浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年第二学期高三期初考试数学(PDF版)
2020年浙江省宁波市鄞州中学第二学期测试试题含答案
A. {1,2}
B.{0,1,2}
C.{2,1,3}
D.{2,1,0,3}
2.
已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1 (a
0,b
0) 的一条渐近线为
y
1 2
x ,则离心率为
A. 5 2
B. 5
C. 5 或 5 2
D. 3
x y 2 0 3. 已知实数 x, y 满足 x y 0 ,则 z x 2 y 的最小值为
x k ,k Z 28
f
(x)
1 2
的解集是x
x
k 2
8
,
k
Z
（Ⅱ） f ( A ) 2 6 ， sin A 3 A
28
4
2
3
a b c 2 sin A sin B sin C
1
a b c 3 2sin B 2sin C 3 2sin B 2sin( 2 B) 3
球与10 m 个白球, B 盒中有10 m 个红球与 m 个白球( 0 m 10 ),若从 A, B 盒中各取
一个球, ξ 表示所取的 2 个球中红球的个数,则当 Dξ 取到最大值时, m 的值为
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
8. 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中 , 点 P 是 正 方 体 棱 上 的 一 点 , 若 满 足
一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
C
C
B
D
A
B
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
2020年3月18日浙江省学考选考宁波市鄞州中学2019～2020学年第二学期期初高三语文考试试题参考答案
鄞州中学2019-2020学年第二学期期初考试高三语文参考答案1.B【解析】A“裹携”应为“裹挟”，挣脱（zhēng）应为“zhèng”；C“亦或”应为“抑或”；D“幅射”应为“辐射”。
2.D【解析】道貌岸然，意思是形容外貌严肃正经，实际上内心险恶。
文段中是用于修饰普遍的一般的普通人的外表，使用不正确。
3.C【解析】“历史、科技、道德责任”并列短语作“对”的宾语，应该用顿号。
4.C【解析】A项“文明是遗址的见证者”主客倒置，应是“遗址是文明的见证者”；B项，结构混乱，“他们提出了许多政治策略和措施都是短视的”，“提出了……”和“……都是”句式杂糅，“提出了”改为“提出的”，或者改为“他们提出了许多政治策略和措施，但这些政治策略和措施都是短视的”；D介词宾语残缺，“导弹系统”后加“的情况”。
5.①适度眨眼有益于眼睛的健康（眨眼对眼睛是有好处的）②眼睛需要持续保持睁眼状态③过度使用电子屏幕（每点1分，意对即可）6.（1）这张图里有一个鼠标，连着一个木工手中的电锯，而电锯正在锯的是一支支正在写字的笔。
（2分）（2）①讽刺了现在的人们总过于依赖网络中的输入法，②觉得方便所以无论做什么都喜欢用电脑和手机，③从而导致了越来越容易提笔忘字的现象。
（共4分。
每点1分，语句通顺1分）7.A【解析】原文是“鲜有人投入同等的关注”。
8.B【解析】原文是“服务业属性大于制造业”，是否超出预期不得而知。
9.（1）大数据推动新一代信息技术产业发展，将带动起大数据产业和市场，并给各行行业的发展带来变化。
（2）大数据在快速发展的同时，带来了隐私安全问题。
10.①细节描写（或排比），描写了巡警队正在执勤时警察们的慵懒行为；②烘托渲染了警察们的无聊和不务正业；③与后文警察接到局长命令后的紧张抓捕形成对比；④调整叙述节奏，读起来张弛有度，兴味盎然。
（共3分。
每点1分，答出3点即可）11.①克尔齐因为别人对自己“轻蔑的一瞥”就坐立不安，需要救护，甚至要诉诸法律。
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高三(下)期初数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高三（下）期初数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集0，1，2，，集合，，则A. B. 1，C. D. 0，2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 23.已知实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. 0 D. 24.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B.C.D. 35.已知等比数列的前n项和为，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称．若当时，，则A. 0B. 1C. 2D. 47.已知A，B两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个．A盒中有m 个红球与个白球，B盒中有个红球与m个白球，若从A，B盒中各取一个球，表示所取的2个球中红球的个数，则当取到最大值时，m的值为A. 3B. 5C. 7D. 98.在棱长为2的正方体中，点P是正方体棱上的一点，若满足的点P的个数大于6个，则m的取值范围是A. B. C. D.9.已知函数满足：对任意的实数x，y，都有成立，且，则A. B. C. D.10.已知数列满足，，则使得最小的整数m是A. 65B. 64C. 63D. 62二、填空题（本大题共7小题，共42.0分）11.设i为虚数单位，给定复数，则z的虚部为______；模为______．12.二项式的展开式中常数项等于______，有理项共有______项．13.已知直线l：，到当实数m变化时，原点O到直线l距离的最大值为______；平面内所有恒不在l上的点所形成的图形面积为______．14.在中，，，，D为线段BC的中点，则______，______．15.已知抛物线E：和直线l：，P是直线上l一点，过点P做抛物线的两条切线，切点分别为A，B，C是抛物线上异于A，B的任一点，抛物线在C处的切线与PA，PB分别交于M，N，则外接圆面积的最小值为______．16.已知平面向量，满足，，则的取值范围是______．17.已知m，，，函数其中表示对于，当时表达式的最大值，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知，，令．Ⅰ求的最小正周期及的解集；Ⅱ锐角中，，边，求周长最大值．19.如图，在四棱台中，底面是正方形，且，点E，F分别为棱BC，的中点，二面角的平面角大小为．Ⅰ证明：；Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值．20.已知数列的前n项和为，且满足，．Ⅰ证明：为常数列，并求；Ⅱ令，求数列的前n项和．21.已知，分别为椭圆E：的左、右焦点，离心率为，P是椭圆上异于左右顶点的一动点，已知的内切圆半径的最大值为．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ设直线与椭圆E交于A，B两点不同于点，直线AP，BP分别与直线相交于点M，N，证明：．22.已知函数．Ⅰ讨论函数的单调性；Ⅱ若对任意的恒成立，求a的取值范围；Ⅲ证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：全集0，1，2，，集合1，，，1，，则，故选：C．求出集合A，再求出，得出结论．考查集合的交并补运算，基础题．2.答案：A解析：解：双曲线的一条渐近线方程为，，，双曲线的离心率是．故选：A．利用双曲线的一条渐近线方程为，可得，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．3.答案：A解析：解：由得；作出实数x，y对应的平面区域如图：阴影部分：平移直线；由图象可知当直线，过点时，直线的截距最大，此时z最小，代入目标函数，得，目标函数的最小值是；故选：A．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．4.答案：B解析：解：如图，该几何体为三棱锥．则该几何体的体积是，故选：B．该几何体为三棱锥利用三棱锥体积公式求得几何体的体积．本题考查了三视图还原几何体，属于基础题．5.答案：C解析：解：设等比数列的公比为q，若，由，得，反之成立；若，，与同号，则．“”是“”的充要条件．故选：C．设等比数列的公比为q，分和两类分析得答案．本题考查等比数列的前n项和，考查充分必要条件的判定，是中档题．6.答案：C解析：解：根据题意，是R上的奇函数，则有，且，又由的图象关于直线对称，则有，则有，变形可得，则有，故是周期为8的周期函数；又由当时，，则，，故有；故选：C．根据题意，分析可得，则是周期为8的周期函数；结合函数的解析式求出和的值，据此计算可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于基础题．7.答案：B解析：【分析】本题考查了概率计算与离散型随机变量的分布列以及离散型随机变量的数学期望与方差计算公式，考查了基本不等式，属于中档题．由题意可得：，1，，，可得分布列，可得与．【解答】解：由题意可得：，1，2．，，．分布列为：0 1 2P．．，当且仅当时取等号．故选：B．8.答案：D解析：解：分类讨论：正方体的棱长为2，，点P是正方体棱上的一点不包括棱的端点，满足，点P是以为焦距，以为长半轴，以为短半轴的椭圆，在正方体的棱上，应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件．满足的点P的个数为12个．满足条件．个顶点中，除了B，两个以外的6个顶点满足，且是正方体棱上的所有点中的最大值，只有这6个顶点．因此除了以上6个顶点以外的点满足：，不难得出满足条件：的点P都满足的点P的个数大于6个，由选择支可得只能选择D．故选：D．首先说明：满足条件的点P有12个，符合题意．再说明：个顶点中，除了B，两个以外的6个顶点满足，且是正方体棱上的所有点中的最大值，只有这6个顶点．因此除了以上6个顶点以外的点满足：，不难得出满足条件：的点P都满足的点P的个数大于6个，结合选择支即可得出结论．本题考查了正方体的性质、椭圆的意义、数形结合方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.答案：A解析：解：因为，令可得即，令，可得，所以因为，联立可得，，又因为，所以，因为，所以，所以，故故选：A．结合已知可对x进行合理的赋值，逐步推出的值即可求解．本题主要考查了利用抽象函数求解函数值，解题的关键是进行合理的赋值．．10.答案：B解析：解：数列满足，，，，，，，，，，，，最接近的整数是64，使得最小的整数m是64．故选：B．推导出，从而，进而利用累加法求出，，再由，得到，，利用累加法求出，由此能求出使得最小的整数m．本题考查满足条件的最小正整数的求法，考查累加求和法等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．11.答案：解析：解：复数，则z的虚部为；模，故答案为：；．利用复数的运算法则、虚部的定义、模的计算公式即可得出．本题考查复数的运算法则、虚部的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.答案：15 4解析：解：二项式的展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中常数项为，令，1，2，3，4，5，6；可得，，0，，，，；所以其有理项有4项．故答案为：15，4．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．再把r的所有取值分别代入幂指数即可求出其有理项的个数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题13.答案：解析：解：O到直线的距离，转化为：，不在直线上的点可得关于m的方程无解，所以，即，即不在直线上的点在以为圆心，以为半径的圆上，所以圆的面积为，故答案为：，．由点到直线的距离公式求出，再由均值不等式求出最大值，方程转化不在直线上的点可得关于m的二次方程无解，可得曲线方程，进而求出面积．本题考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．14.答案：2解析：解：如图所示，在中，设，则，令，在，中，分别利用余弦定理可得：，，相加可得：．代入可得：，解得．，，，故答案为：2，．如图所示，设，则在，中，分别利用余弦定理相加可得：代入可得由，可得即可得出．本题考查了余弦定理勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.答案：解析：解：由抛物线的光学性质可知，P，M，F，N四点共圆，则当点P确定时，选择恰当的C，面积最小值即为以为直径的圆，而的最小值即为焦点F到直线l的距离，即此时外接圆的半径为，此时的面积为，即外接圆面积的最小值为．故答案为：．由抛物线的光学性质可知，P，M，F，N四点共圆，则面积最小值为以为直径的圆，而的最小值即为焦点F到直线l的距离，由此即可得解．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线性质的运用，考查运算求解能力，属于较难题目．16.答案：解析：解：不妨设，则，又，，化简整理得，则表示椭圆上的动点到定点椭圆的左焦点的距离，由椭圆性质可知，的最大值为，最小值为，．故答案为：．不妨设，由题意化简可得，则表示椭圆上的动点到定点椭圆的左焦点的距离，由椭圆性质即可得解．本题考查平面向量模长范围的求解，涉及了平面向量的坐标运算以及椭圆的简单几何性质，解题的关键是将纯平面向量问题坐标化，进而通过几何意义得解，考查化归与转化思想，属于中档题．17.答案：解析：解：不妨令，的最大值为，则，，，当且仅当时取等号，，即的最小值为．故答案为：．设，的最大值为，由题意可得，两式相加后利用不等式即可求得，进而得解．本题考查二次函数的性质以及基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ，，，，，，的解集是．Ⅱ，，，，，锐角三角形且角，，当时，最大为，周长最大值为．解析：Ⅰ先根据数量积以及三角函数的有关知识整理解析式，进而求解结论即可．Ⅱ先根据条件求出角A，根据正弦定理表示出周长，结合角的范围即可求解．本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：Ⅰ证明：如图所示，延长，，，，EF交于点P，由题意得，取AD中点M，连接PM，EM，则，，又，所以平面PME，又平面PME，所以；Ⅱ连接AC交ME于O点，连接，则且，所以直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，由Ⅰ得平面PME，又，所以平面PME，又平面，所以平面平面PME，又平面平面，过O作，连接，则平面，则是直线与平面所成角．由Ⅰ得是二面角的平面角，所以，在中，，，即，计算得，在直角中，，所以直线与平面所成角的正弦值为．解析：Ⅰ延长，，，，EF交于点P，取AD中点M，连接PM，EM，运用线面垂直的判定和性质，即可得证；Ⅱ连接AC交ME于O点，连接，运用中位线定理和线面角的定义可得直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，由面面垂直的性质定理过O作，连接，是直线与平面所成角．由Ⅰ得是二面角的平面角，由解三角形的知识可得OH，再由直角三角形的正弦函数的定义可得所求值．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，考查空间的二面角和线面角的求法，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．20.答案：Ⅰ证明：因为，当时，，得，，即，同除得，，整理得，所以为常数列．因为，所以，则，所以．Ⅱ解：由Ⅰ得，所以，则．当，时，，当，时，，综上，．解析：Ⅰ由，当时，相减化简可得：，所以为常数列．即可得出．Ⅱ由Ⅰ得，可得，通过分类讨论求和即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：解：Ⅰ由题意知：，，，，设的内切圆半径为r，则，故当面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时，所以，把，代入，解得：，，所以椭圆方程为；Ⅱ设，，，则，，，令得，从而，同理，．解析：Ⅰ先求出，，又当面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时，代入计算可得a，b，c的值，从而求出椭圆E的方程；Ⅱ先分别表达出点M，N的坐标，代入化简即可得到．本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题．22.答案：解：函数的定义域为，．Ⅰ当时，，所以在上单调递增；当时，令，则，此时单调递增；令，则，此时单调递减；综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减．Ⅱ当时，，故不合题意；当时，由Ⅰ知，解得，故a的取值范围为．Ⅲ证明：由Ⅱ知，取，有不等式成立．当时，得，所以．解析：Ⅰ函数的定义域为，，然后分和两个类别，讨论的正负性，从而确定函数的单调性；Ⅱ先将函数的恒成立问题转化为函数的最值问题，然后结合Ⅰ中函数的单调性，求出函数的最大值，列出关于a的不等式，解之即可得解；Ⅲ在Ⅱ的基础上，取，有不等式成立，再取，则，然后结合放缩法和等差数列的前n项和公式进行证明即可．本题考查导数的综合应用，涉及利用导数求含参函数的单调性和最值、函数的恒成立问题，以及放缩法证明不等式、等差数列的前n项和公式等问题，考查学生转化与回归的能力和运算能力，属于难题．。
浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高三下学期期初检测语文试题(word无答案)
浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高三下学期期初检测语文试题(word无答案)一、选择题(★★) 1 . 下列各句中，没有错别字且加点字的读音全都正确的一项是A．《幻想交响曲》中的音浪裹携着你恓惶的内心左奔右突，直到古典的形式扭曲、变形、坍圮，然后，听他高唱挣（zhēng）脱灵魂桎梏（gù）、摧毁旧日城堡的浪漫主义的赞歌。
B．大自然崇高而又优雅，雄浑（hún）而又柔和，人们感怀并摹写它亘（gèn）古如斯的美丽，将身心沉浸其中，在聆听万籁的时候体味人世的纷繁复杂，感慨历史的沧桑变化。
C．清末奉天讲武堂的创办人赵尔巽，是一位泥(nì)古不化的前清遗老，是一位声名显赫的民国元勋（xūn），是一位封建反动的政治官僚，亦或是一位治学严谨的史家学者。
D．“最多跑一次”是通过“一窗受理、集成服务、一次办结”的服务模（mó）式创新，它已经开始产生幅（fú）射效果和正向的社会反馈。
(★★★★) 2 . 阅读下面的文字，完成各题。
就像2016年诺贝尔文学奖颁发给了鲍勃•迪伦，2017年瑞典文学院又避开热门，将诺贝尔文学奖授予日裔英国作家石黑一雄。
有人借此调侃诺奖“万年陪跑王”村上春树。
（甲）不过村上春树自述读过石黑一雄出版过的每一本书，且评价说：“至今为止，我阅读石黑的作品时，从来不曾失望过，也从未不以为然。
”（乙）他甚至说：“近半世纪的书，我最喜欢的是《别让我走》（石黑一雄，2005 年作品）。
”（丙）石黑一雄是一个讲故事的高手，他对困扰现代社会的历史，科技，道德责任等问题的线索都是通过故事展现出来，既不矫揉造作，也不生硬粗冷。
一个个温暖而又感人至深的故事在艺术笔触下娓娓道来。
他挖掘并细致地展示了普通人道貌岸然的外表下隐藏着的真实的内心世界及震撼人心的情感之流。
【小题1】文段中的加点词，运用不正确的一项是A．颁发B．调侃C．娓娓道来D．道貌岸然【小题2】文段中画横线的甲、乙、丙三句，标点有误的一项是A．甲B．乙C．丙(★★★★) 3 . 下列各句中，没有语病的一项是A．中国的哲学蕴含于人伦日用之中，中国建筑处处体现着人伦秩序与和而不同的东方智慧，五千年前的中华文明正是良渚大量建筑遗址的见证者。
高常考题—函数的性质(含解析)
函数的性质一、题型选讲题型一 、 函数的奇偶性正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数的定义域．例1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =（ ） A ．2x - B ．2x - C ．2x --D ．2x例2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，满足0x >时，()21x f x =-，则()f m 的值为（ ）A ．-15B ．-7C ．3D ．15例3、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）若函数()2ln 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()1f x <的x 的取值范围为（ ） A ．11,1e e -⎛⎫- ⎪+⎝⎭B ．10,1e e -⎛⎫⎪+⎝⎭C ．1,11e e -⎛⎫⎪+⎝⎭D ．11,(1,)1e e -⎛⎫-⋃+∞ ⎪+⎝⎭例4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =题型二、函数的单调性已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a ，b ]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数.简称：同增异减.例5、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知函数22,1()1,1ax x x f x ax x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上为单调増函数，则实数a 的取值范围为________．例6、函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是例7、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，若(31)(2)0f x f ++>，则x 的取值范围是________．题型三、 函数的周期性1、若()f x 是一个周期函数，则()()f x T f x +=，那么()()()2f x T f x T f x +=+=，即2T 也是()f x 的一个周期，进而可得：()kT k Z ∈也是()f x 的一个周期2、函数周期性的判定：（1）()()f x a f x b +=+：可得()f x 为周期函数，其周期T b a =- （2）()()()f x a f x f x +=-⇒的周期2T a = （3）()()()1f x a f x f x +=⇒的周期2T a = （4）()()f x f x a k ++=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a = （5）()()f x f x a k ⋅+=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a =例8、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)的周期为4，且当x ∈(0，4]时，f(x)＝⎩⎨⎧cos πx 2，0<x≤2，log 2⎝⎛⎭⎫x －32，2<x≤4.则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12的值为________．例9、(2017南京三模）已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数． 当x ∈[2，4]时，f (x )＝|log 4(x －32)|，则f (12)的值为 ▲ ．题型四 函数的对称性函数的对称性要注意一下三点：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a bx +=轴对称 （3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称。
浙江省宁波市鄞州中学2019学年第二学期期初考高三技术试卷(Word版含答案)
鄞州中学2019-2020学年第二学期期初考试高三技术试卷写在开考前的话:特殊时期、特殊考试形式，每一个家就是一个考场。
同学们:老师希望你能够独立自主考试，真实反映居家学习的进步。
信息与通用答题卡分开，信息填空按划线处编号做到网上的答题卡上。
第一部分信息技术(共50 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题2 分，共24 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1．下列关于信息和信息的交流评价的说法，正确的是( )A．通过无线网络传输的信息不依附于载体B．信息具有时效性，过时的信息没有价值C．按商品类别在某购物网站进行查询属于主题目录检索D．某购物网站杂志每期推出优秀的商品信息，这属于专家或核心刊物的评价2．异地之间若要传输许多多媒体作品文件时，使用( )途径更高效A．FTP 下载B．电子邮件传送C．利用HTTP 网页下载D．以上效果一样3．Access 中的一张数据表设计视图如图所示。
下列说法正确的是（）A．“工作时间”字段不能输入“15:30:20”B．“姓名”字段可以输人文字、数字和符号等任意文本C．该数据表共有6 个字段，表名为“z jxxb. accd b”D．“编号”字段内容是由系统生成的，生成后可以修改4．二进制数1■■■■■0的首位是1，末位是0，其余数字模糊不清，下列说法正确的是( ) A．该数转换成十进制，肯定是偶数B．该数用十六进制表示，最大值是7F H C．在该数后面添加一个0，新数是原数的10 倍D．若该数存在于计算机内存中，表示的是某个A SCI I字符5．使用Photos hop软件对“故宫.psd”进行处理，编辑界面如图所示。
下列说法正确的是( )A．可利用“自由变换"工具对“背景”图层进行缩放操作B．可以用橡皮擦工具擦去“历史瑰宝”图层里的“历史”文字C．对“石狮”图层中图像作水平翻转，“文字”图层中图像也会随之翻转D．复制“历史瑰宝”的图层样式并粘贴到“石狮”图层，则“石狮”图层的图层样式有投影、内阴影和外发光效果6．下列有关多媒体技术的说法正确的是( )A．任何多媒体作品都具有交互性这个特征B．多媒体作品的规划设计阶段可以分为模块设计和脚本设计C．多媒体中存在冗余越少，采用多媒体技术压缩后文件的压缩比越大D．多媒体数据的压缩技术可以允许存在少量误差，因此该压缩属于有损压缩7．某算法的流程图如图所示，执行该算法，输出的值为( )A．2B．6C．8D．198．在[10，99]中产生一个随机奇数的VB表达式是( )A．11 + Int(Rnd*99)B．11 + Int(Rnd*45)*2C．11 + Int(Rnd*89)D．10 + Int(Rnd*90)9．有如下VB程序段:Dim a(8) As Integer，b(8) As Intege r，flag(10)As IntegerFor i = 1 To 8t = a(i)flag(t) = flag(t) + 1Do While fl ag(t)<>1t = (t + 1) Mod 10flag(t) = flag(t) + 1Loopb(i) = tNext i数组b 和fla g中各元素的初值均为0，数组元素a(1)至a(8)的初值分别为“8，5，9，4，9，4，6，7”，程序运行后，b(8)的值为( )A．0B．1C．8D．910．有如下所示VB程序段:str1 = “A B CDEFGHIJ KLMNOPQR STUVWXYZ”s = “”For i = 1 T o 4t = Int(Rnd*10) + 1If t Mod 2 = i Mo d 2 Thent = t + 1Elset = t + 2End Ifs = s + Mid(str1，t，1)Next iList1.AddIt em s执行该程序段后，列表框List l中可能显示的内容是( )A．BADC B．BCDY C．DEFG D．CDEF11．有如下程序段：map =“ 01234567890123456789012345”tel = Text1.TextFor i = 1 To Len(tel)c = Mid(tel, i, 1)If c >=“ 0” And c <=“ 9” Thens = s + cElseIf c >“ A” And c <=“ Z” Thens = s + Mid(map, Asc(c) - Asc(“A”) + 1, 1)End IfNext i在text1 文本框中输入“hi,NICETOSEEYOU-2016”，程序执行完后s 的结果是（）A．1602726222282016 B．2713837333392016C．44,1602726222282016-2016 D．382494844440201612．数组a 中有n 个正整数，对该数组进行排序，生成左右交替上升数据序列。
浙江省宁波市2020届高三适应性考试(二模)数学试题 含答案
的概率
Pn(k)=
C
k n
pk
(1－p)n-k
(k
=
0,1,2,…,
n)
．
第Ⅰ卷（选择题部分，共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
的平面角.
11 分
在△BMN 中，BM=MN= 2 ，BN=1，则 BG= 7 ； 8
在△BQN 中， BH BN 2
4 .
55
13 分
所以 sin BGH BH
32 4
70 ，即二面角 A-MN-B 的正弦值是 4
70 .
BG 35 35
35
方法二：以 B 为原点，建立如图所示 的空间直角坐标系. 则 B（0,0,0），
浙江省宁波市 2019-2020学年第二学期高考适应性考试
数学试卷
说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分 钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式
柱体的体积公式：V=Sh，其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高；
锥体的体积公式：V= 1 Sh，其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高；
的渐近线方程是 ▲ ．
15. 某会议有来自 6 个学校的代表参加，每个学校有 3 名代表.会议要选出来自 3 个不同学
校的 3 人构成主席团，不同的选取方法数为 ▲ ．
16.
函数
f
(x)
3x , 3
log 1
鄞州中学高三期初考试 数学(1)
第 3 题图S S + S )h 11 2 2台体的体积公式V = 1(S + 5 ⎨ ⎩鄞州中学 2019—2020 学年第二学期期初考试高三数学试卷参考公式：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U = {-2,-1,0,1,2,3},集合 A = {x | x ≤ 2, x ∈ N}, B = {1,2} 则C U ( A B ) =A .{1,2}B .{0,1,2}C .{-2,-1,3}D .{-2,-1,0,3}x 2 - y 2 = =12. 已知双曲线 1 (a > 0,b > 0) 的一条渐近线为 y x ,则离心率为a 2b 2 2A.5 B. 2⎧x + y - 2 ≤ 0C.5 或 D. 23. 已知实数 x , y 满足 ⎪x - y ≤ 0⎪x ≥ 0 ,则 z = x - 2 y 的最小值为 A. - 4B. - 2C. 0D . 24. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A . 2B .4 C .8 D . 3335. 已知等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ,则“ a 1 > 0”是“ S 99 > 0 ”的 A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C . 充要条件D .既不充分也不必要条件其中 R 表示球的半径πR 34 3球的体积公式V =球的表面积公式 S = 4πR 2 1 锥体的体积公式V = Sh3其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体 的高柱体的体积公式V = Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中 S 1, S 2 分别表示台体的上、下底面积，h 表 示台体的高3nn 率 P (k ) = C k p k(1- p )n -k (k = 0,1, 2, , n ) 若事件 A , B 互斥，则 P ( A + B ) = P ( A ) + P (B )若事件 A , B 相互独立，则P ( AB ) = P ( A )P (B )若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概5322 216. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (x ) 的图像关于直线 x = 2 对称．若当0 < x ≤ 2时, f (x ) = x +1,则 f (2019) + f (2020) =A . 0B .1C . 2D . 47. 已知 A , B 两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个, A 盒中有 m 个 红球与10 - m 个白球, B 盒中有10 - m 个红球与 m 个白球( 0 < m < 10 ),若从 A , B 盒中各取一个球, ξ 表示所取的 2 个球中红球的个数,则当 D ξ 取到最大值时, m 的值为 A . 3 B . 5 C . 7 D . 9 8. 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中 , 点 P 是 正 方 体 棱 上 的 一 点 , 若 满 足| PB | + | PD 1 |= m 的点 P 的个数大于6个,则 m 的取值范围是A. (2 3,2 5)B. (2 3,2 5]C. (2 5,2 + 2 2） D . [2 5,2 + 2 2）9. 已知函数 f (x ) 满足：对任意的实数 x , y ,都有 f (x + y ) = f (x ) + f ( y ) + 4xy 成立,且f (-2) ⋅ f (2) ≥ 64 ,则 f⎛ 2 ⎫=⎪⎝ 3 ⎭A .8B .16 C .40 D . 1699910. 已知数列{a }满足 a = 1，a a = a 2+ 2a +1,则使得|3- m | 最小的整数 m 是n1n +1 nnnA . 65B . 64C . 63D . 62二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.(1 + i )211. 设i 为虚数单位,给定复数 z =2 - i，则 z 的虚部为；模为.12. 二项式( + 1 )6的展开式中,常数项为 x；有理项共有项.13. 已知直线l : 2mx + (1 - m 2 ) y - m -1 = 0 ,到当实数 m 变化时,原点O 到直线l 距离的最大值为；平面内所有恒不在l 上的点(x , y ) 所形成的图形面积为.14. 在△ABC 中, AB = 2S △ ABC = .3, AC = 4，AD = 13，D 为线段 BC 的中点,则 BC = ，15. 已知抛物线 E ： y 2 = 4x 和直线l ： x - y + 4 = 0 , P 是直线上l 一点,过点 P 做抛物线的两条切线,切点分别为 A , B , C 是抛物线上异于 A , B 的任一点,抛物线在C 处的切线与PA , PB 分别交于 M , N ,则△PMN 外接圆面积的最小值为 .16. 已知平面向量 a , b 满足| a |= 1, 4 - a ⋅ b = 2 | a - b |,则| a + b | 的取值范围是 .a 2020 xn n n n17. 已知m , n ∈ R ，m < n ,函数 f (x ) = max (x + t )2(x ∈ R )（其中max 表示对于 x ∈ R ,m ≤t ≤nm ≤t ≤n当t ∈[m , n ]时表达式(x + t )2的最大值）,则 f (x )的最小值为．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （14 分）已知 a = (sin x ,cos x ), b = (sin x - 2cos x ,sin x ) ,令 f (x ) = a ⋅ b .（Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期及 f (x ) = 1 的解集；2（Ⅱ）锐角△ABC 中, f ( A - 2 π ) = 8 ,边 BC = 4 ,求△ABC 周长最大值.19. （15 分）如图，在四棱台 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中,底面是正方形,且 AD = 2 A A 1 = 2 A 1 D 1 =2DD = 2 ,点 E , F 分别为棱 BC , B C 的中点,二面角 A - AD - B 的平面角大小为 5π.1 1 1 16（Ⅰ）证明： AD ⊥ EF ；（Ⅱ）求直线 AA 1 与平面 BCC 1 B 1 所成角的正弦值.20. （15 分）已知数列{a }的前 n 项和为 S ,且满足 2S = (n + 2)(a -1), n ∈ N * .（Ⅰ）证明：⎧ a n +1⎫为常数列,并求 a ；⎨ n +1 ⎬ n ⎩ ⎭（Ⅱ）令b = a ⋅ sin πan ,求数列{b } 的前 n 项和T .n 2n2n n 2 - 631+ x 2021 2020 2022 2020 2024 2020 x 2 y 2 121. （15 分）已知 F 1 , F 2 分别为椭圆 E : a 2 + b 2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦点,离心率为 , P 2是椭圆上异于左右顶点的一动点,已知△F PF 的内切圆半径的最大值为3. 123（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）设直线 x = m (0 <| m |< a ) 与椭圆 E 交于 A , B 两点（不同于点 P ）,直线 AP , BP 分 别与直线 x =4相交于点 M , N ,证明： OM ⋅ ON > 4.m22. （15 分）已知函数 f (x ) = + ax + 2a (a ∈ R ).（Ⅰ）讨论函数 f (x )的单调性；（Ⅱ）若 f (x )≤ 0 对任意的 x ≥ -1恒成立,求 a 的取值范围；（Ⅲ）证明：+ + + + + < 2600 .202320204068 2020。
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11. 设 i 为虚数单位,给定复数 z (1 i)2 ，则 z 的虚部为_______；模为________. 2i
12. 二项式 ( x 1 )6 的展开式中,常数项为________；有理项共有______项. x
13. 已知直线 l : 2mx (1 m2 ) y m 1 0 ,到当实数 m 变化时,原点 O 到直线 l 距离的最
鄞州中学 2019—2020 学年第二学期期初考试高三数学试卷
参考公式：
若事件 A, B 互斥，则 P( A B) P( A) P(B)
若事件 A, B 相互独立，则
P( AB) P( A)P(B)
若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,则 n
次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概
（Ⅲ）证明： 2021 2022 2023 2024 4068 2600 .
2020 2020 2020 2020
2020
第4页 共4页
鄞州中学 2019—2020 学年第二学期期初考试
高三数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有
N*
.
21.
（15 分）（Ⅰ）由题意知：
c a
1 2
，∴ a
2c,b2
a2
c2 ，∴ b
3c .
设 △PF1F2 的内切圆半径为 r ，则
SPF1F2
1 2
PF1 PF2 F1F2
r 1 (2a 2c) r (a c) r ， 2
3
故当 △PF1F2 面积最大时， r 最大，即 P 点位于椭圆短轴顶点时 r 3 ， 3
3 2 3 sin(B ) 6
锐角三角形且角A 3
B
（
，
），当B
时，a
b
c最大为3
3
62
3
ABC周长最大值为3 3
19. （15 分）
(Ⅰ)如图所示，延长 AA1, BB1,CC1, DD1, EF 交于点 P ,
由题意得 PA PB 2 ,取 AD 中点 M ,连接 PM , EM , 则 AD PM , AD ME ，又 PM ME M , 所以 AD 平面 PME ，又 EF 平面 PME ， 所以 AD EF ；
（Ⅰ）证明：
an n
1
1
为常数列,并求
an
；
（Ⅱ）令 bn
a2n
sin
πan 2
,求数列{bn} 的前 n
项和 Tn .
第3页 共4页
21.
（15
分）已知
F1 ,
F2
分别为椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左、右焦点,离心率为 1 2
,P
是椭圆上异于左右顶点的一动点,已知 △F1PF2 的内切圆半径的最大值为
第1页 共4页
6. 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (x) 的图像关于直线 x 2 对称．若当 0 x 2
时, f (x) x 1 ,则 f (2019) f (2020)
A. 0
B.1
C. 2
D. 4
7. 已知 A, B 两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个, A 盒中有 m 个 红
22 23 24 25 2n 2n1 22 24 2n 4 (2n 1) ， 3
②当 n
2k
1, k
N*
时， Tn
Tn1
bn1
4 (2n1 3
1) (2n2
1)
2n2 3
7
，
综上, Tn
4
3
(2n 2n
1),
2 7 3
n 2k, ,n 2k
k 1,
N* k
大值为________；平面内所有恒不在 l 上的点 (x, y) 所形成的图形面积为________.
14. 在 △ABC 中, AB 2 3, AC 4，AD 13，D 为线段 BC 的中点,则 BC ______，
S△ABC _______.
15. 已知抛物线 E ： y2 4x 和直线 l ： x y 4 0 , P 是直线上 l 一点,过点 P 做抛物线的 两条切线,切点分别为 A, B , C 是抛物线上异于 A, B 的任一点,抛物线在 C 处的切线与 PA, PB 分别交于 M , N ,则 △PMN 外接圆面积的最小值为______.
（Ⅰ）求 f (x) 的最小正周期及 f (x) 1 的解集； 2
（Ⅱ）锐角 △ABC 中, f ( A π ) 2 6 ,边 BC 3 ,求 △ABC 周长最大值.
28
4
19. （15 分）如图，在四棱台 ABCD - A1B1C1D1 中,底面是正方形,且 AD 2 AA1 2 A1D1
x k ,k Z 28
f
(x)
1 2
的解集是x
x
k 2
8
,
k
Z
（Ⅱ） f ( A ) 2 6 ， sin A 3 A
28
4
2
3
a b c 2 sin A sin B sin C
1
a b c 3 2sin B 2sin C 3 2sin B 2sin( 2 B) 3
16. 已知平面向量 a , b 满足 | a | 1 , 4 a b 2 | a b | ,则 | a b | 的取值范围是________.
第2页 共4页
17. 已知 m, n R，m < n ,函数 f x max x t 2 x R （其中 max 表示对于 x R ,
x 0
A. 4
B. 2
C. 0
D. 2
4. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
A. 2
B. 4
C. 8
D. 3
3
3
2
2
2
1
第 3 题图
5. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ,则“ a1 0 ”是“ S99 0 ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
率 Pn (k ) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2,, n)
台体的体积公式 V
1 3
(
S1
S1S2 S2 )h
其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表
示台体的高
柱体的体积公式V Sh 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体
的高
锥体的体积公式V 1 Sh 3
mt n
mt n
当 t m, n 时表达式 x t 2 的最大值）,则 f x 的最小值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. （14 分）已知 a (sin x,cos x) , b (sin x 2cos x,sin x) ,令 f (x) a b .
(Ⅱ)连接 AC 交 ME 于 O 点,连接 C1O ，
则
C1O
//
PA
且
C1O
1 2
PA
，
所以直线 C1O 与平面 BCC1B1 所成角和直线 AA1 与平面 BCC1B1 所成角相等， 由(Ⅰ)得 AD 平面 PME ，又 BC // AD ，所以 BC 平面 PME ,
又 BC 平面 BCC1B1 ，所以平面 BCC1B1 平面 PME ，
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. （14 分）（Ⅰ）
f (x) a b sin 2 x 2sin x cos x sin x cos x
1 2 sin(2x )
22
4
T , f (x) 1 2
sin（2x ) 0 4
球与10 m 个白球, B 盒中有10 m 个红球与 m 个白球( 0 m 10 ),若从 A, B 盒中各取
一个球, ξ 表示所取的 2 个球中红球的个数,则当 Dξ 取到最大值时, m 的值为
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
8. 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中 , 点 P 是 正 方 体 棱 上 的 一 点 , 若 满 足
OC1H
OH OC1
3 13 26
，
所以直线
AA1 与平面
BCC1B1
所成角的正弦值为
3 13 26
.
20. （15 分）(Ⅰ)因为 2Sn (n 2)(an 1) ……①，
2
当 n 2 时， 2Sn1 (n 1)(an1 1) ……②， 1 -②得， 2an (n 2)an (n 1)an1 1，即 nan (n 1)an1 1，
其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体
的高
球的表面积公式 S 4 R2 球的体积公式V 4 R3
3 其中 R 表示球的半径
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U {2,1,0,1,2,3} ,集合 A {x | x 2, x N} , B {1,2} 则 CU ( A B) =
2DD1
2
,点
E,
F
分别为棱
BC,
B1C1
的中点,二面角
A1
-
AD
-
B
的平面角大小为
5π 6
.
（Ⅰ）证明： AD EF ；
（Ⅱ）求直线 AA1 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值.
20. （15 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且满足 2Sn (n 2)(an 1), n N* .