全等三角形练习题及答案
老师全等三角形精品练习题1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。
21、如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．22、已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.23、如图4，如果AB＝AC，，即可判定ΔABD≌ΔACE。
24、如图2,∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是__________.25、如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：__________,就能使△ACB≌△BDA.（填一个即可）26、已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；27、如图9所示，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为[答案不唯一，只需填一个]。
29、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.31、已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．34、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC35、如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF .36、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.37、已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：（1）AE＝CF（2）AF//CE老师全等三角形精品练习参考答案一、选择题1、D2、A3、C；4、 A5、 D6、C7、C；8、B9、B、10、、D11、D12、B13、C14、B二、填空题15、4516、一定；17、∠A=∠D或∠ACF=∠DBE;18、AC=BD，（答案不唯一）19、等（不惟一）20、2.7cm21、120°22、BC=EF ∠A=∠D ∠ACB=∠DFE ；23、∠B＝∠C(答案不唯一)24、∠B=∠C25、∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB26、BC=EF；∠A=∠D27、AC=CD。
28、BE=CF等29、ABC DCB HL ABO DCO AAS30、∠B=∠C_或BD=C D等（答案不唯一）_三、简答题31、证明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(2) ∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF32、证明:∵GF=GB，∴∠GFB=∠GBF,……1分∵AF=DB，∴AB=DF,………2分而∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF, ………4分∴BC=FE,………5分由GF=GB，可知CG=EG .……7分33、证明：∵AD//CB∴∠A=∠C······························ 2分在△ADF和△CBE中，又∵AD=CB，∠D=∠B·························· 3分∴△ADF≌△CBE···························· 5分∴AF=CE······························· 6分∴AF＋EF=EF＋CE，∴AE=CF·······························7分34、略35、证明：（1）∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF; 即BF=CE. 1分∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形在Rt△ABF和Rt△DCE中, ;∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). 5（2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已证) . 6∴∠AFB=∠DEC .8∴OE=OF.36、证明：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∵ AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE37、证明：（1）……1分(SAS) ……3分……4分(2) 先证明……6分得……7分……8分（方法不唯一，其他证明方法酌情给分）。
全等三角形习题精选(含答案)
全等三角形习题精选(含答案)1.在图中，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。
2.在图中，已知△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O 顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？3.在图中，已知△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△AADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？4.在图中，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=？5.已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，而AB+BD+AD=40cm，则AD的长度是多少？6.在图中，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE的长度是多少？7.在图中，AD是△XXX的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，需要证明AD与EF垂直。
8.在图中，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥XXX于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长度。
9.已知，如图所示：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠XXX∠DAF，需要证明AF⊥CD。
10.在图中，已知AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，需要判断BH是否等于AC，并解释原因。
11.在图中，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有ABF=AC，FD=CD，需要证明BE⊥AC。
12.在图中，△DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，需要证明：（1）AE=BD（2）CM=CN（3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BC。
全等三角形经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACAD BC BACDF21E5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB AD BC A9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF。
∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。
∴BF=EF,∠CBF=∠DEF。
连接BE。
在三角形BEF中,BF=EF。
∴ ∠EBF=∠BEF 。
又∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CG∠CGD ＝∠EFD又EF ∥AB∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG又 EF ＝CG∴EF ＝AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CB ACDF21 E证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC∴∠EAD ＝∠CAD∵AE ＝AC ，AD ＝AD∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴∠E ＝∠C∵AC ＝AB+BD∴AE ＝AB+BD∵AE ＝AB+BE∴BD ＝BE∴∠BDE ＝∠E∵∠ABC ＝∠E+∠BDE∴∠ABC ＝2∠E∴∠ABC ＝2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC又∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）CD B A∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
三角形全等证明题60题(有答案)
全等三角形证明题专项练习60题(有答案）1．已知如图，△ABC≌△ADE,∠B＝3０°,∠Ｅ=20°，∠ＢＡE＝105°，求∠ＢAC的度数.∠BＡC=_________ ．2.已知:如图,四边形ABCD中,ＡB∥CD,AＤ∥BC.求证:△ABD≌△ＣDＢ．3．如图,点E在△AＢC外部，点D在边BＣ上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3,AＣ=AE，请说明△ABC≌△AＤE的道理．４.如图,△ABC的两条高AＤ,BE相交于H，且ＡＤ=BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DＢH=∠DAC；（2)△ＢDH≌△ＡDC.5.如图，在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F，且DＥ＝DF,则AB＝AC，并说明理由．７．如图所示，Ａ、Ｄ、F、Ｂ在同一直线上,AF=ＢＤ，ＡＥ=BC，且AE∥BC.求证:△AEF≌△ＢCD.8.如图，已知ＡB=AＣ,AD=AＥ,BE与ＣD相交于O，△AＢＥ与△ＡCD全等吗？说明你的理由.9．如图,在△AＢC中，ＡB=AC,D是BC的中点,点E在ＡD上，找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的．10.如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC.11.已知ＡC=ＦE,BＣ＝DE，点A、D、B、F在一条直线上,要使△ABＣ≌△FDＥ，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ＡBC≌△FＤＥ.１２.如图，已知ＡB=AC,ＢD＝CE,请说明△AＢＥ≌△AＣＤ.13．如图,△ABC中,∠AＣB＝90°,AC=ＢC，将△AＢC绕点Ｃ逆时针旋转角α（０°＜α<90°）得到△Ａ1Ｂ１Ｃ,连接BB1.设CB１交AＢ于D，A1B1分别交AB，AＣ于E，F,在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明.（△ＡBC与△A1B１C１全等除外)14．如图,ＡＢ∥DE,AC∥DF,ＢE=CF．求证:△ＡＢＣ≌△ＤEＦ.15．如图,ＡB=AＣ,AD＝AE,AB，DＣ相交于点M，AC,BＥ相交于点N，∠DAB=∠EAC.求证:△ＡDＭ≌△AＥN．16.将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），Ｂ、C、E三点在同一条直线上,连接DC．求证：△ABE≌△ACD.1７．如图,已知△ABC是等边三角形,Ｄ、Ｅ分别在边BC、ＡＣ上，且ＣD＝ＣE，连接ＤE并延长至点F,使EＦ=ＡE，连接ＡF、ＢＥ和CF.请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示,并选择一对加以证明.18.如图,已知∠1=∠２，∠3=∠4,EC＝AＤ.(1）求证:△ABＤ≌△EBC．(2)你可以从中得出哪些结论？请写出两个．１9．等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BＣ于点E,过点E作EＦ⊥ＡC于点Ｆ．(１)若AＤ=2,求ＡF的长；（2)求当AD取何值时，ＤE=EＦ.２０．巳知：如图，AB=AＣ，D、E分别是AB、AC上的点,AD=AＥ,BE与CD相交于G．（Ⅰ）问图中有多少对全等三角形?并将它们写出来.（Ⅱ）请你选出一对三角形,说明它们全等的理由(根椐所选三角形说理难易不同给分,即难的说对给分高,易的说对给分低）2１.已知：如图，AＢ=DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E,过E点作ＥF∥BC,交CＤ于Ｆ，(1）根据给出的条件,可以直接证明哪两个三角形全等?并加以证明.（2）EF平分∠DEC吗？为什么?22.如图，己知∠1＝∠２,∠ABC=∠DCB,那么△ABC与△DCB全等吗？为什么？２３．如图,B，F,Ｅ，D在一条直线上,ＡB=CＤ，∠Ｂ=∠D，ＢF=ＤE．试证明：（１）△DＦC≌△BEA;(2)△AFE≌△CEF.2４.如图,AＣ＝ＡE,∠BAF=∠BＧＤ=∠EAＣ，图中是否存在与△ＡＢE全等的三角形？并证明．25．如图,D是△ABC的边BC的中点,CＥ∥AB,Ｅ在AD的延长线上．试证明：△ABD≌△ECD．２６．如图，已知AB=CD，∠B＝∠Ｃ，AＣ和BD相交于点O，E是AＤ的中点，连接OE．（1)求证:△AOＢ≌△DOC;(２）求∠ＡEＯ的度数．27.如图,已知AB∥DE,ＡＢ＝DE，AＦ=DＣ．（1）求证：△ＡBF≌△DＥＣ;（2)请你找出图中还有的其他几对全等三角形.(只要直接写出结果，不要证明)２８．如图：在△AＢC中,ＢＥ、ＣF分别是ＡC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC，在CＦ的延长线上截取CG=AB，连接ＡD、ＡG.（1)求证:△ＡＢD≌△ＧCA;(2）请你确定△ADＧ的形状，并证明你的结论．29．如图，点Ｄ、Ｆ、E分别在△ABC的三边上，∠1=∠２＝∠3,DＥ=ＤF,请你说明△ADE≌△ＣＦD的理由．30．如图，在△AＢC中,∠ABＣ＝90°，BE⊥ＡC于点E，点Ｆ在线段ＢE上,∠1=∠2,点D在线段EＣ上，给出两31．如图，在△ABC中,点D在AB上,点Ｅ在BC上，ＡB=BＣ,BD=BE,EA=ＤC,求证：△BEA≌△BDC．３2．阅读并填空:如图,在△ABC中,∠ACB＝９0°，AC=BC,BE⊥ＣE于点E，AD⊥CE于点Ｄ.请说明△ADC≌△CＥＢ的理由．解:∵BE⊥CE于点E(已知)，∴∠E=90°＿________，同理∠AＤＣ=90°，∴∠E=∠ＡDC（等量代换).在△ADＣ中,∵∠1＋∠2+∠ADC=1８0°_＿____＿__，∴∠１+∠２=９0°____＿__＿＿.∵∠ＡCＢ=9０°(已知)，∴∠3＋∠2＝9０°，∴____＿＿＿＿_ ．在△ＡDC和△CEB中，.∴△AＤＣ≌△CEB (Ａ.A．S）3３．已知:如图所示，ＡＢ∥DE，AB=DE,AF=DC．（1)写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2)选择你在（１)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．３４．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DＥ交AC于点F,若∠1＝∠２=∠3，AC＝ＡE.试说明下列结论正确的理由:(１)∠C=∠E;(2)△ABＣ≌△ADE.35．如图,在Rt△ＡBC中，∠ＡＣB=9０°,ＡＣ=BC,D是斜边AB上的一点,AE⊥CD于E,BＦ⊥CD交CＤ的延长线于F．求证:△ＡCＥ≌△CBF.36.如图,在△ABC中,D是BＣ的中点,DＥ∥CA交AB于E，点Ｐ是线段AC上的一动点,连接PＥ.探究：当动点Ｐ运动到ＡＣ边上什么位置时,△AＰE≌△EDＢ?请你画出图形并证明△APE≌△EDＢ．37.已知:如图，AD∥ＢC，AD=BC,Ｅ为ＢC上一点,且AE=AB.求证：（1)∠DＡＥ=∠B；（2)△ＡＢＣ≌△EAD．38．如图，D为ＡＢ边上一点，△ABＣ和△EＣD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ＤCE＝90°,ＣＡ＝ＣB,ＣＤ=CＥ,图中有全等三角形吗？指出来并说明理由.３９．如图，AB=AC,ＡD=ＡE,∠BＡC=∠DAE．求证:△AＢＤ≌△ACE.40．如图,已知D是△ABＣ的边BC的中点，过Ｄ作两条互相垂直的射线,分别交AB于Ｅ,交ＡC于F,求证:BE+CF>ＥＦ.4１.如图所示，在△MNP中,H是高MQ与NE的交点,且QN=QM，猜想ＰＭ与ＨＮ有什么关系?试说明理由．４2.如图,在△AＢC中，Ｄ是BC的中点,过D点的直线GF交AＣ于Ｆ,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF，交ＡB于点Ｅ,连接ＥG.(１）求证：ＢG＝CF;（2)请你判断BE＋ＣＦ与EF的大小关系，并证明你的结论．43.如图，在△ＡBＣ中,∠ACB＝90°，ＡＣ＝BC,ＢE⊥CE于E,AD⊥ＣE于D,ＡＤ=2.５cｍ,DE=1.7cm,求BE的长.44.如图,小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题,AB＝CD,ＢＣ=AD，请说明：∠A=∠C的道理,小明动手测量4５.如图，AＤ是△ＡBC的中线,CE⊥AD于E，BF⊥AＤ,交AD的延长线于F．求证:CE=ＢF．４6.如图,已知AB∥CD，ＡＤ∥BC,Ｆ在DC的延长线上，AM=CＦ，FM交DA的延长线上于E.交BC于N，试说明：AＥ=CN.47．已知:如图，△AＢC中,∠C＝9０°,ＣM⊥AＢ于M,AＴ平分∠BAC交CＭ于D,交ＢC于Ｔ，过D作ＤE∥ＡB 交BC于E,求证：CT=BE.４8．如图，已知AB＝AD,AC＝ＡＥ，∠ＢAＥ＝∠DAＣ.∠B与∠D相等吗?请你说明理由．49.Ｄ是AB上一点,DF交AC于点Ｅ，DE=EＦ,ＡE＝CＥ，求证:ＡＢ∥CF．5１.如图,在△ABC中,AＣ⊥BC,AC=BＣ,Ｄ为AＢ上一点,AF⊥ＣD交于CＤ的延长线于点F，BE⊥ＣD于点E，求证：EF=CF﹣AF．52．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AＢ=ＡC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于Ｄ,ＥC⊥MN于E. （1)求证：BD=AE;（２）若将MＮ绕点A旋转，使MＮ与ＢC相交于点O,其他条件都不变，BD与ＡE边相等吗？为什么?(3）BD、CE与ＤＥ有何关系?５３.已知:如图,△ABＣ中,AＢ=AC，ＢD和CＥ为△ABC的高,ＢD和CＥ相交于点O.求证：OB=OC.54.在△ＡBC中，∠ACＢ=９０°，D是ＡB边的中点，点F在AＣ边上,DE与CF平行且相等．试说明AE=DF的理由．55．如图,在△ABC中,D是边ＢC上一点，ＡD平分∠ＢAＣ，在AB上截取AE＝ＡC,连接DE,已知DE＝2cｍ,BD=3ｃm,求线段ＢC的长．5６．如图:已知∠B=∠C,AＤ=AE,则AB=AＣ,请说明理由．57．如图△AＢC中,点D在AC上，E在AB上，且AＢ=AＣ,BC=ＣD，AD=DＥ=BＥ.（1)求证△ＢＣE≌△DＣE；(2)求∠EDC的度数．5８．已知:∠Ａ=9０°，AB=ＡＣ，BD平分∠ABC，CE⊥ＢD，垂足为E．求证:BD=２CＥ.59．如图,已知:AB=CＤ，AD=BC,过BD上一点O的直线分别交DA、BＣ的延长线于E、F．(1）求证:∠E=∠F;(2）OE与ＯF相等吗？若相等请证明,若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等?请写出并证明你的想法.60.如下图，AD是∠BAC的平分线，ＤE垂直AＢ于点Ｅ，ＤF垂直AＣ于点Ｆ,且BＤ=DC.求证：BＥ＝CF．ﻬ全等三角形证明题专项练习60题参考答案:1.∵△ABC≌△AＤE 且∠B≠∠Ｅ，∴∠C=∠Ｅ,∠Ｂ=∠D;∴∠BＡC=1８０°﹣∠Ｂ﹣∠C=１80°﹣３0°﹣20°＝13０°.2.∵AB∥ＣD,AD∥BＣ，∴∠ABD=∠CDＢ、∠ＡDB=∠CＢD.又ＢD=DB,∴△ABＤ≌△ＣＤB（ASＡ）．3.△ＡDF与△ＡEF中，∵∠2=∠３，∠AFE＝∠CＦD，∴∠E=∠Ｃ.∵∠1＝∠2,∴∠BAＣ=∠DAE．∵ＡC＝AE,∴△ABＣ≌△ADE.4.（１）∵∠ＢＨD=∠AHE,∠BDH=∠AＥH=9０°∴∠DBH+∠BHD＝∠HＡE+∠ＡHE=９0°∴∠DBH=∠HAE∵∠ＨAE=∠ＤAC∴∠ＤBH=∠DAC;(2)∵ＡＤ⊥BＣ∴∠ADB=∠ＡDC在△BDH与△AＤC中，∴△ＢDH≌△AＤC.5．∵DE⊥AB,DＦ⊥ＡC，∴△DBE与△DCＦ是直角三角形，∵BＤ=ＣD,DＥ=DF,∴Rt△DBＥ≌Rt△DCF（ＨＬ），∴∠B=∠C,∴AB=ＡC.6．∵ＡE是∠BＡC的平分线,∴180°﹣∠ＢAE=1８0°﹣∠CＡＥ,即∠DAB=∠DAC;又∵AB=AＣ，AD=AD，∴在△ＡBＤ和△ACＤ中，∴△ABＤ≌△ACD(SＡＳ)7．∵AE∥BC,∴∠Ｂ=∠C.∵AＦ=ＢD，AE=ＢC，∴△AEＦ≌△BCD(SAS）．8．△ABE与△ACＤ全等．理由:∵AB=AC，∠Ａ=∠A(公共角）,ＡＥ=AD,∴△ABＥ≌△ACＤ.9．图中的全等三角形有:△ＡBD≌△ACD,△AＢＥ≌△ＡＣE,△ＢDE≌△CDE.理由：∵Ｄ是ＢC的中点,∴BD=ＤＣ,ＡB=AC,AＤ=AD∴△ＡＢＤ≌△ACD（ＳＳS);∵AＥ=AE,∠BAE=∠ＣＡE,ＡＢ＝ＡC,∴△ABE≌△ACＥ(SAＳ);∵BE=CE,BD=DC,DＥ=DE，∴△BDＥ≌△CDE（SSS).10.：∵∠1=∠2,∴∠ＡCB=∠ＤCE，在△ABC和△ＤＥC中,，∴△AＢC≌△DＥC(SＡＳ）11．增加AB=DF.在△ABC和△ＦDE 中，∴△ＡBC≌△FDE(SSＳ)．1２.∵AB=AＣ，BD＝CE,∴AD=AE．又∵∠Ａ=∠A,∴△ABＥ≌△ＡCD（SAS). １3．△CBＤ≌△ＣA1F证明如下:∵AC＝BC，∵△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°<α＜9０°）得到△A1B1Ｃ1, ∴∠A1=∠Ａ，A１C=AC,∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A１=∠AＢC（1分),A1C=BC.∴△ＣBＤ≌△ＣA1F(ＡSA）14．∵ＡB∥ＤE,ＡＣ∥ＤＦ,∴∠Ｂ=∠DEＦ，∠Ｆ=∠ACB．∵BE=ＣF，∴BE＋ＣE=CＦ+EC.∴BC＝ＥF.∴△ABC≌△DEＦ(AＳＡ).１5.∵AB=AＣ,AＤ=AE,∠DAB=∠EAＣ，∴∠DAC＝∠ＡEＢ，∴△ACＤ≌△ABＥ,∴∠D=∠E,又AD=ＡE,∠DＡB=∠ＥＡＣ,∴△ＡDM≌△ＡEN16.∵△AＢＣ和△ADE均为等腰直角三角形,∴AB=AC,AＤ＝AE,∠ＢAC=∠DAＥ＝９0，即∠ＢＡC＋∠CAＥ=∠DAE+∠CAE,∴∠BAE＝∠CAD，在△AＢE和△ACD中,,∴△ＡBE≌△ＡCＤ17.答:△ＢDE≌△FEC,△BCE≌△FＤＣ，△ABＥ≌△ACF；证明:（以△ＢDE≌△FEＣ为例)∵△ABC是等边三角形,∴BＣ＝AC，∠ACＢ＝６０°，∵CD=CE,∴△EDＣ是等边三角形,∴∠EＤC=∠DEC=60°,∴∠BDＥ=∠ＦＥC＝12０°，∵CD＝CE,∴BＣ﹣CD＝AC﹣CＥ,∴BD=ＡE，又∵EF＝AＥ,∴ＢＤ=ＦE，在△ＢDE与△FＥC中,∵，∴△BDＥ≌△FEC(ＳAS）.１8.(１)证明如下:∵∠ＡBＤ=∠１＋∠ＥBC,∠CBＥ=∠２+∠ＥBＣ,∠1＝∠2．∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＥ.在△ABD和△EBC中∴△AＢＤ≌△EBC(AAS)；(2)从中还可得到AB=BC,∠BAＤ=∠BEC19．（1）∵AB=8,AD＝2∴BＤ=ＡB﹣AD=6在Rｔ△ＢＤE中∠BDＥ=90°﹣∠Ｂ=30°∴BE=ＢＤ=3∴CE＝BＣ﹣BE=5在Rt△CFＥ中∠CEF=90°﹣∠C＝30°∴CF=CE＝∴ＡＦ＝AＣ﹣ＦC=;（2）在△BDE和△EFC中，∴△BDＥ≌△CＦE（AAS)∴BE＝CF∴BE=ＣF=EC∴BE=BＣ=∴BD=2BＥ＝∴AD=AＢ﹣ＢＤ=∴AD＝时,ＤE=ＥＦ2０．（1）图中全等的三角形有四对，分别为:①△DBG≌△EGC,②△AＤＧ≌△AEＧ，③△AＢＧ≌△ACG，④△ABＥ≌△ACD；（4分)（Ⅱ）∵ＡB=AC,AＤ=AE,∠A是公共角,∴△ABE≌△ACD(SAS)④；∵AB=AC,AD=AE，∴AB﹣AD＝ＡC﹣AE，即BD=CE;由④得∠B＝∠C,又∵∠DGB=∠EGC（对顶角相等），BＤ=CE（已证）,∴△DBG≌△ＥGC（AAS)①;由①得BG＝CG，由④得∠B=∠C,又∵AB＝AC,∴△ＡBＧ≌△ACG(SAS)③；由①得ＢG=CG,且ＡＤ=AE，AＧ为公共边,∴△ADG≌△AEG（SSS)②;21．（1）△ABC≌△ＤCＢ．证明：∵AＢ=CＤ，AC=BD,BＣ=CB，∴△ABC≌△DCＢ.(ＳＳS）(2）EＦ平分∠DＥＣ．理由：∵EF∥BC,∴∠DEF=∠ＥBC，∠ＦＥC=∠ＥＣB；由(1）知：∠EBＣ＝∠EＣB;∴∠DEF＝∠FEC；∴FE平分∠DEC22．△ABC≌△DCB.理由如下：∵∠ＡＢC＝∠DCB,∠1=∠2，∴∠DＢC＝∠ACＢ．∵BＣ=ＣB，∴△AＢC≌△DCB23．（1)∵BF=DＥ，∴BＦ＋ＥＦ=ＤE+EＦ．即BＥ=DF.在△DFC和△BEA中,∵，∴△DFC≌△ＢEA（SAＳ).(２)∵△DＦC≌△ＢＥA，∴CF＝ＡE，∠ＣＦD=∠AEB.∵在△AFE与△CEF中,∵，∴△AFE≌△CEF（SAS)２4．△ABＦ与△DFＧ中,∠BAF=∠BGD,∠ＢＦA=∠ＤFG, ∴∠Ｂ=∠Ｄ,∵∠ＢAF=∠EＡC,∴∠BAE=∠ＤＡＣ,∵AC=ＡＥ,∠BAE=∠ＤＡC，∠B=∠D，∴△BAE≌△DＡC.答案：有.△ＢAE≌△ＤAＣ25．∵CE∥ＡB,∴∠ＡBD=∠ＥＣＤ.在△AＢＤ和△ＥＣＤ中，, ∴△ABD≌△EＣD(ASＡ）26.（１)证明:在△AＯB和△COD中∵∴△AOＢ≌△COD(AAS）（２)解:∵△AOB≌△ＣOD,∴AＯ=DＯ∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠ＡEO=90°27.1)证明：∵ＡＢ∥ＤE，∴∠A=∠D.∵AＢ=DE,ＡF=DC,∴△ＡBＦ≌△ＤEＣ．(2)解:全等三角形有:△ＡBC和△ＤEF；△ＣBＦ和△ＦＥC 28．证明：（１)∵ＢE、CF分别是AC、ＡＢ两边上的高,∴∠AFC=∠AEＢ＝９０°（垂直定义)，∴∠AＣG＝∠ＤBＡ（同角的余角相等),又∵BD＝CA，AB＝GC,∴△AＢD≌△GCA;(2)连接DG，则△ADG是等腰三角形．证明如下：∵△ABD≌△GCA，∴ＡG=ＡD，∴△ADＧ是等腰三角形．2９.解：∵∠4＋∠6＝１８０°﹣∠3,∠５＋∠6＝１８0°﹣∠2,∠3=∠２, ∴∠4+∠6=∠5+∠6,∴∠4=∠5，∵在△ADE和△ＣFD中，，∴△AＤＥ≌△ＣFD(ＡAＳ）.30．①DＦ∥ＢＣ．证明：∵BE⊥ＡC，∴∠BＥＣ=９0°,∴∠C+∠CBE＝9０°，∵∠AＢC=90°，∴∠ABＦ+∠CBE＝9０°,∴∠C=∠AＢF，∵DＦ∥ＢC，∴∠C=∠ADF,∴∠ＡBF=∠ＡＤF,在△AFD和△AFＢ中∴△ＡＦＤ≌△AFＢ（AAS）.31.在△BEA和△ＢＤC中：，故△BEA≌△BＤC(SSS).３2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥ＣＥ于点E，AＤ⊥ＣＥ于点D．请说明△ADC≌△CＥB的理由．解:∵BE⊥CE于点E（已知）,∴∠E=９0°（垂直的意义),同理∠ＡDC=9０°,∴∠E=∠ADC(等量代换）.在△AＤC中，∵∠1+∠２+∠ADC＝１8０°（三角形的内角和等于180°) ，∴∠1+∠2=90°(等式的性质）．∵∠ACＢ＝90°(已知）,∴∠３+∠2=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等) .在△AＤC和△CＥB中,.∴△ＡＤＣ≌△CEＢ（A．A.Ｓ)33．(１)△ABF≌△ＤEC，△ＡBＣ≌△DEF，△BＣF≌△EFC；（2分）（2)△ABF≌△DEC,证明:∵AB∥ＤＥ，∴∠Ａ=∠D，(3分)在△ＡＢF和△DＥＣ中,(4分）∴△ABF≌△DEC．(5分)34．(1)△ADF与△AEF中,∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,∴∠C=∠Ｅ；(2)∵∠1＝∠2，∴∠ＢＡC＝∠ＤAE.∵AＣ＝AE，又∠C=∠E,∴△ＡBC≌△ADE．35.∵AE⊥ＣD,∴∠AEＣ＝90°,∴∠AＣE+∠CＡE=90°，（直角三角形两个锐角互余)∵∠ＡCE+∠ＢCF=９0°，∴∠ＣAＥ＝∠ＢＣF，(等角的余角相等)∵ＡE⊥CD,BＦ⊥CＤ，∴∠AＥC=∠ＢＦＣ＝90°,在△ＡCE与△CBF中,∠CAE=∠BCＦ,∠AＥC=∠BＦC，ＡC=BＣ, ∴△ACE≌△CBF(ＡAS）.36．当动点P运动到ＡC边上中点位置时，△ＡPE≌△EＤB，∵DE∥CA,∴△ＢED∽△ＢＡC，∴＝,∵Ｄ是BC的中点,∴＝,∴=，∴E是AB中点，∴ＤE=AＣ,BE=AE,∵ＤＥ∥AC,∴∠Ａ=∠ＢＥD，要使△ＡPE≌△ＥDB,还缺少一个条件DＥ＝AP,又有DE=AＣ，∴P必须是ＡC中点．37．（1）∵ＡE＝AＢ,∴∠B＝∠ＡEB,又∵ＡD∥BC，∴∠AEB＝∠DＡE，∴∠DＡE=∠B;（２)∵∠DAE＝∠B，AD＝BC,ＡE=AB,∴△ABＣ≌△EAD．38．△AＣE≌△BＣD.∵△ABＣ和△ＥCD都是等腰直角三角形,∴∠ECD=∠ACB=9０°,∴∠ＡCE=∠BCＤ(都是∠ACD的余角),在△AＣＥ和△BＣD中，∵，∴△AＣE≌△ＢCD．3９．∵∠BAC=∠DＡE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAＤ,即∠ＢAD=∠EAC，在△ABD和△AＣE中，∴△ABＤ≌△ＡCＥ.40.证明:延长FD到M使MD=DF，连接BＭ，EM. ∵D为BC中点,∴BD=ＤC.∵∠ＦDC=∠BＤM，∴△BDＭ≌△CＤF.∴BM=FC.∵ＥD⊥DF,∴ＥM=EF．∵BE+BＭ>EM，∴BE+FC>EＦ．4１.PM=ＨN．理由：∵在△ＭNP中，H是高MQ与ＮE的交点，∴∠ＭEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠ＮQH=９０°∵∠MＨE＝∠NＨＱ（对顶角相等）,∴∠ＥＭH＝∠QNH（等角的余角相等）在△MPQ和△NHQ中，，∴△MPQ≌△NHQ(ＡSA）,∴MP=NH．４2．(1)∵ＢG∥ＡＣ,∴∠ＤBＧ=∠DCＦ．∵Ｄ为ＢC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG=∠CDＦ,在△ＢGD与△ＣFＤ中,∵∴△BGＤ≌△CFD（ASA).∴ＢG＝CF.(2）ＢE+ＣF＞EF.∵△BGD≌△ＣFD，∴ＧＤ＝ＦＤ,BG＝CＦ．又∵DE⊥FＧ,∴EＧ=ＥF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EＢＧ中,BE+BＧ>EG,即BＥ+CＦ＞EF.4３．∵BE⊥ＣE于E,AD⊥CE于D∴∠E=∠AＤC=9０°∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ＡCＥ=90°∴∠BCE＝∠ＤAC∵ＡC=BC∴△ACD≌△ＣBＥ∴CE=ＡD,ＢＥ=CＤ=2.5﹣1．7＝0.8(cm)４4.∵ＡB=ＣD,BC=AD,又∵BD=DB,在△ABＤ和△ＣDB中，∴△ABD≌△CDＢ，∴∠A＝∠C．45.∵AD是△ＡＢC中BC边上的中线，∴ＢD=ＣＤ．∵CE⊥AD于E，BF⊥AD，∴∠BFD=∠CED．在△ＢFD和△CEＤ中,∴△ＢＦD≌△CED（AＡS)．∴CＥ=BF4６．∵ＡD∥ＢC，∴∠E=∠ENＢ，∵∠ＥNＢ＝∠CNＦ,∴∠E=∠CNＦ，∵AB∥CD，∴∠A=∠B,∵∠C=∠Ｂ,∴∠ＥAB=∠DCＢ,∵ＡM=CF,∴△AME≌△CFＮ，∴AE＝CＮ．4７．证明:过T作TF⊥AＢ于F,∵AＴ平分∠BAC,∠ACＢ＝９0°，∴CT=TF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠ACB=９０°,CＭ⊥AＢ，∴∠ＡDＭ＋∠ＤＡＭ＝9０°,∠ＡTC+∠CAＴ=90°, ∵ＡＴ平分∠BＡC，∴∠DAM=∠CA T，∴∠ADM=∠AＴC，∴∠CDT=∠CＴＤ,∴CD=CT，又∵CＴ＝TF（已证)，∴CD＝ＴＦ,∵ＣＭ⊥AB,DE∥ＡB，∴∠CDE=９0°，∠B＝∠ＤEC，在△CDＥ和△ＴFＢ中，, ∴△CDE≌△TFＢ（AAS），∴CE=TＢ，∴ＣE﹣ＴE=TB﹣ＴE，即CT=BE．４8.∵∠BAE=∠DAC∴∠ＢＡE＋∠CＡE=∠DAC＋∠CAE即∠ＢAＣ=∠DＡE又∵AB＝AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等)49.∵DE=EF，AＥ＝CE，∠AＥD＝∠FＥＣ，∴△AEＤ≌△ＦEC．∴∠ADE=∠CFE.∴AD∥ＦC.∵D是AB上一点,∴AB∥CF50．∵BE∥CF,∴∠CMF=∠ＢＭＥ，∠ＦＣM=∠EＢM．又∵BE＝ＣＦ，∴△CFM≌△ＢEＭ.∴CM=BM．即AＭ是△ＡＢC的中线5１．∵AC⊥BC，BＥ⊥CＤ，∴∠ACＦ＋∠ＦCB=∠FCB+∠ＣBE=９0°. ∴∠FCA=∠EＢＣ．∵∠BEC=∠CFA=９0°,ＡC=BC，∴△BEC≌△CFＡ.∴CE=AF.∴EF=CF﹣CE＝CF﹣AF52.解：（1）证明:由题意可知，BＤ⊥MN与D，ＥC⊥MN与E，∠BAC＝９0°, 则△ABD与△CEA是直角三角形，∠DAB=∠ＥＣA,在△ＡＢD与△ＣEA中,∵，∴△ABD≌△ＣＥＡ,∴ＢD=AE;(2）若将ＭN绕点A旋转，与BＣ相交于点Ｏ,则BD,CE与ＭN垂直，∴△ABD与△CＥA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，∴BD与ＡE边仍相等；（3)∵△ABＤ≌△CEA,∴BD＝AＥ，AD＝EC，∴DＥ＝BD+EC或ＤE=ＣＥ﹣ＢD或DＥ＝BD﹣CE．５3．∵ＡB=AＣ，∴∠AＢC＝∠ACB，∵ＢＤ、CE分别为△ＡＢC的高,∴∠ＢEＣ＝∠BDC＝9０°，∴在△BEC和△CDB中,∴△BEC≌△ＣDＢ,∴∠1=∠2,∴OＢ=ＯC54．解:连接CＤ，∵∠ACB=90°，D是AB边的中点∴CD=AD，∠ＤＡC=∠DＣF∵DE与ＣF平行且相等∴∠ＥDA=∠DＡC∴∠EDA=∠DＣＦ在△ＡED和△CＦD中CD＝AD,∠ＥＤA=∠DCF，ＤE＝ＣＦ∴△AED≌△ＣFD∴AE=ＤF.55．∵ＡD平分∠BAC∴∠ＢAD＝∠ＣAD在△ＡDＥ和△ADC中∵∴△ADE≌△AＤC(SAS）∴ＤＥ=DＣ∴BＣ=BＤ＋DＣ=ＢD+DＥ=2＋３=5(cｍ）56．在△AEB与△AＤC中,. ∴△AＥＢ≌△ADＣ(AAS）.∴AＢ＝AC(全等三角形,对应边相等）57．（1）证明：在△BCE和△DCE中∴△BCＥ≌△DＣE（SSＳ）.(２）解:∵ＡD=ＤE，∴∠A＝∠AED;∴∠ＥDC=∠Ａ＋∠AED=２∠A,设∠A=x，根据题意得，５x＝18０°，解得ｘ=36°∴∠EDC=２∠A=72°58．证明:延长CE、BA交于点Ｆ.∵CE⊥BD于E，∠ＢAＣ＝9０°,∴∠AＢD=∠ＡCF．又AB=AＣ,∠BAD＝∠CAF=90°，∴△ABD≌△ACF,∴BD=CF.∵BＤ平分∠ABＣ，∴∠CBＥ=∠ＦBE.有ＢE=BE，∴△ＢＣE≌△BFE,∴CE=EＦ，∴CE=BＤ,∴BＤ=2CE.5９.（１）证明：在△ABＤ和△CDB中∵AＢ=ＣD,ＡD=BＣ,ＢD=ＤＢ,∴△ABD≌△CDＢ（SSS），∴∠ADＢ＝∠DＢC，∴DE∥BF．∴∠E=∠F．(2)答：当O是ＢD中点时,ＯE＝OF．证明如下：∵O是BＤ中点,∴OＢ=OＤ．又∵∠AＤB＝∠DＢC,∠Ｅ=∠F，∴△ODＥ≌△OＢF（AAS)．∴OE＝OF．（当ＡE=CＦ时也可证得60.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E＝∠DFC＝90°.∵AD平分∠EＡＣ,∴DE＝DF.在Rt△DBE和Rt△DCＦ中，∴Rt△DＢE≌Ｒt△ＣDF(ＨＬ)．∴BE=CF.。
(完整版)全等三角形基础练习及答案
全等三角形判断一一、选择题1.△ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝. 则（）A. △ABC≌△B. △ABC≌△C. △ABC≌△D. △ABC≌△2.如图，已知 AB＝ CD， AD＝ BC，则以下结论中错误的选项是（）∥DC B. ∠B＝∠ D C.∠A＝∠ C＝ BC3.以下判断正确的选项是（）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4.如图，AB、CD、EF订交于O，且被O点均分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对5.如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，能够绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判断△ OAB≌△的原由是( )A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边6.如图，已知AB⊥BD 于 B，ED⊥BD 于 D， AB＝CD， BC＝ ED，以下结论不正确的选项是（）⊥AC＝ AC＋AB＝DB D.DC ＝ CB二、填空题7.如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ ABD＝25°，∠ AOB＝82°，则∠ DCB＝_________.8.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD互相均分，则图中全等三角形共有_____对 .9.如图，在△ ABC和△ EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当增加条件_______时，即可得△ ABC≌△ EFD（SSS）10.如图，AC＝AD，CB＝DB，∠ 2＝30°，∠ 3＝26°，则∠ CBE＝_______.11.如图，点 D在 AB上，点 E 在 AC上， CD与 BE 订交于点 O，且 AD＝AE， AB＝AC，若∠ B ＝20°，则∠C ＝______．12.已知，如图，AB＝CD， AC＝BD，则△ ABC≌______，△ ADC≌ ______.三、解答题13.已知：如图，四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD订交于 O，∠ ADC＝∠ BCD， AD＝BC，求证： CO＝ DO．14.已知：如图， AB∥CD， AB＝CD．求证： AD∥BC．解析：要证AD∥BC，只要证∠ ______＝∠ ______，又需证 ______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴ ∠______＝∠ ______ （），在△ ______和△ ______中，∴______≌Δ ______ （）．∴∠______＝∠ ______ （）．∴______ ∥______（）．15.如图，已知AB＝DC， AC＝ DB， BE＝ CE求证： AE＝ DE.答案与解析一. 选择题1.【答案】 B；【解析】注意对应极点写在相应的地址.2.【答案】 D；【解析】连接 AC或 BD证全等 .3.【答案】 D；4.【答案】 C；【解析】△ DOF≌△ COE，△ BOF≌△ AOE，△ DOB≌△ COA.5.【答案】 A；【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，再由对顶角相等可证.6.【答案】 D；【解析】△ ABC≌△ EDC，∠ ECD＋∠ ACB＝∠ CAB＋∠ ACB＝90°，所以EC⊥AC， ED ＋ AB ＝ BC＋CD ＝ DB.二. 填空题7.【答案】 66°；【解析】可由SSS证明△ ABC≌△ DCB，∠ OBC＝∠ OCB＝，所以∠ DCB＝∠ABC＝25°＋ 41°＝ 66°.8.【答案】 4；【解析】△ AOD≌△ COB，△ AOB≌△ COD，△ ABD≌△ CDB，△ ABC≌△ CDA.9.【答案】 BC＝ ED；10.【答案】 56°；【解析】∠ CBE＝26°＋ 30°＝ 56°.11.【答案】 20°；【解析】△ ABE≌△ ACD（ SAS）12.【答案】△ DCB，△ DAB；【解析】注意对应极点写在相应的地址上.三. 解答题13. 【解析】证明：在△ ADC 与△ BCD中，14.【解析】3 ， 4；ABD，CDB；已知；1， 2；两直线平行，内错角相等；ABD， CDB；AB， CD，已知；∠1＝∠ 2，已证；BD＝ DB，公共边；ABD， CDB， SAS；3， 4，全等三角形对应角相等；AD， BC，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ ABC 和△ DCB中∴△ ABC≌△ DCB（ SSS）∴∠ ABC＝∠ DCB，在△ ABE和△ DCE中∴△ ABE≌△ DCE（ SAS）∴AE＝ DE.全等三角形判断二一、选择题1.能确定△ ABC≌△ DEF的条件是（）A． AB＝ DE， BC＝ EF，∠ A＝∠EB． AB＝ DE， BC＝ EF，∠ C＝∠EC．∠ A＝∠ E， AB＝ EF，∠ B＝∠DD．∠ A＝∠ D， AB＝ DE，∠ B＝∠E2．如图，已知△ ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－ 3A．甲和乙 B ．乙和丙 C ．只有乙 D ．只有丙3． AD是△ ABC的角均分线，作A． DE＝ DF B ． AE＝ AF DE⊥AB 于 E，DF⊥AC于 C ．BD＝ CDF，以下结论错误的选项是（D．∠ ADE＝∠ ADF）4．如图，已知MB＝ND，∠ MBA＝∠ NDC，以下条件不能够判断△ ABM≌△ CDN的是（）A．∠ M＝∠N B ． AB＝ CD C ．AM＝ CN D ．AM∥CN5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块 , 现在要到玻璃店去配一块完满相同的玻璃, 那么最省事的方法是()A. 带①去B. 带②去C. 带③去D.①②③都带去6．如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，下面结论中错误的选项是（）A．△ ADC≌△ BCD B ．△ ABD≌△ BACC．△ ABO≌△ CDO D ．△ AOD≌△ BOC二、填空题7.如图 , ∠1＝∠ 2，要使△ ABE≌△ ACE，还需增加一个条件是 _________.( 填上你认为合适的一个条件即可).8.在△ ABC和△中，∠ A＝44°，∠ B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形 _________全等 . （填“必然”或“不用然”）9.已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝ DE，且 BE＝ 2， BC＝ 10，则 EF＝ ________.10.如图， AB∥CD，AD∥BC， OE＝ OF，图中全等三角形共有 ______ 对.11.如图, 已知：∠ 1 ＝∠ 2 , ∠3 ＝∠ 4 , 要证BD ＝CD , 需先证△ AEB ≌△ AEC , 依照是_________ ，再证△ BDE ≌△ ______ ___，依照是_________．12.已知 : 如图，∠ B＝∠ DEF， AB＝ DE，要说明△ ABC≌△ DEF，（1）若以“ ASA”为依照，还缺条件_________（2）若以“ AAS”为依照，还缺条件_________（3）若以“ SAS”为依照，还缺条件_________三、解答题13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD订交于点O，且 OA＝ OB，∠A＝∠ C．那么△ AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明原由．答：△ AOD≌△ COB．证明：在△ AOD和△ COB中，∴△AOD≌△ COB（ ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？14.已知如图， E、 F 在 BD上，且 AB＝ CD， BF＝ DE， AE＝ CF，求证： AC与 BD互相均分 .15.已知：如图, AB∥CD,OA＝OD, BC 过 O点 ,点E、F在直线AOD上,且AE＝DF.求证： EB∥CF.答案与解析【答案与解析】一.选择题1.【答案】 D；【解析】 A、 B 选项是 SSA，没有这种判断， C 选项字母不对应 .2.【答案】 B；【解析】乙可由 SAS证明，丙可由 ASA证明 .3.【答案】 C；【解析】可由AAS证全等，获取A、 B、 D 三个选项是正确的.4.【答案】 C；【解析】没有 SSA定理判断全等 .5.【答案】 C；【解析】由 ASA定理，能够确定△ ABC.6.【答案】 C；【解析】△ ABO 与△ CDO中，只能找出三对角相等，不能够判断全等.二、填空题7.【答案】∠ B＝∠ C；【解析】可由 AAS来证明三角形全等 .8.【答案】必然；【解析】由题意，△ ABC≌△，注意对应角和对应边.9.【答案】 6；【解析】△ ABF≌△ CDE， BE＝CF＝ 2，EF＝ 10－2－ 2＝ 6.10.【答案】 5；【解析】△ ABO≌△ CDO，△ AFO≌△ CEO，△ DFO≌△ BEO，△ AOD≌△ COB，△ ABD≌△ CDB.11.【答案】 ASA， CDE， SAS；【解析】△ AEB ≌△ AEC 后可得 BE＝ CE.12.【答案】（1）∠ A＝∠D；（ 2）∠ ACB＝∠F； (3) BC ＝ EF.三、解答题13.【解析】解：这位同学的回答及证明过程不正确.因为∠D 所对的是AO，∠C所对的是OB，证明中用到了OA＝ OB，这不是一组对应边，所以不能够由ASA去证明全等 .14.【解析】证明：∵ BF＝ DE，∴B F－ EF＝ DE－EF，即 BE＝ DF在△ ABE和△ CDF中，∴△ ABE≌△ CDF（ SSS）∴∠ B＝∠ D，在△ ABO和△ CDO中∴△ ABO≌△ CDO（ AAS）∴AO＝ OC， BO＝DO， AC与 BD互相均分 .15.【解析】证明：∵ AB∥CD,∴∠ CDO＝∠ BAO在△ OAB和△ ODC中，∴△ OAB≌△ ODC（ ASA）∴OC＝ OB又∵ AE ＝ DF ，∴AE＋ OA＝ DF＋ OD，即 OE＝ OF 在△ OCF和△ OBE中∴△ OCF≌△ OBE（ SAS）∴∠ F＝∠ E，∴CF∥EB.。
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF。
又因为 ∠ABC=∠AED。
所以 ∠ABE=∠AEB。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
BADBCC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=E G ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC≌△AFC（SAS ） 所以AD ＝AF所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
(完整版)全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。
强烈推荐：全等三角形优秀习题及答案(6套)
C ．△APE ≌△APFD ．AP PE PF =+ 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③3．如图8， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）A ．形状相同B ．周长相等C ．面积相等D ．全等5．如图9，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ）A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠DAE =40°D ．∠C =30°6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6三、用心想一想（本大题共69分） 1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和OC 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法)．2．(本题10分)已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．A DC B 图8 E FA D OC B 图9 A DE C B 图10F G A E C 图11 B A ′ E ′DAD EC B图12F则∠BAC= °．3．把两根钢条AA?、BB?的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，根据是．5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，或．6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用，用菱形做活动铁门是利用四边形的。
全等三角形练习题含答案
全等三角形练习题含答案全等三角形练题一、选择题：1、以两条边长为10和3及另一条边组成边长都是整数的三角形一共有（）。
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数多个2、若一个三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能3、具备下列条件的两个三角形，全等的是（）A．两个角分别相等，且有一边相等B．一边相等，且这边上的高也相等C．两边分别相等，且第三边上的中线也相等D．两边且其中一条对应边的对角对应相等4、等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25° B．40° C．25°或40° D．大小无法确定5、一个三角形的一边为2，这边的中线为1，另两边之和为3+1，那么这个三角形的面积为（）A．1 B．3/2 C．3 D．不能确定二、解答题：1、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD，AC=DC求：∠B的度数2、已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BF平分∠ABC，交AD于E。
求证：△AEF是等腰三角形3、已知：如图AB=CD，AC和BD的垂直平分线相交于O点。
求证：∠ABO=∠CDO4、已知：如图△ABC中，BC边中垂线DE交∠BAC的平分线于D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。
求证：BM=CN5、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，DM⊥AB于M，CD平分∠ACB，交AB于E求证：DE=DF6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC 于点E，PF⊥BC于点F。
求证：DE=DF。
全等三角形经典题型50题(含答案解析)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF和三ADBC角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DG E ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠E DC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形练习题(含答案)
全等三角形练习题12．1全等三角形1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．12．2三角形全等的判定第1课时“边边边”1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()A．①B．②C．③D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是()A．30° B．60° C．20° D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB. 4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.第2课时“边角边”1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.第1题图第2题图2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：(1)△AEC≌△DFB；(2)CE∥BF.第3课时“角边角”“角角边”1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是() A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS第1题图第2题图2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是()A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDAC．AB＝AC D．BD＝CD3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：(1)△CDF≌△BDE；(2)DE＝DF.第4课时“斜边、直角边”1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是() A．HL B．ASA C．SAS D．AAS第1题图第2题图2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E .若CD ＝6，则DE 的长为( )A ．9B ．8C ．7D ．6第1题图 第2题图2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线BG ，交AC 边于点D .若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为________.3．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，求CD 的长．4．如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .第2课时角平分线的判定1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为()A．50° B．100° C．150° D．200°第1题图第3题图2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是()A．三角形三条高的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．以上均不对3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC＋∠PCB 的度数为________.4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)AP平分∠BAC.5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF的面积相等．求证：AB平分∠CAF.第十二章 全等三角形 12．1 全等三角形1．D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB 3．30° 4.7 5.35°6．解：(1)对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB .对应角：∠A 与∠D ，∠ACB 与∠DBC .(2)由(1)可知DB ＝AC ＝7，∴BE ＝BD －DE ＝7－2＝5.12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1．C 2.A 3.AC ＝BD4．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．5．证明：在△ABD 与△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SSS)，∴∠ADB ＝∠AEC .∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＝∠AED .第2课时 “边角边”1．AB ＝AC 2.SAS3．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．4．证明：(1)∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AC ＝DB .在△AEC 与△DFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (SAS)． (2)由(1)知△AEC ≌△DFB ，∴∠ECA ＝∠FBD ，∴CE ∥BF .第3课时 “角边角”“角角边”1．D 2.B3．证明：∵MB ∥ND ，∴∠MBA ＝∠D .∵MA ∥NC ，∴∠A ＝∠NCD .在△MAB 与△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MBA ＝∠D ，∠A ＝∠NCD ，MB ＝ND ，∴△MAB ≌△NCD (AAS)． 4．证明：(1)∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD .在△CDF 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠FCD ＝∠EBD ，CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△BDE (ASA)．(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ，∴DF ＝DE .第4课时 “斜边、直角边”1．A 2.AB ＝DB (答案不唯一)3．证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL)．∴∠AEB ＝∠F .4．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)，∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF . 12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．D 2.43．解：∵S △ABD ＝15，AB ＝10，∴点D 到AB 的距离h ＝2×1510＝3.∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DC ＝h ＝3. 4．证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△DOB与△EOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△DOB ≌△EOC (ASA)，∴OB ＝OC .第2课时 角平分线的判定1．B 2.B 3.90°4．证明：(1)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt △AEP 和Rt △AFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP (HL)，∴PE ＝PF .(2)∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，∴点P在∠BAC的平分线上，故AP平分∠BAC. 5．证明：∵DC＝EF，△DCB和△EFB的面积相等，∴点B到AC，AF的距离相等，∴AB 平分∠CAF.。