数学在金融中的应用

数学在金融数学中的三个重要应用

金融数学是将数学应用于投资组合选择理论和期权定价理论的产物。随着经济形势的快速发展，金融行业的产品和衍生产品不断优化和创新，新的金融产品和服务也在逐步增加。金融市场的运作，金融衍生产品的设计和定价以及风险的分析和管理变得非常重要，金融数学的研究与开发越来越重要。因此，分析数学在金融领域的具体应用具有现实意义。

金融数学，也称为分析金融，数学金融和数学金融，是数学和金融的一个跨学科学科，始于1980年代末和90年代初。金融数学主要使用金融（包括银行，投资，债券，基金）的现代数学理论和方法（如随机分析，随机最优控制，投资组合分析，非线性分析，多元统计分析，数学编程，现代计算方法等）。，股票，期货，期权和其他金融工具和市场）分析了一些理论和实践。核心问题是不确定条件下最优投资策略的选择理论和资产定价理论。1 ]。

从广义上讲，金融数学是一门将数学理论和方法应用于金融和经济运作的新学科。从狭义的角度讲，金融领域的数学问题主要是在不确定条件下的股票选择和资产定价理论的资产组合分析相结合，这是最优套利，而均衡理论是三个最重要的基本概念。

将数学应用于金融领域是基于一些金融或经济假设，并使用抽象数学方法来构建有关金融机制运作方式的数学模型。金融数学主要包括数学的基本概念和方法，相关的自然科学方法等。它们以各种形式的进入理论应用。数学的用途是表达，推理和证明金融的基本原理。从金融数学的本质来看，金融数学是金融的重要分支。因此，金融数学完全基于金融理论的背景和基础。通过正规金融学术培训从事金融数学的人们将在这种情况下拥有更多优势。金融作为身份发展经济学的一个子学科，尽管具有足够的经济独立性特征，但仍然需要以经济原理和与之相关的经济技术为背景。同时，金融数学也需要金融知识，税收理论和会计原理作为知识的背景[2 ]。

金融数学的理论基础还包括数学建模和统计理论，第一步是数学或统计建模，这是从复杂的金融环境中分别找出相关因素和独立因素的关键因素，然后从一系列假设出发推导各种关系，最后得出结论，作结论说明。建模活动不仅非常有用，而且非常重要，因为在财务中，一个小错误会导致错误，错误的结论或错误说明的结论可能会导致财务灾难。此外，在金融数学研究中，计算机技术的应用也具有非常突出的地位。

3.1。差分博弈法

在现代金融理论中，金融领域的另一重要应用是利用微分博弈法分析了期权定价和投资决策中的数学应用，这方面的应用取得了显著成就。由于金融市场的整体规律不符合稳态假说，证券的异常波动将导致异常波动过程中的异常变化，而这种变化将不服从布朗议案。在这一点上，我们需要使用随机动态模型来研究和分析证券投资的整体决策。这种方法不仅在理论上或在实践上都有很大的偏差。通过对布朗分布的金融领域中的非几何学使用微分方法的金融问题和对策具

有重要的用途，不仅可以有效地放松这一假设，还可以使不确定的干扰变得不利于手的幻想。通过对整个不确定性问题进行优化分析，可以获得最强组合策略的稳定性（鲁棒性）。

同时，在使用微分博弈方法进入问题分析领域的过程中，只需要一个Behrman方程，而该方程属于一阶微分方程就是二阶偏微分方程，用于求解随机问题要简单得多。因此，应用差分博弈方法研究金融领域的问题将具有广阔的前景，对于研究证券投资的随机策略，重复，组合等金融问题具有特别重要的意义。

用差分博弈方法研究期权定价问题和投资决策问题是现代金融理论发展的重要方向，并取得了一些成果。当金融市场不满足稳态假设或股价异常波动时，往往不服从几何布朗运动，那么无论从理论上还是实际上都存在使用证券投资决策问题的随机动态模型方法。偏离。使用微分博弈方法研究财务决策问题可以放宽假设。不确定性扰动被认为是一种敌对行为，通过对最坏情况进行优化可以得到具有较强鲁棒性的最优投资策略。此外，微分对策的Behrman方程是一阶偏微分方程，它比用于随机控制问题的二阶偏微分方程要简单得多。因此，将差分博弈方法应用于金融问题研究具有广阔的应用前景。

3.2。资本资产定价模型（CAPM）

Markowitz（Markowitz，1952）首次将投资组合理论和效率的分散作为一种严格的数学工具的手段，向厌恶风险的投资者展示了一种如何在许多投资者中构建最优风险资产组合的方法。应该说，这种理论具有很强的规范性，可以告诉投资者如何进行投资选择。但是问题是，在1950年代，即使借助计算机才刚刚诞生，但在实践中，Markowitz理论的应用仍然是艰辛而乏味的辛勤工作。或者，由于对现实世界的投资过于重视，因此很难完全由投资者进行投资-普林斯顿大学的美国鲍莫尔（William Baumol）在其1966年的论文《托宾·马尔科维茨体系》中曾说，根据Markowitz理论，即使是简化模型，要从1500种证券中选择有效的投资组合，每台计算机的运行时间将花费150-300美元，但是如果您要执行完整的马尔可夫运算，则成本至少是金额的50倍；所有这些都必须有一个前提，即分析师。标的证券的预期收益，风险和相关系数必须持续且准确，否则整个过程将变得毫无意义。

由于这个问题，从1960年代初开始，夏普（W. Sharpe，1964），林特（L. Lintner，1965）和莫西姆（J. Mossin，1966）成为一些经济学家的代表从经验的角度出发认为，要探索证券投资的现实，即马可维兹理论在现实中的应用是否可以简化投资者的使用？马科维茨的资产组合理论选择了最优的资产组合，那么资产的均衡价格将如何平衡收益和风险的形式？或者，在市场均衡中，资产价格风险如何确定？

这些学者的研究直接导致了资本资产定价（CAPM）模型的出现。作为基于CAPM的基于预期利润均衡的风险资产预测模型之一，在预期收益与预期风险之间存在联系的条件下，利用Markowitz的投资管理理论解释了投资者市场均衡的形成。在其表达之间的简单线性关系中，资产的Beta规模与预期收益率之间的关系呈正相关，并衡量资产的风险价值。应该说，作为一种风险资产均衡价格决策理论的目标，基于CAPM的单一指标模型不仅简化了投资组合选择的计算过程，

当然，近几十年来，作为关注资本市场均衡模型的焦点，CAPM的形式已经远远超出了传统形式，并提出了SHARP Lintner Mossin的套利定价模型等取得了长足的进步。，跨期资本资产定价模型，消费资本资产定价模型，已经形成了资本市场均衡理论体系[ 3 ]。

3.3。随机最优控制理论

在当前金融理论的数学应用中，另一个重要的应用领域是使用数学来解决金融问题中的随机问题。随机最优控制理论是用数学理论解决财务问题的重要方法和手段。