第二章221对数与对数运算第一课时课时活页训练
近年高考数学总复习第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算(第一课时)练习新人教A版必修1
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2.2。
1 对数与对数运算（第一课时）一、选择题 1．有下列说法： ①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 C解析 ①③④正确，②不正确，只有a >0,且a ≠1时，a x＝N 才能化为对数式． 2．已知log 3a ＝2，则a 等于（ )A ．6B ．7C ．8D ．9 答案 D解析 把log 3a ＝2化为指数式，有a ＝32＝9. 3．ln 等于（ )A ．0B 。
21C ．1D ．2 答案 B4．方程2＝41的解是( ）A ．x ＝91B ．x ＝33C ．x ＝D ．x ＝9 答案 A解析 ∵2＝2－2,∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝91.5．下列四个等式：①lg(lg 10)＝0；② lg（ln e ）＝0；③若lg x ＝10，则x ＝10；④若ln x ＝e,则x ＝e 2。
其中正确的是（ )A ．①③ B．②④ C．①② D ．③④ 答案 C解析 ①lg（lg 10）＝lg 1＝0；②lg(ln e)＝lg 1＝0； ③若lg x ＝10，则x ＝1010；④若ln x ＝e ，则x ＝e e. 6。
精选高中数学第2章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第1课时对数课时作业新人教A版必修1
2．2.1 对数与对数运算第1课时 对 数课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果a x＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做__________________，记作____________，其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做____________，以e 为底的对数叫做____________，log 10N 可简记为______，log e N 简记为________． 3．对数与指数的关系若a >0，且a ≠1，则a x＝N ⇔log a N ＝____.对数恒等式：a log a N ＝____；log a a x＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质(1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数__________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( ) A ．①③B ．②④ C ．①②D ．③④3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <44．方程3log 2x＝14的解是()A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝3D ．x ＝95．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是( )A ．b ＝a 5cB ．b 5＝a cC ．b ＝5a cD ．b ＝c 5a6．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．6 B.72C ．8 D.37二、填空题7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x -＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a＝________. 三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A ＝12232x xy ⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣的值．能力提升12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n的值是( ) A ．15 B ．75C ．45D ．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a ab ＝b ；(2)log a Na ＝N .2．在关系式a x＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化§2.2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数知识梳理1．以a 为底N 的对数 x ＝log a N 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.xNx 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计1．C [①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x＝N 才能化为对数式．] 2．C [∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确； ∵ln e ＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误；由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，所以④错误．] 3．C [由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a >0，a －2>0，a －2≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <5，a >2，a ≠3⇒2<a <3或3<a <5.]4．A [∵3log 2x＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.]5．A [由log a 5b ＝c ，得a c＝5b ，∴b ＝(a c )5＝a 5c.]6．C [(12)－1＋log 0.54＝(12)－1·(12)12log 4＝2×4＝8.]7.24解析 由题意得：log 3(log 2x )＝1， 即log 2x ＝3，转化为指数式则有x ＝23＝8， ∴128-＝1218＝18＝122＝24. 8．3解析 由题意得：log x 9＝2，∴x 2＝9，∴x ＝±3， 又∵x >0，∴x ＝3. 9.110解析 依据a x＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1)，有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0，∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 10．解 (1)①lg 11 000＝－3；②log 0.50.125＝3；③log 2－1(2＋1)＝－1.(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3. 11．解 A ＝12x ·(122x y-)16＝51213x y .又∵x ＝a 4，y ＝a 5，∴A ＝3535a a＝1.12．C [由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 5＝n ，得a n＝5. ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.]13．解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝252-＝582.②因为log x 3＝－13，所以13x -＝3，所以x ＝3－3＝127.(2)①log 68＝a .②由6a ＝8得6a＝23，即36a ＝2，所以log 62＝a3.③由36a ＝2得32a＝6，所以log 26＝3a.。
高中数学 2.2.1.2对数的运算课时作业 新人教版必修1
课时作业19 对数的运算时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3cB.2ab 3cC.ab 2c3 D ．ab 2－c 3解析：lg x ＝lg a ＋2lgb －3lgc ＝lg ab 2c 3，∴x ＝ab 2c3.答案：C2．化简：log 212＋log 223＋log 234＋…＋log 23132等于( )A ．5B ．4C ．－5D ．－4解析：原式＝log 2(12×23×34×…×3132)＝log 2132＝－5. 答案：C3．若ln x －ln y ＝a ，则ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( )A.a2B ．a C.3a 2D ．3a解析：ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x 2－ln y 2＝3(ln x －ln2－ln y ＋ln2)＝3(ln x －ln y )＝3a .答案：D4．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12 B ．9 C ．18D ．27解析：由题意得lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8＝log 416＝log 442＝2，∴lg mlg3＝2， 即lg m ＝2lg3＝lg9. ∴m ＝9，选B. 答案：B5．定义新运算“&”与“*”：x &y ＝xy －1，x *y ＝log (x －1)y ，则函数f (x )＝是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数答案：A6．已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：∵2x＝3，∴x＝log 23. 又log 483＝y ，∴x＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43) ＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23 ＝log 23＋3－log 23＝3.故选A . 答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．|1＋lg 0.001|＋lg 212－4lg 2＋4＋lg 6－lg 0.03＝________.解析：原式＝|1＋lg 10－3|＋lg 22－4lg 2＋4＋lg 6－lg3100＝|1－3|＋lg 2－22＋lg 6－lg 3＋2＝2＋2－lg 2＋lg 6－lg 3＋2 ＝6＋lg 62×3＝6.答案：68．(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＋log 23·log 34＝________. 解析：原式＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＋log 24 ＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＋2 ＝lg 5－lg 2＋2lg 2＋2 ＝lg 5＋lg 2＋2＝3. 答案：39．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2＝________.解析：由韦达定理，得lg a ＋lg b ＝2，lg a·lg b ＝12，则(lg a b )2＝(lg a －lg b)2＝(lg a ＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×12＝2.答案：2三、解答题(共计40分)10．(10分)计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；(2)log 2748＋log 212－12log 242－1. 解：(1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋l og 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2. (2)原式＝log 2748＋log 212－log 242－log 22＝log 27×1248×42×2＝log 2122＝＝－32.11．(15分)计算：(1)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)； (2)lg 5·lg 8 000＋lg 232lg 600－12lg 0.036－12lg 0.1.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54； (2)分子＝lg 5(3＋3lg 2)＋3(lg 2)2＝3lg 5＋3lg 2(lg 5＋lg 2)＝3， 分母＝(lg 6＋2)－lg 361 000×110＝lg 6＋2－lg 6100＝4， ∴原式＝34.——能力提升——12．(15分)已知100m＝5,10n＝2. (1)求2m ＋n 的值；(2)x 1、x 2、…、x 10均为正实数，若函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，且f(x 1·x 2·…·x 10)＝2m ＋n ，求f(x 21)＋f(x 22)＋…＋f(x 210)的值．解：(1)法一 ∵100m＝102m＝5， ∴102m·10n＝102m ＋n＝10，∴2m＋n ＝1. 法二 ∵100m＝5， ∴2m＝lg 5 ∵10n＝2， ∴n＝lg 2，∴2m＋n ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1. (2)由对数的运算性质知log a (x 1·x 2…x 10)＝log a x 1＋log a x 2＋…＋log a x 10， log a x 2＝2log a x 且由(1)知2m ＋n ＝1，∴f(x 1x 2…x 10)＝f(x 1)＋f(x 2)＋…＋f(x 10)＝1， ∴f(x 21)＋f(x 22)＋…＋f(x 210)＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)] ＝2×1＝2.。
【四维备课】高中数学 2.2.1对数与对数运算课时练案 新人教A版必修1
2.2.1对数与对数运算1.在中，实数a的取值范围是（）A.a＞5或a<2B.2＜a＜3或3＜a＜5C.2<a<5D.3＜a＜42.有以下四个结论：①lg（lg 10）=0；②ln（ln e）=0；③若10=lg x，则x=10；④若e=ln x，则.其中正确的是（）A.①③B.②④C.①②D.③④3.已知，则f（1）的值为（）A.1B.2C.-1D.4.计算·的结果为（）A.4B.C.D.5.如果lg 2=a，lg 3=b，则等于（）A. B. C. D.6.方程-6·-7=0的解是 .7.求下列各式的值：（1）4lg 2+3lg 5-lg；（2）；（3）lg+lg 70-lg 3；（4）+lg 5·lg 20-1.8.已知lg a和lg b是关于x的方程-x+m=0的两个根，而关于x的方程-（lg a）x-（1+lg a）=0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值.参考答案1.B 解析：∴ 2＜a＜3或3＜a＜5.2.C 解析：lg（lg 10）=lg 1=0；ln（ln e）=ln 1=0，故①②正确；若10=lg x，则，故③错误；若e=ln x，则，故④错误.3.D 解析：由，得，=.4.B 解析：原式==.5.C 解析：∵ lg 2=a，lg 3=b，∴===.解析：设=t（t>0），则原方程可化为-6t-7=0，解得t=7或t=-1（舍去），∴t=7，即=7.∴7.解：（1）4lg 2+3lg 5-lg=4lg 2+3lg 5-lg 1+lg 5=4lg 2+4lg 5=4（lg 2+lg 5）=4lg 10=4. （2）======-1.（3）lg+lg 70-lg 3=lg 3-lg 7+lg 7+lg 10-lg 3=lg 10=1.+lg 5·lg 20-1+lg 5（1+lg 2）-1+（1-lg 2）（1+lg 2）-1=0.8.解：由题意得由③得=0，∴ lg a=-2，即a=.④把④代入①得lg b=1-lg a=3，∴b=1 000.⑤把④⑤代入②得m=lg a·lg b=（-2）×3=-6.。
高中数学2.2.1对数的概念和运算律第1课时同步练习湘教版必修1
高中数学 2.2.1 对数的概念和运算律第1课时同步练习湘教版必修11．下列各组指数式与对数式互换不正确的是( )．A．32＝9与log39＝2B．与C．(－2)5＝－32与log(－2)(－32)＝－5D．101＝10与log1010＝12．等于( )．A．4 B．－4 C． D．3．满足的x的值是( )．A． B． C． D．94．log5[log3(log2x)]＝0，则等于( )．A． B． C． D．5．使对数log a(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )．A．a≠1 B．0＜a＜C．a＞0且a≠1 D．a＜6．log84的值为__________．7．式子的值为__________．8．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.9．若x＝log53，则52x＋5x＝__________.10．已知log a2＝m，log a3＝n.求a2m－3n的值．参考答案1.答案：C解析：式子log(－2)(－32)＝－5无意义，故选C．2.答案：B解析：＝log33－4＝－4，故选B．3.答案：A解析：依题意，∴log3x＝－2，故x＝3－2＝，选A．4.答案：C解析：由已知得log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，从而x＝23＝8，故，故选C．5.答案：B解析：由解得0＜a＜，故选B．6.答案：解析：设log84＝x，则8x＝4，则23x＝22，所以.7.答案：解析：.8.答案：－3解析：由条件知解得x＝－3.9.答案：12解析：由x＝log53得5x＝3，所以52x＋5x＝(5x)2＋5x＝32＋3＝12.10.解：由已知可得a m＝2，a n＝3.于是.。
高中数学 第二章2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数课时分层作业17 新人教A版必修1
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题课时分层作业(十七) 对数(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．已知f (e x)＝x ，则f (3)＝( ) A ．log 3 e B ．ln 3 C ．e 3D ．3eB [∵f (e x)＝x ，∴由e x＝3得x ＝ln 3，即f (3)＝ln 3，选B.] 2．方程2log 3x ＝14的解是( )【导学号：37102263】A ．9 B.33C. 3D.19D [∵2log 3x ＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.]3．log 3 181＝( )A ．4B ．－4 C.14D ．－14B [令log 3181＝t ，则3t ＝181＝3－4，∴t ＝－4.]4．log 5(log 3(log 2x ))＝0，则x －12等于( )【导学号：37102264】A.36B.39C.24D.23C [∵log 5(log 3(log 2x ))＝0，∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3，∴x ＝23＝8，∴x －12＝8－12＝18＝122＝24.]5．下列各式：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若log 25x ＝12，则x ＝±5.其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个B [底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lg x ，应该有x ＝1010，所以只有①②正确．] 二、填空题6．若log 2(1－2x )＝1，则x ＝________.【导学号：37102265】－12 [由log 2(1－2x )＝1得1－2x ＝2，∴x ＝－12.] 7．已知log 12x ＝3，则x 13＝________.12 [∵log 12x ＝3，∴x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123， ∴x 13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12313＝12.]8．使log (x －1)(x ＋2)有意义的x 的取值范围是________.【导学号：37102266】(1,2)∪(2，＋∞) [要使log (x －1)(x ＋2)有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x －1≠1，x ＋2>0，∴x >1且x ≠2.]三、解答题[冲A挑战练]＝4－32－(－2)＋3＝0.选B.]2．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则log x(y x)的值是( )【导学号：37102268】A．1 B．0C．x D．yB[由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，log x(y x)＝log2(12)＝0.]。
数学必修一：2-2-1-1对数函数
2．对数与指数的关系 (1)指数式 ab＝N 与对数式 logaN＝b 中，a、b、N 三者间的关系 实质如下(a>0 且 a≠1)：
项目 式 子 a b N
意义
指数式 ab＝N 底数 指数 幂
a的b次幂等于N
对数式 logaN＝b 底数 对数 真数 以a为底N的对数等于b
(2)利用对数式与指数式之间的关系，可以把指数与对数进行互化．
∴
(5－2 6)＝2；
(4)log1041＝0； (5)ln e＝1；
(6)利用公式
＝N 求得
＝9.
(7)原式＝
＝7×5＝35.
第十六页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
题型三 对数恒等式
的应用
审题指导 利用指数幂的运算性质和对数恒等式化简求值． (4分)
(8分)
(12分)
第十七页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
对数的表达式 x＝logaN 中底数 a 须满足 a>0 且 a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时记 住这一点．
第二十页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
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第二十一页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
(3)∵14－2＝16，∴
＝－2.
(4)∵log101 000＝3，∴103＝1 000.
第十二页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
题型二 对数基本性质的应用
【例 2】 求下列各式中 x 的值．
(1)log2(log4x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
第七页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(全课时讲练结合)新人教A版必修1
解 :lg 5 100 1 lg102
5
log2 25 log2 47
2 lg10
log2 25 log2 214
5
2
=5+14=19
5
练习(liànxí)课本P68 2
第三十一页，共47页。
练习(liànxí)P68 3.求下列(xiàliè)各式的值：
（1） log2 6 log2 3
【例 1】 计算下列各式的值： (1)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18；
(3)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
• (3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2
＝2＋(lg 10)2 ＝2＋1
（2） lg xy2 z
（3） lg xy3 z
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
＝lgｘ＋３lgｙ－
1 lgｚ； 2
（4）
x lg y 2 z
1 lg x 2 lg y lg z 2
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例4 计算(jìsuàn)
（1） log2 (25 47 ) （2） lg 5 100
解 : log2 (25 47 )
log2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）
log5 3 log5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1 3
)
log5 1
0
log3
5 15
log3 31 1
第三十二页，共47页。
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1．log a b ＝1成立的条件是( )
A ．a ＝b
B ．a ＝b ，且b >0
C ．a >0，且a ≠1
D ．a >0，a ＝b ≠1
解析：选D.a >0且a ≠1，b >0，a 1＝b .
2．若log a N ＝b (a >0且a ≠1)，则下列等式中正确的是( )
A ．N ＝a 2b
B ．N ＝2a b
C ．N ＝b 2a
D ．N 2＝a b
解析：选A.由log a N ＝b ，得a b ＝N .
∴a 2b ＝N .
3．若log a 7b ＝c ，则a 、b 、c 之间满足( )
A ．b 7＝a c
B ．b ＝a 7c
C ．b ＝7a c
D ．b ＝c 7a
解析：选B.log a 7b ＝c ⇒a c ＝7b ，∴b ＝a 7c .
4．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )
A ．a >5或a <2
B ．2<a <3或3<a <5
C ．2<a <5
D ．3<a <4
解析：选B.⎩⎨⎧ 5－a >0a －2>0且a －2≠1，
∴2<a <3或3<a <5.
5．如果f (e x )＝x ，则f (e)＝( )
A ．1
B ．e e
C ．2e
D ．0
解析：选A.令e x ＝t (t >0)，则x ＝ln t ，∴f (t )＝ln t .
∴f (e)＝lne ＝1.
6．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( )
A.47
B.27
C.72
D.74
解析：选D.x ＝a 2＝b ＝c 4，
所以(abc )4＝x 7，
所以abc ＝x 74.
即log x (abc )＝74.
7．已知log a 2＝m ，log a 3＝n (a ＞0且a ≠1)，则a 2m ＋n ＝________. 解析：∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3，
∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.
答案：12
8．方程9x －6·3x －7＝0的解是________．
解析：设3x ＝t (t >0)，
则原方程可化为t 2－6t －7＝0，
解得t ＝7或t ＝－1(舍去)，∴t ＝7，即3x ＝7.
∴x ＝log 37.
答案：x ＝log 37
9．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝________.
解析：由a >0，a 2＝(23)2，可知a ＝23，
∴log 23a ＝log 23
23＝1. 答案：1
10．将下列指数式与对数式互化：
(1)log 216＝4； (2)log 1327＝－3； (3)log 3x ＝6(x ＞0); (4)43＝64；
(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.
解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27. (3)(3)6＝x .(4)log 464＝3.
(5)log 319＝－2.(6)log 1416＝－2.
11．已知log a b ＝log b a (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1)．
求证：a ＝b 或a ＝1b .
证明：设log a b ＝log b a ＝k ，
则b ＝a k ，a ＝b k ，∴b ＝(b k )k ＝bk 2.
∵b >0，且b ≠1，∴k 2＝1，
即k ＝±1.当k ＝－1时，a ＝1b ；
当k ＝1时，a ＝b .∴a ＝b 或a ＝1b ，命题得证．
12．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a (a ＞0)的最大值为3，求a 的值．
解：原函数式可化为
f (x )＝(l
g a )(x ＋1lg a )2－1lg a ＋4lg a .
∵f (x )有最大值3，∴lg a <0，
并且－1lg a ＋4lg a ＝3，
整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0，
解得，lg a ＝1或lg a ＝－14.
∵lg a <0，故取lg a ＝－14.
∴a ＝10－14＝4
100010.。