浙江省杭州市八年级下学期数学期中考试试卷
浙江省杭州市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2015·宁波模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
2. （2分）一元二次方程根的情况是（）.
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
3. （2分） (2017八下·嘉兴期中) 已知，则化简的结果是（）
A . 4
B .
C .
D .
4. （2分）小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）
A . 10
B . 23
C . 50
D . 100
5. （2分）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，另一个根及m的值分别是（）
A . 3、﹣5
B . ﹣4、10
C . ﹣4、﹣10
D . 3、5
6. （2分）用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（）
A . ∠A=60°
B . ∠A＜60°
C . ∠A≠60°
D . ∠A≤60°
7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上移动，且AE=AF，则四边形BFDE不可能是（）
A . 矩形
B . 菱形
C . 梯形
D . 平行四边形
8. （2分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠B DF等于（）
A . 65°
B . 50°
C . 60°
D . 57.5°
9. （2分）(2017·杭州模拟) 下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）
A . 该方程有两个相等的实数根
B . 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数
C . 该方程有一根为
D . 该方程有一根恰为黄金比例
10. （2分）如果菱形的两条对角线分别为6和8，那么菱形的面积为（）
A . 48
B . 24
C . 12
D . 20
二、填空题 (共10题；共11分)
11. （1分）若不是二次根式，则x的取值范围是________
12. （1分） (2016九上·济宁期中) 一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的正整数根是________．
13. （2分）某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________%。
14. （1分）(2017·常州模拟) 已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是________．
15. （1分） (2019九上·定边期中) 若1是关于的方程的一个根，则的值为________.
16. （1分）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________ 度．
17. （1分）(2016·武汉) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则BD 的长为________．
18. （1分）(2017·宁夏) 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为________．
19. （1分）如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=________ cm．
20. （1分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，点D在BC上，过点D作DE⊥BC，交BA或其延长线于点E，过点E作EF⊥BA交AC或其延长线于点F，连接DF．若DF⊥AC，则BD=________
三、解答题 (共5题；共50分)
21. （10分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6） .
22. （10分） (2018九上·南召期中) 解方程：．
23. （5分） (2018七上·朝阳期中) 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
24. （10分）(2017·荆州) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B 移到点C，得到△DCE．
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．
25. （15分） (2018八上·湖北月考) 如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过________后，点P与点Q第一次在△ABC的________边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10、答案：略
二、填空题 (共10题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共50分)
21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、21-6、
22-1、23-1、
24-1、24-2、
25-1、25-2、。
浙江省杭州市八年级下学期数学期中考试试卷
浙江省杭州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形．那么它至少旋转（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 180°2. （2分）(2020·绍兴模拟) 已知三角形纸片ABC，其中∠B＝45°，将这个角剪去后得到四边形ADEC，则这个四边形的两个内角∠ADE与∠CED的和等于（）A . 235°B . 225°C . 215°D . 135°3. （2分） (2019八下·杭锦旗期中) 以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，234. （2分） (2018八下·深圳期中) 如图,平行四边形ABCD中,E，F分别为AD，BC边上的一点,增加下列条件,不能得出BE∥DF的是（）A . AE=CFB . BE=DFC . ∠EBF=∠FDED . ∠BED=∠BFD5. （2分）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H,EF⊥AB于点F，则下列结论中，不正确的是（）A . ACD= BB . CH=CE=EFC . AC=AFD . CH=HD6. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根7. （2分）两圆的圆心坐标分别为（3，0）、（0，4），它们的直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（）A . 外离B . 相交C . 外切D . 内切8. （2分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥A B，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·涡阳月考) 如图，正方形ABCD的面积S1＝2，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S2 ，………按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2018八上·恩平期中) 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为7cm ，而它的周长为________cm ．11. （1分） (2017八下·汇川期中) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=________厘米．12. （1分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为________13. （1分） (2020八上·覃塘期末) 如图，点P在等边三角形ABC的内部，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为D、E、F，若，且，则的边长为________．14. （1分）(2018·黑龙江模拟) 如图，四边形ABCD中，∠B＝60°,∠C＝90°，AB＝6，AD＝，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝________.15. （1分） (2019八下·博罗期中) 一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形是________形。
浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.=（）A. 3B. 4C. 5D. 62.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.式子有意义，则x的取值范围是（）A. x≥3B. x≤3C. x≥-3D. x≤-34.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A. 增大，增大B. 不变，不变C. 不变，增大D. 增大，不变5.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式的值等于（）A. 1B. -1C. 2D. -27.若方程（k-1）x2-2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围（）A. k＜2B. k＜2且k≠1C. k≤2D. k≤2且k≠18.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由800元降为512元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列方程正确的是（）A. 800（1-x）2=512B. 800（1+x）2=512C. 800（1-2x）2=512D. 800（1+x2）=5129.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．则（）A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N没有实数根B. 如果方程M的两根符号相同，则方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么5也是方程N的一个根D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=．点M是AD边的中点，点N是AB边上的一个动点．将△AMN沿MN所在的直线翻折到△A′MN，连结A′C．则线段A′C长度的最小值为（）A. 5B. 7C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.五边形的内角和是______，外角和是______．12.如果（a，b为有理数），则a=______，b=______．13.已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则=______．14.某地连续9天的最高气温统计如下表，则这9天的平均气温为______（℃）．最高气温（℃）252730天数34215.若两个不等实数m，n满足条件：x2-2x-3=0，则（n2-2n）（2m2-4m+4）的值是______．16.如图，△ACE是以平行四边形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（4，），则D点的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.化简：（1）；（2）．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.解方程：（1）x2-1=x+1；（2）2x2-7x+5=0．19.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为（-1，0）．（1）在网格中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于原点O成中心对称；（2）如果四边形BCDE是以BC为一边，且两条对角线相交于原点O的平行四边形，请你直接写出点D和点E的坐标．20.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？（2）商场日盈利能否达到3300元？（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？21.图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图．（1）求A酒店12月份的营业额a的值．（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．（3）完成下面的表格（单位：百万元）平均数中位数众数方差A酒店______ 2.3 2.20.73B酒店 2.3______ ______ 0.55（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．22.杂技演员抛球表演时，t（秒）后该球离起点的高度h（米）适用于公式h=10t-5t2．（1）经过多少秒球回到起点的高度？（2）经过多少秒球离起点的高度达到1.8米？（3）若存在实数t1和t2（t1≠t2），当t=t1或t2时，球离起点的高度都为m（米），求m的取值范围．23.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点F，交BC的延长线于点E，连结BF．（1）求证：BE=CD；（2）若点F是CD的中点．①求证BF⊥AE；②若∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=4，故选：B．根据算术平方根的定义即可得．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的运算符号是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥-3．故选：C．根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．此题主要考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4.【答案】D【解析】解：根据n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．故选：D．利用n边形的内角和公式（n-2）•180°（n≥3）且n为整数），多边形外角和为360°即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容．5.【答案】B【解析】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是3，∴x=3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数为4；故选：B．根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，∴a+b+c=0，∴b+c=-a，将b+c=-a代入代数式==-1，故选B．将这个根代入方程，得出a、b、c之间的关系，以b+c为整体代入求值即可．本题考查了一元二次方程根的定义，以及数学的一个重要的思想：整体代入思想．7.【答案】C【解析】解：当k-1=0，即k=1时，原方程为-2x+1=0，解得：x=，∴k=1符合题意；当k-1≠0，即k≠1时，有△=(-2)2-4×（k-1）×1≥0，解得：k≤2且k≠1．综上所述：k的取值范围是k≤2．故选：C．分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑，当k-1=0时，通过解一元一次方程可得出方程有解，即k=1符合题意；当k-1≠0时，由根的判别式△≥0，可求出k的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：800（1-x）2=512，故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是800（1-x），第二次后的价格是800（1-x）2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．9.【答案】B【解析】解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2-4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论错误，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么△=b2-4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时乘以25，得25c+125b+625a=0，所以5不是方程N的一个根，结论错误，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a-c）x2=a-c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，不符合题意；故选：B．利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△＜0时，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．10.【答案】A【解析】解：如图：连接MC，作CE⊥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AD∥BC，∴∠EDC=∠DCB=30°且∠E=90°，∴EC=CD=，∴DE=；∵M是AD中点，∴AM=MD=2，∴ME=，∴MC==7；∵折叠，∴A'M=AM=2，∴点A'在以M为圆心，半径为2的圆上，∴当M，A'，C三点共线时，A'C的长度最小，∴此时，A'C=MC-A'M=7-2=5、故选：A．由折叠可得A'M=AM=2，则点A'在以M为圆心，半径为2的圆上，所以当M，A'，C三点共线时，A'C的长度最小，CE⊥AD，根据勾股定理分别求出DE，MC的长度，即可求A'C长度的最小值．本题考查了折叠问题，勾股定理，平行四边形的性质，关键是构造直角三角形求MC的长度．11.【答案】540°360°【解析】解：五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，外角和是360°．故答案为：540°，360°．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，以及外角和定理进行解答．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．12.【答案】6 4【解析】解：∵（2+）2=4+4+2=6+4，∴a=6、b=4．故答案为：6、4．先计算出（2+）2，再根据可得答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．13.【答案】2+4【解析】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=-2，所以，故答案为：2+4．先求出范围，进而解答即可．本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．14.【答案】27【解析】解：这9天的平均气温为=27（℃），故答案为：27．根据加权平均数的计算公式列式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．15.【答案】30【解析】解：∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3，由m与n满足条件，得到m2-2m=3，n2-2n=3，则原式=（n2-2n）[2（m2-2m）+4]=3×10=30，故答案为：30由m与n满足已知条件，得到关系式，原式整理后代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】（2，0）【解析】解：如图所示：∵△ACE是等边三角形，点C与点E关于x轴对称，∴AF垂直平分CE，AF平分∠CAE，∴∠CFD=90°=∠BOA，CF=BO，∵E点的坐标是（4，-2），∴OF=4，CF=2，在Rt△AFC中，∠CAF=30°，∴AF==6，∴AO=AF-OF=2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC，在Rt△CDF和Rt△BAO中，，∴Rt△CDF≌Rt△BAO（HL），∴DF=AO=2，∴OD=OF-DF=4-2=2，∴D点坐标为（2，0）；故答案为（2，0）．首先设CE交x轴于点F，由点C与点E关于x轴对称．若点E的坐标是（4，-2），可求得点C的坐标，继而求得AC与BC的长，然后由三角函数的性质，求得AF的长，即可求得点A的坐标，继而求得答案．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形特征、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2--=2-=；（2）原式=5-6-4=20-18-4=2-4．【解析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）x2-1=x+1，x2-x-2=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0，x+1=0，x1=2，x2=-1；（2）2x2-7x+5=0（2x-1）（x-5）=0，2x-1=0，x-5=0，x1=-，x2=5．【解析】（1）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，公式法、配方法、直接开平方法．19.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，点D（3，-1），点E（2，-3）．【解析】（1）利用网格作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于原点O成中心对称；（2）依据四边形BCDE是以BC为一边，且两条对角线相交于原点O的平行四边形，即可得到点D和点E的坐标．本题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称的性质，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.【答案】解：（1）设降价x元，由题意得：（60-x）（40+2x）=3150，化简得：x2-40x+375=0，解得：x1=15，x2=25，答：每件商品降价25元或15元，商场日盈利可达3150元；（2）设降价x元，由题意得：（60-x）（40+2x）=3300，化简得：x2-40x+450=0，b2-4ac=1600-4×450=-200＜0，故此方程无实数根，故商场日盈利不能达到3300元；（3）设利润为y元，根据题意可得：y=（60-x）（40+2x）=-2x2+80x+2400=-2（x2-40x）+2400=-2（x-20）2+3200故当x=20时，y最大．答：每件商品降价20元时，商场日盈利的最多．【解析】（1）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可；（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40+2×降价的钱数），整理后判断方程的根的情况即可；（3）根据（1）得到的关系式判断出二次函数的对称轴，此时二次函数取到最值．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．21.【答案】（1）设7、8、9、10月份所占的圆心角和为x．则有：=，解得x=192°，∴12月份的圆心角为360°-192°-72°=96°，则有：=，∴a=4百万元，（2）由题意，8月份的月营业额为3百万元．作图：（3）2.5 1.9 1.7（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：平均数．中位数比较大．【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）A酒店的平均数==2.5，B酒店的中位数为1.9，众数为1.7，故答案为2.5，1.9，1.7．（4）见答案；（1）想办法求出12月份的扇形图中的圆心角，构建方程即可解决问题；（2）根据平均数的定义即可解决问题；（3）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．本题考查折线统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数等众数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）令10t-5t2=0，解得t1=0，t2=2．因为是回到起点，所以t=2，答：经过2秒球回到起点的高度；（2）令10t-5t2=1.8，解得t1=0.2，t2=1.8．答：经过0.2秒或1.8秒球离起点的高度达到1.8米；（3）因为m≥0，由题意得t1和t2是方程10t-5t2=m的两个不相等的实数根，∴-5t2+10t-m=0=b2-4ac=102-20m＞0，所以m＜5，所以m的取值范围是0≤m＜5．【解析】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题；（2）令h=1.8求出相应的t的值即可解答本题；（3）根据题意，令h=m，然后根据题意可知方程有两个不相等的实数根，从而可以求得m的取值范围．23.【答案】解：（1）ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=∠E，∴BA=BE．又∵AB=CD，∴BE=CD；（2）①∵点F是CD的中点，∴CF=DF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF，∴AF=EF又∵BE=BA，∴BF⊥AE；②∵∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，又∵AB=4，∴S△ABE=×AB2=4，∵△ADF≌△ECF，∴S△ADF=S△ECF，∴行四边形ABCD的面积=S△ADF+S四边形ABCF=S△CEF+S四边形ABCF=S△ABE=4【解析】（1）先判断出AD∥BC，AB=CD，进而得出∠BAE=∠EAD=∠E，即可得出结论' （2）①先判断出CF=DF，进而得出△ADF≌△ECF，即可得出结论；②先判断出△ABE是等边三角形，进而求出△ABE的面积，S△ADF=S△ECF，即可得出结论．此题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出△ADF≌△ECF是解本题的关键．。
【三套打包】杭州市八年级下学期期中数学试题含答案
DCBAMDCBA 最新八年级下学期期中考试数学试题及答案人教版八年级下学期期中数学试卷八年级数学试卷1、已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值是（ ）A 、15B 、－15C 、215- D 、2152、计算2)12)(12(+-的结果是（ ）A 、12+B 、)12(3-C 、1D 、－1 3、下列根式中是最简二次根式的是（ ）A 、32B 、3C 、9D 、12 4、下列根式中，不能．．与3合并的是（ ） A 、31 B 、33 C 、12 D 、325、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 边上，∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ）A 、13-B 、13+C 、15+D 、15-6、下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A 、2，3，4B 、3，4，6C 、5，12，13D 、2，4，57、如图为一个6×6的网格，在△ABC ，△A'B'C'和△A''B''C''中，直角三角形有（ ）个A 、0B 、1C 、2D 、3 8、若0<xy ，则y x 2化简后为（ ）A 、y x -B 、y xC 、y x -D 、y x --C ''B ''A ''C 'B 'A 'BC ABCA9、如图在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交CD 于点M ， 若MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 的长是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、3B 、32C 、52D 、6二、填空题（6×3分=18分.）11、若式子x x +-11有意义，则实数x 的范围是_____________. 12、化简1012)32()32(-⋅+=_____________.13、如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点 可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是_____________.14、计算=+-22138_____________. 15、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长是_____________.16、已知四边形ABCD 的对角线AC=28，BD=36，P 、Q 、R 、S 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则PR 2+QS 2的值是_____________.三、解答题（共72分）17、（8分）计算：6)273482(÷-18、（8分）已知32-=x ，求代数式221x x -的值.CBAD CAB19、（8分）如图四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，求△ABC 的面积.20、（8分）若三角形的边长分别是2，m ，5，化简49146922+--+-m m m m .21、（8分）如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，求长方形内阴影部分的面积（结果保留根号）.22、（10分）如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，求证：∠DME=3∠AEM.MEDC BA图2x23、（10分）如图1，在平面直角坐标系yx0中，A（a，0），B（0，b），C（－a，0），且04422=+-+-bba.（1）求证：∠ABC=90°（2）∠ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标.（3）如图2，在线段AB上有两动点M、N最新人教版八年级（下）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30其中有且只有一个选项正确）1.若二次根式a―2有意义，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≥2 C．a＞2.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对边分别相等的四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是( ) A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC ;B．OA=OC，OB=OD;C．AD=BC，AB∥CD;D．AB=CD，AD=BC5.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6.化简（3―2）2018•（3+2）2019的结果为（）A．―1 B．3+2 C．3―2 D．―3―27.实数a、b在数轴上对应的位置如图，则=（）A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a﹣b D．2+a﹣b8.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（）A．（） B．（） C．（） D．（）9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，D在BC边上，∠ADC=2∠B，AD=，BC长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+110.如图，DE 是△ABC 的中线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为18cm 2，则SDGF 等于（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算的结果是 ．12.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上．若∠CAE=15°，则CE= ．13.在ABC ∆中，=90C ∠︒，分别以AB 、AC 为边向外作正方形，面积分别记为12,S S .若91621==S S ，，则BC=______．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 中点，若CD=5，则EF 长为 .15.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD ，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）16. a 的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（1）（3+）（3﹣） （2）（﹣3）-2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）（32(1.-18.在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A 、B ，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C ，在C 处测得点A 位于C 点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B 位于C 点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）19.如图，在 ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， （1）求证：△CFB ≌△AED ；（2）若∠ADB=90°，判断四边形BFDE 的形状，并说明理由；20.如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ． （1）求证：∠ADB=∠CDB ；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形．21.如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． （1）试说明：AB=CF ；（2）连接DE,若AD=2AB.试说明：DE ⊥AF ．22. 若1x =+，1y =，求代数式22x y -的值。
【三套打包】杭州市八年级下学期期中数学试题及答案
最新人教版八年级数学下册期中考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若，则C. D. 的立方根是2.下列二次根式中，能与合并的是（）A. B. C. D.3.数轴上点A表示的数为-，点B表示的数为，则A、B之间表示之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式•=成立的条件是（）A. B. C. D.7.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.8.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A. B. C. D.9.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. B. C. D.10.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. B. C. D.11.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A. B. C. D.12.如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=3cm，BC=4cm，将纸片沿EF折叠，点B恰与点D重合，则折痕EF的长等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知533=148877，那么5.33等于______．14.已知x-2=，则代数式（x+2）2-8（x+2）+16的值等于______．15.设的整数部分为a，小数部分为b，则b（+a）的值为______．16.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是______．17.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-+-的结果等于______．18.观察下列式子：当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=______，b=______，c=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.实验中学计划从人民商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，请你通过计算，求出购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20.（1）已知a、b为实数，且+（1-b）=0，求a2017-b2018的值；（2）若x满足2（x2-2）3-16=0，求x的值．21.计算下列各题（1）++-（2）（+）（3）（2+-6）÷22.（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．＞（2）解不等式组：＜23.如图，四边形ABCD中，AD=4，AB=2，BC=8，CD=10，∠BAD=90°．（1）求证：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．点C在直径DE上．已知AB=8cm，CD=2cm（1）求⊙O的面积；（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选：B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE =100-×6×8故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选：D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S=EF×BD=BF×CD，菱形BFDE∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n n2-1 n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n，b=n2-1，c=n2+1．故答案为：2n，n2-1，n2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2-1，c=n2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a与b以及a与c的关系是解题关键．19.【答案】解：（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元．则，解得．答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块则，解得20≤m≤22，又∵m为正整数∴m=20，21，22则相应的60-m=40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元；方案二费用为100×21+80×39=5220元；方案三费用为100×22+80×38=5240元．∴方案一的总费用最低，即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为y元，根据等量关系：购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元；购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解．20.【答案】解：（1）∵a，b为实数，且+（1-b）=0，∴1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，∴a2017-b2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x2-2）3-16=0，2（x2-2）3=16，（x2-2）3=8，x2-2=2，x2=4，x=±2．【解析】（1）根据+（1-b）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据立方根的定义求出x2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题．本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）++-=-0.5+--=-；（2）（+）=（+）×（最新八年级下册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题12小题，每小題3分，共36分）1．在下列四个函数中，是一次函数的是（）A．y＝kx+b B．y＝x2+1 C．y＝2x D．y＝+62．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7 B．8 C．9 D．104．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（）A．众数是 9 B．中位数是 8.5C．极差是 3 D．平均数是 8.45．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y26．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4 B．C．3 D．59．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x （时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．411．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．612．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，则他们两人中数学成绩更稳定的是（选填“李阳”或者“王博“）14．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝．15．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AE平分∠BAD，若CE＝1cm，则AB的长度是cm．16．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝度．17．如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式kx+b≥0的解集是．18．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共66分）19．计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）201920．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1（1）k为何值吋，y随x的增大而减小；（2）k为何值时，与直线y＝﹣3x+5平行．21．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．22．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米＝1000升）23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．25．某电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解下列问题：（1）写出y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？26．A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要需要农机36台，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为210元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费用中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？27．在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形“．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，4），F（3，2），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形“的顶点的是；（2）若点M，P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标；（3）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y＝x+b有公共点时，请写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在下列四个函数中，是一次函数的是（）A．y＝kx+b B．y＝x2+1 C．y＝2x D．y＝+6【分析】依据一次函数的定义进行解答即可．【解答】解：A、当k＝0时，y＝kx+b是常数函数，当k≠0时，y＝kx+b是一次函数，故A错误；B、y＝x2+1是二次函数，故B错误；C、y＝2x是一次函数，故C正确；D、y＝+6中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．故选：C．2．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．3．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】先根据原数据的平均数为7知x1+x2+x3＝21，再根据平均数计算公式得（x1+3+x2+2+x3+4）÷3，代入计算可得．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为7，∴x1+x2+x3＝21，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为：（x1+3+x2+2+x3+4）÷3＝（21+3+2+4）÷3＝10．故选：D．4．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（）A．众数是 9 B．中位数是 8.5C．极差是 3 D．平均数是 8.4【分析】由题意可知：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3；这组数据的平均数＝（8+10+9+7+7+9+8+9）÷8＝8.375．【解答】解：A、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故选项说法正确；B、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故选项说法正确；C、极差是：10﹣7＝3，故选项说法正确；D、平均数＝（8+10+9+7+7+9+8+9）÷8＝8.375，故选项说法不正确．故选：D．5．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而较小，又∵﹣1＜﹣0.5＜1.5，∴y1＞y2＞y3，故选：B．6．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确；∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确；故选：D．7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限，同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；故选：C．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4 B．C．3 D．5【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．9．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x （时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）A．B．C．D．【分析】根据蜡烛剩余的长度＝原长度﹣燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论．【解答】解：由题意，得y＝20﹣5x．∵0≤y≤20，∴0≤20﹣5x≤20，∴0≤x≤4，∴y＝20﹣5x的图象是一条线段．∵k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴y＝20﹣5x是降函数，且图象为1条线段．故选：C．10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．4【分析】根据菱形的性质可得OB＝OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在Rt △AOB中求出AB，继而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝．故选：C．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，得△AD′F与△CBF面积相等，设BF ＝x，列出关于x的关系式，解得x的值即可解题．【解答】解：∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，∴△AD′F与△CBF面积相等，设BF＝x，则（8﹣x）2＝x2+42，64﹣16x+x2＝x2+16，16x＝48，解得x＝3，∴△AFC的面积＝×4×8﹣×3×4＝10．故选：B．12．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB＝CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．【解答】解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，∴EN＝BC，GN＝AD，∴EG＝（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误．综上所述，①②③共3个正确．故选：C．二．填空题（共6小题）13．谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，则他们两人中数学成绩更稳定的是李阳（选填“李阳”或者“王博“）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，∴s12＜s22，∴他们两人中数学成绩更稳定的是李阳；故答案为：李阳．14．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1 ．【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AE平分∠BAD，若CE＝1cm，则AB的长度是9 cm．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，推出∠DAE＝∠BAE，求出∠BAE＝∠AEB，推出AB＝BE，设AB＝CD＝xcm，则AD＝BC＝（x+1）cm，得出方程x+x+1＝9，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，设AB＝CD＝xcm，则AD＝BC＝（x+1）cm，∵▱ABCD的周长为18cm，∴x+x+1＝9，解得：x＝4，即AB＝4cm．故答案为：9．16．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝150 度．【分析】如图，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由PB＝BC，就可以求出∠PCD＝15°，从而得出∠CDP＝15°，进而得出∠CPD的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为：150．17．如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3 ．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，函数图象在x轴上（或上方），所以y≥0，即kx+b≥0．【解答】解：当x≤﹣3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．18．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是 5 ．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b＝，ab＝10，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案为：5．三．解答题（共9小题）19．计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣（2﹣）﹣1﹣1＝3﹣2+﹣1﹣1＝﹣1+．20．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1（1）k为何值吋，y随x的增大而减小；（2）k为何值时，与直线y＝﹣3x+5平行．【分析】（1）1﹣3k＜0时，y随x的增大而减小，即可求解；（2）直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，与直线y＝﹣3x+5平行，则1﹣3k＝﹣3，即可求解．【解答】解：（1）1﹣3k＜0时，y随x的增大而减小，解得：k；（2）直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，与直线y＝﹣3x+5平行，则1﹣3k＝﹣3，解得：k＝．21．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．【分析】（1）分别把x＝0和y＝0代入y＝x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S△AOB＝＝12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．22．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米＝1000升）【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据用样本估计总体得到一个月的用水量，再乘以单价即可求解．（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）【解答】解：÷7＝800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%＝12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）×30×2.80＝67.20（元）．答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．【分析】（1）证明BC为△FEG的中位线，得出BC∥FG，BC＝FG，证出BC＝FH，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出AD∥FH，AD＝FH，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠DAB＝∠DCB，由等腰三角形的性质得出∠BEC＝∠EBC＝75°，由三角形内角和定理求出∠BCE，得出∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝40°，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC为△FEG的中位线，。
浙江省杭州地区1112学年八年级下学期期中考试数学(附答案)
浙江省杭州地区11-12学年八年级下学期期中考试数学一．选择题1．下列语句是命题的是（▲ ） A ．作直线AB 的垂线 B ．在线段AB 上取点C C ．同旁内角互补D ．垂线段最短吗？2．下列计算正确的是 （ ▲ ）A()13132-=- B 12223=-C 52553-=+-D 636±=3 方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是 （▲） A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D. 251+-4．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCD 的外角，且0123470∠=∠=∠=∠=，则AED ∠的度数是 （▲ ）A ．0100B ．0108C ．01055．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图） 由图可知，最喜欢篮球的频率是 （ ▲ ） （A ）0.16 （B ）0.24 （C ）0.3（D ）0.46．下列命题是真命题的是 （▲ ）A ．若2a =2b ，则a =bB ．若x =y ，则2－3x ﹥2－3yC ．若2x =2，则xD ．若3x =8，则x =±2 7． 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 （▲ ）A. 平均数B. 极差C. 中位数D. 方差A B C D8．下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为 （▲）9、若关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个根是0， 则m 的值（▲ ）A 0B -2C 2D 2，-210. 如图，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（▲ ） （A ）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小二．填空题11．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ▲ 12x 的取值范围是 ▲13.2，， ▲ （请在横线上写出第50个数）。
浙江省杭州市萧山区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥22．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中正确的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC ＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）A．B．+2C．﹣2D．25．（3分）若△ABC的三边分别为a，b，c，下列给出的条件不能构成直角三角形的是（ ）A．a2+b2＝c2B．a＝5，b＝6，c＝C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a2﹣b2＝c26．（3分）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ）A．10米B．12米C．14米D．16米7．（3分）如图，点E在矩形ABCD边BC的延长线上，连接AC，DE，BE＝AC，若∠E＝70°，则∠ACB的度数是（ ）A．40°B．50°C．70°D．30°8．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠CBA，CE平分△ACB的外角，AD⊥BD于D，交BC 于点F，AE⊥CE于E，交BC的延长线于点G，AB＝6，BC＝10，DE＝6，则AC＝（ ）A．4B．6C．8D．109．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB 和CD的五等分点，且B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为（ ）A．a B．C．D．2a10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连结OE，2AB＝BC＝AC，S△AOE＝4，则AB的长为（ ）A．8B．9C．10D．11二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：＝ ．12．（4分）已知一组数据1，2，4，5，x的平均数为4，则这组数据的方差为 ．13．（4分）若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式﹣3a2+9a﹣5的值为 ．14．（4分）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则DF的长为 ．15．（4分）对于实数m，n，定义新运算m*n为：m*n＝（m+n）（m+2n）+1．如果关于x 的方程x*a＝x有两个相等的实数根，则a＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，连接BD，∠A+∠C＝∠ABD，BD＝BA＝2，BC＝5，则△ABC的面积是 ．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣x﹣6＝0；（2）2（x﹣1）2﹣18＝0．19．（8分）如图平行四边形ABCD，E在AD边上，且DE＝CD，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．20．（8分）某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100．七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．抽取的七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级92a b34.6八年级929310041.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；（2）直接写出图表中a，b的值：a＝ ，b＝ ；（3）该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（x≥90）的学生人数？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD＝25，OE＝7，求AE的长．22．（10分）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）当销售量为30件时，产品售价为 元/件；（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？23．（10分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）记该方程的两个实数根为x1，x2，若x1＝3x2，求k值；（3）若M＝++x1x2，证明：M≥3．24．（10分）已知平行四边形ABCD，E为BC边上的中点．（1）如图1，若BC＝2CD，求证：DE平分∠ADC；（2）若F为AB边上一点，连结DF，EF；①如图2，若S△EFB＝1，S△CDE＝4，求S△DEF；②如图3，若∠EFB+∠CDE＝90°，请你写出线段AF，BF，DF之间的数量关系，并证明．2022-2023学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．2．解：∵＝，∴选项A不符合题意；∵＝2，∴选项B不符合题意；∵＝3，∴选项C不符合题意；∵属于最简二次根式，∴选项D符合题意．故选：D．3．解：A．原式＝，所以A选项不符合题意；B．原式＝3，所以B选项符合题意；C．原式＝＝2，所以C选项不符合题意；D．与不能合并，所以D选项不符合题意．故选：A．4．解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．5．解：A、∵a2+b2＝c2，∴能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵c2+a2＝11+25＝36＝b2∴c2+a2＝b2，∴能构成直角三角形，故B不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴不能构成直角三角形，故C符合题意；D、∵a2﹣b2＝c2，∴a2+c2＝b2，∴能构成直角三角形，故D不符合题意．故选：C．6．解：∵△ABC是直角三角形，AB＝6m，AC＝8m，∴BC＝＝＝10（m），∴大树的高度＝AB+BC＝6+10＝16（m）．故选：D．7．解：连接BD，如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC．∵BE＝AC，∴BD＝BE．∴△BDE是等腰三角形．∵∠E＝70°，∴∠BDE＝70°，∴∠DBE＝180°﹣70°﹣70°＝40°．∴∠ACB＝∠DBE＝40°，故选：A．8．解：∵BD平分∠CBA，∴∠ABD＝∠FBD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠FDB＝90°，在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（ASA），∴BF＝BA＝6，AD＝DF，∴CF＝BC﹣BF＝4，同理△ACE≌△GCE，∴CG＝CA，AE＝EG，∵AD＝DF，AE＝EG，∴FG＝2DE＝12，∴AC＝CG＝FG﹣CF＝12﹣4＝8，故选：C．9．解：设平行四边形ABCD的面积是s，设AB＝5m，BC＝3n，AB边上的高是3x，BC边上的高是5y，则s＝5m•3x＝3n•5y，即mx＝ny＝，由题意可知：△AA4D2与△B2CC4全等，B2C＝BC＝n，B2C边上的高是×5y＝4y，则△AA4D2与△B2CC4全等的面积是n•4y＝2ny＝，同理△DD2C4与△A4BB2的面积是2n•y＝ny＝，则四边形A4B2C4D2的面积是s﹣﹣﹣﹣＝，∴＝a，解得s＝，∴平行四边形ABCD的面积为．故选：C．10．解：∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，设AB＝BE＝a，∵2AB＝BC＝AC，BC＝BE+EC，∵E是BC的中点，在平行四边形ABCD中，OA＝OC，∴，∴，又∵E是BC的中点，∴，∴，如图作AF⊥CB于F，∴AF•BC＝32，∵AB2﹣BF2＝AC2﹣CF2，∴a2﹣BF2＝（2a）2﹣（2a﹣BF）2，∴BF＝，∴AF＝＝，∴2a•＝32，∴a＝8（负值舍去），∴AB＝8，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝3．故答案为：312．解：∵数据1，2，4，5，x的平均数是4，∴（1+2+4+5+x）÷5＝4，∴x＝8，∴这组数据的方差[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（8﹣4）2]＝6，故答案为：6．13．解：∵a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，∴a2﹣3a﹣6＝0，∴a2﹣3a＝6，∴﹣3a2+9a﹣5＝﹣3（a2﹣3a）﹣5＝﹣3×6﹣5＝﹣23．故答案为：﹣23．14．解：如图，∵矩形纸片ABCD折叠后点A与C重合，∴∠1＝∠2，AE＝CE，∴BE＝AB﹣AE＝8﹣CE，在Rt△BCE中，BE2+BC2＝CE2，即（8﹣CE）2+42＝CE2，解得CE＝5，∵矩形ABCD的边AB∥CD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴FC＝CE＝5，∴DF＝8﹣5＝3．故答案为：3．15．解：∵x*a＝x，∴（x+a）（x+2a）+1＝x，即：x2+（3a﹣1）x+2a2+1＝0．∵关于x的方程x*a＝x有两个相等的实数根，∴Δ＝（3a﹣1）2﹣4（2a2+1）＝0，解得：a＝3．故答案为：3±2．16．解：延长CB，作AE⊥CB于点E，∴∠EBA＝∠BAC+∠C，∵∠BAC+∠C＝∠ABD，∴∠EBA＝∠ABD，作AF⊥BD于点F，∴AE＝AF，作BH⊥AD，∵S△ABC＝•BC•AE＝AE，S△ABD＝•BD•AF＝AF，∴S△ABC：S△ABD＝2：5，∴AD：AC＝2：5，设AD＝2x，∴AC＝5x，DC＝3x，∵BA＝BD，∴AH＝DH＝x，∴HC＝4x，∴2²﹣x²＝5²﹣（4x）²，∴x＝，∵BH²＝2²﹣（）²，∴BH＝，∴S△ABC＝×5××＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）原式＝3﹣4+2＝；（2）原式＝3+﹣5＝﹣．18．解：（1）x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，∴x﹣3＝0或x+2＝0，∴x1＝3，x2＝﹣2；（2）2（x﹣1）2﹣18＝0，（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x1＝4，x2＝﹣2．19．解：（1）如图，射线CE即为所求，（2）如图，射线AT即为所求．20．解：（1）因为两个年级的平均数相同，而七年级的方差比八年级小，所以七年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：七；（2）把七年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90，96，故中位数a＝＝93；在七年级10名学生的成绩中，96出现的次数最多，故众数b＝96．故答案为：93；96；（3）因为八年级的中位数是93，八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94，所以有5个学生的成绩比93大，所以被抽取的10名学生的成绩有7人成绩优秀，50×＝35（人）．答：估计八年级参加竞赛成绩优秀（x≥90）的学生人数大约有35人．21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BC＝AD＝25，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∴AC＝2OE＝14，∵AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2＝AE2∴252﹣BE2＝142﹣（25﹣BE）2，∴BE＝，∴AE＝＝＝．22．解：（1）110﹣＝110﹣＝110﹣5＝105（元/件），∴当销售量为30件时，产品售价为105元/件．故答案为：105；（2）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（3）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．23．（1）证明：∵Δ＝（k+3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴该方程总有两个实数根；（2）解：x＝，解得x＝k+1或x＝2，当k+1＝3×2时，解得k＝5，当2＝3（k+1）时，解得k＝﹣，综上所述，k的值为5或﹣；（3）证明：根据根与系数的关系得x1+x2＝k+3，x1x2＝2k+2，∴M＝（x1+x2）2﹣x1x2＝（k+3）2﹣（2k+2）＝k2+4k+7＝（k+2）2+3，∵（k+2）2≥0，∴（k+2）2+3≥3，即M≥3．24．（1）证明：∵E为BC的中点，∴BC＝2BE＝2CE，∵BC＝2CD，∴CD＝CD，∴∠CDE＝∠CED，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC；（2）①解：延长FE，交DC延长线于点G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FBE＝∠GCE，∠BFE＝∠CGE，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△BEF和△CEG中，，∴△BEF≌△CEG（AAS），∴EF＝EG，S△BEF＝S△CEG，∵S△EFB＝1，S△CDE＝4，∴S△CEG＝1，S△DEG＝S△CDE+S△CEG＝4+1＝5，∵EF＝EG，∴S△DEF＝S△DEG＝5；②DF＝AF+2BF，证明如下：延长FE，交DC延长线于点G，如图，由①可知，△BEF≌△CEG，∴EF＝EG，BF＝CG，∠EFB＝∠EGC，∵∠EFB+∠CDE＝90°，∴∠EGD+∠GDE＝90°，即DE⊥FG，∴△DFG为等腰三角形，DF＝DG，∴DF＝DG＝CD+CG＝AB+BF＝AF+BF+BF＝AF+2BF，即DF＝AF+2BF．。
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学八年级(下)期中数学模拟试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使式子x−4有意义，则x的取值范围是( )A. x≥4B. x≠4C. x<4D. x>42.下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列方程是一元二次方程的是( )+x=2A. −6x+2=0B. 2x2−y+1=0C. x2+2x=0D. 1x24.数据1，3，2，5，4的方差为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到( )A. (x+2)2=5B. (x−2)2=5C. (x−2)2=3D. (x+2)2=36.如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是( )A. S1+S2>S3+S4B. S1+S2=S3+S4C. S1+S2<S3+S4D. S1+S3=S2+S47.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2019，则一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=−2必有一根为( )A. 2017B. 2020C. 2019D. 20188.如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是( )A. 32x+4x2=40B. 32x+8x2=40C. 64x−4x2=40D. 64x−8x2=409.如图，电线杆AB直立于地面BM，CD是一斜坡，其坡比为1：2，AD是电线杆的一斜拉钢绳，已知BC=(8−33)米，CD=15米，∠BAD=45°，则电线杆AB的长为米．( )A. 8B. 10C. 12D. 910.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a≠0)的两个根分别为x1，x2，则下列命题判断正确的是( )①若x1=3，则x=3也是方程ax2+(b+1)x+c=3的一个根．②若x2也为方程bx2+cx+a=0和方程cx2+ax+b=0的一个根，则a+b+c一定为零．A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①②都错误D. ①②都正确二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
八年级中期独立作业数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等．3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1. 当的值为（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查二次根式求值，将代入二次根式，直接求解即可．【详解】解：当故选：B ．2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程解决此题．【详解】解：A ．是一元二次方程，故符合题意．B ．不是一元二次方程，故不符合题意．C ．不是一元二次方程，故不符合题意．D ．不是一元二次方程，故不符合题意．故选：A ．3. 小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如下表：6a =6a =6a =2===220x x -=1xy =2220x y -=214x x+=220x x -=1xy=2220x y -=214x x+=体温（）36.336.436.636.736.9天数（天）34521这15天中，小康体温的众数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了众数的求解．根据众数的定义就可解决问题．【详解】解：根据题意得：出现的次数最多，∴这15天中，小康体温的众数为．故选：C4. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A. 八边形 B. 七边形C. 六边形D. 五边形【答案】A 【解析】【分析】本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用，根据边形的内角和为，外角和为，列出方程进行求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意，得：，解得：；∴这个多边形是八边形；故选A ．5. 已知一元二次方程的一个根是2，则m 的值为（ ）A. 2 B. 3C. 4D. 6【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把代入，得出，解出m 的值，即可作答．【详解】解：∵一元二次方程的一个根是2，∴把代入，℃36.3℃36.4℃36.6℃36.7℃36.6℃36.6℃n ()2180n -⋅︒360︒n ()21803360n -⋅︒=⨯︒8n =230x mx m --=2x =230x mx m --=23220m m ⨯--=230x mx m --=2x =230x mx m --=得，解得故选：C6. 在直角坐标系中，有四个点，，，，则这四个点中到原点距离最远的点是（ ）A. P B. QC. MD. N【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了两点间距离公式．由，得，同理得，，，故这四个点中到原点距离最远的点是．【详解】解：由，得，同理得，，，故这四个点中到原点距离最远的点是．故选：B ．7. 水果店里有一批大小不一的西瓜，餐厅经理选择了部分大小均匀的西瓜．设水果店里的西瓜的质量（单位：）平均数和方差分别为，，餐厅经理选购的西瓜的质量的平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据方差的意义求解，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：水果店里有一批大小不一的西瓜，餐厅经理选择了部分大小均匀的西瓜，水果店里的西瓜的质量的方差大于餐厅经理选购的西瓜的质量的方差，23220m m ⨯--=4m =(2P (Q (M -)2N (2P 222(20)0)7PO =-+=28QO =27MO =27NO =Q (2P 222(20)0)7PO =-+-=28QO =27MO =27NO =Q kg x 2s 1x 21s 221s s >221s s <1x x >1x x < ∴即，但平均数无法比较．故选：A ．8. 设，则对于实数m 的范围判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了无理数的估算方法，根据，即可求解．【详解】解：∵∴故选：C ．9. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D.且【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．由一元二次方程定义得出二次项系数；由方程有两个不相等的实数根，得出“”，解这两个不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：由题可得：，解得：且；故选：D ．10. 如图，在中，，，，则点C 到对角线所在直线的距离为（ ）221s s >m =45m <<56m <<67m <<78m <<364749<<364749<<67<<()241430kx k x k --+-=14k <14k <0k ≠14k >-14k >-0k ≠0k ≠0> ()()20414430k k k k ≠⎧⎪⎨⎡⎤---->⎪⎣⎦⎩14k >-0k ≠ABCD Y 90ACB ∠=︒8AC =10AB =BDA.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，作辅助线并求得是关键；过D 作的垂线，交的延长线于点E ，过点C 作于点F ，则易得四边形是矩形，；由勾股定理求得，从而也可求得；利用面积相等即可求得．【详解】解：如图，过D 作的垂线，交的延长线于点E ，过点C 作于点F ，∵四边形平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∴；在中，由勾股定理得，∴，∴，在中，由勾股定理得：；∵，∴245BD BC BC CF BD ⊥ACED 8CD AD DE AC ===，6BC =BD CF BC BC CF BD ⊥ABCD AD BC ∥90ACB ∠=︒90ACE CAD ∠=∠=︒90ACE CAD E ∠=∠=∠=︒ACED 8CD AD DE AC ===，Rt ACB △6BC ==6CE =12BE BC CE =+=Rt DBE BD ==1122BCD S BD CF BC DE =⋅=⋅△BC DE CF BD ⋅==故选：B ．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：＝_______．【答案】3【解析】【详解】分析：．12. 一元二次方程的常数项是______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是（为常数）．根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．【详解】解：一元二次方程的常数项是1，故答案为：1．13. 射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为______．【答案】85【解析】【分析】本题考查了中位数的定义，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：82，83，85，85，86，93，处于中间位置的两个数是85和85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，223=22310x x -+=()200ax bx c a ++=≠a b c ，，22310x x -+=8585852+=故答案为：85．14. 设是方程的两个根，则_______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．根据根与系数的关系得，，再根据完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】试题解析：根据题意得，，所以．故答案为：7．15. 如图，在中，，的平分线分别与交于点E ，F ．若点E 与点F 重合，且，则______．（用含m 的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质与等腰三角形的判定和性质．证出，则，同理，即可得出结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，12,x x 22430x x +-=2212x x +=1x 2x 20(0)ax bx c a ++=≠1x 2x 12b x x a+=-12cx x a ⋅=122x x +=-2132x x =-2221212122x x x x x x +=+-（）122x x +=-2132x x =-()()2222121212322272x x x x x x ⎛⎫+=+-=--⨯-= ⎪⎝⎭ABCD Y ABC ∠BCD ∠BE CF 、AD AB m =BC =2m ABE AEB ∠=∠AB AE =DF CD =ABCD AB CD m AD BC AD BC ===，，∥CBE AEB ∠=∠BE ABC ∠ABE CBE ∠=∠ABE AEB ∠=∠∴，同理，∴，故答案为：．16. 已知是一个关于x 的完全平方式，则常数______．【解析】【分析】本题考查了完全平方式及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断得出，然后解方程即可得出结果．【详解】解：∵是一个关于x 的完全平方式，∴∴∴，∴，三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1（2）【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．（1）直接利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可．AE AB m ==DF CD m ==2BC ADm m m ==+=2m ()24120x m x m +++m =()24120m m +=()24120x m x m +++()24120m m +=2310m m -+=945∆=-=m =(23-+2+【小问1详解】；小问2详解】解：．18. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得；【小问1详解】，因式分解得：，即或，解得：．【小问2详解】，【=1=(23-+64=+--2=+250x x -=210160x x -+=1205x x ==，1228x x ==，250x x -=()50x x -=0x =50x -=1205x x ==，210160x x -+=因式分解得：，即或，解得：．19. 已知，，求代数式的值．【答案】9【解析】【分析】本题考查二次根式化简求值．先把所求式子变形，再将，的值代入计算即可．【详解】解：，，．20. 某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评得分表（以分为单位，每项满分为10分）．班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级（1）班10106107九年级（5）班108898九年级（8）班910969（1）计算各班五项考评分的平均数．（2）现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生．请通过计算说明推荐市级先进班集体候选班是哪个班？【答案】（1）九年级（1）班平均数分；九年级（5）班平均数分；九年级（8）班平均数分； （2）推荐九年级（8）班为市级先进班集体候选班【解析】()()280x x--=20x -=80x-=1228x x ==，2a =+b =2244a ba +-+ab 2a =+b =2244a b a ∴+-+22(2)a b =-+()2222=+-+27=+9=3:3:2:1:1=8.68.68.6【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．（1）根据平均数的公式求得各班的平均数即可；（2）根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案．【小问1详解】解：设，，顺次为3个班考评分的平均数，则（分），（分），（分）；【小问2详解】解：设、、顺次为3个班的考评分，则：，，，因为，所以推荐九（8）班作为市级先进班集体的候选班．21. 如图，在中，的平分线交边于点M ，的平分线交于点N ．（1）求证：．（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，证明，即可得出结论；（2）证明四边形为平行四边形，即可得出结论．1P 5P 8P11(10106107)8.65P =⨯++++=51(108898)8.65P =⨯++++=81(910969)8.65P =⨯++++=1k 5k 8k 10.3100.3100.260.1100.178.9k =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=50.3100.380.280.190.188.7k =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=80.390.3100.290.160.199k =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=815k k k >>ABCD Y BAD ∠BC DCB ∠AD AM CN ∥AM CN =DAM BMA ∠=∠12DAM BAD ∠=∠12BCN BCD ∠=∠BMA BCN ∠=∠AMCN【小问1详解】证明：在中，，，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴；【小问2详解】证明：∵四边形为平行四边形，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴．22. 把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？（2）这两个正方形面积之和可能等于吗？【答案】（1）把绳子的长度平均剪成两段；（2）两个正方形面积之和不可能等于．【解析】【分析】（1）设第一个正方形的边长为，则第二正方形的边长为，根据正方形的面积公式即可列出方程，判断方程是否有解即可判断．（2）设第一个正方形的边长为，则第二正方形的边长为，根据正方形的面积公式即可列出方程，判断方程是否有解即可判断．本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【小问1详解】解：依题意，设设第一个正方形的边长为，则第二正方形的边长为∴ABCD Y AB CD =AD BC ∥BAD BCD ∠=∠DAM BMA ∠=∠AM BAD ∠CN BCD ∠12DAM BAD ∠=∠12BCN BCD ∠=∠DAM BCN ∠=∠BMA BCN ∠=∠AM CN ∥ABCD AD BC ∥AM CN ∥AMCN AM CN =80cm 2200cm 2488cm 2488cm cm x ()80420cm 4x x -=-cm y ()80420cm 4y y -=-cm x ()80420cm 4x x -=-()2220200x x +-=解得即，即两端绳子均为∴应用把绳子的长度平均剪成两段；【小问2详解】解：依题意，设设第一个正方形的边长为，则第二正方形的边长为∴∴∴解得∵∴不存在即这两个正方形面积之和不可能等于23. 【综合与实践】【问题情境】对于关于的一元二次方程（，，为常数，且），求方程的根的实质是找到一个的具体的值，代入之后等式成立．一般情况下，如果有两个不同的的具体值都满足，这就说明这个方程有两个根，且两根与，，之间具有一定的关系．【操作判断】项目研究小组经过讨论得到两个结论：（1）当时，则一元二次方程必有一根是．（2）当时，则一元二次方程必有一根是．请判断两个结论的真假，并说明原因．【实践探究】项目研究小组经过讨论编制了以下问题，请帮助解决：方程的较大的根为，方程的较小的根为，求的值．【答案】（1）结论正确；（2）结论正确；实践探究：【解析】2201000x x -+=10x =()201010cm -=40cmcm y ()80420cm 4y y -=-()2220488y y +-=220440y y --=()()2220y y -+=122220y y ==-<，4228880⨯=>2488cm x 20ax bx c ++=a b c 0a ≠x x a b c 0a b c ++=20ax bx c ++=1a c b +=20ax bx c ++=1-()220232022202410x x -⨯-=p 2202320240x x +-=q p q -2025【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．（1）将代入，即可判断；（2）将代入，即可判断；将代入实践探究：可推出是方程根，设方程的另外一个根是，根据根与系数的关系可得：，进而得到；将代入可推出是方程的一个根，设方程的另外一个根为，根据根与系数的关系可得，进而得到，即可求解．【详解】解：（1）结论正确理由如下：令代入得，符合题意；（2）结论正确理由如下：令代入得：，即，符合题意；实践探究∵是方程的根．设方程的另外一个根是，则，；又，是方程的一个根，设方程的另外一个根为，则，，的1x =20ax bx c ++==1x -20ax bx c ++=1x =()220232022202410x x -⨯-=1x =2(2023)2022202410x x -⨯-=α2112023α=- 1p =1x =2202320240x x +-=1x =2202320240x x +-=β12024β=- 2024q =-1x =20ax bx c ++=0a b c ++==1x -20ax bx c ++=0a b c -+=a c b +=22023202220241⨯-－()()()220232023120231202311=--⨯+--()222023202311=---0=1x ∴=2(2023)2022202410x x -⨯-=α2112023α=- 1p ∴=1202320240+-= 1x ∴=2202320240x x +-=β12024β=- 2024q ∴=-．24. 如图1，在中，点E 为中点，延长线交于点F ．（1）求证：．（2）若时，记与之间的距离为，与之间的距离为，求的值．（3）如图2，连接，在（2）的条件下，求证：．【答案】（1）详见解析（2）（3）详见解析【解析】【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据平行四边形性质证明，再根据全等三角形性质证明即可；（2）根据得出，证明，根据，得出，再根据面积公式得出，即可求解；（3）在中，可得，在中，可得，在中，可得，再证明，得出，代换后可得，结合（2）中，即可解答．【小问1详解】证明：∵是平行四边形，∴，∴，1(2024)2025p q ∴-=--=ABCD Y AD BA CE ，BA AF =BCF DCF ∠=∠AB CD 1h AD BC 2h 12:h h AC BD ，22210AC BD AB +=12:2:1h h =AEF DEC △≌△AEF DEC △≌△,EF CE DCE CFB =∠=∠BF BC =2BF BA AF BA =+=2BC BA =ABCD Y 12AB h BC h ⋅=⋅Rt ACN ()222AC AN BC BN =+-Rt BDM ()222BD BC CM DM =++Rt ABN 222AB AN BN =+ABN DCM ≌,DM AN CM BN ==22222()AC BD AB BC +=+2BC AB =ABCD AB CD AB CD =∥，F FCD ∠=∠∵E 中点，∴，在和中，，∴，∴，∴．小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵与之间的距离为，与之间的距离为，∴，∴；【小问3详解】如图， 过点A 作交于点N ，过点D 作交的延长线于点M ，中，根据勾股定理可得，在中，根据勾股定理可得，在中，根据勾股定理可得，，，，是【在AD AE DE =AEF △DEC F FCD FEA DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEF DEC AAS ≌AF CD =AF AB =AEF DEC △≌△,EF CE DCE CFB =∠=∠DCF BCF ∠=∠BCF BFC ∠=∠BF BC =2BF BA AF BA =+=2BC BA =AB CD 1h AD BC 2h 12AB h BC h ⋅=⋅1221h h BC AB ==:::AN BC ⊥BC DM BC ⊥BC Rt ACN ()222AC AN BC BN =+-Rt BDM ()222BD BC CM DM =++Rt ABN 222AB AN BN =+,,90AB CD AB CD ANB DMC =∠=∠=︒∥Q ABN DCM ∴∠=∠()ABN DCM AAS ∴ ≌，，故，由（2）得：，．,DM AN CM BN∴==()()22 2222 AC BD AN BC BN BC BN AN ∴+=+-+++ 222222AN BC BN=++()22222BC AN BN=++2222BC AB=+22222()AC BD AB BC+=+2BC AB=222222(4)10AC BD AB AB AB∴+=+=。
浙江省杭州市八年级下学期期中数学试卷
浙江省杭州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知是整数，a是正整数，a的最小值是（）A . 0B . 3C . 6D . 24【考点】2. （2分）(2019·武汉模拟) 无论x取什么数，总有意义的分式是A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019八下·湖州期中) 下面计算正确的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 8个【考点】5. （2分）下列各线段中，能构成直角三角形的是（）A . 4、6、8B . 、、C . 32、42、52D . 2 、4 、2【考点】6. （2分） (2020八下·汽开区期末) 如图，在菱形中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（）A . 10cmB . 14cmC . 20cmD . 28cm【考点】7. （2分）下列命题不正确的是（）A . 所有等腰直角三角形都相似。
B . 两边对应相等的两个直角三角形全等。
C . 圆中垂直于弦的直径平分这条弦。
D . 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形。
【考点】8. （2分） (2016八下·潮南期中) 已知▱ABCD的周长是18，连接AC，若△ABC的周长是14，则对角线AC 的长是（）A . 5B . 6C . 7D . 8【考点】9. （2分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 四条边相等【考点】10. （2分）已知两点M（3，5），N（1，－1），点P是x轴上一动点，若使PM＋PN最短，则点P的坐标应为（）．A . （，－4）B . （，0）C . （，0）D . （，0）【考点】二、二.填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·东莞模拟) 使有意义的x的取值范围是________．【考点】12. （1分） (2018八上·晋江期中) 我们知道是一个无理数，那么－1的整数部分是________【考点】13. （1分） (2019九上·五常月考) 计算的结果是________．【考点】14. （1分）如果，那么代数式x2﹣3x+2的值是________．【考点】15. （1分）(2019·赤峰模拟) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC ， AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC ，则线段CP长的最小值为________．【考点】16. （1分） (2017八下·鹿城期中) 已知直角三角形的两条直角边长为3，4，那么斜边上的中线长是________．【考点】17. （1分）(2014·崇左) 如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为________．【考点】18. （1分） (2020八下·奉化期末) 如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为________.【考点】19. （1分） (2017九上·满洲里期末) 有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是________．【考点】20. （1分） (2020八下·郑州月考) 如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于AC 的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N,作直线MN，交于点，交于点 .已知∠C=32°，则∠BAE的度数为________度.【考点】三、三.解答题 (共7题；共51分)21. （6分） (2020八上·榆次期中) 在计算的值时，小亮的解题过程如下：①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第________步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．【考点】22. （5分）如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．【考点】23. （5分）(2019·南通) 先化简，再求值：，其中 .【考点】24. （10分） (2019九上·番禺期末) 如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．（1）求证：CD=CE ．（2）若∠AOB=120°，OA=x ，四边形ODCE的面积为y ，求y与x的函数关系式．【考点】折后，点恰好与点重合，求折痕的长．【考点】26. （10分）(2017·东光模拟) 已知直线l1∥l2∥l3 ，等腰直角△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1 ，l2 ， l3上，若∠ACB=90°，l1 ， l2的距离为1，l2 ， l3的距离为3，求：（1）线段AB的长；（2）的值．【考点】27. （10分）(2016·南京模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E，F，G，H分别是DA，AB，BC，CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．【考点】参考答案一、一.选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、二.填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、三.解答题 (共7题；共51分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。
杭州市八年级下学期数学期中考试试卷
杭州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·杭州期中) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 线段B . 等腰三角形C . 平行四边形D . 等边三角形2. （2分） (2019八上·龙山期末) 代数式，，，，x+5中是分式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列命题正确的是（）A . 同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C . 如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
D . 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
4. （2分）下列函数中，y是x的反比例函数为（）A . y=2x﹣1B . y=C . xy=3D . y=5. （2分） (2019九上·腾冲期末) 函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A . 4B . 4C . 2D . 27. （2分）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点0，AB⊥AC，若AB=4,AC=6，则BD的长是（）A . 8B . 9C . 10D . 118. （2分） (2020七上·宿州期末) 若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（）A . 120B . -120C . 0D . 189. （2分） (2019八下·东台月考) 如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为(1，2)，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分）把边长为 6 厘米的正方形 ABCD 沿对角线 AC 截成两个直角三角形，在两个三角形内按下图剪下两个内接正方形Ⅰ、Ⅱ，这两个正方形的面积比较（）A . Ⅰ大B . Ⅱ大C . 一样大D . 无法确定谁大二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·宁波) 要使分式有意义，x的取值应满足________。