进位制-高中数学知识点讲解
高中数学必修三课件(3进位制)
110
101
100
1.除K取余法（十转二）；
() =1× + 0× + 0× + 0× = ()
() =1× + 1× + 1× = ()
() =1× + 1× + 0× = ()
() =1×
示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进
一”，借位规则是“借一当二”，
由18世纪德国数理哲学大师莱布尼
兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是
二进制系统。
十六进制，我最爱的手游“足球经
理2020移动版”
数字电路用0和1表示开关、是否
如：存储大小
1T=1024G=
能利用数据库编辑器修改各项数据对
+
1× =
() =1× = ()
()
11
10
1
十进制
二进制
0
二进制
位权
2.加权求和法（二转十）
() =1× + 0× + 0× + 0× = ()
2 8
2 4
22
21
0
余数
0
0
0
1
2 7
2 3
21
20
余数
1
1
1
例题讲解
∵ () < ()
∴ () < ()
导图小结
框图
语句
含义
算法
进位制
逢n进一
十进制转
其他进制
除K取余法
其他进制
转十进制
加权求和法
高中数学必修三第一章09秦九韶算法与进位制
高中数学必修三第一章09秦九韶算法与进位制一、引言进位制是现代数学的基础之一，我们所使用的十进制数即是以10为基数的进位制。
而在高中数学必修三第一章中，也介绍了中国古代的一种进位制算法，秦九韶算法，用于做乘法运算。
本文将介绍秦九韶算法与进位制的相关内容。
二、进位制的基础进位制是指一种数的表示方法，采用固定的数字符号和固定的位权，每增加一个位权，数字符号变化一次。
在十进位制中，数字符号为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，位权从右到左依次为1、10、100、1000...，而各个位上的数字符号乘以相应的位权相加即可得到整个数的值。
例如，数1234的表示方式为：(1*1000)+(2*100)+(3*10)+(4*1)=1234进位制的特点是能够方便地进行乘法、除法和算术运算，因此在数学中得到广泛应用。
三、秦九韶算法的定义秦九韶算法，又称秦九韶势算法，是中国古代的一种进位制乘法运算方法，被广泛应用于古代的大量算术题目和通用计算。
其基本思想是将待乘数按照位权展开，然后进行分段相乘在求和的操作。
四、秦九韶算法的步骤1.将被乘数按照位权展开，将每一位上的数乘以相应的位权。
例如，对于被乘数为A=1234，展开后为：A=(1*1000)+(2*100)+(3*10)+(4*1)=1000+200+30+42.将乘数按位权展开。
例如，对于乘数为B=5678，展开后为：B=(5*1000)+(6*100)+(7*10)+(8*1)=5000+600+70+83.分段相乘并求和。
将A和B的每一位进行相乘，然后求和。
五、秦九韶算法的优点1.简单方便：秦九韶算法将乘法运算简化为分段相乘和求和，相对于纯手工计算乘法步骤较为简单，易于操作。
2.提高效率：乘法是基本的数学运算之一，而秦九韶算法能够提高乘法运算的速度和效率，节省计算时间。
3.通用性强：秦九韶算法适用于任意大小的数，无论是小数或大数之间的乘法运算。
六、秦九韶算法的应用秦九韶算法不仅仅在古代被广泛应用于计算、商业和实际生活中的数学问题，同时也是其他进位制乘法算法的基础。
新课标高中数学人教A版必修三1.3.1 进位制
思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与 基数k的幂的乘积之和的形式？
anan1 a1a0(k) an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？
57 51
0Leabharlann 余数1 3 2 1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
458=13022(4)=2042(6)
最新高中数学精品课件试卷
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数. 30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.
最新高中数学精品课件试卷
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二 进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
7 1946 7 278 7 39
75 0
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余数
0 5 4 5
30241(5)=5450(7)
例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
高中数学必修三知识点总结3
高中数学必修三知识点总结必修3的学习已经完结，那么数学必修3学问点有哪些呢?下面是我整理的中学数学必修三学问点总结，欢送大家阅读共享借鉴，盼望可以协助到大家。
中学数学必修三学问点总结第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停顿，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)依次性与正确性：算法从初始步骤起先，分为假设干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进展下一步，并且每一步都精确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不必须是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：许多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图根本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几局部：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和完毕，是任何流程图不行少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何须要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算，算法中处理数据须要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判定框判定某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。
学习这局部学问的时候，要驾驭各个图形的形态、作用及运用规那么，画程序框图的规那么如下：1、运用标准的图形符号。
高中数学必修三《进位制》课件
都是大于1的整数.
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
注:为了区分不同的进位制，常在数的右下角 标明基数，十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
=81+18+6+1=106.
十进制数化为二进制数：
例 把89化为二进制数。 解：
把上式各步所得的余数 从下到上排列， 得到89=1011001（2）
除2取余法
2 89 2 44 2 22 2 11
25 22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
可以推广为把十进制数化为k进制 数的算法，称为除k取余法。
复习：
1、辗转相除法和更相减损法 2、秦九韶算法
案例3：进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而 约定的计数系统。
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进 制数，它的数值部分是十个不同的
数字符号0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9 来表示的。
其它进制：
满二进一，就是二进制；满七进一，就是 七进制；满十二进一，就是十二进制； 满 六十进一，就是六十进制
110011(2)= 1×25+1 ×24+ 0×23+0 ×22 + 1×21+1 ×20
7342(8)= 7×83+3 ×82+4 ×81+2×80
anan1 a1a0(k )
注意这是一个n+1位数.
高中数学第2课时 进位制
例2 设计一个算法，把k进制数a(共有n位)化为十进 制数b. 解：(1)算法步骤: 第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否 则，返回第三步. 第五步,输出b的值.
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法，
研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
第2课时 进位制
1.上一节学习的算法分别是什么？ 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法 2.它们的作用分别是什么？ 辗转相除法、更相减损术求两整数的最大公约数 秦九韶算法求多项式的值
进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方 便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采 取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度 等国主要采取10进制，而近代由于计算机的诞生, 二进制应运而生.
3.二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？ 【解析】101101（2）=25+23+22+1=45.
加法进位的规则解析知识点总结
加法进位的规则解析知识点总结加法是我们日常生活中最基本的数学运算之一，而进位规则则是加法运算中非常重要的一部分。
在进行加法运算时，我们经常需要根据进位规则来确定每一位上的数值。
本文将对加法进位的规则进行解析，总结其中的知识点。
一、进位规则的基本概念1. 进位：当同位相加的结果超过本位数所能表示的最大值时，需要将进位的数值加到高位中去，这个过程就叫做进位。
2. 进位规则：加法中的进位规则决定了在进行相加时，每一位上的进位情况。
通常有两种进位规则：满十进一和进一不进十。
二、满十进一满十进一是我们最常用的进位规则。
当同位相加的结果等于或超过十时，我们需要将进位的数值加到更高位上。
具体规则如下：1. 十位相加：当个位相加结果超过9时，需要将十位上的数值加1，个位上的数值变为个位相加结果减去10，并记录进位。
2. 百位相加：当十位相加结果超过9时，需要将百位上的数值加1，十位上的数值变为十位相加结果减去10，并记录进位。
3. 依次类推，每一位上的进位都是通过相邻高位的进位情况所决定的。
三、进一不进十进一不进十是一种较少使用的进位规则，具体规则如下：1. 十位相加：当个位相加结果等于或超过10时，只需要进位1，个位数值变为个位相加结果减去10。
2. 百位相加：当十位相加结果等于或超过10时，只需要进位1，十位数值变为十位相加结果减去10。
3. 依次类推，每一位上的进位都是通过相邻低位的进位情况所决定的。
四、进位规则在实际计算中的应用无论是满十进一还是进一不进十，进位规则在实际计算中都起着至关重要的作用。
它们帮助我们准确地进行加法运算，保证了计算结果的准确性。
在应用中，我们需要根据实际情况选择合适的进位规则。
五、总结通过本文的讲解，我们了解了加法进位的规则以及其在实际计算中的应用。
进位规则是确保加法运算结果准确的重要部分，它需要根据不同的情况灵活运用。
在日常生活中，我们要遵循这些规则，进行准确的加法运算。
以上就是关于加法进位的规则解析知识点总结，希望对你有所帮助。
进位制知识点总结
《进位制知识点总结》同学们，咱们今天来总结一下进位制的知识。
进位制呀，简单说就是计数的方法。
咱们平常最常用的是十进制。
比如说，咱们数1、2、3、4、5、6、7、8、9，数到9 再往下数就是10 啦，满10 就向前进一位，这就是十进制。
除了十进制，还有二进制呢。
在二进制里，只有0 和 1 两个数字。
满 2 就向前进一位。
给大家举个例子，二进制里的10 就表示十进制里的 2 ，二进制里的11 表示十进制里的3 。
那进位制有啥用呢？比如说在计算机里，用的就是二进制。
因为计算机里的电路只有开和关两种状态，正好可以用0 和 1 来表示。
再说说八进制。
八进制就是满8 进 1 。
比如说，八进制里的10 表示十进制里的8 。
还有十六进制，除了0 到9 ，还用到了 A 、B 、C 、D 、E 、F ，分别表示10 、11 、12 、13 、14 、15 。
给大家讲个小故事。
有个小朋友叫小明，他一开始搞不懂进位制，觉得特别难。
后来老师给他举了好多例子，他慢慢就明白了。
比如老师说，十进制里的15 ，在二进制里就是1111 。
小明算了算，8 + 4 + 2 + 1 正好等于15 ，一下子就明白了。
同学们，进位制的知识其实不难，多做几道题，多想想，就能掌握啦。
比如说，把十进制的20 转换成二进制，咱们可以这样算，20 除以 2 ，商10 余0 ，10 除以2 ，商5 余0 ，5 除以2 ，商2 余1 ，2 除以2 ，商1 余0 ，1 除以2 ，商0 余1 ，从下往上把余数写出来，就是10100 。
希望同学们都能学好进位制的知识，在数学的世界里越来越厉害！。
进位制PPT教学课件
PPT教学课件
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思考2:上述化十进制数为二进制数的 算法叫做除2取余法，转化过程有些复 杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
余数 1 0 0 1 1
0 1
思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
5 191
余数
5 38
1
57
3
51
2
191=1231(5)
0
1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
458=13022(4)=2042(6)
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数.
10303(4)=1×44+3×42+3×40=307. 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制 数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
进位制
进位制
(高中数学第三册第40页)
一、K 进制数：进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如满十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等。
一般地，“满k 进一”就是k 进制，其中k 称为k 进制的基数。
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0-9等10个数字以及A-F 等6个字母(规定字母A-F 对应10-15),十六进制的基数是16.
注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,
如111001(2)表示二进制数,34(5)表示五进制数.十进制数一般不标注基数.
二、K 进制数化为十进制数
110011(2)=012345212120202121⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=32+16+2+1=51 (值为0的项可省略)
7342(8)= 012382848387⨯+⨯+⨯+⨯=3810
一般地， 001111)(011k a k a k a k a a a a a n n n n K n n ⨯+⨯++⨯+⨯=---
三、十进制数化为K 进制数（用“除K 取余法”.商为0时为止）
（1）把191化为五进制数 （2）把46化为八进制数 注：两种K 进制互化，需借助十进制过渡（即先化为十进制，再化为另一种K 进制）。
余数
1
3
2
1
5
除数K 将余数从下到上排列即为五进制数:
191=1231
(5)余数65将余数从下到上排列即为八进制数:46=56(8)
除数K 8。
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进位制
1．进位制
【知识点的知识】
进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数或底数，基数为n，即可称n 进位制，简称n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 0﹣9 进行记数．
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数 57（10），可以用二进制表示为 111001 （2），也可以用五进制表示为 212（5），也可以用八进制表示为 71（8）、用十六进制表示为 39（16），它们所代表的数值都是一样的．
数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法．计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理，存储和传输．
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