麻省理工学院

麻省理工学院物理系8.02春季，2005实验8：磁力目标：1. 研究两通电导线之间的磁力。

2.测量真空磁导率0µ。

引言通电导线之间的磁力是电动机的基础。

电动机用来驱动钟表和随身听的磁带，发动汽车，带动冰箱压缩机，等等。

在本实验中，你将研究两通电导线之间的磁力。

一条导线为10匝的线圈，另一条为38匝线圈。

10匝线圈被捆在枢轴式天平梁的一端。

梁的转轴固定在一对轴销上。

通过轴销的电接触，电流流过平衡梁上的10匝线圈。

38匝线圈则放在10匝线圈正下方的托盘内。

通过两个线圈的电流将在两线圈之间产生磁力，这个力可能是吸引力也可能是排斥力，依电流的相对方向而定。

你要做的就是，通过记录来测量当线圈间磁力产生的转矩被已知重量的转矩平衡时这个磁力的大小。

在本实验中我们要确定常数0µ的值。

为此我们用万用表来测量线圈电流。

通常我们通过测量通电导线之间的力来定义安培，使得。

这里我们反其道而行之——我们假定万用表给出的是精确值，通过测量力来确定常数m/A T 10470⋅×=−πµ0µ。

这要求对两通电线圈之间的力进行计算。

理论考虑一个由通以相反方向电流的两个线圈构成的系统，如图1所示。

线圈间的力是多少？它是吸引力还是排斥力？在这个图中，2B r线圈1的电流在线圈2处产生的磁场。

在我们的实验安排中，两个线圈的间距d 远远小于两线圈的直径r （为示意清楚起见，图1中线圈尺寸和位置关系与实际不成比例）。

在一阶近似下，我们可以将两个线圈视为间距为d 的平行导线。

在此极限下，我们忽略掉下线圈并非位于上线圈小电流元的正下方所带来的那部分磁场1B r。

这可能会对力产生过高估计（你能定性地看出为什么吗?），但其误差不大于10%。

两无限长导线（对非常长的近似，在本实验情形下，由线圈间距d 远远小于线圈直径r 来保证）之间单位长度上的力的大小的表达式的推导见8.02讲义9.2节。

这里和是电流，d 是间距。

如果线圈电流同向，则力是吸引力；如果反向，则是排斥力。

1I 2I 对本实验而言，I n I 11=，，这里和是线圈匝数，I 是两线圈共同的电流。

长度用线圈周长I n I 22=1n 2n r π2来表示，r 是线圈共有的半径。

结果力的大小为由牛顿第三定律，线圈2作用在线圈1上的总的力的大小等于线圈1作用在线圈2上的总的力，但二者方向相反。

实验中，磁力由平衡梁上表面上的铝箔重量来平衡。

铝箔距转轴的距离与上线圈（10匝线圈，它绑在梁的下表面上，其中心与铝箔中心在垂直方向上成一直线——译注）中心距转轴的距离相等。

如果每片铝箔均密度均匀，大小相同——2 cm ×1 cm 矩形——则总重量为这里g = 9.8 m/s 2，m 4102−×=A 2是每片铝箔的面积，m 是箔的厚度，是铝箔的密度，n 是铝箔的片数。

当磁力转矩的大小和与铝箔重力转矩的大小相等时，天平达到平衡。

由于力臂等长，因此力必相等。

5108.1−×=t 33kg/m 107.2×=ρ或这个方程表明，电流平方线性地依赖于铝箔的数目，具体为I 2对n 的曲线的斜率为由这个你所测得的数据决定的斜率，原则上你可以计算出真空磁导率：实验安排这个实验的安排见图2-7。

图2 天平的顶视图，泡沫芯做的梁下面绑着10匝线圈图3 天平的底视图， 10匝线圈的绑法图4 焊接在轴销上的导线图5 10匝线圈（上）与38匝线圈（下）之间的间距图6 电路接线图平衡梁的线圈端要比另一端重得多，为此在轻的一端绑上一枚硬币来平衡。

梁的平衡将通过上述方程(8.1)-(8.8)式确定两线圈之间的距离d。

本实验中，当电流流过线圈时，天平将回到原先铝箔重量与磁力恰好相等时的那个平衡位置。

实验电流流过线圈时，引起的是吸引力还是排斥力，与线圈的绕制方向有关，也就是与线圈中电流的相对方向有关。

电流方向与图7中开关所标示的方向是相反的（但与图6的电路图中的方向一致）。

本实验中我们并不直接测量电流。

而是通过并联在电路已知电阻上的电压表来读出电压，然后由欧姆定律算出线路中的电流，这个电流正比于所测电压。

下载Excel电子表格exp08.xls并将它保存在桌面上。

测量下列量；在Excel电子表格和本说明后面的答题页上分别记下这些值。

1.10匝线圈的直径D。

2.在线圈无电流或平衡梁上无铝箔的情形下两线圈中心之间的平均间距d。

这个值将用作线圈通有电流和梁上放上铝箔后达到平衡位置的参照标准。

当达到平衡时，线圈之间应尽可能接近你能做到的平行程度。

如有必要，你可以在平衡梁上贴上一小片铝箔（但一旦贴上，就得一直保持到实验结束）。

实验中你会发现，平衡是相当脆弱的，稍有干扰就会被打破。

你甚至会发现，你得屏住呼吸来等待天平达到平衡。

正是这种精细性质使得对微弱效应的测量成为可能。

3. #16电阻线（一种硬质合金线，也称为800线，直径1.3 mm ，电阻值1.02 Ω/m ）的长度L 。

为清楚起见，在图6里，它被画成弧形，而实际电路中它是直的，见图7。

这根导线的电阻为电压表的表笔并联在这根导线上。

当电流流过电路时，你必须用电压表250mV 档量程来测量#16线两端的电压，然后用欧姆定律换算成电流值：线路接线图见图6，实物照片见图7。

打开低压电源（LVPS ），灯泡显示电路是否已接通。

调整LVPS 的输出，本实验中万用表50 µA （250 µV ）档的量程范围是20 mV 到100 mV 。

目的是用质量已知的铝箔的重量来平衡磁力。

实验参数取值可能有一些范围。

原则上说，线圈电流可以设置成造成线圈间吸引或是排斥，电流可调高或降低，砝码也可以加在任意一端。

（砝码还可加在平衡梁的其他位置上，但本实验中不采取这种做法。

）考虑清楚这些设置的改变会带来什么影响。

将两个线圈靠在一起是个好主意。

不论磁力是吸引性的还是排斥性的，在这种位形下都是最强的。

而且在这种条件下线圈间距也容易测量，实验容易重复。

但线圈应连成相互吸引还是相互排斥的呢？二者皆可，但选择“排斥”更好，因为线圈一旦开始分开，排斥力将同时以两种方式减弱：电流的减小和线圈间距的加大。

电流减小使得线圈相互接近，导致排斥力增大，最后平衡梁阻尼使它回到平衡位置。

数据采集4. 将开关拨在适当位置上，使线圈之间产生的是排斥力。

5. 以三片大小的#7铝箔矩形片开始。

用提供的铝箔模版细心裁出三片这种大小的铝箔。

1cm cm 2×6. 使三片铝箔的中心与天平上10匝线圈的中心在垂直方向上成一线。

（你实际上平衡的是转矩！）用镊子，小心别碰坏了天平。

7. 加大电流，使磁斥力平衡铝箔重力。

8. 将电流尽可能慢地降低。

找出使磁力与重力平衡时的电流值。

用尺量确认平衡时线圈间的距离就是你先前记录的作为标准的距离d 。

这部分数据收集非常精细，极易失败，需要耐心和好眼力。

当你第一次确定平衡距离d 时，你甚至要屏住呼吸，等待天平达到平衡。

在电子表格和答题页上记下所测得的电压值。

9.用所有三片铝箔再做几次电流测量。

过程中先将电流调高再慢慢降低，甚至关掉电源。

然后，一次去掉一片铝箔，再测取得平衡时的电流。

重复测量以确保数据一致，铝箔的片数是电流的函数。

10.电子表格里的Chart Wizard 图已经设定为用来作电流平方对铝箔片数的函数图。

其最佳拟合直线的斜率将显示出来。

用方程(8.8)µ。

在电子表格和答题页上记下所测得的结果。

来确定误差来源考虑斜率测量的不确定性，影响因素有以及铝箔面积A的值、平衡时线圈间距d和线圈半径r。

哪些影响因素是主要的？那些因素可忽略？麻省理工学院物理系8.02春季，2005实验小结8：磁力组号和序号___________________________________________（例如，填上10A, L02）姓名___________________________________________________________________________________________________________________________________________________列出下述测量值：D，10匝线圈直径，米d，线圈中心间距，米L，电阻丝长度，厘米铝箔片数所需平衡电压（mV）3 第1次第2次第3次铝箔片数所需平衡电压（mV）2 第1次第2次第3次铝箔片数所需平衡电压（mV）1 第1次第2次第3次由所测量数据的最佳拟合直线用下式计算真空磁导率将数值键入电子表格（或让电子表格为你计算！）并报告这里的答案。

答：（公认值是）A /m T 1047⋅×−π祝贺！你已经测得了自然界的一个基本常数！将你的答案按照电子表格的指示键入全体实验课结果在线数据库。

课末我们会显示我们班的这个0µ的实测值的分布。

下次我们将把这个0µ和上次测得的0ε合起来求出001µε的实验值。