【最新】北师大八年级数学下册第五章《认识分式第二课时》公开课课件.ppt
(2) ax a bx b
• 解：（１）因为y≠0，所以 b ＝ by ＝ by 2x 2xy 2xy
• （２）因为x≠0，所以 ax ax x a bx bx x b
• 例2 化简下列分式:
a 2bc (1)
ab
x2 1 (2)
x2 2x 1
• 解: a2bc ab ac
(1)
ac
y2
1
(2) y2 4 __y___2__
• 2.化简下列分式:
12x2 y 3 (1)
9x3 y2
x y (2)
(x y)3
解：(1) 12x2 y 3 3x2 y2 4 y 4 y 9x3 y2 3x2 y2 3x 3x
x y
x y
1
(2)
(x y)3 (x y)(x y)2 (x y)2
ab ab
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
(2) x2 2x 1
(x 1)2
x 1
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。
这就不再交代ab、
(x-1)不等于0。
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
不为零的整式,分式的值不变.
• 类比理由:因为字母可以表示任何数.
• 强调: 性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同
乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐 含了不等于零的条件，可以不用重复交代。仔细阅 读下面的例题，细心体会！
• 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
•
(1)
b by ( y 0) 2x 2xy
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 2:56:17 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
第五章 分式与分式方程
1 认识分式（二）
(1) 3 = 1 的依据是什么?
62
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.
(2)你认为分式 a 与 1 相等吗? n2 与 n 呢?
2a 2
mn m
• 分式的基本性质: • 分式的分子与分母都乘以或除以同一个
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
化简下列分式：
（ 1 ） a 2 bc ab
(2 )
x2 1 x2 2x
1
5 xy ( 3 ) 20 x 2 y
(4
)
a (a b (b 2
b a
) 2)
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成 为最简分式或者整式。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 做一做
• 化简下列分式
5xy (1)
20x2 y
(2) a(a b) b(a b)
解：(1)
5xy 20x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
(2) a(a b) a b(a b) b
• 课堂练习
1.填空
(1) 2x __2_x__x___y__ (x y 0)
x y (x y)(x y)
式约去。
5xy 20 x2 y
5x 20 x2
5xy
5xy 1
20 x2 y 4x • 5xy 4x
注意：化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。
归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式）
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因
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北师大版八年级下册5.1认识分式(2)课件(共16张PPT)
m¹ 0
三、典例分析
例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
b 2x
=
by 2xy
(
y
?
0)
(2) ax = a 为什么 x ¹ 0 ？ bx b
解:(1)因为 y ¹
0，所以
b 2x
=
b· 2x·
y y
=
by 2xy
；
(2)因为 x ¹ 0，所以 ax = ax ¸ x = a .
bx bx ¸ x b
如果一B中般含的有，用字A母，,B那表么示称两个A 为整分式式，.其A+中B可A称以为表分示子成，BAB称的为形分式母. . B
对于任意一个分式，分母都不能等于零.
二、探究新知
类比
为什么 可类比？
分数的基本性质： 从特殊到一般 分式的基本性质：
3 = 6 的依据是什么？4 = 1 呢？
48
82
分式 a 与 1 相等吗？ n2 与 n 呢？
a b
4 - x2 (4) x2 - 2x
- x- 2 x
五、随堂练习
3.求下列各式的值:
(1)
x2
- 8x +16 x2 - 16
，其中x=100.
因式分解 约分化简
代入求值
解：
(1)
x2 - 8x +16 x2 - 16
=
( x - 4) 2 ( x +4) ( x -
4)
=
x- 4 x +4
14
五、随堂练习
4.拔高训练:已知 1 + 1 = 3 ，求代数式的 a - 3ab +b 值.
ab
a +2ab +b
北师大版八年级下册5.1.2 认识分式(2)课件(共27张PPT)
现已给出一个分子，请同学们写出一个分 母使它们组成一个能约分的分式，并进行 约分。
(2()1) m2244xm3ny44n2
1.下列变形中正确的是（ D ）
A.
a b
a2 b2
B.
a b
a b
1 1
C.
a b
ax bx
am D.bm
Hale Waihona Puke a b2、下列分式遇是变最形简，分想式性的质是；（ B ）
4 同乘除7，考虑零。x 1
因式分解
a2 ab b2 ab
a(a b) b(a b)
a b
和
积
化简下列分式：
4x 8 (1) x2 4
(2)
m
2 8m m2 16
16
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
x 1 x1
繁
约
简
分
现已给出一个分子， 请同学们写出一个分母 使它们组成一个能约分 的分式，并进行约分。
x 1
A. 2x B. 3y2 C. x2 1 D. 1 x
3、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分
式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式
子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人， 最后完成化简。过程如图所示：接力中,自己负 责的一步出现错误的是 ( ) D A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
（2） x ， x 与 x 有什么关系？
y y
y
（3）x 1 化简后的结果是 -1 。 1 x
学而不思则惘， 思而不学则殆。
《论语》
作业：P113 1题，3题
1、分式
A B
有这样的性质吗？
2、试着说说是怎么得来的？并尝试用 字母表示这一性质。
【最新】北师大八年级数学下册第五章《5.1认识分式》公开课课件(22张)
1 (2) 2 x 9 3x (2) 2x 4
2、下列分式何时无意义？
能力提升 当x取什么值时，下列分式有意义？
x-2 x
2
4x x 2＋3
3 x -2
活动（三）自主探究
分式的值
3x x 3 6 例3：对于分式 2 x 2 x
1.当x取2时，分式值是多少？
2.当x取0、3时，分式值分别是多少？ 3.当x取何值时，分式的分子为零？ 此时分式的值是多少？
归纳总结：
A 分式 的值为零时， B
应满足 分子A=0且分母B≠0 。
基础演练
当x取何值时，下列分式值为零？
2x 6 (1) 3x 3
x 1 2 2x 1
能力提升 当x取何值时，下列分式值为零？
x2 1 (1) x 1
2
x 1 x 1
课堂总结
A B
分母含字母
分母≠0 分母≠0 分母=0 分子=0 分母≠0 字母值代入 类比
每人做好事
x mn
件；这一周又做好事y件，现
x y mn
在平均每人做好事
件。
活动(一) 引导探究 分式的概念
80 7
80 a
s a
x mn
x y mn
A 从形式上：它们都写成了 B 的形式；
从意义上：它们都表示 整式相除 。 从分母上：
含字母
。
归纳总结 分式的概念
A B 的形 整式A除以整式B,可以表示成__ A 整式B中含有字母 式。如果_______________ ，那么称 B 为
分子 ，B称为 分式，其中A称为分式的____ 分母。 分式的____
例题讲解
例1、下列各式哪些是分式？
北师大版初中八年级下册数学课件认识分式 第二课时PPT模板
解：（１）因为y≠0，所以 2x＝ 2xy
（２）因为x≠0，所以 ax ax x a bx bx x b
思考：为什么（1）中有要求：y≠0 而（2）中没有要求：x≠0？
新知讲解
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的 情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是 要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的 对象必须是同一个不等于0的整式．
2m 1 n
;
（2）
2
3 mn
.
5
解:（1）0.05x 0.4y 5x 40y ;
0.08x 0.5y 8x 50y
（2）
2m 1 n 3
2mn
30m 5n 6m 15n
.
5
课堂总结
归纳提炼
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。
5xy 4x • 5xy
1 4x
你对他们两人的做法有何看法?
新知讲解
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种 变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
注意：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为 最简分式.化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。
b b • m ， b b m（m 0）. a a•m a am
要点精析： (1)理解“同一个”“不等于零”的意义． (2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，但分式中字母的 取值范围可以表示任何数
新知讲解
例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)
(2) ax a
bx b
b by
作业布置
2021年北师大八年级数学下册第五章《5.1 认识分式(第二课时)1》公开课课件
米
已没有公因式,这样的分式称为最
阿
仓
简分式。化简分式时,通常要使结
呆
果成为最简分式或者整式。
• 课堂练习
1.填空
(1) 2x __2_x__x___y__
x y (x y)(x y)
y2
1
(2) y2 4 __y____2_
• 2.化简下列分式:
12x2 y 3 (1)
9x3 y2
已知，1 1 3 ab
，求分式
2a3ab2b aabb
的值。
解 :原 式 (2b3a b2b)ab (aa bb)ab
2ba b3a ba b2bab aa ba ba bbab
23 2
2(1 1) 3
b 1
1
a 1
ba (1 1) 1
ba
ba
1 1 3
原 式 2(3)39
ab
31 4
项系数都化为整数.
0.01x 5
⑴
0.3x 0.04
5 x 1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
5
0.6a b
⑵
3
2
0.7a b
5
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
1 x2y 2 1x 3 y 34
0.1x 0.03y 0.1x y
0 .2 a 1 b 2
3 a 0 .8b 4
xy (2)
(x y)3
解：(1) 12x2 y 3 3x2 y2 4 y 4 y 9x3 y2 3x2 y2 3x 3x
x y
x y
1
(2)
(x y)3 (x y)(x y)2 (x y)2
八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式5.1.2认识分式课件(新版)北师大版
14
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xy (xy)(xy)
(2)
y2 y2 4
_y__1_2___
精选
10
• 2.化简下列分式:
12 x 2 y 3 (1) 9 x 3 y 2(2)Βιβλιοθήκη (xy x y)3
解(1)： 19xx2 3y2y233 3xx22yy224 3xy4 3xy
(2 )(x x y y )3(xy x ) x ( y y)2(x 1 y)2
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是
(2)x2x22 x11(x( x1 )1 x () 21)x x 1 1
不等于0的，否 则原分式无意义。
这就不再交代ab、
(x-1)不等于0。
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
精选
5
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
精选
6
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式
精选
11
化简下列分式：
（ 1 ） a 2 bc ab
(2) x 2 1 x2 2x 1 5 xy
( 3 ) 20 x 2 y
(4) a (a b ) b (b 2 a 2 )
【北师大版】数学八年级下册课件：第五章认识分式2
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。 所以当x=2时，分式 |2xx|42的值是零。
•分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
•分式的值为零的条件：
分式的分子等于零 且分母不等于零
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
1.判断下列代数式是否为分式？
（1）m , m , 1 x2, 5 , a2 b2 , x y 8 a 3 x 6 2 5x 2y
5.1 认识分式
温故而知新 你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2 xy y2 3x2 y3
xy y5x-1Fra bibliotek2 mn
aam
9a 1 3
xy x2xyy2 3x2y3 y
a2 a m mn 9a1 3
5
答：整式有xa,3x2
y 3 ,5 x
1,
x2
xy
y2
,
m
-
3
回顾与思考
x2
已知分式 x2 4 , (3) 当x为何值时，分式的值为零? x2
(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
x2 4 0,且x 2 x 2
(4)将分子等于1分别带入分子和分母
当x 1时， 原式 12 - 4 -1
作业
2
2
3
a
⑾ a ,⑿ 1 (x y),⒀ 4
33
x
② ④⑥ ⑦ ⑧ ⑨⑾⑿
①③ ⑤
⑩⒀
1、判断一个有理式是不是分式，
关键看是否符合下式： A(整式) B(整式)
北师大版八年级数学下册 第五章 5.1 认识分式 课件(共28张PPT)
b a－x
推进新课
上面问题中出现了代数式 2，400 ，2400 2，5a+45b
x
x+3
a+b
b ，它们有什么共同特征？
a－x
（分母中都含有字母）
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
都是
A（即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都 是整数;分式的分子A与分母B
都是整式，并且分母B中都含
无意义. 有意义.
问题3.已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
（2）当x = －0.4时，
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
做一做：
（1）当x 0
时，分式 2 有意义； 3x
（2）当x （3）当b
1 时，分式 x 有意义；
5 3
时，分式
x 1
1 有意义；
5 3b
（4）当
x≠y 时，分式 x y 有意义.
x y
第五章 分式与分式方程
1.认识分式 第1课1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条 件．（难点）
新课导入
问题情景：面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2， 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30hm2，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林xhm22，400那么 （1）原计划完成造林任务需要__x__ 个月，
推进新课
上面问题中出现了代数式 2，400 ，2400 2，5a+45b
x
x+3
a+b
b ，它们有什么共同特征？
a－x
（分母中都含有字母）
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
都是
A（即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都 是整数;分式的分子A与分母B
都是整式，并且分母B中都含
无意义. 有意义.
问题3.已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
（2）当x = －0.4时，
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
做一做：
（1）当x 0
时，分式 2 有意义； 3x
（2）当x （3）当b
1 时，分式 x 有意义；
5 3
时，分式
x 1
1 有意义；
5 3b
（4）当
x≠y 时，分式 x y 有意义.
x y
第五章 分式与分式方程
1.认识分式 第1课1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条 件．（难点）
新课导入
问题情景：面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2， 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30hm2，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林xhm22，400那么 （1）原计划完成造林任务需要__x__ 个月，