则绳长是________米。