2008年河北省数学中考真题(word版含答案)
2008年河北中考数学试题及答案 (全)
数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(08河北)8-的倒数是（ d ） A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．(08河北)计算223a a +的结果是（ b ） A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a3．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1则这个不等式组可能是（ b ） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，4．(08河北)据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（A ．80.155110⨯ B ．4155110⨯C ．71.55110⨯D ．615.5110⨯5．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A ．点P B ．点O C ．点M D ．点N6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ a ）A ．23000(1)5000x += B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．(08河北)如图3，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ c ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ b ） A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2图1图2 图3C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．(08河北)如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ d ）10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ c ）A ．上B ．下C ．左D ．右卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．(08河北)如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=， 则<2=7012．(08河北)当x = 1 时，分式31x -无意义． 13．(08河北)若m n ，互为相反数，则555m n +-= -5 ．14．(08河北)如图7，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 连结BC ．若36A ∠=，则<c=27．15．(08图4 x A ． x B ． x C ． D ． 图5-1 图5-2 图5-3 …1 2b ac 图7则这些学生成绩的众数为 9 ．16．(08河北)图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 20 g ． 17．(08河北)点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m =18．(08河北)图9-1全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 76 ．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(08河北)（本小题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．=-1/320．(08河北)（本小题满分8分）某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 500 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率． 1/521．(08河北)（本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，ABC图9-1 图9-2图8A35% B20% C 20% 25各型号种子数的百分比 图10-1 图10-2直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标；D(1,0)（2）求直线2l 的解析表达式； Y=2/3X-6（3）求ADC △的面积； S ADC △=2/3（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． P(6,3)22．(08河北)（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45方向的B点生成，测得OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系． （1）台风中心生成点B 的坐标为 (100^3,-100^3) ，台风中心转折点C 的坐标为 (100^3,200-100^3) ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？11小时。
2008河北中考数学试卷(节选)
数学试卷 第1页 （共6页）2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的倒数是A ．8B ．C ．18D ．18-2．计算223a a +的结果是A ．B ．C ．D ．4．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，元. 将15510000用科学记数法表示为 A ．0.155 1×108 B ．1551×104 C ．1。
551×107 D ．15。
51×1068．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数10．有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众"、“志"、“成"、“城”四个字牌,如图5—1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是A ．上B ．下C ．左D ．右二、填空题(本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上) 11．如图6，直线a b ∥,直线c 与a ，b 相交．若170∠=︒，则=°．13．若m ,n 互为相反数,则5m +5n -5=_________．15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数为．图5-1图5-2…图5-3第2次变换图6a 1 2bc 巧克力 图8图1 - 1 04数学试卷 第2页 （共6页）16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是______ g ． 18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC =6， BC =5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分 别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”， 则这个风车的外围周长是．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）某种子培育基地用A,B,C ，D 四种型号的小麦种子共2 000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得 知,C 型号种子的发芽率为95%,根据实验数据绘制了图10—1和图10—2两幅尚不完整的统计图．（1）D 型号种子的粒数是；（2）请你将图10-2的统计图补充完整;（3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；21．（本小题满分8分）如图11，直线的解析表达式为33y x =-+，且与x 轴交于点D ．直线经过点A ，B ，直线，交于点C ．（1)求点D 的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3)求△ADC 的面积；（4)在直线上存在异于点C 的另一点P ,使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出 点P 的坐标．图10-2各型号种子数的百分比A35% 20% 图10-1 20%C B D图9-1图9-2AC图11数学试卷 第3页 （共6页）22．（本小题满分9分)气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45°方向的B 点生成，测得OB =100 km ．台风中心从点B 以40 km/ h 的速度向正北方向移动，经5 h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30 km/ h 的速度向北偏西60°方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1)台风中心生成点B 的坐标为,台风中心转折点C 的坐标为;（结果保留根号)(2）已知距台风中心20 km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市(设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？23．（本小题满分10分)在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3 k m 和2 k m ， AB = a km （a ＞1）．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图13-1是方案一的示意图，设该方案中 管道长度为d 1，且d 1=PB+BA （km ）（其中BP ⊥ l 于点P ）；图13—2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为d 2，且d 2=P A +PB （km ）（其中点与点A 关于l 对称，B 与l 交于点P ）．观察计算（1)在方案一中，d 1=km （用含a 的式子表示）；（2)在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作了如图13—3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算，d 2=km （用含a 的式子表示)． 探索归纳（1）①当a = 4时，比较大小： d 1d 2（填“＞”、“="或“＜”）;②当a = 6时，比较大小： d 1d 2(填“＞"、“=”或“＜"）；A l 图13 -1 AB l 图13 -2A BP C 图13 -3K lBP C数学试卷 第4页 （共6页）（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当a ＞1时）的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短, 应选择方案一还是方案二?24．（本小题满分10分） 如图14-1，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC =BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合,且EF =FP ．（1）在图14-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系;（2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图14—2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；（3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图14—3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．图14-1B C (F ) PA (E )lC图14-2ll图14-3数学试卷第5页（共6页）。
28年河北省中考数学试题(含答案)
2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．8-的倒数是（）A ．8B ．8-C ．18D ．18- 2．计算223a a +的结果是（）A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a3示， 则这个不等式组可能是（） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤ B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥ C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，4．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总40 图1会已接受支援汶川地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为（）A．8⨯155110⨯B．40.155110C．7⨯15.5110⨯D．61.551105．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．2+=B．2x=300050003000(1)5000x Array C．2+++=3000(1)5000x x3000(1)3000(1)5000x％D．2+=7．如图3，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3图3 上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x ≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A ．上B ．下C ．左D ．右2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．图4A ． xB ． xC ．D ． 图图图…2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=， 则2_____∠=．12．当x =时，分式31x -无意义． 13．若mn ，互为相反数，则555m n +-=． 14．如图7，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交连结BC ．若36A ∠=，则______C ∠=．15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数为．16．图817．点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m =．18．图9-1是我国古代着名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所1 2b a图6cB图7图8示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．20．（本小题满分8分）某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D 型号种子的粒数是；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．21．（本小题满分8分） 如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+AB C图9-1 图9-2 A 35% B 20% C 20% D 各型号种子数的图型l 2，，直线1l，2l交于点C．D，直线2l经过点A B（1）求点D的坐标；（2）求直线l的解析表达式；2（3）求ADC△的面积；（4）在直线l上存在异于点C的另一点P，使得2△的面积相等，请直接△与ADCADP．．写出点P的坐标．22．（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设测得OB=．台风中为点O）的南偏东45方向的B点生成，心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O动路线上，那么台风从生成到最初．．23．（本小题满分10分）在一平直河岸l同侧有A B，l，两个村庄，A B图3km和2km，km=(1)AB aa>．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PBBA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(km)d PA PB =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．（1）在方案一中，1d =a（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d =km （用含a 的式子表示）．探索归纳（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；（2就a （当1a >行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？24．（本小题满分10分） P图图图进行比较：2m n 2-=0n >，22(m n ∴-当m n>0m n -=0m n -=m n=0m n -<0m n -<m n<如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且A C B C =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．25．（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年A （E BC （F Pl l lB FC 图图图P利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 26．（本小题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是A C A BB ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线D E E FF C ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）．（1）D F ，两点间的距离是；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；（4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．二、选择题11．70； 12，1； 13．5-； 14．27； 15．9分（或9）；16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式21(1)x xx x -=⨯-11x =-． 当2x =-时，原式13=-．20．解：（1）500；（2）如图1； （3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％． 图1 A B C D 型∴应选C 型号的种子进行推广．（4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子．21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，． （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-． 4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-． （3）由333 6.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，． 3AD =，193322ADC S ∴=⨯⨯-=△．（4）(63)P ，． 22．解：（1）B -，C -；（2）过点C 作CD OA ⊥于点D ，如图2，则CD =．在Rt ACD △中，30ACD ∠=，CD =，3cos30CD CA ∴==200CA ∴=． 20020630-=，5611+=， ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．23．观察计算 （1）2a +；（2 探索归纳 （1）①<；②>；/k图2（2）222212(2)420d d a a -=+-=-．①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<． 综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=． 又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=． 在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．②如图3，延长BQ 交AP 于点M ．Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，241390∴∠+∠=∠+∠=．90QMA ∴∠=．BQ AP ∴⊥．（3）成立． 证明：①如图4，45EPF ∠=，45CPQ ∴∠=．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=． lA B F C Q 图3M E PlAB P EFNC在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=，90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=．QB AP ∴⊥．25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙． 由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=．（3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙， 将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲， 得23.4w =甲（万元）．w w >乙甲，∴应选乙地．26．解：（1）25． （2）能．E BQ 图5H如图5，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ， 由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）， 此时12.5QH OF ==．由20BF =，HBF CBA △∽△，得16HB =． 故12.5161748t +==． （3）①当点P 在EF 上6(25)7t ≤≤时，如图64QB t =，7DE EP t +=，由PQE BCA △∽△，得7202545030t t--=． 21441t ∴=．②当点P 在FC上6(57)7t ≤≤时，如图7．已知4QB t =，从而5PB t=，由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+．解得172t =．（4）如图8，213t =；如图9，39743t =．（注：判断PG AB ∥可分为以下几种情形：当6027t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在PG AB ∥的时刻，如图8；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿EF 上行，发现点P 在EF 上运动时不存在PG AB ∥；当6577t ≤≤时，点P G ，均在FC 上，也不存在PG AB ∥；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿CD 下行，所以在6787t <<中B图6EBQ 图7B图8B图9存在PG AB，均在CD上，≤≤时，点P Gt∥的时刻，如图9；当810不存在PG AB∥）。
河北省2008至2010年数学中考答案
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15.4116.1 17.36 π 18. = 三、解答题19．解：)1(21-=+x x ， 3=x ． 经检验知，3=x 是原方程的解．20．解：（1）如图1； 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】（2）∵90π346π180⨯⨯=，∴点P 经过的路径总长为6 π．21．解：（1）144；（2）如图2；）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好． ）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得 10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校． 22．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=，∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形，D 图1乙校成绩条形统计图图2∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）． （2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4． ∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）．∵ 当4=x 时，y =4x = 1，∴点N 在函数 xy 4= 的图象上． （3）4≤ m ≤8．23．解：（1）4 5 6；（2）不对．∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ 2≠PQ 2 + OP 2， ∴OP 与PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切． （3）① 3；②由①知，在⊙O 上存在点P ，P '到l 的距离为3，此时，OP 将不能再向下转动，如图3．OP 在绕点O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P 'OP ．连结P 'P ，交OH 于点D ．∵PQ ，P 'Q '均与l 垂直，且PQ =P '3Q '=，∴四边形PQ Q 'P '是矩形．∴OH ⊥P P '，PD =P 'D ． 由OP = 2，OD = OH -HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO P ' = 120°．∴ 所求最大圆心角的度数为120°．24．解：（1）AO = BD ，AO ⊥BD ；（2）证明：如图4，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠ACO = ∠BEO ．又∵AO = OB ，∠AOC = ∠BOE ，∴△AOC ≌ △BOE ．∴AC = BE ． 又∵∠1 = 45°，A D OB C21 ME Fl图3∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°．∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC = BD ． 延长AC 交DB 的延长线于F ，如图4．∵BE ∥AC ，∴∠AFD = 90°．∴AC ⊥BD ．（3）如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠BEO = ∠ACO ．又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC ．∴AOBOAC BE =． 又∵OB = kAO ，由（2）的方法易得 BE = BD ．∴k ACBD=． 25．解：（1）y = 2t ；（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB =BC 21= 4，MP = MQ = 3， ∴PQ = 6．连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM ． ∵AB = 33，∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为39．②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ．PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，QE 与AD 或AD的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF =图6A OBC1D 2图5M NE∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227．（3）能．4≤t ≤5．26．解：（1）140 57500；（2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 1001-x 2＋130 x 62500-， w 外 = 1001-x 2＋（150a -）x ． （3）当x = )1001(2130-⨯-= 6500时，w 内最大；分由题意得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a ⨯-⨯----=⨯-⨯-， 解得a 1 = 30，a 2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． （4）当x = 5000时，w 内 = 337500， w 外 =5000500000a -+． 若w 内 ＜ w 外，则a ＜32.5； 若w 内 = w 外，则a = 32.5； 若w 内 ＞ w 外，则a ＞32.5．所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．2009年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3； 18．20． 三、解答题 19．解：原式=()()1()a b a b a a a b +-+⋅-=1a b ++． 当a = 2，1-=b 时， 原式 = 2．【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】 20．解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD =24，∴ED =12CD =12．在Rt△DOE 中，∵sin∠DOE =ED OD =1213， ∴OD =13（m ）．（2）OE5．∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．21．解：（1）30%； （2）如图1； （3）8021203=；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机．/月图1电视机月销量折线统计图22．解：（1）－3．t =－6．（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入2y ax bx =+，得0164,393.a b a b =-⎧⎨-=-⎩解得 1,4.a b =⎧⎨=⎩向上．（3）－1（答案不唯一）．【注：写出t ＞－3且t ≠0或其中任意一个数均给分】 23．解：实践应用（1）2；l c ．16；13．（2）54． 拓展联想（1）∵△ABC 的周长为l ，∴⊙O 在三边上自转了lc周．又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O 自转了3601360=（周）．∴⊙O 共自转了（lc +1）周．（2）lc+1．24．（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ．∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ．（2）证明：连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ． ∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点，HBFG NP∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ， 且MB =CD =DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM ．又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ．∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形． （3）是．25．解：（1）0 ，3．（2）由题意，得2240x y +=， ∴11202y x =-． 23180x z +=，∴2603z x =-．（3）由题意，得 121206023Q x y z x x x =++=+-+-．整理，得 11806Q x =-．由题意，得112022603x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩解得 x ≤90．【注：事实上，0≤x ≤90 且x 是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x =90时，Q 最小． 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．26．解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC，4BC ==， 得45QF t =．∴45QF t =． ∴14(3)25S t t =-⋅，图3F即22655S t t =-+．（3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB=， 即335t t -=． 解得98t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得AQ APAB AC=， 即353t t -=． 解得158t =．（4）52t =或4514t =． 【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6． PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．方法二、由CQ CP AQ ==，得QAC QCA ∠=∠，进而可得B BCQ ∠=∠，得CQ BQ =，∴52AQ BQ ==．∴52t =． ②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案P图5二、选择题 11．70； 12，1； 13．5-； 14．27； 15．9分（或9）；16．20； 17．2；18．76．三、解答题 19．解：原式21(1)x xx x -=⨯- 11x =-． 当2x =-时，原式13=-．20．解：（1）500； （2）如图1；（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％， D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％． ∴应选C 型号的种子进行推广．（4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子． 21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，． （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-． 4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-． （3）由333 6.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，． 3AD =，193322ADC S ∴=⨯⨯-=△． （4）(63)P ，． 22．解：（1）B -，200C -； （2）过点C 作CD OA ⊥于点D ，如图2，则CD =．图110在Rt ACD △中，30ACD ∠=，CD =，3cos30CD CA ∴==200CA ∴=． 20020630-=，5611+=， ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．23．观察计算 （1）2a +； （2． 探索归纳（1）①<；②>；（2）222212(2)420d d a a -=+-=-．①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<．综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=． 又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．lAB FC Q 图3M1234 EP11②如图3，延长BQ 交AP 于点M ．Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，241390∴∠+∠=∠+∠=．90QMA ∴∠=．BQ AP ∴⊥．（3）成立． 证明：①如图4，45EPF ∠=，45CPQ ∴∠=．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=，90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲． （2）在乙地区生产并销售时，lABQP EF图4N C12年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙． 由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙， 将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲， 得23.4w =甲（万元）．w w >乙甲，∴应选乙地．26．解：（1）25． （2）能．如图5，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ， 由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5QH OF ==．由20BF =，HBF CBA △∽△，得16HB =．故12.5161748t +==． （3）①当点P 在EF 上6(25)7t ≤≤时，如图6．4QB t =，7DE EP t +=，由PQE BCA △∽△，得7202545030t t--=． 21441t ∴=． ②当点P 在FC 上6(57)7t ≤≤时，如图7． 已知4QB t =，从而5PB t =，EB图5B图6E B图7B13由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+． 解得172t =． （4）如图8，213t =；如图9，39743t =． （注：判断PG AB ∥可分为以下几种情形：当6027t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在PG AB ∥的时刻，如图8；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿EF 上行，发现点P 在EF 上运动时不存在PG AB ∥；当6577t ≤≤时，点P G ，均在FC 上，也不存在PG AB ∥；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿CD下行，所以在6787t <<中存在PG AB ∥的时刻，如图9；当810t ≤≤时，点P G ，均在CD 上，不存在PG AB ∥）（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）B 图9。
2008年河北省中考数学试题(学生版)
2008年河北省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．2．（2分）计算a2+3a2的结果是（）A．3a2B．4a2C．3a4D．4a43．（2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．4．（2分）某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为（）A．0.1551×108B．1551×104C．1.551×107D．15.51×106 5．（2分）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N6．（2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2＝5000B．3000x2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝50007．（2分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．（2分）如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（2分）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A．上B．下C．左D．右二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1＝70°，则∠2＝度．12．（3分）当x＝时，分式无意义．13．（3分）若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5＝．14．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A＝36°，则∠C＝度．15．（3分）某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表．则这些学生成绩的众数为．成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 1 2 2 8 9 15 1216．（3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．17．（3分）点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m＝．18．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．三、解答题（共8小题，满分76分）19．（7分）已知x＝﹣2，求的值．20．（8分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．21．（8分）如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB＝100km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h 的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？23．（10分）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB＝akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1＝PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2＝P A+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．观察计算：（1）在方案一中，d1＝km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2＝km（用含a的式子表示）．探索归纳（1）①当a＝4时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当a＝6时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？24．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC＝BC＝4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．25．（12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额﹣全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P甲x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P乙n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC﹣CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF﹣FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．。
2008河北中考数学试卷(节选)
2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共 个小题；每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ．8-的倒数是． ．8- ．18．18-．计算223a a +的结果是．23a ．24a ．43a ．44a．据河北电视台报道，截止到 年 月捐款 元 将 用科学记数法表示为． ．． ． ．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为 ， ， ， ，， ）．下列事件中是必然事件的是．两枚骰子朝上一面的点数和为 ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于 ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众 、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图 ．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转 °，则完成一次变换．图 、图 分别表示第 次变换和第 次变换．按上述规则完成第 次变换后，“众”字位于转盘的位置是．上．下 ．左 ．右 二、填空题（本大题共 个小题；每小题 分，共 分．把答案写在题中横线上） ．如图 ，直线a b ∥，直线 与 ， 相交．若170∠=︒，则2∠ °．．若 ， 互为相反数，则 ． ．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数为 ． ．图 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 ． ．图 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，成 图志 图城 图图图巧图图它是由四个全等的直角三角形围成的．若 ， ，将四个直角三角形中边长为 的直角边分 别向外延长一倍，得到图 所示的“数学风车”， 则这个风车的外围周长是 ．三、解答题（本大题共 个小题；共 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（本小题满分 分）某种子培育基地用 ， ， ， 四种型号的小麦种子共 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知， 型号种子的发芽率为 ，根据实验数据绘制了图和图 两幅尚不完整的统计图． （ ） 型号种子的粒数是 ；（ ）请你将图 的统计图补充完整；（ ）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；．（本小题满分 分）如图 ，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与 轴交于点 ．直线2l 经过点 ， ，直线1l ，2l 交于点 ．（ ）求点 的坐标； （ ）求直线2l 的解析表达式；（ ）求△ 的面积；（ ）在直线2l 上存在异于点 的另一点 ，使得 △ 与△ 的面积相等，请直接．．写出 点 的坐标．．（本小题满分 分）气象台发布的卫星云图显示，代号为 的台风在某海岛（设为点 ）的南偏东 方向的 点生成，测得 6 ．台风中心从点 以 的速度向正北方向移动，经 后到达海面上的点 处．因受气旋影响，台风中心从点 开始以 的速度向北偏西 方向继续移动．以 为原点建立如图 所示的直角坐标系．（ ）台风中心生成点 的坐标为 ，台风中心转折点 的坐标为；（结果保留根号）（ ）已知距台风中心 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点 ）位于点 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？型号图发芽数粒各型号种子数的百分比图32- 图1l 2l．（本小题满分 分）在一平直河岸 同侧有 ， 两个村庄， ， 到 的距离分别是 和 ， （ ＞ ）．现计划在河岸 上建一抽水站 ，用输水管向两个村庄供水． 方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 是方案一的示意图，设该方案中 管道长度为 ，且 （ ）（其中 ⊥ 于点 ）；图 是方案二的示意图，设该方案中管道长度为 ，且 （ ）（其中点A '与点 关于 对称，A ' 与 交于点 ）．观察计算 （ ）在方案一中， （用含 的式子表示）；（ ）在方案二中，组长小宇为了计算 的长，作了如图 所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， （用含 的式子表示）． 探索归纳（ ）①当 时，比较大小： （填“＞”、“ ”或“＜”）；②当 时，比较大小： （填“＞”、“ ”或“＜”）； （ ）请你参考右边方框中的方法指导，就 （当 应选择方案一还是方案二？．（本小题满分 分）如图 ，△ 的边 在直线 上， ⊥ ，且 ；△ 的边 也在直线 上，边 与边 重合，且 ．（ ）在图 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 与 所满足的数量关系和位置关系； （ ）将△ 沿直线 向左平移到图 的位置时， 交 于点 ，连结 ， ．猜想并写出 与 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（ ）将△ 沿直线 向左平移到图 的位置时， 的延长线交 的延长线于点 ，连结 ， ．你认为（ ）中所猜想的 与 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．n ；n ； n ．图图图图14-1BC (F ) PA (E ) lC图14-2ll图14-3。
2008年河北省初中毕业生升学文化课考试
学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。
——2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．8-的倒数是A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．计算223a a +的结果是A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a3则这个不等式组可能是 A ．4,1x x >⎧⎨≤-⎩ B ．4,1x x <⎧⎨≥-⎩ C ．4,1x x >⎧⎨>-⎩ D ．4,1x x ≤⎧⎨>-⎩4．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元. 将15 510 000用科学记数法表示为 A ．0.155 1×108 B ．1 551×104 C ．1.551×107D ．15.51×1065．图2A ．点P B ．点O C ．点MD ．点N图 1- 1 04 图26．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是A．23000(1)5000x+=B．230005000x=C．23000(1%)5000x+=D．23000(1)3000(1)5000x x+++=7．如图3，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3弦AB所在直线的距离为2的点有A．1个B．2个C．3个D．4个8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．如图4，正方形ABCD的边长为10心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0< x ≤10积为y，则能反映y与x10”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是x图5-1第1次变换图5-2…图5-3第2次变换图3图4学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。
2008年河北中考数学试题改A
2008年河北省一、选择题1．8-的倒数是（ ）A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．计算223aa +的结果是（ ）A ．23aB ．24aC ．43a D ．44a3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，则这个不等式组可能是（ ） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，4．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ）A ．80.155110⨯ B ．4155110⨯ C ．71.55110⨯ D ．615.5110⨯ 5．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x +=B ．23000C ．23000(1)5000x +=％ D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．如图3，已知O的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数二、填空题 9．如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=，则2_____∠=．10．当x = 时，分式31x -无意义． 11．若m n ，互为相反数，则555m n +-= ．12．如图7，AB 与O相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连结BC ．若36A ∠=13．点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m = ．14．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角 形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．三、解答题15．已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．16．如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．17．气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45方向的B点生成，测得BC图9-1图1图2 图312 ba 图6 c 图7图11北东OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B 的坐标为 ，台风 中心转折点C 的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到 台风的侵袭．如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？ 18．如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC=；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP 所满足的数量关系 和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向 左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．19．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙，且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 20．如图15，在Rt ABC △中，90C∠= ，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QKAB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（t>（1）D F ，两点间的距离是 ；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；（4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值． A （E ）B C （F ） P lllB FC 图14-1图14-2图14-3图15。
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，已知O的半径为，则O上
所在直线的距离为2
．2个C
同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，
90，则完成一次变换．图
次变换．按上述规则完成第9次变换后，
70，_____．
时，分式
互为相反数，则5m．
与O相切于点的延长线交O于点C
∠．
36，则______
45方向的
的速度向正北方向移动，经
60
60
45
图12
可以对它们的平方进行比较：2m n 2-=22()m n ∴-当22m n -当22m n -
90，AB 出发沿折线
）如图1；
）A型号发芽率为
型号发芽率为94
P取到型号发芽种子
）(B
3
AD=，
22．解：（1
30，CD 3cos302
=20020
30
-23．观察计算（1）2a +45． 又
AC BC ⊥45．CQ ∴
BC AC =，90，CQ BQ AP =Rt BCQ △60
45
图2
90，又∠90． 90．BQ AP ∴．，45EPF ∠=，45∴∠．
又
AC BC ⊥45CQP CPQ ∴∠==．CQ CP ∴=Rt ACP △中，BC AC =，90，CQ BQ AP =Rt BCQ △在Rt BCQ △90，
90APC ∴∠+．90∴∠．
．w w >乙甲，过点F 作FH。