四川大学概率统计答案
大学概率统计-02-03期末.
np 6.68，由Poission定理，近似地有 Z ~ P(6.68)。
P(Z 2) 1 P(Z 0) P(Z 1)
1 (6.68)0 e6.68 (36.68)1 e6.68 1 7.68e6.68 0.9904.
x
1
1.5
2
(x) 0.8413 0.9332 0.9772
解：(1)
P( X
600)
1
P( X
600)
1
600 450 100
1 (1.5) 0.0668;
（2）设Y表“10名考生中成绩超过600分的人数”， 则Y～B(10, 0.0668)；
P(Y 2) 1 P(Y 0) P(Y 1) 1 (0.9332)10 C110 (0.0668)1 (0.9332)9 0.1406;
3. （9分）设某高考成绩 X ~ N (450，1002 )。 （1）任取一名考生，求其高考成绩在600分以上的概 率； （2）任取10名考生，用二项分布计算至少有2名考生 高考成绩在600分以上的概率； （3）任取100个家庭，用Poisson定理计算至少有2名 考生高考成绩在600分以上的概率。 附：正态分布表
0!
1!
4.（16分）如图，二维随机变量(X ,Y)在G上服从均匀
分布，求：
y
（1）(X,Y)的联合密度；
1
（2）E(X )、E(Y )、D(X )、D(Y )、Cov(X ,Y )； G
（3）
；
XY
15-16A概率统计(III)
矩估计量为
.
二、解答题（共 7 小题，共 79 分）
1.（10 分）某商场销售一批照相机共 10 台，其中有 3 台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，已
售出 2 台，该顾客从剩下的 8 台中任意选购 1 台，求
（1）顾客买到正品的概率；（2）若已知顾客买到的是正品，则已售出的 2 台都是次品的概率是多少？
.
6. 设 X1 , X2 ,, X6 是 来 自 正 态 总 体 X ~ N (0, 2 ) 的 简 单 随 机 样 本 ， 统 计 量
T a X1 X 2 X 3 服从 t 分布，则常数 a
.
X
2 4
X
2 5
X
2 6
7. 设 X1, X2 ,, X n 是来自总体 X ~ U ( , 2) 的简单随机样本，X 为样本均值，则未知参数 的
1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点； 2、不带手机进入考场； 3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
考生签名：
注：考试时间 120 分钟。请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记 0 分。
一、填空题（每题 3 分，共 21 分）
1. 已知 P( A) p, P(B) q, P( A B) p q ，则 P( A B)
附：标准正态分布、 t 分布、 2 分布上侧分位点值： u 0.025 1 .9 6 , u 0.05 1 .6 4 5
t0.025 ( 9 ) 2 .2 6 2 , t0.025 ( 8 ) 2 .3 0 6 , t0.05 ( 9 ) 1 .8 3 3 , t0.05 ( 8 ) 1 .8 6 ,
（2）求Y y 的条件下， X 的条件概率密度，并计算概率 P{ X 2 Y 4} ；
“概率统计”参考答案
“概率统计”参考答案概率论与数理统计参考答案一、选择题(以下各题只有一个正确答案，试将正确答案的字母代号填入题中括号内)(2分*15=30分)1. 设某试验的样本空间}10...,,2,1{=Ω，事件}5,4,3{=A ，}6,5,4{=B ，}8,7,6{=C 。
则}10,9,8,7,6,3,2,1{表示事件( D )；A. B AB. B AC. BC AD. C B A2. 对于任意两个事件A 与B, 必有P(A-B) = ( C ).A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)3. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是( D ).A. 0.76B. 0.4C. 0.32D. 0.54. 若每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为p (0< p <1)，现混合n 个人的血清，则混合血清中含有肝炎病毒的概率为( A )；A. 1－(1－p)nB. 1－p nC. npD. p n5. 设)(x F 和)(x f 分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有( C ). A.)(x f 单调不减 B.1)(=?∞+∞-dx x F 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.?∞+∞-=dx x f x F )()(6. 设X~R(a ,b )，且E(X)=4，D(X)=4/3，则( D )；A. a =4，b =4B. a =6，b =2C. a =2，b =4D. a =2，b =67. 设随机变量X 与Y 错误！未找到引用源。
相互独立，且)21,16(~B X 错误！未找到引用源。
，)9(~P Y ，则=+-)12(Y X D 错误！未找到引用源。
( C ). A. –14 B. –13 C. 40 D.418．设随机变量X 的数学期望存在，则()()=)(X E E E 错误！未找到引用源。
【四川大学】2014-2015春(概率统计理工)半期试题
四川大学半期考试试卷（2014—2015年第二学期）科目：概率统计（理工）考试时间：90分钟注：请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记0分。
1.（16分）测谎仪是用来检测一个人是否说谎的仪器,常常用于安全部门的筛查、侦破、诉讼等领域.经验表明:一个真正在说谎的人被检测为在说谎的概率为0.88,而一个本来没有说谎的人被检测为在说谎的概率为0.14.已知某批参与检测的人群中有1%的人真正在说谎,试求:(1)一个参与检测的人被检测为在说谎的概率;(2)当已知一个人被检测为在说谎时,而他本身却没有说谎的概率.2.（17分）设8件产品中有2件次品,6件正品,随机地从中抽取产品,每次取一件,直到取得正品为止.(1)若无放回地抽取,抽取次数记为X,求X 的概率分布与分布函数;(2)若有放回地抽取,抽取次数记为Y,求Y 的概率分布.3.（16分）设随机变量X 有密度函数33,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩.令31X Y e -=-,求Y 的分布函数()Y F y 与概率密度函数()Y f y .4.（12分）设随机变量X 有密度函数4,0()160,0x x e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩.用Y 表示对X 的三次独立重复观测中事件{8}X >出现的次数,求(3).P Y ≥5.（15分）设二元随机变量),(Y X 有联合分布律01200.250.100.3010.150.150.05X Y (1)求X ,Y 的边缘分布律;(2)求X ,Y 的协方差(,)Cov X Y ;(3)记||Z X Y =-,求Z 的数学期望()E Z .6.（24分）设二维随机向量(,)X Y 有联合密度函数,01(,)0,Axy y x f x y <<<⎧=⎨⎩其它,试求:(1)A 的值;(2)边缘密度(),()X Y f x f y ;(3)条件概率密度函数()Y X f y x ;(4)条件概率1143P Y X ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭;(5)Z Y X =-的概率密度函数()Z f z ;(6)判定X 与Y 是否独立？说明理由.。
概率统计习题六选解四川版
量服从正态分布, =0.05.
1
2 1
(n 1)
解:本题属于未知均值,检验方差 2 .
2
设香烟中尼古丁含量为X,则 X N(, 2 ),
2
2
(n 1)
2
假设 H0 : 2 2.3 H1 : 2 2.3 用W检验(双侧检验)
选择统计量 W (n 1)S2
2 0
n 8, S 2.4, 0.05
解: 从包装机包装的产品中随机取出一袋的重量为随机变量X.
则 X N(,152 )
用W检验(双侧检验)
1) 欲检验标准差有无变化,属于未知均值,检验方差. 这是总体X方
差的双边检验. 假设 H0 : 2
选择统计量W (
n 9, 0.05
152 H1
n 1)S2
2 0
: 2
2 152 (n 1)
查表,得
选择统计量U X 0 ~N(0,1)
2
0.05
(u ) 1
2
2
0.975
u 1.96
2
n
U 509 500 1.8 <1.96
152
∴否定域为 V { U 1.96}
U V 故不能拒绝H0. 可以认为平均重量符合规定.
9
13.某种罐头在正常情况下,按规格平均净重379克,标准差为11克,
X
1
2 1
(n 1)
2
2
(n
1)
2
2
∴否定域为
V {W 2.180} {W 17.535}
1 (497 506 512) 509, 0 15
查 2分布表,得
99
9
(n 1)S2 ( xi X )2 ( xi 509)2 950
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。
则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。
4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。
概率统计(I)2015-2016-2(15级)期末试题及参考答案
0 1 1 C4 1 2 1 2 C 4 1 2 1 2 0 4 1 3
11 0.6875. 16
1 1, 2; 4, 25; 4. X , Y N 2 E X 1, E Y 2, D X 4, D Y 25, R X , Y
2 待检检验为：
H 0 : 0 0.27,
0 .
因总体方差已知，用 U 检验法，即检验统计量为
U X 0
n
. 因 0.05 ，查表得拒绝域为
W U : U U : U 0.95 U : U 1.645 .
2. FY y P Y y P 2 X 1 y
y 1 y 1 y 1 PX FX F . 2 2 2 1 1 3. X U 1,1 P X 0 Y B 4, 2 2
i
n
n
3
xi
i 1
n
e 3n ，
i 1
i 1
显然可见， L 关于 单调递增；又 xi , i 1, 2,, n ， 从而 min x1 , x2 ,, xn ；故 的极大似然估计值为
ˆ min x ，极大似然估计量为 ˆ min X ； l i l i
1
fX x
f x, y dy
1 1 x , 1 x 1 x 1dy , 1 x 1 ； , 其它 0 其它 0,
fY y
四川大学出版社《概率论与数理统计》课后习题答案chapter1
习题1.1解答1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。
试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。
解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）}{=C (正，正)，（正，反），（反，正）}2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。
试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。
解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报；（3）只订一种报； （4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。
解：（1）C B A ； （2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++;（5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++（8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。