2018年普通高等学校招生全国统一考试--全国1卷

MON 600
y 3(x 2)
联立
y
3x 3
得M ( 3 , 3 ) 22
|OM | 3
设过点F的直线与直线y 3 x交于点M 3
|MN| 3|OM | 3 选B
x 2y 2 0 13.若x、y满足约束条件 x y 1 0 ，则z 3x 2 y的最大值为（ ）
y 0
作出直线y x 2 与函数f (x)的图像
由图知： a 1 即：a 1
选C
9.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图
由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜
边BC，直角边AB，AC. ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，绿色
部分记为Ⅱ，白色部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点
第三产业收入28%
其他收入5%
种植收入 37%
养殖收入30%
解： 0.6 0.37 2 新农村建设后， 种植收入增加， 不是减少 选项A错误
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
选A
4.记Sn是等差数列{an}的前n项和。若3S3 S2 S4, 高等学校招生全国 统一考试
全国1卷
1.设z 1 i 2i,则|z| 1 i
A.0
B. 1
C.1
2
D. 2
解：z i2 i 2i i 2i i 1 i
| z | 1 选C
2.已知集合A {x | x2 x 2 0},则 R A
A.{x | 1 x 2}
11.已知双曲线C : x2 y2 1，O是坐标原点，F为C的右焦点，过F的 3
直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N。若OMN是直角三角形
则|MN|
A. 3
B.3
C.2 3
D.4
2
OMN是直角三角形
不妨设OMN 900
则MFO 600
直线MN的方程为 : y 3(x 2)
解： 渐近线的方程为y 3 x 3
B.{x | 1 x 2}
C.{x | x 1} {x | x 2}
D.{x | x 1} {x | x 2}
解：A {x | x 1或x 2}
R A {x | 1 x 2} 选B
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现
翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况、统计了该地区
新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收
入的一半
种植收入60%
第三产业收入6% 其他收入4%
养殖收入30%
an 2an1 {an}是以 1为首项，2为公比的等比数列 an 2n1
1 (1 26 ) S6 1 2 63
B.y x
C.y 2x
D.y x
解： f (x)的奇函数
f (x) f (x)
a 1 0
a 1
f (x) x3 x
f (x) 3x2 1
f (0) 1 在原点处的切线方程为y x
6.在ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD的中点，则EB
A. 3 AB 1 AC 44
C.10
D.12
解：设数列{an}的公差为d
由3(3a1
3 2
2
d
)
2a1
d
4a1
4
2
3
d
解之得：d
3 2
a1
a1 2
d 3
a5 a1 4d 10 选B
5.设函数f (x) x3 (a 1)x2 ax.若f (x)为奇函数，则曲线y f (x)在
点O(0, 0)处的切线方程为
A.y 2x
解：作出可行域ABC 当且仅当直线z 3x 2 y经过点A(2, 0)时 目标函数z取得最大值zmax 3 2 2 0 6
14.记Sn是数列{an}的前n项和。若Sn 2an 1，则S6 =（
）
解：Sn 2an 1 当n 1时, a1 2a1=1，a1 1
当n 2时, an Sn Sn1 2an 1 (2an1 1)
取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( )
A．p1 p2
B．p1 p3
C．p2 p3
D．p1 p2 p3
解：不妨取AB=AC=2，则BC=2 2
区域Ⅰ的面积为SABC =2；
区域Ⅲ的面积为 2；
区域Ⅱ的面积为 ( 2) 2
根据几何概型的概率公式，易得p1 p2 选A
于M、N两点，则FM FN
A.5
B.6
C.7
D.8
解：F (1, 0),
直线l的方程为 : y 2 (x 2)
联立
y
2 3
(x
2)
3
消去y
y2 4x
得：x2 5x+4=0
解之得：x 1或x 4
M (1, 2),
N (4, 4)
FM (0, 2), FM FN 8
FN (3, 4) 选D
9.已知函数f
(
x)
ex
ln x
(x 0) ，g(x) f (x) x a。若g(x)存在2 (x 0)
个零点，则a的取值范围是
A.[1, 0)
B.[0, )
C.[1, )
D.[1, )
解：题意等价为 关于x的方程f (x) x a 有两个不等实根
函数f (x)的图像与 直线y x 2有两个交点
C. 3 AB 1 AC 44
B. 1 AB 3 AC 44
D. 1 AB 3 AC 44
A E
B D
解：EB ED DB 1 AD 1 CB
2
2
1 1 ( AB AC) 1 ( AB AC)
22
2
C
3 AB 1 AC
44
选A
7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点 为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N的路径中，最短路径的长度为
A.2 17
B.2 5
C.3
D.2
A B
解：该几何体为圆柱， 圆柱高为2，底面周长为16. 画出该圆柱的侧面展开图， 如图所示，连接MN
则MS 2, SN 4,
M
N
M
从M 到N的路径中， 最短路径长度为
MS 2 SN 2 22 42 2 5 选B
S
N
8.设抛物线C : y2 4x的焦点为F，过点(2, 0)且斜率为 2的直线l与C交 3