利用EXCEL编程确定可转债及权证的价格

利用EXCEL编程确定可转债及权证的价格作者：陈超然
来源：《时代经贸》2012年第17期
自2002年开始，国内可转换债券市场最高规模曾达到过300亿元，一度通过可转换债券融资超过了增发和配股的再融资总和。

但其后由于发行规模的持续萎缩导致可转换债券市场严重供不应求。

数据显示，截至2010年1月，在沪深交易所交易的可转换债券只有12只，余额不到120亿元。

造成国内可转换债券发行出现萎缩的主要原因有两点，首先是与一些上市公司对可转换债券这一品种仍不熟悉有关，有一定的专业障碍，觉得先发可转换债券再转股过于繁琐等。

而更为重要的原因则是与可转换债券的融资条件过于苛刻有关。

建议借鉴海外成熟市场经验，将可转换债券融资纳入资本市场建设的重要一环，将其提高到与股权融资、一般债券融资同等重要的分量，并采取措施引导鼓励上市公司发行可转债。

同时，可参照债券与定向增发条件，放宽可转债融资条件。

二项式模型是一种计算期权价值的离散型定价模型，它将期权距离到期日的时间分割成若干时间段，从目前至到期日的基础资产价值的变动用“树状模式”反映出来。

在每一时间段，资产价值都被假设将以一定的波动率上下浮动，因而资产价值将呈现“二项式分布”，它反映了在期权的有效期间内资产价值可能出现的所有情况。

在“树状模式”的终点，即期权到期日，期权的价值也可以根据已确定的资产价值而确定。

为了计算期权的现在价值，需要从最后一个时间点上向回逐个时间点计算到初始时间点。

计算时只要将相邻的两个结点的期权价格按照概率加权计算出平均值，然后按照无风险利率贴现成为现值。

最终，在“树形模式”的初始端，可以得出最终的期权价值。

二项式模型实际操作中，一个主要的考虑因素就是确定分割时间段的数目。

如果仅进行简单计算，分割有限的若干个时间段就可以得到粗略的近似结果。

随着计算机技术的广泛运用，我们可以将时间段分割为数百个，随着分割数目的增加，其计算结果将不断趋近于运用连续计算方法所得到的结果。

在二项式模型将期权距离到期日的时间分割成若干时间步长的过程中，对资产价值的调整或期权价值的调整都可以在计算过程中反映，并作相应调整。

二项式模型更能适应资本市场的实际情况，具有更为广泛的应用性。

在二项式模型中，我们假设标的股票的初始价值为，在时间步长之后，资产价值或者上升到us或者下降到vs，其中，，其中，假设为标的股票的波动率。

上升的概率为，下降的概率为，其中和分别代表无风险利率和期间内的股票红利。

下图说明了标的股票价格的变化情况。

假设标的股票在时刻时价格为100元，如果u=1.05，v=0.95，p=0.60。

那么，或者有60%的可能性标的股票在时刻时的价格等于105元，或者有40%的可能性等于95元。

由于可转换债券中认股权证具有期权的性质，本文考虑利用二项式模型来估计可转换债券的价值。

可转换债券在二项树末端（第步）的价格可以被表示为：
CV
其中：CV表示可转换债券的转换价值，表示上期可转换债券的利息收入。

从最后一个时间点通过反向计算来确定可转换债券的当前价值。

在二项树的每个节点，有下述计算步骤：
1.计算，为贴现利率
2.如果当前步长包括赎回日期，定义赎回价格，转换价值}，如果，那么。

3.如果当前步长包括回售，设置回售价格}。

4.转换价格}。

5.如果当前步长包括利息支付日，将利息收入加入到可转换债券价格中。

利用EXCEL编程，将上述算法实现在“可转换债券计算器”中。

本文将通过计算一个实例来说明上述算法的应用。

可转换债券计算器
实例：
发行人新钢股份
发行日期 2008年8月21日
期限 5年
到期日 2013年8月20日
转股起止日 2009年2月23日至2013年8月20日
面值 1000元
票面利率 1.5%，1.8%，2.1%，2.4%，2.8%，
最新转换价格 8.22元
转换比例 38.4615
是否有赎回条款是
赎回日期根据条件
赎回价格 103元
是否有回售条款是
回售日期根据条件
回售价格 104元
发行时市场价格 100元
在权证实务中，被广泛用于进行权证定价的模型是著名的BLACK-SCHOLES模型（以下简称“BS”模型），该模型在海外的期权，权证市场数十年的发展过程中已经得到了检验，被证实为成熟而有效的。

本文将以认购权证为例来说明权证的定价问题。

比如说，考虑武汉钢铁（上证：600005）的认购权证，武钢（上证：580001）。

它给予持有人在2006年11月22日按2.9元购买1股武汉钢铁股票的权利。

所以，行权价格为每股2.9元，行权日为2006年11月22。

如果以代表武汉钢铁的股票价格，表示行权价格，表示认购权证的价值，表示行权日，那么武钢认购权证在日的价值可表示为：
显然，武钢认购权证的价值与其基础股票（武汉钢铁）的价格相关。

在到期日，如果武汉钢铁的价格每股还是2.81元，低于行权价格，则武钢认购权证的价值就等于零；如果武汉钢铁的价格为每股3.10元，高于行权价格，则武钢认购权证的价值就等于0.20元。

一般来说，认购权证的持有人希望标的证券的价格越高越好。

接下来的问题是如何确定认购权证在到期日之前的价格。

在2006年2月5日，武汉钢铁股票的收市价是2.81。

投资者愿意为武钢认购权证支付多少权利金来换取未来认购权利？在时刻，认购权证的价格至少与两件事相关：基础股票在时刻的价格，及距离到期日的长度。

在认购权证的有效期内，和都在不断变化，它们同时都在不断影响认购权证的价格。

因为和每日都在变化，我们称它们为变量。

除此之外，认购权证的价格还受到其它几种因素的影响。

第一种因素是利率（用表示）由于认购权证的收益将发生在未来，利率通过货币的时间价值影响认购权证价格。

其次，行权价格（用表示）直接影响期权价格，行权价格越高，期权的价格就越低。

第三，在认购权证存续期内，基础股票的红利（用表示）影响期权的价格。

最后，表示基础股票随机性的波动率指标（用表示）对期权的价格有重要的影响。

由于，，，和不是每天都在变化，称它们为影响期权价格的参数。

根据BLACK-SCHOLES1973的期权定价模型，如果基础股票的价格波动服从过程：
则，在时刻，期权的价格可被表示为：
为了利用模拟就技术估算期权的价格，我们必须产生服从正态分布的随机数，并用它们模拟标的股票在周期之间价格的走势。

我们将式1改写为离散形式：
如果基础股票的价格走势服从对数正态分布，式1可被简化为：
对上式进行积分运算后，有：
而上式的离散形式为：
下表说明了如何利用公式模拟权证（我们可以将其看成欧式期权）的电子表格算法。

假设权证的标的股票在时刻时的价格等于4.47元，波动率等于20%。

电子表格同时模拟了认购权证和认沽权证的价格。

这两种权证的到期日都是位于第314日，行权价格为3.60元，利率设为1.8%，股价变动周期是以日为单位。

股票价格的最终结果模拟是在第319行，认购权证和认沽权证的收益分别是在第321和324行。

行321和324是认购权证和认沽权证的价格。